高一数学必修一 - 三角函数知识点总结

三角函数知识点归纳高一必修一

三角函数知识点归纳

一、定义与基本性质

三角函数是以角的度量为自变量，输出正弦、余弦、正切等数值的函数。常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）。

1. 正弦函数（sin）：

- 定义：在单位圆上，点P在坐标系中的纵坐标与原点O连线与x轴的夹角为θ时，P点的纵坐标就是正弦值（sinθ）。

- 性质：正弦函数是一个奇函数，其定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。

2. 余弦函数（cos）：

- 定义：在单位圆上，点P在坐标系中的横坐标与原点O连线与x轴的夹角为θ时，P点的横坐标就是余弦值（cosθ）。 - 性质：余弦函数是一个偶函数，其定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。

3. 正切函数（tan）：

- 定义：正切函数定义为：tanθ = sinθ / cosθ。

- 性质：正切函数是一个奇函数，其定义域为实数集合R减去{x | x = (2k + 1)π / 2, k为整数}，值域为实数集合R。

二、基本关系式

1. 三角函数的平方关系：

- sin²θ + cos²θ = 1

- 1 + tan²θ = sec²θ

- 1 + cot²θ = cosec²θ

2. 值域关系：

- -1 ≤ sinθ ≤ 1

- -1 ≤ cosθ ≤ 1

- tanθ的值域为全体实数

三、三角函数的周期性

1. 正弦函数和余弦函数的周期：

- sin(θ + 2π) = sinθ，周期为2π

- cos(θ + 2π) = cosθ，周期为2π

2. 正切函数的周期：

- tan(θ + π) = tanθ，周期为π

四、三角函数的图像与性质

1. 正弦函数的图像：

- 值域为[-1, 1]的连续曲线，以直线y = 0为中心对称。

- 最小正周期为2π。

高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)

单选题

1、若sin(𝜋7+𝛼)=12，则sin(3𝜋14−2𝛼)=（ ）

A．35B．−12C．12D．13

答案：C

分析：令𝜃=𝜋7+𝛼可得𝛼=𝜃−𝜋7，再代入sin(3𝜋14−2𝛼)，结合诱导公式与二倍角公式求解即可

令𝜃=𝜋7+𝛼可得𝛼=𝜃−𝜋7，故sin𝜃=12，则sin(3𝜋14−2𝛼)=sin(3𝜋14−2(𝜃−𝜋7)) =sin(𝜋2−2𝜃)=cos2𝜃=1−

2sin2𝜃=12

故选：C

2、若sin(𝜋−𝛼)+cos(−𝛼)=15，𝛼∈(0,𝜋)，则tan(32𝜋−𝛼)的值为（ ）

A．−43或−34B．−43C．−34D．34

答案：C

分析：根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解.

由sin(𝜋−𝛼)+cos(−𝛼)=15可得：sin𝛼+cos𝛼=15，

平方得：sin2𝛼+2sin𝛼cos𝛼+cos2𝛼=125

所以tan2𝛼+2tan𝛼+1

tan2𝛼+1=125，

解得tan𝛼=−43或tan𝛼=−34，

又sin𝛼+cos𝛼=15，

所以|sin𝛼|>|cos𝛼|，

故tan𝛼=−43，

故选：C

3、已知函数𝑓(𝑥)=cos2𝜔𝑥2+√32sin𝜔𝑥−12(𝜔>0,𝑥∈𝑅)，若函数𝑓(𝑥)在区间(π,2π)内没有零点，则𝜔的取值

范围是（ ） A．(0,512]B．(0,56)

C．(0,512]∪[56,1112]D．(0,512]∪(56,1112]

答案：C

分析：先化简函数解析式，由π<𝑥<2π得，求得π𝜔+π6<𝜔𝑥+π6<2π𝜔+π6，利用正弦函数图象的性质可得

2π𝜔+π6≤π或{2π𝜔+π6≤2π

π𝜔+π6≥π ，求解即可.

𝑓(𝑥)=cos𝜔𝑥+12+√32sin𝜔𝑥−12=√32sin𝜔𝑥+12cos𝜔𝑥=sin(𝜔𝑥+π6)．

高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典

一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义

1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。则y=sinθ称为角θ的正弦函数。

2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。则x=cosθ称为角θ的余弦函数。

3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。

二、基本性质

1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。

2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。

三、基本公式

1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±

cosθsinα

2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα

3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =

(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)

四、三角函数的图像与性质 1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。

2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。

3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。

五、三角函数的性质

1.三角函数的和差化积公式：

sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB

cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB

tan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)

第24讲 三角函数概念及定义5种题型总结

【知识点梳理】

知识点一：三角函数基本概念

1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；

②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是ZkkS，360．

(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

(4)象限角的集合表示方法：

2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．

(2)角度制和弧度制的互化：rad180,rad1801,180rad1．

(3)扇形的弧长公式：rl，扇形的面积公式：22121rlrS．

3．任意角的三角函数

(1)定义：任意角α的终边与单位圆交于点)(yxP，时，则ysin，xcos，)0(tanxxy．

(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点P)(yxP，是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则rysin，rxcos，)0(tanxxy

三角函数的性质如下表：

三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号

sin R ＋ ＋ － －

cos R ＋ － － ＋ tan }2|{Zkk， ＋ － ＋ －

记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦．

【题型目录】

题型一：与角终边相同的角的集合的表示

题型二：判断等分角的象限问题

题型三：扇形的弧长、面积公式的计算

题型四：任意角三角函数的定义