2013年人教版高一数学必修二第一单元测试试

第一章 空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶36．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．1608．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．A ．29 B ．5 C ．6 D ．2159．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D ．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．(第8题)(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章 空间几何体参考答案A 组一、选择题 1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径， l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π．7．D解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160． 8．D解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．9．B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．10．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题11．参考答案：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．12．参考答案：1∶22∶33．r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．13．参考答案：361a ．解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3． 另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面．14．参考答案：平行四边形或线段．15．参考答案：6，6．解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1， l ＝1＋2＋3＝6． 16．参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3，R ＝32764×＝12． 三、解答题 17．参考答案：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V ′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝22a ，OC'＝R ．(第18题)在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2，即 a 2＋(22a )2＝R 2． ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 19．参考答案：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π． V ＝V 台－V 锥 ＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π．20．解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256π(m 3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积COAV 2＝31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m 3)．(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ． 棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45， 仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)． 如果按方案二，仓库的高变成8 m ．棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10，仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3) 参考答案：∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。

单元形成性评价(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则( )A．点P一定在直线BD上B．点P一定在直线AC上C．点P一定在直线AC或BD上D．点P既不在直线AC上，也不在直线BD上【解析】选B.如图，因为P∈HG，HG⊂平面ACD，所以P∈平面ACD.同理，P∈平面BAC.因为平面BAC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC.2．给定下列四个说法：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，说法正确的是( )A．①和② B．②和③C．③和④ D．②和④【解析】选D.当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )A．①② B．②③C．①③ D．①②③【解析】选B.根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形．4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈7264L 2h 相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为( )A ．15750B ．258C ．237D ．227【解析】选D.设圆锥的底面半径为r ， 则圆锥的底面周长L ＝2πr ，所以r ＝L2π，所以V ＝13 πr 2h ＝L 2h12π.令L 2h 12π ＝7264L 2h ， 得π＝227.5．(2020·全国Ⅰ卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A.5－14B．5－12C．5＋14D．5＋12【解析】选C.如图，设CD＝a，PE＝b，则PO＝PE2－OE2＝b2－a42，由题意PO2＝12ab，即b2－a24＝12ab，化简得4⎝⎛⎭⎪⎫ba2－2·ba－1＝0，解得ba＝1＋54(负值舍去).6．E，F，G分别是空间四边形ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是( )A.0 B．1C．2 D．3【解析】选C.在△ACD中，因为G，F分别为AD与CD的中点，所以GF∥AC.而GF⊂平面EFG，AC⊄平面EFG，所以AC∥平面EFG.同理，BD∥平面EFG.7．已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是( )A.垂直B．平行C．相交但不垂直D．要依P点的位置而定【解析】选B.连接B1N，MN，CN.因为在直三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B1，AB的中点，所以MN B1B，又B1B C1C，所以四边形MC1CN为平行四边形，所以C1M∥NC.因为C1M⊄平面NCB1内，NC⊂平面NCB1，所以C1M∥平面NCB1.同理可得AM∥平面NCB1.又因为C1M∩AM＝M，AM⊂平面C1AM，C1M⊂平面C1AM，所以平面C1AM∥平面NCB1.又因为P点在线段B1C上，所以NP∥平面C1AM.8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A．18B．17C．16D．15【解析】选D.由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V2＝13－16＝56.所以V1V2＝1656＝15.9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥β D．AC⊥β【解析】选D.因为m∥α，m∥β，α∩β＝l，所以m∥l.因为AB∥l，所以AB∥m.故A一定成立；因为AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m.故B一定成立；因为A∈α，AB∥l，l⊂α，所以B∈α.所以AB⊄β，l⊂β，所以AB∥β.故C一定成立；因为AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立．故D不一定成立．10．E，F，G分别为正方体ABCD­A1B1C1D1中平面A1B1C1D1，平面B1BCC1，平面CC1D1D的对角线交点，则AE与FG所成的角为( )A．90°B．60°C．45°D．30°【解析】选A.如图，易得FG∥BD，B1D1∥BD，AE⊥B1D1.所以选A.11．(2021·全国甲卷)已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O­ABC的体积为( )A．212B．312C．24D．34【解析】选A.因为AC⊥BC，AC＝BC＝1，所以AB ＝ 2 ，所以OO ′＝OA 2－AO ′2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫222 ＝22 .所以V O －ABC ＝13 ·S △ABC ·OO ′＝13 ·12 ·1·1·22 ＝212.12．已知二面角α­l ­β为60°，动点P ，Q 分别在平面α，β内，P 到β的距离为 3 ，Q 到α的距离为2 3 ，则P ，Q 两点之间距离的最小值为( )A ． 3B ．2C ．2 3D ．4【解析】选C.如图，分别作QA ⊥α于点A ，AC ⊥l 于点C ，PB ⊥β于点B ，PD ⊥l 于点D ，连接CQ ，BD ，则∠ACQ ＝∠PDB ＝60°，AQ ＝2 3 ，BP ＝ 3 ，所以AC ＝PD ＝2.又因为PQ ＝AQ 2＋AP 2＝12＋AP 2≥2 3 ，当且仅当AP ＝0，即点A 与点P 重合时取最小值．二、填空题(每小题5分，共20分)13．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积为574π，则圆台较小的底面半径为________.【解析】设圆台较小的底面半径为r ，那么较大的底面半径为3r ，由已知得π(r ＋3r)×3＋πr 2＋9πr 2＝574π，解得r ＝7. 答案：714．如图所示，在直四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件________时，有A 1C ⊥B 1D 1.(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况).【解析】由直四棱柱可知CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，又B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1D 1，要使B 1D 1⊥A 1C ，只要B 1D 1⊥平面A 1CC 1，所以只要B 1D 1⊥A 1C 1，还可以填写四边形A 1B 1C 1D 1是菱形、正方形等条件．答案：B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)15．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．【解析】由题意画出图形，如图，设AC是底面圆O的直径，连接SO，则SO是圆锥的高．设圆锥的母线长为l，则由SA⊥SB，△SAB的面积为8，得12l2＝8，得l＝4.在Rt△ASO中，由题意知∠SAO＝30°，所以SO＝12l＝2，AO＝32l＝2 3 .故该圆锥的体积V＝13π×AO2×SO＝13π×(2 3 )2×2＝8π.答案：8π16．已知四面体P­ABC中，PA＝PB＝4，PC＝2，AC＝2 5 ，PB⊥平面PAC，则四面体P­ABC 外接球的体积为________．【解析】因为PA＝4，PC＝2，AC＝2 5 ，所以在△PAC中，PA2＋PC2＝20＝AC2，可得AP⊥PC，又因为PB⊥平面PAC，PA，PC⊂平面PAC，所以PB⊥PA，PB⊥PC.以PA，PB，PC为长、宽、高，作长方体如图所示，则该长方体的外接球就是四面体P­ABC的外接球．因为长方体的体对角线长为42＋42＋22＝6，所以长方体外接球的直径2R＝6，则R＝3，因此，四面体P­ABC的外接球体积为V＝4π3R3＝36π.答案：36π三、解答题(共70分)17．(10分)如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：AE⊥BE；(2)求三棱锥D­AEC的体积．【解析】(1)因为AD⊥平面ABE，且AD∥BC，所以BC⊥平面ABE.因为AE⊂平面ABE，所以AE⊥BC.因为BF⊥平面ACE，且AE⊂平面ACE，所以BF⊥AE，又BC∩BF＝B，所以AE⊥平面BCE，又因为BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.(2)在△ABE中，过点E作EH⊥AB于点H. 因为AD⊥平面ABE，且AD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ABE，又因为平面ABCD∩平面ABE＝AB，EH⊂平面ABE，所以EH⊥平面ABCD.由已知及(1)得EH＝12AB＝ 2 ，S△ADC＝2 2 .故VD­AEC ＝VE­ADC＝13×2 2 × 2 ＝43.18．(12分)如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝12 AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：BC∥平面PAD；(2)若△PCD面积为27 ，求四棱锥P­ABCD的体积．【解析】(1)因为底面ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝90°，所以BC∥AD，又AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.(2)取AD的中点M，连接PM，CM，由AB＝BC＝12AD及BC∥AD，∠ABC＝90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形，所以PM⊥AD，又因为侧面PAD垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥底面ABCD.因为CM⊂底面ABCD，所以PM⊥CM.设BC＝x，则CM＝x，CD＝ 2 x，PM＝ 3 x，PC＝PD＝2x.取CD的中点N，连接PN，则PN⊥CD，所以PN＝142x.因为△PCD的面积为27 ，所以12× 2 x×142x＝27 ，解得x＝－2(舍去)，x＝2.于是AB＝BC＝2，AD＝4，PM＝2 3 .所以四棱锥P­ABCD的体积V＝13×2（2＋4）2×2 3 ＝4 3 .19．(12分)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点．(1)求证：EF∥平面AA1B1B；(2)若AA1＝3，AB＝2 3 ，求EF与平面ABC所成的角．【解析】(1)如图，取A1B1的中点D，连接DE，BD.因为E是A1C1的中点，所以DE12B1C1.又因为BC B1C1，BF＝12BC，所以DE BF.所以四边形BDEF为平行四边形．所以BD∥EF.又因为BD⊂平面AA1B1 B，EF⊄平面AA1B1 B，所以EF∥平面AA1B1B.(2)如图，取AC的中点H，连接HF，EH. 因为EH∥AA1，AA1⊥平面ABC，所以EH⊥平面ABC.所以∠EFH就是EF与平面ABC所成的角．在Rt△EHF中，FH＝ 3 ，EH＝AA1＝3，所以tan ∠EFH＝EHFH＝ 3 ，所以∠EFH＝60°.故EF与平面ABC所成的角为60°.20．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC 于点M.求证：(1)EN ∥平面PDC ； (2)BC ⊥平面PEB ； (3)平面PBC ⊥平面ADMN.【证明】(1)因为AD ∥BC ，BC ⊂平面PBC ， AD ⊄平面PBC ，所以AD ∥平面PBC. 又平面ADMN ∩平面PBC ＝MN ， 所以AD ∥MN.又因为AD ∥BC ，所以MN ∥BC. 又因为N 为PB 的中点， 所以M 为PC 的中点，所以MN ＝12 BC.因为E 为AD 的中点，所以DE ＝12 AD ＝12BC ＝MN ，所以DE MN ，所以四边形DENM 为平行四边形，所以EN ∥DM.又因为EN ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ，所以EN∥平面PDC.(2)因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，E为AD中点，所以BE⊥AD.又因为PE⊥AD，PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PEB.因为AD∥BC，所以BC⊥平面PEB.(3)由(2)知AD⊥PB.又因为PA＝AB，且N为PB的中点，所以AN⊥PB.因为AD∩AN＝A，所以PB⊥平面ADMN.又因为PB⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ADMN.21．(12分)如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2 3 ，∠BAD＝90°.(1)求证：AD⊥BC；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．【解析】(1)由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC.(2) 如图，取棱AC的中点N，连接MN，ND.又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC.所以∠DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角．在Rt△DAM中，DM＝AD2＋AM2＝13 .因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC.在Rt△DAN中，DN＝AD2＋AN2＝13 .在等腰△DMN中，MN＝1，可得cos ∠DMN＝12MNDM＝1326.所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为1326.(3)连接CM.因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM＝ 3 . 又因为平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，而CM⊂平面ABC，故CM⊥平面ABD.所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD＝AC2＋AD2＝4.在Rt△CMD中，sin ∠CDM＝CMCD＝34.所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为34 .22．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，侧面△PAD为等边三角形．(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．【解析】(1)设G为AD的中点，连接PG，BG，如图．因为△PAD为等边三角形，所以PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD的中点，所以BG⊥AD.又因为BG∩PG＝G，BG，PG⊂平面PGB，所以AD⊥平面PGB.因为PB⊂平面PGB，所以AD⊥PB.(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.如图，设F为PC的中点，连接DF，EF，DE，则在△PBC中，EF∥PB. 在菱形ABCD中，GB∥DE，而EF，DE⊂平面DEF，PB，GB⊂平面PBG，EF∩DE＝E，PB∩BG＝B，所以平面DEF∥平面PGB.由(1)得AD⊥平面PGB，而AD⊂平面ABCD，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.。

人教版高中数学必修二第一章测试题及答案高一数学人教版必修二第一章测试题及答案一、选择题1.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．答案：C．2＋2/22.棱长都是1的三棱锥的表面积为()．答案：B．2√23.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．答案：B．50π4.正方体的棱长和外接球的半径之比为()．答案：B．3∶25.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()．答案：A．π/96.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．答案：D．1607.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝3/2，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()．答案：B．58.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是()．答案：D．水平放置的圆的直观图是椭圆二、填空题9.若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是1∶2∶3.10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－A1BD1的体积为a^3/6.11.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是√29，它的体积为√108.12.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为4厘米.三、解答题暂无。

解析：V = Sh = πr²h = πR³，其中R = 364 × 27 = 12.三、解答题13.参考答案：V = (S + SS' + S')h，其中h =14.参考答案：V = 1/3( S + SS' + S')h = 1/3 × × 75 = xxxxxxx/3.S表面积 = S下底面积 + S台侧面积 + S锥侧面积 = π×5² + π×(2+5)×5 + π×2²×2 = (60+42)π.V台= 1/3πr₁²h = 1/3π(5²+5×2+2²)×5 = 148π/3.V锥 = 1/3πr₁²h = 1/3π5²×5 = 25π/3.V = V台 - V锥= 148π/3 - 25π/3 = 123π/3 = 41π.。

北京市西城区普通高中校2012-2013学年度第二学期高一数学单元测试《平面解析几何初步》A 卷班级_______________姓名_______________成绩__________________(考试时间：30分钟 试卷满分：70分)一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P (1,3)，Q (5,1)-，则以P 、Q 为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）A 、380y x --=B 、380x y -+=C 、340y x ++=D 、340x y ++=2. 已知点P (1,3)，Q (5,1)-，则以P Q 为直径的圆的方程是（ ）A 、()()221110x y ++-=B 、()()221140x y ++-=C 、()()222210x y ++-=D 、()()222240x y ++-=3. 圆P ：224690x y x y +--+=和圆Q ：22126190x y x y +++-=的位置关系为 A 、 相交 B 、相切 C 、 内含 D 、相离4. 圆：042422=+--+y x y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、55. 已知圆06222=+-++F y x y x 与直线052=-+y x 交于 A,B 两点，O 为坐标原点，若,OB OA ⊥则F 的值为 A 、0 B 、2 C 、1- D 、2二、填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在题中横线上.6. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤03022y x y x y ，则其可行域的面积是 （平方单位）.7. 直线,01)1(2:,013:21=+++=++y a x l y ax l 如果,//21l l 则a 的值为 .8. 从点)3,2(P 向圆012222=+--+y x y x 引的切线方程是 .三、解答题：本大题共2小题,共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.（本小题满分15分）已知直线l 的倾斜角为︒135，在y 轴上的截距为－２；).5,5(),1,3(N M（Ⅰ）求直线l 及直线MN 的方程；（Ⅱ）求直线l 与直线MN 的交点Q 的坐标；（Ⅲ）求与直线l 平行并且与它的距离为2的直线l '的方程。

第一章综合测试(B)时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2015·山东莱州市高一期末测试)在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，DD1与BB1所在直线是()A．相交B．平行C．不垂直的异面直线D．垂直的异面直线A根据棱台的定义可知，DD1与BB1延长后一定交于一点，故选A．2．不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是()A．8 B．9C．10 D．12C要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种情况，选C．3．给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是()A．0 B．1C．2 D．3A反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A．4．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④C正方体和球体的三个视图都相同，故选C ．5．(2015·广东东莞市高一期末测试)若球的半径扩大到原来的2倍，那么其体积扩大到原来的( )倍A ．64B ．16C ．8D ．4 C设球的半径为R ，其体积V ＝43πR 3，当球半径扩大到原来的2倍时，其体积V ′＝43π(2R )3＝8V .6．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A ．112B ．5C ．92D ．4D 本题考查三视图，棱柱体积公式．由三视图知该几何体为直六棱柱．其底面积为S ＝2×12(1＋3)×1答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析解析解析解析解析解析解析 (1)因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面ABEF ∩平面ABCD ＝AB ，所以BC ⊥平面ABEF .所以BC ⊥EF .因为△ABE 为等腰直角三角形，AB ＝AE ，所以∠AEB ＝45°.又因为∠AEF ＝45°，所以∠FEB ＝45°＋45°＝90°，即EF ⊥BE .因为BC ⊂平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ∩BE ＝B ，所以EF ⊥平面BCE .(2)存在点M ，当M 为线段AE 的中点时，PM ∥平面BCE ，取BE 的中点N ，连接CN 、MN ，则MN 綊12AB 綊PC ， 所以四边形PMNC 为平行四边形，所以PM ∥CN .因为CN 在平面BCE 内，PM 不在平面BCE 内，所以PM ∥平面BCE .。

高一数学必修二第一、二章测试卷一、选择题：(每题5分共40分)1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面3．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错．误．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60°5．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题：①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ；②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m⊥n ；③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ；④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ．其中正确的序号是( )． A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中错误的．．．命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题中正确的个数是( )(第4题)①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A ． 3B ． 223 C ． 6 D ．. 32二、填空题(每题5分共20分)1. (2010·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是_______ _2．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 2、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是4. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为________三、解答题(共40分)1.(10分)如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒=∠=∠=， 点D ，E 分别在棱,PB PC 上， 求证：BC ⊥平面PAC ；俯视图正(主)视图 侧(左)视图2、（20分）如图，四棱锥P —ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PC 中点．F 为PD 中点 (I) 求证：平面PDC ⊥平面PAD ；(II) 求证：BE//平面PAD ．3、（10分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，⊥SA 底面ABCD ，E 是SC 上一点．求证：平面⊥EBD 平面SAC ；高一数学必修二第一、二章测试卷答案一、选择题：(每题5分共40分)1.C2.D3.D4.D5.D6.D7.B8.C 二、填空题(每题5分共20分)1. 22. 483. 12π4. 1：64三、解答题(共40分)1. 证明：∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BC .又90BCA ︒∠=，∴AC ⊥BC .ED CBASA B CD E P F∴BC ⊥平面PAC .2.证明：（1）由PA ⊥平面ABCD ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊥⊥A AD PA CDPA ）AD （CD 已知 ⇒⎭⎬⎫⊂⊥PAD CD PAD CD 面面 ⇒平面PDC ⊥平面PAD ；（2）由E 为PC 中点，得EF 为△PDC 的中位线，则EF//CD ，CD=2EF ．又CD=2AB ，则EF=AB ．由AB//CD ，则EF ∥AB ． 所以四边形ABEF 为平行四边形，则EF//AF ． 由AF ⊂面PAD ，则EF//面PAD ． 3.证明： ⊥SA 底面ABCD BD SA ⊥∴且AC BD ⊥ ∴SA C 平面⊥BD∴平面⊥EBD 平面SACAB CD EP F。

高一数学必修2立体几何初步单元测试题（修改）高一数学必修2立体几何初步单元测试题班级：姓名：学号：一、选择题：1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A 、AB α? B 、AB α?C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是（）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1BC成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是（）A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行。

其中正确的个数有（）A 、1B 、2C 、3D 、47、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b íM ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（）A 、2VB 、3VC 、4VD 、5V二、填空题：9、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”).10、正方体1111ABCD A BC D -中，平面11AB D 和平面1BCD 的位置关系为QC'B'A'CBAB1C 1A 1D 1BAC D11、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是 .12、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)三、解答题：13、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.14、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD .15、已知ABC ?中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．H G FE D B A CSDBA16、已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点.,求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)面1BDC //面11AB D ．17、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且ADAFAC AE = 求证：平面BEF ⊥平面ABC .D 1ODB AC 1B 1A 1CFEDBAC高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题 ACDDD BBB 二、填空题11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线A 1C 1与B 1D 1互相垂直三、解答题15、解:设圆台的母线长为l ,则圆台的上底面面积为224S ππ=?=上圆台的上底面面积为2525S ππ=?=下，所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧于是725l ππ= 即297l =为所求. 16、证明：,EH FG EH ? 面BCD ，FG ?面BCD∴EH ∥面BCD又EH ? 面BCD ，面BCD 面ABD BD =，∴EH ∥BD17、证明：90ACB ∠=BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥=AD ∴⊥面SBC19、证明：（1）连结11AC ，设11111ACB D O = 连结1AO ， 1111ABCD A BCD -是正方体11A ACC ∴是平行四边形∴A 1C 1∥AC 11AC AC = 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11OC AO = 11AOC O ∴是平行四边形111,C O AO AO ∴? 面11ABD ，1C O ?面11AB D∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥ 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥又1111AC B D ⊥ ，1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即同理可证11AC AB ⊥，又1111D B AB B =∴1AC ⊥面11AB D 20、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥CD ，∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ，∴CD ⊥平面ABC.又ADAFAC AE = ∴EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ?平面BEF,∴平面BEF ⊥平面ABC.。

第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷一、选择题(将选择题的答案填入下面的表格.本大题共10小题,每小题5分,共50分。

）题号12345678910答案1、下列各组对象中不能构成集合的是( )A、佛冈中学高一（20)班的全体男生B、佛冈中学全校学生家长的全体C、李明的所有家人D、王明的所有好朋友（ ）Ａ．｛１,２,３，４，５｝ Ｂ．{２,３，４，５｝Ｃ．｛２,３，４｝，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）的值是 （ ）A、3B、1 C. 0 D。

-18、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 （ )9、设f(x)是R上的偶函数,且在［0，+∞)上单调递增，则f(—2）,f题号一二151617181920总分得分10、在集合{a,b，c，d}上定义两种运算和如下：A．a B．b C．c D．d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）的定义域为在区间［0，4]的最大值是B是 .16上是减函数。

其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上)。

三、解答题（本大题6小题，共80分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15、（本题满分12分)已知集合a的取值范围．16、(本题满分1217、（本题满分1418、 (本题满分14分）已知函（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3)写出该函数的值域.19、（本题满分1420、 （本题满分14高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷参考答案一、选择题题号12345678910答案D D B C C A A B A C二、填空题12、-1 13、 14、①②三、解答题15、解：(1）A∪B=｛x∣2<x<10}……………..4分（2)(C R A）∩B=｛ x∣2〈x〈3或7≤x<10}...。

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8分(3）a≥7.。

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12分16.解：.2分证明:的定义域是,定义域关于原点对称…………….4分内任取一个x，则有。

第一章综合测评题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列命题中，正确的是( ) A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B ．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C ．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D ．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A.1＋2π2π B.1＋4π4π C.1＋2ππD.1＋4π2π3．有下列四种说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成相交的直线；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现方式．其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中截去一角B 1－A 1BC 1，则它的体积是长方体体积的( ) A.14 B.16 C.112D.1185．底面是边长为4的正方形，侧棱长都为25的四棱锥的侧面积和体积依次为( ) A ．24，643 B ．8，3233 C ．32，643 D ．32，32336．若圆台两底面周长的比是14，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )A.12B.14C ．1 D.391297．(2012·新课标全国卷)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B ．43π C ．46πD ．63π8．如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1=23C 1D 1=2，A 1D 1=1，则四边形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5C ．5 2D ．10 29．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.13B.23C ．1D ．210．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm 2)为( )A ．48＋12 2B ．48＋24 2C ．36＋12 2D ．36＋24 211．等边三角形的边长为a ，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为( )A.14πa 3 B.18πa 3 C.12πa 3D.16πa 312．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．8 B.203 C.173D.143二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于________．14．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为________．15．一个母线长为2的圆锥侧面展开图为一个半圆，则此圆锥的体积为________．16．一个正四棱柱(底面是正方形，各个侧面均为矩形)的各个顶点都在一个直径为2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为________cm 2.三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．画出下图中三个图形的指定三视图之一．18．如图所示，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要油漆多少千克？(尺寸如图所示，单位：m，π取3.14，结果精确到0.01 kg)19．已知四棱锥P－ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．20．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．21．正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切，求：(1)棱锥的表面积；(2)内切球的表面积与体积．22．如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？第一章综合测评题（答案）1、解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A ，C 都不够准确，B 中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确．答案：D2、解析：利用侧面展开图与底面圆的联系解题．设底面圆半径为r ，母线即高为h ，则h ＝2πr ，所以S 表S 侧＝2πr 2＋2πrh 2πrh ＝r ＋h h ＝r ＋2πr 2πr ＝1＋2π2π.故选A.答案：A3、解析：本题考查中心投影与平行投影的有关概念及性质．利用中心投影与平行投影的概念判断，①③正确；利用中心投影与平行投影的性质判断，②也正确．故正确的命题有3个．故选C.答案：C4、解析：VB 1－A 1BC 1＝VC 1－A 1B 1B ＝13·S △A 1B 1B ·B 1C 1＝13×12S 四边形AA 1B 1B ×B 1C 1＝16VABCD －A 1B 1C 1D 1.答案：B 5、解析：如图，O 为正方形ABCD 的中心，VO 为四棱锥的高，E 为边BC 中点，所以VE ⊥BC .由BC ＝AB ＝4，VB ＝VC ＝25可得VE ＝4，VO ＝23，∴S 侧＝4S △VBC ＝32，V ＝13S 正方形ABCD ·VO ＝3233.答案：D 6、解析：圆台的轴截面如图，∵圆台的两底面周长之比为1:4，∴两底面半径之比1:4.设上底面半径为r ，则下底面半径为4r .∴经过高的中点与底面平行的截面半径为52r .∴圆台被分成两部分的体积比为 13πr 2＋πr 2·π·254r 2＋π·254r 213π·254r 2＋π·254r 2·π·16r 2＋π·16r 2＝39129. 答案：D7、解析：设球O 的半径为R ，则R ＝ 12＋(2)2＝3，故V 球＝43πR 3＝43π.答案：B 8、解析：四边形ABCD 是直角梯形，其中AD ＝2，AB ＝2，CD ＝3，所以四边形ABCD 的面积为12·(2＋3)×2＝5.答案：B9、解析：由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和2，三棱柱的高为2，所以该几何体的体积V ＝12×1×2×2＝1.答案：C10、解析：由三视图知，该几何体可看做由两个全等的小三棱锥侧面重合放置而成．每个小三棱锥的高为4，底面是腰长为32、底边长为6的等腰三角形，斜高为5，所以每个三棱锥的底面积为12×3×6＝9，侧面积为12×5×6＝15或12×4×32＝62，所以组合体的表面积为9×2＋15×2＋62×2＝48＋12 2.答案：A11、解析：所得的旋转体为以等边三角形的高为底面半径的两个相同底的圆锥，每个圆锥的高都为a2，∴V ＝2×13×π×⎝⎛⎭⎫32a 2·a 2＝14πa 3.答案：A12、解析：几何体是正方体截去一个三棱台， V ＝23－13·⎝⎛⎭⎫12＋2＋ 2×12×2＝173. 答案：C13、解析：设球半径为R ，圆M 的半径为r ，则πr 2＝3π，即r 2＝3， 由题得R 2－⎝⎛⎭⎫R 22＝3，所以R 2＝4⇒4πR 2＝16π. 答案：16π14、解析：由题意可知，侧视图为等腰直角三角形，腰长为22，故其面积为12×⎝⎛⎭⎫222＝14. 答案：1415、解析：由题意可知，圆锥的底面周长为2πr ＝12·2π×2，得r ＝1.∴圆锥的高h ＝22－12＝3，∴圆锥的体积V ＝13×π×12×3＝33π.答案：33π16、解析：设正四棱柱的高为a cm，则22＝12＋12＋a2，∴a＝ 2.∴S表面积＝1×1×2＋4×1×2＝(2＋42)(cm2)．答案：2＋4 217、解：如图所示．18、解：由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和四棱柱，并且圆锥的底面半径为3 m，母线长5 m，四棱柱的高为4 m，底面是边长为3 m的正方形．∴圆锥的表面积为πr2＋πrl＝3.14×32＋3.14×3×5＝28.26＋47.1＝75.36(m2)．四棱柱的一个底面积为32＝9(m2)，四棱柱的侧面积为4×4×3＝48(m2)．∴建筑物的外壁面积为75.36－9＋48＝114.36(m2)．∴需要油漆114.36×0.2＝22.872≈22.87(kg)．19、解：由三视图知底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，则体积V P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ×PE ＝13×2×4×2＝163. 20、解：(1)直观图如图所示．(2)解法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角得到的，且该几何体的体积是以A 1A 、A 1D 1、A 1B 1为棱的长方体的体积的34.在直角梯形AA 1B 1B 中，作BE ⊥A 1B 1，则四边形AA 1EB 是正方形，∴AA 1＝BE ＝1. 在Rt △BEB 1中，BE ＝1，EB 1＝1，∴BB 1＝ 2.∴几何体的表面积S ＝S 正方形AA 1D 1D ＋2S 梯形AA 1B 1B ＋S 矩形BB 1C 1C ＋S 正方形ABCD ＋S 矩形A 1B 1C 1D 1＝1＋2×12(1＋2)×1＋1×2＋1＋1×2＝(7＋2)(m 2)． ∴几何体的体积V ＝34×1×2×1＝32(m 3)． ∴该几何体的表面积为(7＋2)m 2，体积为32m 3. 解法二：几何体也可以看作是以AA 1B 1B 为底面的直四棱柱，其表面积求法同解法一， V 直四棱柱D 1C 1CD －A 1B 1BA ＝Sh ＝32×1＝32(m 3)． 21、解：(1)底面正三角形中心到一边的距离为13×32×26＝2， 则正棱锥侧面的斜高为12＋(2)2＝ 3.∴S 侧＝3×12×26×3＝9 2. ∴S 表＝S 侧＋S 底＝92＋12×32×(26)2 ＝92＋6 3.(2)如图所示，设正三棱锥P －ABC 的内切球球心为O ，连接OP 、OA 、OB 、OC ，而O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r . ∴V P －ABC ＝V O －P AB ＋V O －PBC ＋V O －P AC ＋V O －ABC ＝13·S 侧·r ＋13·S △ABC·r ＝13·S 表·r ＝(32＋23)r . 又V P －ABC ＝13×12×32×(26)2×1＝23， ∴(32＋23)r ＝23，得r ＝2332＋23＝23(32－23)18－12＝6－2. ∴S 内切球＝4π(6－2)2＝(40－166)π.V 内切球＝43π(6－2)3＝83(96－22)π. 22、解：设圆柱的底面半径为r .由题意知，r 2＝6－x 6，∴r ＝2－13x . (1)S 圆柱侧＝2πr ·x ＝2π·⎝⎛⎭⎫2－13x ·x＝－2π3x 2＋4πx ＝－2π3(x －3)2＋6π(0<x <6)． (2)当x ＝3时，圆柱的侧面积最大．。