最新探索与表达规律-课件PPT完整版

7)+(a+7)=_5_a_
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
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星期一
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星期二
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星期三 星期四
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星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
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在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
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202X 年 星期日 12 月 日历
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探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？

当9a=180时，a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的 和为180.
合作交流
星期 日
星期 一
星期 二
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星期 星期 星期 星期 三四五六
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Байду номын сангаас
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(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
成立
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.
a-8 a-7 a-6 a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期 分别是几号？那能否使方框中9个数的和为144? 180呢
解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a. 使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.
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课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？

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数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
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2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
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设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.

社会科学中的应用
在社会科学中，规律被用于解释 和预测社会现象，如经济学、政 治学、社会学等。
技术领域中的应用
在技术领域中，规律被用于指导 技术创新和开发，如计算机科学 、人工智能、工程学等。
02
表达规律的关键要素
表达规律的准确性
精确使用词汇
在表达规律时，应选择准确、贴切的词汇，避免使用含糊不清或歧义的词汇。
THANKS
探索规律是表达规律的基础
探索是寻找和发现规律的过程
探索是一种观察、实验和思考的过程，通过它我们可以收集 数据、发现模式和寻找规律。只有通过探索，我们才能理解 事物的本质和运作方式。
探索为表达提供信息和依据
当我们探索一个领域或研究一个主题时，我们会收集到大量 的数据、信息和知识。这些信息为我们的表达提供了依据和 素材，帮助我们更好地理解和解释规律。
总结词
在天文学中，黑洞是一种极其神秘的天体，吸引着科学家们进行深入的探索。通 过对黑洞的观测和研究，科学家们能够更深入地了解宇宙的起源和演化。
详细描述
黑洞是一种由爱因斯坦的广义相对论预言，而现代天文学已经观测到的天体。它 具有极强的引力，连光也无法逃脱其吸引。通过对黑洞的观测和研究，科学家们 能够更深入地了解宇宙的起源和演化，为我们认识宇宙提供更多线索。
案例三：心理学中的认知过程探索
总结词
心理学中的认知过程探索是研究人类思维和行为的重要领域 。通过对认知过程的深入研究，科学家们能够更深入地了解 人类的思维方式和行为特征。
详细描述
认知过程是人类思维和行为的基础，包括知觉、注意、记忆 、语言、思维、意识等方面。通过对认知过程的深入研究， 科学家们能够更深入地了解人类的思维方式和行为特征，为 心理学的发展和应用提供更多可能性。

探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．

第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
探索与表达规律
1 课堂讲授 2 课时流程
数式的变化规律 图形的变化规律
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间 的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式 表示 这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
知1－讲
例1 给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 视察上面一列等式，你能发现什么规律，用代 数式来表示这个规律．
知1－讲
导引：视察等式，不难发现：两个相邻的奇数的平方 差是8的倍数，由此设n为正整数，则相邻的两 个奇数为2n－1和2n＋1，它们的平方差也必是 8的n倍．
解：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．
总结
知1－讲
等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间 的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是 连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项 和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．
知1－讲
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？ (2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，第一要认真观 察，从给出的有限的几个入手视察数与数之间的规 律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别 进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与 式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．

规律：结果为原两位数与15的和.
新课讲授
典例分析
例2.正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是_3_8_0_.
新课讲授
典例分析
例3.将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个 图形各需多少个正方体？
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3) ＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝ 35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个 正方体．
新课讲授
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
成立
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
设日历中间的某数为a，则月历中数 的排列规律：
a–8 a–7 a–6
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
a–1 a
a+1
a+6 a+7 a+8
12345 6 7 8 9 10 11 12 套色方框9个数之和是90，是正中间的 13 14 15 16 17 18 19 数10的9倍. 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
新课讲授
星期 日
6 13 20 27
星期 一
7 14 21 28
星期 二 1 8 15 22 29
星期 三 2 9 16 23 30
星期 四 3 10 17 24 31
星期 五 4 11 18 25
星期 六 5 12 19 26
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a

摆放1个长方形时 实线部分的长为3
摆放2个长方形时 实线部分的长为3
摆放3个长方形时 实线部分的长为8
导航精选题
3.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图形，用 表示第 个图形中菱形的个数， 则 （用含 的式子表示）为____________.
4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫作三角数，它们具有一定的规律性。若把第1个
3.5 规律探索与表达
观察日历回答：
题型一：日历
1、日历中相邻三个日期数 的关系是什么？有什么规 律？ 横着三个相邻的日期数：
竖着三个相邻的日期数：
探究：
题型一：日历
1.日历图的套色方 框中的9个数与中间 的数有什么关系？ 2.这个关系对其他 这样的方框成立吗？ 用代数式表示这个 关系。 3.这个关系对任何 一个月的日历都成 立吗？为什么？
能等于2015吗？能等于245吗？
题型二：图形 用棋子摆下一组“口”字，按这种方法摆下去，第n个“口”字需用棋子_______个
A n2枚
B 4n枚
C (4n+4)枚 D (4n-4)枚
结构规律：边长 结构规律：旋转分组
题型二：图形
按照这样的规律摆放，则第n个图形中所有小三角形的个数是多少？
数数 旋转分组 其它分组
强化训练
①
②
③
④
(2)猜想：第n个图形共 有多少个正方形？
n2+(n1)2+…+22+1
导航精选题
1.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算
2.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片的长为2，宽 为1，以此类推，摆放2023个长方形时，实线部分的长为__________。

日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
多少根火车棒？
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐__6_人;
2张餐桌可坐_1_0_人.
(2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数
1
2
34
5…
n
可坐 人数
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐(4n+2) 人
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐__6_人;
勇往直前
日历中左 下右上相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
合作学习
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
合作学习
(2) 这个关系在其它方框中成立吗? 成立!
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日一
二三
四五六
1 2345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8