下载文档原格式
第5章概率一、单项选择题1．随机试验所有可能出现的结果，称为（）。
A．样本B．样本空间C．基本事件D．全部事件【答案】B【解析】样本空间是指由若干基本事件组成的复合事件，则用包含若干元素的集合表示，由所有基本事件对应的全部元素所组成的集合，也就是随机实验所有可能出现的结果的集合。
2．若P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A|B）=0.4，则P（A∩B）=（）。
A．0.02B．0.12C．0.15D．0.20【答案】D【解析】P（A∩B）=P（AB）=P（B）P（A|B）=0.4×0.5=0.20。
3．设A 、B 为任意两事件，则表示（ ）。
A ．必然事件B ．不可能事件C ．A 与B 恰有一个发生D ．A 与B 不同时发生【答案】C【解析】，即表示A 与B 恰好有一个发生。
4．设A 、B 、C 是三个事件，则“这三个事件至少有一个没发生”可表示为（ ）。
A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】A 项表示“这三个事件没有同时发生”；B 项“这三个事件同时不发生”；D 项表示“这三个事件恰好有一个发生”。
5．以A 表示事件“喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁”，则A 的对立事件为（ ）。
A ．“不喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁”B ．“喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁”C ．“不喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁”()()A B A B ()()A B A B AA AB BA BB AB BA AB BA ==ΦΦ=ABC ABC A B C ABCABC ABCD ．“不喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁”【答案】C 【解析】记B 表示“喜欢喝可乐”，C 表示“喜欢喝橙汁”，则A =，所以A 的对立事件为，即“不喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁”。
6．假设事件A 和事件B 满足，则必有（ ）。
A ．A 是必然事件B ．C ．D ．【答案】C【解析】表示“B 发生必然会导致A 发生”，即；由可得。
7．设A 和B 是任意两个不相容的事件，并且P （A ）≠0，P （B ）≠0，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
《统计学》（教育部教材）习题参考答案第一章统计概述一、填空题1.数量方面定量认识2.统计总体同质性差异性大量性3.总体单位数量标志品质标志不变标志可变标志4.总体指标名称指标数值5.总量指标相对指标平均指标数量指标质量指标静态指标动态指标二、单项选择题1.B 2.C 3.A 4.B 5.B三、多项选择题1.ABDE 2.ABC 3.ABCD 4.ABD 5.ABD四、问答题1.什么是指标？指标和标志有何区别和联系？①统计指标简称指标，是指综合反映现象总体数量特征的概念（及其数值）。
②指标与标志有两点区别：一是说明的对象范围不同，即指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；二是具体表现的表示方式不同，即指标的具体表现都用数值表示，标志的具体表现只有数量标志用数值表示，品质标志则用文字表示。
③指标与标志有密切联系：一是标志表现是计算指标数值的基础；二是两者随研究目的不同具有转化关系。
2.指标有哪些具体分类？指标按表现形式分为总量指标、相对指标和平均指标；按性质或内容分为数量指标和质量指标；按时间状况分为静态指标和动态指标。
3.什么是指标体系？设置指标体系有何意义？指标体系是指一系列相互联系的指标组成的整体。
单项指标的局限性和社会经济现象的复杂性，决定了在统计中必须科学地设置指标体系，以便从不同角度、不同侧面来反映现象的全貌和事物间的联系。
4. 统计工作过程分哪几个阶段？如何理解统计“质—量—质”的认识过程？统计工作过程大致分为统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个相对独立、相互衔接的阶段。
四个阶段基本体现了统计“质—量—质”的认识过程。
统计首先要对现象进行初步的定性（质的）认识，作出统计设计；然后根据设计要求去进行量的调查和整理；最后通过统计分析，揭示现象的本质特征及其变化规律性，达到高一级的质的认识，实现统计之目的。
第二章统计调查一、填空题1.准确及时全面（系统或经济）2.调查项目3.全部工业生产设备每台工业生产设备每个工业企业4.单一表一览表表头表体表脚5.调查得到的统计数字客观现象实际数量表现登记性代表性二、单项选择题1.A 2.C 3.C 4.C 5.B三、多项选择题1.BCDE 2.BCDE 3.ABD 4.ABCDE 5.ACE四、问答题1.什么是统计调查？统计调查有哪些种类？统计调查是根据统计设计的要求，采用科学的方式和方法，有计划、有组织地向总体单位登记其有关标志表现，以获取统计研究所需要的原始资料的工作过程。
答案第一章概论一、解释概念1. 总体和总体单位——凡是客观存在的并至少具有某一相同性质而结合起来的许多个别事物构成的整体，当它作为统计的研究对象时，就称为统计总体，简称总体。
构成总体的每一个事物，就称为总体单位。
2. 标志和标志表现——标志是说明总体单位特征的名称。
标志表现是标志的属性或数量在总体各单位的具体体现。
3. 品质标志和数量标志——品质标志是表明总体单位的质的特征的名称。
数量标志是表明总体单位的量的特征的名称。
4. 不变标志和可变标志——同一总体中各个总体单位上的表现都一样的标志就称为不变标志。
同一总体中各个总体单位上的表现不完全相同的标志就称为可变标志。
5. 指标和指标体系——指标是说明总体数量特征的概念及其综合数值，故又称为综合指标。
指标体系就是若干个反映社会经济现象数量特征的相对独立又相互联系的统计指标所组成的整体。
二、填充内容1. 统计资料、统计学、统计学2. 总体性、社会性、数量关系、数量界限3. 数字、概率论、大量观察法4. 总体、方法论5. 信息、监督、信息6. 统计数学模型、统计逻辑模型7. 静态统计推断、动态统计推断8. 同质、相对9. 离散变量、连续变量10. 定性规范、指标数值三、选择答案1. （b）2. （b）3. （c）4. （c）5. （a）6. （c）7. （a b）8. （b d）9. （b）10.（a）11. (a)12. (a)13. (b)14. (a)15. (c)16. (c)17. (d)18. (c)19. (a b c d)20. (c)四、判断改错1.（√）2.（×）但需要对个别事物进行调查研究。
3.（√）4.（×）这部分家庭的生活状况对全国的城市居民家庭总体具有代表性。
5.（×）统计分组法是统计工作的基本方法。
6.（×）我国所有的企业能够构成总体。
7.（√）8.（√）9.（√）10.（×）定比尺度中的“0”，表示“没有”或该事物不存在、未发生；定距尺度中的“0”，表示一个有特定内涵的数值，不表示“没有”。
第1章总论一、单项选择题1．国势学派建立的重要的概念是（），它事实上是建立统计指标和使统计对象数量化的重要前提。
A．数量分析方法B．大数法则C．显著事项D．小样本理论【答案】C【解析】国势学派产生于统计学的萌芽时期，该学派对统计学的创立和发展的贡献有：①为统计学这门新兴的学科起了一个至今仍为世界公认的名词“统计学”（statistics），并提出了至今仍为统计学者所采用的一些术语，如“统计数字资料”、“数字对比”等；②建立了重要的“显著事项”概念，它事实上是建立统计指标和使统计对象数量化的重要前提；③在研究各国的显著事项时，主要是系统地运用对比的方法来研究各国实力和强弱，统计图表实际上也是“对比”思想的形象化的产物。
2．被马克思誉为“政治经济学之父，及某种程度上也是统计学的创始人”的是（）。
A．康令B．凯特勒C．威廉·配第D．约翰·格朗特【答案】C3．最早把古典概率论引入统计学领域的是（）。
A．康令B．威廉·配第C．凯特勒D．拉普拉斯【答案】D4．社会统计学派是由（）首创的。
A．梅尔B．尼斯C．凯特勒D．恩格尔【答案】B5．大量观察法的数学依据是（）。
A．大数定律B．中心极限定律C．小数定律D．切比雪夫不等式【答案】A【解析】大量观察法是指对所研究的事物的全部或足够数量进行观察的方法，其数学依据是大数定律。
大数定律是随机现象出现的基本规律，也是在随机现象大量重复中出现的必然规律。
大数定律的一般概念是指在观察过程中，每次取得的结果不同，这是由偶然性所致的，但大量重复观察结果的平均值却几乎接近确定的数值。
狭义的大数定律是指概率论中反映上述规律性的一些定理，它所表明的是平均数的规律性与随机现象的概率关系。
6．统计学是一门关于研究客观事物数量方面和数量关系的（）。
A．社会科学B．自然科学C．方法论科学D．实质性科学【答案】C7．在一定置信程度下，根据样本资料的特征，对总体的特征作出估计和预测的方法是（）。
第1章总论1.1 复习笔记一、统计学的产生和发展从统计学的产生和发展过程来看可以把统计学划分为3个时期统计学的萌芽期、统计学的近代期和统计学的现代期。
1统计学的萌芽期统计学的萌芽期始于17世纪中叶至18世纪中、末叶主要有国势学派和政治算术学派。
2统计学的近代期统计学的近代期始于18世纪末至19世纪末主要有数理统计学派和社会统计学派。
3统计学的现代期统计学的现代期为20世纪初到现在的数理统计时期发展有三个明显的趋势1随着数学的发展统计学依赖和吸收数学营养的程度越来越迅速2向其他学科领域渗透或者说以统计学为基础的边缘学科不断形成3随着应用的日益广泛和深入特别是借助电子计算机后统计学所发挥的功效越益增强。
二、统计学的研究对象和研究方法1统计的涵义“统计”一词具有统计学、统计工作和统计资料三种涵义。
1统计学是研究如何搜集资料、整理资料和进行数量分析、推断的一门方法论科学。
2统计工作即统计实践是对社会、经济以及自然现象的总体数量方面进行搜集、整理和分析的活动过程。
3统计资料即统计工作的成果是统计工作过程所取得的各项数字和有关情况的资料它反映现象的规模、水平、速度和比例关系等等以表明现象发展的特征。
三者之间的联系统计工作的好坏直接影响统计资料的数量和质量。
统计工作的发展需要统计理论的指导。
统计学来源于统计工作是统计工作经验的理论概括又用理论和方法指导统计工作推动统计工作的不断提高。
随着统计工作的进一步发展统计学不断地充实和提高两者是理论和实践的关系。
2统计学的研究对象统计学的研究对象是大量现象的数量其性质是一门适用于自然现象和社会现象的方法论学科。
3统计学的研究方法1大量观察法大量观察法是指对所研究的事物的全部或足够数量进行观察的方法。
它的数学依据是大数定律。
2综合指标法综合指标是从数量方面对现象总体的规模及其特征的概括说明。
综合指标法是运用各种综合指标对现象的数量关系进行对比分析的方法。
3统计推断法统计推断法是在一定置信程度下根据样本资料的特征对总体的特征作出估计和预测的方法。
第10章 非参数统计1．什么是非参数统计？它同参数检验相比，有什么特点？答：（1）非参数统计是对总体分布的具体形式不必做任何限制性假定和不以总体参数具体数值估计为目的的推断统计。
（2）非参数统计与参数统计相比，具有以下几个特点：①非参数统计方法既能适用于定名测定资料或定序测定资料，也能适用于定距测定资料和定比测定资料；②非参数统计方法是一种经济而有效的方法；③非参数统计方法不需要像参数统计方法那样假定总体的分布是正态的，也不需要检验总体的参数，使得条件容易得到满足。
2．什么是检验？检验适用于何种情况？其方法特点是什么？应用统计量检验时要注意什么问题？答：（1）检验是利用随机样本对总体分布与某种特定分布拟合程度的检验，也就是检验观察值与理论值之间的紧密程度。
（2）检验主要用于拟合优度检验和独立性检验。
（3）拟合优度检验是把样本分成K 个互斥的类，然后根据要检验的理论分布算出每一类的理论频数，与实际的观察频数进行比较；独立性检验的特点在于其理论频数不是预先确定的，而需要从样本资料中获得。
2χ2χ2χ2χ2χ（4）应用统计量进行检验时应注意：①各组的理论频数f e 不得小于总频数n ；②总频数n 应较大，至少大于50；③如果某组理论频数小于5，可将相邻的若干组合并，直至理论频数大于5为止。
此时查（K －r －1）分布表要以合并后的实有组数作为K 值。
3．符号检验和威尔科克森带符号等级检验适用于何种情况？这两种方法各有什么特点？答：（1）符号检验适用于对无法用数字计量的情况进行比较。
其优点是：①两个样本可以是相关的，也可以是独立的；②对于分布的形状、方差均一性等都不做限定；③只考虑差数的正负方向而不计具体数值。
其缺点是忽略数值差别，失去了可资利用的信息。
（2）威尔科克森带符号等级检验适用于在得到数字的计量情况下进行比较。
它具有符号等级检验的优点，并且还考虑到了正负号，还采用了其差别大小的信息，是一个更为有效的非参数统计方法。
第8章参数估计1．什么是统计推断？统计推断的两类问题是什么？答：统计推断就是根据样本的信息，对总体的特征作出推断，它包括参数估计和假设检验，其中参数估计可分为点估计和区间估计两大类。
2．什么是点估计？什么是区间估计？两者各有什么优缺点？答：点估计是根据样本数据计算的一个估计值，其优点在于它通过样本资料就能够明确地估计总体参数。
不足之处是，一般点估计值不会等于总体参数的真值，并且无法给出它与真值的误差以及估计可靠性程度。
区间估计是通过样本来估计总体参数可能位于的区间。
优点是指出了未知参数所在区间的上下限，同时指出该区间包含真值的可靠度（置信度），弥补了点估计的不足。
3．评判一个估计量好坏的标准有哪些？答：评判一个估计量的好坏有以下三个标准：（1）无偏性如果样本统计量的期望值等于该统计量所估计的总体参数，则这个估计量叫做无偏估计量。
这是一个好的估计量的一个重要条件。
（2）一致性当样本容量n增大时，如果估计量越来越接近总体参数的真值时，就称这个估计量为一致估计量。
估计量的一致性是从极限意义上讲的，它适用于大样本的情况。
（3）有效性有效性是指估计量的离散程度。
如果两个估计量都是无偏的，其中方差较小的（对给定的样本容量而言）就可认为相对来说是更有效的。
4．确定样本容量大小的因素有哪些？ 答：决定样本容量大小的因素有以下三点： （1）受总体方差σ2数值大小的影响总体方差大，抽样误差大，则应多抽一些样本容量，反之，则可少抽一些。
当然，总体方差为0时，那么只需抽出其中一个就能代表总体。
但实际工作中，我们往往不知道总体方差，因而必须做试验性调查，或以过去的历史资料做参考。
（2）可靠性程度的高低要求可靠性越高，所必需的样本容量就越大。
也就是说，为获得所需精度而指定的概率越大，所需要的样本容量就越大。
（3）允许误差的大小这主要由研究的目的而定。
若要求推断比较精确，允许误差应该低一些，随之抽取的样本容量也要求多一些；反之，若允许误差可以大一些，样本容量也可以少一些。
第13章统计决策
1．什么是统计决策？其主要特点是什么？
答：统计决策有广义和狭义之分，凡是使用统计方法进行决策的方法称为广义的统计决策；狭义的统计决策是指在不确定情况下的决策。
主要特点：通过具体的数值，易于鉴别、比较和选择。
利用此方法来做决策，往往能避免决策的盲目性，提高决策的科学性。
2．统计决策必须遵循哪些原则？
答：统计决策必须遵循以下三条原则：
（1）可行性原则
决策是为实现某个目标而采取的行动。
决策是手段，实施决策方案并取得预期效果才是目的。
因此，决策者的首要原则是，提供给决策者选择的每一方案在技术上、资源条件上必须是可行的。
（2）经济性原则
经济性原则也称最优化原则，即通过多方案的分析比较，所选定的决策方案应具有较明显的经济性。
（3）合理性原则
定理分析和定性分析相结合，要求人们在选择决策方案时，不一定费力去寻求经济性“最优”方案，而是兼顾定量与定性的要求，选择使人满意的方案。
这就是说，在某些情况
下，应该以令人满意的合理的准则，代替经济上最优的准则。
3．统计决策一般包括哪些步骤？
答：一个完整的统计决策过程，必须经历以下几个步骤：
（1）确定目标和搜集资料，包括必要的调整计算。
这是科学决策的重要一步。
（2）辨认各种自然状态和可能采取的行动，必须做到“互相排斥，全体无遗”；对数量化的自然状态和行动，还要进行必要的分析。
（3）计算全部损益值，包括所需的各种形式的损益值。
对未来的可能损益值，也要进行分析。
（4）对全部行动进行筛选，淘汰不可接受的行动，保留可以接受的行动。
如果用的是无概率决策分析法，下一步就可运用适当的决策准则，进行择优分析，选出最优行动方案。
如果要作有概率的决策分析，则还要继续进行以下步骤。
（5）用适当的方法确定先验概率，进行必要的概率计算。
（6）用先验概率和各种行动方案中的损益值，计算期望损益值，据以评价各种行动的可能结果。
（7）进行择优决策分析，选出最优行动方案。
对先验概率决策来讲，到此为止。
有时为了改进先验概率，还可搜集非抽样的补充资料，计算联合概率，用先验的联合概率代替原有的先验概率，重做（6）、（7）两步。
如果要做后验决策，还要继续进行以下步骤。
（8）搜集补充材料，包括抽样的或非抽样的；计算所需要的条件概率和联合概率；利用先验概率和联合概率，按贝叶斯公式计算后验概率。
（9）用后验概率和各种行动中的损益值，计算期望损益值，据以评价各种行动的可能
结果。
（10）进行择优决策分析，选出最优行动方案。
4．什么是风险型决策和贝叶斯决策？它们各有什么特点？怎样用决策树进行图上运筹？
答：（1）风险型决策
所谓风险型决策，是根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。
特点：这种决策具有一定的风险性。
（2）贝叶斯决策
是根据预测各种事件可能发生先验概率，然后采用期望值标准或最大可能性标准等来选择最佳决策方案。
特点：贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息作出科学的判断；它能对调查结果的可能性加以数量化的评价；需要的数据多，分析计算比较复杂。
（3）决策树是对决策局面的一种图解，它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图标上。
决策树的制作步骤为：
①绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；
②绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；
③在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。
5．完全不确定型决策有什么特点？根据不同的决策准则，有哪几种具体的决策方法？
答：（1）完全不确定型决策的特点是只知道自然、社会状态可能出现的类型，而不知
道每种类型发生的概率，因此，这种决策的准确性往往难以保证，决策的准则是人为的，受决策者的经验和心理素质的影响。
（2）在风险型决策中，可以选择不同的标准为依据进行决策，在实践中经常应用方法的有：
①以期望值为标准的决策方法
它是以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。
②以等概率为标准的决策方法
在风险决策中，有时由于各种自然状态出现的概率无法预测，这就必须假定几种自然状态的概率相等，即P=1/n，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大的方案作为最优决策方案。
这种借助等概率的假定来做决策的方法，称为以等概率为标准的决策方法。
③以最大可能性为标准的决策方法
这是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。
6．某商店拟定当年6、7、8、9月份的某种冷饮食品的进货计划。
每箱进货成本60元，售价100元；当天售出每箱可获利40元，当天剩余一箱则要亏损20元。
现市场情况不清楚，唯有下列前两年同期120天的日销售量资料（如表13-1所示）：
表13-1 某商店前两年同期120天的日销售量资料
要求：分别按期望值标准、等概率标准和最大可能性标准对该冷饮食品日进货计划作出选择。
解：（1）每天销售10箱的概率为24/120=0.2；
每天销售11箱的概率为48/120=0.4；
每天销售12箱的概率为36/120=0.3；
每天销售13箱的概率12/120=0.1。
采取的行动分别为可以日进货量为10、11、12、13箱。
日进货量为10箱的损益期望值为：40×10=400（元）；
日进货量为11箱的损益期望值为：（0.4+0.3+0.1）×11×40+0.2×（10×40－20）=428（元）；
日进货量为12箱的损益期望值为：（0.3+0.1）×12×40+0.4×（11×40-20）+0.2×（10×40－2×20）=432（元）；
日进货量为13箱的损益期望值为：0.1×13×40+0.3×（12×40－20）+0.4×（11×40－2×20）+0.2×（10×40－3×20）=418（元）。
比较损益期望值日进货量为12箱的期望值432元是最高值，按期望值标准，这是应采取的最优行动。
（2）假定每天销售10、11、12、13箱的概率相等，即P=0.25。
则四个行动方案按
等概率原则计算的期望收益值如下：
日进货量为10箱的损益期望值为：40×10=400（元）；
日进货量为11箱的损益期望值为：（0.25+0.25+0.25）×11×40+0.25×（10×40－20）=425（元）；
日进货量为12箱的损益期望值为：（0.25+0.25）×12×40+0.25×（11×40－20）+0.25×（10×40－2×20）=435（元）；
日进货量为13箱的损益期望值为：0.25×13×40+0.25×（12×40－20）+0.25×（11×40－2×20）+0.25×（10×40－3×20）=430（元）。
计算结果表明，购买12项的期望收益值435最大，因此购买12箱就是最优决策方案。
（3）由（1）可知，虽然日进货量为12箱的期望利润比较高，但从概率上看，每天销售11箱的可能性最大，所以该冷饮食品日进货量应为11箱。
7．某公司拟追加投资，扩大生产规模。
管理人员根据以往经验，对未来市场销售有如表13-37估计。
表13-2 某公司估计未来市场销售情况
要求：分别按最大利润的准则决策和小中取大的准则决策。
解：（1）由表中数据可以计算不同行动方案的损益期望值：
E（扩大生产）=12×0.7+（－2）×0.3=7.8（万元）
E（不扩大生产）=6×0.7+5×0.3=5.7（万元）。
