2015年泸州市中考数学《考试说明》

二次诊断考试数学答案 第 1 页 共 6 页初中2015级教学质量第二次诊断性考试数学试题参考答案二、填空题：13.)3)(2(--x x x ；14.3π；15.9；16.①、②、④. 三、解答题：17.解：原式=4123432-+⨯-…………………………………………………………4分 =413232-+-……………………………………………………………5分 =-3.……………………………………………………………………………6分18.解：原式=)(]))(())(([bba b a b a b a b a b a a --⨯-+---+ (3)分 =)())((b ba b a b a b --⨯-+……………………………………………………4分 =ba +-1 (5)分当3=a ，2=b 时，原式=32231-=+-………………………………………………………………6分19. 证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥DC ，∴∠ABE=∠ECF ，……………………………………………………………………………1分 又∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，……………………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△FCE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEC AEB CE BE ECF ABE …………………………………………………………………………4分 ∴△ABE ≌△FCE （ASA ）；…………………………………………………………………5分 ∴CF AB =. ∵CD AB =，∴CF CD =. …………………………………………………………………………………6分二次诊断考试数学答案 第 2 页 共 6 页四、20. 解：（1）总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100， 故去C 地的车票数量是100﹣70=30，……………………………………………………… 1分补全的统计图如下图：………………………………… 3分 （2）余老师抽到去B 地的概率是=；………………………………………………4分（3）根据题意列表如下：………………………………………………………………………………………………… 5分 ∵两个数字之和是偶数时的概率是=，∴票给李老师的概率是，……………………………………………………………………6分 故这个规定对双方是公平的．………………………………………………………………7分 解之，得.………………………………………………………………………………5分 ∴50≤≤m ，又∵在一次函数1400001000+=m w 中，01000>=k ，二次诊断考试数学答案 第 3 页 共 6 页∴w 随m 的增大而增大，∴当5=m 时，14500014000051000=+⨯=最大w ．…………………………………6分 ∴精加工天数为155=÷，粗加工天数为（9155140=÷-）． 答：安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．………7分 五、22.解：如图，过点A 作BF AD ⊥，垂足为D .……………………………………1分∵300=AB ，030=∠ABF ，∴15021==AB AD ，…………………………………3分 ∵200150<，∴城市A 会受到这次台风的影响. …………………………………………4分 （2）在BF 上取两点E 、G ，使200==AF AE ，当台风中心从E 移动到G 时，城市A 都要受到这次台风的影响. 在ADE Rt ∆中，1502002222=-=-=AD AE DE ∴71002==DE EG ∵107107100=，即这次台风影响城市A 的持续时间为h 10.23. 解：（1）∵0)2(4)](2[22=+-+-=∆c ab b a ，化简，得222c b a =+，故ABC ∆是直角三角形，其中︒=∠90C .……………………1分∵A sin 、B sin 是方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根，∴A sin +=B sin 552+-m m ，A sin ·=B sin 58+-m m .………………………………………2分 又∵︒=∠+∠90B A ，∴A B cos sin =，…………………………………………………3分∴A sin +=A cos 552+-m m ①A sin ·=A cos 58+-m m ②将①两边平方，得2552(cosA sinA 21+-=⋅+m m ③……………………………………4分 将②代入③，得2552(5)8(21+-=+-+m m m m . 解这个方程，得201=m ，42=m （舍）.∴m 的值为20. ……………………………………………………………………………5分（2）∵ππ25)2(2=c ，∴10=c .………………………………………………………6分又∵A sin +=A cos 5710=+=+b a c b c a ∴14=+b a .………………………………………………………………………7分故ABC ∆的周长=241068=++=++c b a .……………………………………………8分二次诊断考试数学答案 第 4 页 共 6 页六、24. （1）答：PD 与O ⊙相切，D 为切点. …………………………………………1分 证明如下：连接DO 并延长交O ⊙于点M ，连接BM 、CM .∵DM 为O ⊙的直径，∴090=∠=∠DCM DBM .……………………………………2分 又∵PCD ABD PDA ∠=∠=∠，ACB ADB ∠=∠，BCM BDM ∠=∠∴090=∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠DCM BCM ACM PCD BDM ADB PDA PDM ， …………………………………………………………………………………………………3分 故PD 为O ⊙的切线. ………………………………………………………………………4分 （2）解：∵43tan ==∠DH AH ADB ，∴设x AH 3=，则x DH 4=，x PA )334(-=， x PH 34=.…………………………………………………………………………………5分在PHD Rt ∆中，x x x PH DH PD 8)34()4(2222=+=+=，∴030=∠P ，060=∠PDH .∴030=∠BDM .……………………………………………………………………………6分 在BDM Rt ∆中，32530cos 50cos 0=⨯=∠=BDM DM BD .……………………7分 （3）∵DAH ADB ∠-︒=∠90，CMD CDM ∠-︒=∠90,又∵CMD DAH ∠=∠ ∴CDM ADB ∠=∠，∴43tan tan =∠=∠ADB CDM，∴43=CDCM，………………………………………8分 设k CM 3=，则k CD 4=，505==k DM ， ∴10=k .∴30=CM .…………………………………………………………………………………9分∵ = ∴30==CM AB .在ABH Rt ∆中，222BH AH AB +=， ∴222)4325()3(30x x -+=，解之，得3341-=x ，3342+=x （舍）. ………………………………………10分 ∴)334(3-=AH ，)334(4-=DH ，)433(3+=BH . ∵ADH ∆∽BCH ∆， ∴CH DH BH AH =，∴CH )334(4)433(3)33(43-=+-，ABCMAB CM二次诊断考试数学答案 第 5 页 共 6 页)433(4+=CH .…………………………………………………………………………11分故CH BD AH BD S ABCD ⨯+⨯=2121四边形 =]43343343[32521）（）（++-⨯ =32175900+.……………………………………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线c bx x y ++=241-过点2(A ，)0， 0(B ，)25，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++⨯-25,022412c c b …………………………………………………………………1分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2543c b所求抛物线的解析式为254341-2+-=x x y .………………………………………2分 ∵直线23-=kx y 过点2(A ，)0， ∴0232=-k ，………………………………………………………………………………3分 ∴43=k ，所求直线的解析式为2343-=x y .…………………………………………………………4分（2）假设存在这样的点P ，使得四边形PMEC 是平行四边形，则CE PM =.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=2343254341-2x y x x y 得点D 的坐标为(-8，)215-.…………………………5分∵⊥DE y 轴于，∴8=DE ，623215=---=CE .二次诊断考试数学答案 第 6 页 共 6 页设点P 的坐标为(x,254341-2+-x x ），则M 的坐标为(x,2343-x ）， ∴PM -+-=)254341-(2x x （2343-x ）42341-2+-=x x .…………………………6分∴CE PM =642341-2=+-=x x ，解之，得21-=x ，42-=x ，………………………………………………………………7分 ∵2-28<<-，2-48<<-，∴21-=x ，42-=x 均符合题意.当21-=x 时，325)2(43)2(412=+-⨯--⨯-=y ， 当42-=x 时，2325)4(43)4(412=+-⨯--⨯-=y ，∴所求点的坐标为2(1-P ，)3，4(2-P ，)23.……………………………………………8分 （3）在DCE Rt ∆中，10682222=+=+=CE DE CD ，………………………9分∵PMN ∆∽DCE ∆，∴DEPNCD PM CE MN ==， ∴104234162+--=x x MN ，即5121092032+--=x x MN ，…………………………10分 104234182+--=x x PN ，即51656512+--=x x PN ，……………………………11分 ∴MN PN PM l ++=++-=)42341-(2x x ++--)5165651(2x x )512109203(2+--x x=548518532+--x x =15)3(532++-x ，∵-8＜-3＜2故当3-=x 时，15=最大值l .…………………………………………………………12分。

2015年四川省泸州市中考数学试卷解析（全卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. （2015年四川泸州3分）7-的绝对值为【 】 A.7 B.17 C.17- D.7- 【答案】A. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点7-到原点的距离是7，所以7-的绝对值是7. 故选A.2. （2015年四川泸州3分）计算23()a 的结果为【 】 A.4a B.5a C.6a D. 9a 【答案】C. 【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断：23236()a a a ⨯==.故选C.3. （2015年四川泸州3分）如左下图所示的几何体的左视图是【 】A.B. C. D.【答案】C.【考点】简单几何体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得是一个矩形. 故选C.4. （2015年四川泸州3分）截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学计数法表示为【 】A.51.1210⨯B.61.1210⨯C.71.1210⨯D. 81.1210⨯ 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵1120000一共7位，∴1120000=1.12×106. 故选B.5. （2015年四川泸州3分）如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为【 】A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 【答案】B.【考点】角平分线定义；平行的性质；三角形内角和定理；方程思想的应用. 【分析】∵CB 平分∠ABD ，∴2ABD CBD ∠=∠.又∵AB ∥CD ，∴1802180ABD D CBD D ∠+∠=︒⇒∠+∠=︒.又∵∠C=40°，∴18040180C CBD D CBD D ∠+∠+∠=︒⇒︒+∠+∠=︒二者联立218021801004018022280CBD D CBD D D CBD D CBD D ∠+∠=︒∠+∠=︒⎧⎧⇒⇒∠=︒⎨⎨︒+∠+∠=︒∠+∠=︒⎩⎩.故选B.6. （2015年四川泸州3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是 【 】 A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D.【考点】平行四边形和菱形的性质.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各选项进行判断，作出选择：A.“两组对边分别平行”是平行四边形和菱形都具有的性质，选项错误；B. “两组对角分别相等”是平行四边形和菱形都具有的性质，选项错误；C. “对角线互相平分”是平行四边形和菱形都具有的性质，选项错误；D. “对角线互相垂直”是菱形具有而平行四边形不具有的性质，选项正确.故选D.7. （2015年四川泸州3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：A. 15，15B. 15，14C.16，15D.14，15【答案】A．【考点】众数；中位数．【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中15出现8次，出现的次数最多，故这组数据的众数为15.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.共有数据22个，第11个数和第12个数都是15人，所以中位数是：（15+15）÷2=15（人）.故选A．8. （2015年四川泸州3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为【】A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°【答案】C．【考点】圆周角定理；切线的性质；多边形内角和定理.【分析】∵∠C和∠AOB是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠C=65°，∴∠AOB =130°.∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴∠PAO =∠PBO =90°.∴360 360130909050P AOB PAO PBO ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒ 故选C ．9. （2015年四川泸州3分）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是【 】A.4x <-或2x >B.4-≤x ≤2C.x ≤4-或x ≥2D. 42x -<< 【答案】D ．【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象开口向下，与x 轴的另一交点为()4,0- . ∴使函数值0y >成立的x 的取值范围是：42x -<<. 故选D ．10. （2015年四川泸州3分）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是【 】A. B. C. D.【答案】B ．【考点】一元二次方程根与系数的关系；解一元一次不等式；一次函数图象与系数的关系；整体思想和数形结合思想的应用.【分析】∵关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，∴()()2241>0<0kb kb ∆=--+⇒. 根据一次函数图象与系数的关系，选项A 中>0>0>0k kb b ⎧⇒⎨⎩，与<0kb 不符；选项B 中>0<0<0k kb b ⎧⇒⎨⎩，与<0kb 相符；选项C 中<0>0<0k kb b ⎧⇒⎨⎩，与<0kb 不符；选项D 中>000k kb b ⎧⇒=⎨=⎩，与<0kb 不符.故选B ．11. （2015年四川泸州3分） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为【 】A.13B.152C.272 D.12【答案】A ．【考点】翻折问题；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折对称的性质；锐角三角函数定义；方程思想的应用.【分析】如答图，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵AB =AC ，BC =24，∴CH =12. ∵tan C =2，∴AH =24.设,CE x DH y == ，则2E H x =.∵△ABC 沿直线l 翻折，点B 落在边AC 的中点E 处，∴BD =DE 24x y =--.在Rt EDH ∆中，()22212185y y y +=-⇒=. ∴BD =DE 2413x y =--=. 故选A ．12. （2015年四川泸州3分）在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为【 】 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B ．【考点】点的坐标；等腰三角形的判定；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，作AB 中垂线交x 轴于1C ，则1ABC ∆是等腰三角形；以点A 为圆心，AB 长为半径画圆交x 轴于23,C C 则23,ABC ABC ∆∆ 是等腰三角形；以点B 为圆心，AB 长为半径画圆与x 轴没有交点（因为点到x 轴的距离AB =）.∴点C 的个数为3. 故选B ．第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）13. （2015年四川泸州3分）分解因式：222m -= ▲ . 【答案】()()211m m +-．【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：()()()222221211m m m m -=-=+-．14. （2015年四川泸州3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ . 【答案】2．【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵扇形的半径为6、圆心角为120°，∴扇形的弧长为12064180ππ⋅⋅=. ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得242r r ππ=⇒=.15. （2015年四川泸州3分）设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 ▲ . 【答案】27.【考点】一元二次方程根与系数的关系；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】∵1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，∴12125,1x x x x +=⋅=- .∴()()2222121212252127x x x x x x +=+-⋅=--=.16. （2015年四川泸州3分）如图，在矩形ABCD 中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：其中正确命题的序号是 ▲ （填上所有正确命题的序号）.【答案】①③.【考点】矩形的性质；等腰（直角）三角形的判定和性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定和性质；直角三角形斜边上的中线的判定；勾股定理；相似三角形的判定和性质；特殊元素法和方程思想的应用.【分析】①∵在矩形ABCD 中，BC =，∴不妨设1AB =，则BC =∴18067.5AEB AED DEC AEH ∠=︒-∠-∠=︒=∠.故命题①正确. ②∵ADH ∆是等腰直角三角形，∴1DH =.不难证明(ABE AHE AAS ∆∆≌④如答图，延长AB 至G ，使BG=BF ，连接CG ，设BF x =，则2FG x =.∴2BF x ==∴2BC BF -=.)12==∴BC BF -≠.故命题④错误. 综上所述，正确命题的序号是①③.三、（每小题6分，共18分）17. （2015年四川泸州6分）计算：01sin 4520152O--+【答案】解：原式1131212222=-+=-+=． 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值；二次根式化简；零指数幂；负整数指数幂．【分析】针对特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年四川泸州6分）如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD . 求证：BC=DE .【答案】证明：∵∠1=∠2，∴12EAB EAB ∠+∠=∠+∠，即CAB EAD∠=∠. 又∵AC=AE ， AB=AD ，∴()CAB EAD SAS ∆∆≌. ∴BC=DE .【考点】全等三角形的判定和性质.【分析】要证BC=DE ，根据全等三角形的性质只要CAB EAD ∆∆≌即可，而要证全等已有两边对应相等，由∠1=∠2可推出夹角对应相等而得证.19. （2015年四川泸州6分）化简：2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】解：()()2222221112111111m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫÷-=÷=⋅= ⎪+++++⎝⎭++. 【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.四、（每小题7分，共14分）20. （2015年四川泸州7分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.【答案】解：（1）∵月均用水量45x ≤<所占百分比为()14%24%20%12%6%4%30%-+++++=； 月均用水量45x ≤<的频数为5030%15⨯=；月均用水量67x ≤<的频数为5012%6⨯=，∴补全频数分布表和频数分布直方图如下：（2）∵样本中家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”占62%，∴估计总体中的中等用水量家庭大约有45062%279⨯=（户）.（3）设月均用水量在23x ≤<范围内的样本家庭为,A B ，月均用水量在89x ≤<范围内的样本家庭为,X Y ，∵从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，共有6种等可能结果：()()()()()(),,,,,,,,,,,A B A X A Y B X B Y X Y ，抽取出的2个家庭来自不同范围的有4种情况：()()()(),,,,,,,A X A Y B X B Y ，∴抽取出的2个家庭来自不同范围的概率为4263=．为 【考点】频数分布表和频数分布直方图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体；概率.【分析】（1）由已知信息，根据频数、频率和总量的关系，求出月均用水量45x ≤<所占百分比和频数，月均用水量67x ≤<的频数，从而补全频数分布表和频数分布直方图.（2）求出样本中家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ” 所占百分比，即可用样本估计总体．（3）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21. （2015年四川泸州7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A 、B 两种花草共31棵，且B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】解：（1）设A 种花草每棵的价格是x 元， B 种花草每棵的价格是y 元，根据题意，得3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得205x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种花草每棵的价格是20元， B 种花草每棵的价格是5元.（2）设购买A 种花草a 棵，则购买B 种花草31a -棵，所需费用z 元.根据题意，得31<20310a a a a -⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，解得31>3031a a a ⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，即31<313a ≤. ∵()2053115155z a a a =+-=+中15>0，∴15155z a =+是增函数.∴当11a =时，费用最省，此时3120a -=，320z =.∴费用最省的方案是购买A 种花草11棵，则购买B 种花草20棵，所需费用320元.【考点】一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题等量关系为：“分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元”和“分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费940元”.（2）设购买A 种花草a 棵，根据已知列出不等式组求出a 的取值范围，再根据所需费用关于a 的一次函数的增减性求出费用最省的方案和所需费用．五、（每小题8分，共16分）22. （2015年四川泸州8分）如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行. 当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处. 若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值).【答案】解：如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则点D 就是渔船离观测点A的距离最近的点.∵渔船从B 到C 用时0.5小时，渔船的速度为每小时30海里，∴300.515BC =⨯=（海里）.根据题意，知ADB ∆是等腰直角三角形，∴设AD BD x ==，则15CD x =-.在Rt ADC ∆中，∵30CAD ∠=︒，∴tan CD CAD AD∠=，即1515tan30x x x x --︒=⇒=.解得(1532x -=. (153302÷=∴该渔船从B 小时，离观测点A 的距离最近. 【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用.【分析】作辅助线，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则点D 就是渔船离观测点A 的距离最近的点，从而解Rt ADB ∆和Rt ADC ∆即可求解.23. （2015年四川泸州8分）如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数m y x=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，且AC =2BC ，求m 的值.【答案】解：（1）设一次函数(0)y kx b k =+<的图象与y 的交点为()0,c .∵一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，∴1332c ⋅⋅=，解得2c =. ∴032k b b =+⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴该一次函数的解析式为223y x =-+. （2）如答图，分别过点A 、B 作x 的垂线，垂足分别为M 、N ，设A 、B 两点的坐标分别为()(),,,A A B B x y x y ，∵A 、B 两点在m y x =上，∴,A B A Bm m y y x x == . 易得AMC BNC ∆∆∽，∴CM AM AC CN BN BC ==. ∵2,3,3,,A B A B AC BC CM x CN x AM y BN y ==-=-==- ， ∴()()323323321322A B A B A A B A B A B Bm x x x x x x m m m x x x x x x ⎧-=-⎧=--⎪-⎪==⇒⇒⎛⎫⎨⎨-=-=- ⎪⎪⎪-⎩⎝⎭⎩ ()132362B B B x x x ⇒--=-⇒=. ∵B 点在223y x =-+上，∴26223B y =-⋅+=-. ∴12B B m x y =⋅=-.【考点】一次函数和反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质.【分析】（1）根据已知条件求出一次函数(0)y kx b k =+<的图象与y 的交点坐标，即可根据曲线上点的坐标与方程的关系列式求出(0)y kx b k =+<的系数，从而得到该一次函数的解析式.（2）分别过点A 、B 作x 的垂线，垂足分别为M 、N ，应用相似三角形的判定和性质，列式求出点A 或点B 的坐标即可求得m 的值.六、（每小题12分，共24分）24. （2015年四川泸州12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，BD 为⊙O 的弦，且AB ∥CD ，过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F .（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若AE =6，CD =5，求OF 的长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接AO 并延长交⊙O 于另一点G ，连接CG ，∵AE 是⊙O 的切线，∴AE AG ⊥.∴90EAG ∠=︒，即90EAC CAG ∠+∠=︒.∵AO 是⊙O 的直径，∴90ACG ∠=︒.∴90G CAG ∠+∠=︒.∴EAC G ∠=∠.∵G ∠和ABC ∠是同圆中同弧所对的圆周角，∴G ABC ∠=∠.∴EAC ABC ∠=∠.（学习过弦切角定理的直接得此）∵AB =AC ，∴ACB ABC ∠=∠.∴EAC ACB ∠=∠.∴AE ∥BC .又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCE 是平行四边形.（2）如答图2，连接AO ，交BC 于点H ，双向延长OF 分别交AB 、CD 于点N 、M ，∵AE 是⊙O 的切线，∴根据切割线定理，得2AE EC ED =⋅，（没学习切割线定理可由相似得到）∵ AE =6，CD =5，∴()265EC EC =⋅+，解得4EC =（已舍去负数）.由圆的对称性，知四边形ABDC 是等腰梯形，且4AB AC BD EC ====.又根据对称性和垂径定理，知AO 垂直平分BC ，MN 垂直平分,AB DC .设,,OF x OH y FH z === ，∵4,6,5AB BC DC === ∴3,322BC BC BF FH z DF CF FH z =-=-==+=+ . 易证OFH DFM BFN ∆∆∆∽∽， ∴53232DF DM z OF OH x y BF BN z OF OHx y ⎧⎧⎪+==⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-==⎪⎪⎩⎩. 两式相加和相除，得69324135334y x x y z z z ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨+⎪⎪==⎪⎪⎩-⎩. 又∵222x y z =+，∴2291169x x x =+⇒. ∴OF. 【考点】切线的性质；圆周勾股定理；等腰三角形的性质；平行的判定；平行四边形的判定和性质；等腰梯形的判定和性质；垂径定理；相似判定和性质；勾股定理.【分析】（1）作辅助线，连接AO 并延长交⊙O 于另一点G ，连接CG ，根据切线的性质证明EAC ABC ∠=∠，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代换得到EAC ACB ∠=∠，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE ∥BC ，结合已知AB ∥CD 即可判定四边形ABCE 是平行四边形.（2）作辅助线，连接AO ，交BC 于点H ，双向延长OF 分别交AB 、CD 于点N 、M ，根据切割线定理求得4EC =，证明四边形ABDC 是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFH DFM BFN ∆∆∆∽∽，并由勾股定理列式求角即可.25. （2015年四川泸州12分）如图，已知二次函数的图象M 经过A (1-，0)，B (4，0)，C (2，6-)三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似，求点G 的坐标时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形. 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.【答案】解：（1）∵二次函数的图象M 经过A (1-，0)，B (4，0)两点，∴可设二次函数的解析式为()()14y a x x =+-.∵二次函数的图象M 经过C (2，6-)点，∴()()62124a -=+-，解得1a =.∴二次函数的解析式为()()14y x x =+-，即234y x x =--.（2）易用待定系数法求得线段AC 的解析式：22y x =--.设点G 的坐标为(),22k k -- .△ABG 与△ABC 相似只有△AGB ∽△ABC 一种情况.∴AG ABAB AC =.∵5,1AB BC AG ===+ .513k =⇒+=.∴23k =或83k =-（舍去）.∴点G 的坐标为210,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ .（3）能. 理由如下：如答图，过D 点作x 的垂线交于点H ，∵(,)D m n (12)m -<<，∴(,22)H m m -- .∵点(,)D m n 是图象M 上，∴2(,3m 4)D m m -- .∵223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴图象M 的对称轴l 为x =若以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则PQ ∥DE 且2PQ =.722+=或31222-=-. ∴点P 的纵坐标为2732592244⎛⎫--=- ⎪⎝⎭.【考点】二次函数综合题；单动点、轴对称和平行四边形存在性问题； 待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的性质；勾股定理；二次函数的性质；平行四边形的判定；方程思想和分类思想的应用.【分析】（1）设交点式的式，应用待定系数法可求二次函数的解析式.（2）待定系数法求得线段AC 的解析式，设出点G 的坐标，根据相似三角形的性质列式求解.（3垢四边形是平行四边形的判定分对称轴两边求解.。

2015年四川省初中学业水平考试数学试题分析及2016年复习备考指南一、四川省初中学业水平考试概述2015年四川省中考数学学科共有20套卷，没有全省统一卷，依旧是各地市（州）自主命题，与2014年相同，分别是成都卷、绵阳卷、德阳卷、南充卷、广元卷、攀枝花卷、内江卷、宜宾卷、自贡卷、乐山卷、广安卷、凉山州卷、泸州卷、眉山卷、巴中卷、遂宁卷、雅安卷、达州卷、资阳卷、甘孜阿坝卷。

试卷命制的依据是《义务教育数学课程标准（2011版）》、《义务教育教科书·数学》、《中考数学考试说明》和四川省初中数学教学的实际。

试题突出数学学科的主干知识以及学科特色，强化学生对数学知识的理解，侧重对学生能力的综合考核等，体现了中考的命题方向。

二、2015年四川省中考试题分析（一）试卷整体结构特点（二）高频命题点一览表（仅以10个地区为代表）（三）2015年四川省数学中考试题的特点纵观近年四川省各地市（州）的数学中考试题，主要有以下几个特点：1.注重对数学的核心内容与基本能力的考查数学基础知识既可检验学生初中阶段数学的学习水平，同时也是进入高中阶段学习的基础。

试题弱化了对知识纯粹记忆的考查，加强了对基础知识理解的考查。

例如对于代数运算，则在考查基本技能的同时，不关注纯粹的技巧，避免了繁琐的计算与证明，注重对学生基本运算技能的考查。

考查空间与图形内容时，试题突出考查学生在空间观念和数学推理方面的基础发展状况。

2.注重学生对数学思想方法的理解与应用的考查数学知识可分为显性知识和隐性知识。

数学思想方法就是一种隐性知识。

数学学习是以显性知识的学习为载体，在其学习过程中，要让学生逐步领会用字母表示数的思想、转化思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、配方法等基本数学方法，运用数学思想方法进行数学思考和解决数学问题。

数学思想方法已纳入知识的范围，各地市（州）的中考题都特别重视数学思想方法的考查。

一、2015年中考数学考试要求第一部分数与代数1.数与式（l）有理数（2）实数（3）代数式（4）整式与分式2．方程与不等式（l）一元一次方程与方程（2）不等式与不等式组（3）二元一次方程与方程组（4）一元二次方程与方程3．函数（1）函数（2）一次函数（3）反比例函数（4）二次函数第二部分空间与图形1．图形的认识（l）角（2）相交线与平行线（3）三角形（4）四边形（5）圆（6）尺规作图（7）视图与投影2．图形与变换（l）图形的轴对称（2）图形的平移（3）图形的旋转（4）图形的相似3．图形与证明（l）了解证明的含义（2）掌握一些基本事实，作为证明的依据（3）利用（2）中的基本事实证明一些命题第三部分概率与统计1．统计2．概率（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

（2）知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

二、删除以下内容，不列入考试范围1.数与代数数与式（1）◇能对含有较大数字的信息做出合理的解释与推断（2）◇了解有效数字的概念2.方程与不等式◇能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题图形与几何图形的认识（1）◇探索并了解圆与圆的位置关系（2）◇关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏3.图形与变换◇关于镜面对称的要求4.统计与概率统计（1）◇会计算极差（2）◇会画频数折线图三、注意细节：代数部分：1、有理数求绝对值时，绝对值符号内不含字母；2、不再考查有效数字，但近似值要考；3、二次根式化简不考查根号内带有字母，不要求分母有理化；4、会用计算器求平方根、立方根和进行近似计算等，但要求学生要提高手动计算能力，不要是计算都依靠计算器；5、用公式进行乘法运算或因式分解，用公式不能超过两次，且因式分解的指数是正整数；多项式与多项式相乘仅指一次式相乘；6、分式方程化简后只能是一元一次方程，且分式方程中的分式不超过两个；7、今年不考一元一次不等式组的应用题，但一元一次不等式的解法及应用题、一元一次不等式组的解法属考试范围；8、二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴的公式不需要记忆和推导几何部分：1、梯形在新课标中已不作中考要求，基本上可不作重点的复习和练习；2、圆与圆的位置关系不作为今年中考考点；3、尺规作图命题只限尺规作图，不再设其它问题。

泸州中考数学试题及答案评分标准第一部分：试题分析1. 选择题（共20题，每题2分）选择题部分主要考察学生对基础数学知识的理解和运用。

每道选择题有四个选项，学生需选择正确的答案，并在答题卡上填涂相应的选项。

2. 解答题（共30分）解答题部分主要考察学生对数学问题的分析和解决能力，学生需要通过运算、证明或推理等方式，给出问题的解决过程和答案。

第二部分：答案评分标准1. 选择题评分标准选择题的评分主要根据学生在答题卡上填涂的选项来确定。

只有选对了的选项才能得到相应分数。

2. 解答题评分标准解答题的评分主要根据学生的解题思路、解题过程和答案的正确性来确定。

评分标准如下：- 基础计算和运算过程正确，但答案错误：给予部分分数。

- 解题思路错误，但运算过程正确：给予较低的分数。

- 缺乏解题思路，仅凭直接计算得出答案：给予较低的分数。

- 解题思路清晰，运算过程正确，答案正确：给予满分。

- 解题思路清晰，运算过程正确，答案错误：给予部分分数。

第三部分：示例评分以下是一道解答题的评分示例：题目：某公司在第一季度有1000万元的净利润，第二季度增加了50%，第三季度又增加了50%，第四季度又增加了50%。

请计算全年的净利润。

解答示例：第一步：计算第二季度的净利润增加量50% × 1000万元 = 500万元第二步：计算第三季度的净利润增加量50% × (1000万元 + 500万元) = 750万元第三步：计算第四季度的净利润增加量50% × (1000万元 + 500万元 + 750万元) = 1125万元第四步：计算全年的净利润1000万元 + 500万元 + 750万元 + 1125万元 = 3375万元评分示例：此解答过程清晰，计算正确，答案正确，给予满分。

总结：泸州中考数学试题的评分标准主要分为选择题和解答题两部分。

其中选择题的评分主要根据填涂的选项确定，解答题的评分则根据解题思路、运算过程和答案的正确性来确定。

近年泸州中考数学考点分析2019年泸州市中考数学试题涉及了数与代数、图形与几何、统计与概率、函数与导数等五大模块，每一模块都有自己独特的特点。

中考数学试题难度适中，对考生素质要求高，既考查了学生对数学基础知识和基本技能的掌握程度和运用能力，又考查了学生思维过程和数学思维方法的形成与发展。

中考数学试题侧重考查学生数学基础知识、基本技能和数学思想方法的综合运用能力。

因此，同学们在备考中应注重能力训练和思维方法的训练，全面提高数学学科的核心素养。

一、数与代数2019年泸州市中考数学试卷从命题形式来看，题型仍然以选择题、填空题和计算题为主，考查内容主要集中在概率、函数、数形结合，数学思想方法这四个方面，考查学生对基本概念、基本运算技能的掌握程度和运用能力，对数学思想方法的形成和发展有较大的影响和帮助。

在备考中建议大家重点掌握三个方面问题：①注意知识之间的联系；②注意知识之间的转化；③注意将基础知识迁移运用到实际问题中去，提高数学素养；④在掌握基础知识的基础上注意多进行计算训练。

2019年泸州市区中考数学试卷第19题（1题）、第20题（2题）与2018年一样分别考查方程组和几何题，题目简单、新颖，更适合考生的解题风格和习惯。

由于近几年题量比较大，且部分题目比较新颖，因此同学们在备考时要加强对此部分知识和能力的训练（尤其是几何题）。

在历年试题中我们可以发现，今年理科综合性题目偏难，但是综合能力相对较强，并且也有一定程度回归课本，结合生活实际考查基础知识的题目。

1、今年考查重点仍是概率与函数、数形结合两大模块。

概率与函数属于中学的基础知识，是初中学习的核心内容。

但这部分内容不难，在中考前同学们可以多做一些关于概率与函数章节的习题，提高理解与运用能力。

数形结合模块在考试中属于非选择题，难度适中、易拿分。

它包括了对函数、不等式与数形结合两大知识的综合考查。

2、今年数学试题整体上回归课本，考查学生的核心素养。

“数学是门艺术，重在应用”，这一点值得所有教师与学生思考与践行。

初中2015级教学质量第一次诊断性考试数学试题参考答案二、填空题： 13.49-≥k 且0≠k ；14.不公平；15.（13+，13+）；16.34或35. 三、17．解：方程左边分解因式，得0)33)(3(=--x x ………………2分 ∴03=-x 或033=-x ． ………………………………………………4分 即原方程的解为31=x ，12=x ……………………………………………6分 18．解：设这个二次函数的解析式为5)1(y 2+-=x a .……………… 2分 ∵抛物线5)1(y 2+-=x a 经过点（2，3），∴35=+a ，……………………………………………………………… 4分∴2-=a .……………………………………………………………………5分 ∴这个二次函数的解析式为5)1(2y 2+--=x ，即342y 2++-=x x .……………………………………………………………………………… 6分 19.（1）解：∵AB 为O ⊙的直径，∴090=∠ACB .………………… 1分 又∵CD 平分ACB ∠， ∴0045902121=⨯=∠=∠=∠ACB BCD BAD .………………………2分 （2）答：ABD ∆是等腰直角三角形.证明如下：∵CD 平分ACB ∠，∴BD AD =……………………………3分 ∴BD AD =.…………………………………………………………… …4分AB 为O ⊙的直径，∴090=∠ADB ，……………………………………5分∴ABD ∆是等腰直角三角形. …………………………………………… 6分四、20.解：（1）∵一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根， ∴014)4(2>⨯⨯--=∆k ，………………………………………………2分∴4<k .…………………………………………………………………… 3分（2）当3=k 时，原方程为0342=+-x x ，……………………………4分 解之，得,31=x 12=x .………………………………………………………………5分当3=x 时，01332=-+m ，∴38-=m ，…………………………… 6分 当1=x 时，0112=-+m ，∴0=m .……………………………………7分21. 解：（1）作11AB C △如下图：…………………………………………2分（2）线段BC 所扫过的图形如图所示．……………………………………4分 根据网格图知：43AB BC ==，，∴5=AC ，……………………… 5分 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =-=9π4（2cm ）.……7分 五、22.（1）501005025=÷人，50-25-15=10人，…………………… 2分3分圆心角的度数=0010810030360=⨯；……………………………………4分10（2）估计该年级步行人数=12010020600=⨯人；………………………5分 （3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A 、B 、C ，1名“喜欢步行”的学生表示为D ，1名“喜欢骑车”的学生表示为E ，则有AB 、AC 、BC 、AD 、BD 、CD 、AE 、BE 、CE 、DE 共10种等可能的情况，……………………………7分 即2人“喜欢乘车”的概率103p =.……………………………………8分 23.（1）y=（60-x ）（300+20x ）-40（300+20x ），……………………2分即y=-20x 2+100x+6000．……………………………………………………3分六、24.（1）证明：连接OA .……………………………………………1分 ∵AC 为O ⊙的切线，∴090=∠OAC ，………………………………3分 ∴OAB CAD ∠-=∠090.………………………………………………4分又∵OB OC ⊥，∴B BDO ADC ∠-=∠=∠090，……………… 5分又∵OB OA =，∴B OAB ∠=∠，…………………………………… 6分 ∴CAD ADC ∠=∠，即AC =DC ；………………………………… 7分 （2）解：设xcm ==DC AC ，……………………………………… 8分 在AOC Rt ∆中，∵222OC OA AC =+，…………………………… 10分∴222)1(5+=+x x ，解这个方程，得12=x ，…………………………………………………11分 故cm 12==x AC .……………………………………………………… 12分 25.解：（1）求出A （1，0），B （0，-3）…………………………………1分把A 、B 两点的坐标分别代入y=x 2+bx+c 得 ⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b=2,c=-3………………………………………………………………3分∴抛物线为：y=x 2+2x-3…………………………………………………… 4分（2）令y=0得：0=x 2+2x-3 解之得：x 1=1,x 2=-3 所以C （-3，0），AC=4………………………………………………………5分 S △ABC =6342121=⨯⨯=⋅OB AC .…………………………………………6分 （3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M （-1，m ）满足题意 讨论如下： ①当MA=AB 时，10222=+m ，解之，得6±=m ，∴M 1（-1，6），M 2（-1，-6）……………………………………… 8分 ②当MB=BA 时，10)3(122=++m ，∴0=m 或6-=m ， ∴M 3（-1，0），M 4（-1，-6），M 4（-1，-6）不合题意，舍去. …………………………………………10分 ③当MB=MA 时2222)3(12++=+m m ，∴m=-1，∴M 5（-1，-1）…………………………………………………………… 11分 答：共存在四个点M 1（-1，6），M 2（-1，-6），M 3（-1，0），M 5（-1，-1），使△ABM 为等腰三角形.……………………………………………………12分。

泸州市2015年八年级数学学业发展水平监测试题一、选择题(本大题共12个小题．每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图形不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能够组成三角形的是A．3，4，8 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，4，73．将0.0000257这个数用科学记数法表示，正确的是A．52.5710-⨯2.5710-⨯D．82.5710-⨯B．62.5710-⨯C．74．下列二次根式中属于最简二次根式的是A B C D5．若平行四边形的两个内角的度数之比为1:3，则其中较大的内角为A．45B．120C．135D．1506．某市准备选购一千株高度大约为3m的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格均一样）．采购小组从四个苗圃中任意抽查了50株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购 A ．甲苗圃的树苗B ．乙苗圃的树苗C ．丙苗圃的树苗D ．丁苗圃的树苗7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线相等8．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，81，92，75，81．该组数据的众数和中位数分别为 A ．81，75B ．81，78C ．75，81D ．78，819．一个菱形的两条对角线的长分别为12，A．B．C．D．10．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是A.B.C.D.11．实数a 、bA ．2a -B ．2()a b +C ．2bD ．2b -12．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是 AB．CD．二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) ． 13．分解因式24m -= ． 14在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．若菱形的一个内角为60º，周长为4，则其较长的对角线长为 ．16．将直线2y x =-沿y 轴向下平移4个单位，则平移后的直线与x 轴的交点坐标为 ．第12题图FBDCA第11题图b a xO17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，DE与AF交于点H，//BG ED 交AF于点I，交边CD于点G，给出下列结论：（1）BG AF⊥；（2）AEH△≌BFI△；（3）BI IH=；（4）3AI FI=.其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）．三、解答题(本大题共4个小题，每小题8分，共32分，解答应写出文字说明或演算步骤．)18．计算0241)(+19．如图，在43⨯正方形网格中，每个正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）当线段EF的长度为多少时，以AB，CD，EF三条线段能够构成直角三角形，并在图中画出线段EF．第16题图IHCGDEBA第19题图DBCA20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22．已知直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)．⑴求直线l与x轴的交点B的坐标；⑵设点(),A x y是直线l上的一个动点，试写出ABO△（O是坐标原点）的面积S关于x的函数关系式；⑶探究下列问题：①当直线l上的点A（x，y）（y>0）运动到什么位置时，ABO△的面积等于43，并求出点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在点P，使APO△（O是坐标原点）是等腰三角形；若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）：二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）．13．(2)(2)m m +-； 14．2x >；1516. (2,0)-；17．①②③．三．（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）．）18.解： 0241)(+412=+ ··································································· 4分42=········································································ 6分 2= ．···················································································· 8分19 ．解：（1）AB = ······························································· 2分CD == ···························································· 4分 （2）若以AB ，CD ，EF 三条线段能够构成直角三角形，则有两种情况：当AB 为直角三角形的斜边时，3EF =； ·············· 5分当EF 为直角三角形的斜边时，5EF =； ·············· 6分 画图略． ·············································································· 8分20．解：（1）证明：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠DAC ， ································································ 1分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE =∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，··································· 2分又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，··························································· 3分∴四边形ADCE为矩形． ························································ 4分（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．············· 5分理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，······························································· 6分∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD， ·········································································· 7分∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． ························ 8分21．解：⑴因为直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)，所以5 410k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：32kb=⎧⎨=-⎩，······································································· 1分所以32y x=-，直线l与x轴的交点B的坐标是2(,0)3； ··················· 2分（2）点(),A x y是直线l上的一个动点，所以点A的纵坐标为32y x=-，当23x>时，1121(32)(32)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 3分当23x<时，1121(23)(23)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 4分⑶①由14(32)33x-=，得点A的坐标为(2,4)； ······································· 6分②存在满足条件的所有点P的坐标为，(-，(4,0)，(5,0)． ·· 8分。