●知识导航 本章主要是讲述相对论的提出、发展及应用．本章第一节主要讲述了相对论的诞生，这是本章知识的基本内容，第二节是时间与空间的相对性，初步提出了时间、长度等基本量的相对性，第三节讲述狭义相对论及提出后的应用，第四节是广义相对论原理及应用． 本章的重点是：相对论的时空观，相对论的速度变换公式和质量公式，以及质能方程，这些知识点也将成为今后高考对本章命题的重点；难点是这些结论的实际运用． ●学法指导 本章的概念较多，知识很抽象，尤其有些结论的导出过程都应用了高等数学的知识，所以学生只需简单地记住这些结论即可，通过本章学习，初步了解相对论在物理学及整个科学领域内的重要性． ●考纲须知 在一节长为L的列车车厢的两端，分别装置一只光信号接收器A和B.当车厢中点处的灯发出一次闪光，向车厢的前、后端传播．假设车厢以速度V沿着K系的x轴方向匀速前进，则在车厢中的观察者认为，该闪光分别传播到A和B所经过的距离相等，A和B应同时接收到该光信号；可是，在地面上的观察者认为，当光信号经过时间t传到B时，由于在这段时间t内车厢相对于地面向前移过了距离vt，所以这时B相对于A要较迟才能接收到光信号．你思考过这个问题吗？ 1．19世纪末期，物理学上令人不安的两朵乌云，一朵与 有关，另一朵与 有关． 2．牛顿定律成立的参考系叫 ，任何
都是 的． 3．狭义相对论的两个基本假设是指 ； ． 4．经典物理学家认为，一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，但分析说明： 确实与观察者与杆之间的相对运动有关． 5．在经典物理中，同时为 的，但在相对论者看来，同时是 的． 6．时空相对性的最早证据跟 有关． 1 惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫惯性系． 2 经典相对性原理 表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的． 表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动． 表述三：任何惯性系都是平权的． 特别提醒： 非惯性系：牛顿运动定律不能成立的参考系． 例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察到路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系. 1 狭义相对性原理 在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的． 2 光速不变原理 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观测者间的相对运动没有关系． 为什么在日常生活中我们觉察不到参考系中同时的相对性呢？在什么情况下，相对论效应比较明显？ 答案：平时生活中物体运动的速度都非常慢，与光速c相比均可忽略，因此我们觉察不到同时的相对性，相对论的所有效应都不明显，但在参考系速度接近光速 一般都需0.9c以上 时，相对论效应就明显表现出来了. 1 “同时”的相对性 相对论时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察是不同时的． 2 “长度”的相对性 一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止的长度小，但在垂直杆的运动方向上，杆的长度不变化． 3 时间间隔的相对性 相对论时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔是不同的． 你对“长度”的相对性是怎样理解的？为什么我们平时观察不到这种长度收缩效应？ 答案：①不同惯性系中的观测者对同一物体进行观测，测得的结果并不相同． ②虽然结果不同，物体本身并未收缩． ③在垂直于运动方向不发生收缩效应现象． 经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间也是没有联系的． 相对论则认为空间和时间与物质的运动状态有关．前面已经看到，在一个确定的参考系中观察，运动物体的长度 空间距离
一。狭义相对论的时空解及比较在狭义相对论中，两惯性系相对速度 与 和 平行（1）（ ）为 坐标系的坐标，（ ）为 坐标系的坐标，令 ， ，所以变换矩阵为（2）如果; ,相对速度 不变，那么 (3)比较 与 （4） （5）比较后知道（4）式=（5）式（6）二。时空观测的定义为了较方便地说清楚不同的观测结果与不同坐标中长度与时间的相互比较的关系，在字母顶部加3个指标，如： 定义为：左边指标为观察目标所在的坐标系，中间指标为观察者选择的单位长度与时间所在的坐标系，右边指标为观察者观察时所在的坐标系。这样有：其中， 和 是固有时， 与 是固有长度。三。 的推导在狭义相对论中有 (6.1)那么，在什么条件下上式会是普适的呢？先来考察欧几里德几何。对观察者而言，在欧几里德几何中的二维空间的坐标
中，观察到的单位长度 ，与在欧几里德几何中的二维空间坐标 中，观察到的单位长度 。观察者是无法在长度方面区别 和 的，即（7）这是欧几里德几何的观察者假设，也是符合经验的假设，以前从未被指出过。 根据相对论，在四维时空坐标中，时空量表示为：（8）广义相对论中的不变量原理确定了，任意四维时空坐标都有（8）式。现在，在非欧几里德的四维时空坐标中，推广欧几里德几何的观察者假设。先定义一种四维时空坐标，在观察者观察的时间内，这个坐标内的时空度规时间平移不变性和空间平移不变性，令ξ为坐标内时空场ξ=ξ ,(i=1,2,3,4)，表示为李（Lie）微商有?ξ gμυ =0 （9）而 （10）如果所取的时空体积足够小，即 ，那么总可以成为这种坐标。这种坐标具有普适性。在四维时空中,随意取两个这种坐标 和 ，观察者在坐标内所观察到的单位时空量 和 ，如果观察者不与坐标外其他坐标比较的话，他是无法在时空量方面区分他在 和坐标内观察到的单位时空量和（观察者在
坐标内观察 时，也不能与 坐标内的比较。他只能分别观察 和 后，再比较 和 ）。这是四维弯曲时空的观察者假设。即观察者无法区分不同的这种坐标系的固有时间和固有长度。 这样观察者可以得到（11）令 ， ，得：（12）（12.1)由（9）式和（10）式的定义，观察者总能认为他所在的坐标系内满足（13）（14）那么有（6）因 所以 有相同的量纲。所以可以，令（15）（16）那么有（15.1)(16.1)所以(17)而在上述定义的坐标系中，总有（18）所以 （19）这样就有在上述定义的坐标系中，时间量平方的变化量与空间量平方的变化量相等。这就是时空的对称变化。可写为（6）这里称为时空对称理论。上式的空间量是固有长度 和 ，时间量则不是固有时，固有时 和 有下列关系：（20）而 和 不符合 中的任一种时间量的微分，故（16）不是真实观测值。四。Schwarzchild解的分析 用时空对称理论求解Schwarzchild解十分简单，在得到 后，因 （19） 可得 （15.2) (16.1) (13.1) 下面用广义相对论四维时空标架求解Schwarzchild解，并比较时空对称理 论用四维时空标架求解Schwarzchild解的办法 （t=ict , c =1) (21)这是静态球对称度规的标准形式。在求解过程中得到， （22）令 ，得到（23）令 ，其物理意义是将绝对平直坐标系内的固有时与固有长度之间物理条件，应用到有引力场的非惯性坐标系。 因此 （16.2) 不是真实观测值。 而固有时 与 之间有
第十五章 相对论简介
15.1 相对论的诞生 15.2 时间和空间的相对性
课前自主学习
1．19世纪末期，物理学上令人不安的两朵乌云，一朵与 有关，另一朵与
有关．
2．牛顿定律成立的参考系叫 ，任何 都是 的．
3．狭义相对论的两个基本假设是指 ；
。
4．经典物理学家认为，一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，但分析表明： 的确与观察者与杆之间的相对运动有关．
5．在经典物理中，同时为 的，但在相对论者看来，同时是 的．
6．时空相对性的最早证据跟 有关．
重点难点点拨
题型一 对光速不变原理的理解
飞船在高空以0.1c的速度向目标飞行，从飞船上向目标方向发射一个光信号，则在地面的观察者看来光信号的速度是1.1c吗？
题型二 时间间隔的相对性
人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016m，设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座α星之间，设宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，往返一次需多长时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？(取1位有效数字)
变式 世界上各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢．这种说法是 ( )
A．对的，对各种钟的影响必须相同
B．不对，不一定对所有的钟的影响都一样
C．A和B分别说明了两种情况下的影响
D．以上说法全错
课堂知识演练
1．以下说法正确的是( )
A．不论光源与观察者做怎样的相对运动，光相对于观察者的速度都是一样的
B．观察者沿垂直于杆的方向运动时，观察到的杆的长度没有变化
C．“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化
1 相对论的诞生
2 时间和空间的相对性
学 习 目 标 知 识 脉
络
1.知道经典的相对性原理，能说出狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设．
2.能说出狭义相对论的几个主要结论．(重点)
3.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．(难点)
相对论的诞生
[先填空]
1．经典的相对性原理
(1)表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的．
(2)表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性参考系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动．
(3)表述三：任何惯性参考系都是平权的．
2．狭义相对论的两个基本假设
(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．
(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．
[再判断]
1．静止或匀速直线运动的参考系是惯性系．(√)
2．由于在任何惯性系中力学规律都是相同的，因此，研究力学问题时可以选择任何惯性系．(√)
3．在不同的惯性系中，光速是不相同的．(×)
[后思考]
1．牛顿运动定律的适用条件是什么？
【提示】 宏观物体、低速运动和惯性参考系． 2．伽利略的相对性原理与狭义相对性原理有什么不同？
【提示】 伽利略的相对性原理认为力学规律在任何惯性系中是相同的；狭义相对性原理认为在不同惯性系中一切物理规律都是相同的．
[核心点击]
1．惯性系和非惯性系
牛顿运动定律能够成立的参考系，相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．
牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．
2．伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系中都是相同的，即任何惯性参考系都是平权的．
3．相对性原理与电磁规律
根据麦克斯韦的电磁理论，真空中的光速在任何惯性系中都是一个常量，但是按照伽利略的相对性原理，在不同惯性系中的光速应是各不相同的．迈克耳孙—莫雷实验证明：不论光源和观察者做怎样的相对运动，光速都是相同的．
