等腰三角形复习 导学案 教案

2.6.2 等腰三角形

【学习目标】

1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；

2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

学习重点：等腰三角形的判定方法

学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

【教学过程】

预习案

一、旧知回顾：

1、总结等腰三角形的性质。

2、等腰三角形的性质有什么作用？

学习建议：复习上节内容并完成以下问题

1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为

2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为

3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是

4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是

5、如图，在△ABC中，AB=AC，

（1）若AD平分∠BAC，那么 、

（2）若BD＝CD，那么 、

（3）若AD⊥BC,那么 、

二、阅读教材：

1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？

2、等腰三角形的判定的作用是什么？

三、预习自测：

1、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形

我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。

探究案

一、 学始于疑——我思考、我收获

1、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？

2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？

学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、 质疑探究——质疑解惑、合作探究

基础知识探究

1.1 等腰三角形（四）

一、学习准备：

1、等边三角形的三个角都 ，并且每个角都等于 .

2、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1) 找出图中的等腰三角形

(2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

(3) 证明以上的结论。

二、学习目标：

1、掌握等边三角形的判定定理及推论。2、能利用所学定理解决简单的实际问题。

三、学习提示：阅读P10~12完成下列任务：

1，合作探究：

（1）.一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

（2）.你认为有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的思路与小组成员进行交流一下。要求画出图形，写出已知、求证、然后再证明

得到定理： .

2、练习：证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.

3. 自主探究：用两个含30°的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角三角形与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则∠B＝60°。延长BC至D，使CD＝BC，连接AD

得到定理 . E D

B A

C

（1） （2）BCABCAD图 1-74、练习：求证：等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半。

已知：如图1-8，在△ABC中，已知AB＝AC，∠ABC＝15°，CD是腰AB上的高，

求证：CD=21

四、学习小结：你有哪些收获？

第一章 三角形的证明 复习课导学案

班级：__________姓名：_____________

一．本章重要知识回顾：

1．等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形是 图形．

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“ ”），它们所在的直线都是等腰三角形的 ，等腰三角形有 条对称轴．

（3）等腰三角形的两个底角 ，简称 ；

（4）等腰三角形的 相等； 相等； 相等；

（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离

（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于 。

2.等腰三角形的判定：

（1） 的三角形叫做等腰三角形

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也 ，简称 ．

3.等边三角形的性质：

（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是 ，等边三角形是 图形，等边三角形有 条对称轴．

（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于 。

4.等边三角形的判定：

（1）三边都 的三角形是等边三角形；

（2）三角都 的三角形是等边三角形；

（3）有一个角等于 的 三角形是等边三角形.

5.直角三角形的性质：

（1）直角三角形的两锐角 ；

（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 ；

（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .

课题 1．1 等腰三角形 课型 班级授课

第几

课时 第一课时 授课

时间 教具

学具 投影仪

课

时

教

学

目

标

1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；

2．理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题．(重点，难点)

教

学

重

点

与

难

点 1

教学

方法

与

手采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。 段

使用

教材

的

构想

达

标

检

测

板

书

设

计 一、情境导入

探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？

二、合作探究

探究点一：全等三角形的判定和性质

【类型一】 全等三角形的判定

如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )

A．BD＝CD

B．AB＝AC

C．∠B＝∠C

D．∠BAD＝∠CAD

解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD(ASA)；故选B.

方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【类型二】 全等三角形的性质 如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )

A．∠1＝∠2 B．AC＝CA

C．∠D＝∠B D．AC＝BC

解析：由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D.故选D.