- 1 - 《直线的方向向量与点向式方程》教学设计
授课教师专业、班级
授课类型新授课时第1课时
所在册第二册所在章节第九章第1.1节
课题内容直线的方向向量与点向式方程
一、教材及单元内容分析
1．使用教材：中等职业教育规划教材《数学》第二册。
2．本章内容分析：本章教材共分4单元：第1单元直线的方程.(第1节:直线的方向向
量与点向式方程, 第2节:直线的斜率与点斜式方程,第3节:直线的法向量与点法式方程,
第4节:直线的一般式方程.)第2单元两条直线的位置关系.(第1节,两条直线的平行,第2
节,两条直线的交点与垂直,)第3单元点到直线距离.第4单元圆的方程.(第1节,圆的标准
方程,第2节,圆的一般方程.)
3．地位和作用：直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。而如何运用直线方程研究
有关直线在平面内的位置关系的方法，为下面学习曲线与方程的概念以及圆锥曲线打下基
础。直线和圆的方程是解析几何的主要部分,直线和圆是基本的几何图形,研究图形的基本
性质又是几何学习的主要内容,本章要学会领会数形结合的思想,向量是处理本章问题的重
要工具.借助代数方程研究数学图形的几何性质.
二、学情分析
学生进入中职学校后，学生没了目标，也没有动力，既使有些家长希望孩子能学得一技之长，将来好找个合适的工作，但是学生自己可不这么认为，他们不知道为什么要学？学了有什么用？无求知、上进的愿望；缺乏自尊心、自信心，学习不好不觉得丢面子，考试不及格也无所谓，不想上课或上课不专心听讲，课后不肯花时间复习巩固所学的知识，做作业应付了事，一知半解；缺乏吃苦精神和学习毅力，遇到学习困难就放弃，把时间用到玩手机、看小说、打游戏、谈恋爱等上面。
三、教学目标
知识目标：( 1）了解直线的方向向量和点向式方程.
(2)理解直线的点向式方程的推导过程.
能力目标：能用直线的点向式方程求满足条件的直线方程.
情感目标：培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
直线方程的点向式
谢寒冬
福建省晋江市毓英中学 362251
1 直线方程的各种形式都可以统一为点向式
设直线l经过点P0(x0,
y0),v=(a,b)为其一个方向
向量(ab≠0),P(x,y)是直线
上的任意一点,则向量P0P与
v共线,根据向量共线的充要
条件,存在唯一实数t,使P0P=tv,
即x=x0+at,
y=y0+bt.消去参数t得直线方程为
x-x0a=y-y0b将其变形为
b(x-x0)=a(y-y0).易证当ab=0时直线方程也是b(x-x0)=a(y
-y0),我们称方程b(x-x0)=a(y-y0)为直线的点
向式方程.
1)经过点P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程:斜
率为k的直线方向向量为(1,k),代入点向式得直线
方程为k(x-x0)=(y-y0).即为直线方程的点斜式.
2)直线斜率为k,在y轴的截距为b,代入点向
式得直线方程为k(x-0)=(y-b),也就是直线方程
的斜截式.
3)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方
程:直线方向向量为(x2-x1,y2-y1),代入点向式
得直线方程为(y2-y1)(x-x1)=(x2-x1)(y-
y1),即为两点式.
4)在x轴的截距为a,在y轴的截距为b的直线
方程:直线方向向量为(0,b)-(a,0)=(-a,b),代
入点向式得直线方程为b(x-a)=-a(y-0),即为
截距式.
5)直线的一般形式Ax+By+C=0(B≠0)可以
化为点向式得直线方程A(x-0)=-By+CB,
所以它的方向向量为(-B,A).因为(-B,A)·(A,
B)=,所以(,B)为它的法向量若B=,则直线
点向式得直线方程为x+=(y),它的方向向量为(0,A)=(-B,A).故对任一直线Ax+By
+C=0,它的方向向量为(-B,A),它的法向量是
(A,B).
2 利用直线的点向式方程和直线的法向量可以解
决高二(上)教材中的几个教学难点
2.1 点到直线距离公式的推导
点到直线距离公式的推导历来都是中学数学的
高二数学B3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程2
编号6 编制：孙国兴 滕雁霏 审核：李春焕 日期：2009-2-17
一．学习目标
掌握空间直线的向量参数方程，理解直线的方向向量，掌握运用向量方法证明线线、线面、面面垂直关系，用向量方法求两直线所成的角。
二．知识梳理
设两条直线所成角为（锐角），则直线方向向量的夹角与 ，设直线l1或l2的方向向量分别为21vv和，则l1⊥l2 ，cos= .
三．典例解析：
例 已知正方体ABCD—A′B′C′D′中，点M、N分别是棱BB′与对角线CA′的中点。
求证：MN⊥BB′；MN⊥A′C
四．课堂练习：
1、设l1的方向向量为a=（1，2，-2），l2的方向向量为b=（-2，3，m），若l1⊥l2,则m=( )
A.1 B.2 C.21 D.3
2、已知A、B、C三点坐标分别为A（4，1，3）B（2，-5，1）C（3，7，）若AB与AC垂直，则等于（ ）
A、=28 B、=-28 C、=14 D、=-14
二、填空题
3、已知正四面体OABC，M，N分别是棱OA、BC的中点，则MN与OB所成的角为 。
4、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，DD1=3，则AC与BD1所成角的余弦值为 。
三、解答题
5、在正方体OABC—O1A1B1C1中，P，Q分别是棱AB、B1C1的动点，且AP=B1Q，M，N，R分别是AB1，PQ，BC1的中点。 (1)求证： MR⊥OB1 (2)求证 ：点N恒在线段MR上
（3）当2APPB时，求11cos,PMAC的值
6、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，090,//,,BADADBCABBCa
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授课教师 专业、班级
授课类型 新 授 课 时 第1课时
所在册 第二册 所在章节 第九章第1.1节
课题内容 直线的方向向量与点向式方程
一、教材及单元内容分析
1．使用教材 ： 中等职业教育规划教材《数学》第二册。
2．本章内容分析： 本章教材共分4单元：第1单元直线的方程.(第1节:直线的方向向量与点向式方程, 第2节:直线的斜率与点斜式方程,第3节:直线的法向量与点法式方程,第4节:直线的一般式方程.)第2单元两条直线的位置关系.(第1节,两条直线的平行,第2节,两条直线的交点与垂直,)第3单元点到直线距离.第4单元圆的方程.(第1节,圆的标准方程,第2节,圆的一般方程.)
3．地位和作用：直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。而如何运用直线方程研究有关直线在平面内的位置关系的方法，为下面学习曲线与方程的概念以及圆锥曲线打下基础。直线和圆的方程是解析几何的主要部分,直线和圆是基本的几何图形,研究图形的基本性质又是几何学习的主要内容,本章要学会领会数形结合的思想,向量是处理本章问题的重要工具.借助代数方程研究数学图形的几何性质.
二、学情分析
学生进入中职学校后，学生没了目标，也没有动力，既使有些家长希望孩子能学得一技之长，将来好找个合适的工作，但是学生自己可不这么认为，他们不知道为什么要学？学了有什么用？无求知、上进的愿望；缺乏自尊心、自信心，学习不好不觉得丢面子，考试不及格也无所谓，不想上课或上课不专心听讲，课后不肯花时间复习巩固所学的知识，做作业应付了事，一知半解；缺乏吃苦精神和学习毅力，遇到学习困难就放弃，把时间用到玩手机、看小说、打游戏、谈恋爱等上面。
三、教学目标
知识目标：( 1）了解直线的方向向量和点向式方程.
(2)理解直线的点向式方程的推导过程.
