• 对于离散随机变量 假定实现值 ( x1 , x2 ,..., xn ) , 那么相应的累 对于离散随机变量, 积分布定义为 F ( x ) = ∑ Pr ( x j ) , x j ≤ x
j
对于连续随机变量, 的导数为概率密度函数 对于连续随机变量 定义累积分布F ( x ) 的导数为概率密度函数 p(x)(the probability density function).即有 即有
∞ ∂ p ( x1 ) = F ( x1 ) = ∫ p ( r1 , r2 )dr2 −∞ ∂x1
F ( x1 , x2 ) = ∫ F ( ∞, ∞ ) = ∫∞来自x1−∞ −∞ ∞
∫
x2
p ( r1 , r2 ) dr1dr2
−∞ −∞
∫
p ( r1 , r2 ) dr1dr2 = 1
• 边缘一维概率函数 边缘一维概率函数(the marginal one-dimensional probability functions)可以从相应的联合概率密度函数导出 即 可以从相应的联合概率密度函数导出, 可以从相应的联合概率密度函数导出 ∞ x1 F ( x1 ) = ∫ dr2 ∫ p ( r1 , r2 )dr1
我们把这类载荷称为随机过程, 我们把这类载荷称为随机过程 我们知道这类载荷的输入具有 一定的统计特性, 即均值, 一定的统计特性 即均值 方差等等, 我们想知道输出的统 计特性.这就是随机结构动力学要研究的对象 显然它不同于我们 计特性 这就是随机结构动力学要研究的对象, 这就是随机结构动力学要研究的对象 已经学过的结构动力学课程. 这门课程的先修课程为概率论, 已经学过的结构动力学课程 这门课程的先修课程为概率论 随 机过程,和确定性振动理论 和确定性振动理论. 机过程 和确定性振动理论 1.2 问题的分类 1. 按随机性的来源分 一个是激励过程的随机性 这是随机振 按随机性的来源分:一个是 的随机性,这是随机振 动理论主要解决的问题; 一个是振动系统的参数的随机性, 动理论主要解决的问题 的随机性 这是参数随机振动理论. 这是参数随机振动理论 2. 正问题和反问题 已知输入和系统求输出这是正问题,称为响 正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正问题 称为响 已知输入和系统求输出这是正问题 应确定问题; 已知输入和输出求系统的参数这是反问题,称为 应确定问题 已知输入和输出求系统的参数这是反问题 称为 系统识别问题,我们这门课程不涉及 有专门课程. 我们这门课程不涉及,有专门课程 系统识别问题 我们这门课程不涉及 有专门课程 3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数的非线性, 非线性的来源分 一个是 对于地震工程来说,一般是指 对于地震工程来说 一般是指迟滞行为,这样的系统常常显 这样的系统常常显 示复杂的非线性现象,例如多吸引子 跳跃现象,分岔和混沌 例如多吸引子,跳跃现象 分岔和混沌; 示复杂的非线性现象 例如多吸引子 跳跃现象 分岔和混沌
