重庆八中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年重庆八中高二(下)期中数学试卷(文科)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z=(a﹣1)+i,若z是纯虚数,则实数a等于（ ）

A．2 B．﹣1 C．0 D．1

2．已知条件p：x2＞4；条件q:x≤2,¬p是q的( ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分又不必要条件

3．设f（x）=，则f（）是( ）

A．f（x） B．﹣f（x) C． D．

4．已知函数f(x）=，则下列结论正确的是（ ）

A．f（x）是偶函数 B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）

5．在极坐标系中，点（2,）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（ ）

A．2 B． C． D．

6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）

A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为( ）

A． B． C． D．

8．圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=( )

A．3 B．2 C．4 D．1

9．函数在区间（m,m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）

A．［3,5]B．［2，4］C．[1,2］D．［1,4］

10．设a,b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（)(）（)，则必有（ ）

A． B．≤M＜1 C．1≤M＜8 D．M≥8

11．已知定义在R上的函数f（x)满足f（2）=1,且f（x)的导函数f′(x）＞x﹣1，则不等式f（x）＜x2﹣x+1的解集为（ ）

A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x＜2｝ D．｛x|x＜﹣2或x＞2｝

12．设函数f（x）=，则满足f（f（a)）=2f（a)的a的取值范围是（ ）

A．[，1］B．[0，1]C．[，+∞） D．［1，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13．函数f（x）=ln(x﹣x2）的定义域为 ．

14．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= ．

15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4,+∞），则实数a的取值范围是 ． 16．已知正数a，b,对任意a＞b且a，b∈（0，1)不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|m﹣2≤x≤m+2，m∈R｝．

（1）求Z∩∁RA；

（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

18．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

（a,b)，（a,)，(a,b),（，b）,(，)，（a，b），（a，b），（a，）,

（，b)，（a，），(,），（a，b），（a，），（，b)（a，b）

其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．

（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平;

（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功的概率．

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2,E、F分别为A1C1、BC的中点．

（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；

（Ⅱ)求三棱锥A﹣BCE的体积．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0)的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．

（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；

（2）若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值．

21．设函数f(x）=lnx+，m∈R

（1）当m=e（e为自然对数的底数）时,求f（x）的最小值;

（2)讨论函数g（x)=f′(x）﹣零点的个数；

（3)（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4—1：几何证明选讲］

22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）求证：O、B、D、E四点共圆；

（2）求证:2DE2=DM•AC+DM•AB．

［选修4—4：坐标系与参数方程］

23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4．

（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；

（2)若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．

[选修4—5：不等式选讲]

24．已知函数f(x)=|2x+1｜﹣｜x｜﹣2．

（1)解不等式f（x）≥0；

（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x｜+a，求实数a的取值范围．

2015-2016学年重庆八中高二(下）期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于( ）

A．2 B．﹣1 C．0 D．1

【考点】复数的基本概念．

【分析】利用纯虚数的定义即可得出．

【解答】解：∵复数z=（a﹣1）+i是纯虚数，

∴a﹣1=0，

解得a=1．

故选：D．

2．已知条件p:x2＞4；条件q：x≤2，¬p是q的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分又不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】条件p：x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2,可得￢p：﹣2≤x≤2，即可判断出结论．

【解答】解：条件p:x2＞4,解得x＞2,或x＜﹣2,∴￢p：﹣2≤x≤2；

条件q：x≤2，￢p是q的充分不必要条件．

故选：A．

3．设f（x）=，则f（）是（ ）

A．f（x) B．﹣f（x) C． D．

【考点】函数的值．

【分析】利用函数的性质求解．

【解答】解：∵f(x)=,

∴f（）===f(x）．

故选：A．

4．已知函数f（x）=,则下列结论正确的是（ ） A．f（x）是偶函数 B．f（x）是增函数

C．f（x)是周期函数 D．f(x）的值域为[﹣1,+∞)

【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性,函数不是偶函数，然后求解其值域得答案．

【解答】解：由解析式可知,当x≤0时，f（x)=cosx,为周期函数，

当x＞0时，f（x）=x2,是二次函数的一部分,

∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，

对于D，当x≤0时，值域为［﹣1，1］,

当x＞0时，值域为(1，+∞)，

∴函数的值域为［﹣1，+∞）．

故选：D．

5．在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( ）

A．2 B． C． D．

【考点】圆的参数方程．

【分析】在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．

【解答】解：在直角坐标系中，点即(1，），圆即 x2+y2=2x，即 （x﹣1）2+y2=1,

故圆心为（1，0)，故点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为=，

故选 D．

6．如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）

A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15

【考点】程序框图．

【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．

【解答】解:①的意图为表示各项的分母，

而分母来看相差2

∴n=n+2

②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件

而分母从1到29共15项

∴i＞15

故选B．

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．

【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半,根据三视图数据,求出几何体的表面积．

【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．

又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，

观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，

则该几何体的表面积为π+．

故选：A

8．圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F,若FB=2，EF=1，则CE=（ )

A．3 B．2 C．4 D．1

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】由已知中圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，则A、F、B、C四点共圆,由圆周角定理结合已知条件，易得△FCB∽△FBE,进而根据三角形相似的性质得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2,EF=1,求出FC的值,进而得到CE的长．

【解答】解：由题意得：A、F、B、C四点共园，

根据圆周定理可得∠ABF=∠ACF．

又∵CE是角平分线，所以∠ACF=∠BCF．

∴△FCB∽△FBE，

∴FE：FB=FB：FC,

∵FB=2，EF=1，

∴FC=4,

∴CE=CF﹣FE=3．

故选A

9．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）

A．[3,5］B．[2，4］C．［1,2］D．[1，4］

【考点】复合函数的单调性．

【分析】令t=﹣x2+6x﹣5＞0，求得函数的定义域为(1，5），且y=log0。5t．利用二次函数的性质求得函数t=﹣（x﹣3）2+4 在定义域上的增区间为（1，3）,可得函数y的减区间为（1,3)．根据函数y在区间（m,m+1)上单调递减,故有,由此解得m的范围．

【解答】解:令t=﹣x2+6x﹣5＞0，求得1＜x＜5，故函数的定义域为（1，5）,且y=log0.5t．