第二讲 握手问题

六年级上册数学第八单元握手问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：《六年级上册数学第八单元握手问题》在六年级上册数学教材中，第八单元涉及到了一个非常有趣的问题，那就是握手问题。

握手问题在数学中是一个经典的组合问题，在实际生活中也常常被用到。

通过握手问题的学习，学生可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

下面我们就来详细了解一下六年级上册数学第八单元握手问题。

让我们来看一下握手问题是怎么提出的。

假设有n个人，他们两两握手。

我们的目标是计算出握手的总次数。

这个问题的提出可能让一些同学感到困惑，但是只要我们掌握了一定的规律和方法，这个问题其实并不难解决。

我们可以从最简单的情况来分析。

假设只有两个人，那么握手的次数就是1次。

因为A握了B的手，B也握了A的手，所以总共握手一次。

如果是三个人，情况就有所不同。

A、B、C三个人两两握手，那么握手的总次数是3次。

A握了B和C的手，B握了A和C的手，C 握了A和B的手，总共握手3次。

我们可以得出一个规律：假设有n个人，那么握手的总次数是n*(n-1)/2。

这个公式的推导过程可以通过数学方法来证明，但在这里我们就不做具体解释了。

通过这个公式，我们可以快速计算出任意数量的人员的握手总次数。

通过上面的分析，我们可以看出握手问题并不是一道难题，只要掌握了相应的规律和公式，就能迎刃而解。

握手问题是数学中的一种典型组合问题，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

握手问题也贴近生活，可以帮助学生理解交际和社交中的一些基本规律。

六年级上册数学第八单元握手问题，是一个引人入胜的数学问题。

通过这个问题的学习，学生可以在轻松愉快的氛围中提高自己的思维能力和解决问题的能力。

希望同学们能够认真对待这个问题，从中获得更多的启发和成长。

愿大家在学习数学的道路上越走越远，探索更多有趣的数学问题！第二篇示例：数学是一门让很多学生感到头疼的学科，但是也有一些数学问题让学生感到有趣和好奇。

握手问题【PPT】
演讲人
1
精讲：3个朋友在一起，每两个人握一次手，他们一共 握了几次手？4个朋友在一起呢？N个朋友在一起呢？
2
解法一：三个人（假设为甲乙丙）在一起，则甲要跟 乙握一次手，要跟丙握一次手，共两次；乙只需要跟 丙握一次手，所以握手次数一共是：2+1=3（次）
பைடு நூலகம்
3
4个人在一起，按照同样的道理，握手次数一共是 3+2+1=6（次）
解析：单循环比赛，是每两个球队之间只比赛一场，所以单循环赛和握手问题是一样的， 有重复； 双循环比赛是每两个球队之间比赛两场，和互发短信是一样的，不考虑重复。 设有n个球队，双循环赛要比赛n（n-1）场； 单循环赛，一共要比赛n（n-1） ÷ 2 一条直线上有n个不同的点，在这条直线上，共有多少条不同的线段？ 解析：直线上有n个点，那么从每个点出发，都可以与其他（n-1）个点形成（n-1）条 线段，因为有重复，所以，一共有n（n-1） ÷ 2条线段。 有10个人，每两人握一次手，那么共握了多少次手？
4
N个人在一起，按照上述方法去思考，握手次数（n-1） +（n-2）+（n-3）+……+2+1=n（n-1） ÷ 2
5
解法二：3个人在一起，每个人都要握2次受，那么3个 人一共握2×3=6次手，考虑到有重复所以3个人握手
次数应该是6÷2=3
4个人在一起，每个人要握3次手，4个人共握手4×3=12次，因为有重复，所以4个人 握手总次数应该是12÷2=6次。
谢谢
解析：10个人中第一个人与其他9个人每个人握手一次，要握9次。第二个人与剩 下的8个人握手8次，第三个人握手7次，第四个人握手6次，第五个人握手5次， 第六个人握手四次，第七个人握手3次，第八个人握手2次，第九个人握1次，第 10个人与剩下的人握手0次，所以一共握手45次。 解：一共握手： 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次) 答：一共握手45次。

初中数学《握手问题》教学课例分析一.问题缘起在数学教学中的一个普遍现象是：学生只会做书本上现成的数学题，不会从一个数学问题想到一类数学问题，也不会总结出这一类数学问题的解题规律，更不会提出新的数学问题.“授人鱼，不如授人以渔”，学生为什么会产生这种现象，反思我们的教学策略，只教学生解答现成的数学问题，只注重结果，注重答案的准确性，很少或不够重视知识的发生过程，知识的内在联系，没有意识到解决问题过程中所反映出来的数学思想和方法在教学中的重要性，更没有意识地培养学生提出数学问题的能力.鉴于此，在浙教版《图形的初步认识》教学后，设计了“握手问题”复习课的教学.二.教学设计1.创设典型的、学生感兴趣的生活实际问题情境，便于学生去发现数学问题.为了帮助学生建立“握手问题”的数学模型，理解“握手问题”的实质，本案例选择符合学生生活实际，可以模拟操作，又容易揭示“握手问题”数学模型的“买单程车票”来引入本节课的教学，在解决这个生活实际问题中，揭示出“握手问题”这个数学问题，从而激发学生去探索这类数学问题的规律性.2.围绕一个数学问题，让学生模拟性地提出问题，解决问题，去形成这类数学问题的知识体系.通过学生模仿着设计生活实际中的“握手问题”和提出《图形的初步认识》这一章几何知识中的“握手问题”两个主要环节，让学生在自己设计和提出问题的过程中，形成对“握手问题”本质性的理解，同时在呈现和解决这些问题的过程中，自觉地形成“握手问题”这类数学问题的知识体系.学生根据一个数学问题，想到一类数学问题，去总结这一类数学问题的规律性，正是本案例要达成的重要目标. 培养学生提出问题与总结一类问题的规律性的能力三.教学过程片段一（当《图形的初步认识》这一章结束时，已临近2005年末，这节复习课被安排在元旦放假的前一天，我就拿元旦为话题，引入了本节课）师：“同学们，趁元旦假期，老师外出旅游，在宁波站购票时，突然想到这样一个问题：从宁波到杭州，中途停靠站有余姚、上虞、绍兴、萧山.问宁波到杭州，车站需要准备多少种不同的火车票？”（稍作停顿）生1：“把宁波到杭州的路线近似地看作一条线段，每个车站可以近似地看作一个点.这样这个问题就是在同一条线上6个点之间共有几条线段，那么5+4+3+2+1=15种.”（其他同学表示赞同）师：“若中途停靠站有8个，那共需几种不同的火车票？”“45种”。

《“握手”问题的探究与应用》“教学设计课型：数学建模上课时间：主备人：教学目标：1.经历由实际问题抽象出数学模型的过程，体会数学建模思想。

2.经历由特殊到一般的探究过程，掌握“握手”问题的规律探究方法,3.能够运用“握手”问题的模型解决实际问题教学重点：经历由实际问题抽象出数学模型的过程，渗透数学建模思想。

教学难点：运用“握手”问题的模型解决实际问题一、问题提出班级迎新晚会上，n位同学两两握手一次致意，他们共握手多少次？【设计意图】学生通过握手游戏体会由特殊到一般的探究过程，教师和学生一起建立了数学模型，学生学习热情高涨，小组形象展示，理解到位。

思考1：数线段小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直线上点了8个点，你知道现在这条直线上有多少条线段吗？同学们，你能帮小明快速回答这个问题吗？思考2：火车票往返于青岛、北京南的同一辆动车，中途经过胶州北、潍坊、昌乐、淄博、济南、德州东、沧州西、天津南、廊坊站点，（只考虑站点）那么该列火车需要安排多少种不同的车票？【设计意图】通过两个例题类比“握手”问题学生很容易解决，两道题目的设计比较巧妙，一个是可重复，一个是不可重复，学生体会类比思想的同时，也体会到一题多变一题多解。

二、活学活用小组合作举出能运用“握手”理论解决的实例。

要求：1、请写下实例并解答2、请思考你列举的实例中：_ _相当于“握手”问题中的人；_ _相当于两两握手；__相当于握手次数。

【设计意图】类比上面建立的模型解决实际问题，设计的练习题涉及到数角，数交点个数，数直线条数，循环比赛，送贺卡，数对角线条数等问题，学生都很容易回答，同时，让学生小组交流每个问题中什么相当于“握手”问题中的人，什么相当于“握手”问题中的两两握手，什么相当于握手次数，学生掌握类比的数学思想方法三、挑战自我1、如下图：已知相邻两点距离为1。

你知道AF上共有多少条线段吗？2、如下图：已知相邻两点距离为1。

你知道AJ上共有多少条线段吗？3、已知相邻两点距离为1。