四川省遂宁市2018届高三三诊考试数学(文)试卷(含答案)

遂宁市高中2018届三诊考试

数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合3,2aM，,Nab，若2MNI，则MNU

A．0,2,3 B．1,2,3

C．0,1,2 D．0,1,3

2．复数241izi（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A．3,1 B．1,3

C．3,1 D．2,4

3．设,abR，则“20aba”是“ab”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 4．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为

A．)27(

B．)27(

C．)26(

D．)37(

5．为了得到函数2sin3yx1的图象，可以将函数

xxy3cos3sin的图象

A．先向右平移12个单位长，再向上平移1个单位长

B．向右平移4个单位长，再向上平移1个单位长

C．向左平移12个单位长 ，再向下平移1个单位长

D．向左平移4个单位长，再向下平移1个单位长

6．已知函数,0()ln(1),0xxfxxx，若2(2)()fxfx，则实数x的取值范围是

A．,12,U B．,21,U

C．12， D．21，

7．已知抛物线242yx的焦点到双曲线222210,0xyabab 的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为

A．52 B．2 C．103 D．51 8．若223xyxy，则目标函数2xyzx的取值范围是

A．2,5

B．1,5 C．1,22 D．2,6

9．如图，在ABC中，ADAB，3BCBDuuuruuur，1ADuuur，

则ACADuuuruuur

A．23 B．32

C．33 D．3

10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为

A．120 B．84

C．56 D．28

11．已知A，B，C，D四点均在以点O为球心的球面上 ，且

25ABACAD，42BCBD，8CD.则球O的半径为

A．2 B．3 C．5 D．6

12．若关于x的不等式64xmexx在(0,)上恒成立，则实数m的取值范围是

A．12(,2)e B．12(,2]e C. 12[2,)e D．12[2,)e

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）

13．已知向量(4,2)ar，(,1)bxr，若//abrr，则x ▲ ．

14．已知在ABC中，3,1,ab且coscosbCcB，则ABC的

周长为 ▲ ．

15．已知3sin35，,26 ，则sin ▲ ．

16．已知()fx是以2e为周期的R上的奇函数，当(0,)xe时()lnfxx，若在区间[,3]ee上关于x的方程()fxkx恰好有4个不同的解，则k的取值范围是 ▲ ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分12分）

设数列na的前n项和为nS.已知233nnS)(Nn.

（1）求na的通项公式；

（2）若nb满足13log)1(nnanb，求}11{nb的前n项和nT.

▲

18. （本小题满分12分）

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65)

频数 5 10 15 10 5 5

支持“生

育二胎” 4 5 12 8 2 1

（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有%99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计

支持 a ▲ c ▲ ▲

不支持 b ▲ d ▲ ▲

合计 ▲ ▲ ▲

（2）若对年龄在)15,5[的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

参考数据：050.0)841.3(2KP，010.0)635.6(2KP，001.0)828.10(2KP

▲

19.（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，1ADDCCBDE，CDAB∥，120BCD，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD.

（1）求证：AD平面BFED； （2）已知点P在线段EF上，

且2PFEP.求三棱锥APDE的体积.

▲

20．（本小题满分12分）

已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为12，右焦点为圆2222:(1)Cxyr的圆心，且圆2C截y轴所得弦长为4．

（1）求椭圆1C与圆2C的方程；

（2）若直线l与曲线1C，2C都只有一个公共点，记直线l与圆2C的公共点为M，求点M的坐标．

▲

21．(本小题满分12分)

已知函数xmxxfln)(.

（1）当0m时，求函数1)()(xxfxF的单调区间；

（2）若对任意的1)(),,0(xxfx恒成立，求m的值.

▲

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

点P是曲线2（0）上的动点，2,0A，AP的中点为Q.

（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；

（2）若C上点M处的切线斜率的取值范围是33,3，求点M横坐标的取值范围.

▲

23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数1fxx．

（1）解不等式48fxfx；

（2）若1)1(af，1)1(bf，且0a，

求证：)()(abfaabf．

▲

遂宁市高中2018届三诊考试

数学（文科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（12×5=60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B A A B A D C A D B C D 二、填空题（45=20分）

13．2 14．23 15．34310 16．111,,3eeeU

三、解答题 （本大题共6小题,共70分．）

17. （本小题满分12分）

解：（1）因为233nnS，所以1233a ，故13,a ………2分

当1n 时，11233,nnS 此时，1122233,nnnnnaSS

即13,nna 所以，13,1,3,1,nnnan ………6分

（2）因为nb满足13log)1(nnanb，所以)1(3log)1(3nnnbnn，…8分

令11111)1(111nnnnbcnn ………9分，

所以nnncccTnn)111()3121()211(21

1211112nnnnnnnn ……12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）2乘2列联表

年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计

支持 3a 29c 32

不支持 7b 11d 18

合 计 10 40 50

………3分