九年级上期中考试数学试卷

江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数，则的值为（ ）A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ）A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）A.7B.3C.D.4.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ）A.2，，11B.2，，5C.，，11D.，8，56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________.（结果化为一般式）11.在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为______.12.如图，在矩形中，连接，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的周长为______三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率.15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的长.16.如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围.（2）请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标.（2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.（3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：/（元/个） (23252811)/个…540500440…（1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围.（2）求销售该商品每天的最大利润.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.追本溯源题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）.（1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论.方法应用（2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点.①求证：.②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长.图1 图222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，.（1）求该抛物线的解析式.（2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E（3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接.初步感知（1）如图1，的延长线与交于点，求的度数.特例应用（2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上.①当点与点重合时，的长为______；②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明.拓展延伸（3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示：由旋转和翻折可知，，抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为，最后得到的抛物线的解析式为，.故选A.6.B 提示：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入上式，得，抛物线的解析式为.点的横坐标为2，点的纵坐标为，点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示：，，，，，.如图1，当时，此时.易证得为等边三角形，的周长为；2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2，当时，此时，，.易证得，，的周长为；如图3，当时，此时，，，.的周长为.综上所述，的周长为3或或.图1 图2 图313.（1）（解法不唯一）解：，，，.（2）解：将绕点逆时针旋转得到.，.又，，.14.解：设平均每次降价的百分率为.由题意得，解得，（舍去）.答：平均每次降价的百分率为.15.解：是的中点，，.设，则.在中，由勾股定理得，120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即，解得，的长为.16.解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求.图1 图217.解：（1）抛物线与轴没有交点，，即，解得.（2）第二象限.提示：，该抛物线的顶点坐标为.，，点在第二象限.18.解：（1）把代入，得，解得.，抛物线的顶点坐标为.（2）当时，的取值范围是.（3）当时，的取值范围是或.19.解：（1）证明：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.20.解：（1）设关于的函数关系式为.将，代入上式.得解得.（2）设销售该商品每天的利润为元.由题意得.，，当时，取得最大值，且最大值为4500.答：销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解：（1）.证明：，，，即.（2）①证明：是的中点，.，，，，.②如图，过点作，是垂足，连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中，，，22.解：（1）∵抛物线与轴相交于点和点，，解得，该抛物线的解析式为.（2.（3），令，即，解得，，点的坐标为.点与点关于轴对称，点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点，的坐标可知，解得直线的解析式为.如图，过点作轴，交于点.当时，，点的坐标为，， Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则，当时，的值最大，且最大值为，故的最大值为.23.解：（1），，即.又，，（SAS ），.，.（2②四边形为平行四边形.证明：如图1，连接.图1在等边中，平分，.又，关于对称，，，，.在等边中，，，.在等边中，，，，，，，.平分，，，，为等边三角形，()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△，.，，四边形为平行四边形.（3.提示：将图1中与的交点记为.由（2）易知.，，，即，易求得，，.如图2，当点从点运动到点时.图2，点的运动路径为图2中的长，为的中点，连接，.，同理可得，是等边三角形.是的中点，，易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。

2023～2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.若关于x 的一元二次方程20x x m --=的一个根是3x =，则m 的值是（）A.6- B.3- C.3D.62.用配方法解方程2620x x --=，配方后的方程是（）A.()232x -= B.()239x -= C.()239x += D.()2311x -=3.若菱形两条对角线的长度是方程2680x x -+=的两根，则该菱形的边长为（）B.4C.5D.254.如图，直线123l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，已知23BC AC =，若3DE =，则DF 的长是（）A.94B.92C.9D.65.阳光明媚的一天，身高为1.6m 的小颖想测量校内一棵大树的高度.如图，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2m BC =，0.8m CA =，于是计算出树的高度应为（）A.8mB.6.4mC.4.8mD.10m6.如图，在菱形ABCD 中，84BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则CDF ∠的度数是（）A.42︒B.48︒C.54︒D.60︒7.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④8.如图，在ABC △中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 的中点，DE DC =，81A ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.31︒B.39︒C.41︒D.49︒9.阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看.则小燕先看的概率是（）A.13 B.12C.49 D.5910.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP 、EF .给出下列结论：①2PD EC =；②四边形PECF 的周长为8；③EF 的最小值为2；④AP EF =；⑤AP EF ⊥.其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.如图，AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，已知1AE=，2CE =，3DE =，则BD 的长为________.12.一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有48次摸到黑球，估计口袋中大约有________个白球.13.若a 、b 是一元二次方程2290x x +-=的两个根，则223a a ab ++的值为________.14.如图，在矩形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将ADE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为________.15.如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S 、2S ，则12S S +的值为________.三、解答题（共9小题，计75分.解答应写出过程）16.（本小题6分）如图，在ABC △中，AB AC =，请用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得DAB ABC △△.17.（本小题8分）解方程：（1）()()2333x x x +=+（2）()()32514x x -+=-18.（本小题8分）已知532a b c ==.（1）求a bc+的值；（2）若29a b c +-=，求2a b c -+的值.19.（本小题8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE BF =.求证：（1）ADE CDF ≅△△；（2）DEFDFE ∠=∠.20.（本小题8分）某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选.（1）若该班随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率；（2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用列表或树状图的方法求解）.21.（本小题9分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有实数解.（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为1x 、2x ，若()()125114x x --=，求k 的值.22.（本小题9分）某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？（2）若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？23.（本小题9分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，90D ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，F 是AB 的中点，连接AE 、EF ，且AE BE ⊥.求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AEAD EF ⋅=⋅.24.（本小题10分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =.点P 从A 点出发沿AC 向C 点运动，速度为每秒2cm ，同时点Q 从C 点出发沿CB 向B 点运动，速度为每秒1cm ，当点P 到达顶点C 时，P 、Q 同时停止运动，设P 点运动时间为秒.（1）当为何值时，PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形？（2）当为何值时，PQC △的面积为25cm （3）当为何值时，PQC △与ABC △相似？2023~2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.9212.2113.18-14.10315.68三、解答题（共9小题，计75分，解答应写出过程）16.解：作图（略）……………………………………………………………………（5分）则点D 即为所求.…………………………………………………………………………（6分）17.解：（1）原方程可化为()()23330x x x +-+=.……………………………………（1分）即()()3230x x +-=，……………………………………………………………………（2分）∴30x +=或230x -=，………………………………………………………………（3分）∴13x =-，232x =.……………………………………………………………………（4分）（2）原方程可化为22561514x x x +--=-，即2210x x --=，……………………………………………………………………（1分）这里2a =，1b =-，1c =-.∵()()224142190b ac -=--⨯⨯-=>，………………………………………………（2分）∴()113224x --±==⨯，……………………………………………………………………（3分）∴11x =，212x =-.…………………………………………………………………………（4分）18.解：（1）∵532a b c==，∴532a b c +=+，……………………………………………………………………………………（2分）∴842a b c +==.………………………………………………………………………………（3分）（2）∵532a b c ==，∴532252a b c a +-⨯=+-，…………………………………………………………………………（5分）∴459a=.……………………………………………………………………………………（6分）∵532a b c==，∴25325429a b c a ⨯-+==-+，……………………………………………………………………（7分）∴8124a b c -+=.…………………………………………………………………………（8分）19.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD AB BC ===，A C ∠=∠，………………………………………………（2分）∵BE BF =，∴AE CF =.……………………………………………………………………（3分）在ADE △与CDF △中，,,,AD CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CDF ≅△△.（2）∵ADE CDF ≅△△，∴DE DF =，∴DEFDFE ∠=∠.20.解：（1）随机选一名同学参加比赛有5种等可能结果数，而选中男生的结果有2种，∴选中男生的概率为：25P =.………………………………………………………………（3分）（2）5名推荐人选中，两位男生分别记为A ，B ，三位女生分别记为c ，d ，e 列表为：A Bc d eA ABAc Ad Ae BBABc Bd BeccA cB cdceddA dB dcdee eAeBeced…………………………………………………………………………（6分）共有20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为12种.所以恰好选中一男一女的概率为：123205P ==.………………………………………………（8分）21.解：（1）∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=有实数根，∴()22242141b ac k k ∆=-=--⨯⨯……………………………………………………（2分）410k =-+≥，………………………………………………………………………………（3分）∴14k ≤.……………………………………………………………………………………（4分）（2）∵方程()22210x k x k +-+=的两个实数根分别为1x ，2x .∴()1221x x k +=--，212x x k =.……………………………………………………（5分）由()()125114x x --=，∴()1212514x x x x -++=，………………………………………………………………（6分）∴()252114k k +-+=，即24850k k +-=，…………………………………………（7分）∴152k =-，212k =（舍去），…………………………………………………………（8分）∴52k =-.……………………………………………………………………（9分）22.解：（1）若该商品降价5元，平均每天销售数量是405250+⨯=（件）.………………（3分）（2）设每件商品应降价x 元，则每件盈利为：()50x -元，日销售量为：()402x +件，…………（5分）根据题意得：()()504022400x x -+=，……………………………………………………（7分）解这个方程得：110x =，220x =.…………………………………………………………（8分）由于每件盈利不少于35元，那么每件应降价10元.………………………………………………（9分）23.证明：（1）∵AE BE ⊥，F 是AB 的中点.∴EFBF AF ==，∴FEB FBE ∠=∠.……………………………………………………………………………………（1分）∵BE 是ABC ∠的平分线，∴FBE CBE ∠=∠，∴FEB CBE ∠=∠，……………………………………………………………………（2分）∴EFBC ，………………………………………………………………………………（3分）∵AB CD ，∴四边形BCEF 是平行四边形.………………………………………………………………（4分）∵EFBF =，∴四边形BCEF 是菱形.……………………………………………………………………（5分）（2）∵AB CD ，∴DEA EAB ∠=∠.……………………………………………………………………（6分）∵90D AEB ∠=∠=︒，∴ADE BEA △△，………………………………………………………………（7分）∴AE ABAD BE=，…………………………………………………………………………（8分）∴BE AEAD AB ⋅=⋅，即2BE AE AD EF ⋅=⋅.………………………………………………………………（9分）24.解：（1）∵8cm AB =，6cm BC =，∴10cm AC =.由题意2AP t =，102PC t =-，CQ t =，()05t <≤………………………………（1分）∵PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形，∴PC CQ =，……………………………………………………………………（2分）∴102t t -=，解得103t =.……………………………………………………………………………………（3分）（2）过点P 作PD BC ⊥于点D ，∴PD PC AB AC=，………………………………………………………………………………（4分）∴()()810285105t t AB PC PD AC --⋅===，…………………………………………（5分）∴()85115225PQC t S CQ PD t -=⋅=⋅=△，解得：1252t t ==.……………………………………………………………………（6分）（3）当11PQ C ABC △△时，11CP AC CQ BC=，…………………………………………（7分）∴102106t t -=，解得：3011t =.…………………………………………………………………………（8分）当22P Q C BAC △△时，22CP BCCQ AC=，…………………………………………（9分）∴102610t t -=，解得：5013t =.综上所述3011t =或5013t =时，PQC △与ABC △相似.…………………………（10分）11。

A．∠D＝∠B B．∠
10．学校图书馆去年年底有图书
平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（
A．2:5B．2:3
12．如图，在菱形ABCD中，∠
一点（不与端点重合），连接线段
A．①②③B．①④
二、填空题（每小题4分，共
13．若3
x+是二次根式，则
17．若将一条线段AB 分割成长、短两条线段即PB AP AP AB =，则可得出这一比值等于段AB 的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为18．如图，过线段34A A 、……1-n n A A 31n B B -=．
三、计算题（19题、20题各8分，19．（1）计算：()012132222
--++--()
(1)求证：2
=
CD AD
AC=，AB=
(2)若4
24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出
了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4
(1)求证：PBE QAB ∽△△．
(2)你认为PBE △和BAE 相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．
(3)如图（3），沿AG 折叠，使点E 落在AD 上为点H ，连结HG 交的中线等于斜边的一半）
∵
1
2
OQ AB OB
==，OB=
∴OQ OB BQ
==，
∴BOQ
△是等边三角形，。

2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。

2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。

3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。

2024-2025学年九年级上期中评估试卷数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，，1B ．3，1，4C ．3，D ．3，4，12．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，得到两个一元一次方程：，从而得到原方程的解为．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．模型思想C ．函数思想D ．转化思想4．二次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在中，A 是的中点，点D 在上．若，则 （ ）AB ． C．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，，将绕点C 旋转得到，则点A 与点之间的距离为（ ）2314x x +=4-4,1--210x -=()()110x x -+=10,10x x -=+=121,1x x ==-25y x x =+O BCO AOB α∠=AD C ∠=α2α12α90α︒-4,16AC BD ==BOC △180︒B O C '''△B 'A ．6B ．8C ．10D ．127．下列方程没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米若设小路的宽为x m ，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．如图，某石拱桥的跨度AB （AB 所对的弦的长）约为，拱高CD （AB 的中点到弦AB 的距离）约为，则AB 所在圆的半径OA 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（）()235x x -=2210x x -+=280x x --=()()230x x -+=36m 22m 2700m ()()3622700x x --=()()36222700x x --=()()36222700x x ++=()()36222700x x --=36m 6m 30m 27m 25m2y ax bx c =++1x =A ．B ．关于x 的方程的两根是C ．当时，y 随x 的增大而减小D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．方程的解是___________．12．如图，四边形ABCD 内接于，若，则的度数为___________．13．若二次函数的图象经过点，利用抛物线可知不等式的解集是____________．14．铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一，是集力量和技术于一体的运动，绝对力量和完美技术都是取得好成绩的因素，铅球行进高度和铅球行进曲线都影响着铅球投掷的成绩．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是，此运动员投掷时，铅球的最大行进高度是_________m ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 上一点，对角线AC ，BD 相交于点O ，于点F ，连接OF ．若，则OF 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：．0a c <20ax bx c ++=121,3x x =-=0x >20a b +=()()430x x -+=O 125A ∠=︒C ∠22y x x m =-+()2,3-22y x x m =-+220x x m -+≤21251233y x x =-++EF AB ⊥15,5,12AB DE AD ===243x x +=（2）以下是小夏同学解方程的过程，请解决问题：解：原方程可变形为， 第一步方程两边同时除以得， 第二步∴原方程的解是．第三步上述解方程的过程从第_______步开始出错，错误的原因是____________②请直接写出方程的解：_________________________17．（本题9分）已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（每个小方格的边长都是1个单位长度）．（2）描述抛物线是由抛物线如何平移得到的．（3）求四边形AOCD 的面积．18．（本题8分）如图，已知的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且F 为AD 的中点．（1）求证：．（2）若，求弦CD 的长．19．（本题7分）大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以“探究大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习．在六块不同的试验田中种植株数不同的大豆，()()323x x x -=-()()323x x x -=--()3x -2x =-2x =-223y x x =+-223y x x =+-2y x =O AD CD=8AB =严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计，并记录如下：试验田编号123456单位面积试验田种植株数/株304050607080单位面积试验田单株的平均产量/粒514641363126（1）根据记录表中的数据分析单位面积试验田的单株平均产量与种植株数的变化规律，若设单位面积试验田种植x 株（），则单位面积试验田单株的平均产量为_________粒．（2）如果要想获得单位面积大豆的总产量达到2160粒，又相对减少田间管理，那么单位面积大豆应种植多少株?20．（本题8分〉某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系 （其中a ，b 为常数，），且当进货量为1吨时，销售利润为1.4万元，当进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，问这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大?最大利润是多少?21．（本题8分）阅读与思考观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：方程及其根方程及其根方程及其关联方程方程的根方程及其关联方程方程的根①①②②…………（1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．（2）方程和是不是关联方程?求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．（3）请以一元二次方程为例证明关联方程根的关系特征．22．（本题12分）综合与实践如图1，这是某广场中的喷水池，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡!边上各个方向向外喷出的水线可以看做一圈形状相同的抛物线，从这些抛物线中抽象出一条分析研究，若水线达到最大高度 （点P 距地面的距离）时，水线的跨度．3080x ≤≤y 甲0.3y x =甲y 乙2y ax bx =+乙0a ≠22310x x -+=121,12x x ==2230x x +-=123,1x x =-=22310x x ++=121,12x x =-=-2230x x --=123,1x x ==-2240x x --=2240x x +-=()2200,40axbx c a b ac ++=≠-≥3.2m 8m AB =请你结合所学知识解决下列问题：（1）在图2中建立以为单位长度，点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 与AB 垂直的直线为y 轴，构建平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）若喷水池中心C 到A 的距离约为，则该喷水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流都落在水池内?（3）在（2）的条件下，身高为的清洁工王师傅在水池中清理漂浮物，为了不被淋湿，王师傅站立时必须在离水池中心点C 多少米范围内?（结果保留1位小数，参考数据：，）23．（本题13分）综合与探究问题情境：数学课上，老师提出一个问题：如图1，在中，，把绕点C 逆时针旋转到的位置，点A ，B 的对应点分别是与AB 相交于点D ．在旋转过程中，线段之间存在一些特殊的位置关系和数量关系．如图2，在旋转过程中，当经过AB 的中点D 时，试判断四边形与AC 的位置关系，并加以证明．问题解决：（1）请你解答老师提出的问题．数学思考：（2）小明同学发现：在图形旋转过程中，有线段垂直关系的存在．如图3，在旋转过程中，当时，求点A 与点之间的距离．数学探究：（3）小敏同学发现：在旋转过程中，有特殊三角形的存在．在旋转过程中，当是等腰三角形时，请直接写出线段AD的长．1m 2.3m 1.8m 2.24≈≈≈2.45, 3.32≈≈≈Rt ABC △90,4,3ACB AC BC ∠=︒==ABC △()090αα︒≤≤︒ABC ''△,,A B AC'''A C 'A B ''A C A B '⊥A 'BCD △数学参考答案1．A2．B 3．D4．D5．C6．C7．A8．B 9．A10．C 提示：由抛物线开口方向可知，由抛物线与y 轴交点位置可知，∴，A 选项正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x 轴分别交于和，∴方程的两根是，B 选项正确；抛物线的对称轴是直线，变形可得，D 选项正确；抛物线的对称轴是直线，故时，y 随x 的增大而增大，时，y 随x 的增大而减小，C 选项不正确．故选C ．11．12．13． 14．315．6.5 提示：如图，延长FO 交DC 于点G ，构造中心对称．在矩形ABCD 中，．在矩形AFED 中，，所以．根据矩形的中心对称性和线段的中心对称性可知，，有，∴．在中，根据勾股定理得，∴．16．（1）（解法不唯一）解：配方，得，3分直接开平方，得， 4分∴5分（2）解：①二；没有考虑为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形．3分0a <0c >0a c <()3,0()1,0-20ax bx c ++=121,3x x =-=12bx a=-=20a b +=1x =01x <<1x >124,3x x ==-55︒13x -≤≤15AB C D ==5,12AF DE AD EF ====10C E B F ==AFO CGO △≌△15,2CG AF OF FG ===1055EG =-=Rt FEG △13FG ==16.52OF FG ==()227x +=2x +=1222x x =-=-()3x -②． 5分17．解：（1）当时，，解得．∵点A 在点B 的左侧，∴点，点．当时，，∴点．由可得点．2分二次函数的大致图象如下图所示．4分（2）（方法不唯一）抛物线可由抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．6分（3）如图，直线DE 为该抛物线的对称轴，其中E 为对称轴与x 轴的交点，∴．由可得是直角三角形，四边形EOCD 是直角梯形，， 8分∴9分18．解：（1）证明：如图，连接AC ．∵直径AB 垂直弦CD 于点E ，∴，∴，∴．2分又∵F 为AD 的中点，CF 经过圆心O ，∴，∴，∴，∴． 4分（2）由（1）可知，∴是等边三角形，∴．如图，连接BD ，可得． 6分122,3x x =-=0y =2230x x +-=123,1x x =-=()3,0A -()1,0B 0x =3y =-()0,3C -()222314y xx x =+-=+-()1,4D --223y x x =+-223y x x =+-2y x =()1,0E -()()()3,0,0,3,1,4A C D ----A D E △2,1,4AE OE DE ===()4312415222AED AOCD EOCDS S S =+⨯⨯+=+=△四边形梯形CE DE =AC AD = AC AD =C F A D ⊥CD AC = CD AC = AC CD=AC AD CD ==ACD △30D AB ∠=︒90AD B ∠=︒在中，，∴，∴，∴．8分19．解：（1）．2分（2）根据题意可列方程：． 4分整理，得，解得．6分∵种植60株比种植72株的田间管理少一些，故应舍去，∴．答：单位面积大豆应种植60株．7分20．解：由题意可知，解得 2分∴．3分设乙种水果进货m 吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W 万元，根据题意，，5分配方，得．∵，∴当时，W 的最大值为6.6．∴．7分答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元． 8分21．解：（1）一元二次方程和关联方程的系数特征是二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数；一元二次方程和关联方程的根的关系特征是对应根互为相反数．2分（2）方程和的二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，符合（1）中描述的特征，故它们是关联方程．3分Rt ABD △8AB =142BD AB ==AD ===CD AD ==()660.5x -()660.52160x x -=213243200x x -+=1272,60x x ==1x 60x =1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩0.11.5a b =-⎧⎨=⎩20.1 1.5y x x =-+乙()10m -()220.1 1.50.3100.1 1.23W m m m m m =-++-=-++()20.16 6.6Wm =--+0.10-<6m =104m -=2240x x --=2240x x +-=方程的根是的根是它们的两个根对应互为相反数，符合根的关系特征．5分（3）一元二次方程的根是，它的关联方程的根是，它们的两个根对应互为相反数．8分22．解：（1）根据题意，构造平面直角坐标系如图所示． 2分由题意可知，抛物线的顶点，可设抛物线的函数解析式为，2分将点B 代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．4分（2）由题可知，∴．6分答：喷水池的半径至少为，才能使喷出的水流都落在水池内． 7分（3）当时，，解得9分．答：王师傅站立时必须在离水池中心点C 约至的范围内． 12分23．解：（1）． 1分证明：由旋转的性质可知．∵D 是的中点，∴，∴，2分∴，∴ 4分（2）如图，连接2240x x --=21211240x x x x =+=-+-=1211x x =--=-+()200ax bx c a ++=≠≥x =20ax bx c -+=x =()()00,0,8,0B ()4,3.2P ()24 3.2y a x =-+()284 3.20a-+=0.2a =-()220.24 3.20.2 1.6y x x x =--+=-+2.3,8CA AB ==10.3CB CA AB =+=10.3m 1.8y =20.2 1.6 1.8x x -+=1244x x ==+()()122.3 6.3 6.3 2.65 3.7m , 2.3 6.3 6.3 2.658.9m x x +=≈-≈+=≈+≈3.7m 8.9m A B AC ''∥A A ∠=∠'Rt ABC △12AD BD CD AB ===AC A A ∠'=∠ACA A ∠'=∠'A B AC ''∥AA '在中，根据勾股定理可得．根据三角形面积公式可得由旋转可知．∴6分在中，根据勾股定理可得，在中根据勾股定理可得∴点A 与点10分（3）AD 的长为2或或． 13分提示：①当时，；②当时，；③当时，Rt ABC △5AB ==341255CD ⨯==4A C A C '==128455A D A C CD '='-=-=Rt AD C △165AD ==Rt AD A '△AA '==A '7552BC BD =532AD AB BD =-=-=BC CD =9725255AD AB BD =-=-⨯=BC CD =1522AD AB ==。

开州初中教育集团2024-2025上九年级期中测试数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．参考公式：抛物线的顶点坐标，对称轴：直线．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．下列实数中，最大的数是（）A ．B ．0C ．2D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴是直线B ．当时，随的增大而增大C ．顶点的坐标为D ．图象与轴的交点坐标是5．估算的结果（）A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间6．若关于的一元二次方程没有实数根，则二次函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2(0)y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2b x a=-13-2-20ax bx c ++=212x x -=23324x x x -=-250x =21(3)52y x =-++3x =3x <-y x (3,5)--y (0,5)-+x 2210x x k --+=2y kx k =-7．如图，点，，在上，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．8．将一些完全相同的黑点按如图所示的规律摆放，第1个图形有5个黑点，第2个图形有8个黑点，第3个图形有13个黑点，．．．，按此规律排列下去，则第7个图形中共有黑点的个数是（）A ．39B ．40C ．53D ．689．如图，为正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，连接CM ，将线段CM 绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边AB 上，线段MN 交对角线AC 于点，且为MN 的中点．若正方形的边长为4，则AG 的长为（ ）ABC ．D ．10．已知多项式，多项式，则下列结论正确的有（ ）①若，则代数式的值为；②当，时，代数式的最小值为；③当时，若，则关于的方程有两个实数根；④当时，若，则的取值范围是．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：______．12．已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角多，则它是正______边形．A B C O 25C ∠=︒ABO ∠50︒55︒60︒65︒M M 90︒C N G G 2232M x x =--23N x ax =-+0M =2521x x x --10-3a =-5x ≥M N -10-0a =0M N ⋅=x 3a =2221513M N M N -++-+=x 723x -<<20223(1)--=100︒13．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），每个组共安排28场比赛．设每个组邀请个球队参加比赛，则可列方程得为______．14．已知是一元二次方程的一个根，则的值为______．15．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（用“<”连接）______．16．若关于的不等式组有且仅有5个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的和是______．17．如图，矩形ABCD 中，BE 平分交AD 于点，把EB 绕点逆时针旋转交BC 于点，过点作于点，连接BG ，若，，则______．18．一个四位自然数，若满足，且，，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为，，，所以4312是“神奇数”．若是一个“神奇数”，且，则满足条件的的个数有______个，若是一个“神奇数”，设，，，和都是整数，则的值为______．三、解答题：本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．解下列方程（1）（用公式法解）（2）．20．为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：（：，：，：，：）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，98，98．八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：90，94，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表：x a 2310x x -+=2263a a -++()15,A y -21,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭()33,C y 267y x x =+-1y 2y 3y x 1(32)12532x x x a x⎧-≤+⎪⎨⎪+>-⎩y 2311y a y y --=--a ABC ∠E E 15︒F C CG EF ⊥G 2CF BF =6CE =BG =M abcd =b c ≥a b c =+d b c =-31>431=+231=-M abcd =1d =M M abcd =M badc '=()81M M F M '-=()99M M G M '+=()F M ()G M M 2260x x +-=(1)22x x x -=-x A 85x <B 8590x ≤<C 9095x ≤<D 95100x ≤≤C年级七年级八年级平均数9191中位数90众数100根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有1300名学生、八年级有1500名学生参加了此次“安全知识竞赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？21．在学习了等腰三角形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现等腰三角形两底角的角平分线的交点到两底角角平分线与腰的交点的距离相等，可利用证三角形全等得此结论．根据她的想法与思路，完成以下作图与填空．（1）如图，在等腰中，BE 是的角平分线，用尺规作的角平分线分别交BE 、AB 于点、（不写作法，保留作图痕迹）．（2）已知是等腰三角形，BE 平分交AC 于点，CD 平分交AB 于点，且BE、CD 交于点．求证：．证明：是等腰三角形①平分，CD 平分 ② ，，在和中b ca =b =c =ABC △ABC ∠ACB ∠O D ABC △ABC ∠E ACB ∠D O OD OE =ABC △∴BE ABC ∠ACB∠ABE ∴∠=12ABC =∠12BCD ACD ACB ∠=∠=∠ABE CBE BCD ACD∴∠=∠=∠=∠OB OC∴=OBD △OCE △（ ④ ）再进一步研究发现，等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离也满足该特点．即等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离 ⑤ ．22．如图1．在中，，，，为BC 上一点，，动点以每秒1个单位长度的速度，沿着的路线运动．设点运动的时间为秒，的面积为，请解答下列问题：图1图2（1）请直接写出与之间的函数解析式及的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察该函数的图象，写出该函数的一条性质：__________________________________________．（3）根据图象，直接写出当时，的取值范围______________________________．23．双“十一”期间，商店纷纷搞促销活动，小亮发现某店有、两种玩具正在参加活动，已知每个款玩具的售价是每个款玩具售价的2倍，顾客用160元购买款玩具的数量比用160元购买款玩具的数量少1个．（1）求每个款玩具的售价为多少元？（2）经统计，该店每月卖出款玩具100个，每个款玩具的利润为50元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个款玩具的售价每降低5元，那么平均每月可多售出15个，该店想每月销售款玩具的利润达到5200元，则每个款玩具应降价多少元？24．周日早上，爷爷和小明约定到公园去锻炼身体，公园在小明家正东方向的处，但是由于AE 道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达处，再从处沿北偏东方向行走300米到达处，从处沿正东方向走了150米到达处，最后沿方向到达处，已知点在点的南偏东方向．爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一路线步行前往处，已知点在点的南偏东方向，且点在点的正南方向．OB OCBOD COE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③OBD OCE ∴△≌△OD OE∴=Rt ABC △90B ∠=︒30C ∠=︒4AB =E 4BE =P B A C →→P t PBE △S S t t 2S ≤t A B A B A B B A A A A A E B B 60︒C C D D E →E E D 45︒A F E →→E F A 60︒F E（1）求AE 的长度（结果保留根号）；（2）若爷爷步行速度为50米/分，小明步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明）25．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．备用图（1）求抛物线的表达式；（2）若点是直线BC 下方抛物线上一动点，连接PC ，PB ，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若点是直线BC 上的动点，在平面内的是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是㥿形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．26．在中，，为AC 中点，为平面内一点．图1图2图3（1）如图1，点在边BC 上，连接AD ，FD ，若，，，求BD 的值；（2）如图2，连接AD ，将AD 绕点逆时针旋转到AE ，使得，连接DE ，DE 恰好过点，若，证明：；（3）如图3，点在边BC 上，将线段AD 绕点顺时针旋转得到线段AP ，后，，请直接写出FP 的最小值．开州初中教育集团2024-2025上九年级期中测试数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）1.4≈ 1.7≈22y ax bx =+-x (1,0)A -(2,0)B y C P PBC △P N Q P B N Q Q ABC △AC AB =F D D 30B ∠=︒4AB =DF =A DAE BAC ∠=∠F 2DF EF =2180ABD AFD ∠+∠=︒D A 60︒120BAC ︒∠=2AB =11．12．九13．14．515．16．17．18．5 909919．（1）（用公式法求解）（2）解：，，解：，，20．（1）；；．（2）解：八年级安全意识更强．理由如下：八年级学生安全知识竞赛成绩中位数为94高于七年级学生安全知识竞赛成绩中位数为90．（同理分析众数）（3）（人）答：参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数为1700人．21．（1）（2） 相等22．解：（1）函数图像如图所示（2）①当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；2-(1)282x x -=123y y y <<4-2260x x +-=(1)22x x x -=-2a = 1b =6c =-(1)220x x x -+-=2142(6)49∴∆=-⨯⨯-=(1)2(1)0x x x -+-=174x -±∴=(2)(1)0x x +-=132x ∴=22x =-12x ∴=-21x =40a =94b =98c =513001500(120%10%)170010⨯+⨯--=ABC ACB ∠=∠CBE ∠DBO CEO ∠=∠ASA 2(04)12(412)t t S t t <≤⎧=⎨-+<<⎩04t <<y x 412t <<y x②当时，函数有最大值为8；无最小值．（回答一条即可）（3）当时，或．23．解：（1）设每个款玩具的售价为元．由题意得，解得经检验：是原分式方程的解，且符合题意答：每个款玩具的售价为80元．（2）设每个款玩具应降价元．由题意得，解得，为了尽快减少库存答：每个款玩具应降价10元．24．解：（1）延长AB 、DC 交于点，过点作于点．由题意得，米，米，，．在中，米，米，米在中，米（米）答：AE 的长度为米．（2）在中，，米在中，，米4t =2S ≤01t <≤1012t≤<B x 16016012x x -=80x =80x =B A a (50)1001552005a a ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭110a =2203a = 10a ∴=A M D DN AE ⊥N 300AB BC ==150CD =903060FAE ∠︒︒=︒=-45NDE ∠=︒Rt MBC △300BC =60MBC ∠=︒11502MB BC ∴==MC ==450AM DN AB MB ∴==+=Rt DNE △45NDE ∠=︒450DN NE ∴==600AE AN NE MC CD NE ∴=+=++=600)+Rt DNE △45NDE ∠=︒450DN NE ==DE ∴==Rt AEF △30FAE ∠=︒600AE =米，米爷爷到达所用时间：分钟小明到达所用时间：分钟小明先到达公园25．解：（1）抛物线交轴于点和点解得抛物线的表达式为（2）过点作轴交BC 于点在中，令，得 直线BC 的解析式为设，则当时，的面积有最大值为1，此时150EF AE ∴==+2300AF EF ==+27.650AB BC CD DE t +++==≈爷332470AF EF t +=+=+≈明2427.6< ∴ 22y ax bx =+-x (1,0)A -(2,0)B 204220a b a b --=⎧∴⎨+-=⎩11a b =⎧⎨=-⎩∴22y x x =--P //PE y E22y x x =--0x =2y =-(0,2)C ∴-(2,0)B ∴2y x =-()2,2P a a a --(,2)(02)E a a a -<<22222PE a a a a a∴=--++=-+()2212(1)12BCP B C S PE x x a a a ∴=⋅⋅-=-+=--+△10-< ∴1a =PBC △(1,2)P -（3）26．（1）解：过点作于点，过点作于点过程略（2）证明：取DF 中点，连接AM 、CE证证证，，，即（3）1(0,1)Q -212Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭312Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭4117,66Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭A AH BC ⊥H F FG BC ⊥G 2BD =-M ABD ACE ABD ACE⇒∠=∠△≌△⇓ADM AEF AM AF⇒=△≌△⇓AMF CEF AM CE AF CF ⇒===△≌△CFE CEF ∠=∠⇓2ACE AFE ∠=∠2180AFE AFD ACE AFD ︒∠+∠=∠+∠=2180ABD AFD ∠+∠=︒32。

2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。

九年级上学期数学期中考试试卷及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 有下列四个数：-1, 0, 1, √2，其中无理数是（）A. -1B. 0C. 1D. √2答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，√2无法表示为两个整数的比，故选D。

2. 下列各数中，与-3的平方相等的是（）A. 3B. -3C. 9D. -9答案：C解析：-3的平方为9，故选C。

3. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 25B. -25C. 1D. -1答案：A解析：将a和b的值代入a² - 2ab + b²，得(2)² -22(-3) + (-3)² = 4 + 12 + 9 = 25，故选A。

4. 下列等式中，正确的是（）A. (a²)³ = a⁶B. (a³)² = a⁶C. (a²)³ = a⁹D. (a³)² = a⁹答案：B解析：幂的乘方规则，(a³)² = a³² = a⁶，故选B。

5. 已知|a| = 5，且a < 0，则a的值为（）A. 5B. -5C. 10D. -10答案：B解析：绝对值表示一个数的非负值，|a| = 5表示a的绝对值为5，由于a < 0，所以a = -5，故选B。

6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 1答案：B解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，y = x³满足这个条件，故选B。

7. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² ≤ 0C. x² > 0D. x² ≥ 0答案：D解析：任何数的平方都是非负数，所以x² ≥ 0对所有的x都有解，故选D。

九年级数学上册期中考试试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一.选择题（共10小题,每小题4分，共40分）1.﹣2023的绝对值是（）A.﹣2023B.12023C.﹣12023D．20232.如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A．B．C．D．3.2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200用科学记数法表示应为（）A.2912×102B.29.12×104C.2.912×105D.2.912×1064.在数8，﹣0.5，﹣|﹣2|，0，（﹣3）2，﹣12中，负数的个数是（）A.2B.3C.4D.55.计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．6．下列各式正确的是（）A.﹣（x+6）＝﹣x﹣6B.﹣y2﹣y2＝0C.9a2b﹣9ab2＝0D.a+a2＝a37.下列说法中正确的是（）A.﹣的系数是﹣5B.单项式x的系数为1，次数为0C.﹣22xyz2的次数是6D.xy+x﹣1是二次三项式8.若代数式2x2﹣x+3的值是4，则代数式﹣4x2+2x+5的值是（）A．2 B．3 C．7 D．109.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞﹣3B.a＞bC.ab＞0D.﹣a＞c①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（）A.1B.4C.2020D.42020二．填空题（共6小题，每小题4分，24分共）11.比较大小：﹣7﹣5．12.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．13．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是．14.若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0，则b﹣a＝．15.用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝．16.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝22，a7＝2002，a95＝﹣2023，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为．三．解答题（共7小题）17.（12分）（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）（﹣+﹣）×（﹣24）（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]18．（6分）（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来；（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．19．（6分）化简．（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）20.（8分）先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．21.（6分）如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的体积是．22.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是____．（1）求所捂的二次三项式；（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．23.（12分）校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以主席台为原点，以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2（1）小明离主席台最远是米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？24.（10分）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？25.（12分）探索规律．（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝+．（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，﹣n2＝+．（3）运用规律计算：（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012．26.（12分）已知|a+30|+（c﹣20）2＝0，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离AC＝|a﹣c|．（1）直接写出a、c的值，a＝，c＝；（2）若数轴上有一点D满足CD＝3AD，且点D在A，C之间，则D点表示的数为；（3）点M从原点O出发在O，A之间以v1的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以v2的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且QN＝AN，若M，N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．﹣2023的绝对值是（）A．﹣2023B．C．D．2023【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．【解答】解：|﹣2023|＝2023故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．3．2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200A．2912×102B．29.12×104C．2.912×105D．2.912×106【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：291200＝2.912×105．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．在数8，﹣0.5，﹣|﹣2|，0，（﹣3）2，﹣12中，负数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据绝对值、有理数的乘方、负数解决此题．【解答】解：∵8＞0，﹣0.5＜0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，0，（﹣3）2＝9＞0，﹣12＝﹣1＜0∴负数有﹣0.5，﹣|﹣2|，﹣12，共3个．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、负数，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、负数是解决本题的关键．5．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．6．下列各式正确的是（）A．﹣（x+6）＝﹣x﹣6B．﹣y2﹣y2＝0C．9a2b﹣9ab2＝0D．a+a2＝a3【分析】A．根据去括号法则，去掉括号，进行判断即可；B．根据合并同类项法则，进行合并，然后判断；C，D选项均观察各个加数是不是同类项，能否合并，进行判断即可．【解答】解：A．∵﹣（x+6）＝﹣x﹣6，∴此选项计算正确，故符合题意；B．∵﹣y2﹣y2＝﹣2y2，∴此选项计算错误，故不符合题意；D．∵a和a2不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．7．下列说法中正确的是（）A．﹣的系数是﹣5B．单项式x的系数为1，次数为0C．﹣22xyz2的次数是6D．xy+x﹣1是二次三项式【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数的计算方法．8．若代数式2x2﹣x+3的值是4，则代数式﹣4x2+2x+5的值是（）A．2B．3C．7D．10【分析】由代数式2x2﹣x+3的值是4，可得2x2﹣x＝1，再将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5，再整体代入计算即可．【解答】解：∵2x2﹣x+3的值是4，即2x2﹣x+3＝4∴2x2﹣x＝1∴﹣4x2+2x+5＝﹣2（2x2﹣x）+5＝﹣2×1+5＝﹣2+5＝3故选：B．【点评】本题考查代数式求值，将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5是正确解答的关键．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3B．a＞b C．ab＞0D．﹣a＞c【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．【解答】解：A、由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A错误；B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；D、因为﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因为2＜c＜3，所以﹣a＞c，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（）A．1B．4C．2020D．42020【分析】通过计算可知从第4次开始，运算结果1，4循环出现，则第2022次“F”运算的结果与第1次运算结果相同，再求解即可．【解答】解：当n＝13时第1次运算结果为13×3+1＝40第2次运算结果为＝5第3次运算结果为5×3+1＝16第4次运算结果为＝1第5次运算结果为1×3+1＝4第6次运算结果为＝1第7次运算结果为1×3+1＝4……∴从第4次开始，运算结果1，4循环出现∵（2022﹣3）÷2＝1009 (1)∴第2022次“F”运算的结果是1故选：A．二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣7 ＜﹣5．【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣5|＝5而7＞5∴﹣7＜﹣5．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故答案为零下3℃．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．13．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是﹣7．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：由图可知：﹣4与﹣3相对∴﹣4+（﹣3）＝﹣7故答案为：﹣7．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14．若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0，则b﹣a＝﹣1．【分析】根据同类项的定义判断出a，b的值，可得结论．【解答】解：由题意a＝3，b＝2∴b﹣a＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．1，﹣2.5）＝ 3.5．【分析】根据定义，所求式子可化为1﹣（﹣2.5），再求值即可．【解答】解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝1﹣（﹣2.5）＝1+2.5＝3.5故答案为：3.5．【点评】本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，会比较有理数的大小，弄清定义是解题的关键．16．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝22，a7＝2002，a95＝﹣2023，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为2035．【分析】根据题中所给“任意相邻三个数的和为同一个常数”可求出这一列数，进而可解决问题．【解答】解：由题知因为这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数所以a1+a2+a3＝a2+a3+a4则a1＝a4．同理可得a1＝a4＝a7＝…＝a100a2＝a5＝a8＝…＝a98a3＝a6＝a9＝…＝a99所以这列数按2002，﹣2023，22循环出现．又因为100÷3＝33余1且2002+（﹣2023）+22＝1所以a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝1×33+2002＝2035．故答案为：2035．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2002，﹣2023，22循环出现是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）；（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算除法，再算加法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）＝（﹣12）+（﹣5）+（﹣14）+39＝8；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝20+（﹣9）+6＝17；（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）＝（﹣）×9+（﹣）×（﹣）＝﹣24+＝﹣23；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．18．（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来；（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．【分析】（1）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；（2）利用（1）的结论，即可解答．【解答】解：（1）如图：（2）由（1）可得：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．19．化简．（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）；【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；【解答】解：（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）＝6m﹣5n﹣7m+8n＝﹣m+3n；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣8x2y＝7x2y﹣xy2；20．先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b）＝﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b＝﹣18ab2当a＝﹣1，b＝时原式＝﹣18×（﹣1）×（）2＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的体积是48cm3．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）用1个小立方块的体积乘以小方块的个数即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）该几何体的体积是23×6＝48（cm3）．故答案为：48cm3．【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是____．（1）求所捂的二次三项式；（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．【分析】（1）根据题意可知：所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1），然后计算即可；（2）将x＝﹣2代入（1）中的结果计算即可．【解答】解：（1）由题意可得所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1＝x2﹣6x﹣2；（2）当x＝﹣2时，x2﹣6x﹣2＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2＝4+12﹣2＝14．【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．23．校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以主席台为原点，以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2（1）小明离主席台最远是10米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处4次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？【分析】（1）分别求出小明每次运动后的位置，即可得到答案；（2）结合（1），在数轴上标出最后位置即可；（3）由运动过程可求出经过仲裁处的次数；（4）根据每步行1米消耗0.04卡路里列式计算即可．【解答】解：（1）∵+10﹣8＝2；2+6＝8；8﹣13＝﹣5；﹣5+7＝2，2﹣12＝﹣10；﹣10+2＝﹣8；﹣8﹣2＝﹣10；∴小明离主席台最远是10米；故答案为：10；（2）如图所示，点A即为所求；（3）从主席台出发，+10经过仲裁处，由+10到﹣8经过仲裁处，﹣8到+6经过仲裁处，+6到﹣13经过仲裁处∴经过仲裁处4次；故答案为：4；（4）（10+8+6+13+7+12+2+2）×0.04＝60×0.04＝2.4（卡路里）答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，理解小明的运动过程．24．书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？【分析】（1）由题意列式计算即可；（2）当x＝2cm时，求出包书纸长和宽，即可解决问题．【解答】解：（1）小海所用包书纸的周长为：2（18.5×2+1+2x）+2（26+2x）＝2（38+2x）+2（26+2x）＝（8x+128）cm答：小海所用包书纸的周长为（8x+128）cm；（2）当x＝2cm时，包书纸长为：18.5×2+1+2×2＝42（cm）包书纸宽为：26+2×2＝30（cm）∴包书纸的面积＝42×30﹣2×2×4﹣2×1×2＝1240（cm2）答：包书纸的面积为1240cm2．【点评】本题考查了矩形的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．25．探索规律．（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝5+4．（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，（n+1）2﹣n2＝n+1+n．（3）运用规律计算：（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）根据（1）进行总结，从而可求解；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得：图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝5+4故答案为：5，4；（2）（n+1）2﹣n2＝n+1+n故答案为：（n+1）2，n+1，n；（3）（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012＝（2024+2023+2022+2021+2020+2019+2018+…+2+1）÷1012＝[（2024+1）+（2023+2）+（2022+3）+…+（1013+1012）]÷1012＝2025×1012÷1012＝2025．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．26．已知|a +30|+（c ﹣20）2＝0，在数轴上点A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ，A ，C 两点之间的距离AC ＝|a ﹣c |．（1）直接写出a 、c 的值，a ＝ ﹣30 ，c ＝ 20 ；（2）若数轴上有一点D 满足CD ＝3AD ，且点D 在A ，C 之间，则D点表示的数为 ﹣ ； （3）点M 从原点O 出发在O ，A 之间以v 1的速度沿数轴负方向运动，点N 从点C 出发在O ，C 之间以v 2的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t ，点Q 为O ，N 之间一点，且QN ＝AN ，若M ，N 运动过程中MQ 的值固定不变，求的值．【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）写出MQ 距离的代数式，根据MQ 距离不变，得出v 1，v 2的比值即可．【解答】解：（1）∵|a +30|≥0，（c ﹣20）2≥0，|a +30|+（c ﹣20）2＝0∴|a +30|＝0，（c ﹣20）2＝0∴a ＝﹣30，c ＝20故答案为：﹣30，20．（2）设D 点表示的数为x则有：20﹣x ＝3{x ﹣（﹣30）}解得：x ＝﹣故答案为：﹣．（3）OM 的长度为：v 1t ，CN 的长度为v 2t∴AM ＝﹣v 1t ﹣（﹣30）＝﹣v 1t +30，AN ＝20+20﹣v 2t ＝50﹣v 2t∵QN ＝AN∴AQ ＝AN ＝（50﹣v 2t ）∴MQ ＝AQ ﹣AM ＝（50﹣v 2t ）﹣（﹣v 1t +30）＝+（v 1﹣v 2）t∵MQ 的长度不随t 的变化而变化∴v 1﹣v 2＝0 ∴＝．【点评】本题主要考查了数轴，确定MQ 长度不变的条件是本题解题的关键．。

天津市和平区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若1x =是方程210x mx ++=的一个解，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．已知O 的半径为3，平面内有一个点P ，若点P 在O 外，则在OP 的长可能为（）A ．4B ．3C ．2D ．14．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（）度．A ．60B ．120C ．180D ．2705．若12,x x 是方程22231x x x -+=+的两个根，则（）A ．122x x +=B ．121x x =+C ．1212x x =-D ．121x x =6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则下列结论不正确的是（）A ．第一轮后共有()1x +个人患了流感B ．第二轮后又增加()1x x +个人患流感C ．依题意可以列方程()11121x x x +++=D ．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感7．将抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A ．()213y x =+-B ．()=+-2y x 12C ．()213y x =--D ．()212y x =--8．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-，下列说法正确的是（）A ．小球的飞行高度为15m 时，小球飞行的时间是1sB ．小球从飞出到落地要用4sC ．小球飞行3s 时飞行高度为15m ，并将继续上升D ．小球的飞行高度可以达到25m9．在“探索二次函数()20y ax bx c a =++≠的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：()()()()01,21,41,32A B C D ，，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式2y ax bx c =++，则a b c ++的最大值等于（）A ．5-B ．23C ．2D ．510．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是AD 延长线上一点，以点C 为圆心，BC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，分别以点B 和点E 为圆心，大于12BE 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点M ，连接CM ，若25ECM ∠=︒，则CDF ∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒11．如图，已知ABC V 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B ''D ．ABB ACC ''∠=∠12．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0,1a c ≠>）的图象与x 轴的一个交点坐标为()2,0-，对称轴为直线1x =．有下列结论：①<0a b c -+；②若点()()()1233,,2,,6,y y y -均在该二次函数图象上，则132y y y <<；③方程210ax bx c ++-=的两个实数根为12,x x ，且12x x <，则1224x x -<<<；④若m 为任意实数，则29am bm c a ++≤-．其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．点()5,1A 与点A '关于原点对称，则点A '的坐标是．14．已知抛物线()2211y x =++，图象的开口向，顶点坐标为，当x 时，y 随x 的增大而减小．15．关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．16．如图，AB 是O 的直径， BCCD DE ==，35COD ∠=︒，则AOE ∠=︒．17．如图，O 是等边ABC V 内一点，6,8,10OA OB OC ===，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，连接AO '．（I ）线段AO '的长为；（II ）BOC 的面积为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，线段DE 与圆相交于点F ．（I ）线段DE 是将线段AB 绕点C 顺时针旋转（度）得到的；（II ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，在线段A 上画出点P ，使BP EF =，并简要说明点Р的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解下列方程：(1)22x x =﹔(2)()2458x x x-=-20．用一条长40cm 的绳子围成一个矩形．(1)若围成的矩形面积为275cm ，求该矩形的长和宽．(2)能围成一个面积为2101cm 的矩形吗？若能，求出它的长和宽．若不能，请求出能围成矩形的最大面积．21．已知AB 是O 的直径，50CAB ∠=︒，E 是AB 上一点，延长CE 交O 于点D ．(1)如图①，当点E 是弦CD 的中点时，求CDO ∠的大小；(2)如图②，当AC AE =时，求CDO ∠的大小．22．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC 是O 的直径，OA CD ∥．(1)若65ABC ∠=︒，求BAD ∠的大小；(2)若1,4AB BC ==，求CD 的长．23．如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．24．已知ABC V ，90,3,4C BC AC ∠=︒==，将ABC V 绕点B 旋转得到A BC ''△，点A 的对应点为A '，点C 的对应点为C '，连接AA '．(1)如图，将ABC V 绕点B 逆时针旋转90︒，求AA '的长；(2)当点C '落直线AB 上时，求AA '的长；(3)连接C C '，直线C C '与直线AA '相交于点D ，在旋转过程中，线段C D '的最大值为_____（直接写出结果即可）﹒25．抛物线23y ax bx =++（a ，b 为常数，0a >）的顶点为()2,1P --，与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m （m 是常数）．(1)求抛物线的解析式和点A 的坐标；(2)若直线()31x m m =-<<-与AC 相交于点N ，当2MN =时，求点M 的坐标；(3)若将点M 绕着原点O 顺时针旋转45︒得到点M '，点()D ，当ODM ' 面积最小时，求点M 的坐标．。