高中物理中常用的三角函数数学模型强烈推荐!!!

三角函数模型三角函数模型是数学中的一种重要工具，它是用来描述三角形内角与边之间关系的函数模型。

三角函数模型包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别描述了三角形内角的相对值与三角形边长之间的关系。

正弦函数是指三角形内角的正弦值与三角形斜边长之间的比值。

正弦函数在三角形中的应用非常广泛，它可以用来计算三角形内角、边长以及高度等相关参数。

正弦函数的图像是一个周期性的波形，它的最大值为1，最小值为-1，它的周期是360度或2π弧度。

余弦函数是指三角形内角的余弦值与三角形斜边长之间的比值。

余弦函数也是三角形内角与边长之间的重要关系，它可以用来计算三角形的面积、角度以及边长等参数。

余弦函数的图像也是一个周期性的波形，它的最大值为1，最小值为-1，它的周期与正弦函数相同，都是360度或2π弧度。

正切函数是指三角形内角的正切值与三角形斜边长之间的比值。

正切函数也是三角形内角与边长之间的重要关系，它可以用来计算三角形边长、高度以及角度等相关参数。

正切函数的图像也是一个周期性的波形，它的周期是180度或π弧度，它的值域是从负无穷到正无穷。

除了正弦函数、余弦函数和正切函数之外，还有许多其他的三角函数模型，如余切函数、正割函数和余割函数等。

它们也都是用来描述三角形内角与边长之间的关系，但是它们的定义和图像与正弦函数、余弦函数和正切函数有所不同。

三角函数模型在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。

在物理学中，三角函数模型被用来描述波动和振动的运动规律；在工程学中，三角函数模型被用来计算机械运动和结构强度等参数；在数学中，三角函数模型则被用来解决各种三角形问题和微积分问题等。

三角函数模型是数学中的一种重要工具，它们可以用来描述三角形内角与边长之间的关系，从而解决各种与三角形相关的问题。

掌握好三角函数模型的定义和应用，对于学习数学和应用数学都是非常重要的。

2017-4092校长论坛 当代教育《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲》在考试内容第一条考试目标与要求中指出：目前，高考物理科要考查的能力主要包括理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力。

其中“应用数学处理物理问题的能力”，要求学生能根据具体问题列出物理量之间的关系式进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图象进行表达和分析。

数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于物理知识的学习过程中，为物理概念和定律的表达提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法，为物理学的数量分析和计算提供有力工具。

在求解物理极值过程中，要想能与数学知识进行灵活的整合，充分发挥数学的作用，往往要进行数学建模。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

在科学领域中，数学因为其众所周知的准确性而成为研究者们最广泛用于交流的语言。

因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期望通过对该模型的考察来描述、解释、预计或分析出与实际事物相关的规律。

利用数学模型解决实际问题的过程如下图所示。

在这里，将我在近十年的高中物理教学中总结出的三种数学模型归纳如下。

模型一 三角函数因正弦函数和余弦函数的最大值都是1，如果我们整理出来的物理量的表达式为正弦函数或者是余弦函数，我们就可以直接求极值；若物理量的表达式不是正弦（或余弦）函数的基本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后再确定极值。

以下归纳了两种三角函数求极值的常用模型。

1.利用二倍角公式求极值正弦函数二倍角公式为：sin2θ=2sin θcos θ如果所求物理量的表达式可以化成y=A sin θcos θ，则根据二倍角公式，有 ,当θ=45°时，y 有最大值2.利用和差化积公式求物理量极值三角函数中的和差化积公式为：在高中物理中求极值部分或者是讨论物理量的变化规律时，这几个公式经常用到。

高中物理中常用的三角函数数学模型
一、三角函数的基本应用
（一）三角函数的定义式
斜边对边正弦= 邻边对边正切=
斜边
邻边余弦=
对边
邻边余切=
（二）探寻规律
1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类；
3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写
第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用 “切”.
即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边
正弦
对边斜边=
余弦
邻边斜边=
2、由斜边求直角边
正弦斜边对边⨯= 余弦斜边邻边⨯= 3、两直角边互求 正切邻边对边⨯=
余切对边邻边⨯=
（四）典例分析
经典例题1
图
3
如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？
【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。

θtan 1⨯=mg F θ
cos 2mg
F = 经典例题2
如图3所示，质量为m 的小球静止于斜面与挡板之间，斜面倾角为θ，挡板与斜面垂直，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧 挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。

θsin 1⨯=mg F θcos 2⨯=mg F。

高中三角函数诱导公式大全表格一、概述在高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容。

而三角函数的诱导公式则是三角函数中的一个重要部分，它可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式，从而更容易地进行计算和推导。

本文将为大家列举常见的高中三角函数诱导公式，并整理成一张大全表格，以供学习和参考。

二、正弦函数的诱导公式1. tanθ = sinθ / cosθ2. 1 + tan^2θ = sec^2θ3. sin^2θ + cos^2θ = 14. sin2θ = 2sinθcosθ5. cos2θ = cos^2θ - sin^2θ三、余弦函数的诱导公式1. cotθ = cosθ / sinθ2. 1 + cot^2θ = csc^2θ3. cos^2θ = 1 - sin^2θ4. cos2θ = cos^2θ - sin^2θ5. sin2θ = 2sinθcosθ四、正切函数的诱导公式1. sinθ/cosθ = tanθ2. 1 + cot^2θ = csc^2θ五、余切函数的诱导公式1. cosθ/sinθ = cotθ2. 1 + tan^2θ = sec^2θ六、结论通过以上列举的三角函数诱导公式，我们可以看到，这些公式为我们在高中数学课程中解决三角函数问题提供了非常重要的帮助。

熟练掌握这些公式，将有助于我们更好地理解和运用三角函数知识。

希望本文整理的高中三角函数诱导公式表格能够对大家的学习有所帮助。

七、参考资料1. 《高中数学课程标准实验教科书-数学》2. 《高中数学课程标准实验教科书-选修四》3. 《高中数学必修1》4. 《高中数学必修2》三、诱导公式的应用在学习三角函数的过程中，诱导公式是一个非常重要的内容。

通过诱导公式，我们可以简化三角函数的表达式，从而更加轻松地进行计算和推导。

诱导公式也在解决三角函数相关问题时起到了至关重要的作用。

下面我们将进一步深入探讨诱导公式的应用。

1. 解决三角函数方程在解三角函数方程的过程中，常常需要借助诱导公式进行转化。

高中生必备实用三角函数公式总表高中数学中，三角函数是一个非常重要的概念。

通过掌握三角函数的相关公式和性质，可以解决许多与角度和三角形相关的问题。

本文将为高中生提供一个实用的三角函数公式总表，以帮助他们更好地学习和理解这一领域。

一、基本三角函数公式：1. 正弦函数（Sine function）：sin(A + B) = sinA · cosB + cosA · sinBsin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinB2. 余弦函数（Cosine function）：cos(A + B) = cosA · cosB - sinA · sinBcos(A - B) = cosA · cosB + sinA · sinB3. 正切函数（Tangent function）：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA · tanB)二、和差公式：1. 正弦函数公式：sin(A + B) = sinA · cosB + cosA · sinBsin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinBsin2A = 2 · sinA · cosAsin2A = 1 - cos2A2. 余弦函数公式：cos(A + B) = cosA · cosB - sinA · sinBcos(A - B) = cosA · cosB + sinA · sinBcos2A = cos2A - sin2Acos2A = 1 - sin2A3. 正切函数公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB) tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA · tanB)三、倍角公式：1. 正弦函数公式：sin2A = 2 · sinA · cosAsin2A = 1 - cos2A2. 余弦函数公式：cos2A = cos2A - sin2Acos2A = 1 - sin2A3. 正切函数公式：tan2A = (2 · tanA) / (1 - tan2A)四、半角公式：1. 正弦函数公式：sin(A/2) = ±√((1 - cosA) / 2)2. 余弦函数公式：cos(A/2) = ±√((1 + cosA) / 2)3. 正切函数公式：tan(A/2) = ±√((1 - cosA) / (1 + cosA))五、和角公式：1. 正弦函数公式：sin2A = 2 · sinA · cosA2. 余弦函数公式：cos2A = cos2A - sin2A3. 正切函数公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB)六、其他常见公式：1. 正切与余切的关系：tanA = 1 / cotAcotA = 1 / tanA2. 正弦与余弦的关系：sin2A + cos2A = 13. 正切与正弦、余弦的关系：tanA = sinA / cosA通过掌握这些三角函数的公式，高中生可以更好地解决与角度和三角形相关的问题。

常用三角函数值表高中三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。

在高中数学课程中，学生需要掌握常用三角函数的数值表，以便在解题过程中能够准确地使用三角函数的数值。

本文将介绍常用的正弦、余弦和正切函数在零到360度范围内的数值表，帮助高中生更好地掌握这一重要知识点。

正弦函数值表正弦函数是三角函数中的一种重要函数，通常用符号$\\sin$表示。

在零到360度范围内，正弦函数的数值表如下：角度（度）03045609182736正弦值00.5$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$10-10从上表可以看出，当角度为0度时，正弦值为0；当角度为90度时，正弦值达到最大值1；当角度为180度时，正弦值再次回到0；当角度为270度时，正弦值达到最小值-1；当角度为360度时，正弦值再次回到0。

余弦函数值表余弦函数是三角函数中的另一种重要函数，通常用符号$\\cos$表示。

在零到360度范围内，余弦函数的数值表如下：角度（度）0304569182736余弦1$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$0.50-101值从上表可以看出，当角度为0度时，余弦值为1；当角度为90度时，余弦值为0；当角度为180度时，余弦值为-1；当角度为270度时，余弦值再次回到0；当角度为360度时，余弦值再次回到1。

正切函数值表正切函数是三角函数中的另一种重要函数，通常用符号$\\tan$表示。

在零到360度范围内，正切函数的数值表如下：角度（度）03045609182736正切值0$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$1$\\sqrt{3}$不存在0不存在从上表可以看出，当角度为0度时，正切值为0；当角度为45度时，正切值为1；当角度为90度时，正切值不存在（因为在90度和270度时，余弦值为0）；当角度为180度时，正切值为0；当角度为360度时，正切值再次回到0。

二轮复习关于三角函数解题中常用数学模型构造构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式，它没有固定的模式。

在解题中要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力。

应用好构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是弄清条件的本质特点和背景，以便重新进行逻辑组合。

常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等，本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题，对构造的各种思维方式作一些探讨。

1 构造直角三角形例1 设x ∈[4π，2π]，求证：cscx -ctgx ≥2-1 思路分析：由2、1联想等腰直角三角形，不仿构造一个等腰直角三角形来研究。

作Rt ⊿ABC ，令∠Ｃ=900，AC=1，在ＡＣ上取一点D ，记∠ＣＤＢ＝x ，则ＢＤ＝cscx ，ＣＤ＝ctgx ，ＡＤ＝１-ctgx ，利用ＡＤ＋ＤＢ≥ＡＢ＝2，可得cscx -ctgx ≥2-1，等号仅在x ＝4π时成立。

2 构造单位圆例 2若0<β<α<2π，求证：α-β<tg α-tg β 思路分析：构造单位圆，借助三角函数线与三角函数式的关系，把数的比较转化为几何图形面积的比较。

作单位圆O ，AP 1=β，AP 2=α，∴ P 1P 2=α-β，AT 1=tg β，AT 2=tg α，S ⊿AT O =21tg α，S ⊿AP O =21tg β，由于S 扇形OAP=21α，S 扇形OAP =21β。

∴S 扇形OP P =21（α-β），S ⊿OT Ｔ=21tg α－21tg β。

则S ⊿OT Ｔ>S 扇形OP P即 21（α-β）<21（tg α－tg β） 所以 α-β<tg α-tg β3 构造函数表达式例3已知x 、y ∈[-4π，4π]，a ∈R ，且⎩⎨⎧=++=-+0cos sin 402sin 33a y y y a x x ，求cos （x+2y ）思路分析：由x 3+sinx 与2（4y 3+sinycosy ），这两部分形式完全类似，由此可构造函数形式。

三角函数的模型及应用三角函数是数学中一个重要的分支，它涉及到角的度量和关系，以及角在几何图形中的应用。

三角函数的模型是用来描述角度和边长之间的关系，而三角函数的应用则广泛涉及到几何、物理、工程等领域。

首先，我们来讨论三角函数的模型。

最常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们的定义如下：正弦函数：sin(x) = 对边/ 斜边余弦函数：cos(x) = 邻边/ 斜边正切函数：tan(x) = 对边/ 邻边其中，对边、邻边和斜边指的是一个直角三角形中与角度x相关的边长。

这些三角函数的定义基于一个特殊的直角三角形，即单位圆上的一条半径与x轴和y 轴夹角为x的射线。

三角函数的模型可以进一步扩展到一般的三角形中，通过在单位圆上做垂线，我们可以将非直角三角形的边长和角度联系起来。

例如，根据正弦定理和余弦定理，可以得到以下关系：正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)这些模型提供了计算三角形各边长和角度的方法，非常有用。

接下来，我们来探讨三角函数的应用。

三角函数在几何学中有广泛的应用。

例如，在解决三角形的边长和角度问题时，可以使用三角函数求解未知量。

三角函数还可以被用来计算几何图形的面积和体积，例如圆的面积和球的体积等。

此外，三角函数在物理学中也有广泛的应用。

例如，在运动学中，三角函数可以用来描述物体在直线上的运动，如加速度、速度和位移之间的关系。

另外，在力学中，三角函数可以用来计算力的分解，例如对一个斜面上的物体施加的力的分解等。

在工程学中，三角函数也被广泛应用。

例如，在建筑设计中，可以使用三角函数计算斜塔的高度和角度。

在航海中，可以使用三角函数来计算航线和船只的位置等。

总结起来，三角函数是数学中一个重要的分支，其模型描述了角度和边长之间的关系，应用于几何学、物理学和工程学等领域。

通过使用三角函数的模型和公式，我们可以解决各种与角度和边长相关的问题，推导出相应的计算方法，丰富了数学的应用领域。

三角函数与数学模型三角函数是数学中的重要概念，广泛应用在物理、工程、计算机科学等各个领域的数学模型中。

本文将介绍三角函数的定义与性质，并解释三角函数在数学模型中的应用。

一、三角函数的定义与性质1. 正弦函数（sine function）正弦函数是以单位圆上一点的y坐标为函数值的一种周期函数。

在单位圆上，角度为θ的点的坐标为（cosθ，sinθ）。

正弦函数可以表示为y = sin(x)的形式，其中x为角度。

2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是以单位圆上一点的x坐标为函数值的一种周期函数。

在单位圆上，角度为θ的点的坐标为（cosθ，sinθ）。

余弦函数可以表示为y = cos(x)的形式，其中x为角度。

3. 正切函数（tangent function）正切函数是正弦函数与余弦函数的商，可以表示为y = tan(x)的形式。

正切函数在某些特定角度上可能会无定义，例如在x = (2n+1)π/2时，其中n为整数。

4. 周期性三角函数具有周期性，即在一定范围内函数值重复。

例如，正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期也为2π。

5. 奇偶性正弦函数是奇函数，满足sin(-x) = -sin(x)。

余弦函数是偶函数，满足cos(-x) = cos(x)。

而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。

6. 平移与缩放三角函数函数图像可以通过平移和缩放进行变换。

平移指的是将函数图像沿x轴或y轴方向移动，而缩放则是改变函数图像的振幅和周期。

二、三角函数在数学模型中的应用1. 波动模型三角函数的周期性特点使其在波动模型中经常被使用。

例如，在物理学中，正弦函数可以用来描述光、声、电磁波等的震荡特性。

2. 周期性变化三角函数的周期性特点还可以用来描述一些周期性变化的数据。

在经济学中，三角函数可以用来分析股票价格、季节性销售等数据的周期性波动。

3. 几何建模三角函数在几何建模中也有广泛的应用。

例如，在计算机图形学中，三角函数可以用来表示曲线、曲面的参数方程，实现三维图像的生成与变换。

三角函数12345模型三角函数是高中数学中的一个重要概念，通过它可以描述数学中的各种周期性现象。

在三角函数中常见的有正弦函数、余弦函数和正切函数等。

接下来，我将详细介绍这些三角函数及其模型。

1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期为2π的函数，数学表达式为y = sin(x)。

其中，x表示自变量，y表示因变量。

正弦函数的最值在[-1, 1]之间，当自变量x自增时，正弦函数值会在[-1, 1]之间变化。

正弦函数的图像呈现一种波浪形状，可表示许多自然现象，如波浪、声音和光的传播等。

例如，在机械振动中，质点做周期性的振动，其位移与正弦函数呈正相关关系。

2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期为2π的函数，数学表达式为y = cos(x)。

余弦函数的图像与正弦函数非常相似，但在水平方向上平移了π/2、余弦函数的最值也在[-1, 1]之间。

余弦函数在数学和物理学中都有广泛的应用。

在三角函数的应用中，余弦函数通常用于描述旋转、波动等周期性现象，比如天体运动和电路中的交流电信号。

3. 正切函数（tan）：正切函数是一个以π为周期的函数，数学表达式为y = tan(x)。

正切函数的图像在π/2, 3π/2, 5π/2等位置上有无穷大的间断点。

正切函数的值可以取任意实数，它的变化具有较大幅度的剧烈性。

正切函数在物理学、工程学等方面的应用也很广泛。

例如，在房屋设计中，正切函数可以用来计算房顶的坡度；在电子学中，正切函数可以描述电流和电压的关系。

4. 反正弦函数（arcsin）：反正弦函数是正弦函数的反函数，数学表达式为y = arcsin(x)。

反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。

它表示对于一个给定的y值，通过反函数可以找到对应的x值。

反正弦函数在解三角形的问题中经常被使用。

例如，已知一个直角三角形的斜边和一个角度，可以使用反正弦函数来计算其他两个边的长度。

5. 反余弦函数（arccos）：反余弦函数是余弦函数的反函数，数学表达式为y = arccos(x)。

高中物理计算常用的三角函数值在高中物理学习中，三角函数是一个十分重要且常用的数学工具。

在物理学中，经常需要用到三角函数来描述物理量之间的关系或计算相关数值。

本文将介绍高中物理中常用的三角函数值及其计算方法。

正弦函数正弦函数是三角函数中的一个重要概念，通常用符号sss表示。

在物理学中，正弦函数常用于描述角度和长度之间的关系。

例如，在抛体运动中，物体在任意时刻s的竖直方向速度s s与初速度s ss和重力加速度s之间的关系可用正弦函数表示：$$ V_y = V_{yo} \\cdot sin(\\theta)-g \\cdot t $$其中，$\\theta$为初速度和水平方向所成角度。

为求解上述公式，需要事先计算出$\\theta$对应的正弦值。

余弦函数余弦函数通常用符号sss表示，是三角函数中的另一个重要概念。

在物理学中，余弦函数常用于描述角度和长度之间的关系。

例如，当物体做匀速圆周运动时，其加速度与半径s和角速度$\\omega$之间的关系可用余弦函数表示：$$ a = - r \\cdot \\omega^2 \\cdot cos(\\theta) $$其中，$\\theta$为物体当前位置与s轴正方向所成的角度。

为求解上述公式，需要知晓$\\theta$对应的余弦值。

正切函数正切函数用符号sss表示，也是物理学中常用的三角函数之一。

在物理学中，正切函数常用于描述两个参量之间的比例关系。

例如，在光学中，光线经过单一介质到达另一介质时，入射角$\\theta_1$和折射角$\\theta_2$之间的关系可用正切函数表示：$$ n_1 \\cdot sin(\\theta_1) = n_2 \\cdot sin(\\theta_2) $$其中，s1和s2分别为两个介质的折射率。

为了计算光线的折射情况，需要了解$\\theta_1$和$\\theta_2$对应的正切值。

综上所述，正弦、余弦和正切函数在高中物理中具有重要的应用价值。

高中数学三角函数的常用公式及推导方法三角函数是高中数学中的重要内容，它在几何、物理等领域中有广泛的应用。

掌握三角函数的常用公式和推导方法，对于解题和理解数学概念都非常重要。

本文将介绍高中数学中常见的三角函数公式，并通过具体的题目来说明其考点和解题技巧。

一、正弦函数和余弦函数的常用公式及推导方法1. 正弦函数的常用公式：a) 余弦函数的平方与正弦函数的平方的和等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1。

b) 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数。

c) 正弦函数的周期性：sin(θ+2π) = sinθ，即正弦函数的周期为2π。

2. 余弦函数的常用公式：a) 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数。

b) 余弦函数的周期性：cos(θ+2π) = cosθ，即余弦函数的周期为2π。

通过以下题目来说明正弦函数和余弦函数的应用和推导方法：例题1：已知角A为锐角，且sinA = 3/5，求cosA的值。

解析：根据正弦函数的定义可知，sinA = 对边/斜边= 3/5。

根据勾股定理可得，邻边为4，斜边为5。

由此可得cosA = 邻边/斜边 = 4/5。

例题2：已知角θ的终边与x轴的夹角为α，且sinα = 1/2，求sin(θ+π/2)的值。

解析：根据正弦函数的周期性可知，sin(θ+π/2) = sinθ。

又因为sinα = 1/2，根据三角函数的定义可知，邻边为1，斜边为2。

由此可得sin(θ+π/2) = sinθ = 邻边/斜边= 1/2。

二、正切函数和余切函数的常用公式及推导方法1. 正切函数的常用公式：a) 正切函数的定义：tanθ = 正弦函数/余弦函数= sinθ/cosθ。

b) 正切函数的奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数。

c) 正切函数的周期性：tan(θ+π) = tanθ，即正切函数的周期为π。

2. 余切函数的常用公式：a) 余切函数的定义：cotθ = 余弦函数/正弦函数= cosθ/sinθ。

模型十五角模型（一）单角模型我们在解决三角函数问题的时候经常遇到这样一类题目：题目只涉及一个未知角或者已知非特殊角，通过二倍或者与已知特殊角的组合，加上各种三角函数的综合使用，使得题目形式变化多各类，丰富多彩，那么在相关的题目中是如何体现这种角的组合，以及三角函数的综合使用的呢?例1 化简y=）.A.−sin2−cos2B.sin2+cos2C.sin2−cos2D.−sin2+cos2例2 已知1+tanα1−tanα=3+22，求：（1）sinα+2cosα2sinα−cosα；（2）3cos2π−α+sin(π+α)⋅cosπ−α+2sin2(α−π)的值.例3（1）设cos(−x)=cos x，则x的取值范围是____；（2）设cos(−x)=cos x，则x的取值范围是____；（3）设sin(−x)=sin x，则x的取值范围是____；（4）设sin(−x)=sin x，则x的取值范围是____.例4已知sinθ+cosθ=15,θ∈0,π,则tanθ=____.例5已知关于x的方程2x2−3+1 x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求：（1）sin2θsinθ−cosθ+cosθ1−tanθ的值；（2）m的值；（3）方程的两根及θ的值.模型归纳有关三角函数的运算，当只出现一个未知角，但伴随与特殊角的组合或多种三角函数综合使用使三角运算丰富多样，要解决这些问题，我们需要掌握一个基本原则，那就是“化简”，使用的公式包括同角三角函数基本关系式和诱导公式.同角三角函数基本关系式有两个：sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα.在使用同角三角函数基本关系式的时候需要注意：（1）多种函数同时出现时，要正切化弦；（2）正余弦互求时，通过角的范围确定正负．诱导公式比较多，总的口诀是：“奇变偶不变，符号看象限”，其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍，如果是奇数倍，名称需要改变，如果是偶数倍，名称不改变；“符号看象限”是指借助当未知角为锐角时，组合角所在象限所决定的三角函数的正负，来确定是否添加负号.例如sin(π2+α)中，未知角α上附加的角符号看象限是π2的一倍（奇数倍），因此名称改变，另外当α为锐角时，π2+α为第二象限角，sin(π2+α)>0，因此sin(π2+α)=cos α.这类题目的解题模型是：用诱导公式将角统一，排除特殊附加角的干扰→使用同角三角基本关系式，尽量做到：函数种类、项数减少，次数降低，分式化为整式，无理式化为有理式→保留结果：数字或者最简的三角函数式模型演练1.已知cos(π+α)=−35，α为第四象限角，则sin(−2π+α)=（ ）.A.35B.−45C.±45 D .35 2.已知tan x =13，求（1）2sin x−cos x sin x +cos x ；（2）2sin 2x +sin x cos x .（二）多角模型我们解决完一个角的三角函数问题之后，开始研究多个角的和或差的三角函数，这种问题不仅在题设和问题构造上变化多样，而且综合使用正弦、余弦和正切函数的和角或差角公式，使问题难度加大，能够发现和研究多个角之间的关系，以及研究不同角三角函数值之间的关系是解决多角问题的关键，那么在具体的题目当中，是如何构建多角问题，以及如何考查和、差角公式呢?例1 求cos 10°sin 50° tan 10°− 3 的值.例2 已知tan α+β =7,tan α⋅tan β=35, 求sin α的值.例3 若α∈ 0,π ,cos α+π6 =35，求sin α的值.例4 已知π2<β<α<3π4,cos α−β =1213,sin(α+β)=−35，求sin α的值. 例5 已知sin(x +y )=13,sin x −y =15, 求tan x tan y 的值.例6 已知sin α=55,sin β= 1010, 且α,β都是锐角，求α+β的值.例7 已知tan(α−β)=12,tan β=−17, 且α,β∈ 0,π , 求2α−β的值.模型归纳对于角之间的关系，我们应该辩证地来看，比如当把α+β看成α与β的和不方便解决问题时，也可以把α看成α+β与β的差，再如2α−β可以看成α乘以2再与β作差，也可以看成α与α−β的和，或者看成α−β的2倍与β的和等等.对于多角三角函数的关系问题，主要是对和差角公式的结构的研究，比如，sinα−β=sinαcosβ−cosαsinβ中共涉及到三个角α−β、α和β，五个三角函数sinα−β、sinα、cosβ和sinβ，没有涉及α−β的余弦，针对这一特点，我们将未知（待求）于等式左侧，两个已知（条件）于等式右侧.对于弦函数和切函数同时出现的时候，除非出现弦函数齐次式，一般都需要将切函数化为弦函数.对于给值求角的题目，通常是借助角的某一个三角函数来求，需要注意两点：（1）三角函数种类的选用，以不造成多解可能为宜，比如当角的范围为0,π时，尽量不选用正弦，因为正弦值求完之后如果不等于，确定它是锐角或钝角比较麻烦，可以考虑使用余弦；（3）三角函数值算完以后，尽量确定该角尽量小的一个范围，以确定该角的具体取值.对于同一个角的正弦和余弦的组合，我们通常是逆向使用和差角的正余弦公式，以达到化简的目的，比如sinα+3cosα=2sin α+π3等.这类题目的解题模型是：分析各个角之间的和或者差的关系，注意辩证使用→根据题目条件和特点，结合角之间的关系选用恰当的和差角公式→根据选用公式的结构特点，使用恰当的运算技巧，进行相关运算模型演练1.锐角α,β满足cosα=45,cos(α+β)=35,则sinβ=（）.A.1725B.35C.725D.152.已知cosα−cosβ=12,sinα−sinβ=−13, 则cosα−β=（）.A.5972B.5173C.1336D.12133.已知sinα+sinβ+sinγ=0, 则cos(β−γ)=（）.A.−1B.−12C.12D. 1（三）倍角模型二倍关系是两个角之间一种非常特殊的关系，二倍角公式是三角函数的一种重要变形，其表现形式多样，有时比较直接，有时不是特别明显，二倍角公式及其变形公式是解决三角函数问题的一种重要手段，也是考查的一个重要内容.那么二倍关系在题目当中如何体现，二倍角公式又是如何考查的呢?精选例题例1求值：cosπ5cos2π5.例2已知α为锐角，且tan12，求sin2αcosα−sinαsin2αcos2α的值.例3化简：1+cosθ−sinθ1−sinθ−cosθ+1−cosθ−sinθ1−sinθ+cosθ.例4 求函数sin2x+2sin x cos x+3cos2x的最大值，及相应x的值.例5 己知sin2θ=a,θ∈π2,3π4，那么sinθ+cosθ=____.模型归纳对于二倍角的余弦公式，我们需要记住几个重要变形：1+cos2α=2cos2α,1−cos2α=2sin2α,cos2α=1+cos2α2,sin2α=1−cos2α2等，另外我们需要了解二倍角公式及其变形公式的结构特点是：协调角的倍数和三角函数的次数的关系，如cos2α=2cos2α−1等号左边角2倍，三角发次数1次，等号右边角1倍，三角函数次数2次.了解这一特点，我们可以权据题目的要求，在倍数与次数之间进行转化，比如例4，减小次数，增大倍数.对于二倍角的正弦公式sin22α=2sinαcosα，我们关注角倍数与三角函数次数情报同时，我们还应关另一个细节，就是关于三角函数的名称，等号左侧只有一个正弦，等号右侧一个正弦，一个余弦，这就意味着：正向使用公式，派生出一个余弦；逆向使用公式，隐藏掉一个余弦.比如例1，题目所涉及两个角有2倍关系，可以考虑使用二倍角公式，另外以余弦形式出现，可以考虑逆向使用二倍角正弦公式，以求将余弦逐个隐藏.我们还应记住几个和1有关的二倍角公式变形：1+sin2α=sinα+cosα2,1−sin2α=sinα−cosα2这类题目的解题模型是：根据题目的结构特点，确定已知与待求之间角的关系：倍角关系选择适当的二倍角公式或变形公式先利用公式进行变形转化，再将复杂式子化简或求值模型演练1.若25π≤α<3π，则2+2cosα+1−sinα−sinα2+cosα2可化简为A.0B.2cosα2−sinα2C.−2cosα2−sinα2D.2cosα22.已知f x=1+x，当π≤θ<54π时，f sin2θ−f−sin2θ为A. 2sinθ B.−2sinθ C.−2cosθD. 2cosθ3.cos2π15cos4π15cos8π15cos16π15的值为____.（四）三角函数线模型模型思考三角函数线是借助有向线段来表示三角函数的方法，是三角函数的图形表示，但是我们在做题的时候，单纯使用三角函数线有时并不是十分快捷，为了快捷有效地解决问题，我们可以考虑将三角函数线进行改造，得到改良后的三角函数线即我们所说的“大风车”模型，那么什么是“大风车”，“大风车”又该如使使用以及解决什么问题呢?精选例题例1 求满足sinα>12的角α的取值范围.例2 若A是△ABC的内角，则sin A+cos A的取值范围是____.例3 由不等式组sinα−cosα<0cosα+sinα>0,所确定的角的α取值范围是____.例4 如果α是第三象限角，且满足1+sinα=cosα2+sinα2，那么α2是A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角例5 设0≤α<π2，比较sinα与cosα的大小关系.例6 设α,β是第二象限角，那么下列结论正确的是（）A.tanα>tanβB.tanα<tanβC.cosα>sinαD.cosα<sinα例7 已知sinα>cosβ，那么下列结论成立的是（）A.若α,β是第一象限角，cosα>cosβB.若α,β是第二象限角，tanα>tanβC.若α,β是第三象限角，cosα>cosβD.若α,β是第四象限角，tanα>tanβ例8 若α,β为锐角，且cosα>sinβ，则（）A.α+β<π2B. α+β>π2C. α+β=π2D. α<β模型归纳通过分析，我们可以发现借助“大风车”图示，可以快捷有效地进行同角不同函数或不同角同一三角函数的大小比较或解决取值范围的问题.我们将各种“大风车”总结如下：（1）正弦特点是：左右对称，向上集中.（2）余弦特点是：上下对称，向右集中.（3）正切特点是：单向旋转，上下无穷（4）sinα+cosα特点是：左下最小，右上集中（5）sinα−cosα特点是：右下最小，左上集中这类题目的解题模型是：确定比较项：同角不同函数或同函数不同角通过选定的比较项，确定适归的“大风车”模型通过模型比较不同角或不同函数值的大小确定角或三角函数值的取值范围（五）和“1”有关的三角函数模型模型思考数字1作为数字的基本单位，在三角函数的运算中却有着广泛的应用，无论是特殊角三角函数值还是三角公式，无处不有1的影子，发现它，利用它，可以快速有效地解决在关三角函数的问题.那么，1是如何在题目中藏身，又是如何发挥它的作用的呢?精选例题例1 已知sin4α+cos4α=1，那么sinα+cosα=____.例2 已知sinα+cosβ=1,cosα+cosβ=1，则sinα+cosα=____.例3 已知sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos4θ+cos6θ=____.例4 表达式1+sin2θ−cos2θ1+sin2θ+cos2θ可以化简为（）A.tanθB.1tanθC.sinθD.2sinθ例5 化简:1+tan15°1−tan15°.例6 如果a sin x+cos x=1，b sin x−cos x=1，且x≠kπ (k为整数)那么ab等于A.−1B.0C.0.5D.1例7 已知sinαsinβ=1，则cosα+β=（）A.−1B.0C.1D.±1例8 已知sinα+sinβ=2，求sin(α−β)的值.模型归纳对和“1”有关的公式与性质作一梳理：（1）特殊角sinπ2=1,cos0=1,tanπ4=1等等；（2）一般规律sin2α+cos2α=1,sinα≤1,cosα≤1等等；（3）公式变形1+sin2α=sinα+cosα2,1−sin2α=sinα−cosα2,1+cos2α=2cos2α,1−cos2α=2sin2α等等.这类题目的解题模型是分析题目：抓住特殊角或特殊值根据特殊角或特值的特点，选择适归的三角公式将特殊角或特殊值代入相关表达式计算模型演练=____.1.已知sin x+cos x=1，则sin x−cos x1+sin x cos x2.在△ABC中，若tan A⋅tan B>1，则此三角形一定是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定。

物理中常用的三角函数公式在物理学中，三角函数是非常重要的数学工具，它们在描述各种物理现象和过程中起着关键作用。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在物理学中经常被应用于描述波动、振动、力的分解以及各种角度的计算等方面。

下面将介绍物理中常用的三角函数公式。

正弦函数（sin）正弦函数是最基本的三角函数之一，通常表示为sin，它在物理学中广泛用于描述振动和波动现象。

正弦函数的公式如下：$$sin(θ) = \\frac{对边}{斜边}$$其中，θ代表角度，对边指的是以该角为顶点的直角三角形中与该角相对的边的长度，斜边指的是三角形的斜边长度。

正弦函数在物理学中被广泛用于描述波的振幅、声音的频率等情况。

余弦函数（cos）余弦函数是另一个常用的三角函数，通常表示为cos，它在物理学中常用于力的分解、振动系统的分析等。

余弦函数的公式如下：$$cos(θ) = \\frac{邻边}{斜边}$$余弦函数与正弦函数有一定的关系，通常在力的分解中使用余弦函数来求解分力的大小。

余弦函数在物理学中广泛用于描述摆动系统、质点的轨迹等情况。

正切函数（tan）正切函数是另一个重要的三角函数，通常表示为tan，它在物理学中常用于求解角度、力的方向等问题。

正切函数的公式如下：$$tan(θ) = \\frac{对边}{邻边}$$正切函数常用于求解角度为θ的物体在某个方向上的分力大小。

在物理学中，正切函数被广泛用于描述斜面上的物体受力情况、矢量的分解等情况。

总的来说，在物理学中，三角函数是不可或缺的数学工具，它们在解决各种物理问题中起着至关重要的作用。

掌握三角函数的基本公式，能够帮助我们更好地理解和分析物理现象，为物理学习提供强有力的数学支持。

希望本文对读者有所帮助！。

三角函数在物理模型中的应用物理模型是对真实世界的抽象和描述，通过使用数学工具来解决和预测各种物理问题。

其中，三角函数是物理模型中广泛应用的重要数学工具之一。

本文将探讨三角函数在物理模型中的应用，并以实际案例来说明其重要性。

一、三角函数的定义与性质在讨论三角函数在物理模型中的应用之前，我们首先需要了解三角函数的定义与性质。

1. 正弦函数（Sine function）：在直角三角形中，对于某一锐角，正弦函数的值等于该角的对边长度与斜边长度的比值。

记为sin(x)。

2. 余弦函数（Cosine function）：在直角三角形中，对于某一锐角，余弦函数的值等于该角的邻边长度与斜边长度的比值。

记为cos(x)。

3. 正切函数（Tangent function）：在直角三角形中，对于某一锐角，正切函数的值等于该角的对边长度与邻边长度的比值。

记为tan(x)。

二、力学模型中的三角函数应用力学是物理的一个重要分支，描述了物体的运动和受力。

在力学模型中，三角函数可以应用于以下几个方面：1. 周期性运动的描述周期性运动是指在一定时间间隔内反复重复的运动，如振动、波动等。

这类运动可以使用正弦函数或余弦函数来进行描述。

例如，在描述弹簧振子的运动时，可以使用正弦函数来描述其位移随时间变化的规律。

2. 分解力的分析在一个斜面被一个力施加的情况下，可以使用三角函数来分解该力的大小和方向。

通过将该力分解成沿斜面和垂直斜面的分力，可以更好地进行力的分析和计算。

3. 动量和速度的分析在动量和速度的分析中，三角函数可以用来描述物体的速度方向。

例如，在一个斜面上下滑动的物体，其速度可以分解为沿斜面和垂直斜面的分量，这些分量与斜面的角度有关，可以通过三角函数来计算。

三、电磁学模型中的三角函数应用电磁学是研究电荷与电荷之间、电流与电流之间、电荷与电流之间相互作用的学科。

在电磁学模型中，三角函数可以应用于以下几个方面：1. 交流电路中的振荡交流电路中电流和电压的变化具有周期性，可以使用正弦函数或余弦函数来表示电流和电压随时间变化的规律。