河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学(理)试卷(含答案)
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2018-2019学年度高三年级上七调考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设为虚数单位,复数满足 ，则共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴，
∴复数的虚部为．
故选C．
【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了．
2.已知集合，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
,选A.
3.已知，，，则a，b，c满足
A. a
C. c
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数的运算性质，化简得，，进而得，又由，即可得到答案.
【详解】由题意，可得，，
又由为单调递增函数，且，所以，
所以，
又由 ，所以，故选B.
【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中合理应用对数函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4.如图，在中，点在线段上，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：从A点开始沿着三角形的边转到D，则把要求的向量表示成两个向量的和，把写成的实数倍，从而得到 ，从而确定出，最后求得结果.
详解： ，
所以，从而求得，故选B.
点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果.
5.已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：因为是奇函数且满足，所以函数的周期为，
，又，所以，可得的取值范围．
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性；3、函数的周期性；4、分式不等式．
6.已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，得为双曲线的通径，其长度为，因为,所以；
则,即，即，即，解得.
考点：双曲线的几何性质.
7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，，两地相距，则铁塔的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由题意结合几何关系和余弦定理得到关于塔高的方程，解方程即可求得塔高.
详解：设,则,,
在中,由余弦定理知,
解得米,(舍去).
故铁塔的高度为600米.
本题选择D选项.
点睛：本题主要考查了余弦定理的应用.考查了学生空间观察能力和运用三角函数解决实际问题的能力.
8.如果执行下面的程序框图，那么输出的( )
A. 2550 B. －2550 C. 2548 D. －2552
【答案】C
【解析】
试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+…+98+100，并输出S值．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+…+98+100，∵S=-2+0+2+…+98+100=2548,故选C
考点：流程图
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
9.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
如图，易知四点在以为圆心，为半径的圆上，连接.设这四个小圆的半径为，则，.因为圆O内的这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，所以，所以，即，解得，故所求事件的概率为.故选D.
10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
正（主）视图 侧（左）视图
俯视图
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
该几何体为正方体ABCD﹣A′B′C′D′切去几何体AEF﹣A′B′D′得到的．
【详解】由三视图可知该几何体为棱长为2正方体ABCD﹣A′B′C′D′切去几何体AEF﹣A′B′D′得到的．其中E，F分别是AB，AD的中点，如图，
∴S2×22×2+2×2（2）20．
故选：A．
【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是关键．
11.若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用辅助角公式将f（x）化为 sin（x+∅），（tanφ），将此图象平移后得到的图象对应的函数解析式为 g（x） sin（x∅），再由g（x）是奇函数可得 kπ，k∈z，再根据tan∅＝tan（kπ），求得 的值，即可求得直线ax﹣by+c＝0的斜率 的值．
【详解】∵函数f（x）＝asinx+bcosx sin（x+∅），（tanφ），
把函数f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是g（x） sin（x∅），
再由g（x）是奇函数可得 kπ，k∈z．
∴tan∅＝tan（kπ），即 ．
故直线ax﹣by+c＝0的斜率为 ，
故选：D．
【点睛】题主要考查辅助角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题．
12.设椭圆： 的左，右顶点为，.是椭圆上不同于 ，的一点，设直线，的斜率分别为，，则当 取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设出的坐标,得到(用,表示,求出，令，则． 利用导数求得使取最小值的，可得，则椭圆离心率可求 ．
【详解】解：，，设，，则，则，，， ，
令，则．，当时， 函数取得最小值（2）． ．，
故选：．
【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题 ．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知的展开式中，含项的系数为，则实数的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据展开式的通项公式，写出的展开式中含x2项的系数，列方程求出a的值．
【详解】展开式的通项公式为Tr+1•（﹣2x）r，
∴（2+ax）（1﹣2x）5的展开式中，含x2项的系数为
，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．
14.某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是__________名.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z＝x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．
【详解】由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：
对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z＝x+y⇔y＝﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z＝10．
故答案为：10．
【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
15.已知则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
对已知条件，两边平方再相加即可得到答案．
【详解】∵，
∴（cosα+cosβ）2=，（sinα+sinβ）2=．
两式相加，得2+2cos（α﹣β）=1．
∴cos（α﹣β）=．
故答案为：
【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化
思想，属于基础题．
16.正方体的棱长为，点，，分别是、、的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．
【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．
由中位线定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．
又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．
∴三棱柱的高h＝PEA1C．
故答案为：．
