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第二章关系代数教学目的：本章实际上研究的是关系的运算。
学习目的：关系运算是设计关系数据库操作语言的基础，因为其中的每一个询问往往表示成一个关系运算表达式，在我们的课程中，数据及联系都是用关系表示的，所以实现数据间的联系也可以用关系运算来完成。
通过本章学习，应重点掌握：(1)关系数据库的基本概念；(2)如何用关系代数表达式来表达实际查询问题；(3)如何用元组演算表达式来表达实际查询问题；(4)如何用域演算表达式来表达实际查询问题；(5)如何将关系代数表达式转换为元组演算表达式或转换为域演算表达式。
了解和掌握关系数据结构中涉及到的域、笛卡儿积、关系模式等有关内容的含义；掌握关系的实体完整性和参照完整性的定义；掌握关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学重点：关系的实体完整性和参照完整性的定义；关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学难点：关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学方法：实例法教学内容：如下：关系模型关系模型是一种简单的二维表格结构，每个二维表称做一个关系，一个二维表的表头，即所有列的标题称为一个元组，每一列数据称为一个属性，列标题称估属性名。
同一个关系中不允许出现重复元组和相同属性名的属性。
1．关系模型组成关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。
关系操作分为两大部分如图所示。
2．关系操作的特点关系操作的特点是操作对象和操作结果都是集合。
而非关系数据模型的数据操作方式则为一次一个记录的方式。
关系数据语言分为三类： (1)关系代数语言：如ISBL ；(2)关系演算语言：分为元组关系演算语言(如Alpha ，Quel)、域关系演算语言(如QBE)； (3)具有关系代数和关系演算双重特点的语言：如SQL 。
3．关系数据结构及其形式化定义 （1）域定义 域是一组具有相同数据类型的值的集合。
2.4 关系代数--------------------------------------------------------------------- 关系代数是一组施加于关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并生成另一个关系作为该运算的结果。
由于它的运算直接施加于关系之上而且其运算结果也是关系，所以也可以说它是对关系的操作；从数据操作的观点来看，也可以说关系代数是一种查询语言。
---------------------------------------------------------------------关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。
任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。
所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。
关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。
关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表2·4所示。
关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。
其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的"水平"方向即行的角度来进行。
而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。
比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。
2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。
设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同一个域，则可以定义并、差、交运算如下:1.并 (Union)关系R与关系S的并记作:R ∪ S = {t|t∈R ∨ t∈S}其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
(注:等式右边大括号中的t是一个元组变量,表示结果集合由元组t构成。
竖线“|”右边是对t约束条件,或者说是对t的解释。
关系代数第⼆章关系代数教学⽬的：本章实际上研究的是关系的运算。
学习⽬的：关系运算是设计关系数据库操作语⾔的基础，因为其中的每⼀个询问往往表⽰成⼀个关系运算表达式，在我们的课程中，数据及联系都是⽤关系表⽰的，所以实现数据间的联系也可以⽤关系运算来完成。
通过本章学习，应重点掌握：(1)关系数据库的基本概念；(2)如何⽤关系代数表达式来表达实际查询问题；(3)如何⽤元组演算表达式来表达实际查询问题；(4)如何⽤域演算表达式来表达实际查询问题；(5)如何将关系代数表达式转换为元组演算表达式或转换为域演算表达式。
了解和掌握关系数据结构中涉及到的域、笛卡⼉积、关系模式等有关内容的含义；掌握关系的实体完整性和参照完整性的定义；掌握关系代数中的并、交、差、笛卡⼉积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学重点：关系的实体完整性和参照完整性的定义；关系代数中的并、交、差、笛卡⼉积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学难点：关系代数中的并、交、差、笛卡⼉积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学⽅法：实例法教学内容：如下：关系模型关系模型是⼀种简单的⼆维表格结构，每个⼆维表称做⼀个关系，⼀个⼆维表的表头，即所有列的标题称为⼀个元组，每⼀列数据称为⼀个属性，列标题称估属性名。
同⼀个关系中不允许出现重复元组和相同属性名的属性。
1．关系模型组成关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。
关系操作分为两⼤部分如图所⽰。
2．关系操作的特点关系操作的特点是操作对象和操作结果都是集合。
⽽⾮关系数据模型的数据操作⽅式则为⼀次⼀个记录的⽅式。
关系数据语⾔分为三类： (1)关系代数语⾔：如ISBL ；(2)关系演算语⾔：分为元组关系演算语⾔(如Alpha ，Quel)、域关系演算语⾔(如QBE)； (3)具有关系代数和关系演算双重特点的语⾔：如SQL 。
3．关系数据结构及其形式化定义（1）域定义域是⼀组具有相同数据类型的值的集合。
关系代数知识点总结一、基本概念1. 关系在关系代数中，关系是元素的集合。
在数据库中，关系通常是二维表格，每一行代表一个元组，每一列代表一个属性。
例如，一个包含学生信息的关系可以包括学生的学号、姓名、年龄等属性。
关系可以表示为R(A1, A2, …, An)，其中R是关系的名称，A1, A2, …, An是关系的属性。
2. 元组在关系中，元组是一个有序的元素序列，其中每个元素对应关系的一个属性。
在对关系进行操作时，我们通常需要操作整个元组或者选取符合特定条件的元组。
3. 属性关系的每一列都是一个属性，用来描述元组的特定信息。
属性可以有不同的数据类型，例如整数、字符、日期等。
在数据库中，属性通常用来对关系进行分类和索引。
4. 关系键关系键是一组属性的集合，用来唯一确定关系中的元组。
在数据库中，关系键通常用来在关系中快速定位元组，以及对关系进行连接操作。
5. 关系模式关系模式是关系的结构描述，它包括了关系的名称、属性以及属性的数据类型等信息。
通过关系模式，我们可以了解一个关系的结构和特性。
6. 域在关系代数中，域指的是关系的属性值的集合。
每个属性都有自己的域，例如整数属性的域包括所有整数，而日期属性的域包括所有日期。
二、基本操作在关系代数中，有一系列基本的操作，包括选择、投影、连接、并集、差集和笛卡尔积等。
这些操作可以对关系进行组合和转换，从而实现对数据的查询和处理。
1. 选择选择操作是从关系中选择满足特定条件的元组。
例如，我们可以对一个包含学生信息的关系进行选择操作，找出所有年龄大于20岁的学生。
投影操作是从关系中选取特定的属性。
例如，我们可以对一个包含学生信息的关系进行投影操作，只选取学生的姓名和年龄属性。
3. 连接连接操作是将两个关系进行连接，通常是通过他们的共同属性进行连接。
例如，我们可以将一个包含学生信息的关系和一个包含课程信息的关系进行连接，获取学生选修课程的信息。
4. 并集并集操作是将两个关系进行合并，得到一个包含两个关系所有元组的新关系。
S2 C03 87………S K C04 80为获得学生选课情况，可对关系SC做学号、课程号上的投影：π学号，课程号(SC)对关系SC做选择运算和投影运算，可得学号为S3的学生所选的课程号：π课程号(σ学号=‘S3’(SC))学生中选学了S3学生所选课程的学生的学号可以使用关系的除法运算：π学号,课程号(SC)÷π课程号(σ学号=‘S3’(SC))2.2.3扩充的关系代数操作为了在关系代数操作时，多保存一些信息，就引进了“外连接”和“外部并”两种操作。
（1）外连接在关系R和S进行自然连接时，我们选择两个关系在公共属性上值相等的元组构成新关系的元组。
此时，R中某些元组可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，造成R中这些元组在连接时被舍弃；同理，S中某些元组也可能被舍弃。
为在操作时能保存这些将被舍弃的元组，提出“外连接”操作。
如果R和S做自然连接时，把R和S中原该舍弃的元组都保留在新关系中，同时在这些元组新增加的属性上填上空值(null)，这种操作称为“外连接”(全连接)。
如果R和S做自然连接时，只把R中原该舍弃的元组放到新关系中，那么这种操作称为“左外连接”操作(左连接)。
如果R和S做自然连接时，只把S中原该舍弃的元组放到新关系中，那么这种操作称为“右外连接”操作(右连接)。
（2）外部并前面定义两个关系的并操作时，要求R和S具有相同的关系模式。
如果R和S的关系模式不同，构成的新关系的属性由R和S的所有属性组成(公共属性只取1次)，新关系的元组由属于R或属于S 的元组构成，同时元组在新增加的属性上填上空值，那么这种操作称为“外部并”操作。
作业6.有关系R和S如下,计算：R∪S，R-S，R∩S，R×S,π3,2(S)，D<‘5’(R)，R2<2S，R S R S7.如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么?{t|(u)(R(t)∧R(u)∧(t[1]≠u[1]∨t[2]≠u[2]))}12.设有3个关系：① S(学号,姓名,年龄,性别) ② SC(学号,课程号,成绩) ③ C(课程号,课程名,教师)，试用关系代数表达式表示下列查询语句。
关系代数分类引言：关系代数是一种用于描述和操作关系数据库中数据的形式化语言。
它主要包括关系的基本运算、集合运算和关系的扩展运算。
本文将对关系代数的分类进行详细介绍。
一、关系的基本运算1. 选择运算：选择运算是根据给定的条件从关系中选取满足条件的元组。
它使用谓词逻辑来描述选择条件，常用的符号是σ。
例如，从一个学生关系中选择年龄大于20岁的学生，可以表示为σ(年龄>20)(学生)。
2. 投影运算：投影运算是从给定关系中选择指定的属性形成一个新的关系。
它使用集合运算来描述投影条件，常用的符号是π。
例如，从一个学生关系中选择仅包含学生姓名和年龄的新关系，可以表示为π(姓名, 年龄)(学生)。
3. 连接运算：连接运算是将两个关系按照指定的条件进行连接形成一个新的关系。
它使用集合运算和谓词逻辑来描述连接条件，常用的符号是⨝。
例如，从一个学生关系和一个课程关系中连接出选修了某门课程的学生信息，可以表示为学生⨝(学生ID=选课表中的学生ID)选课表。
4. 除运算：除运算是从一个关系中删除满足指定条件的元组，形成一个新的关系。
它使用谓词逻辑来描述除条件，常用的符号是÷。
示为学生÷(学生ID=选课表中的学生ID)选课表。
二、集合运算1. 并运算：并运算是将两个关系的元组合并在一起形成一个新的关系。
它使用集合运算来描述合并条件，常用的符号是∪。
例如，将一个学生关系和一个教师关系合并在一起，可以表示为学生∪教师。
2. 交运算：交运算是从两个关系中选取共有的元组形成一个新的关系。
它使用集合运算来描述共有条件，常用的符号是∩。
例如，从一个学生关系和一个选课表关系中选取同时存在的学生信息，可以表示为学生∩选课表。
3. 差运算：差运算是从一个关系中删除与另一个关系共有的元组，形成一个新的关系。
它使用集合运算来描述差条件，常用的符号是－。
例如，从一个学生关系中删除已经选修了某门课程的学生信息，可以表示为学生－选课表。
关系代数是关系代数是一种用于描述和操作关系的数学工具。
它是数据库领域的基础，被广泛应用于数据库设计、查询优化和数据分析等方面。
本文将介绍关系代数的基本概念、运算和应用。
一、关系代数的基本概念关系代数是基于集合论和逻辑学的数学模型，它将关系视为一组元组的集合。
在关系代数中，关系由属性和属性值组成，属性表示关系的特征，属性值表示具体的数据。
关系代数中的基本概念包括：1. 关系：关系是一种二维表格，由行和列组成，每行代表一个元组，每列代表一个属性。
2. 元组：元组是关系中的一个行，它包含了一组属性值。
3. 属性：属性是关系中的一个列，它表示一个特定的特征或数据项。
4. 关系模式：关系模式是关系的结构描述，它定义了关系中属性的名称和类型。
二、关系代数的运算关系代数定义了一系列运算符，用于操作关系。
常见的关系代数运算包括：1. 选择（Selection）：选择运算根据指定的条件选择满足条件的元组。
例如，选择关系R中满足条件P的元组，可以表示为σP(R)。
2. 投影（Projection）：投影运算根据指定的属性列表返回关系中的特定属性。
例如，投影关系R中的属性列表A1，A2，...，An，可以表示为πA1，A2，...，An(R)。
3. 连接（Join）：连接运算根据指定的连接条件将两个关系的元组组合起来。
例如，连接关系R和关系S中满足条件P的元组，可以表示为R⨝P⨝S。
4. 并（Union）：并运算返回两个关系的并集，即包含两个关系中所有元组的关系。
例如，关系R和关系S的并可以表示为R∪S。
5. 差（Difference）：差运算返回两个关系的差集，即在第一个关系中但不在第二个关系中的元组。
例如，关系R和关系S的差可以表示为R-S。
6. 交（Intersection）：交运算返回两个关系的交集，即同时存在于两个关系中的元组。
例如，关系R和关系S的交可以表示为R∩S。
三、关系代数的应用关系代数在数据库领域有着广泛的应用，主要包括：1. 数据库设计：关系代数提供了一种抽象和规范的方式来描述和设计数据库模式。
