北师大版七年级数学上册《等式的性质》典型例题(含答案)

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《等式的性质》典型例题

例1 回答下列问题；

（1）从cbba，能否得到ca，为什么？

（2）从bcab，能否得到ca，为什么？

（3）从bcba，能否得到ca，为什么？

（4）从bcba，能否得到ca，为什么？

（5）从1xy，能否得到yx1，为什么？

（6）从yyx，能否得到1x，为什么？

例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：

（1）如果853，那么83 ；

（2）如果632x，那么62x ；

（3）如果123xx，那么x3 1；

（4）如果521x，那么x ；

（5）如果21231xx，那么x31 21 ；

（6）如果2)32(4x，那么32x  ；

（7）如果22yx，那么x ；

（8）如果32yx，那么x3 ．

例3 请利用等式性质解方程：xx6109 ①

例4 利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）392x （2）2165.0x （3）734x

例5 学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队去师．游乐

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园的门票成人8元，学生5元，此次购买门票共花183元，问共有多少学生参加了此次活动？

例6 利用等式性质解下列一元一次方程

（1）52x；（2）53x；（3）153x；（4）1023u．

例7 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？

例8 A足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，A队一共比赛了10场，并保持不败记录，一共得了22分．A队胜了多少场？平了多少场？

例9 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获知得20％的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件_________元．

例10 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100％，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10％，则该药品现在的降价的幅度是（ ）

A．45％ B．50％ C．90％ D．95％

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参考答案

例1 解：（1）从cbba能得到ca，根据等式性质1，在等式两边同时减去b就得到ca；

（2）从bcab不能得到ca．因为是b是否为0不确定，因此不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b；

（3）从bcba能得到ca．根据等式性质2，等式两边都乘以b；

（4）从bcba能得到ca．根据等式性质1，在等式两边都加上b；

（5）从1xy能得到yx1．由1xy隐含着0y．因此根据等式的性质2．在等式两边都除以y；

（6）从yyx不能得到1x．因为y是否为零不能确定，因此不能在yyx两边同除以y．

说明：在使用等式的性质2时，一定要注意除数不为0的条件，还要注意题目中的隐含条件，比如1xy隐含着0y．

例2 分析：本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的．比如本题的第（1）题，第二个等式的左边．．是3不需填空，3是由第一个等式的左边．．53减去5得到的，所以第二个等式的右边也应减5，即58，因此填空为5，其它题目可进行类似地分析．

解：（1）583；

根据等式性质1．等式两边都减去5．

（2）362x；

根据等式性质1．等式两边都加上3．

（3）123xx；

根据等式性质1．等式两边都加上x2．

（4）10x；

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根据等式性质2．等式两边都乘以2．

（5）22131xx；

根据等式的性质1．等式两边都加上x2．

（6）2132x；

根据等式的性质2．等式两边都除以4．

（7）yx；

根据等式性质1．等式两边都加上2．

（8）yx23；

根据等式性质2，等式两边都乘以6．

例3 分析：第一步，想办法去掉等式右边的x6，可以利用等式性质1，两边同减去x6，得

0103x ②

第二步，想办法去掉左边的－10，可利用等式性质1，两边同加上10，得

103x ③

第三步，想办法把x项的系数3变成1，可以利用等式性质2，两边同乘以31，得

310x ④

于是我们求出了方程①的解 310x

解：xx6109两边同减去x6，得

0103x 两边同加上10，得

103x 两边同乘以31，得

310x．

说明：上述等式①、②、③、④都是方程，其中等式④具有双重性：既可以看成是方程，也可以看成是方程的解．

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例4 解：（1）两边减9，得

93992x

化简，得

62x

两边同除以2，得

3x

检验：将3x代入方程的左边，得

3969)3(2

方程的左右两边相等，所以3x是方程的解．

（2）两边加6，得

621665.0x

化简，得

2135.0x

两边同除以0.5，得

13x

检验：将13x代入方程的左边，得

2162136135.0

方程的左右两边相等，所以13x是方程的解．

（3）两边减4，得

47434x

化简，得

33x

两边同除以－3，得

1x

检验：将1x代入方程的左边，得

734)1(34

方程的左右两边相等，所以1x是方程的解．

说明：（1）解方程是运用等式的性质将方程转化为ax的形式，解方程的

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过程也可以看作是等式变形的过程．在解方程的过程中，要注意严格按照等式的性质．（2）检验是检查所求未知数的值是否为方程的解的必要过程，将所得到的未知数的值代人方程中，经计算后观察等式左右两边是否相等．（3）无论是解方程还是检验都应注意计算的准确性，养成正确计算的习惯．

例5 解：设共有学生x人参加，购买门票共花5x元．则：

18385x

两边减8，得

1755x

两边同时除以5，得

35x

答：共有35个学生参加了此次活动．

说明：列方程解应用问题关键是找准题目中的相等关系，此题可以以总钱数作为相等关系，也可以以学生购票所花钱数作为相等关系，求出方程的解后还应观察其是否符合实际意义，以及时发现错误．

例6 分析：（1）（2）利用性质1，（3）利用性质2，（4）利用性质1和性质2．

解：（1）两边同时减去2得2522x

于是3x．

（2）两边同时加上5得5553x

于是x8，习惯上写成8x．

（3）两边同时除以－3，得31533x

于是5x．

（4）两边同时加2得210223u，

整理后123u，两边同乘以－3，得36u．

说明：①根据等式的性质将方程化成ax的形式；

②有时要多次使用性质，但要注意不要同时使用，要按先后次序，避免造成

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混乱．

例7 分析：若设从乙队抽调x人到甲队，则现在甲队有)32(x人，乙队有)28(x人，等量关系：甲队人数＝2倍乙队人数．

解：设从乙队抽调x人到甲队，根据题意，有

)28(232xx．整理后xx25632．

方程两边先加x2，后减32得243x，再除以3得8x．

所以，需从乙队抽调8人到甲队．

说明：①根据实际问题，设未知数，找出等量关系，列出方程；②根据等式的性质将方程化成ax的形式．

例8 分析：设A队胜了x场，则A队平了)10(x场．

解：设A队胜了x场，积分为3x，

则平了)10(x场，积分为)10(x．

因此，22)10(3xx，整理后22102x。

方程两边喊10后，除以2得410,6xx

所以，A队胜了6场，平了4场．

说明：①运用胜、平所得积分之和为22，列方程；

②运用等式的性质解方程．

例9 分析：售价－进价＝利润 利润率＝进价利润

解：设标价是每件x元，则售价为90％x．

根据题意，得%203030%90x．

整理得6309.0x，方程两边同时加上30得

369.0x，再两边同时除以0.9，得40x（元）．

所以标价为40元．

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例10 分析：现在的价格降低后＝原来的价格×（1＋10％）．

解：设原来的价格为a元，则现在的价格为%)1001(a，物价部门限定的价格为%)101(a．

设在现在的价格上降低的幅度是x，则降价后为)1(%)1001(xa，根据题意，得

1100%1110%axa（）（）（），整理后，

1.122x，两边同时减去2，得9.02x．

两边同时除以－2，得%4545.0x.

答案：A．