02三视图

第1页（共9页） 第29章《投影与视图》易错题集（02）：29.2 三视图 选择题 1．某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ） A． B． C． D．

第2页（共9页） 4．如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是（ ） A． B． C． D． 7．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ） A． B． C． D． 8．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）

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A． B． C． D． 9．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 11．如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是（ ） A． B．

第4页（共9页） C． D． 13．如图所示零件的左视图是（ ） A． B． C． D． 14．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 15．如图所示是一个圆锥体，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 16．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（ ） A．①④ B．②④ C．①②④ D．②③④

第5页（共9页） 17．下列各图是右边直三棱柱的主视图的是（ ） A． B． C． D． 18．如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则此工件的俯视图是（ ） A． B． C． D． 19．一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图分别为（ ） A．矩形，矩形 B．圆，半圆 C．圆，矩形 D．矩形，半圆 20．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．对于这个工件，俯视图、主视图依次是（ ） A．c，a B．c，d C．b，d D．b，a 21．如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ） A． B． C． D．

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三视图

作者：吴文尧

来源：《数学金刊·高中版》2011年第12期

纵观近几年的各地高考数学试卷，有关三视图的考题有以下两类：其一是从直观图到三视图，即由几何体的直观图画出或选择其三视图；其二是从三视图回归到直观图，即所谓的三视图的逆向问题．

１． 三视图的重点

①画出简单组合体的三视图．

②识别三视图所表示的空间几何体．

２． 三视图的难点

①三视图的逆向问题．

②当三视图表示的空间几何体不唯一时几何体的确定．

对于三视图中涉及的逆向问题，笔者通过对近年各地高考数学试题的研究发现，这种问题通常有定型式、寄居式、组合式等三种呈现形式，下面分类介绍解决这些问题的常用解题对策．

1． 定型式——先底面，再顶点

对于题设中已经给出原立体图的类型或容易看出原立体图的类型的问题，一般可先由俯视图确定其底面的形状（通常情况下与其全等），再由主视图、侧视图及俯视图确定其他顶点的位置． 从而画出原几何体的直观图．

2． 寄居式——先外壳，再加工 龙源期刊网

若能在三视图中发现原几何体是由一个我们熟悉的几何体进行切割加工而成的，即原几何体“寄居”在某一给定的外壳（母体）内，则可先由各个视图的外形确定其外壳，再由各个视图内的有关线段确定其加工的过程，从而确定原几何体的形状．

3． 组合式——先猜想，后验证

对于组合体问题，最好能根据三视图的性质，猜想组成组合体各部分的几何体的形状，然后加以验证，从而得到原几何体的直观图，使问题得到解决．

一个棱锥的三视图如图1，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）

A． 48+12

B． 48+24

1.下列命题正确的是（ ）

A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形

C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以是棱柱

2.在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是

（写出所有正确结论的编号）．

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

3．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的

正三角形，则其侧面积是( )．

A．4 B . 43 C. 4(13) D . 8

4.一个几何体的三视图如上（右）图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）A．33 B．2 C．3 D．4

5.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

6.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AAABC面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（

）A. 4

B. 32 C. 22 D. 3

7.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数最多有 （ ）

)(A12个 )(B13个 )(C14个 )(D18个

正(主)视左(侧)视俯视①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 2第3题图

主视图 左视图 8.画出下列几何体的三视图，并标出各边的长度

1.正四棱锥（底面边长为22，侧棱长为4）

新祺周学校2011-2012学年度第一学期

九年级数学导学案

姓名 ____ 班级 ___ 评价 ______

课题 三视图（2） 课型 概念新知课

主备人 潘龙 刘波 授课时间 2012.3

学习

目标 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；

2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

重点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型

难点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型

学习过程 备注

一、预习导学

例1根据下面的三视图说出立体图形的名称.

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。

（1）由主视图可知，物体正面是 ；由俯视图可知，由上向下看物体是

；由左视图知,物体的侧面是 。综合各视图可知，物体是 .

（2）由主视图可知，物体正面是 ；由俯视图可知，由上向下看物体是 ；由左视图知,物体的侧面是 。综合各视图可知，物体是 .

例2根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.

分析.由主视图可知，物体正面是 ；由俯视图

可知，由上向下看物体是 ，且有一条棱(中间的实

线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡；由左视图知,物体的侧

面是 ，且有一条棱〔中间的实线)可见到。综合各

视图可知，物体是 .

二、合作探究：

1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是

( )

2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( )

(A)长方体．

(B)圆锥体．

(C)立方体．

(D)圆柱体．

3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )