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初中数学解题研究与思想方法一、引言：面对毕业，对自己毕业该如何规划。
就是要给自己一个好的毕业设计。
作为一名师范生，走向教师岗位是自己第一志愿，我是数学系的学子，毕业后，要当一名初中数学教师，因此对初中数学解题研究与思想方法兴趣颇深，所以在大学期间对这两个课题进行了探究。
有一些自己的新思路，结合教师指导，整理出一些规律，便提笔策划论文设计。
我认为初中数学解题研究与思想方法是初中教师必须研究透彻，并且要有巧妙的方法，才能使教学顺畅，使自己教学生涯绽放光芒。
二、关键词初中数学解题研究思想方法规律技巧基础知识三、摘要初中数学是基础知识体系中的重要环节，在数学教学中，教师进行解题研究是教好学生所必需的。
各类专题解析，各种教学方法，数学思想总结就成了数学研究的基本行程，也是一名数学教师从教生涯永久性研究课题。
数学解题方法技巧许多，各种方法巧妙地解题，使数学的奥妙绽放精彩之花，数学思维与数学素养有助于数学能力培养。
分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归、建模等重要的数学思想是解题研究的重要切入点，重点从数学技能开始培养……初中数学解题研究与思想方法“授人以鱼，不如授之以渔”老子之言，赋含真理。
鱼，成果之谓也；渔，方法之意；果实吃过即已，方法得已终生。
最有价值的知识是方法的知识，学知识的过程更重要的是学习如何学知识？这样人的一生才能融进学习的海洋，做到终生学习。
题海大战是我所不提倡的，题不做则已，做就要论方法。
类型例题找方法。
做一个题就要有做一个体的收益。
《一》、实数实数及其运算是这一专题的主要内容，包括有理数、实数、绝对值、相反数等概念以及实数的有关运算。
他是小数教（小学数学教学）中数的运算的拓展与延伸，是初中代数的基础，此知识点是中考将考查的内容之一。
单独考查的知识点较少。
与其他知识综合在一起进行考查，题型主要有填空题，选择题和简单的解答题。
数学题要求从判别、化简、运算、解答各个环节都很严谨，实数由无理数、有理数则按两种不同的分类标准可有：整整数整数零（1）有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数（2）有理数零负有理数负整数负分数无理数则是无限不循环小数，定要注意无限和不循环两个条件缺一不可。
数学史融入数学思想方法教学的研究综述王惠扬子[摘要]新课程标准对数学思想方法教学提出了明确要求，并要求教师在日常教学中学会运用数学史进行教学，提升学生的数学素养。
如能够将两者有机结合，在进行思想方法教学时融入数学史元素，则可以达到综合两者甚至更好的教学效果。
本文就所参考的有关数学史与思想方法教学关系的相关文献进行综合阐述。
[关键词]数学史；数学思想方法；数学教学策略近年来，数学教育愈发关注数学思想方法的教学，《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》中正式指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这要求教师，除了教授学生传统的基础知识、基本技能外，更要注重对数学思想方法的渗透与培养，达到全面提升初中生数学素质的目的。
同样的，随着教育体制的不断改革，提倡教师将数学史融入初中数学课堂，合理运用数学史进行教学，《义务教育课程标准（实验）》强调“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
”本文参考、借鉴教育工作者在两方面所做工作，主要探讨：初中数学思想方法教学现状、数学史与数学思想方法教学的结合点、以及此方面已有的教学实践。
一、初中数学思想方法教学现状周利宁2011年对东莞市16所公民办初中师生进行调研，试图了解初中数学思想方法教学的现状。
分析结果后发现：（1）绝大多数学生认为数学思想方法是重要的。
（2）对于初中阶段几个常见的数学思想方法，如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是多项选择，答对其中一个就算正确，学生回答的通过率还比较高；如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是单项选择，学生正确回答的通过率就较低；如果只提供问题情境和解答，让学生指出解答中用了哪个数学思想方法，学生正确回答的通过率就极低。
文献综述数学与应用数学中学数学中函数思想方法的研究一、函数思想的形成16世纪以后, 实践的需要和各门科学自身的发展使自然科学研究逐渐向对运动的研究以及对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究. 作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映, 在数学中产生了变量和函数的概念. 这就是函数思想方法产[1]生的背景了.函数思想是最基本的数学思想, 它形成于17世纪, 300多年来得到了发挥并有着广泛的应用. 函数思想的本质特征是反映量与量之间的运动变化的关系, 其核心内容是对应关系[2].函数思想是最重要、最基本的数学思想方法之一. 克莱因说过, 一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考. 我们知道, 运动、变化是客观事物的本质属性, 函数思想的可贵之处正在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联[1]系和内在规律.二、函数思想在各个数学领域中的应用函数是中学数学中的重要概念之一, 这一概念之所以重要, 一方面因为中学数学里函数这一块内容所占的比重大; 另一方面函数概念是以后学习高等数学的一个铺垫, 掌握它能更有利于以后对于高等数学的学习; 第三, 函数概念所反映的运动和相互联系,对学生形成[3]辨证唯物主义观点起到了重要的作用.其中, 集中体现在以下几个方面: 以函数为主要核心, 它使得方程不等式等内容更加紧密的联系在了一起; 函数思想在解数列问题中的渗透; 还有利用函数思想, 可以解决相当一部分的实际应用问题; 在高考过程中, 函数思想尤为突出其重要性.三、函数思想与其它数学思想的关系研究函数思想是中学数学体系中的灵魂, 是不可或缺的一部分. 探讨了中学函数思想与方程思想、数形结合思想等思想的关系.（一） 函数思想与数形结合思想的关系在函数的学习中, 对于函数的单调性、周期性、有界性、奇偶性等性质的研究极为重要,而对于它们的研究, 函数的图象就可以帮助我们更直观的认识函数的性质, 使研究直观化、简单化, 这种与图形相联系来研究函数, 就是数形结合的思想. 华罗庚先生多次讲到: “数形结合无限好, 割裂分开万事休” . “数”与“形”是同一事物的两个方面, “数”是高度抽象, “形”是具体体现, “数”与“形”可以互相转化. 以数想形, 以形助数的数形结合的思想, 可使问题直观呈现, 加深对知识的识记和理解. 数与数轴是数形结合, 从一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、基本初等函数的研究, 无不与图象结合在一起研究. 特别是在高中数学中对于三角函数的研究学习, 三角函数的性质也是借助图象得到的, 数学中对函数的研究是离不开数形结合的思想. [4]（二） 函数思想与方程思想的关系方程思想, 就是分析数学问题中变量间的等量关系, 建立方程或方程组, 通过解方程或解方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题, 使问题得以解决. 而在很多时候, 很多地方, 我们对于函数与方程是连在一起提出的. 它们可以归为同一内容, 足见其联系性. 如在中小学方程思想具有很丰富的含义, 三元一次方程可以化归为二元一次方程, 二元一次方程可以化归为一元一方程, 一元一次方程最终化归为 的形式. 我们知道, 在数学的发x a =展史上, 方程的研究比函数的研究要早得多, 但方程思想与函数思想密不可分, 有些函数问题可以转化为方程问题来解, 求函数的极值点要研究函数的稳定点, 即解满足的()'0fx =点.四、 函数与方程思想解题的体会数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识, 是数学中处理问题的基本观点, 是对中学数学基础知识与基本方法的概括, 因此, 对数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行. 而函数是贯穿中学数学内容的一根主线,是高考数学的核心内容. 函数与方程思想在近几年的高考中都得到了充分体现,因此函数与方程思想的应用是尤为重要的.[5]应用函数思想解题大体分为两步: （1）分析题意,进行构建,把所解问题转化为相应的函数问题. （2）利用函数相关知识解决问题.许多数学问题属于函数类型的问题, 可以用函数关系和函数性质得到解决. 还有许多数学问题, 如一些比较大小的问题, 条件求值问题, 方程求解, 不等式的证明, 以及参数方程等, 表面看来不是函数问题, 但是运用函数思想去观察分析, 往往可以归结成为函数问题, 从而利用函数的方法得到解决.[6]五、所要解决的问题以及解决方法本文所要解决的问题主要有三大块. 第一块内容是对中学阶段的有关函数知识的论述与讨论, 主要集中讨论几个重要的问题, 比如对初等函数的有关知识点的讨论与研究等等; 第二块内容是函数思想及其应用, 也就是如何利用函数思想进行解题的问题, 在这个方面我主要围绕函数思想与其他数学思想的关系以及解题的有关策略与体会问题展开论述; 第三块内容是本文对函数思想在整个中学阶段的教学过程中所应该注意的问题与所应该遵循的原则等情况加以阐述.对于有关函数知识层面上的讨论主要是着重挑选几个比较有深度, 值得探讨的问题, 不可能面面俱到的.比如说讨论基本初等函数以及由它们经有限次四则运算与复合而得到的初等函数.对于第二块内容本文主要会结合具体的例子来进行讨论, 本文会着重对数形结[7]合思想加以论述, 这就要求对函数图像进行分析讨论, 在画函数图像时不仅可以按照列表、描点、连结大家所熟知的作图方法,而是指怎样利用课本上已给出的基本初等函数的图像作出其他函数的图像.尤其是对复合函数图像的讨论, 更是重要. 比如说, , [8]sin x 3sin x 等函数图像的比较.第三块内容的论述本文主要讨论函数的教学的注意点与原则等5sin x [9]等. 比如说: 从三个维度引导学生理解函数的本质; 重视函数模型的作用, 加强数学应用意识等等.可以给学生介绍函数思想发展的历程. 分为函数概念的萌芽时期; 函数概念的解[10]析定义时期; 函数概念的对应定义时期; 函数概念的集合定义时期加以讨论.[11]参考文献[1] 顾泠沅. 作为教育任务的数学思想与方法[M].上海: 上海教育出版社, 2009, 9.[2] 曾超益, 袁德辉, 赵坤. 新课程中函数思想及其教学思考[J]. 韩山师范学院学报. 200829(03) 91~95.[3] 王民良. 函数思想在各个数学领域中的应用[J]. 景德镇高专学报. 2008 23(2)115~116.[4] 普映娟. 函数思想与其它数学思想的关系研究[J]. 保山师专学报. 2009 28(5)14~15.[5] 王太青. 函数与方程思想解题的体会[J]. 沧州师范专科学校学报. 2009 25(3)129~130.[6] 解红霞. 浅谈函数思想解题[J]. 太原大学教育学院学报. 2010(6) 121~122.[7] 叶景梅. 初等代数解题方法指导[M]. 宁夏: 宁夏人民出版社, 1984, 7.[8] 蔡道法. 中学数学解题方法与技巧[M]. 安徽: 安徽教育出版社, 1983, 10.[9] L. SHORT. Function Sketching [J]. TEACHING MATHEMATICS AND ITSAPPLICATIONS. 1992 11(2): 88~91.[10] 夏德奇. 中职学生函数思想的培养[J]. 湖南农业大学学报（社会科学版）, 2008 9(4)73~74.[11] 韦程东, 伊长明. 函数教学中渗透函数思想史的探索与实践[J]. 高教论坛. 2005(12)109~112.。
初中数学问题解决教学的数学思想方法应用研究1. 引言1.1 研究背景初中数学问题解决教学的数学思想方法应用研究引言初中数学教育是我国教育体系中的重要组成部分，对学生的数学素养和思维能力的培养具有重要意义。
在传统的数学教学中，学生往往只在课堂上被灌输知识，缺乏实际应用和解决问题的能力。
这种传统的教学模式已经难以适应当今社会对数学人才的需求，也无法激发学生学习数学的兴趣和动力。
对初中数学问题解决教学的数学思想方法进行研究和应用，具有重要的理论和实践意义。
通过本研究，将探讨如何有效地将数学思想方法运用到初中数学问题解决教学中，提高学生的解决问题能力和数学素养，助力我国数学教育的发展和提升。
1.2 研究目的初中数学问题解决教学的数学思想方法应用研究的研究目的是为了探究数学思想方法在初中数学教学中的实际应用效果，通过研究和分析，揭示数学问题解决教学的理论基础与教学策略，为提高初中数学教学质量和效果提供理论支持和实践指导。
本研究旨在从理论和实践相结合的角度，深入探讨数学问题解决教学中数学思想方法的应用，探索有效的教学策略，进一步完善初中数学教学体系，提高学生数学问题解决能力和创新思维水平。
通过本次研究，将为初中数学问题解决教学提供更科学的指导和方法，促进学生数学学习的有效开展，推动数学教育的改革和发展。
通过研究本课题，力求发现数学思想方法在初中数学问题解决教学中的实际应用效果，并为教师提供相关教学策略和方法，促进学生数学学习兴趣的培养和能力的提升。
1.3 研究意义初中数学问题解决教学一直是数学教育中的重要环节，对学生的数学思维能力和解决问题的能力有着重要的影响。
本研究旨在探讨数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，并通过案例分析和教学策略的探讨，对教学效果进行评价。
研究意义在于提升初中数学教学的质量和效果，帮助学生更好地掌握数学问题解决的方法和技巧，提高数学学习的兴趣和积极性。
通过本研究的实施，可以促进教师对教学方法的思考和反思，不断改进教学策略，提升教学效果。
文献综述数学与应用数学数学分析中数学思想方法的教学研究数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识, 是建立数学理论和解决数学问题的指导思想. 任何数学知识的理解, 数学概念的掌握, 数学方法的应用, 数学理论的建立, 无一不是数学思想的体现和运用. 数学的知识可以记忆一时, 而数学的思想与方法却永远发挥作用, 可以终身受益. 正如国内研究数学史与数学思想方法的专家张奠宙教授所提出的, “每一门数学学科都有其特有的数学思想, 赖以进行研究 (或学习) 的导向, 以便掌握其精神实质. 只有把数学思想掌握了, 计算才能发生作用, 形式演绎体系才有灵魂. ”长期以来, 由于人们过于注重记述数学研究成果, 而忽视交流和刊发取得成果的真实经过和思想方法. 因此, 数学思想方法的研究进展缓慢. 但是随着社会和科技的发展, 人们越来越意识到数学思想方法的重要性. 从80年代开始, 关于数学思想方法的著作和学术论文也越来越多. 由于数学思想的深入研究, 人们对数学分析也有了更深的理解并发现数学分析中也隐含着丰富的数学思想方法. 近十多年来, 各类期刊杂志上也刊登了许多关于数学分析中的数学思想方法的文章.1995年葛仁福发表了《略谈数学分析中类比化归思想》, 他认为类比化归是一种重要的思想方法. 数学分析中许多概念都可通过类比化归来揭示其本质, 甚至得到另外的新概念. 在进行级数理论教学时, 完全可以同数列的极限理论联系起来. 如级数收敛的定义是建立在部分和数列∑==n R R n aS 1收敛的基础之上的, 其实质是有限与无限的类比化归, 由这种类比化归我们直接可以得到收敛级数的许多结论. 此外, 数学分析中还有许多的内容都渗透着类比化归的思想, 如广义积分的收敛性可与函数极限类比化归; 由一元函数极限, 定积分的概念, 通过类比可得二元函数极限, 重积分的概念, 同时都可化归为累次极限, 两次定积分. 由一元函数、导数定义可用类比法得到多元函数、偏导数的概念; 而偏导数的求法又归结为一元函数的求导法则与公式.2000年4月卢洁发表了《论函数级数展开的辩证数学思想》, 文章主要针对数学分析中函数级数展开这一重要内容, 从三方面——级数展开的形式、展开的内涵和展开的条件, 深入揭示它们所蕴含的丰富多彩的辩证数学思想. 首先, 她列出了七种函数的展开级数, 并指出尽管它们有不同的意义和形式, 却具有一般无限级数某些共同的性质, 这是它们的共性, 即在一定条件下函数展开存在统一性. 随后她又指出一般不同种类和不同形式的级数,有不同的展开或收敛条件以及不同的收敛性质或特性,这是函数级数展开的个性或者说是多样性的表现. 因此函数级数展开体现了展开形式的共性与个性、统一性与多样性. 其次, 她认为空间中同一个级数,当适当改变空间距离函数的选取时,级数的收敛与发散性质可互相转化, 可见级数收敛与发散的区分是相对的. 但对某一种确定的求和法或收敛意义来说, 级数收敛与发散的对立则是绝对的. 因此函数级数展开的内涵体现了收敛与发散的相对性与绝对性. 最后, 她列出了三个著名的收敛定理, 并从这些事实中说明了函数级数展开条件同一性的相对性和复杂性.2001年赵丽棉发表了《试析数学分析的数学思想方法特点》, 在文章中她阐述了五种数学思想方法. 第一是极限思想方法. 她认为极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法, 也是数学分析与初等数学的本性区别之处数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题 (例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题), 正是由于它采用了极限的思想方法. 第二是数学模型方法. 如导数与积分都是为解决求瞬时速度切线斜率最值求积等实际问题而产生的因而它们的形成过程无不体现了构建数学模型的过程而这些基本概念的应用更是运用数学模型方法的具体体现. 第三是关系映射反演方法, 简称为RMI 法. 全过程包括的步骤为关系——映射——定映——反演——得解. 数学分析中的变数代换、积分变换等都体现了RMI 方法. 第四是数形结合思想方法. 数学分析中几乎每个重要概念定理都有明显几何解释通过这些几何图形我们可以确切地理解一些抽象概念的含义定理的内容掌握定理的证法. 例如, 一元函数()x f y =在点0x 处可导的几何意义是曲线()x f y =在点()00,y x 存在不垂直于x 轴的切线. 第五是一般化与特殊化的方法. 她指出由一元函数的性质类比猜想到二元函数的性质体现了从特殊到一般化的方法, 在处理问题上把二元函数归结为一元函数的问题体现了从一般到特殊化的方法.2007年孔君香在《数学分析中体现的数学思想》这一论文中对数学分析内容中体现的函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、积分思想、级数思想的产生与发展、本质与意义、认识与应用进行分析和探讨. 例如: 她在介绍函数思想时提出函数的思想就是运用函数的方法, 将常量视为变量、化静为动、化离散为连续,将所讨论的问题转化为函数问题并加以解决的一种思想方法. 她举了一个证明不等式的例子: 已知,1>x 证明.132x x -> 在这个例子中x x 132->可以转化为()x x x f 132+-=, 即可以把不等式问题转化为函数问题, 从而简化了解题步骤.2010年8月李福兴在《解读数学分析中的数学思想方法》中简要分析了数学思想方法的内涵并根据对数学思想方法的理解概括出数学分析中三个层次的数学思想方法. 第一是低层次的思想方法. 就是指数学分析的基本内容、解证题法. 它们的特征为操作性强, 具体. 如极限的计算法:利用两个重要极限、等价无穷小代换、两边夹法、单调有界法、导数法(用导数定义式、罗必达法则)、级数法等. 第二是较高层次的数学思想方法. 是从数学分析的基本内容、基本理论、解证题方法出发, 经过分析、归纳、概括而得到的具有普遍性的方法. 主要包括化归思想方法(换元法、变换是这一思想方法的体现), 构造性思想方法, 估值思想方法. 第三是高层次的数学思想方法. 这是现代数学中普遍使用的最基本的一种数学思想方法. 它的实质是一种结构论的思想方法. 主要包括公理化思想方法, 符号化思想方法, 互逆型思想方法.文[1]主要介绍了类比化归思想方法, 文[2]主要介绍了辩证数学思想方法, 文[3]~文[5]都对数学思想方法进行了归类并给出了主要的数学思想方法, 对本文帮助很大. 本文将根据上诉文章中所提到的数学思想, 并综合自己的理解, 对数学思想方法进行归类并分类并介绍数学分析中一些重要的数学思想, 如函数思想、极限思想、化归思想和数学建模思想等.参考文献[1]葛仁福. 略谈数学分析中类比化归思想[J]. 连云港教育学院学报, 1995, 1: 39~42.[2]卢洁. 函数级数展开的辩证数学思想[J]. 广东职业技术师范学院学报, 2000, 22(5):22~26.[3]赵丽棉. 试析数学分析的数学思想方法特点[J]. 广西教育学院学报, 2001, 4: 40~45.[4]孔君香. 数学分析中体现的数学思想[J]. 科技信息, 2007, 4: 128~129.[5]李福兴. 解读数学分析中的数学思想方法[J]. 贺州学院学报, 2010, 26(3): 109~112.[6]徐利治. 浅谈数学方法论[M]. 沈阳: 辽宁出版社, 1980.[7]徐利治. 数学方法论选讲[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1983.[8]解恩泽, 徐本顺. 数学思想方法[M] . 济南: 山东教育出版社, 1989.。
本科毕业论文文献综述题目《关于初中生解答数学应用题思维方式的研究》系别专业班级姓名学号前言20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到每一个领域及人们生活的方方面面。
自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学，人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。
数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。
学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，初中数学正是为以后的数学应用奠基，为其它学科的发展奠基，为学生在社会生活中用数学的意识奠基。
长期以来，我国的初中数学，无论从教材或从教学来说，对应用问题教学是重视的，但是也存在不少问题，主要是偏重内容的教学，轻视思维方式的培养，加之教师所用的教学的方法不尽适当，以致花的力量很大，收到的效果较小。
因此如何培养学生解答应用题的思维方式，使学生负担较轻，是一个值得认真研究探讨的问题。
当前，已经有一些教育专家正在从事这类方面的研究，其目的就是要培养学生解决应用题的能力，使学生体验学数学、用数学的乐趣。
使学生掌握解决问题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解答简单应用问题的能力。
一、研究背景1、国内的研究状况我国《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中明确提出要注重“培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力”。
而数学应用题将问题解决与数学有机地结合，它是数学教学中重要的组成部分。
国内有关数学应用题解答的研究，主要集中在对学生解答应用题产生障碍情况的现状调查。
例如，王顺耿（2006）通过测试对中学生在应用题学习中出现的错误进行了分析调查，归纳出在两种类型的应用题中不同的错误分布：显型数学应用题，主要障碍是在阅读理解和加工操作方面，加工操作方面的困难相对来说更为突出些。
隐型数学应用题，学生存在的主要困难是阅读理解和问题转译，其次是加工操作，其中问题转译，即将文字转述数学化，建立数学模型是解此类应用题的关键，而无论是哪一种类型，数学应用题的难点都体现在问题表征上，宋文广（2009）研究了数学焦虑程度远远低于数困生，数学焦虑对应用题成绩具有一定的预测作用：杨光伟在论文中研究了学生应用题解决上的认知行为表现与信念，并得出科学的结论。
毕业论文文献综述数学与应用数学关于中学数学教学方法改革的几点思考一、前言部分《中国教育改革发展纲要》确立了教育应由“应试教育”向“素质教育”转轨的教育思想，其中培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的核心。
在基础教育中，对于数学这样一门有广泛应用性的基础性学科，如何整体把握数学的精神，注意数学思想方法的渗透，提高学生的能力与素质是中学数学教育研究的一个重要课题。
本文主要从数学知识系统的结构特点、数学的认识论特点和数学发展的历史学特点出发，概括中学数学思想方法的基本理论，在教材的理解，教学的实施以及学生的培养方面进行积极探索，为中学数学教学提供有价值的参考意见。
1．中学数学思想方法的基本理论1.1 数学思想方法的涵义数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质及规律性的认识，它是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想。
数学方法是指从数学提出问题、解决问题的过程中概括性的策略。
数学思想往往带有理论性的特征，而数学方法具有实践性的倾向。
数学中用到的解题方法都体现着一定的数学思想，一定的数学思想要靠数学方法去实现，数学思想和方法常统称为数学思想方法。
1.2 数学思想方法的基本框架数学思想，数学方法有着不同的层次划分。
有学者从数学知识系统的结构特点、数学的认识论特点和数学发展的历史学特点出发，提出了基元与整体、转化与整合、扩张与因袭的数学思想的基本框架。
这个基本框架对于我们更加全面、深刻地认识和理解数学思想方法，进而建立科学的数学教育观应该是有帮助的。
1.2.1基元与整体“基元”是指基本的独立存在物，基元是构成整体的要素，也是认识整体的基础。
系统或结构中主要有两种基元，一种是决定系统或结构本质属性的单位基元，另一种是决定系统或结构组织特征的构造基元。
比如1，三角形，基本初等函数等是单位基元，全体自然数的构造，多边形的三角剖分，基本初等函数的代数运算与复合运算是构造基元。
数学思想方法研究文献综述教育科学学院小学教育专业0 陈艳婷指导教师苏明强副教授【摘要】对有关文献的研究与分析结果显示，近年来我国所进行的关于数学思想方法的研究主要是从“数学思想方法的概念界定”、“数学思想方法的意义价值”、“数学思想方法的特征种类”以及“数学思想方法的应用策略”等方面进行论述。
本文基于以上四个方面展开综述。
【关键词】：数学思想；数学方法；数学思想方法；文献综述在数学教学过程中，教师在遵循数学本身知识规律、学生身心发展和认知规律的基础上进行数学思想方法的教学，不仅可以不断提高学生的一般科学与文化素质，而且可以形成和发展学生的数学品质，全面提高学生的素养。
数学思想方法已越来越被广大数学教育工作者所关注，《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”[1]数学思想方法就这样被明确地列入数学教学的培养目标中，近年来，相关研究在不断深入和拓展，并成为一项独具特色而又富有深远意义的研究课题。
一、数学思想方法的概念界定（一）数学思想、数学方法的概念界定有学者认为：数学思想是指对数学知识和方法的本质认识，即对数学规律的理性认识。
[2]有的认为：所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略。
[3]还有的认为：数学思想，至今为止仍没有一种科学的界定，人们常用来泛指某些具有重大意义的、内容比较丰富、体系相对完整的数学成果。
[4]关于“数学方法”的概念，有学者认为：数学方法是指解决数学问题的根本程序，也是对数学思想的具体反映。
[5]有的认为：数学方法是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。
[6]还有的认为数学方法是人们研究和解决数学的理论和问题所采用的方式、规则。
南京师范大学泰州学院毕业论文（设计）（一六届）题目：浅谈中学数学解题思想和方法院（系、部）：数学科学与应用学院专业：数学与应用数学姓名：覃洪沙学号08120216指导教师：贾艳鸿南京师范大学泰州学院教务处制摘要：随着社会经济的不断发展,教育事业的不断推进，数学成为一门必修的学科。
本文就是针对数学学习过程中常遇到的问题研究常见的数学解题思想和方法：方程和函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类和整合思想、配方法、换元法、待定系数法、定义法等。
研究这些数学解题思想和方法，首先要对其的发展起源有一定的了解以及进行简单的概述；其次在每一节内容对这些数学解题思想、方法进行简单的叙述；最后利用例题再现的形式对每种解题思想和方法进行详细的解答和分析。
关键词:解题思想和方法；方程和函数思想；转化思想；配方法；换元法Abstract:With the continuous development of social economy,the continuous development of education,mathematics has become a compulsory subject.This article is in view of mathematics learning often encountered in the process of common mathematical problem solving ideas and methods:function and equation thought,transforming ideas, combined with thought,classification and integrated thinking,method, change element method,method of undetermined coefficient,definition method.These mathematical problem solving ideas and methods of research,first of all to the origin and development have certain understanding and for a simple overview;second in each section of the content and method of the thought of mathematical problem solving of simple narrative;the final rendering using examples in the form of on every kind of problem solving thinking thought and methodology detailed explanation and analysis.Key words:problem-solving ideas and methods of the ideological function of the ideological function of the method of changing the method of changing the method of undetermined coefficient method目录1绪论 (3)1.1数学解题思想的起源及发展史 (3)1.2研究数学解题思想和方法的目的与意义 (3)2中学数学解题思想的介绍 (4)2.1函数和方程思想 (4)2.2转化思想 (4)2.3分类与整合思想 (6)2.4数形结合思想 (6)3中学数学解题的基本方法 (9)3.1配方法 (9)3.2换元法 (10)3.3待定系数法 (10)3.4定义法 (11)3.5数学归纳法 (12)3.6参数法 (13)3.7反证法 (15)4总结和启示 (16)谢辞 (17)参考文献 (18)1绪论1.1数学解题思想的起源及发展史在我国古代，就已经出现用十进制数字的方法表示大数；到秦朝和汉朝时期，十进制表示形式已经发展到完满的时期。
毕业论文文献综述数学与应用数学中学数学中的一些解题思想和方法的研究一、前言部分数学，由于其具有广泛的应用价值、卓越的智力价值和深刻的文化价值，因此在基础教育中占有特殊重要的地位。
在中学的数学教育中，主导的内容不是那些正在发展中的现代数学分支，而是在人类文化宝库中业已形成的数学思想、知识和方法。
“问题”是数学的心脏，数学活动主要是提出问题和解题，而在数学教育活动中，“解题”更是最基本的活动形式。
无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得，还是学生智力的培养和发展，都必须通过“解题”。
综观有关解题研究的论述，无论是国外的研究还是国内的研究，在解题理论研究上较多，在解题教学实践上的研究较少，比如：一道题我们该如何教？为什么这样教？我们应教给怎样的学生？这些方面研究较少。
1、解题教学研究中的问题：有不少人认为，随着数学内容的学习，数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握、解题能力可以自然而然地产生。
解题理论的研究纯属多余。
而来自学生的情况却是:许多人学了课本内容却不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路。
可见，再丰富的经验也无法代替理论，缺乏理论指导的实践常会流于盲目。
有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本书抄到那本书，局部上甚至有流行的错误。
解题研究多探讨“怎样解”，较少问“为什么这样解”，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高与实质上的突破。
将解题的研究归结为应付升学的考查，解题的规律被简单化为“对题型”、“套解法”，由此产生盲目的“题海战术”。
这种模式，将智力开发等同于技艺训练，以考试为目标，以押题、猜题为主要手段，即使获得了高分也扼杀了学生的能力。
2、对数学解题研究方向的思考：解题研究应该谋求和把握的两个发展方向，数学解题研究既不应局限于一招一式的简单模仿，也不应停留于技能技巧的反复训练，而应提升到数学思想和数学方法的理论高度，更应进入到数学教学和数学学习的心理层面。
数学解题的深入研究应该从两个方向上同时一展开：其一是数学知识方向，即解题的每步前进得以依赖的数学规则是什么，如一招一式、技能技巧所能凭借的数学知识是什么，就有学者在研究解题时发现，一些所谓的解题技巧并不是高不可测、深不可究的认识对象，也不是妙手偶得、心血来潮的思维产物，在其背后其实就是不同数学知识之间的本质联系。
其二是学习心理方向，即学生解题的心理过程究竟如何展开，如题目已知信息如何启动学生己有知识，如何调动学生解题经验?题目的已知信息与调用的知识经验如何相互作用?在其作用过程中受到哪些因素影响?二、主题部分数学教学过程不仅仅是将数学知识传授给学生，更重要的是通过解题，教会学生解题的一种思想与方法。
数学解题思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。
数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。
而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是会起作用的。
已有许多教学第一线的教学工作者和数学家及相关研究人员，对于数学教学解题思想与方法作出了一些研究。
经阅读大量的资料，现对他们的主要成果阐述如下：文献[1]作者浅谈了化归思想方法在中学数学教学解题中的应用，认为化归一种重要的数学思想。
并且说明了化归就是将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理。
在中学数学中，化归方法的应用无处不在。
例如：在方程研究中，将简单的高次方程、分式方程、根式方程化为一元二次方程或一元一次方程组来求解。
在三角函数中求任意角的某种三角函数值都是化为锐角的三角函数求解。
所以数学中注意化归思想的培养对学生学习数学，发展解题能力都无疑是至关重要的。
文献[2]作者认为“问题是数学的心脏”，数学问题的解决是教学中的一个重要组成部分，而几乎所有的数学问题的解决都离不开化归，只是所体现的化归形式不同而已。
计算题利用规定的法则进行化归；证明题利用定理、公理或已解决了的命题进行化归；应用题利用数学模型进行化归。
所以离开化归，数学问题的解决将寸步难行。
文献[3] 等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。
通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。
历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。
文献[4] 作者通过实例从几个方面谈谈化归思想在解题中的运用，有些问题与某个基本结论相似，但又不完全具备基本结论的条件，这时可通过各种手段，把问题化归到具基本结论的条件，再运用基本结论使原问题得到解决；有些问题表面上形态各异，有时甚至相去甚远，但是通过深入地化归分析，在本质上可将它们归结为同一个基本问题，这时如果解决了这个基本问题，就解决了一类问题。
文献[5] 利用数形结合的思想方法解题,主要包括两方面问题,一是“以形助数”即将“数”的问题借助于图形性质使之直观化、形象化而利于获得解决。
二是“用数解形”,即将“形"的问题经过数量化处理,并借助计算解决。
本文就前一个方面的问题,谈谈如何运用数形结合的思想解题。
文献[6] 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的两大基石。
从“数”中去认识“形”和从“形”中去认识“数”构成了数学思维的基本方法之一。
在解决有关问题时，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
文献[7] 作者认为在数学教学中，数形结合的解题方法具有直观、灵活的特点，数形结合也是数学解题中的一种重要方法，应用十分广泛。
数形结合思想是通过构建数与形之间的对应关系，在二者的对应和互助中，来分析研究问题并解决问题的一种思想。
常见的数形结合的途径有三种：以形助数、以数助形和数形互助。
本文就数学教学中数形结合思想进行简单的介绍和分析，并对其应用作了研究.文献[8]作者认为解决数学问题的方法有很多，构造法是其中的一种基本方法。
所谓“构造法”即是在解题中利用已知条件和数学知识，通过观察、联想，构造出满足条件的数学对象，或构造出一种新的问题形式，使问题的结论得以肯定或否定，或使问题转化，从而使数学解题打破常规，另辟蹊径，巧妙地获得解决。
用构造法解题，其本质是“构造”，但是怎样“构造”，却没有通用的构造法则，因此学生甚感困难，这里就通过实例“构造函数法”，“构造反例法”，“构造数学模型”，“构造对应关系”，“构造性计算法”，“构造图形法”来谈谈构造法。
文献[9] 传统的数学教学中，教师往往比较重视学生逻辑思维能力的培养，而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养。
其实，数学直觉思维也是一种很重要的思维形式，作者对数学直觉思维的概念及其培养途径作了一些探讨。
数学思维具有实验、猜想、想像、直觉、灵感等特点。
对于学生来说，数学学习是一个再创造的过程。
这个过程要求学生除了必须具有一定的逻辑推理能力外，更需要具有非逻辑推理能力。
可见我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想像力的培养。
特别是直觉思维能力的培养，由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的，同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失数学学习的兴趣。
过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，也是现代社会对人才的需求。
文献[10]从数学的创造性思维本质出发，论述了数学发现和数学解题的一半性规律、原理和方法。
上篇阐述了观察、联想、尝试、实验、归纳猜测、类比推广、模拟、化归、几何变换等数学发现的基本方法，数学的论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等内容；下篇为数学解题方法论研究，着重阐述了数学解题观、数学解题的思维过程、解题策略、解题思想等，着力在“元方法”即追寻解题思路、解题方法上进行研究，在探求解题思路的微观研究和解题理论上有一定的创新。
文献[11]阐述了数学换元法的基本思想方法，并分类列举范例说明换元法在解题中应用的常见十种技巧，从中注析各种技巧的特点及其解题的优化作用。
恰当地换元会使问题向着更熟悉、简单或容易的方向转化，并且例举数学换元法在解题中的几种常用技巧：整体换元、三角换元、和差换元、参数换元、均值换元、增量换元等方法。
文献[12]作者浅谈了换元法在解方程中的巧用，灵活地运用换元法解方程，可以化难为易，化繁为简，是学生解决问题能力的重要体现。
用换元法解方程关键在于换元，作者分别介绍了在整式方程中换元法的巧用以及分式方程中的巧用，透彻地分析了解方程所运用换元的思想与方法。
文献[13]作者指出现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养，这不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题。
解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
这样就要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径，构造法就是这样的手段之一，该文详细地阐述了构造法在中学数学解题中的应用。
文献[14] 教学的目的之一是培养学生具有分析问题与解决问题的能力，也就是培养学生具有能够独立思考进行创造性活动的能力。
学生除去必须掌握逻辑分析方法外，还必须掌握探索性思维能力。
作者将“怎样解题”分成以下几部分：第一，你必须弄清楚问题；第二，找出已知数与未知数之间的联系，如果找不到直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题，你应该最终得出一个求解的计划；第三，是实行你的计划；第四，验算所得到的解。
文献[15] 在某种环境中，数学老师要考虑的不是知识传输而是数学思想上的激励。
学生数学理解视为发展的内在化并且通过和教师互动阐述他们的数学思想，教师采取一系列教学建构主义观点教育学生是缓慢的。
两种社会互动层面上成为一个至关重要的社会建构模型为基础的课堂：教师和学生之间的相互作用，以及学生之间的相互作用。
学生之间的社会互动有可能提升学生在多种方式学习。
通过与他们的同龄人的讨论，可以培养学生对这个问题的认识，分享解决方案的思路，完善其解决方案的企图，并捍卫他们的数学理解和战略。
三、总结部分数学的主要目的是教会学生学会数学的思考问题，将所观察到的情况加以一般化、归纳论证，从类比中进行论述，在一个具体问题中认出一个数学概念，或者从一个具体问题中抽象出一个数学概念等，这都是运用数学思想方法的结果。
