陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学四模试题(含答案解析)

陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD 的面积为16，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．282．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12BCD ．3．四个命题：①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；③点P （1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则1＜d ＜7．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5．如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC 固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C 重合时停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形的重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B.C. D.6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，PA 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D.7．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+8．-4的倒数是( ).A ．4B ．-4C ．14D ．-149．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°10．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y =x 2x B ．2y x =C ．2y x =+D ．2y =+12．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）二、填空题 13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15．计算：（﹣2a 3）2=_____．16．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣3）×（﹣）＝（）A．﹣1B．1C．﹣9D．92．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣8x6y3B．6x6y3C．﹣8x5y3D．﹣6x5y34．如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）A．50°B．65°C．75°D．85°5．设点A（﹣3，a），B（b，）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣6D．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．7．已知两个一次函数y＝3x+b1和y＝﹣3x+b2，若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝（）A．30°或60°B．60°或150°C．30°或150°D．60°或120°10．将抛物线M：y＝﹣x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（）A．45°B．60°C．90°D．120°二．填空题（共4小题）11．不等式﹣2x+1＞﹣5的最大整数解是．12．如图，五边形ABCDE的对角线共有条．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．16．化简：（﹣）÷．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．求证：BE＝CF．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）21．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．）23．如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣3）×（﹣）＝（）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【分析】根据有理数乘法法则，求出计算：（﹣3）×（﹣）的结果是多少即可．【解答】解：（﹣3）×（﹣）＝1；故选：B．2．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下都是正方形，故选：D．3．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣8x6y3B．6x6y3C．﹣8x5y3D．﹣6x5y3【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．【解答】解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．故选：A．4．如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）A．50°B．65°C．75°D．85°【分析】先根据平行线的性质，得到∠BAC的度数，再根据∠1＝∠BAD＝40°，即可得到∠CAD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝65°，∴∠BAC＝180°﹣65°＝115°，又∵∠1＝∠BAD＝40°，∴∠CAD＝115°﹣40°＝75°，故选：C．5．设点A（﹣3，a），B（b，）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣6D．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a和b的值，从而求解．【解答】解：设解析式为：y＝kx，将点（﹣3，a）代入可得：﹣3k＝a，把点（b，）代入可得，bk＝，解得ab＝﹣故选：B．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先求得BC＝25、AD＝＝12、CD＝＝9，再证△CAF∽△CDE 得＝，据此代入计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴BC＝＝25，∵AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝12，则CD＝＝9，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCE，又∵∠CAF＝∠CDE＝90°，∴△CAF∽△CDE，∴＝＝＝，故选：A．7．已知两个一次函数y＝3x+b1和y＝﹣3x+b2，若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】联立方程组求得，再由b1＜b2＜0，可得交点的横坐标为正，纵坐标为负．【解答】解：由可得，∵b1＜b2＜0，∴x＞0，y＜0时，交点的横坐标为正，纵坐标为负，即交点在第四象限；故选：D．8．如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据线段中点的性质、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDC＝∠FCD，∵F是BC边的中点，∴CF＝BC，∴DE＝CF，在△DNE和△CNF中，∴△DNE≌△CNF（AAS），同理△AED≌△CEM，∵E、F分别是AC、BC边的中点，∴EF∥AB，又CM∥AB，∴CM∥EF，∵DE∥BC，CM∥EF，∴四边形EFCM是平行四边形，∴△EFC≌△CME，△BCD≌△MDC，∴△EFC≌△ADE，∴图中全等三角形共有5对故选：C．9．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝（）A．30°或60°B．60°或150°C．30°或150°D．60°或120°【分析】连接OA，根据含30°角的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB垂直平分半径OC，∴2OD＝OA，∵∠ODA＝90°，∴∠OAD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴所对的圆心角＝120°，∴所对的圆周角＝60°或120°，故选：D．10．将抛物线M：y＝﹣x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】想办法求出A、B、C三点坐标，求出AC、BC、AB的长，理由勾股定理的逆定理证明△ACB是直角三角形即可解决问题．【解答】解：由题意抛物线M′的解析式为y＝﹣（x+2）2+3，顶点C（﹣2，3），令y＝0，则﹣（x+2）2+3＝0，解得x＝1或﹣5，不妨设A（﹣5，0），B（1，0），则AC＝3，BC＝3，AB＝6，∴AC2+BC2＝18+18＝36＝62，∵AB2＝62，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．不等式﹣2x+1＞﹣5的最大整数解是2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣5﹣1，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的最大整数解为2，故答案为：2．12．如图，五边形ABCDE的对角线共有5条．【分析】根据求多边形对角线的公式解答即可．【解答】解：五边形ABCDE的对角线共有＝5（条）．故答案为：5．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．【分析】根据AB∥x轴，设A（x，），B（，）得到AB＝﹣x，根据△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．【分析】作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，根据对称的性质得到∠DMF＝∠GMD，根据余角的性质得到∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，∵△DGM≌△DGF，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∵∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝4，∴BE＝2，∵DF＝1，∴DM＝2，∴AM＝2，∵＝，∴MN＝，∵GM＝＝，∴GN＝GM+MN＝MN+MF＝．∴MN+MF的最小值为，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9+﹣2﹣2＝7﹣．16．化简：（﹣）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]×＝﹣＝17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【解答】解：如图，点E即为所求作的点．18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？【分析】（1）由“其他”类别书的数量及其占总数的百分比可得捐赠总数，总数乘以“工具类”图书的百分比可得其数量，再分别用“文学”、“科普”图书数量除以总数可得百分比；（2）用总数除以全班人数即可得平均捐赠数量；（3）年级人数乘以样本中平均每人捐赠数量即可得．【解答】解：（1）全班捐赠图书的总数为24÷8%＝300（本），则捐赠工具类书有300×20%＝60（本），文学类百分比为×100%＝40%，科普类百分比为×100%＝32%，完成统计图如下：（2）八年级5班平均每人捐赠了＝6本书；（3）∵800×6＝4800，∴估算这个年级学生共可捐赠4800本书．19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．求证：BE＝CF．【分析】由菱形的性质得出AD∥BC，AB＝BC，得出∠A＝∠CBF，证明△ABE≌△BCF （SAS），即可得出BE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）【分析】先根据题意得出△BCD是等腰直角三角形，故可得出CD＝BD，再由锐角三角函数的定义得出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠BCD＝45°，CD⊥AB，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD．∵BC＝350米，∴CD＝BD＝350×＝175≈175×1.414＝247.45米，∴AD＝CD•tan73°≈247.45×3.2709≈809.38米，∴AB＝AD+BD＝809.38+247.45≈1057（米）．答：“东州湖”东西两端之间AB的长为1057米．21．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【分析】（1）设直线AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，把（0，320）和（2，120）代入y＝kx+b即可得到结论；（2）设直线CD所对应的函数关系式为y＝mx+n，把（2.5，120）和（3，80）代入y＝mx+n得得到直线CD所对应的函数关系式为y＝﹣80x+320，当y＝0时，x＝4，于是得到结论．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，把（0，320）和（2，120）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB所对应的函数关系式为：y＝﹣100x+320；（2）设直线CD所对应的函数关系式为y＝mx+n，把（2.5，120）和（3，80）代入y＝mx+n得：，解得：，∴直线CD所对应的函数关系式为y＝﹣80x+320，当y＝0时，x＝4，∴小颖一家当天12点到达姥姥家．22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．）【分析】先利用列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数之和为6占5种、点数之和为7的占6种，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：列表如下：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，点数之和等于7的占6种，∴点数之和为6的概率为，点数之和为7的概率为＝，故小超的回答正确．23．如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：∠C＝∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：OE＝3，再证明△OEB∽△BDA，列比例式可以求AD 的长．【解答】证明：（1）∵BD为⊙O的切线，∴∠C＝∠ABD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠C+∠BAD＝90°，（2）连接OB，过O作OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝AB＝4，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∵BD为⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠ADB＝90°，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠ABO，∵∠D＝∠OEB＝90°，∴△OEB∽△BDA，∴，∴，∴AD＝；则线段AD的长为．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【解答】解：（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠DOB＝∠DOB+∠OBD＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD＝AC＝1，BD＝OC＝2，∴B（﹣1，2）；（2）∵抛物线过O点，∴可设抛物线解析式为y＝ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y＝x2﹣x；（3）∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y＝kx，∵A（2，1），∴k＝，∴直线AO解析式为y＝x，设P点坐标为（t，t2﹣t），则E（t，t），∴PE＝t﹣（t2﹣t）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，∴S△AOP＝PE×2＝PE═﹣（t﹣1）2+，由A（2，1）可求得OA＝OB＝，∴S△AOB＝AO•BO＝，∴S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP＝﹣（t﹣1）2++＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，﹣），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，﹣）．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是12．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当AD⊥BC时，△ABC的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，可得S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，AC＝100，∠ADC＝60°，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD为等边三角形，计算出△ADC的面积和AD的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【解答】解：（1）如图①中，∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝×6×4＝12．故答案为12．（2）如图②中，∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，∴S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，S有最大值，最大值为9．（3）如图③中，∵AC＝50米，AB＝40米，BC＝30米，∴AC2＝AB2+BC2∴∠ABC＝90°，作△AOC，使得∠AOC＝120°，OA＝OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC＝60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设D′是优弧ADC上任意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F＝D′A，连接AF，则∠AFC＝30°＝∠ADC，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴DF＝DA，∵DF+DC≥CF，∴DA+DC≥D′A+D′C，∴DA+DC+AC≥D′A+D′C+AC，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）．。

陕西省西安市工大附中2024届中考四模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．3．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BE CE的值为（）A．3 B3C．333+D315．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．8．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 9．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c =0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a =0C ．c ＞0D ．c =0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm ，则它的最大边的长是_____cm ． 12．8的算术平方根是_____．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）14．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标 价为___________元.15．因式分解a 3－6a 2+9a =_____．16．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n 幅图中共有_____个．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．19．（5分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.20．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21．（10分）计算：-2-2 - 12+2 1sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（12分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．（14分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【题目详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．2、B【解题分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ． 3、C 【解题分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【题目详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少． 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4、C 【解题分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===即可求出BECE的值.【题目详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF===33BE BF EF CE CE +=== 故选C. 【题目点拨】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形. 5、C 【解题分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题. 【题目详解】解：A 、B 、D 都是正方体的展开图，故选项错误；C 、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图． 故选C ． 【题目点拨】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题 6、C 【解题分析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．7、C【解题分析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系8、A【解题分析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.9、B【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形； 故选B. 10、D 【解题分析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1． 【解题分析】根据在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A ，∠B ，∠C 的度数，它的最小边的长是2cm ，从而可以求得最大边的长． 【题目详解】∵在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =1:2:3,∴∵最小边的长是2cm ， ∴a =2. ∴c =2a =1cm . 故答案为：1. 【题目点拨】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键. 12、2. 【解题分析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：88 82，∴8的算术平方根是2 故答案为2．考点：算术平方根.13、①②③【解题分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确； ②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC SS =，结论③正确．此题得解． 【题目详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ， ∴△ADF ∽△ABC ，∴214ADF ABC S DF S BC ==（），结论③正确． 故答案为①②③．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．14、28【解题分析】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28. 15、a (a -3)2【解题分析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【题目详解】解：3269a a a -+()269a a a =-+()23a a =-故答案为：()23a a -.【题目点拨】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.16、D【解题分析】D ．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D ．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.17、7 2n﹣1【解题分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【题目详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．故答案为7；2n-1．点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.19、甲、乙获胜的机会不相同.【解题分析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.20、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解题分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．21、74-【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=171144--+=【题目点拨】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.22、（1）反比例函数表达式为4y x =-，正比例函数表达式为y x =-； （2）(4,1)C -，6ABC S =. 【解题分析】试题分析：（1）将点A 坐标（2，-2）分别代入y=kx 、y=m x求得k 、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积． 试题解析：（1）把()2,2A -代入反比例函数表达式m y x =， 得22m -=，解得4m =-， ∴反比例函数表达式为4y x =-， 把()2,2A -代入正比例函数y kx =，得22k -=，解得1k =-，∴正比例函数表达式为y x =-．（2）直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴直线BC 的表达式为3y x =-+， 由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩，∵C 在第四象限，∴()4,1C -，连接OC ，∵OA BC ， 12ABC BOC C S S OB x ==⋅⋅， 1342=⨯⨯， 6=．23、（1）13；（2）19；（3）第一题. 【解题分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【题目详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13； 故答案为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19； （3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【题目点拨】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.24、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为6．【解题分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【题目详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得1或t=1（舍去），∴D′1+1），∴=，即点D．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．。

2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a24．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．36．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为．三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣116．解方程：1+17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k＝±3，再利用正比例函数的性质可得出k＝﹣3，此题得解．【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±3．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣3．故选：B．6．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，由AE＝5，DE∥BC知AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF＝AB，利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4 ．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞412．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．【分析】由正六边形的性质得出AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，证出AG＝BG，∠CBG＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝2BG＝2AG，即可得出答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为2．【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M 是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，可得C'Q ＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，所以F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，∴PF＝GQ，又∵GF'＝GQ，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，∴C'Q＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，∴F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；∴△FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣10．16．解方程：1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用尺规在点E处作∠DCE＝∠B，交AC于D，即可使得△ABC∽△CDE．【解答】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，证出∠ABE＝∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE＝∠BCD＝60°，得出∠BAE＝∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝ 6 ，n＝8 ，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB＝x，则BD＝2x，可求出AB，则答案可求出．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC＝90°即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．证明EC＝AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝6，∴OA＝OC＝6，∴△ABC的外接圆的R为6．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝6，∴EF＝2EH＝12，∴EF的最小值为12．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠EBH＝60°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝12，CD＝x，∴BC＝12﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+（）2＝x2﹣12x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝6时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．。

2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程(m−2)x|m−2|−x=3是一元一次方程，那么m=()A. 3B. 2C. 1D. 2或12.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. (2a3)4=8a12B. (a+b)2=a2+b2C. a4⋅a3=a7D. a4÷a3=14.如图，若AB//CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=()A. 36°B. 46°C. 54°D. 126°5.如图，直线y=−x+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A(点A不与P，Q重合)，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是()A. 点A的坐标为(2,2)时，四边形OBAC为正方形B. 在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变C. 四边形OBAC面积的最大值为4D. 当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为(1,3)6.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则ON=()A. 6B. 5C. 4D. 37.将直线y=−2x−1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为()A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+38.在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为()A. π4B. 2√2−π4C. π2D. 2√2−π29.已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为()A. 45°2B. 135°2C. 90°或270°D. 45°或135°10.如图，函数y=x2−2x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a时，y<0；那么x=a−2时，函数值()A. y<0B. 0<y<mC. y=mD. y>m二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如果y=−3x+7，当x______ 时，y<0；当x______ 时，y≥4．12.直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是______．13.若A(−1,m)与B(2,m−3)是反比例函数y=kx图象上的两个点，则m=______．14.如图，直线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A、B，且l1//l2，若∠1=58°，则∠2=______°.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）16.计算：(4−π)0+(−12)−1−2cos60°+|−3|17.解方程：3xx2+2x−2=318.尺规作图(不写作法、保留作图痕迹)已知线段a，b，求作：线段MN，使MN=a−b．19.如图，在下列18×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(−8,0)、B(−4.3)都是格点．(1)直接写出△ABO的形状：(2)要求在图中仅用无刻的直尺画图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上．操作如下：第一步：在x 正半轴上找一个格点E ，使OE =OB ；第二步：找一个格点F ，使∠EOF =∠AOB ；第三步：找一个格点M ，作直线AM 交直线OF 于D ，连DE ，则△DEO 即为所作出的图形．请你按以上操作完成画图．并直接写出点E ，F ，M 三点的坐标．20. 甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)： 运动员环数次数1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S 甲2=15[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(8−9)2]=0.8，请作答： (1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a +b = ______ ；(3)在(2)的条件下，当乙比甲的成绩较稳定时，请列举出a 、b 的所有可能取值，并说明理由．21. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC=1m，DE=1.5m，BD=5m22.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价(元)不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨部分0.75超过20吨部分 1.50(1)现已知小明家四月份用水22吨，应缴水费______元；(2)写出每月每户的水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系式；(3)若小明家五月缴水费17元，问：他家该月用水多少吨？23. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的2个红球和若干个黄球．(1)如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为2，那么袋中有黄球多少个？3(2)在(1)的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，利用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4x+m与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，已知线段AB长为6．(1)求抛物线解析式以及点C坐标．(2)抛物线顶点为D，求四边形ACDB的面积．(3)在抛物线的对称轴上求一点Q，使得QA+QC的值最小，请直接写出点Q的坐标为______．25. 如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．(1)求证△AEF∽△BCE；(2)设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；(3)若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意得：①|m−2|=1，且m−2−1≠0，解得：m=1，②m−2=0，解得：m=2，故选：D．根据一元一次方程定义可得：①|m−2|=1，且m−2−1≠0或②m−2=0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．2.答案：A解析：解：从上边看是一个田字，故选：A．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.答案：C解析：解：(A)原式=16a12，故A错误；(B)原式=a2+2ab+b2，故B错误；(D)原式=a，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠GFD=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，即∠2+∠GFD=90°，∴∠2=36°．故选：A．根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．5.答案：D解析：解：点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，得到矩形OBAC，当点A的坐标为(2,2)时，则OB=AB=2，所以四边形OBAC为正方形，故A说法正确；设点A的坐标为(m,−m+4)(0<m<4)，则OB=m，OC=−m+4，∴C矩形OBAC =2(OB+OC)=2×4=8，S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4，即四边形OCPD的周长为定值，四边形OBAC面积的最大值为4，故B、C说法正确；当四边形OBAC的面积为3时，则OB⋅OC=m(−m+4)=3，解得m=3或1，即A为(3,1)或(1,3)，故D说法错误，故选：D．根据正方形的判定方法即可判断A，根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点A的坐标为(m,−m+4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形OBA=4，S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4，即可判断B、C，由S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4=3，求得A的坐标即可判断D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点A的坐标是解题的关键．6.答案：B解析：解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=12OP=12×8=4，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=12MN=1，∴ON=OD+DN=4+1=5．故选：B．过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+ DN即可求出ON的长．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．7.答案：C解析：解：直线y=−2x−1向上平移两个单位，所得的直线是y=−2x+1，故选：C．根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．8.答案：D解析：解：根据题意得：AE=AD=BC=2，∠BAD=∠ABC=90°，∵AB=√2，∴BE=√AE2−AB2=√2=AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴阴影部分的面积=矩形ABCD的面积−扇形ADE的面积=2×√2−45π×22360=π2=2√2−π2；故选：D．证明△ABE是等腰直角三角形，求出∠DAE=45°，阴影部分的面积=矩形ABCD的面积−扇形ADE 的面积，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．9.答案：D解析：解：∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，∴∠AOB=14×360°=90°，∴∠ACB=12∠AOB=45°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB=180°−∠ACB=135°．∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．故选：D．首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.答案：D解析：试题分析：把x=a代入函数y=x2−2x+m中求出函数a、a−2与0的关系，进而确定x= a−2时，函数y=x2−2x+m的值．x=a代入函数y=x2−2x+m中得：y=a2−2a+m=a(a−2)+m，∵x=a时，y<0，∴a(a−2)+m<0，由图象可知：m>0，∴a(a−2)<0，又∵x=a时，y<0，∴a>0则a−2<0，由图象可知：x=0时，y=m，又∵x<1时y随x的增大而减小，∴x=a−2时，y>m．故选：D．11.答案：>7；≤13解析：解：根据题意得：−3x+7<0，即−3x<−7，；解得：x>73−3x+7≥4，即−3x≥−3，则x≤1．故答案是：>7，≤1．3根据y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.答案：2√3cm解析：解：∵直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，∴其斜边长为8cm，∴另一条直角边的长为：√82−42=4√3，设斜边上的高为h，则8ℎ=4×4√3，解得：ℎ=2√3，故答案为：2√3cm．首先根据30°角所对的直角边是斜边的一半确定斜边的长，然后利用勾股定理确定另外一条直角边的长，然后利用等积法确定斜边上的高即可．本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是能够了解利用等积法确定斜边上的高，难度不大．13.答案：2得：−m=k，2(m−3)=k，解析：解：把A(−1,m)与B(2,m−3)分别代入反比例函数y=kx∴−m=2(m−3)，解得m=2．故答案为2．根据反比例函数图象上点的坐标特征得−m=k，2(m−3)=k，消掉k得到−m=2(m−3)，然后解关于m的一元一次方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.答案：22解析：此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，属于基础题．先求得正五边形的内角，再根据平行线的性质解答即可．解：因为正五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，则其一个内角是108°，∵l1//l2，∠1=58°，∴∠ABF=108°−58°=50°，∠2=180°−108°−50°=22°，故答案为：22．15.答案：解：∵∠B=∠C，∠A=∠D，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD =AEDE，即8CD=64，∴CD=163．解析：根据圆周角定义得到∠B=∠C，∠A=∠D，则可判断△ABE∽△CDE，然后根据相似比计算CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了相似三角形的判定与性质．16.答案：解：原式=1−2−2×12+3=1−2−1+3=1．解析：根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可．此题考查零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数，关键是根据实数的运算顺序计算．17.答案：解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，得3x(x−2)+2(x+2)=3(x+2)(x−2)，整理得−6x+2x+4=−12，解得x=4．检验：将x=4代入(x+2)(x−2)≠0．∴x=4是原方程的解．解析：观察可得方程最简公分母为：(x+2)(x−2).方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.答案：解：如图线段MN即为所求．解析：作射线MF，在射线MF上截取MG=a，在线段GM上截取GN=b，线段MN即为所求．本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)∵AB=OB=√32+42=5，∴△ABO是等腰三角形．(2)如图，△ODE即为所求．E(5,0)，F(4,3)，M(1,3)．解析：(1)利用勾股定理求出AB，OB即可判断．(2)根据要求作出点E(5,0)，点F(4,3)，取格点M(1,3)，使得AM平分∠BAO，直线AM交OF于D，连接DE，△ODE即为所求．本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：(1)如图：(2)17 ；(3)∵乙比甲的成绩较稳定，∴S 甲2 >S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8，∵a +b =17，∴b =17−a ，代入上式整理可得：a 2−17a +71<0，解得：17−√52<a <17+√52，∵a 、b 均为整数，∴a =8时，b =9；a =9时，b =8．解析：解：(1)如图所示：(2)由题意知，10+9+9+a+b5=9，∴a +b =17，故答案为：17；(3)∵乙比甲的成绩较稳定，∴S 甲2>S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8， ∵a +b =17，∴b =17−a ，代入上式整理可得：a 2−17a +71<0，解得：17−√52<a <17+√52，∵a 、b 均为整数，∴a =8时，b =9；a =9时，b =8．(1)根据表中数据描点、连线即可得；(2)根据平均数的定义列出算式，整理即可得；(3)由a +b =17得b =17−a ，将其代入到S 甲2>S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8，得到a 2−17a +71<0，求出a 的范围，根据a 、b 均为整数即可得出答案．本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．21.答案：解：由题意可得：△ABC∽△ADE ，则AB AD =BC DE ，即AB AB+5=11.5，解得：AB =10，答：小河的宽度为10m ．解析：直接利用相似三角形的判定与性质得出AB AB+5=11.5，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． 22.答案：解：(1)0.5×10+0.75×10+1.50×(22−20)=15.5(元)；(2)y ={0.5x(0≤x ≤10)0.5×10+0.75(x −10)(10<x ≤20)0.5×10+0.75(20−10)+1.50(x −20)(x >20)；(3)0.5×10=5(元)，0.5×10+0.75×(20−10)=12.5(元)，∵17>12.5，∴他家用水必定超过了20吨，设他家用水a 吨，由题意得：0.50×10+0.75(20−10)+1.50(a −20)=17，解得：a =23．答：他家五月份用水23吨．解析：(1)根据表格可知他家用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的10吨部分的花费+超过20吨的2吨部分的花费；(2)阶梯计价，分三种情况讨论，分别列出函数关系式即可；(3)首先通过计算讨论出他交水费17元所用的水的吨数所在范围，再利用函数关系式计算即可． 此题主要考查了一次函数的应用，根据实际问题列函数关系式，关键是看懂图表的意思，分情况分别列出函数关系式．23.答案：解：(1)设黄球有x个，由题意得，2 2+x =23，解得，x=1，答：黄球有1个；(2)袋中2个红球，1个黄球，两次摸球所有可能出现的情况如下：共有9种等可能的情况，其中两次颜色不同的有4种，∴P(两次颜色不同)=49，解析：(1)根据概率的计算方法，列方程求解即可；(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．24.答案：(1)令y=0，x2−4x+m=0，解得：x1=2−√4−m，x2=2+√4−m，∴点A(2−√4−m,0)，点B(2+√4−m,0)，∵AB=6，∴2+√4−m−(2−√4−m)=6，解得：m=−5，∴抛物线的解析式为：y=x2−4x−5，令x=0，y=−5，∴点C(0,−5)；(2)根据抛物线的顶点公式可得：−b2a =−−42×1=2，4ac−b24a=−20−164=−9，∴顶点D(2,−9)，∴S四边形ACDB =S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE=12×1×5+12×(5+9)×2+12×3×9=2.5+14+13.5=30；(3)(2,−3)解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)点Q(2,−3)，连接BC 与DE 交于点Q ，此时QA +QC 的值最小．由(1)可知，点B(5,0)，点C(0,−5)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，∴{b =−55k +b =0，解得：{k =1b =−5， ∴直线BC 的解析式为：y =x −5，当x =2时，y =2−5=−3，∴点Q(2,−3)，故答案为：(2,−3)．(1)令y =0，求出抛物线与x 轴的交点坐标，利用AB 的长度，即可求得m 的值，进而可得抛物线的解析式，令x =0时，即可求得抛物线与y 轴的交点坐标；(2)利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S 四边形ACDB =S △AOC +S 梯形OCDE +S △BDE 直接计算即可；(3)连接BC 与DE 交于点Q ，即可得QA +QC 的值最小．本题主要考查抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数的性质、待定系数法、最短距离的综合应用，解决此题时，能用含m 的式子表示出点A 、B 的坐标是关键．25.答案：解：(1)在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∴∠AEF +∠ZFE =90°，∵EF ⊥CE ，∴∠AEF +∠BEC =90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；(2)由(1)△AEF∽BEC得AF BE =AEBC，yx=2√3−x2，∴y=−12x2+√3x，∵y=−12x2+√3x=−12(x−√3)2+32，当x=√3时，y有最大值为32，∴0≤AF≤32；(3)如图1，连接FH，取EF的中点M，在等边三角形EFG中，∵点H是EG的中点，∴∠EHF=90°，∴ME=MF=MH，在直角三角形AEF中，MA=ME=MF，∴MA=ME=MF=MH，则A、E、H、F在同一圆上；如图2，连接AH，∵△EFG为等边三角形，H为EG中点，∴∠EFH=30°∵A、E、H、F在同一圆上∴∠EAH=∠EFH=30°，如图2所示的线段AH即为H移动的路径，在直角三角形ABH中，AHAB =sin60°=√32，∵AB=2√3，∴AH=3，所以点H移动的距离为3．解析：(1)根据已知证明∠A=∠B=90°，∠AFE=∠BEC即可证明三角形相似；(2)由(1)中三角形相似得出AFBE =AEBC，代入变量整理即可得出解析式；把二次函数配方即可确定AF的最值；(3)连接FH，取EF的中点M，证明MA=ME=MF=MH即可；先确定如图2所示的线段AH即为H移动的路径，在解直角三角形即可；此题主要考查圆的综合问题，会证明三角形相似，会分析四点共圆，会运用二次函数分析最值，会分析最短轨迹并解直角三角形是得分的关键．。

)初三班 姓名 监考：第四次网考数学试卷（本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 不允许使用计算器）第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算：(－3)×(－1＝（） 3 A.－1B.1C.－9D.92.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）3.计算：(－2x 2y )3＝( ) A.－8x 6y 3 B.8x 6y 3 C.－6x 6y 3 D.6x 5y 3 4.如图，AB ∥CD .若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD ＝（ ）A.50°B.65°C.75°D.85°5.设点 A (－3，a )，B (b ，1)在同一个正比例函数的图象上，则 ab 的值为（ ）2(第 4 题图)A. - 2 3B. -32C.－6D. 3 2 6.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝20，AC ＝15，△ABC 的高 AD 与 角平分线 CF 交于点 E ，则 DE的值为（ ）AF A. 3 5 B. 3 4 C.12 D.23(第 6 题图)7.已知两个一次函数 y ＝3x ＋b 1 和 y ＝－3x ＋b 2. 若 b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是 AB 、AC 、BC 边的中点. 连接 DE ，过点 C 作 CM ∥AB 交 DE 的延长线于点 M ，连接 CD 、EF 交于点 N ， 则图中全等三角形共有（ ） A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对9.如图，在⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC ，垂足为 D .若点 P 是⊙O 上异于点 A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ）A.30°或 60°B.60°或 150°C.30°或 150°D.60°或 120°（第 8 题图）（第 9 题图）10.将抛物线 M ：y ＝－1x 2＋2 向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线 M ′.若抛物线 M ′与 x 轴3 交于 A 、B 两点，M ′的顶点记为 C ，则∠ACB ＝（ ） A.45°B.60°C.90°D.120°第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分) 11.不等式－2x ＋1＞－5 的最大整数解是 . 12. .如图，五边形 ABCDE 的对角线共有条.12 题图13 题图13.如图，在 x 轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数 y ＝ k 1 和 y ＝ k 2的图象分别交于 A 、B 两点，连接xxOA 、OB .若△AOB 的面积为 6，则 k 1－k 2＝ .14.如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝4，E 是 BC 边的中点，F 是 CD 边上的一点，且 DF ＝1.若 M 、N 分别是线段 AD 、AE 上的动点，则 MN ＋MF 的最小值为 .三、解答题(共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程) 15.(本题满分 5 分)计算： (－3)2＋|2－ 5|－ 20.16.(本题满分 5 分)2a 2+ 7a - 3a + 4a + 3 第 14 题图化简：（a 2- 9—）÷.a + 3a - 317.(本题满分 5 分)如图，已知锐角△ABC ，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在 AC 边上求作一点 E ，使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)(第 17 题图)（第 18 题图）2016 年 4 月 23 日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级 5 班，全班共 50 名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)求八年级 5 班平均每人捐赠了多少本书？（第 18 题图）(3)若该校八年级共有 800 名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19.(本题满分 7 分)如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F ，使 BF ＝AE ，连接 BE 、CF . 求证：BE ＝CF .20.(本题满分 7 分)（第 19 题图）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端 A 、B 间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点 B 的一点 C ，并测得 BC ＝352 米，点 A 位于点 C 的北偏西 73°方向，点 B 位于点 C 的北偏东 45°方向. 请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间 AB 的长.(结果保留根号) (参考数据：tan73° ≈ 3.25，sin73° ≈ 0.96,cos73° ≈ 0.29)（第 20 题图）上周六上午8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求线段AB 所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30 分钟时，距姥姥家还有80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？（第 21 题图）22.(本题满分7 分)孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6 的可能性最大，小超认为7 的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体.)23.(本题满分8 分)如图，已知⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝8.过点B 作⊙O 的切线BD，过点 A 作AD ⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；(2)求线段AD 的长.（第 23 题图）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B 的坐标；(2)求经过A、O、B 三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第 24 题图）25.(本题满分12 分)(1)如图①，在△ABC 中，BC＝6，D 为BC 上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是.(2)如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值.(3)如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30 米，BC＝40 米，AC＝50 米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.（第 25 题图）1。

西工大附中第二学期第四次模拟考试（满分120分，时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. -2的相反数是（ ） A. 21-B.21C.-2D.2 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )主视图 左视图 俯视图A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆柱体 3.下列计算正确的是( )A.a 2+a 2=a 4B.（-a 2）3=a 6C.(a+1)2=a 2+1 D.8ab 2÷（-2ab ）=-4b4.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上。

如果∠1=50°,那么∠2的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 5.设点（a,b ）是正比例函数x y 43-=图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A.4a+3b=0 B. 4a-3b=0 C. 3a-4b=0 D.3a+4b=06.如图,点O 是△ABC 的两条中线CD 和BE 的交点，连接DE,则S △DOE :S △BOC 的值为( )A.21 B.31 C.41 D.91 7.点A(a,2-a)是一次函数m x y +=2图象上的一点,若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A. -2<m<4B. -4<m<2C.-2≤m ≤4D.-4≤m ≤48.如图,△ABC 内接于半径为5的⊙O,BC 的长度为8，则∠A 的正切值等于( )A.53 B. 54 C. 43 D. 34第8题图 第9题图9.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，AC =8，BD =6,，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 的长度为( )A.29 B.49C.253D.45310.平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3,3）将抛物线32212++-=x x y 沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为( )A.1B.23C.5D.3 二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.以下各数：①-1；②2p 8；④227；⑤1.010010001....（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有________(只填序号)12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选则按第一个计分。