高一期末模拟数学试题

2023-2024学年江苏省常州市高一上册期末学业水平监测数学试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}2|650,3A x x x B x x =++<=<-，则() U A B ð为（）．A ．()3,1--B ．[)3,5-C ．[)3,1--D ．∅【正确答案】C【分析】根据一元二次不等式求集合A ，再根据集合间的运算求解.【详解】由题意可得：{}{}{}2|65051,|3U A x x x x x B x x =++<=-<<-=≥-ð，则()[) 3,1U A B =--I ð.故选：C.2．若12cos 13α=，且α为第四象限角，则tan α的值为（）A ．125B ．125-C ．512D ．512-【正确答案】D【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于12cos 13α=，且α为第四象限角，所以5sin 13α==-，sin 5tan cos 12ααα==-.故选：D3．下列幂函数中，既在区间()0,∞+上递减，又是奇函数的是（）．A ．12y x=B ．13y x =C ．23y x -=D ．13y x -=【正确答案】D【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，12y x =在()0,∞+为增函数，故A 错误.对选项B ，13y x =在()0,∞+为增函数，故B 错误.对选项C ，23y x -=在()0,∞+为减函数，设()123321f x xx -⎛⎫== ⎪⎝⎭，定义域为{}|0x x ≠，()()()11332211f x f x x x ⎡⎤⎛⎫-===⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 为偶函数，故C 错误.对选项D ，13y x -=在()0,∞+为减函数，设()11331f x xx -⎛⎫== ⎪⎝⎭，定义域为{}|0x x ≠，()()113311f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，故D 正确.故选：D4．已知扇形的圆心角为2rad ，面积为4，则扇形的周长为（）．A．B．C ．6D ．8【正确答案】D【分析】由弧度制下，扇形面积公式可得扇形半径，后可得扇形周长.【详解】设扇形半径为r ，因扇形面积为4，则212422r r ⨯⋅=⇒=.则扇形周长为228r r +=.故选：D5．设函数()123,0log ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()3f a >，则实数a 的取值范围是（）．A ．()1,10,8⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭B ．()1,18⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭C ．11,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】根据题意分类讨论，结合指、对数函数单调性解不等式即可.【详解】当0a ≤时，则()33af a -=>，即1a ->，解得1a <-；当0a >时，则()11221log 3log 8f a a =>=，解得108a <<；综上所述：实数a 的取值范围是()1,10,8⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.故选：A.6．函数()1xf x x =-的图象大致形状是（）A ．B ．C．D．【正确答案】A【分析】本题为分段函数图像判断，写出分段函数，可根据特殊点进行判断.【详解】函数()1x f x x =-的定义域为1x ≠±，(),0111,011xx x x x f x xx x x x ⎧>≠⎪⎪-==⎨-⎪<≠-⎪--⎩且且(2)20f =>，排除BC 选项，(2)20f -=-<，排除D 选项.故选：A7．某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（）．A ．36平方米B ．48平方米C ．64平方米D ．72平方米【正确答案】C【分析】设不靠墙的两个侧面的长度分别为x y ，，由题有()160060064000x y xy ++≤，利用基本不等式可得答案.【详解】设不靠墙的两个侧面的长度分别为x y ，，由题有()640001600600600x y xy xy ≥++≥+.0t =>，则26003200640000t t +-≤()()2003408008t t t ⇒+-≤⇒<≤，即64xy ≤，当且仅当8x y ==时取等号.故选：C8．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移π2个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式可以是（）．A ．()2cos3x g x =B ．()π2sin 33x g x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2π2sin 33x g x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()5π2sin 612x g x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】先根据图象求得()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据三角函数图象变换求()g x .【详解】由函数()()sin f x A x =+ωϕ的图象可得：311ππ3π2,41264A T ==-=，可得2ππT ω==，解得2ω=，则()()2sin 2f x x ϕ=+∵函数()f x 图象过点π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ππ2sin 2266f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 13πϕ⎫⎛+= ⎪⎝⎭，由ππ,22ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得ππ5π,366ϕ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，故ππ32ϕ+=，解得π6ϕ=，故()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，得到1π2sin 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移π2个单位长度，得到()1ππ1π2sin 2sin 32633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B.方法点睛：1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式的确定（1）A 由最值确定，max min2y y A -=；（2）ω由周期确定；（3）φ由图象上的特殊点确定．提醒：根据“五点法”中的零点求φ时，一般先根据图象的升降分清零点的类型．2．在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．二、多选题9．下列函数中，以3为最小值的函数有（）．A ．63cos y x =-B ．2427x x y +=-+C ．229sin 4sin y x x=+D ．e 94ex xy =+【正确答案】ABD【分析】对A ：根据余弦函数的有界性分析运算；对B ：换元结合二次函数分析运算；对C ：换元结合对勾函数分析运算；对D ：利用基本不等式分析运算.【详解】对A ：∵[]cos 1,1x ∈-，则[]63cos 3,9y x =-∈，故63cos y x =-的最小值为3，当且仅当cos 1x =时取到最小值，A 正确；对B ：令20x t =>，则()22242747233x x y t t t +=-+=-+=-+≥，故2427x x y +=-+的最小值为3，当且仅当2t =，即1x =时取到最小值，B 正确；对C ：令(]2sin 0,1t x =∈，且94y t t=+在(]0,1上单调递减，故113|4t y y =≥=，故229sin 4sin y x x =+的最小值为134，C 错误；对D ：e 934e x x y =+≥=，当且仅当e 94e x x =，即ln 6x =时等号成立，故e 94ex x y =+的最小值为3，D 正确.故选：ABD.10．下列不等式中，正确的有（）．A ．1113332.12 1.8<<B ．0.90.8.80.80.8 1.20<<C ．420.5log 9log 5log 0.1<<D ．π2π4πsinsin sin 777<<【正确答案】BCD【分析】对A ：根据幂函数单调性分析判断；对B ：根据幂函数和指数函数单调性分析判断；对C ：根据对数运算结合对数函数单调性分析判断；对D ：根据正弦函数的对称性和单调性分析判断.【详解】对A ：13y x =在()0,∞+上单调递增，则1113332.12 1.8>>，A 错误；对B ：0.8y x =在()0,∞+上单调递增，则0.8.80.8 1.20<，0.8x y =在R 上单调递减，则0.90.80.80.8<，故0.90.8.80.80.8 1.20<<，B 正确；对C ：2121420.5222log 9log 3log 3,log 0.1log 10log 10--====，2log y x =在()0,∞+上单调递增，则222log 3log 5log 10<<，故420.5log 9log 5log 0.1<<，C 正确；对D ：sin y x =关于直线π2x =对称，则4π4π3πsin sin πsin 777⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且π2π3ππ,0,7772⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π2π3πsin sin sin 777<<，故π2π4πsinsin sin 777<<，D 正确.故选：BCD.11．关于函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的说法正确的有（）．A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的单调增区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()f x 的图象的对称轴方程为()ππ212k x k =-∈Z D ．关于x 的方程()1f x =的解集为π2π,12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 【正确答案】AC【分析】根据题意结合正弦函数的性质与图象分析运算.【详解】由题意可得：()ππ2sin 22sin 233f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对A ：()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 正确；对B ：令()ππ3π2π22π232k x k k +≤-≤+∈Z ，解得()5π11πππ1212k x k k +≤≤+∈Z ，故()f x 的单调增区间为()5π11ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，B 错误；对C ：令()ππ2π32x k k -=-∈Z ，解得()ππ212k x k =-∈Z ，故()f x 的图象的对称轴方程为()ππ212k x k =-∈Z ，C 正确；对D ：令()π2sin 213f x x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则π1sin 232x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故()ππ22π36x k k -=-∈Z 或()π7π22π36x k k -=+∈Z ，解得()ππ12x k k =+∈Z 或()3ππ4x k k =+∈Z ，可得关于x 的方程()1f x =的解集为ππ12x x k ⎧=+⎨⎩或3ππ,4x k k ⎫=+∈⎬⎭Z ，D 错误.故选：AC.12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log a g x f x x =-（其中1a >）恰有3个不同的零点，则实数a 可能的取值有（）．A ．5B ．6C ．7D ．9【正确答案】BC【分析】根据题意分析函数()f x 的性质，将零点问题转化为()y f x =与log a y x =的交点问题，数形结合，列式运算即可.【详解】∵()()11f x f x +=-，则函数()f x 关于直线1x =对称，又∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()111f x f x f x +=-=--，即()()2f x f x +=-，则()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，又∵()()()222f x f x f x +=---=--+，即()()220f x f x ++-+=，故函数()f x 关于点()2,0对称，令()()log 0a g x f x x =-=，则()log a f x x =，原题等价于()y f x =与log a y x =有3个交点，且()log 1a y x a =>的定义域为()0,∞+，如图所示，则可得log 51log 911a a a <⎧⎪>⎨⎪>⎩，解得59a <<，故B 、C 正确，A 、D 错误.故选：BC.方法点睛：利用数形结合求方程解应注意两点：（1）讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性、否则会得到错解．（2）正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．三、填空题13．给定3个条件：①定义域为R ，值域为[]22-,；②最小正周期为2；③是奇函数．写出一个同时满足这3个条件的函数的解析式：__________．【正确答案】()2sin πf x x =（答案不唯一，满足题意即可）【分析】根据题意写出函数解析式即可，并根据函数性质分析判断.【详解】对于函数()2sin πf x x =的定义域为R ，()[]2sin π2,2f x x =∈-，即()f x 的值域为[]22-,，符合①；函数()2sin πf x x =的最小正周期2π2πT ==，符合②；()()()2sin π2sin πf x x x f x -=-=-=-，即()f x 是奇函数，符合③；综上所述：()2sin πf x x =符合题意.故答案为.()2sin πf x x =（答案不唯一，满足题意即可）14．已知函数()21xx a f x =+（0a >且1a ≠）为偶函数，则实数a 的值为__________．【分析】根据偶函数的定义即可求解.【详解】因为函数()21xx a f x =+（0a >且1a ≠）为偶函数，所以()2212121x x x xx x xa a a f x ---⋅-===+++，则有22x x a =，所以a =故答案为15．设函数()()2ln 1f x x x =++，使()()211f a f a +<-成立的充要条件是a I ∈（其中I 为某区间），则区间I =__________．【正确答案】()2,0-【分析】根据题意判断()f x 的单调性和奇偶性，根据函数性质解不等式即可.【详解】∵()()()()()22ln 1ln 1f x x x x x f x -=-+-+=++=，故函数()f x 在定义域内为偶函数，当0x ≥时，则()()2ln 1f x x x =++在[)0,∞+上单调递增，故()f x 在(],0-∞上单调递减，若()()211f a f a +<-，等价于211a a +<-，等价于()()22211a a +<-，整理得220a a +<，解得20a -<<，则使()()211f a f a +<-成立的充要条件是()2,0a ∈-，即()2,0I =-.故答案为.()2,0-16．某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，则至少经过______次过滤才能达到市场要求．（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）【正确答案】9【分析】根据题意列不等式20.030.0013n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，运算求解即可.【详解】由题意可得：经过n 次过滤后该溶液的杂质含量为12130.03,33％nnn *⎛⎫⎛⎫-⨯=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N ，则20.030.10.0013％n⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，解得22331lg 30lg 3lg10lg 31log log 308.392230lg 2lg 3lg 3lg 2lg 3n ++≥=-=--=≈--，∵n *∈N ，则n 的最小值为9，故至少经过9次过滤才能达到市场要求.故9.方法点睛：函数有关应用题的常见类型及解决问题的一般程序：（1）常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题；（2）应用函数模型解决实际问题的一般程序：读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）；（3）解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式的有关知识加以综合解答．四、解答题17．求值：(1))1213250.02719-⎛⎫+-⎪⎝⎭；(2)2350.2log 27log 82log 10log 4⨯--．【正确答案】(1)4(2)7【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数的运算求解.【详解】（1）)()12131121233255351020.02710.31149310333---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-=+-=+-=+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）()13322350.25555ln 3ln 23ln 33ln 2log 27log 82log 10log 42log 25log22log 212log 2927ln 2ln 3ln 2ln 3-⨯--=⨯-⨯-=⨯-++=-=.18．已知二次函数()21f x ax bx =++，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(1)求实数a ，b 的值；(2)若不等式()22x xf m ≥⋅对[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)2,3a b ==-(2)(,3⎤-∞⎦【分析】（1）根据三个二次之间的关系列式运算；（2）换元12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，根据恒成立问题利用参变分离可得123t m t +-≥对1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，再结合基本不等式运算求解.【详解】（1）由题意可得：方程210ax bx ++=的两根为1,12，且0a >则032112a b a a ⎧⎪>⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩，故2,3a b ==-.（2）由（1）可得()2231f x x x =-+，令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则2231t t mt -+≥对1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，故123t m t +-≥对1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，∵123323t t +-≥=，当且仅当12t t =，即1,222t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时成立，∴3m ≤，即实数m的取值范围为(,3⎤-∞⎦.19．已知角θ是第二象限角，其终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点4,5P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．(1)求sin θ，cos θ，tan θ的值；(2)求()()πsin tan sin π2cos θθθθ⎛⎫-⋅+- ⎪⎝⎭-的值．【正确答案】(1)343sin ,cos ,tan 554θθθ==-=-(2)32-【分析】（1）利用三角函数的定义求出cos θ，再根据同角三角关系求sin θ，tan θ；（2）利用诱导公式化简函数的解析式，结合第一问即可得到结果．【详解】（1）由题意可得：4cos 5θ=-，且角θ是第二象限角，则3sin 3sin ,tan 5cos 4θθθθ====-，故343sin ,cos ,tan 554θθθ==-=-.（2）由（1）可得：3tan 4θ=-，则()()πsin tan sin πcos tan sin 2sin 322tan cos cos cos 2θθθθθθθθθθθ⎛⎫-⋅+- ⎪⋅+⎝⎭====--.20．某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0ω>，π2ϕ<）在某一个周期内的图象时，列表并已经正确地填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πx5π1211π12()sin A x ωϕ+0505-0(1)请将上表数据补充完整，并求函数()f x 的解析式；(2)将()y f x =图象上所有点向左平移()0θθ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为7π,012⎛⎫⎪⎝⎭，求θ的最小值．【正确答案】(1)()π5sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，表格见详解；(2)π12【分析】（1）利用三角函数的性质可得，进而可补充表格并求出函数的解析式；（2）利用三角函数的平移变换原则可得π()5sin(22)3g x x θ=+-，根据整体代入法可得π22πZ,3x k k θ+-=∈，解方程即可求解.【详解】（1）根据表中的数据，得5A =，11π5ππ,212122T =-=2ππ,2T Tω∴=∴==，又5πππ2,1223ϕϕ⨯+=∴=-，函数的解析式为()5sin(2).3f x x π=-分别令π20,23π,x π-=，依次解得6π2,63π7,x π=数据补全如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ65π122π311π127π6sin()A x ωϕ+0505-0所以函数的解析式为()5sin(23f x x π=-；（2）由（1）知π()5sin(2)3f x x =-得π()5sin(223g x x θ=+-，因为函数sin y x =图像的对称中心为Z ,0()k k π∈，令π22πZ,3x k k θ+-=∈，解得ππ,Z 26k x k θ=+-∈.因为函数()y g x =图像的一个对称中心为7π(,0)12，所以ππ7π,Z 2612k k θ+-=∈，解得π5π,Z 212k k θ=-∈.由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值为π12.21．已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，定义域均为R ，且()()1233x xf xg x +-+=-．(1)求()f x ，()g x 的解析式；(2)判断()g x 在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)解关于x 的不等式()28029g x x +<．【正确答案】(1)()33x xf x -=+，()33x xg x -=-.(2)函数()33x x g x -=-在R 上单调递增，证明见详解.(3)(11---+【分析】(1)根据函数的奇偶性，利用解方程组法即可求解；(2)利用指数函数的单调性判断函数为R 上的增函数，然后利用定义即可证明；(3)结合（2）的结论，利用函数的单调性列出不等式解之即可求解.【详解】（1）由()()1233x xf xg x +-+=-①可得：()()1233x x f x g x -+-+-=-，又因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，所以()()1233x xf xg x -+--=②，①+②可得：()33x xf x -=+，则()33x xg x -=-，所以()33x xf x -=+，()33x xg x -=-.（2）函数()33x x g x -=-在R 上单调递增，证明如下：设任意的12,R x x ∈，且12x x <，则2111221212121212331()()3333(33)(33)(1)33x x x x x x x x x x x x x x g x g x --++--=--+=--=-+，因为12x x <，所以12121330,103x xx x +-<+>，则12()()0g x g x -<，所以12()()<g x g x ，故函数()33x x g x -=-在R 上单调递增.（3）因为()33x x g x -=-，所以180(2)999g =-=，则不等式()28029g x x +<可化为()22(2)g x x g +<，由（2）可知：函数()33x x g x -=-在R 上单调递增，所以222x x +<，解得：11x -<<-，所以不等式()28029g x x +<为(11---+.22．已知函数()()2log 1f x x =+，()g x 是定义在R 上的奇函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，且对任意x ∈R ，都有()()20g x g x ++=．(1)求使得()()tan 13tan 10f x f x -+-<成立的x 的取值集合；(2)求证：()g x 为周期为4的周期函数，并直接写出．．．．()g x 在区间[]22-,上的解析式；(3)若不等式()()2sin sin 4e e y yg x x a --++<+对任意,x y ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()ππ,π6k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z (2)证明见详解，()()(]()[]()[)()[)2222log 3,1,2log 1,0,1log 1,1,0log 3,2,1x x x x g x x x x x ⎧-+∈⎪+∈⎪=⎨--+∈-⎪⎪-+∈--⎩(3)211log 5,2⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意结合对数函数、正切函数运算求解；（2）根据题意结合周期的定义分析证明，再根据函数()g x 的性质求解析式；（3）先利用换元令[]sin 1,1t x =∈-，结合二次函数求得2172sin sin 44x x ≤-++≤，再根据()g x 的性质求()2sin sin 4g x x -++的最大值，再利用基本不等式求得e e 2y y -+≥，结合恒成立问题分类讨论分析求解.【详解】（1）由题意可得：()()()()()2222log ta ta n 13t n log 3tan log an 13tan 0x f x f x x x -+=+=<-，则2tan 03tan 03tan 1x x x >⎧⎪>⎨⎪<⎩，解得0tan 3x <<，则()πππ6k x k k <<+∈Z ，故使得()()tan 13tan 10f x f x -+-<成立的x 的取值集合()ππ,π6k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z .（2）∵()()20g x g x ++=，即()()2g x g x +=-，则()()()()42g x g g g x x x =--=⎡⎤⎣-⎦+=+，∴()g x 为周期为4的周期函数，又∵()g x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2g x g x g x +=-=-，即()()2g x g x =-，当(]1,2x ∈时，则[)20,1x -∈，故()()()()222log 21log 3g g x x x x -=-+=-+=；又∵()g x 是定义在R 上的奇函数，则有：当[)1,0x ∈-时，则(]0,1x -∈，故()()()2log 1g x g x x -=---+=；当[)2,1x ∈--时，则(]1,2x -∈，故()()()2log 3g x g x x -=--+=；综上所述：当[]2,2x ∈-时，则()()(]()[]()[)()[)2222log 3,1,2log 1,0,1log 1,1,0log 3,2,1x x x x g x x x x x ⎧-+∈⎪+∈⎪=⎨--+∈-⎪⎪-+∈--⎩.（3）对于2sin sin 4m x x =-++，令[]sin 1,1t x =∈-，则22117424m t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭的对称轴为12t =，故当12t =时，24m t t =-++取到最大值174，故当1t =-时，24m t t =-++取到最小值2，故2172sin sin 44x x ≤-++≤，由（2）可知：()g x 在[)2,1--上单调递减，在11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()()221512,20,log 2log 5044g g g ⎛⎫-=--===-+> ⎪⎝⎭，故当12,4x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则()g x 的最大值为22log 5-+，又∵()g x 为周期为4的周期函数，则当172,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则()g x 的最大值为22log 5-+，∴()2sin sin 4g x x -++的最大值为22log 5-+，则()22log 5e e y ya --+<+对任意y ∈R 恒成立，又∵e e 2y y -+≥=，当且仅当e e y y -=，即0y =时等号成立，则有：当0a ≤时，则()22log 5e e y ya --+>+，不合题意，舍去；当0a >时，则22log 52a -+<，解得211log 52a >-+，综上所述：实数a 的取值范围为211log 5,2⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭.结论点睛：（1）对()(),,x M y N f x g y ∀∈∀∈≥，则()()min max f x g y ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）对()(),,x M y N f x g y ∀∈∃∈≥，则()()min min f x g y ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（1）对()(),,x M y N f x g y ∃∈∀∈≥，则()()max max f x g y ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（1）对()(),,x M y N f x g y ∃∈∃∈≥，则()()max min f x g y ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.。

广东省广州市增城区四校联考2024届数学高一第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72，肚脐至足底长度为103，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA 的着装建议是（ ） A ．身材完美，无需改善 B ．可以戴一顶合适高度的帽子 C ．可以穿一双合适高度的增高鞋D ．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子2．某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（ ）A ．5B ．22C ．23D ．43．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．154．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,6,S S ==则9S =（ ）A ．18B ．14C ．10D ．225．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成的角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．已知x y ，满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．16D ．47．已知数列}{n a 满足111,1n n a a a +=-=，则10a =（ ） A ．10B ．20C ．100D ．2008．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．459．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形90ACB ∠=︒，2AC =，11BC CC ==，P 是1BC 上一动点，则1A P PC +的最小值是（ ）A ．2B 5C 3D 562+-10．已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 ( ) A ．3B ．3C ．12D ．12-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

新疆石河子高级中学2024届数学高一下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。

如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A ．B ．C ．D ．2．直线3230x -+=被圆224x y +=截得的劣弧与优弧的长之比是（ ） A ．1:5B ．1:2C ．1:3D ．1:43．若经过两点()4,21A y +、()2,3B -的直线的倾斜角为34π，则y 等于（ ） A ．1-B ．2C ．0D ．3-4．下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是( )A ．sin y x =B ．2sin y x =C ．cos 2x y =D ．tan y x =5．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．236．空间中可以确定一个平面的条件是（ ） A ．三个点 B ．四个点C ．三角形D ．四边形7．与π6-角终边相同的角是 A ．π6 B ．π3C ．11π6D ．4π38．若集合，则A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数2sin()36x y π=+的图像，只需把函数2sin y x =的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； B ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； C ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍； D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍 10．已知x 与y 之间的一组数据如表，若y 与x 的线性回归方程为ˆ2y bx=-，则ˆb 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年福建省漳州市上册高一期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．与20-︒角终边相同的角是（）A ．300-︒B ．280-︒C ．320︒D ．340︒【正确答案】D【分析】由终边相同的角的性质即可求解.【详解】因为与20-︒角终边相同的角是20360k -︒+︒，Z k ∈，当1k =时，这个角为340︒，只有选项D 满足，其他选项不满足Z k ∈.故选：D.2．已知0.023x =，lg 0.3y =，lg 0.7z =，则（）A ．x z y >>B ．x y z >>C ．z x y >>D ．z y x>>【正确答案】A【分析】由对数函数与指数函数的单调性即可比较大小.【详解】因为0.020331>=，所以1x >，lg 0.3lg 0.7lg10<<=，所以y z x <<，即x z y >>.故选：A3．已知,,R a b c ∈，则下列说法正确的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若a b <，则22ac bc >C ．若0ab ≠，且a b <，则11a b>D ．若a b >，c d >则a c b d+>+【正确答案】D【分析】根据不等式的性质或使用特例，判断命题的真假.【详解】当1a =，2b =-时，满足a b >，但22a b <，故A 选项错误；当0c =时，22ac bc =，故B 选项错误；当1a =-，2b =时，满足0ab ≠且a b <，但11a b <，故C 选项错误；若a b >，c d >，则a c b d +>+，故D 选项正确．故选：D ．4．如果函数()23xf x a =⋅和()()32x bg x -+=都是指数函数，则b a =（）A ．18B ．1C ．9D ．8【正确答案】D【分析】利用指数函数解析式的特点求解即可.【详解】根据题意可得1212a a =⇒=，(3)03b b -+=⇒=-，则3182ba -⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选：D 5．函数2ln ||()1x x f x x =+的图象大致为A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除.【详解】因为()()f x f x -=-，所以()f x 的图象关于原点对称，故排除C D ，；当1x =时，()0f x =，当01x <<时，ln ln 0x x =<，所以()0f x <，排除B ．故选A.本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.6．函数()21ln f x x x =-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()2,3C ．()1,2D ．()3,5【正确答案】C【分析】先判断出()21ln f x x x=-在()0,+∞上单调递增，利用零点存在定理直接判断.【详解】因为函数ln y x =在()0,+∞上单调递增，21y x =-在()0,+∞上单调递增，所以()21ln f x x x =-在()0,+∞上单调递增.当01x <<时，()f x <()211ln1101f =-=-<，()221112ln 2ln 0224f =->=>，()221113ln 3ln e 10339f =->-=->，()221115ln 5ln e 105525f =->-=->.由零点存在定理可得：函数()21ln f x x x =-的零点所在的区间是()1,2.故选：C 7．若cos()7πα-=26cos()sin ()=77ππαα+--（）A．B．23-C．13-D．13-【正确答案】A用已知角表示所求角，再根据诱导公式以及同角三角函数关系求解即可.【详解】226cos()sin (cos[()]sin ()7777ππππααπαα+------2=cos()[1cos ()]77ππαα-----22=[1)]3333---=-故选：A应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.8．已知函数()f x 的定义域为R ，当[]14x ∈，时，()()241327342x x x f x g x ax x x ⎧-+⎪==+⎨-<⎪⎩，，，，，，若对[]114x ∀∈，，[]231x ∃∈-，，使得()()21g x f x ≥，则正实数a 的取值范围为（）A ．(]02，B ．(]03，C ．[)2+∞，D ．[)3+∞，【正确答案】C【分析】转化为max max ()()g x f x ≥，结合分段函数和一次函数性质，求解即可.【详解】 对[]114x ∀∈，，[]231x ∃∈-，，使得()()21g x f x ≥，max max ()()g x f x ∴≥，①当[]13x ∈，时，()224(2)4f x x x x =-+=--+，max ()4;f x ∴=②当(]34x ∈，时，()72f x x =-，max 1()2f x =，由①②得max ()4f x =，又0a > ，()2g x ax =+在[]31x ∈-，上为增函数，max ()2g x a ∴=+，24a ∴+≥，2a ∴≥，a ∴的取值范围为[)2.+∞，故选：C ．二、多选题9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（）A ．Z x ∃∈，220x x --=B ．至少有个x ∈Z ，使x 能同时被3和5整除C ．R x ∃∈，20x <D ．每个平行四边形都是中心对称图形【正确答案】AB【分析】AB 选项，可举出实例；C 选项，根据所有实数的平方非负，得到C 为假命题；D 选项为全称量词命题，不合要求.【详解】A 中，当=1x -时，满足220x x --=，所以A 是真命题;B 中，15能同时被3和5整除，所以B 是真命题;C 中，因为所有实数的平方非负，即20x ≥，所以C 是假命题;D 是全称量词命题，所以不符合题意.故选：AB ．10．已知函数()af x x =的图象经过点13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的图象经过点19,9⎛⎫⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 在定义域上单调递减D ．()f x 在()0,∞+内的值域为()0,∞+【正确答案】AD【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．【详解】将点13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入()af x x =，可得1a =-，则()1f x x=，所以()f x 的图象经过点19,9⎛⎫⎪⎝⎭，A 正确；根据幂函数的图象与性质可知()1f x x=为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，函数()1f x x=在()0,∞+内的值域为()0,∞+，故BC 错误，D 正确，故选：AD ．11．对于函数()()2R 12xf x x x =∈+，下列判断正确的是（）A ．()()0f x f x -+=B ．当()01m ∈，时，方程()f x m =总有实数解C ．函数()f x 的值域为44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．函数()f x 的单调递增区间为()0-∞，【正确答案】AC【分析】A 选项，求出()()2R 12xf x x x -=-∈+，从而得到()()0f x f x -+=；B 选项，举出反例即可；C 选项，()211122x f x x x x==++，利用基本不等式求出0x >时()f x ≤，结合函数奇偶性得到函数值域；D 选项，举出反例.【详解】对于A ，因为()()2R 12x f x x x =∈+，故()()()22R 1212x x f x x x x --==-∈++-所以()()()()220R 1212x xf x f x x x x --+=+=∈++-，所以A 正确；对于B ，当12m =时，21122x x =+，22210x x -+=，()22840∆=--=-<，无解，所以B 错误；当0x >时，()211122x f x x x x==++，其中由基本不等式得12x x +≥=12x x =，2x =时，等号成立，所以()1142f x x x=≤+，又由A 选项可知()()2R 12xf x x x =∈+为奇函数，故当0x <时，()1142f x x x=≥+，所以函数()f x 的值域为44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C 正确；∵()11123f f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，()f x \在()0-∞，上不可能单调递增，所以D 错误.故选：AC ．12．已知函数()223,2211,2x x x f x x x ⎧--+≥-=⎨--<-⎩若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的值可以是（）A ．8-B ．7-C ．6-D ．5-【正确答案】CD【分析】首先根据题意画出函数的图象，得到230x x +=，1(7,3]x ∈--，即可得到答案.【详解】函数()223,2211,2x x x f x x x ⎧--+≥-=⎨--<-⎩的图象图所示：设123x x x <<，因为()()()123f x f x f x ==，所以230x x +=，当2113x --=时，7x =-，2115x --=-时，3x =-，所以1(7,3]x ∈--，即1231(7,3]x x x x ++=∈--.故选：CD三、填空题13．已知扇形的半径为2，周长为8，则此扇形的圆心角的弧度数为______．【正确答案】2【分析】根据扇形的周长和弧长公式计算即可.【详解】设此扇形的圆心角的弧度数为θ，弧长为l ，由扇形所在圆周的半径为2，周长为8，可得228l +⨯=，得4l =，所以42θ=⋅，得2θ=，即此扇形的圆心角的弧度数为2.故答案为.214．设函数()()2ln 32f x x x =+-，则()f x 的单调递减区间为____________．【正确答案】()1,3##[)1,3【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性法则判断即可.【详解】要使函数有意义，则2320x x +->，解得13x -<<，即函数的定义域为()1,3-，设()232g x x x =+-，()1,3x ∈-，则函数()g x 开口向下，对称轴方程为1x =，所以函数()g x 在()1,1-单调递增，在()1,3上单调递减，又ln y x =在定义域上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数()()22log 32f x x x =+-的单调递减区间为()1,3.故()1,315．已知函数()32220222363x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为______．【正确答案】10-【分析】由函数解析式可知，函数()()2g x f x =-为奇函数，有()()4f a f a -+=，计算即可.【详解】()32322202223620223233x x x x x f x x x ++++==+++，令()32202233x xg x x +=+，函数定义域为R ，∵()()()()()3322202232022333x x x xg x g x x x -+-+-==-=-+-+，∴()g x 为奇函数，∴()()0g a g a +-=．则()()()()224f a f a g a g a -+=-+++=，()41410f a -=-=-．故-1016．定义在R 上的奇函数()f x 满足()23f =，且函数()()2g x f x x =-在[)0+∞，上单调递减，则不等式(1)21f x x ->-的解集为__________．【正确答案】()1-∞-，【分析】由()f x 为奇函数，然后说明()()2g x f x x =-为奇函数，又()g x 在[)0+∞，上单调递减，由奇函数性质可知()g x 在整个实数上单调递减，构造不等式，利用单调性解之即可．【详解】因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，由()()2g x f x x =-，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-+=-，所以()g x 也为奇函数，又函数()g x 在[)0+∞，上单调递减，由对称性可知，()g x 在R 上递减，又因为()23f =，所以()()2222341g f =-⨯=-=-所以()()()1211211f x x f x x ->-⇒--->，即()()()122g x g g ->-=-，所以121-<-⇒<-x x ，故()1-∞-，．四、解答题17．计算下列各式的值：(1)()11230.0272-(2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log 4e ++⋅+⨯+.【正确答案】(1)25π3-(2)4【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算；（2）利用对数运算性质计算出答案.【详解】（1）原式=()1311332631025π4224π1π1033--⎡⎤⎛⎫+-+⨯=+-+=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）原式()()()22225lg 5lg 22lg 2·lg 5log 5log 22lg 2lg 534=+++⨯+=++=.18．已知集合{}114A x x =≤-≤，{}23B x x =-<≤，{}2121C x a x a =-<<+．(1)若x C ∈是“x A ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)322a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭(2)312a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据题意先判断C A ⊆，进而得到a 的不等式组，解之可求得实数a 的取值范围；（2）根据()A B C ⊆ 得到a 的不等式组，解之可求得实数a 范围．【详解】（1）解：集合{}{}11425A x x x x =≤-≤=≤≤，{}2121C x a x a =-<<+，∵x C ∈是“x A ∈”的充分条件，∴215212a a +≤⎧⎨-≥⎩，解得322a ≤≤，∴实数a 的取值范围是322a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．（2）解：∵集合{}{}11425A x x x x =≤-≤=≤≤，{}23B x x =-<≤，{}2121C x a x a =-<<+，∴{}23A B x x ⋂=≤≤，()A B C ⊆ ，∴212213a a -<⎧⎨+>⎩，解得312a <<，∴实数a 的取值范围是312a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．19．已知角θ的终边经过点()(),0P m m ≠．(1)求sin θ，cos θ，tan θ的值；(2)求()()()()()()sin cos sin tan 2cos 2sin cos 2f πθθπθπθθππθθπθ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)当0m >时，sin 3θ=，1cos 3θ=，tan θ=；当0m <时，sin 3θ=-，1cos 3θ=-，tan θ=(2)64【分析】（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用三角函数的诱导公式化简求解.【详解】（1）解：①当0m >时，3==r m ，有sin 33m θ==，1cos 33m m θ==，tan m θ==②当0m <时，3==-r m ，有sin 33m θ==--，1cos 33m m θ==--，tan θ==（2）()()()4sin sin sin tan tan cos cos cos f θθθθθθθθθ-==-，将tan θ=代入，可得()(464f θ==．20．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x 年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y （单位：万元）与x 的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据lg0.110.959≈-，lg1.10.041≈，lg11 1.041≈，lg 20.301≈）【正确答案】(1)1100(110%)x y -=+，定义域为{}|110x x ∈≤≤N (2)该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.【分析】（1）由每年投入资金比上年增长10%可确定函数关系式，由实际意义得到定义域；（2）令1100 1.1200x ->⨯，解不等式即可确定结果.【详解】（1）第二年投入的资金数为()100110%+万元，第三年投入的资金数为2100(110%)100(110%)10%100(110%)+++=+万元，第x 年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y 万元与x 的函数关系式为11100(110%)100 1.1x x y --=+=⨯，其定义域为{}|110x x ∈≤≤N .（2）由1100 1.1200x ->⨯，可得11.12x ->，∵ 1.1x y =在R 上单调递增，则 1.1lg 20.3011log 2118.3lg1.10.041x >+=+≈+≈，故该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.21．若关于x 的不等式20x mx n --<的解集是{12}xx -<<∣．(1)求不等式210nx mx -++>的解集；(2)已知两个正实数x ，y 满足1m nx y+=，并且222x y a a +≥-恒成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；(2)11a +≤≤.【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得,m n ，再解不等式即可.（2）利用基本不等式求2x y +的最小值，再解不等式即可.【详解】（1）∵不等式20x mx n --<的解集是{12}x x -<<，122,1x x ∴==-是方程20x mx n --=的两个根，∴()()2121mn⎧+-=⎪⎨⋅-=-⎪⎩，解得1,2m n ==，则不等式2210x x -++>，即2210x x --<，所以112x -<<，所以不等式2210x x -++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）∵222x y a a +≥-恒成立，∴2min (2)2x y a a +≥-，因为121x y+=，所以()122222559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当x y =，即3x y ==时等号成立，所以229a a -≤，解得11a ≤≤+，即实数a 的范围是11a ≤≤．22．定义在()22-，上的函数()f x 满足对任意的x ，()22y ∈-，，都有()()()f x f y f x y +=+，且当()02x ∈，时，()0f x >．(1)证明：函数()f x 是奇函数;(2)证明：()f x 在()22-，上是增函数;(3)若()12f -=-，()21f x t at ≤+-对任意[]11x ∈-，，[]22a ∈-，恒成立，求实数t 的取值范围．【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)][()33.-∞-⋃∞，，【分析】（1）令0x y ==可得()00f =，再令y x =-，结合奇函数定义，即可证明；（2）设任意1x ，()202x ∈，且12x x >，作差()()12f x f x -，结合题干条件可证明()()12f x f x >，再结合奇函数性质，即可得证；（3）可转化为即2max 1()t at f x +-≥，列出不等式组，控制条件，求解即可.【详解】（1）证明：令0x y ==，得()()()000f f f +=，()00f =，令y x =-，()()()00f x f x f +-==，()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数;（2）证明：设任意1x ，()202x ∈，且12x x >，()()()()()121212f x f x f x f x f x x -=+-=-，12x x > 且当()02x ∈，时，()0f x >，1202x x ∴<-<，()120f x x ->，得()()120f x f x ->，()()12f x f x >，()f x \在()02，上单调递增，根据奇函数的性质可知()f x 在()20-，上也单调递增，综上，()f x 在()22-，上是增函数;（3）由题意，()21t at f x +-≥对任意[]11x ∈-，，[]22a ∈-，恒成立，即2max 1()t at f x +-≥，由（1），（2）得当[]11x ∈-，时，()()max ()112f x f f ==--=，230t at +-≥对任意[]22a ∈-，恒成立，设()23h a at t =+-是关于a 的一次函数，[]22a ∈-，，要使()0h a ≥恒成立，即22(2)0230(2)0230h t t h t t -≥⎧-+-≥⎧⇒⎨⎨≥+-≥⎩⎩,解得3t ≥或3t £-，所以实数t 的取值范围是][()33.-∞-⋃∞，，2023-2024学年福建省漳州市上册高一期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2 U A B =--=-=则()U A B ⋃=ð（）A ．{}2,3-B ．{}2,1,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--【正确答案】A【分析】利用集合并集和补集概念求解.【详解】因为{}1,0,1,2A B ⋃=-,所以()U A B ⋃=ð{}2,3-，故选:A.2．如果sin 0α<且tan 0α<，则角α的终边可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】根据三角函数在各个象限的符号，即可判定，得到答案．【详解】由sin 0α<，则角α为位于第三、四象限，又由tan 0α<，则角α为位于第二、四象限，所以角α为位于第四象限，故选D ．本题主要考查了三角函数在各个象限的符号的应用，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．设2log 0.3a =，e 0.8b =，0.8e c =则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c a b>>C ．c b a>>D ．b c a>>【正确答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的性质，求得,,a b c 的取值范围，即可求解.【详解】由对数的性质，可得22log 0.3log 10a =<=，又由指数函数的性质，可得e 000.80.81<<=，即01b <<，且0.80e e 1c =>=，所以c b a >>.故选：C.4．某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示：套餐套餐使用套餐内包含套餐外国内国内套餐内包含套餐外国费（元/月）国内主叫通话时长(分钟）主叫通话单价（元/分钟）被叫国内数据流量（兆）内数据流量单价（元/兆）套餐1：581500.25免费300.50套餐2：883500.19免费300.50已知小明某月国内主叫通话总时长为200分钟，使用国内数据流量为40兆，则在两种套餐下分别需要支付的费用为（）和（）A ．75和93B ．75.5和93C ．76和93D ．75.5和98【正确答案】B【分析】计算出两种套餐下，小明需要支付的费用，可得出合适的选项.【详解】在套餐1下，小明需要支付的费用为58500.25100.575.5+⨯+⨯=（元），在套餐2下，小明需要支付的费用为88100.593+⨯=（元），故选：B.5．函数2()sin ln f x x x =⋅的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】先根据函数的奇偶性，可排除BD ，根据当01x <<时，()0f x <即可排除C 得出答案.【详解】因为2()sin ln (0)f x x x x =⋅≠，所以()22()sin ln sin ln ()f x x x x xf x -=-⋅-=⋅=，所以()f x 为偶函数，故排除BD ；当01x <<时，sin 0x >，2ln 0x <，则()0f x <，故排除C.故选：A ．6．若函数()22x xf x a -=+⋅是奇函数，则a ＝（）A ．13-B ．13C ．－1D ．1【正确答案】C【分析】由奇函数性质求得a ，再检验．【详解】()f x 的定义域是R ，由题意(0)10f a =+=，1a =-，()22x x f x -=-，则()22()x x f x f x --=-=-，是奇函数，故选：C ．7．函数ππ()tan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调区间是（）A ．512,2(Z)33k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭B ．512,2(Z)33k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．514,4(Z)33k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D ． 514,4(Z)33k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【分析】根据正切函数的性质可得ππππππ,Z 2232k x k k -+<+<+∈，解得答案.【详解】由ππππππ,Z 2232k x k k -+<+<+∈，解得512,2,Z 33k k k k ⎛⎫∈-++∈ ⎪⎝⎭，所以函数ππ()tan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调区间是512,2(Z)33k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭.故选：A.8．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为e e cos 2x xhx --=，相应的双曲正弦函数的表达式为e e sin 2x xhx -+=设函数sin ()cos hx f x hx =，若实数m 满足不等式222(32)1e 1f m m +<+-，则m 的取值范围为（）A ．()21,1(,0)(,)33∞∞--⋃-⋃+B ．211,0,33⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎝⎭⎝⎭C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．21,(0,1)33⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】由题可判断()f x 为奇函数，且在{}0x x ≠上为增函数，所以不等式化为222(32)1e 1f m m +<+-，利用单调性即可求解.【详解】由题意可知，()e e e e x x x xf x --+=-的定义域为{}0x x ≠，()()e e e ex xx xf x f x --+-==-- ，()f x \为奇函数，()222e e e 121e e e 1e 1x x x x x x x f x --++===+--- ，且22e 1xy =-在{}0x x ≠上为减函数，∴()221e 1xf x =+-在{}0x x ≠上为减函数.222(32)1e 1f m m +<+- ，()222(32)11e 1f m m f ∴+<+=-因为()221e 1xf x =+-在{}0x x ≠上为减函数当2320m m +>时，即23m <-或0m >2321m m ∴+>，1m ∴<-或13m >.当2320m m +<时，即203-<<m 2132m m ∴-<+，此时203-<<m 成立，综上：1m <-或203-<<m 或13m >故选.A二、多选题9．若函数()f x x α=，则（）A ．()f x 的图象经过点(0,0)和(1,1)B ．当()f x 的图象经过点(1,1)--时，()f x 为奇函数C ．当()f x 的图象经过点(1,1)-时，()f x 为偶函数D ．当0α>时，存在()f x 使得ff <【正确答案】BC【分析】利用幂函数的的性质一一判断求解即可.【详解】根据幂函数的图象性质可知，当0α<时，幂函数不经过点(0,0)，故A 错误；当()f x 的图象经过点(1,1)--时，()1(1)1f α-==--，因为()f x 经过点(1,1)--，所以0α>时，()f x 的定义域为R ，0α<时，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，都关于坐标原点对称，又()())(()1f x x x x f x αααα==-=--=--，所以()f x 为奇函数，B 正确；当()f x 的图象经过点(1,1)-时，()1(1)1f α--==，因为()f x 经过点(1,1)-，所以0α>时，()f x 的定义域为R ，0α<时，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，都关于坐标原点对称，又())(()f x x x x f αα==-=-，所以()f x 为偶函数，C 正确；当0α>时，()f x 在()0,∞+单调递增，所以ff >，D 错误，故选：BC.10．函数()sin sin cos cos sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩，，，下列结论正确的是（）A ．()f x 的值域是,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．当且仅当()π2π2x k k =+∈Z 或()2πx k k =∈Z 时，()f x 有最大值1C ．当且仅当()5π2π4x k k =+∈Z 时，()f x 有最小值1-D ．当且仅当()3π2ππ2π2k x k k +<<+∈Z 时，()0f x >【正确答案】AB【分析】分析可知()sin cos sin cos 2x x x xf x -++=，求出函数()f x 的最小正周期，并作出函数()f x 的图象，逐项判断可得出合适的选项.【详解】作出函数()f x 的图象如下图中的实线部分所示：易知()sin cos sin cos 2x x x xf x -++=，所以，()()()()()sin 2πcos 2πsin 2πcos 2π2π2x x x x f x +-++++++=()sin cos sin cos 2x x x xf x -++==，结合图形可知，函数()f x 为周期函数，且最小正周期为2π.由图可知，对于AC 选项，函数()f x 的值域是2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，A 对C 错；对于B 选项，当且仅当()π2π2x k k =+∈Z 或()2πx k k =∈Z 时，()f x 有最大值1，B 对；对于D 选项，当且仅当()3π2ππ2π2k x k k +<<+∈Z 时，()0f x <，D 错.故选：AB.11．函数()239x f x x --＝，下列结论正确是（）A ．()f x 图象关于y 轴对称B ．()f x 在[0，+∞）上单调递减C ．()f x 的值域为10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．()f x 有最大值【正确答案】AD【分析】对选项A ，根据函数()f x 为偶函数即可判断A 正确，对选项B ，根据()f x 定义域为{}|3x x ≠±，即可判断B 错误，对选项C ，根据()f x 的值域为1110,,663⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，即可判断C 错误，根据()f x 的值域为1110,,663⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，即可判断D 正确.【详解】对选项A ，()239x f x x --＝，定义域为{}|3x x ≠±，()()()22339x x f x f x x ----==---＝，所以函数()f x 为偶函数，()f x 图象关于y 轴对称，故A 正确.对选项B ，因为()f x 定义域为{}|3x x ≠±，所以()f x 在[)0,∞+上单调递减错误，故B 错误.对选项C ，()22331939x x f x x x x --==-+-＝，因为3x ≠±，所以33x +≥，且36x +≠，所以()f x 的值域为1110,,663⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，故C 错误.对选项D ，因为()f x 的值域为1110,,663⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以()f x 的最大值为13，故D 正确.故选：AD12．若函数()sin ,f x x x =则（）A ．()f x 为偶函数B ．存在实数b ，使得函数()()g x f x b =-的零点恰有4个C ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．方程()1f x =在[]2π,2π-内有4个不同的解【正确答案】ACD【分析】根据偶函数定义判断A ，利用数形结合的方法讨论sin b x x=的根的个数可判断B,D ，再根据函数y x =，sin y x =的单调性判断C.【详解】函数定义域为R ,且()()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，所以函数为偶函数，A 正确；若0b =，则()sin 0f x x x ==的零点为π,x k k Z =∈，则有无数个零点，若0b >，则sin x x b =，当0x =时，方程无解，当0x >时，sin b x x =，作图如下，由图象可知，sin b x x=有无数个解，同理当0x <时，sin b x x =有无数个解，若0b <，则sin x x b =，当0x =时，方程无解，当0x >时，sin b x x=，作图如下，由图象可知，sin b x x=有无数个解，同理当0x <时，sin b x x =有无数个解，综上，不存在实数b ，使得函数()()g x f x b =-的零点恰有4个，B 错误；因为在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上y x =单调递增且恒大于零，sin y x =单调递增且恒大于零，所以()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，C 正确；由()1f x =可得1sin x x=，作出1y x =，sin y x =的图象如下，因为12πsin 1ππ22=<=，所以数形结合可得可知，方程1sin x x =在[]0,2π有2个根，又因为1y x =，sin y x =都为奇函数，所以方程1sin x x =在[]2π,0-有2个根，所以方程1sin x x=在[]2π,2π-共有4个根，综上方程()1f x =在[]2π,2π-内有4个不同的解，D 正确，故选：ACD.三、填空题13．函数()2log 211(0a y x a =-+>且1)a ≠的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为___________.【正确答案】(1,1)【分析】设211x -=求出定点的横坐标，代入函数求出定点的纵坐标，即得解.【详解】解：设211,1x x -=∴=.当1x =时，2log 111a y =+=，所以函数的图象经过定点(1,1)P .故(1,1)14．已知扇形面积为4，圆心角为2rad ，则扇形的周长为______．【正确答案】8【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式求解.【详解】因为扇形面积为2142r α⋅=，所以2r =，所以弧长4l r α=⋅=，所以周长为28l r +=，故答案为:8.15．已知114510,2x y x y==+＝______．【正确答案】1【分析】指数式化为对数，再上对数的换底公式、运算法则计算．【详解】由已知4log 10x =，5log 10y =，则1lg 4x=，1lg 5y =，111lg 4lg 5lg 2lg 5lg10122x y +=+=+==．故1.四、双空题16．函数f （x ）＝122log 020x x x x x ⎧>⎪⎨⎪--≤⎩，，，直线y ＝b 与f （x ）的图像四个交点的横坐标从左到右依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2＝______，1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是______．【正确答案】2-()0,1【分析】根据条件画出函数()f x 的图像，根据图像以及函数的性质求解.【详解】由题意，函数()f x的图像大致如下：显然欲使得y b =与()f x 有4个交点，则必须b 0＜＜1，又12,x x 关于=1x -对称，122x x ∴+=-，又341313141422221,1,log log ,log log x x x x b x x b===-= ＜＞，343411,,122b bx x x x -⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22122,20,x x b x x b x x b --=++=∴=，()1234120,1x x x x x x =∈，故2-；()0,1.五、解答题17．已知集合{}2230A x x x =-->，|B x y ⎧==⎨⎩．(1)求()A B R ð；(2)设集合{|1}C x a x a =<<+，若A C ⋂=∅，求a 的取值范围．【正确答案】(1){}13x x <≤(2)12a -≤≤【分析】（1）解不等式得,A B ，然后由集合的运算法则计算；（2）由交集是空集得a 的不等关系，从而得参数范围．【详解】（1）依题意，{}|1B x y x x ⎧==>⎨⎩，{}()(){}2230310{3A x x x x x x x x =-->=-+>=>或1}x <，所以{}R 13A x x =-≤≤ð，则(){}R 13A B x x ⋂=<≤ð；（2）因为A C ⋂=∅，{|1}C x a x a =<<+，则13a +≤且1a ≥-，解得12a -≤≤，所以a 的取值范围为12a -≤≤．18．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,||2A ωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，最大值为2，且过点()0,1-．(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【正确答案】(1)()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(2)最大值为2，最小值为1-.【分析】（1）根据函数的最值可得2A =，利用周期可得2ω=，根据所过的点结合条件可得π6ϕ=-，进而即得；（2）根据正弦函数的性质结合条件即得.【详解】（1）由()f x 最大值为2及0A >，则2A =，由题可知2ππT ω==，解得2ω=，从而()()2sin 2f x x ϕ=+，又因为()f x 过点()0,1-，则2sin 1ϕ=-，所以π2π6k ϕ=-+或()5π2πZ 6k k ϕ=-+∈，又因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）设π26t x =-，()2sin g t t =，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所求转化为，求()g t 在区间π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值，由于()g t 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间π5π,26⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，从而，知()max π22g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()min π16g t g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故当π3x =时，()f x 的最大值为2，当0x =时，()f x 的最小值为1-.19．在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点P ，点P 的纵坐标为45．(1)求sin cos αα+和tan α的值；(2)若将射线OP 绕点O 逆时针旋转π2，得到角β，求()()()sin 3πtan πcos πi 2πs n βαβα++⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．【正确答案】(1)1sin cos 5αα+=，4tan 3α=-(2)4-【分析】（1）由三角函数的定义可得出4sin 5α=，利用同角三角函数的基本关系可求得cos α的值，即可求得sin cos αα+和tan α的值；（2）利用诱导公式可求得sin β、cos β，再利用诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：由三角函数的定义可得4sin 5α=，又因为α为第二象限角，则3cos 5α==-，所以，1sin cos 5αα+=，sin tan s 43co ααα==-.（2）解：由题知π2βα=+，则π3sin sin cos 25βαα⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭，π4cos cos sin 25βαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，则()()()()34sin 3πtan πsin tan 53443πcos cos cos πsin 552βαβαβαβα⎛⎫⨯- ⎪++-⎝⎭===--+⎛⎫--++ ⎪⎝⎭．20．①()5ln 22f =；②()f x 为偶函数；③()f x 的图象经过()1xg x a =+的图象所在的定点．从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题．问题：已知函数()e e x xf x a =-，a ∈R ，且____．(1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 在区间[)0,∞+上的单调性，并用定义证明．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【正确答案】(1)选择条件见解析，()e e 1x xf x =+(2)在区间[)0,∞+上单调递增，证明见解析【分析】（1）选①只需根据已知列式，即可得出1a =-；选②根据偶函数的定义得出()()f x f x -=，即可列式解出1a =-；选③通过指数函数的性质结合函数平移得出其过的定点，即可代入()f x 解出1a =-；即可得出答案；（2）根据函数单调性的定义证明，任取1x 、[)20,x ∈+∞，当12x x <时，得出()()12f x f x <，即可证明.【详解】（1）选①：由()5ln 22f =，得ln 2ln 2e e 52a -=，解得1a =-；选②：()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，即e e e e x x x x a a ---=-，即()()e 11e x x a a -+=+，对任意x ∈R 恒成立，所以1a =-；选③，由于()1x g x a =+的图象所在的定点为()0,2，故()00e 12e 0af a =-=-=，解得1a =-．综上，1a =-，此时()1e e x xf x =+．（2）()f x 在区间[)0,∞+上单调递增．理由如下：任取1x 、[)20,x ∈+∞，当12x x <时，()()()2112121212121212e e e e e e e e e e e 111e 1x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++-⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由于120x x ≤<，所以12e e 0x x -<，12110e x x +->，所以()()120f x f x -<，故()()12f x f x <，所以()f x 在区间[)0,∞+上单调递增．21．1999年以来，漳州市连续每年11月18日承办海峡两岸花卉博览会，开创了两岸花卉直接交流的先河．近年来，漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的培育和发展，将花卉苗木产业纳人全市“千百亿产业培育行动计划”，出台了多项扶持政策．某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一次评估．已知该花卉单价为15元，年销售10万棵．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少4000棵，要使销售的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多为多少元？(2)为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即对该花卉进行种值技术革新和营销策略改革，拟投入x （130x ≤≤）万元作为技改费和宣传费用，每棵售价定为（x +15）元，预估每棵成本为1 51x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭元，销售量与投入费用的函数关系近似为S （x ）2120104119x x x +++＝万棵．试问：投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额－成本－技改费和宣传费）【正确答案】(1)25元(2)投入3万元，113万元【分析】（1）设每棵花卉售价为()()150x x +>元，由已知列不等式求解可得；（2）列出利润函数后由基本不等式得最高利润，由此得解．【详解】（1）设每棵花卉售价为()()150x x +>元，依题意，有()()15100.41510x x +-≥⨯，即240.40x x -≥，又0x >，于是有40.40x -≥，即10x ≤，因此该花卉每棵售价最多为25元．（2）依题意，设利润为()L x 万元，则()()211201041551119x L x x x x x x ⎡⎤+⎛⎫=+-+⨯- ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦22211201041191201041011191119x x x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫=+-⨯-=⨯- ⎪++++++⎝⎭()()12011616121111x x x x x +-⎡⎤=-=-++⎢⎥++⎣⎦，因为130x ≤≤，所以10x +>，所以()16181x x ++≥+，当且仅当1611x x =++，即3x =时，等号成立，即()16181x x ++≥+，所以()()1612111131L x x x ⎡⎤=-++≤⎢⎥+⎣⎦，从而有当3x =时，()L x 有最大值113，所以投入3万元技改费和宣传费时，可获得最高利润113万元．22．已知函数()22log 32(1,1())f x x x x ⎡=+-∈+⎣，1()42x x h x a +=-⋅．(1)求()f x 的值域；(2)对1x ∀2[1,1]01x ⎡∈+∃∈⎣，，，使得21()()h x f x =成立，求a 的取值范围．【正确答案】(1)[]1,2(2)102a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【分析】（1）令232t x x =+-，通过二次函数的单调性可得到[]2,4t ∈，而得到[]21,2log y t ∈=，即可求出答案；（2）设()h x 的值域为B ，根据题意可得[]1,2B ⊆，设2x u =，则()()()22h x g u u a a ==--，分2a ≥，1a ≤，322a ≤<和312a <<四种情况进行列不等式即可【详解】（1）令232t x x =+-，则2log y t =，因为()223421t x x x =--=-++在1,1⎡⎣内单调递减，所以[]2,4t ∈，又2log y t =在[]2,4上单调递增，从而有[]21,2log y t ∈=，所以()f x 的值域为[]1,2；（2）当[]0,1x ∈时，设()h x 的值域为B ，依题意，知[]1,2B ⊆，设2x u =，则()()()2222h x g u u au u a a ==-=--，当[]0,1x ∈时，[]1,2u ∈，当2a ≥时，()g u 在[]1,2上单调递减，可知()4412a g u a -≤≤-，从而有122,441a a -≥⎧⎨-≤⎩解得12,34a a ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩无解；当1a ≤时，()g u 在[]1,2上单调递增，可知()1244a g u a -≤≤-，从而有121,442a a -≤⎧⎨-≥⎩解得102a ≤≤；当322a ≤<时，可知()212a g u a -≤≤-，从而有2122,1a a -≥⎧⎨-≤⎩解得12a ≤-（舍去）；当312a <<时，可知()244a g u a -≤≤-，从而有21,442a a ⎧-≤⎨-≥⎩解得12a ≤（舍去）；综上所述，a 的取值范围为102a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．。

百师联盟山东卷2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S 的值为A ．8B ．6C ．5D ．42．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A ．24里B ．12里C ．6里.D ．3里4．已知(,4),(3,2)a x b ==，a ∥b 则x =（ ）A ．6B ．38-C ．-6D ．385．已知ABC ∆中，10AB =，6AC =，8,BC M =为AB 边上的中点，则CM CA CM CB ⋅+⋅= ( )A ．0B ．25C ．50D ．1006．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=7．设函数()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减．若()0.32a f =，(2)b f =，21log 5c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且S 8＝92，a 5＝13，则a 4＝ A ．16B ．13C ．12D ．109．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )22A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ） A．4BCD510．在区间[0,9]随机取一个实数x ，则[0,3]x ∈的概率为( ) A ．29B ．310C ．13D ．25二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。