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最新北师大版七年数学(下)第三章 变量之间的关系教案

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第三章变量之间的关系3．1用表格表示的变量间关系教学目标：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

二、教学过程第一环节：进入变化的世界活动内容: 以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。

如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……第二环节：通过数据感受变化活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。

婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。

（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。

2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。

利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。

根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。

你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。

3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。

第三环节：概念介绍活动内容: 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。

支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。

像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。

在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。

年龄是自变量，体重是因变量。

借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。

第四环节练习提高活动内容:(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。

（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。

用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。

（2）表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：时间/年 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 较清洁海域面积/万平方公里 8.05 6.563 5.78 5.012 5.13 6.55 7.09 7.04严重污染海域面积/万平方公里2.43.206 2.927 2.837 2.97 2.53 2.974.8阅读完两个表格，你有哪些感想？3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/千克/公顷 03467101135202259336404471土豆产量/吨/公顷15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n 排有多少个座位？请说明你的理由。

第五环节 课堂小结活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。

第六环节 布置作业1．P63-习题3.1：问题解决4、52．分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并根据试验结果设计几个问题。

如： 工具：一根针、一个装有一定量水的饮料瓶、一把刻度尺（固定在饮料瓶中）和一块秒表．方法：将饮料瓶用针戳一个小眼，让水从小眼流走，对饮料瓶中的刻度尺每隔一分钟记录一次，将观察到的数据填入下表：时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 刻度尺读数/厘米（1）当你观察到第5分钟时，刻度尺读数是多少？（2）如果用t 表示水流出的时间，l 表示刻度尺读数，随着t 逐渐变大，l 的变化趋势是什么？排数 1 2 3 4 座位数60646872（3）t每增加1分钟，l的变化情况相同吗？（4）估计当t=12时，l的值是多少，你是怎样估计的？又或者：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟）之间的关系。

3．2 用关系式表示的变量间关系教学目标：1．知识与技能目标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。

2．过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。

(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。

3．情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。

通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。

二、教学过程第一环节：复习回顾在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。

当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC 中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为________________。

（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.第四环节：学习新知活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：X(cm) …10 9 8 7 6 5 4 …Y(cm2) ……(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？第五环节：巩固提高活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。

1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。

2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。

(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。

(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。

活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。

第六环节：合作交流 活动内容： 议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW ·h ，二氧化碳排放量增加________________。

当耗电量从1 KW ·h 增加到100 KW ·h 时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。

（3）小明家本月用电大约110 KW ·h 、天然气20m3、自来水5 t 、油耗75L ，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

第七环节：随堂练习在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似地用15010dT -=来 表示，根据这个关系式，当d 的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果。

2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？第八环节：课后作业 课本P68-习题3.21.直接做在书上的作业：知识技能1、2。

2.做在作业本上的作业：数学理解3.3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）3．3用图象表示的变量间关系(第1课时)学习目标：1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。

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七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用表格表示的变量间的关系教案新版北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用表格表示的变量间的关系教案新版北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用表格表示的变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2，主要讲述用表格表示的变量间的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解函数的概念，掌握用表格表示变量间关系的方法，并能运用表格解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的知识，对变量之间的关系有一定的了解。

但用表格表示变量间关系的方法还需要进一步学习和实践。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的概念，掌握用表格表示变量间关系的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流，培养学生的动手实践能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：用表格表示变量间的关系。

2.难点：理解函数的概念，并能运用表格解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、操作、交流，发现变量间的关系。

3.实践操作法：让学生动手制作表格，提高学生的动手实践能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和操作过程。

2.学习素材：准备一些实际问题，供学生练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入课题，如“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”让学生思考，引导发现变量间的关系。

2.呈现（10分钟）展示课件，呈现生活实例和操作过程，让学生观察并思考：如何用表格表示变量间的关系？3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实例尝试制作表格，教师巡回指导。

引导学生发现，当一个变量的值变化时，另一个变量的值也发生相应的变化。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，如“已知正方形的边长为a，求其面积。

七年级数学下册第三章变量之间的关系教案(新版)北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系教案(新版)北师大版

变量之间的关系【教学目标】知识与技能回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

过程与方法从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。

发展有条理的思考和进行表达的能力。

情感态度与价值观能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.【教学重难点】重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．【导学过程】1、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元（1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．解：（1）12500.4,0.6y x y x =+=；（2）由1y =2y ，即500.40.6x x +=，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．（3）当x=300时，1y =170，2y =180，1y ＜2y ，所以使用“全球通”合算．2．根据题意，读懂图象，解决问题汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．分析：此图反映的是速度随时间变化的情况．通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时．（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或 90千米／时．（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可．（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）．A解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｃ）．4、某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：丙乙甲给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）A、①B、②C、②③D、①②③解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｄ）．5、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。

北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.2用图象表示的变量关系教学设计

北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.2用图象表示的变量关系教学设计

北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.2用图象表示的变量关系教学设计一. 教材分析本节课的主题是变量之间的关系，具体内容是用图象表示的变量关系。

教材通过具体的实例，引导学生理解变量之间的关系，并学会用图象来表示这种关系。

本节课的内容是学生进一步理解函数概念，培养其数学思维能力的基础。

二. 学情分析学生在进入本节课的学习之前，已经学习了函数的基本概念，对变量之间的关系有了初步的理解。

但是，学生对用图象表示变量关系的方法可能还不够熟悉，需要通过具体实例的引导，进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解变量之间的关系，并学会用图象来表示这种关系。

2.培养学生的数学思维能力，提高其解决问题的能力。

3.通过对实例的分析，使学生感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：理解变量之间的关系，学会用图象来表示这种关系。

2.难点：对实例进行分析，理解图象表示变量关系的原理。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生发现变量之间的关系，并学会用图象来表示这种关系。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生发现变量之间的关系。

2.准备图象表示变量关系的示例，用于让学生观察和分析。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，引导学生发现变量之间的关系。

例如，我们可以选择一个关于身高和体重的实例，让学生观察身高和体重之间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现图象表示变量关系的示例，让学生观察和分析。

我们可以选择折线图、条形图、饼图等不同的图象形式，让学生理解不同图象表示变量关系的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，自己动手操作，用图象来表示给定的变量关系。

教师可以给予适当的指导，帮助学生完成练习。

4.巩固（10分钟）通过小组合作的方式，让学生共同分析图象，发现变量之间的关系。

北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考(教案)

北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考(教案)

-函数概念及其图像：让学生理解函数的定义，并能通过图像直观地表示变量之间的关系。
-举例：给出函数y=2x+1的图像，让学生通过观察图像理解函数的增减性和截距的含义。
2.教学难点
-抽象的变量关系理解：对于初中生来说，理解抽象的变量关系是一个难点，需要通过具体的实例和图像辅助理解。
-突破方法：使用图表、实物操作等多种教学手段，将抽象的数学概念具体化。
北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考（教案）
一、教学内容
北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考
1.回顾线性方程和不等式的解法，理解变量之间的线性关系。
2.探索实际情境中两个变量间的正比例关系和反比例关系。
3.通过图形和实际案例，分析两个变量间的相互依赖关系。
4.利用函数概念描述变量之间的关系，理解函数的定义及其图像。
-数据分析能力的培养：学生需要学会如何从数据中寻找变量之间的关系，并进行合理的分析。
-突破方法：设计数据分析的活动，如收集班级学生的身高和体重数据，引导学生探索两者之间的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《变量之间的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个事物相互依赖的情况？”比如，你们购物时，花费的金额和购买的商品数量就是相互依赖的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索变量之间关系的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻感受到学生对变量之间关系的理解存在一定难度。通过课堂导入、新课讲授、实践活动等环节，我尽力让学生掌握这一概念，但在实践中仍发现一些问题。