数学答案(理工农医类)

1995年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分．第Ⅰ卷（选择题共65分）一、选择题（本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知I 为全集，集合,M N I ⊂，若MN N =，则A ．N M ⊇B ．N M ⊆C ．N M ⊆D ．N M ⊇ 【答案】C 【解析】若M N N =，则N M ⊆，则C 正确．2．函数11y x =-+的图像是【答案】B【解析】显然1x =-，当1x >-时，函数为增函数；当1x <-时，函数为增函数．3．函数4sin(3)3cos(3)44y x x ππ=+++的最小正周期是 A ．6π B ．2π C ．32π D ．3π【答案】C【解析】4sin(3)3cos(3)5sin(3)444y x x x πππϕ=+++=++，其中3tan 4ϕ=，故最小正周期为32π，C 正确．4．正方体的全面积是2a ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是A ．23a πB ．22a π C ．22a π D ．23a π【答案】B【解析】设正方体的边长为x ，则226x a =，6a x =，所以球的直径为2232aR x ==， 球的表面积为2242a R ππ=．5．若图中的直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 A ．123k k k << B ．312k k k << C ．321k k k << D ．132k k k << 【答案】D【解析】由直线的倾斜角可知D 正确．6．在310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是A ．297-B ．252-C ．297D ．207 【答案】D【解析】5x 的系数是585210101010207C C C C -=-=．7．使arcsin arccos x x >成立的x 的取值范围是 A ．2(0]， B ．2(1]， C ．2[1)-， D ．[10)-， 【答案】B【解析】不等式转化为arcsin arcsin 2x x π>-，则arcsin 4x π>，∴2(1]2x ∈，．8．双曲线2233x y -=的渐近线方程是A ．3y x =±B ．13y x =±C ．3y x =±D ．33y x =±【答案】C【解析】令2230x y -=得y =．9．已知θ是第三象限角，且445sin cos 9θθ+=，那么sin 2θ等于 A ．322 B ．322- C ．32 D ．32-【答案】A【解析】22244221511(sin cos )sin cos sin 2sin 2292θθθθθθ=+=++=+，所以2sin 2θ 89=，由于322,2k k k Z πππθπ+<<+∈，所以422(43),k k k Z ππθπ+<<+∈，即2θ为第一或第二象限角，所以sin 2θ=．10．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①//l m αβ⇒⊥ ②//l m αβ⊥⇒ ③//l m αβ⇒⊥ ④//l m αβ⊥⇒ 其中正确的两个命题是A ．①与②B ．③与④C ．②与④D ．①与③ 【答案】D 【解析】略．11．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2,)+∞ 【答案】B【解析】若01a <<，则2y ax =-在[0,1]上是增函数，则0a <；若1a >，则2y ax =-在[0,1]上是减函数，且20ax ->，则min22a x ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭，所以(1,2)a ∈．12．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 与n T ，若132+=n n T S n n ，则nn n b a ∞→lim 等于A ．1B ．36C ．32D ．94 【答案】C 【解析】121211212122(21)2lim lim lim lim lim 23(21)13n n n n n n n n n n n n n a a a a S n b b b b T n --→∞→∞→∞→∞→∞--+-=====+-+．13．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A ．24个 B ．30个 C ．40个 D ．60个【答案】A【解析】当个位数为2,4时，三位数为偶数，共有122424C A =．14．在极坐标系中，椭圆的两焦点分别在极点和点(2,0)c ，离心率为e ，则它的极坐标方程是A ．()θρcos 11e e c --= B ．()θρcos 112e e c --= C ．(1)(1cos )c e e e ρθ-=- D ．()()θρcos 112e e e c --=【答案】D【解析】由已知c a e =，从而22222(1)b a c c e p c c e --===，将p 代入方程1cos epe ρθ=-得椭圆极坐标方程为()θρcos 11e e c --=．【编者】此公式新课标不作要求．15．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，90BCA ∠=︒，点11,D F 分别是1111,A B AC 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成的角的余弦值是A ．1030 B ．21C ．1530D ．1015 【答案】A【解析】取BC 的中点D ，连接111,D F DF ，∴11//BD DF ，∴1DF A ∠就是1BD 与1AF 所成角，设1BC CA CC a ===，则1156,a a AD AF DF ===，在1DF A∆中，130cos DF A ∠=，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共85分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）．16．不等式x x 283312-->⎪⎭⎫⎝⎛的解集是 ．【答案】{}24x x -<<|【解析】不等式x x 283312-->⎪⎭⎫ ⎝⎛变形为不等式28233x x -->，所以282x x ->-，解得不等式的解集为{}24x x -<<|．17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为3π，则圆台的体积与球体积之比为 ． 【答案】3237 【解析】设球的半径为2，由题意可得圆台上底面半径为1，圆台的高为3，所以圆台的体积是22173()3h R Rr r ππ++=，球的体积343233R ππ=，圆台的体积与球体积之比为3237．18．函数sin()cos 6y x x π=-的最小值是 ．【答案】43-【解析】1sin()cos (sin coscos sin )cos 2cos 26664y x x x x x x x πππ=-=-=- 111sin(2)4264x π-=--，当sin(2)16x π-=-时，函数有最小值43-．19．直线l 过抛物线2(1)(0)y a x a =+>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a = ．【答案】4【解析】抛物线的焦点为(1,0)4a -+，将14a x =-+代入2(1)y a x =+解得2ay =±，所以 4a =．20．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）． 【答案】144【解析】四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有不同的方法为2344144C A =（种）．三、解答题（本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）．21．（本小题满分7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为123,,,Z Z Z O （其中O 是原点），已知2Z 对应复数i Z 312+=．求1Z 和3Z 对应的复数．【解】本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．设13,Z Z 对应的复数分别为13,z z ，依题设得12[cos()sin()])()4422z z i i ππ=-+-=-=，32221313(cos sin )(13)()442222z z i i i i ππ-+=+=++=+．22．（本小题满分10分）求22sin 20cos 50sin 20cos50︒+︒+︒︒的值． 【解】本小题主要考查三角恒等式和运算能力． 原式()()︒︒+︒++︒-=50cos 20sin 100cos 12140cos 121()()︒-︒+︒-︒+=30sin 70sin 2140cos 100cos 211313sin 70sin 30sin 70424=-︒︒+︒=．23．（本小题满分12分）如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上，,AF DE F ⊥是垂足． （Ⅰ）求证：AF DB ⊥；（Ⅱ）如果圆柱与三棱锥D ABE -的体积的比等于3π，求直线DE 与平面ABCD 所成的角．【解】本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．（Ⅰ）证明：根据圆柱性质，DA ⊥平面ABE ．∵EB ⊂平面ABE ，∴DA EB ⊥． ∵AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上， ∴AE EB ⊥，又AEAD A =，故得EB ⊥平面DAE ．∵AF ⊂平面DAE ，∴EB AF ⊥． 又AF DE ⊥，且EBDE E =，故得AF ⊥平面DEB ．∵DB ⊂平面DEB ，∴AF DB ⊥．（Ⅱ）过点E 作EH AB ⊥，H 是垂足，连结DH ．根据圆柱性质，平面ABCD ⊥平面ABE ，AB 是交线．且EH ⊂平 面ABE ，所以EH ⊥平面ABCD ．又DH ⊂平面ABCD ，所以DH 是ED 在平面ABCD 上的射影，从而EDH ∠是DE 与平面ABCD 所成的角．设圆柱的底面半径为R ，则2DA AB R ==，于是32V R π=圆柱，21233D ABEABE R V AD S EH -∆=⋅=⋅． 由3D ABE V V π-=圆柱:，得EH R =，可知H 是圆柱底面的圆心，AH R =，DH =，∴arccos DHEDH EH∠==24．（本小题满分12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克．根据市场调查，当814x ≤≤时，淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系：1000(8)(8,0)P x t x t =+-≥≥，14)Q x =≤≤．当P Q =时市场价格称为市场平衡价格．（Ⅰ）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域； （Ⅱ）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?【解】本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．（Ⅰ）依题设有1000(8)x t +-=化简得225(880)(464280)0x t x t t +-+-+=．当判别式2800160t ∆=-≥时，可得485x t =-±． 由0,0,814t x ∆≥≥≤≤，得不等式组：048814;5t t ⎧≤≤⎪⎨≤-⎪⎩①048814.5t t ⎧≤≤⎪⎨≤-≤⎪⎩②解不等式组①，得0t ≤≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为25052548t t x -+-=，函数的定义域为． （Ⅱ）为使10x ≤，应有48105t -+≤，化简得2450t t +-≥． 解得1t ≥或5t ≤-，由0t ≥知1t ≥．从而政府补贴至少为每千克1元．25．（本小题满分12分）设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 是其前n 项和．（Ⅰ）证明12lg 2lg lg ++<+n n n S S S ；（Ⅱ）是否存在常数0c >，使得21lg()lg()lg()2n n n S c S c S c ++-+-=-成立？并证明你的结论．【解】本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识，考查推理能力以及分析问题和解决问题的能力．（Ⅰ）证明：设{}n a 的公比为q ，由题设10,0a q >>．（i ）当1q =时，1n S na =，从而2222211111(2)(1)0n n n S S S na n a n a a ++⋅-=⋅+-+=-<．（ⅱ）当1q ≠时，()qq a S nn --=111，从而()()()()()22221112212211111n n n n n n a q q a q S S S q q ++++---⋅-=---210n a q =-<．由（i ）和（ii ）得221n n n S S S ++⋅<．根据对数函数的单调性，知221lg()lg n n n S S S ++⋅<，即12lg 2lg lg ++<+n n n S S S ．（Ⅱ）不存在．证明一：要使()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg 成立，则有221()()(),0.n n n n S c S c S c S c ++⎧--=-⎪⎨->⎪⎩分两种情况讨论：（i ）当1q =时，()()()221lg n n n S c S c S c ++----221111()[(2)][(1)]0na c n a c n a c a =-⋅+--+-=-<．可知，不满足条件①，即不存在常数0c >，使结论成立． （ii ）当1q ≠时，若条件①成立，因为()()21122111()()()11n n n n n a q a q S c S c S c c c q q +++⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥----=----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()[]211111(1)1n n a q c a q a c q q +⎡⎤-⎢⎥--=----⎢⎥⎣⎦，且10n a q ≠，故只能有1(1)0a c q --=，即qa c -=11． 此时，因为10,0c a >>，所以01q <<．但01q <<时，01111<--=--qq a q a S nn ，不满足条件②， 即不存在常数0c >，使结论成立．综合（i ）、（ii ），同时满足条件①、②的常数0c >不存在，即不存在常数0c >，使()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg ．证法二：用反证法，假设存在常数0c >，使()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg ，则有1222100,0,()()().n n n nn n S c S c S c S c S c S c ++++->⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪--=-⎩,由④得22121(2)n n n n n n S S S c S S S ++++-=+-． ⑤根据平均值不等式及①、②、③、④知21212()()2()n n n n n n S S S S c S c S c +++++-=-+---()()2122()0n n n S c S c S c ++≥----=．因为0c >，故⑤式右端非负，而由（Ⅰ）知，⑤式左端小于零，矛盾． 故不存在常数0c >，使()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg ．【难度】本题是近几年最难的一道题．26．（本小题满分12分）已知椭圆1162422=+y x ，直线1812:=+yx l ．P 是l 上点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且满足2OQ OP OR ⋅=，当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【解】本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力．解法一：由题设知点Q 不在原点．设,,P R Q 的坐标分别为(,),(,),(,)P P R R x y x y x y ，其中,x y 不同时为零．当点P 不在y 轴上时，由于点R 在椭圆上及点,,O Q R 共线，得方程组221,2416.R RR R x y y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2222222248, 2348, 23R R x x x y y y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩由于点P 在直线l 上及点,,O Q R 共线，得方程组1,128.p pp p x y y y x x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得24, 2324, 23p p x x x y y y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩当点P 在y 轴上时，经验证①－④式也成立． 由题设2OQ OP OR ⋅=，得()2222222RRPP yxy x y x +=+⋅+将①－④代入上式，化简整理得()()()22222222232483224y x y x y x y x ++=++， 因x 与P x 同号或y 与P y 同号，以及③、④知230x y +>，故点Q 的轨迹方程为()()135125122=-+-y x （其中,x y 不同时为零）．所以点Q 的轨迹是以(1,1)为中心，长、短半轴分别为210和315且长轴与x 轴平行的椭圆、去掉坐标原点．解法二：由题设知点Q 不在原点．设,,P R Q 的坐标分别为(,),(,),(,)P P R R x y x y x y ，其中,x y 不同时为零．设OP 与x 轴正方向的夹角为α，则有cos ,sin P P x OP y OP αα==； cos ,sin R R x OR y OR αα==； cos ,sin x OQ y OQ αα==；由上式及题设2OQ OP OR ⋅=，得, , P P OPx x OQOPy y OQ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222, , R R OP x x OQOP y y OQ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由点P 在直线l 上，点R 在椭圆上，得方程组221,1281,2416P PR R x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩将①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得点Q 的轨迹方程为()()135125122=-+-y x （其中,x y 不同时为零）．所以点Q 的轨迹是以(1,1)为中心，长、短半轴分别为210和315且长轴与x 轴平行的椭圆、去掉坐标原点．。

高考数学试卷（理工农医类）详细解答考生注意：1． 答卷前，考生务必讲姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2． 本试卷共22道试题，满分150分．考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、 函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1x f-=__________。

解答：1441)1(log )()()(4-=⇒=+⇒+=x f x f x x x x f 反函数)(1x f-= 14-x2、 方程0224=-+xx的解是__________解答：0120)22)(12(0224=⇒=⇒=+-⇒=-+x x x x x x3、 直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙，则点P 的轨迹方程是__________。

解答：设点P 的坐标是(x,y)，则由4=∙知04242=-+⇒=+y x y x 4、 在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =__________。

解答：7x 的系数2181)(15)(33710-=⇒=-⇒=-⨯a a a C 5、 若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________。

解答：由双曲线的渐近线方程为x y 3±=，知3=ab， 它的一个焦点是()0,10，知1022=+b a，因此3,1==b a双曲线的方程是1922=-y x 6、 将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

解答：4)1(22=+-y x7、 计算：112323lim -+∞→+-n n nn n =__________。

解答：112323lim -+∞→+-n n nn n =38、 某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程。

1980年试题(理工农医类)一、将多项式x5y－9xy5分别在下列范围内分解因式:(1)有理数范围; (2)实数范围(3)复数范围.[Key]二、半径为1、2、3的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.[Key] 二、证明:设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3.因这三个圆两两外切,故有O1O2＝1＋2＝3,O2O3＝2＋3＝5,O1O3＝1＋3＝4,根据勾股弦定理的逆定理,或余弦定理,△O1O2O3为直角三角形.三、用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.[Key] 三、证明:取△ABC最长的一边BC所在的直线为x轴,经过A的高线为y轴,设A、B、C的坐标分别为A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),根据所选坐标系,如图,有a>0,b＜0,c>0.解(1)、(2),得:(b－c)x＝0.∵b－c≠0,∴x＝0.这就是说,高线CE、BD的交点的横坐标为0,即交点在高线AO上.因此,三条高线交于一点.(a、b、N都是正数,a≠1,b≠1)[Key] 四、证法一:令log b N＝x,根据对数定义,b x＝N.两端取以a为底的对数,log a b x＝log a N,xlog a b＝log a N.∵b≠1,∴log a b≠0,证法二:令log b N＝x,根据对数定义,N＝b x＝(a logab)x＝a xlogab,∴xlog a b＝log a N.∵b≠1,log a b≠0,五、直升飞机上一点P在地平面M上的正射影是A.从P看地平面上一物体B(不同于A),直线PB 垂直于飞机窗玻璃所在的平面N(如图).证明:平面N必与平面M相交,且交线l垂直于AB.[Key] 五、证明:用反证法.假如平面N与平面M平行,则PA也垂直于N,因此PA与PB重合,B点与A点重合,但这与题设矛盾,所以平面N与平面M相交.设平面N与平面M的交线为l.∵PA⊥平面M,∴PA⊥l.又∵PB⊥平面N,∴PB⊥l.∴l⊥平面PAB,∴l⊥AB.(1)写出f(x)的极大值M、极小值m与最小正周期T;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.[Key] 六、解:(1)M＝1,m＝－1,(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m.而任意两个整数间的距离都≥1.因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m,必须且只须使f(x)的周期≤1.可见,k＝32就是这样的最小正整数.七、CD为直角三角形ABC中斜边AB上的高,已知△ACD、△CBD、△ABC的面积成等比数列,求∠B(用反三角函数表示).[Key] 七、解法一:设CD＝h,AB＝c,BD＝x,则AD＝c－x.即x2＝c(c－x),即x2＋cx－c2＝0,∵取负号不合题意,又依直角三角形的性质,有AC2＝AD·AB＝c(c－x).但x2＝c(c－x),∴AC2＝x2,解法二:由题设有(CD·BD)2＝(CD·AD)·(CD·AB), ∴BD2＝AD·AB.但AC2＝AD·AB,∴BD＝AC.[Key]两端乘以正数sin,问题化为证明2sin sin2≤1＋cos.而2sin sin2＝4sin2cos＝4(1－cos2)cos＝4(1－cos)(1＋cos)cos.所以问题又化为证明不等式(1＋cos)[4(1－cos)cos－1]≤0.8t2(1－t2)≤(1＋t2)2,即－9t4＋6t2－1≤0,－(3t2－1)2≤0.∴不等式成立.九、抛物线的方程是y2＝2x,有一个半径为1的圆,圆心在x轴上运动.问这个圆运动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直.[Key] 九、解:设圆的方程为(x－k)2＋y2＝1.再设圆与抛物线的一个交点为P(x0y0).在P点抛物线的切线与圆的切线垂直,必须且只须圆的半径与抛物线在P点相切.由(1)、(2)式消去y0,得x0＝－k,将(2)代入(3),得(x0－k)2＋2x0－1＝0,将x0＝－k代入,得4k2－2k－1＝0,由于对称性,圆与抛物线的另一交点(x0,－y0)处的切线也互相垂直.附加题问a、b应满足什么条件,使得对于任意m值来说,直线(L)与椭圆(E)总有公共点.[Key] 附加题解法一:消去参数,得消去y,整理得(1＋a2m2)x2＋2(a2mb－1)x＋a2b2－a2＋1＝0.(a2mb－1)2－(1＋a2m2)(a2b2－a2＋1)≥0.化简并约去a2得(a2－1)m2－2bm＋(1－b2)≥0.对任何m的值,要使这个式子永远成立,条件是即为所求的条件.解法二:直线(L)即y＝mx＋b;它通过P(0,b)点,斜率为m.如果P(0,b)落在(E)内或(E)上,如P1,则过P1点作任意直线(L)显然与椭圆(E)总有公共点. 如果P(0,b)落在(E)外,如P2,那么由P2向椭圆作两切线,则(E)上所有的点都在两切线的一个夹角内,所以可以选择斜率m的值,使直线(L)落在这个夹角的补角内,(L)与(E)就没有公共点了.因此,(L)与(E)总有公共点的充要条件是p(0,b)点落在(E)内或(E)上.要使(E)与y轴有公共点,其充要条件是│a│≥1;这时,(E)与y轴的。

1999高考数学试题及答案1999年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合A={x|x=2n,n∈Z}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，则A∩B=（）A. {x|x=2n,n∈Z}B. {x|x=2n+1,n∈Z}C. ∅D. R答案：C2. 已知函数f(x)=x^2+2x+3，g(x)=x^2+3x+3，则f[g(x)]等于（）A. x^2+5x+9B. x^2+5x+12C. x^2+7x+12D. x^2+7x+15答案：C3. 已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，则|a+b|等于（）A. 3B. 3√2C. √10D. 5答案：C4. 已知函数f(x)=x^3-3x，x∈R，则f(x)的单调递增区间为（）A. (-∞,-1)∪(1,+∞)B. (-∞,1)∪(1,+∞)C. (-∞,-1)∪(1,+∞)答案：A5. 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的一条渐近线为y=(√2/2)x，则双曲线的离心率为（）A. √2B. √3C. 2D. 3答案：B6. 已知函数f(x)=x^3+1，x∈R，则f(1)+f(-1)+f(0)的值为（）A. 1B. 3C. -1D. -37. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a5=10，a2+a4=6，则S5的值为（）A. 20B. 15C. 10D. 5答案：B8. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，x∈R，若对于任意x∈[2,3]，f(x)>0恒成立，则实数m的取值范围为（）A. m>-2B. m>-1C. m>0D. m>1答案：D9. 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|=2，则点P的坐标为（）A. (1,2)B. (1,-2)C. (2,4)D. (2,-4)答案：A10. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1，若f'(x)=3x^2+2ax+b，且f'(1)=0，f'(-1)=0，则a+b的值为（）A. -4B. -2C. 0D. 2答案：C11. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=16，则S3的值为（）A. 7B. 8C. 15D. 31答案：A12. 已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=4相交于A，B两点，若|AB|=2√2，则k的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±1答案：D二、填空题（每小题4分，共24分）13. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，x∈R，若f(x)=0的根为x1，x2，则|x1-x2|=______。