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§第九章不等式与不等式组复习本章所学知识是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，研究简单的不等关系. 首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及其简单应用. 通过探究这些问题，可以进一步提高学生的类比能力，逐步渗透数学建模思想，初步体会方程与不等式的内在联系与区别.本章重点、难点是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法. 本章还介绍了实际问题与一元一次不等式（组）. 在本章的复习中，主要从两方面进行：一是帮助学生理清本章知识结构；通过引导师生共同梳理知识，建构知识框架. 二是掌握一元一次不等式组的解法以及解决实际问题的数学建模训练.【教学重点与难点】教学重点：不等式的基本性质及解一元一次不等式（组）. 教学难点：本章知识结构与框架的建立.【教学目标】1. 归纳本章学过的知识，使学生系统地理解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用；2. 通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力.【教学方法】设计典型例题，学生利用问题展开探索交流. 在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
【教学过程】一、熟悉知识体系（设计说明：通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，同时了解各知识之间的内在联系。
）、知识要点回顾（一）基础知识（设计说明：以填空的形式引导学生回忆全章的有关知识，使学生掌握的知识更加深刻、系1不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式：用“V”或“〉”表示大小关系的式子叫做不等式；用“工”、“上”、表示不等关系的式子也是不等式；使不等式成立的 __________________ H做不等式的解；一个含有未知数的不等式的 ________________ 组成这个不等式的解集；求____________________ ■勺过程叫做解不等式.2、一元一次不等式：只含有___________ ，并且未知数的最高次数是 ________ ，这样的不等式，叫做一元一次不等式.3、不等式的基本性质：性质I：不等式的两边都加上(或减去) _________________ ，不等号的方向____________________ 7性质2:不等式的两边都乘以(或除以) __________ 不等号的方向______ ；性质3:不等式的两边都乘以(或除以) __________ ，不等号的方向_____ •4、解一元一次不等式步骤与解一元一次方程相类似，基本步骤是：__________________________ ，特别注意:当系数化为1时，不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向___________ .不等式解法与方程的解法类比：从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。
《不等式与不等式组》小结教案一、教学目标1. 理解不等式的概念,掌握不等式的基本性质。
2. 理解不等式组的概念,掌握解不等式组的方法。
3. 能够运用不等式和不等式组解决实际问题。
二、教学内容1. 不等式的概念和基本性质不等式是一种数学表达式,表示两个数之间的大小关系。
例如,3>2是一个不等式,表示3比2大。
不等式有三个基本性质:(1)如果a>b,a+c>b+c(其中c是任意实数)。
(2)如果a>b且c>d,a+c>b+d。
(3)如果a>b且c<d,a-c>b-d。
2. 不等式组的解法不等式组是由多个不等式组成的集合,用括号括起来表示。
例如,{2x+1>5,3x-2<8}是不等式组。
解不等式组的方法是将每个不等式分别解出来,根据题目要求进行比较和筛选。
具体步骤如下:(1)将每个不等式解出来,得到解集。
(2)将每个解集写成区间的形式。
(3)根据区间的交集,得到不等式组的解集。
3. 不等式和不等式组在实际问题中的应用不等式和不等式组可以用来解决实际问题,例如优化问题、经济问题等等。
具体步骤如下:(1)将实际问题转化为不等式或不等式组的形式。
(2)解出不等式或不等式组的解集。
(3)根据解集,得到实际问题的解答。
三、教学重点与难点1. 重点:不等式的概念和基本性质,不等式组的解法,不等式和不等式组在实际问题中的应用。
2. 难点:不等式组的解法,不等式和不等式组在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等方式进行教学。
2. 注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质,以及解不等式组的方法。
3. 通过实际问题,引导学生运用不等式和不等式组解决实际问题。
五、教学时间1课时(45分钟)六、教学内容4. 不等式的应用举例(1) 物品折扣问题：商店对购买金额超过300元的顾客给予10%的折扣。
设顾客购买的商品金额为x元，求顾客至少需要支付的金额。
课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。
二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。
以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。
三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。
（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。
教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组 的整数解。
设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。
第九章不等式与不等式组复习（1）不等式与不等式组不等式及其解集不等式的性质一元一次不等式一元一次不等式组不等式(组)与实际问题不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3不等式：用不等号表示大小关系的式子.不等号：> < ≥ ≤ ≠不等式的解：使不等式成立的未知数的值.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.1.下列各式哪些是不等式？2.下列各式哪些是一元一次不等式？(1)−4 < 0(2)3x + 5y < 0(4)y = 3(3)y + y 2(5)m 2> 4(6)1−x 3−x+36<13.解这个一元一次不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式.不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b,c>0,那么ac>bc(或ac > bc).不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b,c<0,那么ac<bc(或ac < bc).4.已知不等式 a > b ，用“> ”或“< ”填空.(1)3+ 2a 3+ 2b(2)−4a −4b <>5.若将不等式mx > m 的两边同除以m ，得到x <1，则m 满足的条件是.m <0><解不等式a−1x>a−1，得到x >1,a >1则a 的取值范围是.七年级（9）班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把63本书分给各个小组,若每组7本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?解：设可以分成x 个小组.ቊ7x<63,①9x>63,②答：可以分成8个小组.ቊx<9,x>7,这个不等式组的解集是7<x<9这个不等式组的整数解是x=8不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分.6.解不等式组ቐ4x +5≤3x +2,x−15<x3.并求出这个不等式组的整数解.7.如果不等式组ቊx<3,x>m无解，那么m的取值范围是( )A. m > 3B. m ≥ 3C. m < 3D. m ≤ 3B如果不等式组ቊx>3x>m的解集是x>3，则m 的取值范围是( )A. m > 3B. m ≥ 3C. m < 3D. m ≤ 3D请问：如何选择能更加优惠？解：设消费金额为x 元.第一种需缴(200+0.7x )元第二种需缴0.9x 元(1)(200+0.7x )< 0.9x x > 1000选择第一种方案；(2)(200+0.7x )>0.9x 0 < x <1000 选择第二种方案；(3)(15+0.2x )= 0.3x x = 1000 选择第一种或第二种方案均可.分析“双11”到来，某商场推出两种优惠方案：第一种：办理会员，缴纳卡费200元，消费任意金额打7折；第二种：不办理会员，消费任意金额打9折；实际问题(包含不等关系)数学问题一元一次不等式(组)设未知数列不等式(组)数学问题的解不等式(组)的解集解不等式(组)实际问题的解答检验不等式与不等式组不等式及其解集不等式的性质一元一次不等式一元一次不等式组不等式(组)与实际问题不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质31.数学知识小结：2.数学思想方法小结：(1)数形结合：利用数轴确定一元一次不等式组的解集；(2)化归思想：解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x > a 或x < a的形式；(3)类比思想：类比不等式性质与等式性质、解一元一次不等式组与解二元一次方程组，可以温故而知新，加强对知识的整体认识.(4)分类讨论思想：考虑方案选择问题时，避免出现遗漏，采取分类讨论的方法，加强对知识的整体联系.教师寄语我们可以互相帮助，分组讨论交流意见，合作解决实际问题，共同提高.1.自主梳理本章知识，构建不同形式的知识结构图.2.结合本章所学知识，整理并分享错题集.3.通过本章的学习，请写出你还想为学习伙伴提醒些什么.。
