《函数及其表示》教学设计2

⑵ ， 与 的对应法则不同，图象不同，定义域不同，值域相同；
⑶ ， 与 的对应法则、图象、定义域、值域都相同．
三、讲解新课
例1已知一次函数 满足 ，求 的解析式．
解：令 ，
则 ，
由多项式相等的知识，有 解得 或
所以 ，或 ．
点评：在已知函数解析式的形式的条件下，通常可用待定系数法求解析式，先设出函数的解析式，再根据条件找出有关参数的方程或方程组，最后解得参数的值，从而求出函数的解析式．
2．函数三种表示方法的应用；
3．分段函数．
二、创设情境、引入新课
如何理解函数 和函数 之间的关系？请结合具体函数加以说明．
函数 是将函数 中的 换成 而得到的，因此这两个函数的对应法则、定义域可能是不相同的，但值域是相同的．它们的图象也可能是不相同的．
⑴ ， 与 的对应法则不同，图象不同，定义域、值域相同；
而抛物线 的对称轴为 ，所以当 时，区间 在对称轴的左侧，若满足题设条件的 存在，则
即 又 ．
所以 ，这时，定义域为 ，值域为 ．
由以上知满足条件的 存在， ．
五、小结
本节课学习的内容十分丰富，有的问题也比较难，请同学们要认真研究，积极思考，把问题弄懂、弄透．
作业
1．若 的定义域是 ，则函数 的定义域是．
2．已知 ，则 __________．
3．已知 是一次函数，且满足 ，求 ．
4．已知二次函数 当 时有最大值 ，它的图像截 轴所得的线段长为8，求 的解析式．
答案1． 2． 3．
4．解：由题意设 ，即 。
方程 的两根， 满足 ，
而 ，所以 ，所以a=-1
所以，
板书设计
教后记
注：⑴这类复合函数的定义域问题要掌握两个原则：①定义域永远是指自变量（如 ）的范围；②相同位置上的量的取值范围是一样的；

《函数及其表示》教学设计教学目标1. 理解函数的概念；2.理解函数符号y = f (x)的含义.3. 回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.教学重、难点1.学生不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

函数概念及符号y=f(x)2.学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的使用解析式表示函数，但这是对函数很不全面认识。

课时安排：1课时教学过程：一、创设情境，引入新课(采取情景导入法)内容：函数的概念、表示方法函数是高中数学的重要内容。

在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围。

解析:1.一般地，设非空A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作=,x∈Ay f(x)其中，x,叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{(x)f∣x A∈}叫做函数的值域。

2.初中已经接触过函数的三种方法表示：解析法、列表法和图像法。

高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于是学生面对实际情景时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

二、教学基本流程概述本节内容→本节学习要点→学习过程、实例分析→练习、小结1、问题与例题（1）对教科书中的实例1，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？设计意图：体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h范围。

（2）对教科书中的实例2，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方千米？其中t的取值范围是什么？设计意图：体会用图像刻画变量之间的对应关系，关注t和s的范围。

教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。

o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。

o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。

2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。

o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。

o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。

o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。

o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。

二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。

●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。

●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。

2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。

●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。

●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。

3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。

●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。

理解函数的三种表示方 法， 在具体的实际问题中能 归纳小结 够选用恰当的表示法来表 示函数， 注意分段函数的表 示方法及其图象的画法。 （1）课本 P24 习题（A 组）7，8，9； （2） 把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成 设置问题， 矩形木料， 如果矩形的 留下悬念． 边长为 x ，面积为 y ， 把 y 表示成 x 的函数．
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§1.2.2 函数的表示法
一. 教学目标： 二.教学重点.难点 三. 教学过程 解析法、列表法、图象法 例题 1 例题 3 例题 2 例题 4
教学过程设计 教学步骤 教师活动 们在前两节课中， 已经学习 创设情景， 揭示课题． 了函数的定义， 会求函数的 值域， 那么函数有哪些表示 的方法呢？ 1．解析法、列表法、 图象法 2．解析法的特点为： 函数关系清楚，容易 从自变量的值求出其 提问 1． 函数有哪些表示方法 研探新知 呢？ 2． 明确三种方法各自的 特点？ 阅读课本回答问题 对应的函数值，便于 用解析式来研究函数 的性质，还有利于我 们求函数的值域．列 表法的特点为：不通 过计算就知道自变量 取某些值时函数的对 应值、图像法的特点 是：能直观形象地表 示出函数的变化情况 学生活动 设计意图
人教 A 版高中数学必修一第一章
教学 课题 课程 类型 课时 教学 重点 教学 难点
《1.2 函数及其表示》教学设计 2
§1.2.2 函数的表示法
新授课
一课时
函数的三种表示方法，分段函数的概念． 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数 的表示及其图象．
பைடு நூலகம்（一）知识目标
（1）明确函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．