2020年中考第一轮复习河北专用第四节 代数式与整式

⑤x2＋2x＋1
(2)2x2y2的系数是____2____，次数是____4____； (3)若2x2y2与－ 1 xmyn是同类项，则m＝____2____，n＝____2____；
5
(4)计算2x·2x2y2的结果是___4_x_3y_2__；
(5)分解因式：x2＋2x＋1＝__(_x_＋__1_)2_；
八下第四章P91－P106.
直接代入法 整体代入法
代数式 列代数式
代数式求值
单项式 单项式的系数与次数
多项式 整式
整式的相关概念
同类项 合并同类项法则
去括号法则
整式的加减
整式加减运算实质 幂的运算
整式的乘法
整式的除法 整式混合运算的顺序
代数式及其求值 整式的运算
代数式与整式
因式分解
因式分解 基本方法 一般步骤
单项式乘以单项式
对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式
用单项式分别去乘以多项式的每一项， 再把所得的积相加
先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 多项式乘以多项式
，再把所得的积相加
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝___a_2_－__b_2____ 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
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用图形面积验证乘法公式
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我们知道，若用两种方法计算同一个图形的面积，或计算同一个图形剪拼前后
的两种面积，则两个计算结果相等．若用两种方法计算下列三个图形的阴影部
分的面积，则可以得到下面三种等式：Ⅰ.(a＋b)(a－b)＝a2－b2；Ⅱ.(a＋b)2＝
a2＋2ab＋b2；Ⅲ.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，但等式的顺序与图形的顺序不完全一
致，则正确的配对C是( )
A. ①—Ⅱ，②—Ⅲ，③—Ⅰ
B. ①—Ⅰ，②—Ⅲ，③—Ⅱ
C. ①—Ⅲ，②—Ⅱ，③—Ⅰ
D. ①—Ⅱ，②—Ⅰ，③—Ⅲ
题图
典例“串”考点
整式的有关概念及运算 例 仔细观察下列各式，请回答以下问题．
① －2；
② 2x；
③2x2y2；
④－ 1 xmyn；
5
(1)单项式有①__②__③__④__，多项式有___⑤____(填序号)；
提公因式法 公式法
考点 1 代数式及其求值(10年9考，仅2015年未考，均与其他知识结合)
1. 代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子．单独一个数或一个表示数 的字母是代数式．
2. 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式 子表示出来，如： (1)比a的n倍多m为__a_n_＋__m__； (2)原价a的八折为__8_0_%__a__；原价a提高x%后再打七五折为_7_5_%__a_(_1_＋__x_%__) ； (3)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为__a_x_＋__b_y_元；
其中一定成立的个数是( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. (2018河北13题2分)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝( A )
A. －1 B. －2 C. 0
1
D. 4
11. (2019河北17题3分)若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为____－__3__．
12. (2015河北21题10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
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考点 3 因式分解(10年3考)
1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分
解因式．
2. 基本方法
(1)提公因式法：即ma＋mb＋mc＝_m_(_a_＋__b_＋__c_)． 系数：取各项系数的最大公约数；
公因式的确定指数： 字母：取各项相同的字母；
指数：取各项相同字母的最低次数.
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m
(4)每天完成的工作量为a(a≠0)，则要完成工作量m所需的天数为____a____． (5)小明父亲拟用不锈钢制造一个上面是一个长方形，下面是一个正方形的窗 户，相关数据(单位：米)如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是 __5_a_＋__2_b_米．
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3. 代数式求值 (1)直接代入法； (2)整体代入法：利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式或降次 等方法对所求代数式、已知等式进行恒等变形，使所求代数式变形成 含有已知整式或部分项的形式，若涉及相反数、倒数需转化为两数和 的形式或积的形式，再整体代入求值．
4
(4)整式：单项式与多项式统称为整式.
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2. 整式的加减 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．如3a与a是同类项． (2)合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．如：
5
(3)去括号法则：a＋(b－c)＝a＋b－c，即括号前为“＋”时，去括号后，括号内 各项均_不__变__号___；a－(b－c)＝a___－___b___＋___c，即括号前是“－”时，去括号 后，括号内每一项_均__变__号___． (4)整式的加减运算实质为：先去括号，再合并同类项．
)2＝6.(10分)
13. (2017河北22题9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数； 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
练习3 (2019德阳)下列运算中，正确的是( C )
A. 3y＋5y＝8y2 B. 3y－5y＝－2 C. 3y×5y＝15y2 D. 3y÷5y＝ 3y
5
练习4 (2019潍坊)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝____1_5___．
河北6年真题“明”考法
命题点 1 列代数式
1. (2018河北12题2分)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个
(2)公式法 A．a2－b2
噲垐分 整垐垐解 式垐因 乘垐式 法垎垐
__(_a_＋__b_)_(a_－__b_)__．
B．a2±2ab＋b2 噲垐分 整垐垐解 式垐因 乘垐式 法垎垐 ___(_a_±__b_)_2．
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3. 一般步骤
提分要点
(1)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止； (2)有数字因式时，不要忘记提取； (3)结果必须是乘积的形式．
(6)分解因式：2x2y2＋(－2)＝_2_(x_y_＋__1_)_(_x_y－__1_)_；
(7)下列运算结果正确的是( C )
A. (2x)3＝6x3
B. 2x2y2－2x＝y2
C. 2x－(－2x)＝4x D. 2x2y2÷(－2x)2＝y2
Байду номын сангаас
(8)先化简整式：(x2＋2x＋1)＋2x×(－2)，再求值，其中x＝2.
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3. 幂的运算 名称
同底数幂的乘法
运算法则
公式表示(m，n，p都是整数)
底数不变，指数相___加_
am·an＝_a_m_＋_n
同底数幂的除法 底数不变，指数相__减__
am÷an＝_a_m_-n_(a≠0)
幂的乘方
底数不变，指数相__乘__
(am)n＝___a_m_n_
积的乘方
各因式乘方的积
5. 整式的除法 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在 被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式：先用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得 的商相加． 6. 整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 照从左到右的顺序计算．
(8)原式＝x2＋2x＋1－4x
＝x2－2x＋1
＝(x－1)2，
当x＝2时，原式＝(2－1)2＝12＝1 .
练习1 A. 2
(2019天水)已知a＋b＝ 1 ，则代数式2a＋2b－3的值是( B )
2
B. －2
C. －4
D. －3 1
2
练习2 (2019安顺)若实数a、b满足|a＋1|＋ b 2 ＝0，则a＋b＝____1____．
(ambn)p＝(am)p·(bn)p＝a_m__pb_n_p_
提分要点 －amn（n为奇数）
遇到幂的乘方时，需要注意：①当括号内有“－”号时，(－am)n＝ amn （n为偶数） ；
②当含有系数时，一定也要给系数进行乘方运算．
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4. 整式的乘法
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把系数、同底数幂分别相乘作为积的一个因式，
第四节 代数式与整式
（必考，2～4道，3～13分）
目 录 1 点对点“过”考点
2 典例“串”考点
3 河北6年真题“明”考法 4 中考试题中的数学文化
点对点“过”考点
【对接教材】冀教：七上第三、四章P95－P144，七下第八章P68－P92、 第十一章P141－P156；
人教：七上第二章P53－P76，八上第十四章P94－P125； 北师：七上第三章P77－P104，七下第一章P1－P36，
－3x＝x2－5x＋1.
(1)求所捂的二次三项式； (2)若x＝ 6 ＋1，求所捂二次三项式的值． 12. 解：(1)设所捂的二次三项式为A， 则A＝x2－5x＋1＋3x(2分)
＝x2－2x＋1；(4分)
(2)x2－2x＋1＝(x－1)2，(6分)
∵x＝ 6 ＋1， ∴x－1＝ 6， ∴当x＝ ＋1时，原式＝(
A. ( 1 )－1＝－ 1
2
2
B. 6×107＝6000000
C. (2a)2＝2a2
D. a3·a2＝a5