医学统计学正态分布及参考值范围ppt课件

正态分布的数学函数表达式
如果随机变量X的概率密度函数满足
X
f(x) 1
-(-x)2
µ为总
e22 , - x 体均数
2
σ2 为总
则称X服从正态分布，记作X~N（µ，σ2）体。方差
正态分布的特征
（1）正态分布曲线位于直角坐标系上方，呈钟 形，中间高，两边低，以x=μ为中心，左右完全 对称，两端以x轴为渐近线。
单侧
只有上限
P10
P90
95
P2.5~P97.5
P5
P95
99
P0.5~P99.5
P1
P99
1.2
人数
350 300 250 200 150 100
50 0
3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
概率密度
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
3.5
4
4.5
5
5.5
6
红细胞数（1012/L）
红细胞数（1012/L）
正态分布曲线
中间高
正态分布曲线X 的取值是连续的
两边低
左右对称
两边低
呈钟形
X
中间高，两边低，左右对称，呈钟形
双侧
μ±1.64σ μ±1.96σ μ±2.58σ
单侧
只有下限
只有上限
μ－1.28σ
μ+1.28σ
μ－1.64σ
μ+1.64σ
μ－2.33σ
μ+2.33σ
实际应用中,常用样本均数X 及样本标准差S来代替μ和σ 。
百分位数法 应用条件 : 偏态分布资料
参考值范围 （%）
90
双侧 P5~P95
只有下限
正态分布与医学参考值范围
内容
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
35
30
25
人数
某地140名正常
20
成年男子红细
15 10
胞数（1012/L
5
） 频数分布图 观察人数不断
0
3.7
4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
红细胞数（1012/L）
增加，组段不 断细分，直条 不断变窄
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
（2）在x=μ处，f(x)有最大值 x越远离μ，
f(x)值越小。在 处有拐点。
（3）正态分布有两个参数：位置参数——均数μ 和形态参数（又叫变异度参数）——标准差σ。 正态分布曲线只与这两个参数有关。
正态分布的特征
位置参数——均数μ
决定正态分布曲线在横轴上 的集中位置。固定形态参数σ ，改变μ的值，曲线沿 x轴平 行移动，曲线形状不变。
0.6
0.4
σ=1
0.2
σ=2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
正态分布形态变换示意图
正态分布的特征
（4）正态分布曲线下的面积规律： 服从正态分布的随机变量在一区间上曲线下 的面积与该随机变量在同一区间内取值的概 率相等。
概率分布函数：
F(x) 1
(x-)2
e dx x
u x-
u~N（0，1）
（ ）
（ ）
②使1—改标—变准“形差（ x状由–：σ变μ/16为8.σ.92”76%）
95%
19090%
u
-2.58 -1.96 -1 0 1 1.96 2.58
标准正态分布表
标准正态分布曲线下的面积可以通过查标准正 态分布表得到 P ( 1 u 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0 .6827 P ( 1 . 9 u 6 1 . 9 ) 6 ( 1 . 9 ) 6 ( 1 . 9 ) 0 . 6 95 P ( 2 . 5 u 8 2 . 5 ) 8 ( 2 . 5 ) 8 ( 2 . 5 ) 0 . 8 99
1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0 3.5
μ=4.75 μ=5.95
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 正态分布位置变换示意图
形态参数——标准差σ
决定正态分布曲线的形状。 固定位置参数μ ，σ值变小 ，曲线变“瘦高”（陡峭）， σ值变大，曲线变“矮胖”（ 平坦），曲线位置不变 。
0.8
σ=0.5
-
22
2
②区间μ±σ的面
由上式可得出：
积为68.27%， 区间μ±1.96σ的
面积为95%，区
间μ±2.58σ的面
积为99%。
正①态x轴分与布正是一
为了更方便用
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个态分布簇曲。线曲
统一的统计量
线所与夹μ面和积σ恒两个
表，将其转化
参等数于有1或关，对
为标准正6态8.2分7%
应10于0%不同的参
布（stand95a%rd
数μ和σ会产生
norm1a909l0%%
不同位置不同
distribution)
形状的正态分 布曲线。
μ–2.58σ
μ–σ μ μ+σ
μ+2.58σ
μ–1.96σ
μ+1.96σ
标准正态分布
标化过程 u变换
x~N（µ，σ2）
①平移过程：
使均数µ变为0 —— “x–μ” x
μ–2.58 μ–1.96σμ–σ μ μ+σ μ+1.96 μ+2.58σ
68.27% 95% 99% -2.58 -1.96 -1 0 1 1.96 2.58
应用
➢估计医学参考值范围 ➢质量控制：临床检验、生物鉴定、食品卫生 监督 ➢其他许多统计方法的基础
医学参考值估计
含义
绝大多数（一般95%或99%）正常人的 各种生理、生化、组织或排泄物中各种 成分的含量
考虑问题
➢确定目标总体 ➢选择“正常人” ➢选择一批病人作为制订参考值之参考 ➢统一测量方法和条件 ➢确定观察对象例数 ➢确定单双侧位界 ➢确定参考值组数 ➢选定百分位界
估计方法
正态分布法 百分位数法
正态分布法 应用条件 :正态分布或近似正态分布资料
正态分布法制定医学参考值
参考值范围 （%）
90 95 99