2013届中考数学专题训练及答案第2章式21代数式与整式3393

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

第2节代数式与整式(建议答题时间：45分钟)命题点一列代数式及求值1. (2017海南)已知a＝－2，则代数式a＋1的值为()A. －3B. －2C. －1D. 12. (2017重庆巴蜀模拟)若m＝－1，n＝2，则n2－2mn－1的值是()A. 1B. 7C. 9D. －43. (2017重庆西大附中模拟)已知2a－b＝3，则2b－4a＋3的值为()A. －6B. 9C. －3D. 64. (2017淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于()A. 2B. 1C. －2D. －15. (2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()第5题图A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2B. a(a－b)＝a2－abC. (a－b)2＝a2－b2D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)6. (2017丽水)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为________．第7题图7. (2017山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．命题点二整式的相关概念8. (2017济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m ＋n 的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 59. (2017河北)＝( )A. 2m 3nB. 2m 3nC. 2m n 3D. m 23n命题点三 整式的运算10. (2017安徽)计算(－a 3)2的结果是( )A. a 6B. －a 6C. －a 5D. a 511. (2017乌鲁木齐)计算(ab 2)3的结果是( )A . 3ab 2B . ab 2C . a 3b 5D . a 3b 612. (2017武汉)下列计算的结果是x 5的为( )A. x 10÷x 2B. x 6－xC. x 2·x 3D. (x 2)313. (2017江西)下列运算正确的是( )A. (－a 5)2＝a 10B. 2a ·3a 2＝6a 2C. －2a ＋a ＝－3aD. －6a 6÷2a 2＝－3a 314. (2017郴州改编)下列运算错误的是( )A. (a 2)3＝a 6B. a 2·a 3＝a 5C. a －1＝1aD. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 215. (2017黄冈)下列计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (m ＋3)2＝m 2＋9C. (xy 2)3＝xy 6D. a 10÷a 5＝a 516. (2017天津)计算x 7÷x 4的结果等于________．17. (2017眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.18. (2017重庆西大附中模拟)化简：(b＋2a)(2a－b)－3(2a－b)219. (2017重庆八中模拟)化简：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)．20. (2017河南改编)计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)．21. 先化简，再求值：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)，其中m2－m－2＝0.22. 已知b＝－2a，求a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)－(a－b)2的值．命题点四因式分解23. (2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x24. (2017甘肃)分解因式：x2－2x＋1＝________.25. (2017安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝________.命题点五图形规律探索26. (2017烟台) 用棋子摆出下列一组图形：第26题图按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A. 3nB. 6nC. 3n＋6D. 3n＋327. (2017随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为()第27题图A. 84株B. 88株C. 92株D.121株28. (2017娄底)刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个．第28题图答案1. C2. B3. C4. B5.D【解析】第一个图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差：a2－b2，第二个图形是长方形，长为(a＋b)，宽为(a－b)，∴面积为(a＋b)(a－b)．6. 27. 1.08a【解析】洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后零售价为a(1＋20%)＝1.2a元，又九折促销为 1.2a·0.9＝1.08a，则该型号洗衣机的零售价为1.08a元.8. D9. B10. A11. D12. C13. A14. D15. D16. x317.解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.18. 解：原式＝4a2－b2－3(4a2－4ab＋b2) ＝4a2－b2－12a2＋12ab－3b2＝－8a2＋12ab－4b2.19.解：原式＝4x2－1－(3x2－2x＋3x－2) ＝x2－x＋1.20.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.21.解：原式＝m2－m＋m2－m－2＝2m2－2m－2＝2(m2－m)－2，∵m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，∴原式＝2×2－2＝2.22. 解：原式＝a2－2ab＋2(a2－b2)－(a2＋b2－2ab)＝a2－2ab＋2a2－2b2－a2－b2＋2ab＝2a2－3b2.将b＝－2a代入得，原式＝2a2－3(－2a)2＝2a2－12a2＝－10a2.23. C24. (x－1)225.b(a－2)226. D【解析】第1个图形，棋子个数：3×1＋3；第2个图形，棋子个数：3×2＋3；第3个图形，棋子个数3×3＋3；…；因此，第n个图形棋子的个数等于3·n ＋3＝3n＋3.27.B【解析】当n＝1时，芍药的数量为8；当n＝2时，芍药的数量为16；当n＝3时，芍药的数量为24；当n＝4时，芍药的数量为32，由此可发现规律，芍药的数量是n的8倍，所以芍药的数量为：8n株，所以当n＝11时，芍药的数量为8×11＝88株.28. 2017【解析】由图可以找出规律：第n个图形需要5n＋1(其中n是正整数)个火柴棒，设5n＋1＝10086，解得n＝2017.。

【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）下列各式计算正确的是【 】 （A ）1262a a a ÷= （B ）()222x y x y +=+ （C ）2x 214x 2x -=-+ （D ）53553=÷ 【答案】D 。

【考点】同底数幂的除法，完全平方公式，分式的运算，二次根式的的运算。

2. （湖北省黄冈市2003年3分）下列计算中，正确的是【 】．A ．222(a b)a b ＋＝＋B ．325a a 2a ＋＝C ．326(2x )4x －＝D ．11)(1＝－－【答案】C 。

【考点】完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂。

【分析】根据完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断：A 、222(a+b)a +2ab+b ＝，选项错误；B 、不是同类项不能合并，选项错误；C 、()232326(2x )=2x =4x ⋅⋅－－选项正确；D 、1(1)1－－＝－，选项错误。

故选C 。

3. （湖北省黄冈市2003年4分）下列各式经过化简后与327x --【 】．A ．327x B ．3x 27- C ．313x 9-- D ．x 3- 【答案】BCD 。

【考点】同类二次根式，二次根式化简。

4. （湖北省黄冈市2004年3分）下列各式计算正确的是【 】A 、（a 5）2=a 7B 、2x ﹣2=C 、3a 2•2a 3=6a 6D 、a 8÷a 2=a 6【答案】D 。

【考点】幂的乘方，负整数指数幂，单项式乘单项式，同底数幂的除法。

5. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）已知x 、y ()2x 1+ 3y 2= 0--，则x – y 的值为【 】A ．3B ．– 3C ．1D ．– 1【答案】D 。

【考点】算术平方根和偶次方的非负数性质。

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

吉林省2013年初中毕业生学业考试数学答案解析一、单选选择题 1.【答案】B【解析】211-+=-，故选B ．【提示】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以211-+=-．【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】213x ->，移项得231x >+，合并同类项得24x >，∴不等式的解集是2x >，故选C ． 【提示】移项合并同类项得到24x >，不等式的两边同除以2即可求出答案． 【考点】解一元一次不等式，不等式的性质 3.【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，故选A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】D【解析】6 6.47<<，∴她投出的铅球落在区域④，故选D ．【提示】根据小丽的铅球成绩为6.4m ，得出其所在的范围，即可得出答案． 【考点】近似数和有效数字 5.【答案】B【解析】把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24，故选B ．【提示】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 【考点】中位数，折线统计图 6.【答案】A【解析】抛物线22()y x h k =--+的顶点坐标为(,)h k ，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，0h ∴>，0k >，故选A ．【提示】根据抛物线所的顶点坐标在x 轴的上方即可得出结论． 【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】Rt ABC △40得到Rt 1(180702︒-∠=︒，AC B ''∠90C '=︒-∠，故答案为20．【提示】根据旋转的性质可得40=︒，然后根据等腰三角形两底角相等求出再利用直角三角形两锐角互余，列式计算即可得解．【解析】点，以，交【解析】OC AB ⊥90，5cm OA =22AO OC -由垂径定理得：AB 即可，如6cm ，故答案为【提示】根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，举出即可．，BC b =，，故答案为3a ，就有A C '=【解析】如图所示：62 18.【答案】（1）部分画法如图所示：（2）部分画法如图所示：（2）根据题意得：无所谓的人数是20030%60⨯=（人），反对的人数是20010%20⨯=（人），补图如下：）CDE△是等腰直角三角形，90，CD∴，90ACB∠=，∴∠BCD DCE=∠BCE，在和BCE△中ACACDCD=⎧⎪∠⎨⎪=⎩BCE≌△；）3AC BC==90，由勾股定理得：，又DB AB=ACD BCE△≌△62，故答案为【提示】（1）求出推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出，代入求出即可．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形21.【答案】90，13BCG∠，BG，6.9 6.9tan130.23CG=≈90，22ACG=，tan ACG∠，30tan2230AG∴=⨯≈⨯12 6.9+（米），所以教学楼的高度约米．90，43AFB ∠，tan AFB ∠430.93AB≈90，32AEB ∠，tan ABAEB EB∠=，∴tan320.62AB EB ≈，EF EB =100.93=，解得18.619AB =≈（米），所以教学楼的高度约19米． BGC △中，根据tan CG =即可得出CG 的长，同理，AG 的长，根据即可得出结论．）点，反比例函数，点12OD PD mn =，A 点11322QOC OC BC ==⨯与点A 关于y 轴对称，求出)n ，点P 在反比例函数上，求出S ）AB BAE ∠=15F ∠=︒又在ABC △又AB）在直角时，F，P22）D1111，MQ BC⊥，QBM∠=，34MQ=3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图3(7)4PN PD x x=-4411211PN PD代入求出即可；②当≤≤时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出x7）O∥轴，90CD x23AB CD =12AOB S AB PO =△，12S CD PQ =△CQD ，122132AOBCQDAB POS S CD PQ ∴==△△（2）当AOB △为等腰直角三角形时，如图3244m m ∴=0m >，2∴，OP ∴∴AOB S =△∴CQD S =△∴CQD S -△0m >，∴∴AOB S =△∴CQD S =△∴CQD S -△AE y ∥轴，∴E 点的横坐标为∴1(9y =-∴49y m =23529m m =21548m m =827=．【考点】二次函数综合题数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前吉林省2013年初中毕业生学业考试数 学数学试卷共6页,包括六道大题,共26道小题.本卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 一、单选选择题(每小题2分,共12分) 1.计算21-+的结果是( ) A .1 B .1-C .3D .3- 2.不等式213x -＞的解集是( )A .1x ＞B .x ＜1C .x ＞2D .x ＜23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为 ( )4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m ,她投出的铅球落在( )A .区域①B .区域②C .区域③D .区域④5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( )A .22B .24C .25D .27 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+,则下列结论正确的是( )A .0,0h k ＞＞B .0,0h k ＜＞C .0,0h k ＜＜D .0,0h k ＞＜二、填空题(每小题3分,共24分)7.= .8.若23a b -=,则245a b --= .9.若将方程2+67x x =化为2()16x m +=,则m = . 10.分式方程231x x =+的解为x = . 11.如图,将Rt ABC △绕点A 逆时针旋转40︒,得到Rt AB C ''△,点C '恰好落在斜边AB 上,连接BB ',则BB C ∠''= 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点,A B 的坐标分别为6,0),(0,8)(-.以点A 为圆心,以AB 长为半径画弧,交x 轴正半轴于点C ,则点C 的坐标为 .13.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥于点C ,连接OA OB ,.点P 是半径OB 上任意一点,连接AP .若5cm 3cm OA OC ==，,则AP 的长度可能是 cm (写出一个符合条件的数值即可)14.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB 的长度为,a BC 的长度为b ,其中23b a b ＜＜.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C D ''的长度为 (用含有a b 、的代数式表示).三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值：2221b a b a b+-+其中3,1a b ==.16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有字母,,A B C .这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字母不同的概率ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参，甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图①、图②都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个； (2)在图②中以格点为顶点画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.四、解答题(每小题7分,共28分)19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 人； (2)将两幅统计图补充完整；(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图,在ABC △中,90,ACB AC BC ︒∠==,延长AB 至点D ,使DB AB =,连接CD ,以CD 为直角边作等腰三角形CDE ,其中90DCE ︒∠=,连接BE . (1)求证：B ACD CE ≌△△；(2)若3cm AC =,则BE = cm .21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：请你选择其中一种．．方法,求教学楼的高度(结果保留整数). 22.如图，在平面直角坐标系中,点(3,4)A -关于y 轴的对称点为点B ,连接AB ,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点B ,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,点P 是该反比例函数图象上任意一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,点OP 是线段AB 上任意一点,连接OQ CQ 、.(1)求k 的值；(2)判断QOC △与POD △的面积是否相等,并说明理由.一二6.9m ,22,CD ACG ︒=∠=13BCG ︒=10m ,32,AEB AFB ︒=∠=∠sin220.37,220.93,cos ︒︒≈≈tan220.40sin1.,3022︒︒≈≈0.53,cos320.85︒︒≈≈数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,在ABC △中,AB BC =.以AB 为直径作圆O 交AC 于点D ,点E 为O 上一点,连接ED 并延长与BC 的延长线交于点F .连接,,60AE BE BAE ︒∠=,15F ︒∠=,解答下列问题.(1)求证：直线FB 是O 的切线； (2)若cm BE =,则AC = cm .24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变.设甲与学校相距y 甲(千米),乙与学校相离y 乙(千米),甲离开学校的时间为x (分钟).y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为 千米/分钟； (2)甲步行所用的时间为 分钟； (3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在Rt ABC △中,90,6cm ,8cm ACB AC BC ︒∠===.点D E F 、、分别是边AB BC AC 、、的中点,连接DE DF 、,动点,P Q 分别从点A B 、同时出发,运动速度均为1cm/s ,点P 沿 A F D →→的方向运动到点D 停止；点Q 沿 B C →的方向运动,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动.在运动过程中,过点Q 作BC 的垂线交AB 于点M ,以点,,P M Q 为顶点作平行四边形PMQN .设平行四边形边形PMQN 与矩形FDEC 重叠部分的面积为2(cm )y (这里规定线段是面积为0有几何图形),点P 运动的时间为(s)x .(1)当点P 运动到点F 时,CQ = cm ；(2)在点P 从点F 运动到点D 的过程中,某一时刻,点P 落在MQ 上,求此时BQ 的长度；(3)当点P 在线段FD 上运动时,求y 与x 之间的函数关系式.26.如图①,在平面直角坐标系中,点2(0,)(0)P m m ＞在y 轴正半轴上,过点P 作平行于x 轴的直线,分别交抛物线211:4y C x =于点A B 、,交抛物线221:9y C x =于点C D 、.原点O 关于直线AB 的对称点为点Q ,分别连接,,OA OB QC 和QD . 猜想与证明 填表：由上表猜想：对任意(0)m m ＞均有CD= .请证明你的猜想. 探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB △与CQD △面积的比值为 ；(2)当AOB △和CQD △中有一个是等腰直角三角形时,求CQD △与AOB △面积之差；联想与拓展 如图②过点A作y轴的平行线交抛物线2C 于点E ,过点D 作y 轴的平行线交抛物线1C 于点F .在y 轴上任取一点M ,连接MA ME MD 、、和MF ,则MAE △与MDF △面积的比值为 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

第一单元数与式一、实数1、绝对值、相反数、倒数2、科学记数法3、实数的概念及其运算二、整式1.幂的运算、整式的乘除2.因式分解三、分式四、二次根式第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）二、一元一次不等式与一元一次不等式组三、一元二次方程四、分式方程第三单元函数及其图像一、函数及其图像二、一次函数三、反比例函数四、二次函数五、函数的应用第四单元图形的认识与三角形一、角、相交线与平行线二、三角形与全等三角形三、等腰三角形与直角三角形第五单元四边形一、多边形与平行四边形二、矩形、菱形、正方形三、梯形第六单元圆一、圆的有关概念及性质二、点、直线、圆和圆的位置关系三、和圆有关的计算第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影二、图形的对称、平移与旋转三、图形的相似与位似四．锐角三角函数和解直角三角形第八单元概率与统计一、统计二、概率第二单元 方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组） 1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案． 答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（ ）A. ⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==3-2y xC.⎩⎨⎧=-=3-2y xD.⎩⎨⎧==32y x解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。

答案：D3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．2D ．3 解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元 解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．5解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。

河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+故选B ．【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可.【考点】有理数的加法2.【答案】B【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可.【考点】中心对称图形，轴对称图形4.【答案】D【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D ．符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D ．故选B．12.【答案】A 【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以乙的作业正确；故选A ．【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【考点】作图，复杂作图，矩形的判定13.【答案】B【解析】如图，180901901BAC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806031203ABC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠o o o ，在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=o ，∴90112031202180︒︒︒︒-∠+-∠+-∠=，∴121503︒∠+∠=-∠，∵350︒∠=，∴1215050100︒︒︒∠+∠=-=故选B ．【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180︒列式整理即可得解.【考点】三角形内角和定理14.【答案】D【解析】故选C．故选A．【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）20.【答案】2【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，直至得13C∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--⨯-=．故答案为：2．【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值.【考点】二次函数图像与几何变换三、解答题21.【答案】（1）11（2）1x >-【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=-（2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-．在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠（2）众数为5，中位数为5（3）①第二步；②44586672 5.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树5.32601378⨯=（颗）23.【答案】（1）（2）t 的取值范围是：47t <<． 31t =y 2t =x【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【考点】一次函数综合题24.【答案】（1）证明见解析（2）点T 到OA 的距离为245（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大．【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ︒∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长.【考点】圆的综合题25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++（2）2n =（3）90x =（4）能；1%m = （4）由题意得，2142040(1%)62(1%)40(1%)10010[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m -=，解得：1%%02m m ==或（舍去）【提示】根据题目所给的信息，设212W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q =时m 的值即可． 【考点】二次函数的应用26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ == （2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解， 延伸：当60α︒=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断． 【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1～6小题,每小题2分；7～16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.气温由1-℃上升2℃后是 ( ) A .1-℃ B .1℃ C .2℃ D .3℃2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ( )A .70.42310⨯ B .64.2310⨯ C .542.310⨯ D .442310⨯3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )A .()a x y ax ay －=－B .2221()1x x x x ++++=C .2()()1343x x x x ++++=D .3())11(x x x x x +－=－5.若1x =,则|4|x -=( )A .3B .3-C .5D .5- 6.下列运算中,正确的是( )A3=± B2C .0(20)－＝D .2122-=7.甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m ,设甲队每天修路m x 依题意,下面所列方程正确的是 ( )A .12010010x x =- B .12010010x x =+ C .12010010x x=-D .12010010x x=+ 8.如图1,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70方向的M 处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为 ( )A .40海里B .60海里C .70海里D .80海里9.如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =( )A .2B .3C .6D .3x +10.反比例函数my x=的图象如图3所示,以下结论： ①常数1m ＜-；②在每个象限内,y 随x 的增大而增大；③若,()1A h -,()2,B k 在图象上,则h k ＜； ④若,()P x y 在图象上,则,()P x y '--也在图象上其中正确的是 ( )A .①②B .②③C .③④D .①④11.如图4,菱形ABCD 中,点M ,N 在AC 上,ME AD ⊥,NF AB ⊥.若2NF NM ==,3ME =,则AN = ( )A .3B .4C .5D .6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.如已知：线段AB ,BC ,90ABC ∠=︒.求作：矩形ABCD . 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业,下列说法正确的是( )A .两人都对B .两人都不对C .甲对,乙不对D .甲不对,乙对13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若350∠=︒,则12∠+∠= ( ) A .90︒ B .100︒ C .130︒ D .180︒14.如图7,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,30C ∠=︒,23CD =.则S =阴影 ( ) A .πB .2π CD .2π315.如图8—1,M 是铁丝AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成ABC △,且 30B ∠=︒,100C ∠=︒,如图8—2.则下列说法正确的是 ( ) A .点M 在AB 上B .点M 在BC 的中点处C .点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远D .点M 在BC 上,且距点C 较近,距点B 较远16.如图9,梯形ABCD 中,AB DC ∥,DE AB ⊥,CF AB ⊥,且 5AE EF FB ===,12DE =动点P 从点A 出发,沿折线AD DC CB --以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒,EPF y S =△,则y 与t 的函数图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.如图10,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是 .18.若1x y +=,且0x ≠,则2()2xy y x yx x x+++÷的值为 . 19.如图11,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,将BMN △沿MN 翻折,得FMN △,若MF AD ∥,FN DC ∥,则B ∠=.20.如图12,一段抛物线：()(303)y x x x =--≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O ,1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ；……如此进行下去,直至得13C .若()37,P m 在第13段抛物线13C 上,则m = .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)定义新运算：对于任意实数a ,b ,都有)1(a b a a b ⊕+=-,等式右边是通常的加 法、减法及乘法运算,比如：252(25)+1⊕=⨯-2(3)1=⨯-+61=-+ 5=-.(1)求(23)⊕-的值(2)若3x ⊕的值小于13,求x 的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20 名学生每人的植树量,并分为四种类型,A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14—1)和条形图(如图14—2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.23.(本小题满分10分)如图15,()0,1A ,()3,2M ,()4,4N .动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒1个单位 长的速度向上移动,且过点P 的直线l y x b +：=-也随之移动,设移动时间为t 秒.(1)当3t =时,求l 的解析式；(2)若点M ,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围；(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴．．．上.24.(本小题满分11分)如图16,OAB △中,10OA OB ==, 80AOB ∠=︒,以点O 为圆心,6为半径的优弧MN 分别交OA ,OB 于点M ,N .(1)点P 在右半弧上(BOP ∠是锐角),将OP 绕点O 逆时针旋转80︒得OP '. 求证：AP BP '=；(2)点T 在左半弧上,若AT 与弧相切,求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上,当AOQ △的面积最大时,直接写出BOQ ∠的度数.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）25.(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩.Q W =+100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度(km/h)x 有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比.试行中得到了表中的数据.(1)用含x 和n 的式子表示Q ； (2)当70x =,450Q =时,求n 的值； (3)若3n =,要使Q 最大,确定x 的值； (4)设2n =,40x =,能否在n 增加)%(0m m ＞,同时x 减少%m 的情况下,而Q 的值仍为420,若能,求出m 的值；若不能,请说明理由.参考公式：抛物线2()0y ax bx c a ++≠=的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD A B C D ''''-装有 一些液体,棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(CBE α∠=,如图17—1所示).探究 如图17-1,液面刚好过棱CD ,并与棱BB ' 交于点Q ,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示.解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是 ,BQ 的长是 dm ；(2)求液体的体积：(参考算法：直棱柱体积BCQ V S AB =⨯液底面积高) (3)求α的度数.(注：3sin49cos414︒︒==,3tan374︒=)拓展 在图17—1的基础上,以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体 溢出,图17—3或图17—4是其正面示意图.若液面与棱C C '或CB 交于点P ,设PC x =,BQ y =.分别就图17—3和图17—4求y 与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸 在图17—4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形 隔板(厚度忽略不计),得到图17—5,隔板高1dm NM =,BM CM =,NM BC ⊥.继续向右缓慢旋转,当60α=︒时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到34dm .。

2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。

习题集部分第一部分 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数1．B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.3 8.<9．C 解析：0.000 021＝2.1×10－5. 10．解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4.11．C 解析：根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，数a 表示的点比数b 表示的点离原点远，则－a ＞－b ，b －a ＞0，|a |＞|b |.∴选项A 、B 、D 正确，选项C 不正确．故选C.12．1.6×10－6 13.2 314．解：原式＝3 3－2×32－14＋1＝2 3＋34.15．解：原式＝－4＋3－2×12＋3＝1.16．517．解：(1)19×11 12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)1(2n －1)×(2n ＋1) 12×112121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋12×11199201⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12×1111111133557199201⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭…+ ＝12×11201⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12×200201＝100201. 18.2(a ＋b )ab 解析：∵1⊕2＝2⊕1＝3＝2×1＋2×21×2，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76＝2×(－3)＋2×(－4)(－3)×(－4)，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415＝2×5＋2×()－35×(－3)，…∴a ⊕b ＝2(a ＋b )ab.第2讲 代数式1．B 2.D 3.B 4.A5．A 解析：根据题意，x －2＋(y ＋1)2＝0，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：x －2＝0，y ＋1＝0，解得x ＝2，y ＝－1，所以x －y ＝3.6．1 7.1.25b ＋a 8.5 9.n －m 10．解：由2x －1＝3得，x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2，∴当x ＝2时，原式＝14.11．B 解析：a 2－b 2＝(a －b )·(a ＋b )，得到14＝12·(a ＋b )，即可得到：(a ＋b )＝12，所以选择B答案．12.m ＋43 1 解：m 2－163m －12＝()m ＋4()m －43()m －4＝m ＋43；当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1.13．B 14.A15．解：A 2－B 2＝(2x ＋y )2－(2x －y )2 ＝4x ·2y ＝8xy .16．A 解析：∵3x ＝4,9y ＝7，∴3x －2y＝3x 32y ＝3x 9y ＝47.17．(－1)n a 3n －1n18．解：原式＝x －y x ÷x 2－2xy ＋y 2x ＝x －y x ·x (x －y )2＝1x －y .当x ＝2 009，y ＝2 010时，原式＝12 009－2 010＝－1.19．C 解析：根据题意得出矩形的面积是(a ＋1)2－(a －1)2，求出即可．矩形的面积是(a ＋1)2－(a －1)2＝a 2＋2a ＋1－(a 2－2a ＋1)＝4a (cm 2)．第3讲 整式与分式 第1课时 整式1．A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C9．(1)2 (2)2a 3 (3)－12a 4＋2a10．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＝2a 2＋b 2. 11．A 12.D13．解：原式＝4a 2－4ab ＋b 2－b 2 ＝4a 2－4ab ，将a ＝－2，b ＝3代入上式得：上式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40. 14．解：原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2. 代入a ＝1，b ＝2，原式得3－(2)2＝1.15．解：原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5. 当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2. 16．B17．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0，得2x －y ＝0，y ＋2＝0，∴x ＝－1，y ＝－2. 又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y . ∴x －y ＝－1－(－2)＝1.18．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；(3)成立．因为n (n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1) ＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1.19．2 解析：3·9m ·27m ＝3·32m ·33m ＝31＋2m ＋3m ＝311， ∴1＋2m ＋3m ＝11.解得m ＝2. 第2课时 因式分解1．C 2.B 3.C 4.(a ＋b )(a －b )5．(m －3)2 6.2x (2x －1) 7.2(x ＋2)(x －2) 8．2(x ＋1)2 9.C 10.211．解：能，因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )(n ＋11－n )＝11(2n ＋11)为11的倍数，所以可以被11整除．12．a (1－3b )2 13.ab (b ＋2)(b －2) 14.x (x ＋2)(x －6)15．D 解析：首先把x －1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．(x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)2.16．解：原式＝()x －y 2()x ＋y ()x －y ＝x －yx ＋y.当x ＝3＋1，y ＝3－1时，原式＝()3＋1－()3－1()3＋1＋()3－1＝22 3＝33.17．6 解析：∵a ＝2，a ＋b ＝3，∴a 2＋ab ＝a (a ＋b )＝2×3＝6. 18．－3219．(x ＋y )(x －y －3)20．解：等腰或直角三角形 ∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)， ∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )． ∵a ，b 为三角形边长，∴a ＋b ≠0. ∴c 2(a －b )＝(a 2＋b 2)(a －b )，∴a －b ＝0或c 2＝a 2＋b 2，即a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2， ∴△ABC 是等腰或直角三角形． 21．x (x ＋2)(x －2) 第3课时 分式1．B 2.C 3.(1)4xab (2)a ＋b 4.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 5.326.－1 7．解：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x ＝(x ＋1)(x －1)x ＋1÷(x －1)2x (x －1)＝x .8．解：x 2x －1＋11－x ＝x 2－1x －1＝x ＋1，代入求值(除x ＝1外的任何实数都可以)．9．－1410．m －6 11.C12．解：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1＝3x ＋4－2x －2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2 ＝x ＋2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2＝x －1x ＋1. 13．解：原式＝2111(11)x x x x ⎛⎫-+ ⎪++-⎝⎭（）)(·x ＋1x －1 ＝x x ＋1·x ＋1x －1＝xx －1. 当x ＝2时，原式＝2.14．解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－2a ＋1a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝a －2(a ＋1)(a －1)×a ＋1a (a －2) ＝1a 2－a. ∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6.∴原式＝16.15．解：原式＝a (b ＋1)(b ＋1)(b －1)＋b －1(b －1)2＝a b －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0， 得b －2＋(6a －b )2＝0，∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2.∴a ＋1b －1＝13＋12－1＝43. 16．解：由x 2－3x －1＝0知x ≠0，则x 2－1＝3x ，两边同除以x 得x －1x＝3.原式＝21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2＝1117．－4 解析：由xy x ＋y＝－2，得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12.同理1z ＋1y ＝43，1x ＋1z ＝－43.所以，1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋43－43＝－12，1z ＋1y ＋1x ＝－14.于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1y ＋1x ＝－14，所以xyzxy ＋yz ＋zx＝－4.第4讲 二次根式1．C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.3 3 7.2 2 8.4949.710．解：原式＝3×33－1＋2 2－2＋1＝2＋1.11．C12.B13．C解析：由m＝1＋2，n＝1－2，得m＋n＝2，mn＝－1，则m2＋n2－3mn＝(m＋n)2－5mn＝22－5×(－1)＝9＝3.故选C.14．5解析：先将20n化为最简二次根式，即20n＝2 5n，因此要使5n是整数，正整数n的最小值为5.15．D 16．解：原式＝-212⎛⎫⎪⎝⎭＋1－(3 2－3)＋3188⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝4＋1－3 2＋3－1＝7－3 2.17．D解析：因为x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，所以x－2y＋9＝0，|x－y－3|＝0.可得290,30x yx y-+=⎧⎨--=⎩⇒15,12xy=⎧⎨=⎩⇒x＋y＝27.18．－2解析：∵1＋x－(y－1)1－y＝0，∴1＋x＋(1－y)1－y＝0.又∵由被开方数为非负数的二次根式有意义的条件，得1－y≥0，∴根据算术平方根为非负数的性质，要使两个非负数之和等于0，必须这两个数同时为0，即1＋x＝0,1－y＝0，即x＝－1，y＝1.∴x2 011－y2 011＝(－1)2 011－12 011＝－2.19．A解析：首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使y＝2x－5＋5－2x－3在实数范围内有意义，必须250,520xx-≥⎧⎨-≥⎩⇒x＝52.∴y＝－3.∴2xy＝2·52·(－3)＝－15.第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组1．A 2.D 3.B 4.A 5.4 6.1,1 xy=⎧⎨=-⎩7．20 000－3x＝5 0008．解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.根据题意，得5,13800.y xx y=⎧⎨+=⎩解得2300,11500.xy=⎧⎨=⎩答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.9．1解析：由于－2x m－1y3与12xn y m＋n是同类项，所以有1,3,m nm n-=⎧⎨=+⎩由m－1＝n，得－1＝n－m.所以(n－m)2 012＝(－1)2 012＝1.10．C解析：把2,1xy=⎧⎨=⎩代入8,1,mx nynx my+=⎧⎨-=⎩得⎩⎪⎨⎪⎧2m＋n＝8，2n－m＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m＝3，n＝2.所以2m－n＝6－2＝4,4的算术平方根是2.故选C.11．1 10012．解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧4x－y＝5，①3x＋2y＝12，②①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2.把x＝2代入①，得y＝3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝3.13．解：(1)当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴b＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝2.(3)∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)，∴当x＝1时，y＝m＋n＝b＝2.∴当x＝1时，y＝n＋m＝2，∴直线l3：y＝nx＋m也经过点P.14．解：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x＋2y＝45，31＋50%x＋21＋20%y＝36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝18.答：这天萝卜、排骨的单价是3元/斤、18元/斤．15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x－y＝2，①x2－2xy－3y2＝0，②方程①变形为y＝x－2.③把③代入②，得x2－2x(x－2)－3(x－2)2＝0.整理，得x2－4x＋3＝0.解这个方程，得x1＝1，x2＝3.将x1＝1，x2＝3代入③，分别求得y1＝－1，y2＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1，y1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝3，y2＝1.16．B解析：关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝5k，x－y＝9k，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝7k，y＝－2k.将之代人方程2x＋3y ＝6，得k＝34.第2课时分式方程1．D 2.D 3.B 4.C 5.C6．1解析：原方程求解，得x＝1或－1.经检验，x＝－1是原方程的增根，所以x＝1是原方程的根．7．2 200元解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 000x(1＋10%)＝10 000x－200，解得x＝2 200元．8．解：方程两边同时乘以(x＋1)(x－1)，得2＋(x －1)＝(x ＋1)(x －1)．解得x ＝2或－1. 经检验：x ＝－1是方程的增根． ∴原方程的解为x ＝2.9．解：由题意列方程，得3－x 2－x －1x －2－＝3，解得x ＝1.经检验x ＝1是原方程的根．10．解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏一年的平均滞尘量为(2x －4)毫克，根据题意，得1 0002x －4＝550x .解得x ＝22.经检验，x ＝22是方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．11．A 解析：∵a ⊕b ＝1b －1a ，∴2⊕(2x －1)＝12x －1－12＝1.∴12x －1＝32，解得x ＝56.检验，合适．故选A.12．0 解析：去分母，得2－x －m ＝2(2－x )，解得x ＝6－m 3.由原方程有增根，所以6－m3＝2，解得∴m ＝0.13．解：设文学书的单价是x 元/本，则科普书的单位为(x ＋4)元/本．依题意，得12 000x ＋4＝8 000x .解得x ＝8.经检验x ＝8是方程的解，并且符合题意． ∴科普书的单价为：x ＋4＝12(元)．∴去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元． 15．解：(1)设商铺标价为x 万元，则：按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)×x ＋x ×10%×5＝0.7x .投资收益率为0.7xx×100%＝70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)×x ＋x ×10%×(1－10%)×3＝0.62x .投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%.∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意，得0.7x －0.62x ＝5. 解得x ＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元． 14．解：设该校九年级学生有x 人．根据题意，得 1 936x ×0.8＝1 936x ＋88， 整理，得0.8(x ＋88)＝x . 解得x ＝352.经检验x ＝352是原方程的解. 答：这个学校九年级学生有352人．16．解：设B 车间每天生产x 件，则A 车间每天生产1.2x .由题意，得4 400x ＋1.2x＋4 400x ＝20.解得x ＝320.经检验x ＝320 是原方程的根．A 车间每天生产的件数＝1.2x ＝320×1.2＝384(件)．答：A 车间每天生产384件，B 车间每天生产320件． 第3课时 一元二次方程1．C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B7．B 解析：∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝22＋4a ＝0.解得a ＝－18．c ＞9 9.289(1－x )2＝256 10．解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， 因式分解，得(x －3)(x －3＋4x )＝0， 整理，得(x －3)(5x －3)＝0. 于是得x －3＝0或5x －3＝0.解得x 1＝3，x 2＝35.11．D 解析：x 1＋x 2＝－2a ＝3，a ＝－32；x 1x 2＝b ＝1.12．B 13.314．－1 解析：将原代数式去括号，因式分解，整理， 得(a －b )(a ＋b －2)＋ab . ①由一元二次方程根与系数关系，得a ＋b ＝2，ab ＝－1， ①式＝0－1＝－1.15．解：(1)设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得(60－x －40)⎝⎛⎭⎫100＋x2×20＝2 240. 化简，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6. 答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售.16．解：设AB ＝x m ，则BC ＝(50－2x ) m. 根据题意可，得x (50－2x )＝300. 解得x 1＝10，x 2＝15.当x ＝10时，BC ＝50－10－10＝30＞25， 故x 1＝10(不合题意，舍去)．答：可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形．17．D 解析：由题意，得⎩⎨⎧(2k ＋1)2－4k >0，2k ＋1≥0，k ≠0.解得－12≤k ＜12且k ≠0.18．4 解析：∵α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，∴α＋β＝－3，α2＋3α＝7.∴α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝7－3＝4.故α2＋4α＋β的值为4.19．10 解析：解方程x 2－6x ＋8＝0，得x 1＝2，x 2＝4. ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2 .∴该三角形的周长是10. 第2讲 不等式与不等式组1．B 2.C 3.B 4.B 5.2<x <3 6.m ≤27．m >2 解析：由第一象限点的坐标的特点可得⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m －2>0.解得m ＞2.8．－1,0,1 解析：解原不等式组，得－32<x ≤1，所以x 取－1,0,1.9．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2<x ＋2， ①8－x ≥1－3(x －1). ②由不等式①，得x ＜2， 由不等式②，得x ≥－2.∴不等式组的解集为－2≤x ＜2.10．解：(1)牛奶盒数为(5x ＋38)盒．(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋38－6(x －1)<5，5x ＋38－6(x －1)≥1.∴不等式组的解集为39＜x ≤43. ∵x 为整数，∴x 取40,41,42,43.答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．11．A 解析：由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为(1－2m,1－m )．又∵M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2m >0，1－m >0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m <12，m <1. 在数轴上表示为.故选A.12．B 解析：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为(1＋x )y 元/千克．由题意，得0.9a (1＋x )y －ayay ×100%≥20%.解得x ≥13.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.13．a <4 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －3， ①3x －a ＞5. ②由①得，x ＜3，由②得，x ＞5＋a3.∵此不等式组有实数解， ∴5＋a 3＜3，解得a ＜4.14．解：(1)设甲票价为4x 元，则乙为3x 元． ∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6.∴4x ＝24,3x ＝18.∴甲、乙两种票的单价分别是24元、18元． (2)设甲票有y 张，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧24y ＋18(36－y )≤750，y ＞15. 解得15＜y ≤17.∵x 为整数，∴y ＝16或17.∴有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．15．解：⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0， ①x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a . ②解不等式①，得x >－25.解不等式②，得x <2a .由该不等式有实数解，得该不等式组的解集为－25<x <2a .又由该不等式恰有两个整数解，得1<2a ≤2.解得12<a ≤1.∴实数a 的取值范围为12<a ≤1.16．解：(1)设有x 人生产A 种板材，则有(210－x )人生产B 种板材．根据题意列方程，得 48 00060x ＝24 00040(210－x ). 化简，得6x ＝8(210－x )． 解得x ＝120.经检验x ＝120是原方程的解．生产B 种板材的人数为210－x ＝210－120＝90(人)．(2)设生产甲型板房m 间，则生产乙型板房为(400－m )间．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧108m ＋156(400－m )≤48 000，61m ＋51(400－m )≤24 000.解得300≤m ≤360. 设400间板房能居住的人数为W .则有 W ＝12m ＋10(400－m )，W ＝2m ＋4 000.∵k ＝2>0，∴当m ＝360时，W 最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)． 答：这400间板房最多能安置4 720人． 17．a <418．解：(1)(2 420＋1 980)×13%＝572(元)．(2)①设冰箱采购x 台，则彩电采购(40－x )台．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 320x ＋1 900(40－x )≤85 000，x ≥56(40－x ).解不等式组，得18211≤x ≤2137.因为x 为整数，所以x ＝19或20或21. 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台； 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台； 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台． ②设商场获得总利润为y 元，则y ＝(2 420－2 320)x ＋(1 980－1 900)(40－x ) ＝20x ＋3 200.∵k ＝20＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x ＝21时，y 最大＝20×21＋3 200＝3 620. 第三章 函数第1讲 函数与平面直角坐标系 1．B 2.B 3.C 4.B 5.B6．B 解析：顶点A 的坐标是(－2,3)，△ABC 向右平移4个单位后得到△A 1B 1C 1的顶点A 1的坐标是(2,3)，△A 1B 1C 1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2的顶点A 2的坐标是(2，－3)．7．C 解析：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，故点A 的坐标是(1,2)，则点A ′的坐标是(－2，－4)．8．C 9.C 10.(－1，－2) 11.(1,3)12.⎝⎛⎭⎫72，0 解析：如下图D37，取B (3，－1)关于x 轴的对称点为B ′，则B ′的坐标为(3,1)．作直线AB ，它与x 轴的交点即为所求的点M .使用待定系数法求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋7，令y ＝0，得－2x ＋7＝0，解得x ＝72，所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫72，0.图D3713．210 解析：如图可知，每个拐角形阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，其面积分别为：22－12,42－32,62－52，…，202－192，因此其面积和为：2＋1＋4＋3＋6＋5＋…＋20＋19＝20×(1＋20)2＝210. 14．(16,1＋3) 解析：可以求得点A (－2，－1－3)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋3)，第二次变换后点A 的坐标为A 2(2，－1－3)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋3)．15．(1)△ABC 如图D38 14(2)直角三角形 解析：(1)因为点A 的坐标为(1,2)，所以点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C 的坐标为(－1，－2)．连AB ，BC ，AC ，作△ABC.图D38设AB 交y 轴于D 点，如图D38， D 点坐标为(0,2)， ∵OD ∥BC ，∴△ADO ∽△ABC . ∴S △ADO S △ABC ＝AD 2AB 2＝14. (2)∵ab ≠0，∴a ≠0，且b ≠0， ∴点A 不在坐标轴上， ∴AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴． ∴∠ABC ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．16．解：(1)∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴⎩⎨⎧ 1＋x 2＝－1＋324＋y 2＝2＋12，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴⎩⎨⎧ －1＋x 2＝1＋322＋y 2＝4＋12，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝3.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴⎩⎨⎧3＋x 2＝－1＋121＋y 2＝2＋42，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．17．D 解析：过小正方形的一个顶点D 3作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3作A 3F ⊥FQ 于点F . ∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4＝60°，∠D 1C 1E 1＝30°，∠E 2B 2C 2＝30°，∴D 1E 1＝12D 1C 1＝12，∴D 1E 1＝B 2E 2＝12，∴cos30°＝B 2E 2B 2C 2＝12B 2C 2，解得：B 2C 2＝33.∴B 3E 4＝36，cos30°＝B 3E 4B 3C 3.解得：B 3C 3＝13.则D 3C 3＝13.根据题意得出： ∠D 3C 3Q ＝30°，∠C 3D 3Q ＝60°，∠A 3D 3F ＝30°，∴D 3Q ＝12×13＝16，FD 3＝D 3A 3·cos30°＝13×32＝36.则点A 3到x 轴的距离FQ ＝D 3Q ＋FD 3＝16＋36＝3＋16.第2讲 一次函数1．D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7．B 8.减小 9.210．解：(1)120×150＝18 000(元)． (2)由图象知，y 与x 之间的函数是一次函数．设函数关系式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)．将(205,1 000)，(275,1 280)两点坐标代入得：⎩⎪⎨⎪⎧ 205k ＋b ＝1 000，275k ＋b ＝1 280，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝180.则y 与x 之间的函数关系式为y ＝4x ＋180.11．B 解析：∵函数图象经过二、四象限，∴m －1＜0，解得m ＜1.故选B.12．B 解析：∵一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0,2)，∴|m －1|＝2，∴m －1＝2或m －1＝－2，解得m ＝3或m ＝－1，∵y 随x 的增大而增大，∴m ＞0，∴m ＝3.13．B 解析：由函数图象可知，当x <2时y 1<y 2.14．－8 解析：∵y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行，∴k ＝2.∵y ＝kx ＋b 的图象经过点A (1，－2)，∴2＋b ＝－2，解得b ＝－4，∴kb ＝2×(－4)＝－8. 15．解：(1)y ＝(1－0.5)x －(0.5－0.2)(200－x ) ＝0.8x －60(0≤x ≤200)；(2)根据题意得：30×(0.8x －60)≥2 000，解得x ≥15813.故小丁每天至少要卖159份报纸才能保证每月收入不低于2 000元．16.⎝⎛⎭⎫75，－65 解析：如图D39，当AB 最短时AB ⊥直线y ＝2x －4，设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点C ，D ，过点B ，作BE ⊥AC 于E ，易知△ABC ∽△DOC ，对应线段成比例，即CA CD ＝BCOC，AC ＝3，易求OC ＝2，CD ＝2 5，可以求出BC ＝35 5，又有△ABC ∽△BEC ，根据EC BC ＝BCAC，可求出CE ＝35，所以点B 的横坐标为2－35＝75，代入表达式中就可以求出点B 的纵坐标为－65.所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫75，－65. 图D3917．解：(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利： (30－20)×[105－5(30－25)]＝800(元)．(2)设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元 由题意得：y ＝(x －20)[105－5(x －25)] ＝－5x 2＋330x －4 600 ＝－5(x －33)2＋845当x ＝33时，y 的最大值是845.故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元． 18．解：(1)设商家购买彩电x 台，则购买洗衣机(100－x )台． 由题意，得2 000x ＋1 000(100－x )＝160 000， 解得x ＝60.则100－x ＝40(台)，所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台． (2)设购买彩电a 台，则购买洗衣机为(100－2a )台． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 000a ＋1 600a ＋1 000(100－2a )≤160 000，100－2a ≤a ， 解得3313≤a ≤37.5，因为a 是整数，所以a ＝34,35,36,37. 因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得利润为w 元．则w ＝(2 200－2 000)a ＋(1 800－1 600)a ＋(1 100－1 000)(100－2a )＝200a ＋10 000. ∴w 随a 的增大而增大． ∴当a ＝37时，w 最大值＝200×37＋10 000＝17 400(元)， 所以商店获得的利润最大为17 400元．19．解：将(－1,1)代入y ＝kx ＋3，得1＝－k ＋3，所以k ＝2.所以2x ＋3＜0.解得x ＜－32.20．解：(1)(2 420＋1 980)×13%＝572(元)．(2)设冰箱采购x 台，则彩电采购(40－x )台，根据题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 320x ＋1 900(40－x )≤85 000，x ≥56(40－x )， 解不等式组得18211≤x ≤2137，因为x 为整数，所以x ＝19,20,21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y 元，则y ＝(2 420－2 320)x ＋(1 980－1 900)(40－x ) ＝20x ＋3 200∴当x ＝21时，y 最大值＝20×21＋3 200＝3 620(元)．∴商场购买冰箱21台，彩电19台时获利最大，最大利润是3 620元． 第3讲 反比例函数 1．B 2.D3．A 解析：将y ＝k x 代入y ＝x ＋2中，得k x ＝x ＋2，由于函数y ＝kx与y ＝x ＋2的图象没有交点，则kx＝x ＋2无解，得出k 的值． 4．C 解析：∵直线y ＝ax (a ≠0)与双曲线y ＝kx(k ≠0)的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与(2,6)关于原点对称．∴它们的另一个交点坐标为：(－2，－6)．5．A 解析：先根据反比例函数的图象经过第一、三象限得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．∵双曲线y ＝m －1x的图象经过第一、三象限，∴m －1>0.∴m >1.6．B 解析：双曲线与直线的交点坐标适合两者的解析式，利用y ＝2x ＋1可以求出交点坐标为(－1，－1)，进而求出k ＝1.7．C 解析：由矩形的面积知xy ＝9，可知它的长x 与宽y 之间的函数关系式为y ＝9x(x ＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C.8．A 解析：由图象观察可知，一次函数与反比例函数相交于点(－2，－2)、(1,4)两点，进一步观察当－2<x <0时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值即y 1>y 2；当x >1时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值即y 1>y 1，因此A 满足条件．9．－2 解析：根据图象上的点满足函数解析式，即－2＝k1，所以k ＝－2.10．－311．解：(1)∵点A (m,6)、B (n,3)在函数y ＝6x的图象上，∴m ＝1，n ＝2.∴A (1,6)，B (2,3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝6，2k ＋b ＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝9.∴一次函数的解析式为y ＝－3x ＋9. (2)由图象知：1<x <2.12．A 解析：由反比例函数的增减性可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以当x 1<x 2<0时，0<y 1<y 2.又C (x 3，y 3)在第四象限，则y 3<0，所以y 3<y 1<y 2.故选A.13．C 14.－5＜x ＜－1或x ＞0 15.－416．解：(1)在y 1＝k 1x ＋1中，当x ＝0时，y ＝1， ∴点A 的坐标为(0,1)． 设B 点的坐标为(b,0) 由△AOB 的面积为1，得 12b ×1＝1，∴b ＝2.∴点B 的坐标为(2,0) 又∵点B 在一次函数y 1＝k 1x ＋1的图象上，有0＝2k 1＋1，∴k 1＝－12.∴一次函数的解析式为y 1＝－12x ＋1.由点M 在一次函数y 1＝k 1x ＋1的图象上，点M 纵坐标为2，得2＝－12x ＋1，解得x ＝－2，点M 坐标为(－2,2)．代入y 2＝k 2x 中，得2＝k 1－2.∴k 1＝－4.∴反比例函数的解析式的解析式为y 2＝－4x.由图象可知，点N 坐标为(4，－1)y 1>y 2时x 的取值范围为x <－2或0<x <4.17．三 k >0 解：(1)根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y ＝kx的一支在第一象限，则k＞0，得到另一支在第三象限；(2)∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为(2,2)，∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为(2,0)，把y ＝2代入y ＝k x 得x ＝k2；把x ＝2代入y ＝k x 得y ＝k2，∴A 点的坐标为⎝⎛⎭⎫k 2，2，E 点的坐标为⎝⎛⎭⎫2，k 2. ∴S 阴影＝S △ACE ＋S △OBE ＝12×⎝⎛⎭⎫2－k 2×⎝⎛⎭⎫2－k 2＋12×2×k 2＝18k 2－12k ＋2＝18(k －2)2＋32. 当k －2＝0，即k ＝2时，S 阴影部分最小，最小值为32；∴E 点的坐标为(2,1)，即E 点为BC 的中点．∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小．(3)设D 点坐标为⎝⎛⎭⎫a ，k a ，∵OD OC ＝12，∴OD ＝DC ，即D 点为OC 的中点．∴C 点坐标为⎝⎛⎭⎫2a ，2k a ，把y ＝2k a 代入y ＝k x 得x ＝a2，确定A 点坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，2k a ，∵S △OAC ＝2，∴12×⎝⎛⎭⎫2a －a 2×2k a ＝2，解得k ＝43.双曲线的解析式为y ＝43x . 18．解：(1)510－200＝310(元)．(2)p ＝200x，∴p 随x 的增大而减小．(3)购x 元(200≤x ＜400)，在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x ＝0.4x . 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠；19．解：(1)把A (2,3)代入y 2＝mx，得m ＝6.把A (2,3)，C (8,0)代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ，0＝8k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4.∴这两个函数的解析式为：y 1＝－12x ＋4，y 2＝6x.(2)由题意得⎩⎨⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝6，y 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.∴当x ＜0或2＜x ＜6时，y 1>y 1.20．解：(1)设反比例函数解析式为y ＝kx，将(25,6)代入解析式得，k ＝150.所以y ＝150x(x ≥15)．将y ＝10代入解析式得，10＝150x.x ＝15.故A (15,10)，则正比例函数解析式为y ＝150x(x ≥15)．设正比例函数解析式为y ＝nx ，将A (15,10)代入上式即可求出n 的值，n ＝23.则正比例函数解析式为y ＝23x (0≤x ≤15)．(2)150x＝2，解之得x ＝75(分钟)．答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室． 第4讲 二次函数1．D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9．(1，－4) 10.－1＜x ＜3 11．解：(1)画图(如图D40)．图D40(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1. (3)平移后的图象所对应的函数关系式为y ＝－12(x －2)2＋2⎝⎛⎭⎫或写成y ＝－12x 2＋2x . 12．C 13.D 14.D 15.D 16．解：(1)10＋x 500－10x(2)设月销售利润为y 元．根据题意， 得y ＝(10＋x )(500－10x )， 整理得y ＝－10(x －20)2＋9 000当x ＝20时，y 有最大值9 000(元)，此时篮球的售价为：20＋50＝70(元)． 答：8 000元不是最大利润，最大利润是9 000元，此时篮球售价应为70元． 17．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴相交于点A (－3,0)，B (－1,0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －3b ＋3＝0，a －b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4. ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3.(2)由(1)知，抛物线解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3， ∵令x ＝0，得y ＝3，∴C (0,3)．∴OC ＝OA ＝3，则△AOC 为等腰直角三角形．∴∠CAB ＝45°.∴cos ∠CAB ＝22.在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BC ＝12＋32＝10. 如图D41所示，连接O 1B ，O 1C ，由圆周角定理得：∠BO 1C ＝2∠BAC ＝90°. ∴△BO 1C 为等腰直角三角形．∴⊙O 1的半径O 1B ＝22BC ＝22×10＝ 5.图D41图D42(3)抛物线y ＝x 2＋4x ＋3＝(x ＋2)2－1，∴顶点P 坐标为(－2，－1)，对称轴为x ＝－2.又∵A (－3,0)，B (－1,0)，可知点A ，B 关于对称轴x ＝2对称．如图D42所示：由圆及抛物线的对称性可知：点D ，点C (0,3)关于对称轴对称， ∴D (－4,3)．又∵点M 为BD 中点，B (－1,0)，∴M ⎝⎛⎭⎫－52，32. ∴BM ＝⎣⎡⎦⎤－52－(－1)2＋⎝⎛⎭⎫322＝322. 在△BPC 中，B (－1,0)，P (－2，－1)，C (0,3)，由两点间的距离公式得：BP ＝2，BC ＝10，PC ＝2 5. ∵△BMN ∽△BPC ，∴BM BP ＝BN BC ＝MN PC ，即3 222＝BN 10＝MN2 5. 解得：BN ＝3210，MN ＝3 5.设N (x ，y )，由两点间的距离公式可得：⎩⎨⎧(x ＋1)2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫32102，⎝⎛⎭⎫x ＋522＋⎝⎛⎭⎫y －322＝(35)2，解之得，⎩⎨⎧ x 1＝72，y 1＝32，⎩⎨⎧x 2＝12，y 2＝－92.∴点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫72，－32或⎝⎛⎭⎫12，－92. 18．(1)证明：∵二次函数y ＝mx 2＋nx ＋p 图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x ＝2，即－n2m＝2，化简得：n ＋4m ＝0.(2)解：∵二次函数y ＝mx 2＋nx ＋p 与x 轴交于A (x 1,0)，B (x 2,0)，x 1＜0＜x 2，∴OA ＝－x 1，OB ＝x 2；x 1＋x 2＝－n m ，x 1·x 2＝pm.令x ＝0，得y ＝p ，∴C (0，p )．∴OC ＝|p |.由三角函数定义得：tan ∠CAO ＝OC OA ＝|p |－x 1＝－|p |x 1，tan ∠CBO ＝OC OB ＝|p |x 2.∵tan ∠CAO －tan ∠CBO ＝1，即－|p |x 1－|p |x 2＝1，化简得：x 1＋x 2x 1·x 2＝－1|p |.将x 1＋x 2＝－n m ，x 1·x 2＝pm 代入得：－n m p m＝－1|p |，化简得：n ＝p|p |＝±1.由(1)知n ＋4m ＝0，∴当n ＝1时，m ＝－14；当n ＝－1时，m ＝14.∴m ，n 的值为：m ＝14，n ＝－1(此时抛物线开口向上)或m ＝－14，n ＝1(此时抛物线开口向下)．(3)解：由(2)知，当p ＞0时，n ＝1，m ＝－14，∴抛物线解析式为：y ＝－14x 2＋x ＋p .联立抛物线y ＝－14x 2＋x ＋p 与直线y ＝x ＋3解析式得到：－14x 2＋x ＋p ＝x ＋3，化简得：x 2－4(p －3)＝0.∵二次函数图象与直线y ＝x ＋3仅有一个交点， ∴一元二次方程根的判别式等于0，即△＝02＋16(p －3)＝0，解得p ＝3.∴抛物线解析式为：y ＝－14x 2＋x ＋3＝－14(x －2)2＋4.当x ＝2时，二次函数有最大值，最大值为4.∴当p ＞0且二次函数图象与直线y ＝x ＋3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4. 19．解：(1)当m ＝3时，y ＝－x 2＋6x .令y ＝0得－x 2＋6x ＝0，解得，x 1＝0，x 2＝6. ∴A (6,0)．当x ＝1时，y ＝5.∴B (1,5)．∵抛物线y ＝－x 2＋6x 的对称轴为直线x ＝3，且B ，C 关于对称轴对称，∴BC ＝4. (2)过点C 作CH ⊥x 轴于点H (如图D43) 由已知得，∠ACP ＝∠BCH ＝90°， ∴∠ACH ＝∠PCB .又∵∠AHC ＝∠PBC ＝90°，∴△ACH ∽△PCB . ∴AH CH ＝PB BC. ∵抛物线y ＝－x 2＋2mx 的对称轴为直线x ＝m ，其中m ＞1，且B ，C 关于对称轴对称， ∴BC ＝2(m －1)．∵B (1,2m －1)，P (1，m )，∴BP ＝m －1.又∵A (2m,0)，C (2m －1,2m －1)，∴H (2m －1,0)． ∴AH ＝1，CH ＝2m －1，∴12m －1＝m －12()m －1，解得m ＝32.图D43图D44(3)存在．∵B ，C 不重合，∴m ≠1.当m ＞1时，BC ＝2(m －1)，PM ＝m ，BP ＝m －1， ①若点E 在x 轴上如图D43， ∵∠CPE ＝90°，∴∠MPE ＋∠BPC ＝∠MPE ＋∠MEP ＝90°，PC ＝EP . ∴△BPC ≌△MEP ，∴BC ＝PM ，即2(m －1)＝m ，解得m ＝2. 此时点E 的坐标是(2,0)．②若点E 在y 轴上如图D44，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP ＝NP ＝OM ＝1，即m －1＝1，解得，m ＝2. 此时点E 的坐标是(0,4)．当0＜m ＜1时，BC ＝2(1－m )，PM ＝m ，BP ＝1－m ， ①若点E 在x 轴上如图D45， 易证△BPC ≌△MEP ，∴BC ＝PM ，即2(1－m )＝m ，解得，m ＝23.此时点E 的坐标是(43，0)．图D45图D46②若点E 在y 轴上如图D46，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ， ∴BP ＝NP ＝OM ＝1，即1－m ＝1，∴m ＝0(舍去)． 综上所述，当m ＝2时，点E 的坐标是(0,2)或(0,4)，当m ＝23时，点E 的坐标是⎝⎛⎭⎫43，0. 20．解：(1)在y ＝－38x 2－34x ＋3中，令y ＝0，即－38x 2－34x ＋3＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2.∵点A 在点B 的左侧，∴A ，B 点的坐标为A (－4,0)，B (2,0)．(2)由y ＝－38x 2－34x ＋3得，对称轴为x ＝－1.在y ＝－38x 2－34x ＋3中，令x ＝0，得y ＝3.∴OC ＝3，AB ＝6，S ΔACB ＝12AB ·OC ＝12×6×3＝9.在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝42＋32＝5，∴sin ∠OCA ＝45.设△ACD 中AC 边上的高为h ，则有12AC ·h ＝9，解得h ＝185.如图D47，在坐标平面内作直线平行于AC ，且到AC 的距离h ＝185，这样的直线有2条，分别是L 1和L 2，则直线与对称轴x ＝－1的两个交点即为所求的点D.图D47设L 1交y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥L 1于点F ，则CF ＝h ＝185，∴CE ＝CF sin ∠CEF ＝CFsin ∠OCA ＝18545＝92.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 将点A (－4,0)，点C (0,3)坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝3.∴直线AC 解析式为y ＝34x ＋3.直线L 1可以看做直线AC 向下平移CE 长度单位⎝⎛⎭⎫92个长度单位而形成的， ∴直线L 1的解析式为y ＝34x ＋3－92＝34x －32.则D 1的纵坐标为34×()－1－32＝－94.∴D 1⎝⎛⎭⎫－1，－94. 同理，直线AC 向上平移92个长度单位得到L 2，可求得D 2⎝⎛⎭⎫－1，274. (3)如图D48，以AB 为直径作⊙F ，圆心为F .过E 点作⊙F 的切线，这样的切线有2条．图D48连接FM ，过M 作MN ⊥x 轴于点N .∵A (－4,0)，B (2,0)，∴F (－1,0)，⊙F 半径FM ＝FB ＝3. 又FE ＝5，则在Rt △MEF 中，ME ＝52－32＝4，sin ∠MFE ＝45，cos ∠MFE ＝35.在Rt △FMN 中，MN ＝FN ·sin ∠MFE ＝3×45＝125，FN ＝FM ·cos ∠MFE ＝3×35＝95，则ON ＝45，∴M 点坐标为⎝⎛⎭⎫45，125.直线l 过M ⎝⎛⎭⎫45，125，E (4,0)，设直线l 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1，则有⎩⎪⎨⎪⎧45k ＋b ＝125，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝3.∴直线l 的解析式为y ＝－34x ＋3.同理，可以求得另一条切线的解析式为y ＝34x －3.综上所述，直线l 的解析式为y ＝－34x ＋3或y ＝34x －3.第二部分 空间与图形 第四章 三角形与四边形 第1讲 相交线和平行线1．B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8．121° 9.98 10.35 11.360 12．解：∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)． ∴∠3＝∠4＝75°(两直线平行，内错角相等)． 13．A 14.B15．解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)(n －1)n (5)4 030 05616．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°.(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α.(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°.(4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小无关． 17．解：(1)∵m ∥n ，∴点C ，P 到直线n 间的距离与点A ，B 到直线m 间的距离相等． 又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图D49(1)中符合条件的三角形有：△CAB 与△P AB 、△BCP 与△APC ，△ACO 与△BOP . (2)∵m ∥n ，∴点C ，P 到直线n 间的距离是相等的．∴△ABC 与△P AB 的公共边AB 上的高相等． ∴总有△P AB 与△ABC 的面积相等．(1)(2)图D49(3)如图D49(2)连接EC ，过点D 作直线DM ∥EC 交BC 的延长线于点M ，连接EM ，线段EM 所在的直线即为所求的直线．第2讲 三角形 第1课时 三角形1．C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.3 10．证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ADB ＝∠AEC ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE (AAS)．∴BD ＝CE .11．证明：∵AD ＝EB ，∴AD －BD ＝EB －BD ，即AB ＝ED . 又∵BC ∥DF ，∴∠CBD ＝∠FDB . ∴∠ABC ＝∠EDF .又∵∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△EDF .∴AC ＝EF .12．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②； (2)若选择如果①②，那么③. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ，即AC ＝DB . 在△ACE 和△DBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△ACE ≌△DBF (AAS)．∴CE ＝BF . 若选择如果①③，那么②.证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D . 在△ACE 和△DBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，EC ＝FB ，∴△ACE ≌△DBF (AAS)．∴AC ＝DB .∴AC －BC ＝DB －BC ，即AB ＝CD . 13．解：∵∠CMD ＝90°，∴∠CMA ＋∠DMB ＝90°. 又∵∠CAM ＝90°，∴∠CMA ＋∠ACM ＝90°. ∴∠ACM ＝∠DMB . 又∵CM ＝MD ，∴Rt △ACM ≌Rt △BMD ，∴AC ＝BM ＝3. ∴他到达点M 时，运动时间为3÷1＝3(s)． 答：这个人运动了3 s. 14．13 15.D16．7 解析：因为△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，所以EC ＝AE ，故△ABE 的周长为AB ＋BE ＋AE ＝AB ＋BE ＋EC ＝AB ＋BC ＝3＋4＝7.17．解：(1)①结论：BD ＝CE ，BD ⊥CE . ②结论：BD ＝CE ，BD ⊥CE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE . 在△ABD 与△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE .∴BD ＝CE .延长BD 交AC 于点F ，交CE 于点H . 在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF ＝∠HCF ，∠AFB ＝∠HFC ， ∴∠CHF ＝∠BAF ＝90°.∴BD ⊥CE .(2)结论：乙．AB ∶AC ＝AD ∶AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. 18．(1)证明：在Rt △AFD 和Rt △CEB 中， ∵AD ＝BC ，AF ＝CE ，∴Rt △AFD ≌Rt △CEB . (2)解：∵∠ABH ＋∠CBE ＝90°，∠ABH ＋∠BAH ＝90°，∴∠CBE ＝∠BAH . 又∵AB ＝BC ，∠AHB ＝∠CEB ＝90°， ∴△ABH ≌△BCE .同理，得△ABH ≌△BCE ≌△CDG ≌△DAF . ∴S 正方形ABCD ＝4S △ABH ＋S 正方形HEGF＝4×12×2×1＋1×1＝5.(3)解：由(1)，知△AFD ≌△CEB ，故h 1＝h 3， 由(2)，知△ABH ≌△BCE ≌△CDG ≌△DAF ， ∴S 正方形ABCD ＝4S △ABH ＋S 正方形HEGF＝4×12(h 1＋h 2)·h 1＋h 22 ＝2h 21＋2h 1h 2＋h 22.第2课时 等腰三角形与直角三角形 1．C 解析：分顶角为40°或底角为40°两种情况． 2．B 3.C 4.A5．D 解析：∠B ＝∠EFC ＝90°－∠CEF ＝40°. 6．B 7.2 8.59．如果三角形三条边的边长a ，b ，c ，满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形 10．解：∵在Rt △BDC 中，∠BDC ＝45°，BD ＝10 2， ∴BC ＝CD ＝10. ∵∠C ＝90°，AB ＝20，∴∠A ＝30°.11．(1)解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵∠C ＋∠BAC ＋∠B ＝180°， ∴∠BAC ＝180°－30°－30°＝120°. ∵∠DAB ＝45°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠DAB ＝120°－45°＝75°. (2)证明：∵∠DAB ＝45°， ∴∠ADC ＝∠B ＋∠DAB ＝75°.∴∠DAC ＝∠ADC . ∴DC ＝AC .∴DC ＝AB . 12．解：(1)AC ⊥BD .∵△DCE 由△ABC 平移而成，∴BE ＝2BC ＝6，DE ＝AC ＝3，∠E ＝∠ACB ＝60°.∴DE ＝12BE .∴BD ⊥DE .∵∠E ＝∠ACB ＝60°，∴AC ∥DE .∴BD ⊥AC . (2)在Rt △BED 中，∵BE ＝6，DE ＝3，∴BD 2＝BE 2－DE 2＝62－32，解得BD ＝3 3. 13．C 14.10＋2 13 15．解：(1)如图D50：图D50(2)2 55 5 (3)直角 10 (4)1216.49217．解：(1)(x ＋0.7)2＋22＝2.52， 0．8，－2.2(舍去)，0.8. (2)①不会是0.9米，若AA 1＝BB 1＝0.9，则A 1C ＝2.4－0.9＝1.5， B 1C ＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81,2.52＝6.25， ∵A 1C 2＋B 1C 2≠A 1B 1 2 ， ∴该题的答案不会是0.9米． ②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米， 则有(x ＋0.7)2＋(2.4－x )2＝2.52， 解得：x ＝1.7或x ＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等．第3讲 四边形与多边形第1课时 多边形与平行四边形 1．B 2.A 3.C 4.C 5.300° 6.3 7.4 8.6 9.5 10．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD .∴∠P AE ＝∠PCF .∵点P 是□ABCD 的对角线AC 的中点， ∴P A ＝PC .在△P AE 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠P AE ＝∠PCF ，P A ＝PC ，∠APE ＝∠CPF ，∴△P AE ≌△PCE (ASA)．∴AE ＝CF .11．解：添加的条件是BE ＝DF .证明如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . ∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE ， 即AF ＝CE ，AF ∥CE .∴四边形AECF 是平行四边形． 12．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠FBC ，在Rt △AED 和Rt △CFB 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EAD ＝∠FCB ，∠ADE ＝∠FBC ，AE ＝CF ，∴Rt △AED ≌Rt △CFB .∴AD ＝BC .又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 13．B14．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB ＝∠BCD .∴∠EAM ＝∠FCN . 又∵AD ∥BC ，∴∠E ＝∠F . 在△AEM 与△CFN 中，。

2013年武汉市初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号码填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在“试卷”上。

．．．．．．．．．． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试．．．．卷”上无效．．．．．。

5．认真阅读答题卡上的注意事项。

预祝你取得优异的成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列各数中最大的是Ａ．－3 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．22．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 Ａ．x ＜1 Ｂ．x ≥1 Ｃ．x ≤-1 D ．x ＜-13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是Ａ．-2≤x ≤1 Ｂ．-2＜x ＜1 Ｃ．x ≤-1 Ｄ．X ＞24．袋子中装有４个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出三个球，下列事件中是必然事件的是 Ａ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 Ｂ．摸出的三年球中至少有一个球是白球Ｃ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 Ｄ．摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x 1、x 2是一元二次方程0322=+-x x 的两个根，则x 1x 2的值是 Ａ．-2 Ｂ．-3 Ｃ．2 Ｄ．36.如图，△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 是AC 边上的高,则∠DBC 的度数是 A ．18° Ｂ．24° Ｃ．30° Ｄ．36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有Ａ．21个交点 Ｂ．18个交点 Ｃ．15个交点 Ｄ．10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确．．．的是A ．由这两个统计图可知喜“科普常识”的学生有90人．Ｂ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”学生约有360人． Ｃ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的学生人数 D ．在扇形统计图中，“漫画”所在的扇形的圆心角为72°10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC 、PD 、PE 分别是圆的切线，C 、D 、E 是切点，若∠CDE ＝x °,∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则弧DE 的长度是 Ａ．90)90(Rx -π Ｂ．90)90(Ry -πＣ．180)180(R x -π Ｄ．180)180(Ry -π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）12．在2013年体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是 ．13.太阳的半径约为696000千米，用科学计数法表示数696000为 ． 14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x 秒后两车的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒。