江西省新余市九年级上学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 14 页 江西省新余市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（

）

A .

B .

C .

D . 1

2. （2分） (2019九下·东莞月考) 已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）

A . 相交

B . 相切

C . 相离

D . 相交或相离

3. （2分） (2018九上·扬州期中) 下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）

A . x2－x＋1＝0

B . x2－2x+3＝0

C . x2+x－1＝0

D . x2＋4＝0

4. （2分） (2019九上·无锡月考) 如图，已知 是 的内接三角形， 是 的切线，点

为切点， ，则 的度数是（ ） 第 2 页 共 14 页

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 120°

5. （2分） (2018·济宁) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）

A . （2，2）

B . （1，2）

C . （﹣1，2）

D . （2，﹣1）

6. （2分） (2017·福田模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）

A . 12π

B . 6π 第 3 页 共 14 页 C . 9π

D . 18π

7.

（2分） (2019九上·滨江竞赛) 已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ）

A . 3﹣

B . （ +1）

C . ﹣1

D . （ ﹣1）

8. （2分） (2016·西安模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ，

其中正确结论是（ ）

A . ②④

B . ①④

C . ①③

D . ②③

二、 填空题 (共6题；共6分)

9. （1分） (2018·淮安) 一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．

10. （1分） (2018八上·如皋期中) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于________． 第 4 页 共 14 页

11.

（1分）

已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是________ .

12. （1分） (2016九上·遵义期中) 抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是________．

13. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．

14. （1分） (2019九上·定州期中) 如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为________．

三、 解答题 (共9题；共87分)

15. （10分） 解方程： x(x-2)＋x-2＝0

16. （10分） (2018·庐阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标． 第 5 页 共 14 页 ②画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2 ，

并写出点A2的坐标．

17.

（10分）

已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．

（1）

试判断原方程根的情况；

（2）

若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）

18. （10分） 如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上.设A（t，0），当t＝2时，AD＝4.

（1） 求抛物线的函数表达式.

（2） 当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3） 保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

19. （10分） (2019八下·东莞月考) 如图，直线经过矩形 的对角线 的中点 ，分别与矩形的两边相交于点 、 .

（1） 求证： ；

（2） 若 ，则四边形 是________形，并说明理由；

（3） 在(2)的条件下，若 ， ，求 的面积.

20. （2分） 把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=6，DC=7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1 ， 如图2，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． 第 6 页 共 14 页

（1）

求∠ACD1的度数；

（2）

求线段AD1的长．

21. （10分） (2017·天津模拟) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．

（1） 求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2） 在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

22. （10分） (2019九上·黄埔期末) 已知二次函数y＝x2－4x＋3.

（1） 用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2） 求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

23. （15分） (2017·松北模拟) 如图，已知△ABC内接于⊙O，AD为边上的高，将△ADC沿直线AC翻折得到△AEC，延长EA交⊙O于点P，连接FC，交AB于N．

（1） 求证：∠BAC=∠ABC+∠ACF；

（2） 求证：EF=DB；

（3） 若AD=5，CD=10，CB∥AF，求点F到AB的距离． 第 7 页 共 14 页 参考答案

一、

单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、 解答题 (共9题；共87分)

15-1、 第 8 页 共 14 页 16-1、

17-1、

17-2、

18-1、 第 9 页 共 14 页 18-2、

18-3、 第 10 页 共 14 页 19-1、

19-2、 第 11 页 共 14 页 19-3、

20-1、 第 12 页 共 14 页 20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、 第 13 页 共 14 页 23-1、

23-2、 第 14 页 共 14 页 23-3、