相似三角形性质及其应用
1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。
2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。
考查重点与常见题型
1． 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如： 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------，
2． 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如： 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°,
CD ⊥AB 与D ，AC=6，BC=8， 则AB=--------，CD=---------，
AD=---------- ，BD=-----------。，
3． 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。 预习练习
1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ）
2． 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2
，则
这个地区的实际周长-------- m ，面积是----------m 2
3． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个
三角形的周长为----------，面积是-------------
4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm 和20cm ，若它们的周长的差是60cm ，
则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm 2
，则较小的三角形的面积
为---------- cm 2
5． 如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是----------- 6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比------------- 考点训练
1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）
（A ）9∶5 （B ）81∶25 （C ）3∶ 5 （D ）不能确定
2．Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，那么和ΔABC 相似但不全等的三角形共有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列等式中错误的是（ ）
（A ）AD • BD=CD 2 （B ）AC •BD=CB •AD （C ）AC 2=AD •AB （D ）AB 2=AC 2+BC
2
4．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，EF 交AC 于G ，交AD 于F ，AF FD =13 则CG
GA 的比值
是（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
5．在Rt ΔABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则ΔABD 与ΔACD 的面积的比值是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （ D ）8
6．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则BD ∶AD 等于（ ）
（A ）a ∶b （B ）a 2
∶b 2
（C ） a ∶ b （D ）不能确定
7．若梯形上底为4CM ，下底为6CM ，面积为5CM 2
，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------
8.已知直角三角形的斜边的长为13CM ，两条直角边的和为17CM ，则斜边上的高的长度为
-------------
9.．Rt ΔABC 中，CD 是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=--------- 10．平行四边形ABCD 中，E 为BA 延长线上的一点，CE 交AD 于F 点，若AE ∶AB=1∶3则S ABCF ∶S CDF =--------- 11．如图，在ΔABC 中，D 为AC 上一点，E 为延长线上一点，
且BE=AD ，ED 和AB 交于F 求证：EF ∶FD=AC ∶BC
12.如图，在ΔABC 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ， 求证：CE AE =BC 2
AC
2
解题指导
1． 如图，在Rt ΔABC 中，∠ADB=90°,CD ⊥AB 于C ，AC=20CM,BC=9CM,求AB 及BD 的长
2． 如图，已知ΔABC 中，AD 为BC 边中线，E 为AD 上一点，并且CE=CD,
∠EAC=∠B,求证：ΔAEC ∽ΔBDA,DC 2
=AD •AE
A B C D
A B C D
E
A
B
C
D
E A B D
E C
3． 如图，已知P 为ΔABC 的BC 边上的一点，PQ ∥AC 交AB 于Q ，PR ∥AB 交AC 于R ，求证：
ΔAQR 面积为ΔBPQ 面积和ΔCPQ 面积的比例中项。
4． 如图，已知P ΔABC 中，AD ，BF 分别为BC ，AC 边上的高，过D 作AB 的垂线交AB 于E ，
交BF 于G ，交AC 延长线于H ，求证：DE 2
=EG •EH
5． 如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是AD 上的一点，EG ⊥CF 且AF=14 AD ，于，（1）求证：CE 平分∠BCF,(2) 14
AB 2
=CG •FG
6.如图，在正方形ABCD 中，M 为AB 上一点，N 为BC 上一点，并且BM=BN ，BP ⊥MC 于P 求证：DP ⊥NP
D
A M N
B
C P B A C P Q
R A B
C
D E F G H
A B C D E F G
