四个角点处的混合导矢(扭矢)
p0v1
p0u1
p01
puv 01
p1v1
p11
p1u1
p1u1v
v
p0v0
p00
puv 00
p0u0 u
puv 10
p1v0
p10 p1u0
双三次参数曲面的边界条件
puv p uv
p p p p uv uv uv 00 10 01
uv 11
a33 a32 a31 a30 v3
4 Bezier曲面的定义-张量积曲面
给定空间n+1个点的位置矢量Pi(i=0,1,2,…,n), 则Bezier曲线定义为:
将Bezier曲线的方法推广到Bezier曲面。设有 (n+1) ×(m+1)个控制顶点,则构成的n×m次Bezier 曲面方程为:
双三次Bezier曲面
当n=m=3时,即为双3次 Bezier曲面,由16个控制 顶点组成的网格决定。
由边界条件确
pu,v u3
u2
u
1 a23
a22
a21
a20
v
2
定的方程可求 解出各aij
aa1033
a12 a02
a11 a01
a10 a00
v 1
v
B
u
pu, v F1u
F2 u
F3 u
F4 u
p00 p10
p0u0 p1u0
Fu F1u F2 u F3u F4 u u3 u2 u
pu ,v p1,0
u
pu,v p0,v u p1,v p0,v pu,v 1 u p0,v up1,v
pu,v 1 u 1 vp0,0 vp0,1 u 1 vp1,0 vp1,1