基于连续空间优化的蚁群算法

蚁群算法的原理及其基本模型作者：徐大柱沈林来源：《旅游纵览·行业版》2013年第09期蚁群算法是受自然界中真实蚁群集体行为的启发而提出的一种基于种群的模拟进化算法，属于带构造性的随机搜索算法.本文对应用蚁群算法求解连续空间优化问题作了一些探索性研究，以基本蚁群算法的性能分析为背景，探讨了蚁群算法的构成、性能及特点，对基本蚁群算法作了一系列详细的阐述。

一、蚁群算法的基本模型为了便于理解，下面以TSP问题为例说明蚁群算法的基本模型，对于其它问题，可以对此模型稍作修改，便可应用，首先引入以下符号：——蚁群中蚂蚁的总数目；——TSP规模（即城市数目）；——城市和城市之间的距离（）；——时刻位于城市的蚂蚁数；——时刻蚂蚁从城市转移到城市的期望度，为启发式因子.在TSP问题中，称为能见度；——时刻在城市和城市之间的路径上的信息素量，在算法的初始时刻，将只蚂蚁随机放在个城市，并设各条路径上的信息素量（为常数）；——时刻蚂蚁从城市转移到城市的概率.在城市的蚂蚁选择路径时按概率决定转移方向，即式中和分别表示路径上的信息素量和启发式因子的重要程度，用表示当前蚂蚁已走过的城市，={1，2，3，…，n}-，表示蚂蚁下一步允许选择的城市（人工蚂蚁有记忆功能，这是实际蚂蚁所不具备的）。

为了避免残留信息素过多而引起启发信息被淹没，在每只蚂蚁走完一步或者完成对个城市的遍历后，要对各条路径上的信息素进行如下调整：式中表示信息素残留系数，为了防止信息素的无限积累，的取值范围应在0到1之间，表示在本次循环后留在到路径上的信息素增量，表示第只蚂蚁在本次循环中留在路径上的信息素量。

二、基本模型的实现步骤从蚁群算法的模型中，我们可以看出，蚁群寻找最短路径实际上是一个递推过程，便于在计算机上实现。

为了便于理解，下面以TSP问题为例来阐述蚁群算法的具体实现步骤。

第一步：初始化.令时间，循环次数设置最大迭代次数的值，将只蚂蚁随机放到个城市，并将每只蚂蚁的出发点城市号放入禁忌表中.令（为常数），，设定、、的值；第二步：；第三步：对所有蚂蚁，以当前城市为起点，选择下一个要去的城市，首先从个城市中找到每只蚂蚁未走过的城市（即），蚂蚁个体根据状态转移概率公式（3-1）计算概率，选择概率最大的城市号前进；第四步：修改禁忌表指针，即将每只蚂蚁到达的新城市号移到该蚂蚁个体的禁忌表中；第五步：若禁忌表未满，即城市未遍历完，则跳到第三步继续执行，否则执行第六步；第六步：根据式（3-2）和式（3-3）更新每条路径上的信息量；第七步：若满足结束条件，即如果，则循环结束，输出最佳路径，否则，清空禁忌表并转到第二步继续执行。

基于蚁群算法的高层建筑的布线优化设计作者：李凌来源：《城市建设理论研究》2013年第07期【摘要】：从蚂蚁的生物学基础出发，以蚁群算法的基本模型为基础，对算法进行了改进，提出了在连续空间优化问题中蚁群优化算法的思想用于高层建筑的布线。

【关键词】：蚁群算法：布线优化[ Abstract ]: This paper starting from the biological basis of ants, the basic model of ant colony algorithm as the foundation, an improved algorithm, proposed in the continuous space optimization ant colony optimization problems in the ideological wiring used in high-rise building.[ keyword ]: ant colony algorithm: Routing Optimization中图分类号：B032.2 文献标识码：A文章编号：2095-2104（2013）1.1 背景及其研究意义随着现代社会日益数字化、信息化、网络化及办公自动化、控制智能化，各类型电缆、光缆及流体传输管线真正成为现代社会的脉搏，布线设计问题日益引起人们的重视。

为了达到上述要求，使用传统的优化方法已明显不能满足要求，所以引入一种新的智能优化算法——蚁群优化算法(Ant Colony Optimization)，并实现对算法在函数优化应用中的改进，取得较好的全局优化以及局部搜索的性能。

1.2 优化算法的概述1.2.1 传统的经典最优化方法传统优化方法中的无约束问题可以分为两大类：一类是使用导数的方法，这类中包括：最速下降法，Newton法，共轭梯度法，变尺度法，最小二乘法等；另一类是不使用导数的方法，包括：单纯形替换法：由Spendley, Hext和Himsworth(1962年)提出，而由Nelder和Mead(1965年)作了改进；步长加速法：由Hooke和Jeeves(1961年)提出；共轭方向法：由Powell(1964年)提出。

蚁群算法公式蚁群算法(AntColonyAlgorithm)是一种基于自然生态的数学优化模型，是一个迭代的搜索算法，用来解决动态规划问题。

这种算法是在蚂蚁群体行为的理论的基础上发展出来的，通过模拟蚂蚁如何寻找最佳的路径来寻找最优解。

它是一种用于解决复杂优化问题的自然计算算法，它可以分析解决复杂系统中大量变量和限制条件所建立的非线性优化问题。

蚁群算法是一种基于概率的搜索算法，它采用“相互学习”的方式，通过种群间的信息共享，形成一个多维度的相互关联的搜索空间。

由于蚁群算法可以获得更多关于搜索空间的信息，它比传统的优化算法更有效地搜索最优解。

蚁群算法是一种非治疗性的优化算法，它可以用来解决多种复杂的优化问题，如全局优化、组合优化、最佳化框架优化以及机器学习等。

蚁群算法是基于规则的智能算法，它包括四个主要部分：蚁群、时间、规则和变量。

在运行蚁群算法的过程中，先生成一组初始解，再根据算法的规则（也可称为搜索引擎）进行蚁群迭代，每次迭代会更新解的模型和搜索空间的参数，直到达到最优解。

蚁群算法的核心公式如下：第一步：更新ij：ρij = (1-ρ)*ij +*Δρij其中，ρji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第二步：更新ρij：Δρij = q/Lij + (1-q)*Δρij其中，Lij表示节点i到j路径的长度q为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第三步：更新tij：tij = (1-ρ)*tij +*Δtij其中，tji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δtij为一个参数，表示节点i到j路径的通过次数以上就是蚁群算法的核心公式，它结合了蚂蚁的行为，通过迭代的方式，找到最佳的路径，路径的长度由节点之间转移的概率决定，路径的变化则由节点之间通过的次数来决定。

蚁群优化算法及其理论进展摘要:蚁群优化算法作为一种新的智能计算模式,近年来在理论研究上取得了丰硕成果。

本文主要阐述蚁群优化算法的研究成果,论述了算法在离散域、连续域问题上的理论进展,然后对收敛性研究做了介绍。

最后,阐述了蚁群优化算法的发展趋势。

关键词:蚁群算法离散域连续域收敛性中图分类号:tp301.6 文献标识码:a 文章编号:1674-098x(2012)04(a)-0032-021 引言意大利学者dorigo[1]等人根据真实蚂蚁觅食行为,提出了蚁群优化算法的(aco)最早形式—蚂蚁系统(as),并应用在tsp旅行商问题中。

该算法采用分布式并行计算机制,易与其他方法结合,具有较强的鲁棒性。

as算法提出之后,其应用范围逐渐广泛,已经由单一的tsp领域渗透到了多个应用领域[2],算法本身也不断完善和改进,形成了一系列改进aco算法。

2 蚁群算法理论研究2.1 基本蚂蚁算法与真实蚂蚁觅食行为类似,基本蚁群算法主要包括路径选择和信息素更新两个步骤。

以蚁群算法求解tsp问题为例[1]:tsp问题可表述成,旅行商走完n个城市有多种走法,每周游完所有城市可得长度为i的路径,它们构成解的集合。

而每个解是依次走过n个城市的路径距离构成的集合,可表示设是在第g次周游中城市i上的蚂蚁数。

在算法周游过程中,每只蚂蚁根据概率转换规则生成一个有n步过程的行动路线,整个算法的周游过程以g为刻度,。

其中是预先设定的算法最大周游次数,当所有蚂蚁移动一次后,周游次数计数器加1。

经过次周游,基本可找到一条最短路径。

设,np为算法中总蚂蚁数。

基本步骤为:算法开始时,每条路径上初始信息素设置为常数,并对每只蚂蚁设置随机起始城市。

蚂蚁移动过程中,从城市i选择移动到城市j主要是根据概率启发公式(1)来完成,每次选择的城市都是从可选城市列表中取出。

(1)其中为启发优先系数且。

可以改变信息素与启发优先系数的相对重要性。

如果则最近的城市容易被选择,这类似经典的随机贪婪算法。

蚁群算法及其连续优化算法初析蚁群算法是一种采用自然界中的蚂蚁群搜索最优解的技术，它可以有效地解决复杂的寻优问题。

该算法模拟蚁群在搜寻食物的过程，由此具有自我组织和自我激励能力，并且趋向于收敛到最优解。

蚁群算法是一种启发式搜索算法，通过观察现象联想结果，把它应用到很多优化问题，被称为解决复杂优化问题的一种强有力的工具。

蚁群算法也被称为微弱目标搜索算法，通常指粒子群算法（PSO），它是一种基于群智能（swam intelligence）的一类事件驱动方法，通过微量的调节迭代搜索优化求解问题。

该算法具有可拓展性、快速搜索效率、相较复杂模型可计算性等优势，算法建立非线性各向同性的最优搜索方法，加速优化求解过程。

蚁群算法的主要思想是从现有的解空间中概率性地搜索出一系列具有算法收敛的有效解决方案，同时具有快速的求解能力以及良好的收敛性能。

该算法的基本思想是利用一群蚂蚁建立最优寻优路径，它们在搜索时受到启发因子和个体影响，并采用概率性及随机性突发性现象，这就带来了蚁群算法的突出优势。

蚁群算法连续优化算法是蚁群算法的一种变形，它主要用于解决最优化问题，能够有效地求解含有非线性和多峰约束的优化问题。

与传统的蚁群算法不同，蚁群连续优化算法的核心思想是建立一个更新的连续优化器，用来代替蚁群算法中的随机搜索机制。

它通过将每只蚂蚁的位置和速度组合在一起，建立出一个鲁棒性更强的连续优化器，从而启发出更有效的策略。

蚁群算法及其连续优化算法具有广阔的应用前景，可以广泛用于约束优化、多目标优化、复杂布局优化等问题的求解。

它能够帮助用户更快地找到优化解，减少计算成本，提高优化效率，并且易于实现。

蚁群算法及其连续优化算法仍在不断发展，为我们探索解决更复杂优化问题提供了更多可能性。

总之，蚁群算法及其连续优化算法具有收敛性、可拓展性和具有快速搜索效率的特点，可以为我们提供更高效更准确的优化求解。

其可以广泛应用于复杂优化求解领域，成为解决复杂社会问题的有用工具。

人工蜂群算法和蚁群算法人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，简称ABC 算法）和蚁群算法（Ant Colony Algorithm，简称ACA）都是基于自然界中生物行为的启发式搜索算法。

它们在解决优化问题方面具有较强的通用性，被广泛应用于工程、自然科学和社会科学等多个领域。

一、人工蜂群算法（ABC算法）人工蜂群算法是由土耳其学者Karaboga于2005年首次提出，灵感来源于蜜蜂寻找花蜜的过程。

该算法通过模拟蜜蜂的搜索行为来寻找最优解。

算法步骤：1. 初始化一群蜜蜂，每个蜜蜂代表一个潜在的解决方案。

2. 蜜蜂根据蜂王释放的信息素和自己的飞行经验，选择下一个搜索位置。

3. 评估每个位置的花蜜量（即解的质量）。

4. 根据花蜜量和蜜罐位置更新信息素。

5. 经过多次迭代，直至满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到满足要求的解。

二、蚁群算法（ACA）蚁群算法是由意大利学者Dorigo、Maniezzo和Colorni于1992年提出的，灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素并利用这种信息素找到最优路径的行为。

算法步骤：1. 初始化一群蚂蚁，每个蚂蚁随机选择一个节点开始搜索。

2. 蚂蚁在选择下一个节点时，会根据当前节点的信息素浓度和启发函数（如距离的倒数）来计算转移概率。

3. 每只蚂蚁遍历整个问题空间，留下路径上的信息素。

4. 信息素随时间蒸发，蚂蚁的路径越短，信息素蒸发得越慢。

5. 经过多次迭代，直至满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到满足要求的解。

三、比较原理不同：ABC算法基于蜜蜂的搜索行为，而ACA基于蚂蚁的信息素觅食行为。

应用领域：ABC算法适用于连续优化问题，而ACA在组合优化问题中应用更为广泛。

参数调整：ABC算法的参数较少，调整相对容易；ACA的参数较多，调整和优化难度较大。

局部搜索能力：ABC算法具有较强的局部搜索能力；ACA通过信息素的蒸发和更新，能够避免早熟收敛。

退火算法,蚁群算法,遗传算法-回复什么是退火算法，蚁群算法和遗传算法，以及它们在实际应用中的作用和优势。

1. 退火算法退火算法是一种基于统计学原理的随机优化算法，其灵感来自于固体材料退火过程中的原子运动。

这种算法通过模拟材料在高温下能量大而容易翻转的状态，然后逐渐冷却以实现稳定的低能量状态。

在退火算法中，初始解被认为是一个高温的状态。

然后，通过在解空间中引入随机扰动，并接受根据特定准则计算出的新解，算法开始从高能量状态向低能量状态转变。

随着算法逐渐冷却（即降低温度），接受更差的解的概率降低，最终落在一个相对低能量的解上。

退火算法在组合优化问题和连续优化问题中都有广泛应用。

由于其能够逃离局部最优解，并在搜索空间中进行全局搜索，它在解决复杂问题中非常有效。

2. 蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁群体搜索食物的行为方式的启发式优化算法。

蚁群算法的灵感来自于观察到蚂蚁通过后续蚂蚁释放的信息素来与其他蚂蚁进行通信，从而找到最短路径。

在蚁群算法中，一群蚂蚁在解空间中搜索最优解。

每只蚂蚁都根据相邻解的信息素浓度以及启发式信息做出决策，以确定下一步的行动。

随着时间的推移，蚂蚁们通过释放信息素增加有效路径的浓度，并吸引更多的蚂蚁选择这条路径，从而最终找到最优解。

蚁群算法常用于求解组合优化问题，如任务分配、路径规划等。

由于其并行性和自适应性，蚁群算法在搜索空间大且复杂的问题中表现出色。

3. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。

它通过模拟自然选择和遗传机制来搜索和优化解空间中的最优解。

与自然进化类似，遗传算法通过选择、交叉和变异等操作改进解的质量。

在遗传算法中，解表示为染色体，而染色体上的基因则表示为解的特征。

起初，一组随机生成的解被称为种群。

然后，根据适应度函数对种群中的解进行评估，并选择适应度较高的解进行下一步操作。

通过交叉和变异等操作，生成新的解，并替换原有种群中较低适应度的解。

通过重复这个过程，遗传算法逐渐向更好的解进化。

计算 机 测 量 与 控 制 . 2 0 0 5 . 1 3 ( 3 )Computer M easurement & Control〃 270 〃文章编号 :1671 - 4598 ( 2005) 03 - 0270 - 03中图分类号 : T P 301 . 6文献标识码 : A连续函数优化的一种新方法 - 蚁群算法潘 丰 , 李海波(江南大学 通信与控制工程学院 , 江苏 无锡 214036)摘要 : 针对连续函数优化问题 , 给出了一种基于蚂蚁群体智能搜索的随机搜索算法 , 对目标函数没有可微的要求 , 可有效克服经典算法易于陷入局部最优解的常见弊病 。

对基本的蚁群算法做了一定的改进 , 通过几个函数寻优的结果表明 , 算法具有良好的效果 。

同 时 , 运用遗传算法对蚁群算法中的一些重要参数进行了寻优 , 提高了蚁群算法的收敛速度 。

关键词 : 全局优化 ; 蚁群算法 ; 遗传算法N e w Method of Cont i nuous Funct i on Opt i mizat i on - A nt Col ony A l gorit h mPa n Fe n g , L i Hai b o( School of Co mmunicat io n and Co nt rol Engi neeri ng , So ut her n Y a ngt ze U ni ver sit y , Wuxi 214036 , Chi na )A bstr act : To sol ve co nti nuo us f unctio n op ti mizatio n p ro ble ms , a new stocha stic sea rch al go rit h m ba sed o n a nt swa r m i nt elli g e nc e i s i n 2t ro duced . Thi s al go rit h m needn ’t co nti nuo u s eval uatio n of deri vat i ves f o r t he o bject f unct io n a nd it ca n co nquer t he sho rt co mi ngs w hich c la s 2 sic al go r i t hms a re ap t to f all i nto t he local op ti mum . At t he sa me ti me , i n o r der to reduce t he nu mber of f unct io n eval uatio n s r e qui re d f o r co nver gence , t he ba sic CA CO al go rit h m i s i mp ro ved. The i m p ro ved al go rit h m ha s been t est ed f o r va riet y of diff erent bench ma r k t e st f unc 2 tio n s , a nd i t ca n ha ndle t he se op ti mizatio n p ro ble ms ver y well . Furt her mo re , genet ic al go rit h m i s ill u st rat ed to op ti mize t he p a r a m e t er s r e 2 lat ed to t he a nt colo ny al g o rit h m , so t hat t he co n ver gence sp eed of t he ant colo n y al go rit hm i s i mp ro ved .K ey words : glo bal op t i mizat io n ; a n t colo n y al go rit h m ; genetic al go r it h m于全局搜索 , L 个蚂蚁用作局部搜索 ( A = G + L ) 。

蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用蚁群算法是一种启发式优化算法，经常用于解决连续空间寻优问题。

蚁群算法的基本思想是模拟蚂蚁在寻找食物时的行为，通过不断的搜索和信息交流来寻找最优解。

具体地，蚁群算法将搜索空间看作是一个地图，将每个搜索点看作是一座城市。

蚂蚁在搜索过程中通过信息素量来指导搜索方向，同时不断更新信息素，以便更好地指导后续的搜索。

在连续空间寻优问题中，蚁群算法可以通过以下步骤进行求解： 1. 确定目标函数：需要明确需要优化的目标函数，以便判断算
法是否收敛。

目标函数可以是连续的，也可以是离散的。

2. 初始化参数：需要确定蚂蚁个数、信息素初始值、挥发系数、启发式函数等参数。

3. 蚂蚁搜索：每个蚂蚁从随机的起始点开始，按照信息素量和
启发式函数确定搜索方向，直到达到终止条件。

在搜索过程中，每个蚂蚁通过更新信息素来指导搜索方向。

4. 更新信息素：在所有蚂蚁完成搜索后，更新每个搜索点的信
息素量。

一般情况下，信息素量会随着时间的推移而挥发，以便搜索能够更好地探索新的搜索空间。

5. 判断是否收敛：当目标函数的变化小于预定的阈值时，算法
可以认为已经收敛，可以结束搜索过程。

否则，需要重复步骤 3-5 直到满足条件。

总的来说，蚁群算法在解决连续空间寻优问题时具有很好的效果。

它可以快速地搜索整个搜索空间，同时具有很好的全局搜索能力和局部搜索能力。

当问题具有多个局部最优解时，蚁群算法可以通过信息素量的作用，避免落入局部最优解而无法跳出。

一、蚁群算法的背景信息蚁群优化算法(ACO)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，之后，又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型，并结合TSP优化问题与遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、爬山法等进行了仿真实验比较，为蚁群算法的发展奠定了基础，并引起了全世界学者的关注与研究蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统。

蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题(TSP)，该算法采用了分布式正反馈并行计算机制，易于与其他方法结合，而且具有较强的鲁棒性。

二、蚁群算法的原理[1]蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算法。

蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下一种称之为外激素(pheromo ne)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象 :某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。

基本的ACO模型由下面三个公式描述:a g(2-1；m号("1)二05®)+》蚯(2-2；(如果第k个蚂蚁经过了由i到j的路轻)〈2-3)btagJBJ.CDdTYykrLaoiO 式(2-1)、式(2-2)和式(2-3)中：m为蚂蚁个数；n为迭代次数；i为蚂蚁所在位置；j为蚂蚁可以到达的置；为蚂蚁可以到达位置的集合；为启发性信息(3-8>(3-9>Dlog. iirykii_2O1CJ式（3-9）中根据进行信息素更新的蚂蚁的类别可以是已知的最优解的路径长度或者是本次循环中的最优解的路径长度。

（2）信息素浓度的限制。

为了防止某条路径上的信息素出现大或者过小的极端情况，设定信息素浓度区间为。

通过这种方式使得在某条路径上的信息素浓度增大到超过区间上限或者减小到低于区间下限时，算法采用强制手段对其进行调整，以此提高算法的有效性。