2015年高考物理课后提分训练一

力的合成与分解1．合力与分力：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．合力和分力是等效替代的关系．2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力，如图所示均是共点力．3．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成．①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．4．力的分解：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解，力的分解遵循平行四边形定则或三角形定则．力的分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．5．力的合成与分解关系如图所示：【例1】如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是（）A．F1 > F2 > F3 B．F3 > F1 > F2 C．F2 > F3 > F1 D． F3 > F2 >F1B；由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示．由数学知识可知F3 > F1 > F2，B正确．【变式跟踪1】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（）A．F大小的取值范围一定是0 ≤ F ≤ F1 + F2 + F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3 = 3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3 = 3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零C；合力不一定大于分力，B错，三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a，6a，8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确，当三个力的大小分别为3a，6a，2a时，不满足上述情况，故D错．【变式跟踪2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（）A．三力的合力有最大值F1 + F2 + F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小B；对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定．排除A、C；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力方向与F3同向，大小等于2F3，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对．【例2】如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是（）A．物体可能加速下滑B．物体可能受三个力作用，且合力为零C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D．撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力B；对物体受力分析如图，由重力做的功与克服力F做的功相等可知，重力的分力G1＝F1，若斜劈表面光滑，则物体匀速运动，若斜劈表面粗糙，则物体减速运动，故A错误，B正确．若F N与F f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，C错误．撤去F后，若F N与F f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，故D错误．【变式跟踪3】如图所示，力F垂直作用在倾角为α的三角滑块上，滑块没被推动，则滑块受到地面的静摩擦力的大小为（）A．0 B．Fcos α C．Fsin α D．Ftan α变式2 C；滑块受力如图．将力F正交分解，由水平方向合力为零可知F f＝Fsin α，所以C正确【例3】如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是（）A．a一定受到4个力B．b可能受到4个力C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力AD；将a、b看成整体，其受力图如图所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．【变式跟踪4】如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为（）A；以A、B为整体，A、B整体沿斜面向下的加速度a可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a∥和a⊥，如图所示，以B为研究对象，B滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a ∥，因此B 受到三个力的作用，即：重力、A 对B 的支持力、A 对B的水平向左的静摩擦力，故只有选项A 正确．【例3】【2013上海高考】两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则（ AD ）A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10NC ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大【预测1】一质量为m 的物体放在粗糙斜面上保持静止．现用水平力F 推m ，如图所示，F 由零逐渐增加，整个过程中物体m 和斜面始终保持静止状态，则 （ ）A ．物体m 所受的支持力逐渐增加B ．物体m 所受的静摩擦力逐渐减小直到为零C ．物体m 所受的合力逐渐增加D ．水平面对斜面的摩擦力逐渐增加AD ；物体始终处于静止状态，所以所受的合力始终为零．故C错误．对物体受力分析并分解如图，未画上f ，讨论f 的情况：① Fcos θ = Gsin θ；f = 0 ② Fcos θ ＞ Gsin θ；f 沿斜面向下 ③ Fcos θ ＜ Gsin θ；f 沿斜面向上．所以f 的变化情况是：① 有可能一直变大 ② 有可能先变小后反向变大 故B错误．物体m 所受的支持力大小等于Gcos θ + Fsin θ，故A 正确．将物体和斜面看做一个整体分析可知，随F 增大，水平面对斜面的摩擦力逐渐增加．【变式跟踪4】【2013重庆高考】如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ A ）A ．GB ．Gsin θC ．Gcos θD ．Gtan θ【预测】如图所示，A 是一质量为M 的盒子，B 的质量为M/2，A 、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角θ＝30°的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（ ）A ．绳子拉力逐渐减小B ．A 对斜面的压力逐渐增大C ．A 所受的摩擦力逐渐增大D ．A 所受的合力不变BD ；现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，绳子拉力等于B 物体重力，不变，选项A 错误；A 对斜面的压力逐渐增大，A 所受的合力不变，A 所受的摩擦力可能逐渐减小，选项C 错误BD 正确．1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（ ）C ；A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B项图均画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分θ力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确．2．如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC上（如图乙所示），图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A 插在墙壁内，已知θ = 30°，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为（Ｄ）A．F1 = mg、F2 = 3mg B．F1 = 3mg、F2 = 3mgC．F1 =33mg、F2 = mg D．F1 = 3mg、F2 = mg3．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则（）A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向C；由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．4．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的（）A．1 B．2 C．3 D．4A；设斜面倾角为θ，小球质量为m，假设轻弹簧P对小球的拉力大小恰好等于mg，则小球受二力平衡；假设轻弹簧Q对小球的拉力等于mgsinθ，小球受到重力、弹簧Q的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即四力平衡；小球只受单个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态．5．如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力（）A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个C；对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用．对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故答案C正确．6．如图所示，一根细线两端分别固定在A、B点，质量为m的物体上面带一个小夹子，开始时用夹子将物体固定在图示位置，OA段细线水平，OB段细线与水平方向的夹角为θ = 45°，现将夹子向左移动一小段距离，移动后物体仍处于静止状态，关于OA、OB两段细线中的拉力大小，下列说法正确的是（）A．移动前，OA段细线中的拉力等于物体所受的重力大小B．移动前，OA段细线中的拉力小于物体所受的重力大小C．移动后，OB段细线中拉力的竖直分量不变D ．移动后，OB 段细线中拉力的竖直分量变小AD ；取O 点为研究对象，受力如图所示，由图知：T OA ＝T O Bcos θ，T OB sin θ＝mg ，当θ＝45°时，T OA ＝mg ，A 对；向左移动一小段距离后，O 点位置下移，OB 段细线中拉力的竖直分量与OA 段细线中拉力的竖直分量之和等于重力大小，即OB 段细线中拉力的竖直分量变小，D 对．7．如图所示，杆BC 的B 端用铰链接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移（BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（ ）A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变B ；选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T 1＝T 2＝G ，C 点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图虚线所示，设AC 段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F ＝2Gsin θ/2，当绳的A 端沿墙缓慢向下移时，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律知，BC 杆受绳的压力增大，B 正确．8．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L （弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（ ）A ．B ．C ．kLD ．2kLA ；发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L ，每根橡皮条的弹力为kL ，两根橡皮条的夹角为θ=2arcsin0.25，弹丸被发射过程中所受的最大弹力，选项A 正确．9．如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是图中的（ ）C ；设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动，则由mgsin α=μmgcos α得 ，α= 30°，则θ在0-30°范围内，弹簧处于原长，弹力F=0；当板与水平面的夹角大于时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得，其中tan β=-μ，说明F 与θ是正弦形式的关系．当θ= 90°时，F = mg ．故选C ．10．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢向左拉，使杆BO 与AO的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是（ ）A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变A ；当细绳缓慢拉动时，整个装置处于动态平衡状态，设物体的重力为G ．以B 点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．作出力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2=F 1=G ．由△F 2F N B∽△ABO 得2N F BO F AO=得到N BO F G AO =式中BO 、AO 、G 不变，则F N 保持不变．OA 、OB 的夹角减小，由力的合成和分解知识可知F 逐渐减小．只有A 正确．11．图中弹簧秤、绳和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G ，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F 1、F 2、F 3，则 （ ）A ． F 3 > F 1 = F 2B ．F 3 = F 1 >F 2C ．F 1 = F 2 =F 3D ．F 1 > F 2 =F 3B ；甲图：物体静止，弹簧的拉力F 1=mg ； 乙图：以物体为研究对象，作出受力分析图如图，由平衡条件得F 2=Gsin60°=0.866mg；丙图：以动滑轮为研究对象，受力如图．由几何知识得F 3=mg ．故F 3=F 1＞F 2，故选B ．12．如图所示，加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出．已知一根伞绳能承重2000N ，伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为37°，飞机的质量约为8吨．忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于（图中只画出了2根伞绳，sin37°=0.6,cos37°=0.8）（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100B ；设至少需要n 根伞绳，每根伞绳的拉力F 等于2000N ，飞机受力平衡 ，则，代入数据解得n=50根。

第1课 直线运动的基本概念与规律普查讲1 直线运动的基本概念与规律1．匀变速直线运动a ．运用匀变速直线运动的3个基本关系式解决实际问题 （1）（2021改编题，10分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s 0和s 1（s 1<s 0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。

训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v 0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板，冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。

训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。

假定运动员在滑行过程中做匀加速直线运动，冰球做匀变速直线运动，到达挡板时的速度为v 1。

求：①冰球在冰面上滑行的加速度；②满足训练要求的运动员的最小加速度。

答案：①v 21－v 22s 0（4分）②s 1（v 0＋v 1）22s 20（6分）解析：①设冰球的加速度为a 1由速度与位移的关系知2a 1s 0＝v 21－v 20 （2分）解得a 1＝v 21－v 22s 0（2分）②设冰球运动时间为t ，则t ＝v 1－v 0a 1（2分）又s 1＝12at 2（2分）解得a ＝s 1（v 0＋v 1）22s 20（2分）（2）（经典题，13分）甲、乙两辆汽车都从静止出发做直线加速运动，加速度方向一直不变。

在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。

求甲、乙两车各自行驶的总路程之比。

答案：5∶7（13分）解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t 0）的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2，由运动学公式得v ＝at 0（1分）s 1＝12at 20（2分）s 2＝v t 0＋12（2a ）t 20（2分） 设汽车乙在t 0时刻的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s ′1、s ′2 同样有v ′＝（2a ）t 0（1分） s ′1＝12（2a ）t 20（2分） s ′2＝v ′t 0＋12at 20（2分）设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有 s ＝s 1＋s 2（1分） s ′＝s ′1＋s ′2（1分）联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s s ′＝57（1分）b ．应用3个基本关系式的3个推论巧解实际问题 （3）（2019四川模拟，10分）相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1 s 释放一颗，连续释放了好几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图所示（所有小球均在斜面上）。

自由落体运动与竖直上抛运动基础自测一、自由落体运动1．自由落体运动的特点：(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m/s 2，方向竖直向下．(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m/s 2，在粗略的计算中也可以取10 m/s 2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的． 二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动问题的处理方法 (1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理． (2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为的匀减速直线运动． 2．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等 (2)多解性 实例指导【例1】伽利略用实验验证v∝t 的最大困难是( ) A ．不能很准确地测定下落的距离 B ．不能测出下落物体的瞬时速度 C ．当时没有测量时间的仪器D ．当时没有记录落体运动的数码相机 答案 B【变式跟踪1】关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ) A ．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B ．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C ．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D ．自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动答案 CD 解析 A 选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g ，这样就不是自由落体运动；选项B 中，物体有可能具有初速度，所以选项A 、B 不对．选项C 中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a ＝ΔvΔt可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D 可根据自由落体运动的性质判定是正确的【变式跟踪2】关于自由落体运动的加速度g ，下列说法正确的是( ) A ．重的物体的g 值大B ．g 值在地面任何地方一样大C ．g 值在赤道处大于南北两极处D ．同一地点的轻重物体的g 值一样大答案 D 解析 在同一地点所有物体g 值都相同．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．从赤道到两极，g 值变大【例2】 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m/s 2，求： (1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小； (3)落下一半时间时的位移大小．答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m 解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g＝2×50010s ＝10 s. (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12×10×92m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m＝95 m.(3)落下一半时间即t′＝5 s ，其位移x′＝12gt′2＝12×10×52m ＝125 m.【变式跟踪3】一矿井深125 m ，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为________ s ，这时第3个小球和第5个小球相距________ m. 答案 35解析 设相邻两小球开始下落的时间间隔为T ，则第1个小球从井口落至井底的时间为t ＝10T.由题意知h ＝12gt 2＝12g(10T)2，T ＝2h100g＝ 2×125100×10s ＝ s.利用初速度为零的匀加速直线运动的规律，从时间t ＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比．从第11个小球下落开始计时，经T,2T,3T ，…，10T 后它将依次到达第10个、第9个、…、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶…∶17∶19，所以这时第3个小球和第5个小球相距： Δh＝13＋151＋3＋5＋…＋18＋19h ＝28100×125 m＝35 m【变式跟踪4】(2013·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m 解析：选B h ＝12gt 2＝12×10×22m ＝20 m 。

1．(2014年高考福建卷)某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________ cm和________ mm.解析：刻度尺的最小分度为1 mm，要估读到0.1 mm，其读数为601.0 mm＝60.10 cm.游标卡尺读数＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm.答案：60.10 4.202．(2014年高考天津卷)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些___________________________________.(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：________________________________________________________________________.(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力解析：(1)计算小车的动能变化需用天平测质量；在计算小车的瞬时速度时需用刻度尺测距离．(2)只有绳与板面平行时，才能保证小车运动中与板面间的压力不变，才能保证小车所受摩擦力不变，才能保证平衡摩擦力后绳的拉力等于小车所受合力，故D正确．(3)要增加纸带上所打下点的数目，只有减小小车运动的加速度．在所挂钩码数目不变的情况下只有增大小车的质量，即在车上增加砝码或钩码．(4)当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．答案：(1)刻度尺、天平(包括砝码)(2)D(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)(4)CD 3．(2014年高考新课标Ⅰ全国卷)某同学利用图a所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图b所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系．(2)由图b可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是________________________________________________________________________.(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合力，则实验中应采取的改进措施是________________________________________________________________________．钩码的质量应满足的条件是______________________________．解析：(1)将图b中各点连线，得到的是一条曲线，故a与m的关系是非线性关系．(2)由图b可知，当钩码质量不为零时，在一定范围内小车加速度仍为零，即钩码对小车的拉力大于某一数值时小车才产生加速度，故可能的原因是存在摩擦力．(3)若将钩码所受重力作为小车所受合力，则应满足三个条件，一是摩擦力被平衡，二是绳平行于轨道平面，此二者可保证绳对车的拉力等于车所受合力，设绳的拉力为F T，由mg－F T＝ma、F T＝Ma有F T＝mMM＋mg＝mg1＋mM，可见当m≪M时才有F T≈mg，故第三个条件为m≪M.答案：(1)非线性(2)存在摩擦力(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力远小于小车的质量4．(1)一同学在某次实验中测量一物体长度，记录结果为11.75 mm，则该同学所使用的测量工具可能为________；A．10分度的游标卡尺B．20分度的游标卡尺C．50分度的游标卡尺D．螺旋测微器(2)一个同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相机连续记录下小球的位置如图所示．已知闪光周期为130s，测得x1＝7.68 cm，x3＝12.00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度为________ m/s2，图中x2为________ cm.(结果保留三位有效数字)解析：(1)10分度游标卡尺的精确度为0.1 mm,20分度游标卡尺的精确度为0.05 mm,50分度游标卡尺的精确度为0.02 mm，螺旋测微器的精确度为0.01 mm，但要估读，读数的小数点后应为3位，所以该同学使用的测量工具可能是20分度游标卡尺，B正确．(2)由匀变速直线运动推论Δx＝aT2可知，x3－x1＝4aT2，解得a＝9.72 m/s2，由x2－x1＝2aT2可解得x2＝9.84 cm.答案：(1)B(2)9.729.845.某同学现用图甲所示的实验装置来“探究动能定理”，打点计时器的打点频率为50 Hz，重力加速度g取10 m/s2.分析下列问题：(1)图乙是从实验中选出的一条纸带并将纸带置于一透明刻度尺上．在纸带上已标有O、A、…、F七个计数点(每两个打点间隔取一个计数点)，由图乙读得O到C点的位移为s3＝________ cm.(2)分别计算出打点计时器打下计数点A 、B 、…、E 时小车速度的二次方v 21、…、v 25，分别求出v 22、…、v 25与v 21的差值Δv 21、Δv 22、Δv 23、Δv 24.再计算出小车通过s AB 、s AC 、s AD 、s AE时钩码重力对小车做的功W 1、W 2、W 3、W 4；最后作出了如图丙所示的Δv 2-W 图象．根据该图象你得到的结论是_______________________________________．(3)根据图丙所得图象求得斜率k ＝________，则小车的质量M ＝________ kg ，实验中小车受到的合力F ＝________ N.解析：(1)O 到C 点的位移为s 3＝5.03 cm.(2)由题图丙可得到“小车动能的变化量与合力做的功成正比”这一结论，从而验证了动能定理．(3)由动能定理W ＝12M ·Δv 2，可知图象的斜率为k ＝2M，若知道图象的斜率便可求出小车的质量．由图象可得该直线的斜率为k ＝0.190－00.012－0＝15.8.故小车的质量为M ＝215.8 kg ＝0.127 kg.小车的加速度大小为a ＝(s CD ＋s DE ＋s EF )－(s OA ＋s AB ＋s BC )9T 2＝s CF －s OC 9T 2＝[(11.85－5.03)－5.03]×10－29×(0.04)2 m/s 2＝1.24 m/s 2，由牛顿第二定律可知小车所受的合力F ＝Ma ＝0.127×1.24 N ＝0.157 N.答案：(1)5.03 (2)小车动能的变化量与合力做的功成正比 (3)15.8 0.127 0.1576.现在需要测量物块与长木板之间的动摩擦因数，备有如下器材：两个相同的物块A 、B ，一个带有固定装置的光滑小滑轮，砝码若干，一把镊子，一个黑板擦，几条长轻质细线，两个小盘．小丁和晓平两个同学配合进行如下实验：首先把木板固定在水平桌面上，把小滑轮固定在木板的左端，把两个物块A 和B (A 、B距离较近)放到木板的右端，用细线把物块和小盘通过小滑轮连接，通过调整小滑轮的高度使木板上方的细线水平；晓平同学用黑板擦按住两个物块A 和B ，小丁同学在两个小盘里放上不同个数的砝码，然后晓平同学抬起黑板擦，两个物块同时运动起来，当较快的物块接近木板左端时按下黑板擦，两个物块同时停下来．(1)为完成此实验，还需要如下哪些器材：________.A ．秒表B ．刻度尺C ．弹簧测力计D ．天平(2)晓平和小丁同学测量出A 和B 在木板上的位移，分别记作x A 和x B ，还测得小盘的质量为m 、物块A (B )的质量为9m 、A 和B 对应小盘里砝码的质量分别为5m 和10m .根据这些量能否求出物块和木板之间的动摩擦因数________(填“能”或“否”)；若不能，写出还应测量哪些物理量；若能，请你计算出μ.________________________________________________________________________(3)若细线与木板上表面平行，而木板左端比右端略低，则测量的动摩擦因数与真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．解析：(1)根据实验步骤和原理可知，根据x ＝12at 2可得出A 、B 的加速度之比，不需要测量时间，需测运动位移；根据牛顿第二定律F ＝ma 可知只需测量质量便能结合加速度之比而得出μ.(2)设A 和B 运动的加速度大小分别为a A 和a B ，应用牛顿第二定律分别有(m ＋5m )g －μ(9m )g ＝(m ＋5m ＋9m )a A 、(m ＋10m )g －μ(9m )g ＝(m ＋10m ＋9m )a B ，又x A ＝12a A t 2、x B ＝12a B t 2， 联立解得μ＝8x B －11x A 3(4x B －3x A ). (3)砝码、小盘和物块的总质量为M ，物块的质量为m 0，(M －m 0)g －μ测m 0g ＝Ma ；由于木板左端比右端略低，使木板成为斜面(倾角设为θ)，应用牛顿第二定律有(M －m 0)g ＋m 0g sin θ－μ真m 0g cos θ＝Ma ，两式比较可知测量值比真实值小．答案：(1)BD (2)能 8x B －11x A 3(4x B －3x A )(3)偏小 课时跟踪训练1．甲、乙两同学分别用游标卡尺和螺旋测微器测身边的物体，如下所示．(1)图甲为一游标卡尺的结构示意图，甲同学测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的________(填“A ”“B ”或“C ”)进行测量，示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为________ mm.(2)乙同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图丙所示，测量金属板厚度时的示数如图丁所示，图丙所示读数为________mm，图丁所示读数为________ mm，所测金属板的厚度为________mm.解析：(1)只有用“A”的两边缘才能测出钢笔帽的内径，由题图乙可知，游标尺上第6条刻度线与主尺上某一条刻度线对齐，则钢笔帽的内径d＝11 mm＋0.05×6 mm＝11.30 mm.(2)题图丙的读数为1.0×0.01 mm＝0.010 mm.题图丁的读数为6.5 mm＋37.0×0.01 mm ＝6.870 mm，故金属板的厚度d＝6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm.答案：(1)A11.30(2)0.010 6.870 6.8602．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．(1)图乙中的________是力F1和F2的合力的理论值；________是力F1和F2的合力的实际测量值．(2)在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：________(选填“会”或“不会”)．为什么？答：____________________________________________________________________.(3)本实验采用的科学方法是()A．理想实验法B．控制变量法C．等效替代法D．建立物理模型法解析：(1)力F 1和F 2的合力的理论值应为以F 1、F 2为邻边的平行四边形的对角线，即为F ；则F ′为合力的实际测量值．(2)由于实验中细绳的作用仅是描述力的方向，且橡皮筋受力情况与细绳完全相同，因此把细绳换成橡皮筋，不会影响实验结果．(3)本实验的实验原理是两分力共同的作用效果与合力的作用效果相同，即等效替代法，故C 正确．答案：(1)F F ′ (2)不会 因为橡皮筋受力情况与原细绳相同 (3)C3．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，当地重力加速度大小为g ＝9.80 m/s 2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示，纸带上的第一个点记为O ，另选连续的三个点A 、B 、C 进行测量，图中给出了这三个点到O 点的距离h A 、h B 和h C 的值．回答下列问题(计算结果保留三位有效数字)：(1)打点计时器打B 点时，重物速度的大小v B ＝________ m/s.(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．解析：(1)打点计时器打B 点时重物速度的大小v B ＝(h C －h A )f 2＝(86.59－70.99)×10－2×502 m/s ＝3.90 m/s.(2)12v 2B ＝7.61(m/s)2，gh B ＝7.70(m/s)2，因为12m v 2B ≈mgh B ，近似验证了机械能守恒定律，或由12m v 2B<mgh B 得出其他合理的结论也可以． 答案：(1)3.90 (2)见解析4．(2014年高考浙江卷)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究．(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________ cm.(2)在弹性限度内，将50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A 、B 的示数L A 和L B 如下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g 取10 m/s 2)．由表数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数.解析：(1)16.00 cm.(2)表中对L A 的测量有四组数据，应采用逐差法计算增加一个钩码时弹簧Ⅰ增加的长度L 0＝L A 3＋L A 4－L A 1－L A 24＝0.04 m ， 故k ＝mg L 0＝12.50 N/m. 通过计算L B －L A 可得出A 、B 两指针间的长度，进而计算出增加一个钩码时弹簧Ⅱ增加的长度，从而计算出其劲度系数．答案：(1)16.00(有效数字位数正确，15.95～16.05均可) (2)12.5(12.20～12.80均可) 能5.(2014年潍坊联考)某同学为探究“加速度与物体受力关系”，设计了如图所示的实验装置：把一端带滑轮的木板平放在水平桌面上，将力传感器固定在小车上，用来测量绳对小车的拉力；小车的加速度由打点计时器打出的纸带测出．已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为50 Hz.(1)对于实验的操作要求，下列说法正确的是________．A ．本实验中应保持小车和传感器总质量不变B ．为消除小车与木板之间摩擦力的影响，应将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂砂桶的情况下使小车能够静止在木板上C ．本实验必须满足细砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量(2)下图是实验中得到的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出计数点之间的距离分别为s AB ＝4.12 cm 、s AC ＝8.67 cm 、s AD ＝13.65 cm 、s AE ＝19.04 cm 、s AF ＝24.85 cm 、s AG ＝31.09 cm ，则小车的加速度a ＝________ m/s 2(结果保留两位有效数字)．解析：本题考查探究“加速度与物体受力关系”的实验，意在考查考生对实验原理的理解能力和数据处理能力．(1)探究加速度与物体受力的关系时，应保持小车和传感器的总质量不变，A 正确；实验中拉力为小车和传感器所受合力，故需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时，在不挂砂桶的情况下使小车能沿木板匀速下滑，B 错误；因为传感器直接测量绳的拉力，故无需使细砂和桶的总质量远小于小车和传感器的质量，C 错误．(2)根据匀变速直线运动规律的推论Δx ＝aT 2可知，a ＝s DG －s AD (3T )2，代入相关数据解得a ＝0.42 m/s 2.答案：(1)A (2)0.426．(2014年高考山东卷)某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度．实验步骤：①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G ；②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图甲所示．在A 端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F ；③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；实验数据如下表所示：轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点(未与滑轮碰撞)，测量C、D间的距离s.完成下列作图和填空：(1)根据表中数据在给定坐标纸上作出F-G图线．(2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留两位有效数字)．(3)滑块最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)．解析：(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．(2)因弹簧秤示数稳定后滑块静止，由题意知此时滑动摩擦力F f ＝F ，又因滑块与板间压力为N ＝G ，故由F f ＝μN 得F ＝μG ，即F -G 图线的斜率即为μ，由图线可得μ＝k ＝0.40.(3)根据牛顿第二定律，P 落地后，滑块运动的加速度的大小为a ＝μmg m＝μg ，且P 落地后滑块的位移x ＝s －h ，根据速度和位移的关系得0－v 2＝－2ax ，所以滑块的最大速度v ＝2ax ＝2μg (s －h ).答案：(1)图见解析 (2)0.40(0.38～0.42均正确) (3)2μg (s －h )7.一同学设计了如图甲所示的实验装置探究机械能守恒定律．图中斜面固定，底端B 处切线水平且与桌的右边缘相齐．他的部分实验步骤如下：a ．在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球从曲面上某点A 由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O .b ．将木板向右平移适当的距离L 0后固定，再使小球从A 点由静止释放，撞到木板上得到痕迹P ，测出OP 的距离y 1.c ．然后将挡板依次放在2L 0、3L 0、4L 0处固定，再依次使小球从A 点由静止释放，并依次记录下小球撞到木板上留下的痕迹C 、D 、E ，依次测出OC 、OD 、OE 的距离y 2、y 3、y 4.根据实验中所得到的数据作出了如图乙所示的L 2-y 图象．试分析下列问题：(1)要验证小球由A 到B 的过程中机械能守恒，还需测量的物理量及符号是________．(2)若轨道完全光滑，L 2与y 的理论关系应满足L 2＝________，说明关系式中每个物理量所表达的物理意义_____________________________________．(3)根据图乙求得斜面的高度h ＝________ m.解析：(1)要验证小球由A 到B 的过程中机械能守恒，则要验证小球在由A 运动到B 的过程中满足mgh ＝12m v 2B ，即gh ＝12v 2B ，v B 可结合平抛运动求解，则还需要测量A 、B 两点间的高度h .(2)由(1)可得要验证gh ＝12v 2B ，由平抛运动规律可得y ＝12gt 2，L ＝v B t ，由以上三式可得L 2＝4yh .其中L 是木板到桌子右边缘处的距离，y 是O 点到每次实验中小球在白纸上留下的轨迹点的距离．(3)由表达式L 2＝4yh 可知，L 2-y 图象的斜率的物理意义为斜面高度的四倍，即k ＝4h ，由题图乙可知图象的斜率为k ＝40，由此可得斜面的高度为h ＝0.10 m.答案：(1)斜面的高度h (2)见解析 (3)0.10。

2015年最新超全版2015年最新超全版2015年最新超全版2015年最新超全版2015年最新超全版第一章力学（物体的平衡）§1. 力一、力重力和弹力目的要求：理解力的概念、弄清重力、弹力，会利用胡克定律进行计算知识要点：1、力：是物体对物体的作用（1）施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；（2）力的大小、方向、作用点称为力的三要素；（3）力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。

2、重力（1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，（2）大小：G=mg，可用弹簧秤测量。

（3）方向：竖直向下，（4）重心：重力作用点，是物体各部分所受重力的合力的作用点，（5）重心的测量方向：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。

3、弹力（1）发生弹性形变的物体，由于恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。

（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。

（3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。

（4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）例题分析：例1、画出图1-1中各物体静止时所受到的弹力（各接触面光滑）例2、有一劲度因数为K2的轻弹簧竖直固定在桌面上，上面连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧竖直固定在物块上，开始时弹簧K1处于原长（如图1-2所示）现将弹簧k1的上端A缓慢地竖直向上提高，当提到K2的弹力大小为2mg/3时，求A点上升的高度为多少？例3、一个量程为1000N 的弹簧秤，原有弹簧锈坏，另换一根新弹簧。

当不挂重物时，弹簧秤的读数为10N，当挂1000N的重物时，弹簧秤的读数为810N，则这个新弹簧秤的量程为多少N？答案：例1略；例2、mg（1/k1+1/k2）/3或5mg（1/k1+1/k2）/3例3、1237.5牛二、摩擦力目的要求：理解摩擦力的概念、会对滑动摩擦力、静摩擦力方向判定与大小运算知识要点：1、摩擦力：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）；摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。

能力题提分练(一)一、单项选择题1.(山东临沂二模)如图所示,A、B、C是等边三角形的三个顶点,O为该三角形的中心,在A点和B点分别固定电荷量均为q的正点电荷,在O点固定某未知点电荷q'后,C点的电场强度恰好为零。

则O点处的点电荷q'为( )A.负电荷,电荷量为-qqB.负电荷,电荷量为-√33C.正电荷,电荷量为qD.正电荷,电荷量为√3q2.(山东青岛二模)如图所示,高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。

驾驶员在A点发现刹车失灵,短暂反应后,控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。

已知汽车速率不变,A、B两点沿道路方向距离为105 m,超车道和行车道宽度均为3.75 m,应急车道宽度为2.5 m,路面提供的最大静摩擦力是车重的12,汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动,重力加速度g取10 m/s2,驾驶员的反应时间为( )A.1.6 sB.1.4 sC.1.2 sD.1.0 s3.如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中实线所示,a、b、c、d四点共线,ab=2ac=2ae, fe与ab平行,且ae与ab成60°角。

一粒子束在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,粒子质量均为m、电荷量均为q(q>0),具有各种不同速率。

不计重力和粒子之间的相互作用。

在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )A.3πm2qB B.4πm3qBC.5πm4qBD.6πm5qB4.(湖南长沙二模)如图甲所示,曲面为四分之一圆弧、质量为m0的滑块静止在光滑水平地面上,一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面的最下端,且没有从滑块上端冲出去,若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2,作出图像如图乙所示,重力加速度为g,不考虑任何阻力,则下列说法错误的是( )A.小球的质量为bam0B.小球运动到最高点时的速度为aba+bC.小球能够上升的最大高度为a 22(a+b)gD.若a>b,小球在与滑块分离后向左做平抛运动二、多项选择题5.(山东临沂二模)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。

选考题15分增分练(一)(时间：20分钟 分值：15分)1．(选修3—3)(15分)(1)(5分)一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的竖直汽缸内，活塞可沿汽缸无摩擦地上下滑动。

开始时活塞静止，取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上外表上，在倒沙子的过程中，缸内气体内能________(选填“增大〞“减小〞或“不变〞)，气体对活塞________(选填“做正功〞“做负功〞或“不做功〞)，气体________(选填“吸热〞或“放热〞)。

(2)(10分)如下列图，水平放置的导热汽缸A 和B 底面积一样，长度分别为2L 和L ，两汽缸通过长度为L 的绝热管道连接；厚度不计的绝热活塞a 、b 可以无摩擦地移动，a 的横截面积为b 的两倍。

开始时A 、B 内都封闭有压强为p 0、温度为T 0的空气，活塞a 在汽缸A 最左端，活塞b 在管道最左端。

现向右缓慢推动活塞a ，当活塞b 恰好到管道最右端时，停止推动活塞a 并将其固定，接着缓慢加热汽缸B 中的空气直到活塞b 回到初始位置。

求：①活塞a 向右移动的距离；②活塞b 回到初始位置时汽缸B 中空气的温度。

[解析] (1)一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的竖直汽缸内，缓慢倒入沙子过程中，活塞下移，气体对活塞做负功，由于汽缸导热，所以气体对外放出热量，内能不变。

(2)①设绝热活塞b 到达管道口右边且右端面与管口齐平时，A 汽缸中的活塞a 向右移动x ，此时A 、B 中气体压强为p ，如此：对A 气体：p 0·2LS ＝p ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2L －x )S ＋12LS (2分) 对B 气体：p 0⎝⎛⎭⎪⎫LS ＋12LS ＝pLS (1分) 联立解得：p ＝32p 0，x ＝76L 。

(1分)②设汽缸B 中空气的温度为T 、压强为p 1时，绝热活塞b 回到初始位置，对气体B ：pLS T 0＝p 1⎝ ⎛⎭⎪⎫LS ＋12LS T (2分) 对气体A ：p ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2L －x )S ＋12LS ＝p 1(2L －x )S (2分)联立解得：T ＝125T 0。

目录专题一直线运动的规律 (1)专题二力与物体的平衡 (6)专题三牛顿运动定律 (10)专题四曲线运动 (14)专题五万有引力与天体运动 (18)专题六功和能 (22)专题七静电场 (27)专题八直流电路 (31)专题九带电粒子在电磁场中的运动 (36)专题十电磁感应与能量变化 (42)专题十一交流电路和变压器 (47)专题十二振动和波光学 (52)专题十三热学（自选模块） (55)专题十四动量守恒定律原子和原子核 (57)专题一直线运动的规律一、单项选择题1．(仿2013四川，6T)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图5所示，则下列描述正确的是()．A．甲、乙两物体运动方向一定相反B．甲物体的加速度比乙物体的加速度大C．前4 s内甲、乙两物体的位移相同图5D ．t ＝4 s 时，甲、乙两物体的速度相同解析 由v －t 图象可知甲、乙两物体均沿正方向运动，A 错误；图线斜率的大小表示加速度的大小，甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故甲物体的加速度比乙物体的加速度小，B 错误；图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，由图象可知，前4 s 内甲物体的位移小于乙物体的位移，C 错误；两图线的交点表示两物体的速度相同，故t ＝4 s 时，甲、乙两物体的速度相同，D 正确． 答案 D2．(仿2012江苏高考，4T)某人将小球以初速度v 0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回．以抛出点为原点，竖直向下为正方向，小球与地面碰撞时间极短，不计空气阻力和碰撞过程中动能损失，则下列图象中能正确描述小球从抛出到弹回的整个过程中速度v 随时间t 的变化规律的是 ( )．解析 从抛出到落地，小球竖直向下做初速度为v 0的匀加速直线运动(方向为正，图线在时间轴上方)；之后，小球落地原速率反弹，然后竖直向上做匀减速直线运动(方向为负，图线在时间轴下方)．整个运动过程中，加速度为g ，方向竖直向下(正方向)，所以斜率始终为正，选项C 图正确．答案 C二、不定项选择题3．(仿2012山东高考，16T)“星跳水立方”节目中，某明星从跳板处由静止往下跳的过程中(运动过程中某明星可视为质点)，其速度—时间图象如图6所示，则下列说法正确的是( )． A ．跳板距离水面的高度为10 m B ．该明星入水前处于失重状态，入水后处于超重状态C ．1 s 末该明星的速度方向发生改变D ．该明星在整个下跳过程中的平均速度是5 m/s图6解析 由图象面积的意义得跳板距离水面的高度为h ＝12×10×1 m ＝5 m ，A错．入水前具有竖直向下的加速度，处于失重状态，入水后具有竖直向上的加速度，处于超重状态，B 项正确.1 s 末速度方向不变，C 项错．由平均速度的定义式得v －＝12×10×1.51.5m/s ＝5 m/s ，D 项正确． 答案 BD4．(仿2013广东高考，20T)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )． A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m解析 根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t ，加速度为a ，设逆运动最初2 s 内位移为x 1，最后2 s 内位移为x 2，由运动学公式有x 1＝12a ×22，x 2＝12at 2－12a (t －2)2，且x 2＝2x 1；2.5＝12at 2－12a (t －1)2，联立以上各式并代入数据可解得a ＝1 m/s 2，t ＝3 s ，A 错误，C 正确；v 0＝at ＝1×3 m/s ＝3 m/s ，B错误；x ＝12at 2＝12×1×32 m ＝4.5 m ，D 正确．答案 CD三、实验题5．(仿2012山东高考，21(1)T)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图7所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz.开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运 图7动，在纸带上打出一系列小点．图8(1)上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图8所示．根据图中数据计算得加速度a＝________(保留三位有效数字)．(2)回答下列两个问题：①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________．(填入所选物理量前的字母)A．木板的长度l B．木板的质量m1C．滑块的质量m2D．托盘和砝码的总质量m3E．滑块运动的时间t②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是___________________ _____________________________________________________．(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________(用被测物理量的字母表示，重力加速度为g)．与真实值相比，测量的动摩擦因数________(填“偏大”或“偏小”)．写出支持你的看法的一个论据：________________________________ ________________________________________.解析(1)用逐差法进行数据处理，取后六个数据，分成两组，根据Δx＝aT2，整理得a＝[（3.39＋3.88＋4.37）－（1.89＋2.40＋2.88）]×10－2（3×5×0.02）2m/s2＝0.497m/s2.(2)①根据牛顿第二定律得：m3g－μm2g＝(m2＋m3)a，所以还需要测量的物理量是滑块质量m2、托盘和砝码的总质量m3.②测量质量的实验器材是天平．(3)由(2)中的表达式得出动摩擦因数为μ＝m3g－（m2＋m3）am2g.由于纸带与限位孔之间有摩擦或托盘下落时受空气阻力，加速度a的真实值偏小，所以实验测得的动摩擦因数与真实值相比偏大．答案 (1)0.497 m/s 2(0.495 m/s 2～0.497 m/s 2均可)(2)①CD ②天平(3)m 3g －（m 2＋m 3）a m 2g偏大 纸带与限位孔间有摩擦 四、计算题6．(仿2011新课标全国高考，24T)一传送带装置如图9所示，其中AB 段是水平的，长度L AB ＝4 m ，BC段是倾斜的，长度L BC ＝5 m ，倾角为θ＝37°，AB和BC 由B 点通过一段短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v ＝4 m/s 的恒定速率顺时针运转，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2.现将一个工件(可看做质点)无初速度地放在A 点，求：(1)工件第一次到达B 点所用的时间；(2)工件沿传送带上升的最大高度；(3)工件运动了23 s 后所在的位置．解析 (1)工件刚放在水平传送带上的加速度为a 1.由牛顿第二定律得μmg ＝ma 1，解得a 1＝μg ＝5 m/s 2.经t 1时间工件与传送带的速度相同，解得t 1＝v a 1＝0.8 s. 前进的位移为x 1＝12a 1t 12＝1.6 m.此后工件将与传送带一起匀速运动至B 点，用时t 2＝L AB －x 1v ＝0.6 s.所以工件第一次到达B 点所用的时间t ＝t 1＋t 2＝1.4 s.(2)在倾斜传送带上工件的加速度为a 2，由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma 2.解得a 2＝－2 m/s 2由速度位移公式得0－v 2＝2a 2h m sin θ，解得h m ＝2.4 m. (3)工件沿传送带向上运动的时间为t 3＝2h m v sin θ＝2 s. 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T ，则T 图9＝2t 1＋2t 3＝5.6 s.工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t 0＝2t 1＋t 2＋2t 3＝6.2 s ，而23 s ＝t 0＋3T .这说明经过23 s 后工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．故工件在A 点右侧，到A 点的距离x ＝L AB －x 1＝2.4 m.答案 (1)1.4 s (2)2.4 m (3)在A 点右侧2.4 m专题二 力与物体的平衡一、单项选择题1．(仿2012新课标全国高考，16T)如图6所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O 点，跨过滑轮的细绳连接物块a 、b ，a 、b 都处于静止状态，现将物块b 移至c 点后，a 、b 仍保持静止，下列说法中正确的是 ( )． A ．b 与水平面间的摩擦力减小B ．拉b 的绳子的拉力增大C ．悬于墙上的绳所受拉力增大D ．a 、b 静止时，图中α、β、θ三角始终相等解析 对滑轮，由于两侧绳的拉力大小相等，等于物块a 的重力，由对称性可知α＝β，又因为α＝θ，所以D 正确．由于两侧绳拉力的夹角增大，故悬于墙上的绳所受拉力减小，C 错误．对b ，由F T sin(α＋β)＝F f 可知，随α、β的增大，b 与水平面间的摩擦力增大，A 错误．答案 D2．(仿2013新课标全国高考Ⅱ，15T)如图7所示，质图6量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜劈上，现用大小均为F ，方向相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( )．A ．A 与B 之间一定存在摩擦力B ．B 与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定小于mgD ．地面对B 的支持力的大小一定等于(M ＋m )g解析 A 受F 、重力、B 对A 的支持力作用，可以三力平衡，A 错；A 与B 构成的整体受大小相等方向相反的两个力F 作用，合力为零，故B 与地面间无摩擦力，B 错；若A 与B 间无摩擦力，B 对A 的支持力为A 的重力与F 的合力，大于mg ，C 错；竖直方向上A 与B 构成的整体受重力与地面支持力，所以地面对B 的支持力的大小一定等于(M ＋m )g ，D 正确．答案 D二、不定项选择题3．(仿2012浙江高考，14T)如图8所示物块a 、b 、c 叠放在一起，重均为100 N ，小球P 重20 N ，作用在物块b 上的水平力为10 N ，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是 ( )．A ．a 和b 之间的摩擦力是10 NB ．b 和c 之间的摩擦力是10 NC ．c 和桌面间的摩擦力是10 ND ．c 对桌面的摩擦力方向向左解析 选a 为研究对象知，a 和b 之间的摩擦力为零，A 项错；选三段绳的结点为研究对象知水平绳的拉力F T ＝G P ＝20 N ，选b 为研究对象，由平衡条件得bc 之间的摩擦力为10 N ，B 项正确；选abc 整体为研究对象分析由平衡条件得c 和桌面之间的摩擦力为10 N ，c 对桌面的摩擦力方向向右，C 对，D 错．答案 BC4．(仿2012安徽高考，17T)如图9所示，固定半 图8图9球面由两种材料做成，球右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O 点为其球心，A 、B 为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F 1，对球面的压力大小为N 1；小物块B 在水平力F 2作用下静止在球的右侧，对球面的压力大小为N 2.已知两小物块与球心连线和水平方向的夹角均为θ，则 ( )．A ．F 1∶F 2＝sin θ∶1B ．F 1∶F 2＝cos 2θ∶1C ．N 1∶N 2＝cos θ∶1D ．N 1∶N 2＝sin 2θ∶1解析 A 、B 受力如图所示对A ：F 1＝mg cos θ，N 1＝mg sin θ对B ：F 2＝mg tan θ，N 2＝mg sin θ则F 1∶F 2＝sin θ∶1，N 1∶N 2＝sin 2θ∶1.答案 AD三、实验题5．(仿2012浙江高考，22T)将橡皮筋的一端固定在A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N 、最小刻度为0.1 N 的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O 点时，两根细绳相互垂直，如图10所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．图10 图11(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N 和______ N.(2)在如图11所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力． 解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N ，读数时应估读一位，所以读数分别为2.50 N 和4.00 N.(2)取一个小方格的边长表示0.50 N ，作出两个力及它们的合力如图所示．答案 (1)2.50 4.00 (2)见解析四、计算题6．(仿2013山东高考，22T)明理同学很注重锻炼身体，能提起50 kg 的重物．现有一个倾角为15°的粗糙斜面，斜面上放有重物，重物与斜面间的动摩擦因数μ＝33≈0.58，求他能沿斜面向上拉动重物质量的最大值．解析 该同学能产生的最大拉力为F ，由题意得F ＝mg ① 设该同学在斜面上拉动重物M 的力F 与斜面成φ角，重物受力如图所示．由平衡条件知垂直斜面方向F N ＋F sin φ－Mg cos φ＝0② 平行斜面方向F cos φ－μF N －Mg sin θ＝0③ 联立②③式得M ＝F g ·sin φ＋μsin φμcos θ＋sin θ④ 令μ＝tan α⑤联立④⑤式得，M＝Fg·cos（α－φ）sin（θ＋α）⑥要使质量最大，分子须取最大值，即cos(α－φ)＝1，即α＝φ⑦此时拉动的重物的质量的最大值为M max＝Fg·1sin（θ＋α）. ⑧由题给数据tan α＝33，即α＝30°. ⑨联立⑦⑧⑨式代入数值解得，M max＝2m＝70.7 kg. ⑩答案70.7 kg专题三牛顿运动定律一、单项选择题1．(仿2012新课标全国高考，14T)牛顿的三大运动定律构成了物理学和工程学的基础．它的推出、地球引力的发现和微积分的创立使得牛顿成为过去一千多年中最杰出的科学巨人之一．下列说法中正确的是()．A．牛顿第一定律是牛顿第二定律的一种特例B．牛顿第二定律在非惯性系中不成立C．两物体之间的作用力和反作用力是一对平衡力D．为纪念牛顿，人们把“力”定义为基本物理量，其基本单位是“牛顿”解析牛顿第一定律是独立的物理学定律，并不是牛顿第二定律的一种特例，A错误；牛顿第二定律成立的条件是宏观、低速、惯性系，在非惯性系中不成立，B正确；两物体之间的作用力与反作用力是分别作用在两个物体上，并不是一对平衡力，C错误；为纪念牛顿，人们把“力”的单位规定为“牛顿”，力不是基本物理量，D错误．答案 B2．(仿2013安徽高考，14T)质量为M 的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F 作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图3所示，则( )． A ．小球对圆槽的压力为MF M ＋mB ．小球对圆槽的压力为mF M ＋mC ．水平恒力F 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增大D ．水平恒力F 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小 解析 由整体法可求得系统的加速度a ＝F M ＋m ，小球对圆槽的压力F N ＝m g 2＋a 2＝mg 2＋F 2（M ＋m ）2，当F 增大后，F N 增大，只有选项C 正确． 答案 C3．(仿2013新课标全国高考Ⅱ，14T)如图4所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端点O ，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x 0时，物块的速度变为零．从物块与弹簧接触开始，物块加速度的大小随下降的位移x 变化的图象可能是下图中的 ( )．解析 物块从接触弹簧到弹簧被压缩到最短，物块受到弹力和重力两个力的作用，物块到达平衡位臵之前，合外力向下，由牛顿第二定律得：mg －kx ＝ma 1，得：a 1＝g －k m x图3 图4物块到达平衡位臵之后，合外力向上，由牛顿第二定律得：kx－mg＝ma2，得：a2＝km x－g可见，物块到达平衡位臵前后，a－x图象均为直线，且斜率的绝对值相等，物块刚接触弹簧时加速度为重力加速度．由于物块从弹簧上端落下来，故到其速度减为零时，加速度大于重力加速度．设物块到达平衡位臵时弹簧压缩了x1，物块速度减为零时弹簧压缩了x0，这时有：x1＝mgk，a2＝km x0－g>g，x0>2mgk，所以x1<12x0，图象D正确．答案 D二、不定项选择题4．(仿2013新课标全国高考Ⅰ，21T)如图5所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图6所示，g＝10 m/s2.下列选项中正确的是()．图5图6A．2 s～3 s内物块做匀减速运动B．在t＝1 s时刻，恒力F反向C．恒力F大小为10 ND．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3解析由运动学公式v2－v02＝2ax可知，v2－x图象中前5 m图线的斜率为2a，所以在前5 m内，物块以10 m/s2的加速度做减速运动，减速时间为1 s．5 m～13 m的运动过程中，物块以4 m/s2的加速度做加速运动，加速时间为2 s，即物块在1 s～3 s内做加速运动，A错误，B正确．根据牛顿第二定律可知，在减速的过程中，F＋μmg＝ma1，加速过程中F－μmg＝ma2，代入数据可解得F＝7 N ，μ＝0.3，所以C 错误，D 正确．答案 BD三、实验题5．(仿2013天津高考，9T)在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图7所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M 表示，盘及盘中砝码的质量用m 表示，小车的加速度可由小车拖动的纸带打出的点计算出． (1)当M 与m 的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地观测加速度a 与质量M 的关系，应该做a 与________的图象．(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－1M 图线如图8所示．两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？解析 (1)只有M 与m 满足M ≫m 才能使绳对小车的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力．(2)由于a ∝1M ，所以a －1M 图象应是一条过原点的直线，所以数据处理时，常作出a 与1M 的图象．(3)两小车及车上的砝码的总质量相等时，由图象知乙的加速度大，故乙的拉力F 大(或乙的盘及盘中砝码的质量大)．答案 (1)M ≫m (2)1M (3)拉力F四、计算题6．(仿2013安徽高考，22T)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，力F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图9所示．重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图7图8图9(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小；(2)物块在3～6 s 中的加速度大小；(3)物块与地面间的动摩擦因数．解析 (1)由v －t 图象可知，物块在6～9 s 内做匀速运动，则F f ＝F 3由F －t 图象知，6～9 s 的推力F 3＝4 N ，故F f ＝4 N.(2)由v －t 图象可知，3～6 s 内做匀加速运动，由a ＝v t －v 0t 得a ＝2 m/s 2.(3)在3～6 s 内，由牛顿第二定律有F 2－F f ＝ma 得m ＝1 kg ，且F f ＝μF N ＝μmg .则μ＝F f mg ＝0.4.答案 (1)4 N (2)2 m/s 2 (3)0.4专题四 曲线运动一、单项选择题1．(仿2011江苏高考，3T)如图7所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 ( )．图7 A.433 m/s B.833 m/sC．2 m/s D．4 m/s解析小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角为30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确．答案 C2．(仿2012新课标全国高考，15T)如图8所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是()．图8A．a、b两小球同时落地B．两小球落地速度方向相同C．a、b两小球水平位移之比为1∶2D．a、b两小球水平位移之比为1∶4解析a、b两小球均做平抛运动，由于下落时间t＝2hg，水平位移x＝v02hg，将h a＝H，h b＝4H代入上述关系式可得A、D错误，C正确；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向一致，所以B错误．答案 C3．(仿2012浙江高考，18T)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O 点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图9所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是()．图9A ．ω≥F ＋μmg mr B ．ω≤F －μmg mr C.F －μmg mr <ω<F ＋μmg mr D.F －μmgmr ≤ω≤F ＋μmgmr 解析 当铁块匀速转动时，水平方向上铁块受弹簧拉力和静摩擦力的作用，转速较小时，静摩擦力背向圆心，则F －F f ＝mω2r ，因最大静摩擦力F f m ＝μmg ，得ω≥F －μmg mr ，选项B 错误；转速较大时，静摩擦力指向圆心，则F ＋F f ＝mω2r ，因最大静摩擦力F f m ＝μmg ，解得ω≤F ＋μmgmr .综合以上情况可知，角速度ω的取值范围为F －μmg mr ≤ω≤F ＋μmgmr . 答案 D 4．(仿2013江苏高考，7T)如图10所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两个小球初速度之比v 1v 2为( )． A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分 图10别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 12；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，联立解得：v 1v 2＝tan αtan α，C 项正确． 答案 C二、计算题5．(仿2013福建高考，20T)山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC 的底部是一半径为R 的圆，圆与雪道相切于C 点，C 点的切线水平，C 点与水平雪地间距离为H ，如图11所示，D 是圆的最高点，一运动员从A 点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D 旋转一周，再经C 后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以速度v 落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：(1)A 、C 的高度差为多少时，运动员刚好能过D 点？(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；(3)强风对运动员所做的功．解析 (1)运动员恰好做完整的圆周运动，则在D 点有：mg ＝m v D 2R ，从A 运动到D 的过程由动能定理得mg (h －2R )＝12m v D 2，联立解得h ＝5R 2.(2)运动员做平抛运动，运动时间t 时在竖直方向的速度为v y ＝gt ，从A 到C由动能定理得52mgR ＝12m v C 2所以运动员刚遭遇强风时的速度大小为v 1＝v C 2＋v y 2＝5gR ＋g 2t 2，此时运动员下落高度为h 1＝12gt 2所以此时运动员距地面高度为h 2＝H －h 1＝H －12gt 2(3)设强风对运动员所做的功为W ，在运动员的整个运动过程中，由动能定理知W ＝12m v 2－mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H ＋52R .图11答案 (1)5R 2 (2)5gR ＋g 2t 2 H －12gt 2(3)12m v 2－mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H ＋52R 6．(仿2013重庆高考，8T)如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块，求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．解析 (1)设圆锥筒与水平面夹角为θ，当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小为：F f ＝mg sin θ＝H H 2＋R 2mg 支持力的大小为：F N ＝mg cos θ＝RH 2＋R 2 mg . (2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点只受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力．设筒转动的角速度为ω，则mg tan θ＝m ω2·R 2，由几何关系得：tan θ＝H R联立以上各式解得：ω＝2gH R .答案 (1)H H 2＋R 2mg R H 2＋R 2mg (2)2gHR 专题五 万有引力与天体运动图12一、单项选择题1．(仿2012新课标全国高考，21T)设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是 ( )．解析 在地球内部距圆心为r 处，G M ′m r 2＝mg ′，内部质量M ′＝ρ·43πr 3，得g ′＝4πGr 3，g ′与r 成正比；在地球外部，重力加速度g ′＝G M r 2，与1r 2成正比，选项A 正确．答案 A2．(仿2011新课标全国高考，19T)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .对接成功后，“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆周轨道，轨道离地球表面的高度约为119R ，运行周期为T ，则( )．A ．地球质量为⎝ ⎛⎭⎪⎫201924π2GT 2R 2B ．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为40πR 19TC ．对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零D ．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为g解析 对接成功后，“神舟九号”飞船的绕行轨道半径为2019R ，由GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫20R 192＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·2019R ，解得地球质量为M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫201934π2GT 2R 3，选项A 错误；对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为v ＝2π·20R 19T ＝40πR 19T ，选项B 正确；对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度小于g ，飞船里的宇航员受到的重力不为零，选项C 、D 错误．答案 B3．(仿2012四川高考，15T)某同学设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以任意增加，不计空气阻力，当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，对此下列说法正确的是(R ＝6 400 km ，取g ＝10 m/s 2) ( )．A ．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B ．当汽车离开地球的瞬间速度达到28 440 km/hC ．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 hD ．在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小解析 汽车受到的重力与地面的支持力的合力提供向心力，在速度增加时，向心力增大，重力不变，支持力减小，即汽车对地面的压力减小，选项A 错误．若要使汽车离开地球，必须使汽车的速度达到第一宇宙速度7.9 km/s ＝28 440 km/h ，选项B 正确．此时汽车的最小周期为T ＝2πr 3GM ＝2πR 3gR 2＝2πRg ＝5 024 s ＝83.7 min ，选项C 错误．在此“航天汽车”上弹簧产生形变仍然产生弹力，选项D 错误．答案 B二、不定项选择题4．(仿2013山东高考，20T)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图2所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )．A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于RB ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量有关C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝2πRR 3Gm D ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝2GmR图2。

增分特训小题增分特训(一)匀变速直线运动1.(多选)(浙江瑞安第五中学期末)某战斗机从某空军基地起飞,由静止开始做匀加速直线运动,经过时间t达到起飞速度v的一半,在跑道上滑过距离x,则直到起飞前,飞机还需运动的距离为( )A.4xB.3xC.0.75vtD.1.5vt2.(浙江温岭泽国中学月考)一列火车从静止开始做匀加速直线运动,某同学站在火车头前端的路旁观测,车头通过他历时2 s,火车共有8节车厢,车头与车厢一样长且车厢连接处的距离可忽略,则整列火车通过他的时间是( )A.6 sB.4√2 sC.9 sD.18 s3.(浙江金华十校一模)动车组进站时做匀减速直线运动直至减速到零,停靠一段时间后,动车组做匀加速直线运动,用位移随速度变化的关系图像进行描述,其中正确的是( )4.如图所示,以初速度v0竖直向上抛出一个小球,从抛出到回到手上,小球运动的速度—时间图像如图所示,小球运动过程中,下列说法正确的是( )A.小球的速度一直减小B.小球的速度一直增大C.小球的加速度一直减小D.小球的加速度一直增大5.为了避免汽车通过路口时急刹车,某汽车以速度v0匀速行驶,到达路口前以加速度a做匀减速运动,然后用t时间以13v0的速度匀速通过路口,接着再以加速度2a匀加速到原来的速度v0,则汽车从v0开始减速到再恢复到v0的过程中,通过的位移大小为( )A.3v022a +13v0t B.2v023a+12v0tC.2v023a +13v0t D.4v025a+13v0t6.子弹垂直射入叠在一起的相同固定木板,穿过第9块木板后速度变为0。

如果子弹在木板中运动的总时间是t,可以把子弹视为质点,子弹在各块木板中运动的加速度都相同。

那么子弹穿过第7块木板所用的时间最接近( )A.0.072tB.0.081tC.0.106tD.0.124t7.(浙江温州龙湾中学模拟)如图甲所示,物块在t=0时刻从斜面底端滑上固定斜面,选取沿斜面向上为正方向,其前3 s运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则物块从出发到返回斜面底端的时间为( )A.3 sB.(1+√5) sC.3.5 sD.√5 s8.(浙江丽水期末)某跳伞运动员做低空跳伞表演。