)(1)xy N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n nn s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ). 40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB = ⇔(1)O P t O A tO B =-+.||AB CD ⇔AB、CD 共线且A B C D 、不共线⇔AB tCD = 且A B C D 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论 空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使M P x M A y M B =+，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使O P O M x M A y M B =++.119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足O P x O A y O B z O C=++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB、A C 共面⇔A D x A B y A C =+ ⇔(1)O D x y O A xO B yO C =--++（O ∉平面ABC ）.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使O P xO A y O B z O C =++.121.射影公式已知向量AB=a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB =〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)；。
高考数学所有公式及结论总结大全 高考数学常用公式及结论200条集合● 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. ● 德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .● 包含关系的等价条件A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=U● 容斥原理（CardA 是集合A 中元素的个数） ()()card A B cardA cardB card A B =+-U I()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I .● 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.● 集合A 中有M 个元素， 集合B 中有N 个元素， 则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射；二次函数， 二次方程● 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.● 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件. ● 特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<, 或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+.● 解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--< ⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N>--.● 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得， 具体如下表：二次函数在闭区间[]n m ,上的最大、最小值问题探讨设()()002>=++=a c bx ax x f ， 则二次函数在闭区间[]n m ,上的最大、最小值有如下的分布情况：ab n m 2-<< n a b m <-<2即[]n m ab ,2∈- n m ab<<-2()()()()n f x f m f x f ==min max()()(){}()⎪⎭⎫⎝⎛-==a b f x f m f n f x f 2,max min max()()()()m f x f n f x f ==min max（1）若[]n m a b ,2∈-， 则()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n f a b f m f x f ,2,max max ， ()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛-=n f a b f m f x f ,2,min min ；（2）若[]n m ab,2∉-， 则()()(){}n f m f x f ,m ax max =， ()()(){}n f m f x f ,m in min = 另外， 当二次函数开口向上时， 自变量的取值离开x 轴越远， 则对应的函数值越大；反过来， 当二次函数开口向下时， 自变量的取值离开x 轴越远， 则对应的函数值越小。
