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高中数学平面向量知识点总结一、平面向量的基本概念1. 定义：平面向量是有大小和方向的量，可以用有序实数对表示。
2. 表示法：通常用小写字母加箭头表示，如 $\vec{a}$。
3. 相等：两个向量大小相等且方向相同时，这两个向量相等。
4. 零向量：大小为零的向量，没有特定方向。
二、平面向量的运算1. 加法：- 规则：平行四边形法则或三角形法则。
- 交换律：$\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$。
- 结合律：$(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$。
2. 减法：- 规则：与加法类似，但方向相反。
- 逆向量：$\vec{a} - \vec{a} = \vec{0}$。
3. 数乘：- 定义：向量与实数相乘。
- 规则：$k\vec{a} = \vec{a}$ 的长度变为 $|k|$ 倍，方向与$k$ 的符号一致。
- 分配律：$(k + l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}$。
- 结合律：$k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$。
三、平面向量的坐标表示1. 坐标表示：$\vec{a} = (x, y)$，其中 $x$ 和 $y$ 是向量在坐标轴上的分量。
2. 几何意义：$x$ 分量表示向量在 $x$ 轴上的长度，$y$ 分量表示向量在 $y$ 轴上的长度。
3. 坐标运算：- 加法：$(x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$。
- 减法：$(x_1, y_1) - (x_2, y_2) = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$。
- 数乘：$k(x, y) = (kx, ky)$。
四、平面向量的模与单位向量1. 模（长度）：- 定义：向量从原点到其终点的距离。
平面向量向量加法运算及其几何意义平面向量的加法运算是指将两个向量相加得到一个新的向量的过程。
在进行向量加法运算时，可以使用坐标法或三角法。
坐标法是指将向量表示为有序数对的形式，例如vector AB可以表示为(Ax, Ay)，vector CD可以表示为(Cx, Cy)。
要将两个向量相加，只需将它们对应的坐标相加即可。
例如，若vector AB + vector CD =vector EF，则有(Ax + Cx, Ay + Cy) = (Ex, Ey)。
三角法是指利用向量的方向角和长度来进行向量加法运算。
假设vector AB的长度为a，方向角为θ，vector CD的长度为b，方向角为φ。
要求它们的和，可以先将它们用三角形形式绘制出来，然后将其首尾相接，连接向量AB的尾部和向量CD的头部，得到一个新的向量EF，即vector AB + vector CD = vector EF。
无论使用何种方法进行向量加法运算，其几何意义是将两个向量进行平移后的结果。
首先，将向量AB的起点平移到坐标原点，然后将向量AB的终点与向量CD的起点连接起来，再将向量CD的终点与该连接线的终点连接起来，得到向量EF。
即vector AB + vector CD = vector EF。
在几何上，向量加法运算的结果可以表示为一个以向量AB为一条边，以向量CD为相邻边的平行四边形，其中向量EF为对角线。
向量AB称为平行四边形的第一条边，向量CD称为平行四边形的第二条边。
向量EF称为平行四边形的对角线，连接向量AB的起点和向量CD的终点。
此外，可以利用向量的加法运算推导出向量的其他运算规律。
例如，可以推导出向量加法满足交换律（vector AB + vector CD = vector CD+ vector AB）和结合律（vector AB + (vector CD + vector EF) = (vector AB + vector CD) + vector EF）。
向量加法运算及其几何意义(第一课时)学校：福清虞阳中学班级：高一（6）班时间：2016年5月17日执教：朱庆飞一、教学目标：1、知识与技能理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．2、过程与方法经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3、情感态度与价值观经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣。
二、教学重点和难点：重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．三、教学策略和方法：教法：“问题情境教学法”、讲练结合四、教学过程设计：1.复习引入向量的定义、表示方法；平行向量的概念；相等向量的概念。
2.情境设置(1)位移之和问题：(2)物理力学的合成。
问：对于任意的向量→a和→b，如何定义向量的加法→a+→b3.向量加法的三角形法则：已知非零向量→a、→b，在平面内任取一点A，作→→→→==bBCaAB,，则向量→AC叫做→a与→b的和，记作→a+→b，即→a+→b=→→→=+ACBCAB.→aC→→→=+ACBCAB→b A B第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点并以第二个向量的终点为终点的向量即为两个向量的和. 简记：首尾相接，首尾连4.练习：(1)用向量的三角形法则作出下列两个向量的和向量(2)两种特例(两向量平行)5.问题探究问题2：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量 →a + →b 的方向与 →a ,→b 的方向有何关系？|→a + →b |与|→a |，|→b |有何关系？ 6.向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O ，→→→→==b OB a OA ,，以向量→→OB OA ,为邻边的平行四边形OACB 的对角线所对应的向量→OC 就→a 与→b 的和，记作→→→=+OC b a . B→a C →→→=+OC OB OA →b O A平行四边形法则的应用前提是两个向量是从同一点出发的不共线的向量. 简记：共起点，平行四边形对角线7.练习：用向量的平行四边形法则作出下两个列向量的和向量abababa b ab a b8.问题再探究：.)(),(,,,2c b a c b a c b a b b a c b a +++++++，请作出、、：如图已知向量问题总结： 1）.向量加法的运算律交换律：结合律：2）.向量加法的三角形法则可以推广到3个或3个以上向量的加法运算。
