北京大学2015年春季《统计学》作业答案

作业ID：240161.下列哪一组数据是连续型的（）。

（第一章第六节) （鼓励独立完成作业，严惩抄袭）A. A. 单位在职人员数B. B. 两地之间的距离C. C. 全球的国家个数D. D. 北京市的人口数正确答案：B2.一组数值型数据中，最大值是167，最小值是17，我们准备分10组，请问组距为（）。

（第三章第三节）A. A. 1.1B. B. 12C. C. 14.2D. D. 15正确答案：D3.9个工人一天生产的零部件数量分别为19,22,23,20,21,18,22,19,22，则其众数是（）。

（第四章第一节）A. A. 19B. B. 20C. C. 21D. D. 22正确答案：D4.下列哪一个指标反映的是集中趋势（）。

（第四章第二节）A. A. 全距B. B. 分位数C. C. 平均差D. D. 标准差正确答案：B5.设总体分布服从正态分布N（3,9），从该总体中抽取容量为1000的样本，则样本平均值的期望值等于（）。

（第六章第一节）A. A. 0B. B. 1C. C. 3D. D. 9正确答案：C6.在参数的假设检验中，a是犯（）的概率。

（第七章第一节）A. A. 第一类错误B. B. 第二类错误C. C. 第三类错误D. D. 第四类错误正确答案：A7.检验回归模型的拟合优度的标准是（）。

（第十章第二节）A. A. 判定系数B. B. 相关系数C. C. 协方差D. D. 均值正确答案：A8.周期在一年以上的周期性的波动，称之（）。

（第十一章第一节）A. A. 长期趋势B. B. 季节波动C. C. 循环波动D. D. 不规则变动正确答案：C9.1、常用的统计调查方式有：、、、和等。

（第二章第一节）正确答案：定期统计报表制度; 普查; 抽样调查; 重点调查; 典型调查10.2、误差主要分为和，登记性误差又分为和。

（第二章第三节）正确答案：登记性误差; 代表性误差; 偶然性登记误差; 系统误差11.3、统计指标具有和两个特点。

（第三章第四节）正确答案：可量性; 总体性12.4、描述统计数据集中趋势最常用的测量度是、和，其中算术平均数包含和两类指标。

（第四章第一节）正确答案：算术平均数; 中位数; 众数; 简单算术平均数; 权算术平均数13.5、任一组资料中，各数据与离差的平方和最小。

（第四章第一节）正确答案：5、任一组资料中，各数据与均值离差的平方和最小。

（第四章第一节）14.6、Chebishev定理指对任何一组资料，观测值落于均值左右k个标准差的区间内的比例，至少为。

（第四章第二节）正确答案：1-1/k^215.7、峰度系数K是用来描述数据分布形状的一个指标，当时，我们说峰度适中，称为；当时，称为高狭峰或；当时，称为低阔峰或。

（第四章第三节）正确答案：K=3 ; 常态峰; K>3 ; 尖峰; K<3 ; 扁峰16.8、设A、B、C为3个事件，则“A、B、C三者中至少有一个发生”可以写成。

（第五章第一节）正确答案：A∪B∪C17.9、已知10个灯泡中有4个次品，现从中任取3个，问取出的3个灯泡中至少有1个次品的概率是。

（第五章第一节）正确答案：5/618.10、掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷5次，则正面向上的次数为3次的概率是。

（第五章第二节）正确答案：5/1619.11、某人打靶击中的概率为0.9，现在此人连续向一目标射击，则此人第2次才会击中的概率是。

（第五章第二节）正确答案：0.0920.12、已知一组数据的期望为6，各变量平方的期望为100，则标准差为。

（第五章第四节）正确答案：821.13、若随机变量X服从参数为（n, p）的二项分布，则它的数学期望为，方差是。

（第五章第四节）正确答案：np ; np(1-p)22.14、已知随机变量X服从参数为4的泊松分布，那么该随机变量X的期望为，标准差为。

（第五章第四节）正确答案：4 ; 223.15、点估计的方法主要有、、等。

（第六章第二节）正确答案：极大似然估计法; 矩估计法; 最小二乘估计法24.16、点估计的评价标准是、、、。

（第六章第二节）正确答案：无偏性; 有效性; 最小均方误差; 一致性25.17、利用最小平方法求解参数估计量时，r2=0.75，SST=24，则SSR= ，SSE= 。

（第十章第二节）正确答案：18 ; 626.18、对于一个较长期的时间序列，一般将其分解为、、、四个构成部分。

（第十一章第一节）正确答案：长期趋势; 季节波动; 循环波动; 随机波动27.19、质量指标综合指数主要有：、和。

（第十二章第二节）正确答案：拉氏指数; 帕氏指数; 特定期指数28.20、消费者价格指数一般采用。

（第十二章第三节）正确答案：固定权数加权的算术平均指数29.1、一个排有10名士兵，各自的身高如下：（单位：cm）152 175 167 177 150187 167 161 172 162（1）根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。

（2）请把以上资料从150开始分组，以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。

（第四章）答：（1）均值＝1670/10＝167中位数＝(167＋167)/2＝167众数为＝167全距＝187－150＝37方差＝116.40标准差＝10.79平均差＝每个数与均值之差的绝对值的平均＝8.6变异系数＝标准差/均值＝10.79/167＝0.065（230.2、一个邮箱中有10个信封，其中有3个信封是空的。

采取不放回抽样的方法随机地连续从袋中取出3个信封，试计算下列事件的概率：（1）A=“3个信封都是空的”；（2）B=“2个空的，1个非空”；3）C=“3个非空”。

（第五章第一节）答：第一次从10封信封中取出1封，有10种可能的取法，由于不放回，第二次取时是从9封信封中取1封，有9种可能的取法，第3次有8种取法。

因而，样本空间中基本事件的个数为n=。

A事件所包含的基本事件个数m1=，B事件所包含的基本事件个数m2=，C事件所包含的基本事件个数m3= 。

则事件A、B和C的概率为：P(A)= m1/n=()/( )=1/120P(B)= m2/n=()/( )=7/40P(C)= m3/n=()/( )=7/2431.3、已知某种零件的尺寸X(单位：mm)近似服从正态分布，其正态曲线在(0,20)上是增函数，在(20，＋∞)上是减函数，且[f(20)]2＝1/18π.（1）求该正态分布的均值和标准差；（2）要求以95%的概率保证该零件尺寸不大于25cm，这一要求能否满足？（3）估计尺寸在17mm～23mm间的零件大约占总数的百分之几？（第五章第三节）答：设X服从正态分布N(μ，）（1）由于正态曲线在(0,20)上是增函数，在(20，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝20对称，且在X＝20处取得最大值，因此得μ＝20.因为＝1/（2π•σ2）＝1/18π，所以σ＝3.（2）即有95.25%的概率保证该零件尺寸不大于25cm，显然，已经满足了95%的概率保证要求。

（3）尺寸在17mm～23mm之间的零件的比率为：因此尺寸在17mm～23mm间的零件大约占总数的68.26%。

32.4、有两支股票，其未来的收益情况如下：股票A：当股票指数上升时，收益率为20％，当股票指数下降时，收益率为0；股票B：当股票指数上升时，收益率为40％，当股票指数下降时，收益率为－20％。

根据预测，未来股票指数上升的概率为50％，下降的概率为50％。

如果投资者的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，投资者会投资哪支股票？（第五章第四节）答：投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择期望收益大的。

一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。

以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。

从上面大家计算可以看出，A和B支股票的期望收益相同，但是股票A的风险远低于股票B的风险，因此应该选择股票A。

33.5、一批乒乓球中有黄白两种颜色，其中黄球的百分比为p(0，现从中随机抽出1000个，发现其中有200个黄球，试用极大似然法估计总体参数p。

（第六章第二节）答：（1）已知正态分布的方差由已知可得,因为总体方差已知，所以其中，1.96是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有解得：即总体均值的置信区间为[7.87 , 16.13]。

（2）未知总体的方差由已知可得,因为总体方差未知，所以于是：其中，2.306是所对应的值于是有解得，即总体均值的置信区间为[7.388 , 16.612]。

34.6、从正态总体中随机抽取样本，测得结果如下：6，15，3，12，6，21，15，18，12若已知总体方差为40，试以95％的可靠性估计总体均值的置信区间。

又若未知总体方差，以相同的可靠性估计总体均值的置信区间。

（第六章第三节）答：（1）已知正态分布的方差由已知可得,因为总体方差已知，所以其中，1.96是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有解得：即总体均值的置信区间为[7.87 , 16.13]。

（2）未知总体的方差由已知可得,因为总体方差未知，所以于是：其中，2.306是所对应的值于是有解得，即总体均值的置信区间为[7.388 , 16.612]。

35.7、某厂家在广告中声称，该厂生产的摩托车在正常行驶条件下的平均寿命高于5000千公里。

对一个由49辆摩托车组成的随机样本作了试验，得到样本均值为4800千公里。

假定摩托车寿命服从正态分布。

（1）假定摩托车寿命这个随机变量的总体标准差为1000千公里，请在5%的显著水平下检验该广告的真实性。

（2）假如仅仅知道这49辆摩托车的样本标准差为1000千公里，请在5%的显著水平下检验该广告的真实性。

（第七章第二节）答：（1）先写出原假设和备择假设：在知道总体标准差的情况下，把代入，可得由于，所以我们应该接受原假设，即不能认为该广告真实。

（2）原假设和备择假设：在总体标准差未知的情况下，把代入，可得由于，所以我们应该接收原假设，即不能认为该广告真实。

36.8、下面是某作物亩产数量与施肥量之间的历史资料：施肥量（千克）6040802050产量（千克）50004000700030006000（1）求产量与施肥量之间的回归方程。

（2）如果施肥量为70千克，请预测产量是多少？（第十章第二节）答：（1）设产量为y，施肥量为x，根据公式=65所以有y＝1750＋65x。

（2）如果施肥量x为70千克，那么产量的预测额为1750＋65×70＝6300千克。

37.9、2015年1月某肉类批发市场的三种商品的销售资料如下：商品名称14年销量（千克）15年销量（千克）14年价格（元）15年价格（元）牛肉150000020000003040羊肉100000012000004060猪肉600000080000001620（1）分别按照拉氏指数公式和帕氏指数公式计算三种商品的价格总指数。