23 研究平抛运动—2021届高中物理一轮复习课件

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【解析】 (1)物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运 动，物块沿水平方向做匀速直线运动，由牛顿第二定律有： mgsinθ＝ma.
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变式训练4 光滑水平面上有一直角坐标系，质量m＝4 kg 的质点静止在坐标原点O处．先用沿x轴正方向的力F1＝8 N 作用了2 s；然后撤去F1，并立即用沿y轴正方向的力F2＝24 N的作用1 s，则质点在这3 s内的轨迹为图中的( )
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二、斜抛运动
[考点自清]
1. 定义：将物体以速度v 斜向上方 或 斜向下方 抛出，
物体只在 重力 作用下的运动．
2. 性质：加速度为重力加速度g的 匀变速曲运线动，运动
轨迹是
抛．物线
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[基础自测]
2．关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A
．任何斜抛运动都不可以看成是两个方向上的直线运动的合
运动
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5．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
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(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设 其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为 α，则tanθ＝2tanα.
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题型一 平抛运动规律的应用
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【答案】 B
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变式训练1 如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图 中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨 迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
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【答案】BD
m/s( 结果保留

1．飞行时间：由 t＝ 速度 v0 无关．
2h g 知，时间取决于下落高度 h，与初
2．水平射程：x＝v0t＝v0
2h g ，即水平射程与初速度v0和下
落高度h有关，与其他因素无关．
2 2 3．落地速度：vt＝ vx ＋vy ＝ v2 0＋2gh ，以θ表示落地速度与
vy 2gh x轴正方向间的夹角，有tanθ＝ v ＝ ，即落地速度也只与初速 v0 x 度v0和下落高度h有关．
例2
如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释 放一颗炸弹， 并垂直击中山坡上的目标 A.已知 A 点高度为 h， 山坡 倾角为 θ，由此可算出( A．轰炸机的飞行高度 C．炸弹的飞行时间 ) B．轰炸机的飞行速度 D．炸弹投出时的动能
【解析】
v0 由于炸弹垂直击中山坡上的目标 A，tanθ＝ gt ，水
必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天
第2讲 平抛运动
走进教材
ZOU JIN JIAO CAI
知识回顾
基 /础 /梳 /理
夯实基础
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向 抛出，物体只在
重力 作用下所做的运动．
2．性质：加速度为重力加速度的 匀变速曲线 运动，运动轨 迹是 抛物线． 3．研究方法：可以分解为水平方向的 匀速直线运动和竖直方 向的 自由落体 运动．
A．tanθ C．2tanθ
1 B. tanθ 1 D. 2tanθ
【错因分析】 抓不住关键词“垂直”和关键点“速度方向与 斜面垂直”的那一点，盲目利用平抛运动的规律解题，造成错选 A 或 B 或 C.本题实际上应该在关键点把此时的速度分解为水平方向 和竖直方向的速度，再利用几何关系找出相关物理量之间的关系．

3∶1，故D错误。
【技法荟萃】
平抛运动的规律
1.飞行时间和水平射程：
(1)飞行时间：由t=
2h g
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
(2)水平射程：x=v0t=v0 2h，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。
g
2.速度和位移的变化规律： (1)速度的变化规律。 ①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。 ②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下， 大小Δv=Δvy=gΔt。 (2)位移变化规律。 ①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx=v0Δt。 ②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy=gΔt2。
gsin θ的匀加速直线运动；垂直连线方向上做初速度为v0sin θ，加速度为
-gcos θ 的类竖直上抛运动，故由题意可知飞镖飞到速度为v时，垂直连线
方向的速度减为0，所用时间为 vsin ，再次回到连线所用的时间也为 vsin
g
(竖直上抛运动的对称性)，故飞行时间为
2vsin
。
g
g
【题型2】 多个物体的平抛运动 【典例2】(2019·潮州模拟)甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝 箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程 均相等，若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭 ( ) 世纪金榜导学号 A.空中运动时间之比为1∶ 3 B.射出的初速度大小之比为1∶ 3 C.下降高度之比为1∶3 D.落地时动能之比为3∶1
飞镖的初速度v0=vcos θ，选项A正确；根据平抛运动的规律有x=v0t，
y= 1 gt2，tan θ= y ，解得t= 2vtan，x= v2sin 2 ，y= 2v2tan2 ，选项C

(1)位移关系
(2)速度关系
-4基础夯实
自我诊断
二、斜抛运动
1.定义
将物体以v沿斜向上方 或斜向下方 抛出,物体只在重力 作
用下的运动。
2.性质
加速度为重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线 。
3.研究方法
斜抛运动可以看作水平方向的匀速 直线运动和
竖直方向的竖直上抛 (或竖直下抛)运动的合运动。
桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方,如图所示。
不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛球时,可
能做出的调整为(
)
A.减小初速度,抛出点高度不变
B.增大初速度,抛出点高度不变
为能把小球抛进桶中,须减小水平位移,由
C.初速度大小不变,降低抛出点高度 x=v0t=v0
D.初速度大小不变,提高抛出点高度
-5基础夯实
自我诊断
4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)
(1)水平方向:0 =v0cos θ
,合 =0。

(2)竖直方向:0 =v0sin θ ,合 =mg。

-6基础夯实
自我诊断
从离水平地面某一高度的地方平抛的物体,其落地的时间由哪些
因素决定?其水平射程由哪些因素决定?平抛的初速度越大,水平射
考点二
考点三
例1(多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达
地面时,速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度
为g。下列说法正确的是(
)
gt
关闭
A.小球水平抛出时的初速度大小为


ℎ
由 tan θ= 可得小球平抛的初速度大小v0θ=
,A 正确;由

确的是
()
A．它是速度大小不变的曲线运动
B．它是加速度不变的匀变速曲线运动
C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合
运动
D．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的
合运动
【答案】BD
2．[平抛运动的分解](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上
是否做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属
第2讲 平抛运动
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、平抛运动及其规律 1．特点：初速度方向__水__平___；只受__重__力___作用． 2 ． 性 质 ： 平 抛 运 动 是 加 速 度 恒 为 重 力 加 速 度 的 __匀__变__速__ 曲 线 运 动，轨迹为_抛__物__线___． 3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动． 水平方向做__匀__速__直__线__运动；竖直方向做__自__由__落__体__运动．
4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖 直向下，如图所示．
5．两个重要的推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线 一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示．
【解析】由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为 1∶2，根据 t ＝ 2gh，可得 tA∶tB＝1∶ 2，根据 v0＝xt ，水平位移之比为 1∶2，则初 速度之比 vA∶vB＝1∶ 2，故 A、B 错误；平抛运动某时刻速度方向与 水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2 倍，两 球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间 的速度与斜面的夹角相同，故 C 正确，D 错误．

4.坐标原点:坐标原点不是槽口的端点,应是小球出槽口时球心在木板上的投影 点。 5.初速度的计算:在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。
实验研析·探究学习
类型一 实验器材及操作
【典例1】(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,
下列器材中还需要的是
二、实验原理
1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。
2.建立坐标系,如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y=ax2的形式(a是
一个常量),则轨迹是一条抛物线。 3.测出轨迹上某点的坐标x、y,根据x=v0t,y= 1 gt2得初速度v0=x
2
三、实验器材
g。
2y
斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻
B.保证小球飞出时,初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(2)某同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速度释放,并从斜槽末端水平飞出。改变水平挡板的高
度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛
运动,将水平板依次放在如图乙1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中,小球从
v0的平均值
误差分析 1.安装斜槽时,其末端切线不水平,导致小球离开斜槽后不做平抛运动。 2.建立坐标系时,坐标原点的位置确定不准确,导致轨迹上各点的坐标不准确。 3.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同,导致轨迹出现误差。 4.确定小球运动的位置时不准确,会导致误差。 5.量取轨迹上各点坐标时不准确,会导致误差。
确的选项前面的字母填在横线上
。
A.调节斜槽末端保持水平

•
在地面附近，沿水平方向抛出一
个物体，不计空气阻力，关于物体在空
中运动情况，以下说法正确的是( )
• A.在相等时间间隔内速度变化相同
• B.在相等时间间隔内位移变化相同
• C.在相等时间间隔内加速度变化相同
• D.在相等时间间隔内动能变化相同
平抛运动在竖直方向做自由落体运动，其竖直方向
速度v2 gt，选项A错误；t1时刻水平速度与竖直速
图424
由闪光照片可知，小球竖直方向位移差为 Δy＝2a，由 Δy ＝gT2 可得月球上的重力加速度 g＝2Ta2，选项 A 错误；由小 球在水平方向做匀速直线运动可得 3a＝v0T，解得 v0＝3Ta， 选项 B 正确；小球在平抛出后第 1 个 T 时间内竖直方向位移 y1＝21gT2＝12×2Ta2×T2＝a，所以照片上 A 点一定是平抛的起 始位置，选项 C 错误；小球运动到 D 点竖直速度 vy＝g·3T ＝2Ta2×3T＝6Ta，水平速度为 v0＝3Ta，小球运动到 D 点时速度 大小为 v＝ v20＋v2y＝ 4T5a，选项 D 错误．
• (1)闪光频率为多少？
• (2)小球运动的初速度的 大小是多少？
• (3)小球经过B点时的速 度大小为多少？
图4-2-2
• 做平抛运动的物体在水平方向做 匀速运动，竖直方向做自由落体运动 ，在水平和竖直这两个方向上分别应 用相应的规律即可求解.
• 物体竖直方向做自由落体运动，无论 A是不是抛出点，Δsy=aT2均成立(式 中Δsy为相邻两闪光点竖直距离之差 ，T为相邻两闪光点的时间间隔).水平 方向有sx=v0T(sx即相邻两点的水平间 隔).
• 点评所谓类平抛运动就是受力特点和 运动特点类似平抛运动，即受到一个

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5、计算初速度：取下白纸，以O点为原点画出竖直向
下的y轴和水平向右的x轴，用平滑的曲线把这些位置
连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。
在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，
用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y。
用公式x＝v0t和y＝gt2/2
x
计算出小球的初速度v0，
最后计算出v0的平均值，
⑵若只有米尺，将玩具手枪子弹从某一高度处水平射 出，用米尺测量射出时离地面的高度h和水平射程s， 则子弹初速度
线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板 画出水平线作为x轴，建立直角坐标系。
⑸每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑。
⑹要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初
速度，这样可使结果的误差较小。
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例1.(1998年上海)在做“研究平抛运动”的实验时，
让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做
解析：由平抛运动规律
Δy=gT 2= l
x=v0 T
∴ v0 = x/T=2l /T= 2 gl
代入数字 l = 1.25cm=1/80 m
得到 v0 =0.70m/s
a b c
d
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练习6. 如图(a)“是研究平抛运动”的实验装置图，(b)是实验 后在白纸上作的图 (1)在(a)图上标出O点及OX，OY轴，并说明这两条坐标轴是如 何作出的．答：_利__用__重__锤__线__作__O_Y__轴__，__再__垂__直__于__O_Y__作__O_X_轴_． (2)固定斜槽轨道时应注意使 _______________斜__槽__末__端__切__线__水__平_______． (3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的 轨__迹__，__实__验___中_应__注__意____每__次__都__从__同__一__高__度__处__无__初__速__度__滚__下__．

02. 平抛运动的
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速 度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时 间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同 的，方向恒为竖直向下，如图所示.
04. 平抛运动的两个推论 1.做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过 此时水平位移的中点. 2.做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α .
小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，则以下判断正确的是( AD )
A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小的 2 倍 B.此时小球的速度大小为 4v0 C.此时小球的速度方向与位移方向相同 D.小球运动的时间2gv0
2.(2023·广东深圳一模)环保人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排
A.24 L/s
B.94 L/s
C.236 L/s
D.942 L/s
4.(多选)如图3所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙 面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA＝AB
＝h，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则( BD )
A.两球碰到墙面时的动量可能相同 B.两球碰到墙面时的动能可能相等 C.两球发射的初速度之比 vOA∶vOB＝2∶1 D.两球从发射到碰到墙面 瞬间运动的时间之比 tA∶tB＝1∶ 2
例2 如图4所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为3h，B点离
地面的高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在C点相遇，
C点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则( C )
A.两个小球一定同时抛出
B.两个小球一定同时落地
C.两个小球抛出的时间间隔为(2－ 2)
h g