高中数学必修1经典题型总结

必修(一)题型总结-、集合的概念与表示：1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集⑺的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

3. 注意下列性质：集合9i, a2, , a n .的所有子集的个数是2n；4. 对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题：1. 满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A: 4 B: 6 C: 8 D: 92 3 ：32. 以实数X , - x , |x|, x , - <x为元素所组成的集合最多含有( ) A: 2个元素B: 3个元素C: 4个元素D: 5个元素「k 1 ] f k 1 13. M=』x|x=—+ — ,k€Z],N=d x|x=—+—,k E Z 贝U ( )(A M =N (B) M N (C) N M (D) M』N4. 已知A={(x,y)|y=x 2-4x+3},B=[(x,y)|y=-x 2-2x+2}, A n B= ______________5. 某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数2 2 26.设A={x|x -ax a -19=0} , B ={x| x-5x 6 =0},且A B,求实数a 的值.二、函数的三要素(定义域、值域、对应法则) 如何比较两个函数是否相同？1. 定义域的求法：分母、开偶次方、对数(保证它们有意义)2 .值域的求法：①判断函数类型(一次、二次、反比例、指数、对数、幕函数)由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值(最高点)和最小值(最低点) ，②对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决(换元法、图像变换法)3表达式的求法：O1已知函数类型待定系数法②已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知f(2x+1)求f(x)换元法。

高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。

求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。

对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。

必修一数学必考题型及答题方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学作为一门理科必修课程，对于学生来说是一个必考的科目。

必修一数学主要包括函数、导数、微分、积分等内容，其中考试题型也比较多样化。

在备考必修一数学考试时，掌握各种题型及答题方法是非常重要的。

本文将针对必修一数学的必考题型及相应的答题方法进行分析与总结。

1. 函数与极限函数与极限是必修一数学中一个非常重要的题型，通常考察的内容包括函数的性质、极限的计算以及极限存在性的判断。

在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于函数的性质，需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性等基本概念，并能够应用这些概念解决实际问题。

- 在计算极限时，需要掌握常见极限的计算方法，如利用洛必达法则、泰勒展开等方法，同时要注意极限存在性的判断。

- 针对极限存在性的判断，需要掌握夹逼定理、单调有界准则等方法，以判断函数在某点的极限是否存在。

2. 导数与微分导数与微分是必修一数学中另一个重点考察的内容，通常考察的内容包括导数的计算、导数的应用、微分的计算等。

在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 计算导数时，要掌握基本函数的导数计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算公式。

- 在导数的应用中，需要注意应用题的建模、解题过程，并掌握利用导数分析函数的单调性、凹凸性以及求取最值等问题。

- 对于微分的计算，要掌握微分的定义及微分运算规则，并能够熟练应用微分进行问题的求解。

3. 积分与定积分积分与定积分是必修一数学中另一个重要的考察内容，通常考察的内容包括积分的计算、定积分的应用、面积计算等。

在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于积分的计算，要掌握不定积分的计算方法，如基本积分法、换元积分法、分部积分法等，同时要注意积分的性质和常见积分的计算结果。

- 在应用题中，要能够熟练应用定积分计算曲线下面积、旋转体的体积、物理问题中的积分应用等内容。

常见题型归类第一章集合与函数概念集合题型1 集合与元素题型2 集合的表示^题型3 空集与0题型4 子集、真子集题型5 集合运算题型已知集合，求集合运算题型已知集合运算，求集合题型已知集合运算，求参数题型6 “二维”集合运算题型6 自定义的集合函数及其表示|题型1 映射概念题型2 函数概念题型3 同一函数题型4 函数的表示题型5 已知函数解析式求值题型6 求解析式题型7 定义域题型求函数的定义域题型已知函数的定义域问题，题型8 值域题型图像法求函数的值域题型转化为二次函数，求函数的值域题型转化为反比例函数，求函数的值域题型利用有界性，求函数的值域题型单调性法求函数的值域题型判别式法求函数的值域题型几何法求函数值域题型9 已知函数值域，求系数~函数的基本性质单调性题型1 判断函数的单调区间题型2 已知函数的单调区间，求参数题型3 已知函数的单调性，比较大小题型4 已知函数的单调性，求范围函数的基本性质奇偶性题型1 判断函数的奇偶性-题型2 已知函数的奇偶性，求解析式题型3 已知函数的奇偶性，求参数题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等函数的图像题型1 函数图像题型2 去绝对值作函数图像题型3 利用图像变换作函数图像题型4 已知函数解析式判断图像~题型5 研究函数性质作函数图像题型6 函数图像的对称性第二章基本初等函数指数函数题型1 指数运算7题型2 指数函数概念题型3 指数函数型的定义域、值域…题型4 指数函数型恒过定点题型5 单调性题型6 奇偶性题型7 图像题型8 方程、不等式对数函数题型1 对数运算题型2 对数概念^题型3 对数函数型的定义域、值域题型4 对数函数型的恒过定点题型5 奇偶性题型5 单调性题型6 对数函数型的图像题型8 方程、不等式幂函数题型1 幂函数概念|题型2 五个重要的幂函数题型3 幂函数性质题型4 求幂函数题型5 比较大小第三章函数的应用函数与不等式&题型1 不等式恒成立、存在问题题型2 一元二次不等式函数与方程题型1 函数的零点题型2 存在性定理题型3 判断函数的零点个数题型4 二分法题型5 求函数的零点(题型6 一元二次方程根的分布函数模型应用题型1函数模型应用第一章 集合与函数概念集合题型1 集合与元素）1.下列各项中,不能组成集合的是 ( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.设集合M={x ∈R|x ≤3},a=2,则 ( )∉M ∈M C.{a}∈M D.{a}∉M3.给出下列关系：①12R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( ):4.由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含 （ ） 个元素 个元素 C 。

高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性_______、________、________.2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集) 整数集实数集符号N N*或N＋Z Q R知识点四集合的表示方法1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果A⊆B，B⊆C，则________．3．集合相等知识点六 集合的运算 1．交集 2．并集自然语言符号语言图形语言由_________________ _________________组成的集合，称为A 与B 的并集A ∪B ＝_______________3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质 A ∩B ＝________ A ∪B ＝________ A ∩A ＝________ A ∪A ＝________ A ∩∅＝________ A ∪∅＝________ A ⊆B ⇔A ∩B ＝________A ⊆B ⇔A ∪B ＝________4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集文字语言 对于一个集合A ，由全集U 中__________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作________符号语言 ∁U A ＝________________图形语言定义符号语言图形图言 (Venn 图)集合相等 如果集合A 是集合B 的子集(A ⊆B)，且________________，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等A ＝B自然语言符号语言图形语言由___________________ _____________________ 组成的集合，称为A 与B 的交集A ∩B ＝_________典例精讲题型一 * 判断能否构成集合1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。

高中数学必修1知识点总结及题型高中数学讲义必修一第一章复知识点一：集合的概念集合是由一些能够归纳在一起的对象构成的整体，通常用大写拉丁字母A、B、C等表示。

构成集合的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a、b、c等表示。

不含任何元素的集合称为空集，记为∅。

知识点二：集合与元素的关系如果元素a是集合A的一部分，则称a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

知识点三：集合的特性及分类集合元素具有唯一性、无序性和互异性。

集合可以分为有限集和无限集。

有限集包含有限个元素，无限集包含无限个元素。

知识点四：集合的表示方法集合的元素可以通过列举法和描述法来表示。

列举法是将集合的元素一一列举，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。

描述法是用集合所含元素的共同属性来表示集合的方法。

知识点五：集合与集合的关系子集是指集合A中的所有元素都是集合B中的元素，此时称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

如果A是B的子集且A不等于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。

空集是任何集合的子集，任何集合都是其本身的子集。

如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。

如果A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集。

集合相等是指A是B的子集，B是A的子集，此时称A与B相等，记作A=B。

知识点六：集合的运算交集是指两个集合中共同存在的元素构成的集合，记作A∩B。

并集是指两个集合中所有元素构成的集合，记作A∪B。

1.自然语言中，由文字、符号和图形语言组成的集合，称为集合A与B的并集。

2.交集的运算性质包括：A∩B＝B∩A（交换律）A∩A＝A（恒等律）A∩∅＝∅（零律）A⊆B⇔A∩B＝A（吸收律）3.在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

4.对于一个集合A，由全集U中除A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。

高中数学人教版必修1集合重点题型一、集合的表示方法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来。

例如：{1，2，3，4，5}，{a，b，c}。

2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。

例如：{x|x 是三角形}，{x|x是非负数}。

二、集合的运算1. 并集：两个或多个集合的所有元素组成的集合称为并集。

记作A∪B，读作A并B。

例题：已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5，6}，求A∪B。

解：A∪B={1，2，3，4，5，6}。

2. 交集：两个或多个集合的共有元素组成的集合称为交集。

记作A∩B，读作A交B。

例题：已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，求A∩B。

解：A∩B={2，3}。

3. 补集：在全集中去掉一个集合的所有元素组成的集合称为该集合的补集。

记作CuA，读作A的补集。

例题：已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，求CuA。

解：CuA={3，4}。

三、集合的重点题型1. 元素与集合的关系元素与集合的关系有三种：属于、不属于、等于。

判断元素与集合的关系是解题的基础。

例题：判断以下关系是否正确？（1）3∈{x|x<5}；（2）{3}⊆{x|x<5}；（3）｛｛4｝｝＝｛｛3｝｝；（4）｛x|x<5｝＝｛y|y<5｝。

解：（1）正确，因为3是小于5的数，所以3属于{x|x<5}。

（2）正确，因为集合{3}中的元素都是集合{x|x<5}中的元素，所以{3}是{x|x<5}的子集。

（3）错误，因为｛｛4｝｝表示一个集合包含一个集合｛4｝，而｛｛3｝｝表示一个集合包含一个集合｛3｝，所以｛｛4｝｝≠｛｛3｝｝。

（4）正确，因为｛x|x<5｝和｛y|y<5｝都表示所有小于5的元素的集合，所以它们是相等的。

高中数学必修一重点题型和分析高中数学必修一，其重点题型有：
一、函数的定义与特点
1. 描述函数的定义及基本性质；
2. 对函数特点的总结分析，例如：一元函数的奇偶性、连续性等；
3. 求函数的递推公式及其解析表示。

二、一元函数的图像性质
1. 对一元函数曲线的性质进行图上表示；
2. 分析函数曲线上的关键点以及图像变化；
3. 分析函数极限性质及图样特征。

三、一元函数的分析
1. 求函数的单调性，增加减少和极值；
2. 分析函数的奇偶性、循环性、封闭性及一阶和二阶导数的性质；
3. 对函数的凹凸性和拐点进行分析；
4. 解决利用函数表达式求函数极限等问题。

四、实数的性质
1. 熟练体会和掌握实数的性质；
2. 描述实数的层次关系，包括闭包性、对称性及自反性；
3. 求解实数的基本运算，例如关系运算、交集运算等。

五、代数式和方程
1. 熟悉代数式的概念和表示，以及它与模型的关系；
2. 了解方程的定义和性质，以及解出方程的方法；
3. 掌握解一元方程及一般多项式方程的定理；
4. 理解简单应用函数方程的概念及性质。

(每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语题型总结及解题方法单选题1、已知集合A={−1,1,2,4},B={x||x−1|≤1}，则A∩B=（）A．{−1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{−1,4}答案：B分析：方法一：求出集合B后可求A∩B.[方法一]：直接法因为B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法x=−1代入集合B={x||x−1|≤1}，可得2≤1，不满足，排除A、D；x=4代入集合B={x||x−1|≤1}，可得3≤1，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．2、已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x|−1<x≤2}C．{x|0≤x<1}D．{x|0≤x≤2}答案：B分析：结合题意利用并集的定义计算即可.由题意可得：A∪B={x|−1<x≤2}.故选：B.3、已知p:0<x<2，q:−1<x<3，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分不必要条件答案：A分析：根据充分和必要条件的定义即可求解.由p:0<x<2，可得出q:−1<x<3，由q:−1<x<3，得不出p:0<x<2，所以p是q的充分而不必要条件，故选：A.4、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.5、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．6、若集合A={x∣|x|≤1,x∈Z}，则A的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：A={x∥x∣≤1,x∈Z}={−1,0,1}，则A的子集个数为23=8个，故选：D.7、设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2},B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.8、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N⊈P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n-2与3p+1都是表示同一类数，6m-5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m-56,m∈Z}，x=m-56=6m-56=6(m-1)+16，对于集合N={x|x=n2-13,n∈Z}，x=n2-13=3n-26=3(n-1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n-1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m-1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m-1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M∈N=P.故选：B.9、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.10、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%答案：C分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，然后根据积事件的概率公式P(A⋅B)=P(A)+ P(B)−P(A+B)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，所以P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.6+0.82−0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.多选题11、对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁R A⊕∁R BE．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠B⊕A答案：ABD解析：根据新定义判断．根据定义A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]，A.若A⊕B=B，则∁R A∩B=B，A∩∁R B=∅，∁R A∩B=B⇒B⊆∁R A，A∩∁R B=∅⇒A⊆B，∴A=∅，A正确；B.若A⊕B=∅，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B=∅，A∩B=A=B，B正确；C. 若A⊕B⊆A，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B⊆A，则B⊆A，C错；D.A=B时，A⊕B=∅，(∁R A)⊕(∁R B)=∅=A⊕B，D正确；E.由定义，A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]=B⊕A，E错．故选：ABD．小提示：本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．12、（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）<0B．所有的正方形都是矩形A．∃x∈R，x2−x+14C．∃x∈R，x2+2x+2=0D．至少有一个实数x，使x3+1=0答案：AC分析：AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.A.原命题的否定为：∀x∈R，x2−x+14≥0，是全称量词命题；因为x2−x+14=(x−12)2≥0，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程x2+2x+2=0，Δ=22−8=−4<0，所以x2+2x+2>0，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有x3+1≠0，如x=−1时，x3+1=0，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC13、(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}答案：ABD分析：选项A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，解出集合M和P.选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=[1,+∞)，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=[1,+∞)，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．故选ABD．14、某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为22答案：BCD分析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得集合的元素个数关系．设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58+38+52−18−16−x+12=120−20，得x= 26，则只参加跑步比赛的人数为58−18−26+12=26，只参加拔河比赛的人数为38−16−18+12=16，只参加篮球比赛的人数为52−16−26+12=22.故选：BCD．15、已知集合A={x|ax=1}，B={0，1，2}，若A⊆B，则实数a可以为（）A．12B．1C．0D．以上选项都不对答案：ABC解析：由子集定义得A=∅或A={1}或A={2}，从而1a 不存在，1a=1，1a=2，由此能求出实数a．解：∵集合A={x|ax=1}，B={0，1，2}，A⊆B，∴A=∅或A={1}或A={2}，∴1 a 不存在，1a=1，1a=2，解得a=1，或a=1，或a=12．故选：ABC．小提示：本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．16、已知全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则下列关系一定正确的是（）A．∃x∈U，x∉A且x∈B B．∀x∈A，x∉BC．∀x∈U，x∈A或x∈B D．∃x∈U，x∈A且x∈B答案：AB分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则A，B，U的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，∃x∈U，x∉A且x∈B，A正确；因A∩B=∅，必有∀x∈A，x∉B，B正确；若A∁U B，则(∁U A)∩(∁U B)≠∅，此时∃x∈U，x∈[(∁U A)∩(∁U B)]，即x∉A且x∉B，C不正确；因A∩B=∅，则不存在x∈U满足x∈A且x∈B，D不正确.故选：AB17、下列各题中，p是q的充要条件的有（）A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例C．p：xy>0；q：x>0，y>0D．p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；q：a+b+c=0（a≠0）答案：BD分析：根据充要条件的定义对各选项逐一进行分析讨论并判定作答.对于A，四边形是正方形则四边形的对角线互相垂直且平分成立，但四边形的对角线互相垂直且平分四边形可能是菱形，即p不是q的充要条件，A不是；对于B，两个三角形相似与两个三角形三边成比例能互相推出，即p是q的充要条件，B是；对于C，xy>0不能推出x>0，y>0，可能x<0，y<0，即p不是q的充要条件，C不是；对于D，x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，可得a+b+c=0，反之，当a +b +c =0时，把c =-a -b 代入方程ax 2+bx +c =0得ax 2+bx -a -b =0，即(ax +a +b )(x -1)=0，显然x =1是方程的一个根，即p 是q 的充要条件，D 是.故选：BD18、已知集合A ={x ∣1<x <2}，B ={x ∣2a −3<x <a −2}，下列命题正确的是A ．不存在实数a 使得A =B B ．存在实数a 使得A ⊆BC ．当a =4时，A ⊆BD ．当0⩽a ⩽4时，B ⊆AE ．存在实数a 使得B ⊆A答案：AE分析：利用集合相等判断A 选项错误，由A ⊆B 建立不等式组，根据是否有解判断B 选项；a =4时求出B ，判断是否A ⊆B 可得C 错误，分B 为空集，非空集两种情况讨论可判断D 选项，由D 选项判断过程可知E 选项正确.A 选项由相等集合的概念可得{2a −3=1a −2=2 解得a =2且a =4，得此方程组无解， 故不存在实数a 使得集合A=B ，因此A 正确；B 选项由A ⊆B ，得{2a −3≤1a −2≥2 即{a ≤2a ≥4，此不等式组无解，因此B 错误； C 选项当a =4时，得B ={x ∣5<x <2}为空集，不满足A ⊆B ，因此C 错误；D 选项当2a −3≥a −2，即a ≥1时，B =∅⊆A ，符合B ⊆A ；当a <1时，要使B ⊆A ，需满足{2a −3≥1a −2≤2解得2≤a ≤4，不满足a <1，故这样的实数a 不存在，则当0≤a ≤4时B ⊆A 不正确，因此D 错误； E 选项由D 选项分析可得存在实数a 使得B ⊆A ，因此E 正确.综上AE 选项正确.故选：AE.小提示：本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.19、命题“∃x∈[1,2],x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥1B．a≥4C．a≥−2D．a=4答案：BD分析：求出给定命题为真命题的a的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.命题“∃x∈[1,2],x2≤a"等价于a≥1，即命题“∃x∈[1,2],x2≤a”为真命题所对集合为[1,+∞)，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于[1,+∞)，显然只有[4,+∞)[1,+∞)，{4}[1,+∞),所以选项AC不符合要求，选项BD正确.故选：BD20、中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N+}，B={x|x=5n+3,n∈N+}，C={x|x=7n+2,n∈N+}，若x∈A∩B∩C，则下列选项中符合题意的整数x为（）A．8B．128C．37D．23答案：BD分析：根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答.对于A，因8=7×1+1，则8∉C，选项A错误；对于B，128=3×42+2，即128∈A；又128=5×25+3，即128∈B；而128=7×18+2，即128∈C，因此，128∈A∩B∩C，选项B正确；对于C，因37=3×12+1，则37∉A，选项C错误；对于D，23=3×7+2，即23∈A；又23=5×4+3，即23∈B；而23=7×3+2，即23∈C，因此，23∈A∩B∩C，选项D正确.故选：BD填空题21、若∀x∈R,2x2−mx+3≥0恒成立，则实数m的取值范围为________.答案：[−2√6,2√6].分析：根据命题∀x∈R,2x2−mx+3≥0恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 由题意，命题∀x∈R,2x2−mx+3≥0恒成立，可得Δ=m2−24≤0，解得−2√6≤m≤2√6，即实数m的取值范围为[−2√6,2√6].所以答案是：[−2√6,2√6].22、已知集合A=(1,3)，B=(2,+∞)，则A∩B=______．答案：(2,3)分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合A=(1,3)，B=(2,+∞)，∴A∩B=(2,3)．所以答案是：(2,3)．23、集合A={x|(x−1)(x2+ax+4)=0,x∈R}中所有元素之和为3，则实数a=________．答案：−4分析：由(x−1)(x2+ax+4)=0得x1+x2+x3=1−a，即可求解参数．由(x−1)(x2+ax+4)=0得x−1=0或x2+ax+4=0所以x1=1∈A，x2+ax+4=0，当Δ=a2−16=0时，x=2是方程x2+ax+4=0的根，解得a=−4，当Δ>0时，若方程x2+ax+4=0的一根为1，则a=−5，方程的另一根为4，不合题意；若1不是方程x2+ax+4=0的根，则方程两根x2+x3=−a=2，此时a=−2不满足Δ>0，舍去. 所以答案是：−4．。

老师所用题型均从历年考试题中抽取出来作为解析用，比较有代表意义。

题型一：集合交集并集补集的求法解析：我们首先要求出集合A和集合B。

然后在数轴上表示出A和B，和容易就求出A∩B 了。

集合A:1＜x＜3，集合B:x＞3/2.所以所求交集3/2＜x＜3。

解析：求不等式的解集，此题同学求出令分子分母同时为零的在数轴上的两个点为x=-2，x=1，求不等式大于0，则解集为大于大的（1）小于小的（-2）即可。

解集（-∞，-2）∪（1，∞）。

解析：求并集我们画出数轴即可。

求集合A的补集我们需要先画出数轴，表示出集合A，然后在数轴上画出它的补集，在画出集合B，找公共部分既是交集。

第二问若集合A与集合C交集不是，则在数轴上表示出来时，两者必有公共部分，从而确定a的范围。

题型二：奇偶函数求法题型解析：确定奇偶函数前提示先看定义域，定义域关于原点对称，之后才判断是否符合奇偶函数定义，f（-x）=f（x）为偶，f（-x）=-f（x）为奇函数。

从定义域判断，发现定义域都关于原点对称，所以下一步我们要用定义法判断，A是奇函数，C是偶函数，D是偶函数。

只有B答案非奇非偶函数。

解析：奇函数满足f（-x）=-f（x），所以此题最简算法：f（-2）=-f（2），我们直接计算出f（2）就能得出所求。

将x=2带入已知函数得f（2）=10-b，此时b为未知数，怎么办？这时我们要熟知奇函数另外一个性质，如果奇函数在原点处有定义f（0）=0，已知函数得b=1.f （2）=10-1=9，f（-2）=-f（2）=-9.题型三：过定点的函数类型题解析：首先我们确定指数函数过定点（0,1），令x-1=0，则x=1，此时f(x)=3.这个函数恒过定点（1,3），如果给出的复合函数中包括对数函数呢，对数函数恒过定点（1,0）。

题型四：求定义域值域类型题解析：此题求定义域，要满足对数函数有意即真数x大于0，同时要保证整个根号有意义，即根号下式子大于或等于0，解出x范围取交集。