关系数据库关系代数运算

第三章关系代数与关系运算关系数据语言有三类：1．关系代数语言2．关系演算语言（元组关系演算语言、域关系演算语言）3．具有关系代数和关系演算双重特点的语言如SQL一．关系代数关系代数：一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。

用对关系的运算来表达查询。

运算：将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果运算三要素：运算符、运算对象、运算结果关系代数的运算对象和结果都是：关系关系代数运算符（四类）：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符集合运算符：并（U）、差（—）、交（∩）传统的集合运算符——从关系的“水平“方向即行的角度来进行专门的关系运算符：广义笛卡尔积（ⅹ）、选择（σ）、投影（π）、连接、除专门关系运算符不仅涉及行而且涉及列比较运算符：>、<、=、≥、≤、≠逻辑运算符：￢∧∨用来辅助专门的关系运算符二．传统的集合运算符传统集合运算符是二目运算符设关系R和S具有相同的目n(即n个属性),且相应的属性取自同一个域1．并（Union）记作：RUS={t|t∈R∨t∈S}结果仍是n目关系，由属于R或S的元组组成。

例：（a）（b）2.差关系R与S的差记作：R-S={t|t∈R∧t∈S} 结果仍是n目，由属于R而不属于S的所有元组组成。

如图E3.交关系R与S的交记作：R∩S = { t | t∈R∧t∈S }结果仍是n目，由即属于R又属于S的所有元组组成。

如图D 可以用差来表示R∩S=R-(R-S)4．广义笛卡尔积两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合。

元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。

若R有k1个元组，S有k2个元组，那么关系R与S的广义笛卡尔积有k1 x k2个元组，记作R×S = { t r t s | t r∈R∧t s∈S } 结果是m+n目如图例总结：集合运算符主要研究的是元组，即对表中的行进行研究、操作。

数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是一个关系。

可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。

数据库关系代数与关系演算的理论基础概述在数据库系统中，关系代数和关系演算是两个基本的理论基础。

关系代数是一种基于集合论的操作方法，用于对关系数据库进行查询和操作。

而关系演算是一种基于数学逻辑的查询语言，用于描述查询的结果以及如何从关系中获取这些结果。

本文将介绍数据库关系代数和关系演算的概念和原理，并讨论它们在实际数据库系统中的应用。

关系代数关系代数是一种基于集合论的数学方法，用于对关系数据库进行查询和操作。

它由一组基本操作符组成，包括选择、投影、并、差、连接和除等。

通过使用这些操作符的组合，可以构建复杂的查询和操作。

选择操作符用于从关系中选择满足指定条件的元组。

例如，可以用选择操作符选择所有满足某一条件的客户。

投影操作符用于从关系中选取指定的属性，生成一个新的关系。

例如，可以使用投影操作符从客户关系中选择客户的姓名和地址属性。

并操作符用于将两个关系的元组合并成一个新的关系。

差操作符用于从一个关系中删除另一个关系中包含的元组。

连接操作符用于将两个关系的元组根据某个共同属性进行合并。

例如，可以使用连接操作符将客户关系和订单关系连接起来，并找出具有相同客户编号的客户和订单。

除操作符用于从一个关系中删除与另一个关系中某个属性的元组相同的元组。

例如，可以使用除操作符从供应商关系中删除已经供应了给定零件的供应商。

关系演算关系演算是一种基于数学逻辑的查询语言，用于描述查询的结果以及如何从关系中获取这些结果。

它由两种形式组成：元组关系演算和域关系演算。

元组关系演算使用一种类似于数学谓词逻辑的语法，用于描述查询的结果。

它使用一组基本的操作符，包括选择、投影和连接。

选择操作符用于从关系的元组中选择满足给定条件的元组。

例如，可以使用选择操作符选择所有年龄大于25岁的员工。

投影操作符用于从关系的元组中选择指定的属性。

例如，可以使用投影操作符选择员工的姓名和薪水属性。

连接操作符用于将两个关系的元组组合起来，根据共享的属性值进行合并。

关系代数的五种基本运算
五种基本关系代数运算是并、差、投影、交、选择、投影。

1、并：设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。

R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪。

记为T=R∪S。

2、差：R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合，运算符为－[1]。

记为T=R－S。

3、交：R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩[1]。

记为T=R∩S。

R∩S=R－（R－S）。

4、选择：从关系中找出满足给定条件的那些元组。

其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取。

这种运算是从水平方向抽取元组。

5、投影：从关系模式中挑选若干属性组成新的关系。

这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解。

扩展资料：
选择和投影运算都是属于一目运算，它们的操作对象只是一个关系。

连接运算是二目运算，需要两个关系作为操作对象。

并、差、笛卡儿积、投影、选择是关系代数的5种基本的运算,其他运算，即交、连接、除都可以通过基本的运算推导运算出。

1、并，设有两个关系R和S，它们具有相同的结构，R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合；2、差，R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合；3、笛卡尔积，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X 与Y相乘，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员；4、选择，从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择；其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取；5、投影，从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。

数据库系统（二）--关系型数据库之关系代数关系型数据库-关系操作集合1、基本的关系操作关系模型中常用的关系操作包括查询(Query)操作和插入(Insert)、删除(Delete)、修改(Update)操作两大部分。

查询操作分为：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积等；五种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积；关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合、这种操作方式也称为一次一集合的方式。

2、关系数据语言的分类关系操作是通过关系语言来实现的。

关系语言的特点是高度非过程化，即：（1）用户不必请求数据库管理员为其建立特殊的存取路径，存取路径的选择由 DBMS 的优化机制来完成；（2）用户也不必求助于循环和递归来完成数据的重复操作。

关系操作的能力可以用两种方式来表示：代数方式和逻辑方式。

关系代数、元组关系演算和域关系演算均是抽象的查询语言。

结构化查询语言SQL充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关于数据库的标准语言。

关系数据语言可以分为三类：关系代数语言、关系演算语言以及兼具两者双重特点的语言。

三类语言的共同特点是语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够独立使用也可以嵌入高级语言中使用。

3、关系代数操作包含三大要素：操作对象、操作符、操作结果。

关系代数中五种基本运算
1.选择运算：选择运算是从一个关系中选择满足特定条件的元组。

例如，选择年龄大于30岁的所有用户。

2. 投影运算：投影运算是从一个关系中选择特定的属性。

例如，从用户关系中选择用户名和年龄属性。

3. 联接运算：联接运算是将两个关系组合成一个新的关系。

例如，将用户关系和订单关系联接以获取用户和订单之间的关系。

4. 并集运算：并集运算是将两个关系合并成一个关系。

例如，
将一个用户关系和另一个用户关系合并以获取所有用户的信息。

5. 差集运算：差集运算是从一个关系中删除另一个关系中存在
的元组。

例如，从所有订单中删除已取消的订单。

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数据库关系代数连接符号数据库的关系代数是一种描述数据操作的概念，是基于关系运算集合的。

它主要包括数据的选择、投影、并、差、笛卡尔积和连接等运算。

连接是其中的一个重要运算，可以用连接将几个表的数据连接起来，以实现更加复杂的数据处理。

连接运算有不同的符号，分别代表不同的连接方式，下面将对连接符号进行详细介绍。

1. 等值连接等值连接是最常用的连接方式之一，它使用等于符号=来连接两个表。

等值连接返回的结果是两个表中相等的数据行。

例如，表A包含字段Name和ID，表B包含字段ID和Age，以ID为连接条件，可以使用以下等值连接语句：SELECT * FROM A JOIN B ON A.ID = B.ID。

结果将返回Name、ID和Age三个字段的数据。

2. 自然连接自然连接是一种特殊的等值连接，它只要求连接条件中表的某些列相等即可，不必指明具体的连接条件，这种连接方式可以自动识别表中相同的列进行连接。

例如，表A包含字段ID和Name，表B包含字段ID和Age，自然连接可以使用以下语句：SELECT * FROM A NATURAL JOIN B。

结果将返回ID、Name和Age三个字段的数据，其连接条件为ID相等。

3. 左连接左连接也叫左外连接，它表示保留左表中的所有行，同时返回右表中匹配的行，如果右表中未匹配，则返回空值。

例如，表A包含字段ID和Name，表B包含字段ID和Age，以ID为连接条件，可以使用以下左连接语句：SELECT * FROM A LEFT JOIN B ON A.ID = B.ID。

结果将返回A表中的所有数据行，如果B表中存在匹配的行，则返回Age字段的数据，否则返回null。

4. 右连接右连接也叫右外连接，它表示保留右表中的所有行，同时返回左表中匹配的行，如果左表中未匹配，则返回空值。

例如，表A包含字段ID和Name，表B包含字段ID和Age，以ID为连接条件，可以使用以下右连接语句：SELECT * FROM A RIGHT JOIN B ON A.ID = B.ID。

关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是一个关系。

可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,O,GRADE)课程关系C(O,AME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE O='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ O='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与XX------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND SC.O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ O='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。