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2020高考物理：曲线运动、万有引力与航天二轮练习附答案 *曲线运动、万有引力与航天*1、“套圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。
设铁圈在空中运动时间分别为t 1、t 2，则 ( )A.v 1=v 2B.v 1>v 2C.t 1=t 2D.t 1>t 22、如图所示，A 、B 两小球从相同髙度，以相同速率、同时水平相向抛出．经过时间t 在空中相遇，若不改变两球抛出点的位置和抛出的方向，A 球的抛出速率变为原来的12.B 球的抛出速率变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.15tB.45tC ．t D. 54t3、有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v 的大河。
一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v3。
回程与去程所用时间之比为()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．23∶14、在河面上方10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝2.5 m/s水平向左拉绳，使小船靠岸，那么()A．船受到的合外力为零B．3 s时绳与水面的夹角为60°C．3 s时小船的速率为3.75 m/sD．3 s时小船距离岸边7.5 m5、在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的() A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍6、如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则()A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F NB的大小是1 ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F NB的大小是2 N7、如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。
2020届高考物理曲线运动、万有引力与航天（通用型）练习及答案*曲线运动、万有引力与航天*1、如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.tB.tC.D.2、(双选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以32v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。
下列判断正确的是()A．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为20033s3、如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些4、如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶35、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为aR bB．当地的重力加速度大小为R bC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等6、如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力7、(双选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。
2020年高考物理核心探秘双星问题考点考题考向突破专题九、双星问题问题分析近年来，天文学家发现银河系中大部分恒星都存在于双星或多星系统中，它们有着固定的轨道，这对研究天体运动十分重要．双星是指两颗相隔一定距离、并绕着连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体，有关双星的试题是高考的一个热点，同时也是一个难点，在天体运动中，与双星问题相似的还有三星问题、四星问题等，它们的运动原理相似． 1．双星透视的特点(1)两星球绕着连线的中点做匀速圆周运动，周期相同，角速度相同，各自的运行半径之和等于两星球之间的姬离，即12r r L +=(2)两星球之间的万有引力分别提供了两星球做匀速圆周运动的向心力，即两星球运行的向心力相等，则21211224m m G m r L T π=，21222224m m G m r L Tπ=(3)如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，那么就可以求出两星球运行的轨道半径，即1122m r m r =，2112m r L m m =+，1212m r L m m =+ (4)在运动过程中，两星球与旋转中心三者始终共线，即两星球的角速度、周期相同；(5)在双星问题中，两星球运动的轨道半径与引力半径是不相同的，两星球的引力半径为L ，而轨道半径为1r 、2r ． 2．解题策略在高考中，有关双星的试题信息量比较大，一般比较难，这就需要考生能从题干中提取有用的信息，综合运用相关知识求解问题，构成双星系统的两星球之间的万有引力与各自做匀速圆周运动的向心力相等，运行周期相等，角速度也相等，这是处理双星问题的突破口．解题时，就是利用这三个关系列方程求解． 3．三星透视常见的三星透视有两种情况：一种是三颗星球在同一直线上，两边的星球绕中间的星球做匀速圆周运动；另一种情况是三颗星球在等边三角形的顶点上，绕三角形的中心运动，运行轨迹为等边三角形的外接圆. 透视1 考查双星透视中的速度问题在双星透视中，两星球运行的角速度相等，但是两星球的线速度不相等，通常是利用万有引力与向心力相等，即222Mm v G m mr r rω==来求速度问题.【题1】月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为 ( ) A ．1:6 400 B ．1: 80 C ．80：1 D ．6 400：1【解析】月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球、地球和点O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期，因此有22m r m r ωω=地地月月，所以80=1v r m v r m ==月月地地地月，C 正确，A 、B 、D 错误透视2 考查双星透视中的质量问题在双星透视中，如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，就可以求出两星球运行的轨道半径1r 、2r ；反过来，如果知道了两星球运行的轨道半径1r 、2r 和相互之间的距离L ，也可以求出两星球的质量.【题2】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【解析】设两星质量分别为1m 、2m ，做圆周运动的半径分别为1r 、2r ，角速度分别为1ω、2ω，根据题意可得12ωω=① 12r r r +=②根据万有引力定律和牛顿第二定律可得2121112m m G m r rω=③ 2122222m m Gm r rω= ④联立以上各式解得2112m r L m m =+⑤ 1212m r L m m =+ ⑥根据角速度与周期的关系知122Tπωω==⑦联立③④⑤⑥⑦式解得：231224r m m GT π+=透视3 考查双星透视中的周期问题在双星问题中，两星球运行的周期是相等的，可以利用万有引力与向心力之间的关系和引力半径与运行的轨道半径之间的关系2212112222244m m G m r m r L T Tππ==，12r r L += 【题3】如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常数为G ．(l)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为1T ．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为2T ．已知地球和月球的质量分别为245. 9810⨯kg 和227.3510⨯ kg ．求2T 与1T 两者平方之比．（结果保留三位小数） 【解析】(l)设r 为星球A 的运动半径，R 为星球B 的运动半径，星球A 和星球B 在万有引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，两星球之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，故星球A 和星球B 的向心力大小相等．根据题意可知，A 、B的中心和O 三点始终共线，这表明星球A 和星球B 具有相同的角速度和周期，则 22m r M R ωω=①r R L +=②联立①②式解得mR L m M =+ ③ Mr L m M=+ ④根据牛顿第二定律和万有引力定律，对星球A 有222Mm G m r T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭⑤联立④⑤式解得2T = ⑥(2)将地球和月球看成上述星球A 和B ，设地心与月心之间的距离为'L ，地球和月球的质量分别为'M 、'm .由⑥式可得12T = ⑦将月球看成绕地心做圆周运动，万有引力提供月球的向心力，则2'22''2''M m G m L T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭将上式变形得22T = ⑧联立⑦⑧式可得2T 与1T 两者平方之比为224222241'' 5. 98107.3510 1.012' 5. 9810T M m T M ⎛⎫+⨯+⨯=== ⎪⨯⎝⎭⑨点评 处理双星问题的关键是掌握两点：一是万有引力提供双星做匀速圆周运动的向心力；二是各自做匀速圆周运动的半径之和等于两者之间距离，即12r r L +=． 透视4 考查三星透视中的相关问题在三星问题中，涉及的是三个星球的运动关系，比较复杂，在分析问题时，首先是需要判断三个星球的位置关系，是在同一直线上，还是在等边三角形的三个顶点上；然后是需要判断星球的受力情况，求出的合力即为提供星球做圆周运动的向心力；最后是利用几何关系求出星球做圆周运动的轨道半径，利用相关的关系列方程求解，【题4】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m .(l)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？〖解析〗(1)第一种形式下，三颗星位于同一直线上，如图所示，以星体A 为研究对象，星体A 受到星体B 、C 两个万有引力的作用，它们的合力提供星体A 做圆周运动的向心力，则212m F GR = 222(2)m F GR = 212v F F mR+=联立以上三式解得星体运动的线速度54Gm v R=.根据2R T vπ=可求得星体运动的周期为：45R T RGmπ=.(2)第二种形式下，三颗星体的位置如图所示，设星体之间的距离为r ，则三颗星体做圆周运动的半径为'2cos30r R =由于星体做圆周运动所需要的向心力是由另外两个星体的万有引力的合力提供，即图中的F 合，其为1F 与2F 的合力．根据平行四边形定则和万有引力定律可知2o 22cos30m F G r=合224'F m R Tπ=合联立以上各式解得13125r R ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
宇宙速度与卫星运动规律1、我国预计在2019年发射嫦娥五号月球探测器,采集月球样品并返回地球,全面实现月球探测工程“三步走”的战略目标。
若某月球探测器绕月运行时的轨道是圆形的,且贴近月球表面,月球的质量约为地球质量的181,月球的半径约为地球半径的14,地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该月球探测器绕月运行的速率约为( )A. 1. 8 km/sB. 0. 4 km/sC. 11 km/sD. 36 km/s2、如图所示,卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点P处(距地面600 km),将发动机短时点火,实施变轨,变轨后卫星进入远地点高度约为37万km的椭圆轨道Ⅱ,直接奔向月球,则卫星在近地点变轨后的运行速度( )A.小于7.9km/sB.大于7.9km/s,小于11.2km/sC.大于11.2km/sD.大于11.2km/s,小于16.7km/s3、我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动。
假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19。
已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（）A.火星的密度为23πg GRB.火星表面的重力加速度是2 9 gC.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2 3D.王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9 2 h4、如图所示，我国的“嫦娥二号”卫星进入地月转移轨道后，经多次变轨，从轨道Ⅰ最终进入距离月球表面100km，周期为118min的近圆工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测。
下列说法正确的是（）A.卫星要进入月球轨道，在地球上的发射速度一定要大于第三宇宙速度B.卫星在轨道Ⅰ上经过P 点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度C.卫星在轨道Ⅰ上经过P 点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度D.卫星在轨道Ⅰ运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期5、国务院批复,自2016年起将每年4月24日设立为“中国航天日1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”,目前仍然在地球附近的椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步卫星轨道上.设“东方红一号”在近地点的加速度大小为a 1,运行速度大小为v 1,“东方红二号”的加速度大小为a 2,运行速度大小为v 2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度大小为a 3,运行速度大小为v 3,则下列关系正确的是( ) A.a 2>a 1>a 3,v 2>v 1>v 3 B.a 1>a 2>a 3,v 1>v 2>v 3 C.a 3>a 2>a 3,v 3>v 2>v 1 D.a 3>a 1>a 2,v 3>v 1>v 26、有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星,a 还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b 处于地面附近近地轨道上正常运动,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有( )A.a 的向心加速度等于重力加速度gB.线速度关系a b c d v v v v >>>C.d的运动周期有可能是20小时D.c在4个小时内转过的圆心角是37、“天舟一号”与“天宫二号”于2017年9月12日完成对接,并于9月17日成功分离。
专题检测（六） 掌握“两条定律”，破解天体运动问题1．(2020·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。
2.(2020·福建高考)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( ) A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22 解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v2r ，可得v ＝GMr。
所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确。
3.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度。
已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( ) A.l 2Gθ3t B.θGl 2tC.l 3Gθt2 D.t 2Gθl3 解析：选C 设“嫦娥三号”卫星做圆周运动的角速度为ω，则G Mm r 2＝mω2r ，又l ＝rθ，ω＝θt ，联立得月球的质量M ＝l3Gθt2，故C 正确。
4.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。
宇宙速度与卫星运动规律1、我国预计在2019年发射嫦娥五号月球探测器,采集月球样品并返回地球,全面实现月球探测工程“三步走”的战略目标。
若某月球探测器绕月运行时的轨道是圆形的,且贴近月球表面,月球的质量约为地球质量的181,月球的半径约为地球半径的14,地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该月球探测器绕月运行的速率约为( )A. 1. 8 km/sB. 0. 4 km/sC. 11 km/sD. 36 km/s2、如图所示,卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点P处(距地面600 km),将发动机短时点火,实施变轨,变轨后卫星进入远地点高度约为37万km的椭圆轨道Ⅱ,直接奔向月球,则卫星在近地点变轨后的运行速度( )A.小于7.9km/sB.大于7.9km/s,小于11.2km/sC.大于11.2km/sD.大于11.2km/s,小于16.7km/s3、我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动。
假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19。
已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（）A.火星的密度为23πg GRB.火星表面的重力加速度是2 9 gC.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2 3D.王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9 2 h4、如图所示，我国的“嫦娥二号”卫星进入地月转移轨道后，经多次变轨，从轨道Ⅰ最终进入距离月球表面100km，周期为118min的近圆工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测。
下列说法正确的是（）A.卫星要进入月球轨道，在地球上的发射速度一定要大于第三宇宙速度B.卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的速度C.卫星在轨道Ⅰ上经过P点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度D.卫星在轨道Ⅰ运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期5、国务院批复,自2016年起将每年4月24日设立为“中国航天日1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”,目前仍然在地球附近的椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35786km的地球同步卫星轨道上.设“东方红一号”在近地点的加速度大小为a1,运行速度大小为v1,“东方红二号”的加速度大小为a2,运行速度大小为v2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度大小为a3,运行速度大小为v3,则下列关系正确的是( )A.a2>a1>a3,v2>v1>v3B.a1>a2>a3,v1>v2>v3C.a3>a2>a3,v3>v2>v1D.a3>a1>a2,v3>v1>v26、有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有( )A.a 的向心加速度等于重力加速度gB.线速度关系a b c d v v v v >>>C.d 的运动周期有可能是20小时D.c 在4个小时内转过的圆心角是3π7、“天舟一号”与“天宫二号”于2017年9月12日完成对接,并于9月17日成功分离。
2020届高考物理第二轮专题复习选择题模拟演练双星与多星问题一、单项选择题1、美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年。
这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T ，其中一颗大恒星的质量为M ，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。
已知引力常量为G ，则下列判断正确的是( ) A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1 B.两颗恒星的转动半径之比为1∶2 C.两颗恒星相距3GMT 23π2 D.两颗恒星相距3GMT 24π22、银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。
由天文观察测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G 。
由此可求出S 2的质量为（ ）A. 21224GT r r r -π B. 23124GT r πC. 2324GT r π D. 21224GTr r π 3、宇宙空间有一双星系统，其中甲质量为M ，乙质量为m 。
在某一阶段内持续将星球甲的组成物质搬往星球乙，在搬运过程中保持两者总质量不变且两者中心间距离不变，若两者均可视为均匀球体，且不考虑其他影响，下列说法正确的是（ ）A. 甲的周期变大B. 甲的周期变小C. 甲的线速度变大D. 甲的线速度变小4、冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。
由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍5、据报道，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示。
此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（）A. 它们做圆周运动的万有引力保持不变B. 它们做圆周运动的角速度不断变小C. 体积较大星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变大D. 体积较大星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变小6、如图所示，某双星系统的两星A和B各自绕连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d.下列说法正确的是( )A.A星的轨道半径为m1m1＋m2dB.A星和B星的线速度之比为m1∶m2C.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m ′＝m 32m 1＋m 227、在天文观测中，因为观测视角的问题，有时会看到一种比较奇怪的“双星”系统：与其他天体相距很远的两颗恒星，在同一直线上往返运动，它们往返运动的中心相同，周期也一样.模型如图所示，恒星A 在A 1A 2之间往返运动，恒星B 在B 1B 2之间往返运动，且A 1A 2＝a ，B 1B 2＝b ，现测得它们运动的周期为T ，恒星A 、B 的质量分别为M 、m ，引力常量为G ，则( )A.M ＋m ＝4π2a ＋b3GT2B.M ＋m ＝π2a ＋b 32GT 2C.M ＋m ＝π2a －b 32GT 2D.M ＋m ＝π2a 3＋b 32GT 28、宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G .下列说法正确的是( )A.每颗星做圆周运动的角速度为3GmL3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍二、多项选择题9、宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。
双星问题与天体相遇问题1、夜空中我们观测到的亮点,其实大部分并不是单一的一颗恒星,而是多星系统。
在多星系统中,双星系统又是最常见的,双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。
设双星系统中其中一颗恒星的线速度大小为v ，加度大小为a ,周期为T ,所受的向心力为F ,它们之间的距离为r ,不计其他天体的影响,两颗恒星的质量不变。
下列各图可能正确的是( )A. B. C. D.2、宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L .忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G .下列说法正确的是（ ）A.33GmLB.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍3、北京时间2016年2月11日23:40左右，激光干涉引力波天文台（LIGO ）负责人宣布，人类首次发现了引力波。
它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞（质量分别为26个和39个太阳质量）互相绕转最后合并的过程。
合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于双星系统，下列说法正确的是（ ） A.两个黑洞绕行的角速度相等B.两个黑洞绕行的线速度相等C.两个黑洞绕行的向心加速度相等D.质量大的黑洞旋转半径大4、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”,假定有两个地外行星A和B,地球公转周期T0=1年,公转轨道半径为r0,A行星公转周期T A=2年,B行星公转轨道半径r B=4r0,则下列说法错误的是( )A.A星公转周期比B星公转周期小B.A星公转线速度比B星公转线速度大C.相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长D.相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为2年5、2017年6月,我国首颗大型X射线天文卫星——硬X射线调制望远镜卫星在酒泉成功发射。
该卫星绕地球的运动和地球绕太阳的运动都可看成是匀速圆周运动,若已知该卫星绕地球运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的1k,地球的质量是太阳质量的1n,则在相等的时间内,该卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是( )A.1nkB.nkC.nkD.kn6、如图是美国的质量约为560 kg的“铱星33”和俄罗斯的质量达1 000 kg的“宇宙2251”两颗通信卫星在太空碰撞的示意图,碰撞的原因是两颗卫星的圆形轨道发生交叉,当两颗卫星同时经过位于西伯利亚上空约800 km处的瞬间,发生了碰撞事故。
这是人类历史上首次发生卫星碰撞事故。
以下判断错误的是( )A.发生碰撞时两颗卫星围绕地球运动的周期相等B.发生碰撞时两颗卫星围绕地球运动的线速度大小相等C.发生碰撞时两颗卫星围绕地球运动的向心加速度大小相等D.发生碰撞时两颗卫星围绕地球运动的向心力大小相等7、2017年10月3日,诺贝尔物理学奖授予了Rainer Weiss、Barry C. Barish 和 Kip S. Thome,以表彰他们在引力波研究方面的贡献.双黑洞系统的合并可产生引力波.假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动,且这两个黑洞的间距缓慢减小.若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响,则关于这两个黑洞的运动,下列说法正确的是( )A. 这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C.36倍太阳质量的黑洞和29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为36:29D.随两个黑洞的间距缓慢减小,这两个黑洞运行的周期也在减小8、2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度9、如图所示,卫星1环绕地球做匀速圆周运动,卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆,两轨道不在同一平面内。
已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴,且地球位于圆轨道的圆心以及椭圆轨道的一个焦点上,已知引力常量为G 、地球的质量为m,卫星1的轨道半径为R,ON=1.5R ,卫星1的周期为1T ,环绕速度大小为v ,加速度大小为a ,卫星2的周期为2T ,在N 点的速度大小为N v ,在M 点的加速度大小为M a 。
则下列说法正确的是( )A.12T T >B.N v v <C.M a a <D.23N Gmv R<10、宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用,设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，已知引力常量为G .关于四星系统，下列说法正确的是（ ）A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为2a C.四颗星表面的重力加速度均为2G m R D.四颗星的周期均为22π(42)aaGm+11、2018年7月27日出现了“火星冲日”的天文奇观,火星离地球最近最亮。
当地球位于太阳和火星之间且三者几乎排成一条直线时,天文学称之为“火星冲日”。
火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。
不考虑火星与地球的自转,且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上,相关数据见下表。
则根据提供的数据可知( )质量 半径 与太阳间距离地球mRr 火星 约0.1m 约0.5R约1.5rA.在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/sB.理论上计算可知下一次“火星冲日”的时间大约在2020年10月份C.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2:5D.火星运行的加速度比地球运行的加速度大12、如图所示,双星系统由质量不相等的两颗恒星P Q 、组成,P Q 、质量分别为()M m M m >、,它们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动。
从地球上A 点看过去,双星运动的平面与AO 垂直,AO 距离恒为L 。
观测发现质量较大的恒星P 做圆周运动的周期为T ,运动范围的最大张角为θ∆(单位是弧度)。
已知引力常量为G ,θ∆很小,可认为sin tan θθθ∆=∆=∆,忽略其他星体对双星系统的作用力。
则( )A.恒星Q 2πMT mB.恒星Q 的轨道半径大小为2ML m θ⋅∆ C.恒星Q 的线速度大小为πML mTθ⋅∆D.两颗恒星的质量m 和M 满足的关系式为32322π()()2m L m M GT θ⋅∆=+13、一组宇航员乘坐太空穿梭机S 去修理位于离地球表面高56.010m h =⨯的圆形轨道上的 太空望远镜H .机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭,望远镜在穿梭机前方数千米处,如图所示.已知地球半径为66.410m R =⨯,地球表面重力加速度为29.8m/s g =,第一宇宙速度为7.9km/s v =.(结果保留一位小数)(1)求穿梭机在轨道上的向心加速度'g ; (2)计算穿梭机在轨道上的速率'v ;(3)穿梭机要先进入半径较小的轨道,才有较大的角速度追上望远镜.试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率,并说明理由.14、双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。
假设质量均为m 的星体甲和乙构成理论上的双星系统，已知两星体之间的距离为L ，引力常量为G 。
根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为T (T 为未知量)，通过测量可知双星系统的实际运行周期为12T T '=,假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。
求： (1)双星的理论运行周期T 。
(2)星体丙的质量M 。
15、1995年人类在太阳系以外首次发现绕恒星公转的行星,此后,又相继发现了一百五十多颗在太阳系以外的行星。
检测出这些太阳系以外的行星的原理可以理解为:质量为M 的恒星和质量为m 的行星(M >m ),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着。
如图所示,我们认为行星在以某一定点C 为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星,且恒星不在C 点)。
设引力常量为G,恒星以及行星的大小忽略不计,其他天体对它们的影响不计,行星在轨道上逆时针公转,恒星与行星间的万有引力为行星做圆周运动提供向心力。
(1)恒星、行星、点C之间的位置关系如何?简单说明理由。
(2)求恒星和C点之间的距离、行星的速率v和恒星的速率v'。
答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：根据122Gm m F r=,可知2F r -图线为曲线，选项D 错误。
根据221211222Gm m m r m r rωω==，可知1122m r m r =，因为12r r r +=，则21121212,m m r r r r m m m m ==++,根据212121Gm m v m r r =，可知v =，故v 与r 不是线性关系，选项A 错误。
根据1212Gm m m a r =，解得22Gm a r =，故2a r --图线是过原点的直线，选项B 正确。
根据21211224πGm m m r r T =，解得T =，T 与2r 不是线性关系，选项C 错误。
2答案及解析： 答案：C解析：任意两颗星之间的万有引力2mmF GL =，每一颗星受到的合力为：1F =由几何关系知：它们的轨道半径为：r L =…①2v m r =…②联立①②，解得：v ，故Ama =得：a =与它们的质量有关，故B224πrm T =解得：23T =，若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确；根据v =可知，若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度不变，故D 错误．故选C ．3答案及解析：答案：A解析：双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故A 正确；根据牛顿第二定律，有：221211222m m Gm r m r L ωω==，其中：12r r L +=，故2112m r L m m =+，1212m r L m m =+；根据牛顿第二定律，有：22121212212Gm m v v m m r r L ==，故112221v r mv r m ==，故质量大的黑洞转动半径小，线速度小，故B 错误，D 错误；两个黑洞间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：122m m G L1122m a m a ==，故两个黑洞的向心加速度不等，故C 错误。
