14[1].1全等三角形 2

浙教版七年级数学下册14全等三角形教案一、教学内容本节课的教学内容选自浙教版七年级数学下册第14章“全等三角形”。

本章主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法以及全等三角形在几何中的应用。

本节课将重点讲解全等三角形的概念和性质，并通过实例让学生掌握全等三角形的判定方法。

二、教学目标1. 理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；2. 学会使用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等；3. 能够运用全等三角形的性质解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：全等三角形的概念和性质，全等三角形的判定方法。

难点：全等三角形的判定方法的运用和实际问题的解决。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体设备。

学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、剪刀。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个剪过的三角形，让学生观察并思考：如何通过剪切和拼接，将这个三角形变成另一个三角形？2. 概念讲解：3. 判定方法讲解：教师引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？学生通过观察和讨论，可以得出SSS（三边相等）、SAS（两边和夹角相等）、ASA （两角和一边相等）、AAS（两角和一边对应相等）四种判定方法。

教师对每种判定方法进行讲解，并通过实例进行演示。

4. 随堂练习：教师给出几个判定全等三角形的实例，让学生独立判断并说明理由。

教师选取部分学生的答案进行点评和讲解。

5. 例题讲解：教师给出一个应用全等三角形的例题，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法进行解答。

教师引导学生思考：如何运用全等三角形的性质和判定方法？如何找到合适的判定方法？如何说明理由？6. 作业布置：教师布置几个关于全等三角形的练习题，让学生课后独立完成。

六、板书设计板书设计如下：全等三角形概念：两个三角形完全相同性质：1. 对应边相等2. 对应角相等3. 对应边和对应角都相等判定方法：1. SSS（三边相等）2. SAS（两边和夹角相等）3. ASA（两角和一边相等）4. AAS（两角和一边对应相等）七、作业设计1. 判断题：（1）两个三角形如果三边相等，那么它们一定全等。

第04讲全等三角形的判定一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点：如图，如果''A B ＝AB，''A C ＝AC，''B C ＝BC，则△ABC≌△'''A B C .二、全等三角形判定2——“边角边”1.全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点：如图，如果AB ＝''A B ，∠A＝∠'A ，AC ＝''A C ，则△ABC≌△'''A B C .注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.三、全等三角形判定3——“角边角”全等三角形判定3——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点：如图，如果∠A＝∠'A ，AB＝''A B ，∠B＝∠'B ，则△ABC≌△'''A B C .四、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.五、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA 两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.一、“SSS ”证明三角全等例1．如图，ABC 中，AB AC =，BE EC =，直接使用“SSS ”可判定（）A ．ABD ACD △≌△B ．ABE ACE △≌△C ．BED CED △≌△D ．ABE EDC≌例2．如图，在ACE △和BDF V 中，AE BF =，CE DF =，要利用“SSS ”证明ACE BDF V V ≌，需增加的一个条件可以是（）A ．AB BD =B ．DC AC =C ．AB CD =D ．AC BC=例3．如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在AOB ∠的边OA OB 、上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，得到AOB ∠的平分线OP ．做法中用到的三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL例4．已知AOB ∠．下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB '''=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA例5．一个三角形的三边长为5，x ，14，另一个三角形的三边长为5，10，y ，如果由“SSS ”可以判定两个三角形全等，则x y +的值为（）A ．15B ．19C ．24D ．25例6．如图，AD BC 、交于点O ，AC BD BC AD ==，．求证：C D ∠=∠．例7．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB AE =，AC AD =，BC DE =，48C ∠=︒，求D ∠．二、“SAS ”证明三角全等例8．如图，已知12∠=∠，AC AB =，则ABD ACD △≌△的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS例9．如图，AB 与CD 相交于点O ，且O 是AB CD ，的中点，则AOC 与BOD 全等的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL例10．如图，若AB DE =，BC EF =，B E ∠=∠，则判定ABC DEF ≌△△的方法是（）A ．AASB ．ASAC ．SASD ．SSS例11．如图，若已知AE AC =，用“SAS ”说明ABC ADE △≌△，还需要的一个条件是（）A ．BC DE =B ．AB AD =C ．BO DO =D ．EO CO=例12．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，AF DE =，A D ∠=∠，AC DB =．求证：ABF DCE △△≌．例13．如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一直线上，BE CF =，ABC DFE ∠=∠，AB DF =．求证：ABC DFE △≌△．例14．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 都在边BC 上，且BE CD =，求证：AD AE =．例15．如图，AD BC ，相交于点O ，OB OC OA OD ==，，延长AD 到F ，延长DA 到E ，AE DF =，连接CF BE ，．求证BE CF ∥．三、“AAS 、ASA ”证明三角全等例16．如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠，不正确的等式是（）A ．AB AC =B ．BAE CAD ∠=∠C ．BE DC =D ．BD DE=例17．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去例18．已知D 是ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE EF =，FC AB ∥，若2BD =，5CF =，则AB 的长为（）A ．1B ．3C ．5D ．7例19．已知，如图，AB AE =，AB DE ∥，ACB D ∠=∠，求证：ABC EAD △△≌．例20．如图，12∠=∠，34∠∠=，求证AC AD =．∵34∠∠=，∴180︒-______180=︒-______，∴ABD ABC ∠=∠．在ABD △和ABC 中，____________________________________∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABD ABC ≅△△（）．∴______＝______．例21．已知：如图，A ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE AB DF AB AE BF A B ⊥⊥=∠=∠，，，．求证：CE DF =．例22．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠，且AD BE =．求证：ABD ECB ≌．一、单选题1．如下，给定三角形的六个元素中的三个元素，画出的三角形的形状和大小完全确定的是（）①三边；②两角及其中一角的对边；③两边及其夹角；④两边及其中一边的对角．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D ∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）．A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带4．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB ＝FC ，AC DF ∥，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB ED ∥B ．DF ＝AC C ．ED ＝AB D ．∠A ＝∠D 5．如图，在ABC 和DEC 中，已知AB DE =，添加两个条件仍不能使ABC DEC ≌△△的是（）A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．BC EC =，AC DC =C ．BC DC =，AD ∠=∠D ．BE ∠=∠，A D ∠=∠6．如图，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE 与△ACD 全等的是（）A ．BC ∠=∠B ．AD AE =C ．BE CD =D ．AEB ADC∠=∠7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．100︒8．在下列各组的三个条件中，能判定△ABC 和△DEF 全等的是（）A ．AC=DF ，BC=DE ，∠B =∠D B ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，∠C =∠D C ．AB=DF ，∠B =∠E ，∠C =∠F D ．AB=EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F9．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（）A ．3cm AB =，7cm BC =，4cm AC =B ．3cm AB =，7cm BC =，8cm AC =C ．30A ∠=︒，3cm AB =D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒10．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠FAC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EBC ＝110°；④AD ＝AC ；⑤∠EFB ＝40°，正确的个数为（）个．A ．1B ．2C ．3D ．412．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的平分线上一点，连接BD 、CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的平分线上两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF ；…，依次规律，第n 个图形中全等三角形的对数是（）A ．nB ．2n-1C ．()12n n +D ．3（n+1）二、填空题13．如图，已知AC DB =．要使ABC DCB ≅ ．只需添加的一个条件是______．14．三角形全等的判定方法——“角边角”（即ASA ）指的是_______________________________15．如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ⊥，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB ∠=∠，这时量得120m AD =，则水池宽AB 的长度是__m ．16．如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，FC ∥AB ，连接DF 交AC 于点E ，若CE =AE ，AB =7，CF =4，则BD 的长为________．17．填表．已知两个对应相等的边或角应寻找的条件证明三角形全等的依据两边SAS SSS一角及其对边AAS一角及其邻边SASAAS 或ASA两角ASA 或AAS 18．在ABC 与DEF 中，,,,3cm,5cm A D B E BC EF AB AC ∠=∠∠=∠===，那么DE =______cm ．19．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CE AD ⊥于点E ，若ABC 的面积为212cm ，则阴影部分的面积为________2cm ．20．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 和边AC 上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是_______①△ADF ≌△BDE②S 四边形AEDF =12S △ABC ③BE+CF=AD④EF=AD三、解答题21．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，∠ECA ＝∠FBD ．求证：AE ＝DF ．22．如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝∠ACB ，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，那么△BDC 与△CEB 全等吗？为什么？解：因为BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB （已知），所以∠DBC＝12（），∠ECB＝12（）．由∠ABC＝∠ACB（已知），所以∠DBC＝∠ECB（）．在△BDC与△CEB中，，（），（）．所以△BDC≌△CEB（ASA）．23．如图，两车从路段A，B的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，两车行进的路线平行．那么C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？24．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．25．如图，在△ABC和△DEF中，边AC，DE交于点H，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．(1)若∠B ＝55°，∠ACB ＝100°，求∠CHE 的度数．(2)求证：△ABC ≌△DEF ．26．已知：如图，在△AOB 和△COD 中，OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =50°．(1)求证：AC =BD ；(2)求∠APB 的度数．27．如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ．（1）求证；DE ⊥DF ；（2）求证：△BDE ≌△DCF ；（3）求证：EF ∥BC ．28．已知：等边△ABC 边长为3，点D 、点E 分别在射线AB 、射线BC 上，且BD ＝CE ＝a （0＜a ＜3），将直线DE 绕点E 顺时针旋转60°，得到直线EF 交直线AC 于点F ．(1)如图1，当点D 在线段AB 上，点E 在线段BC 上时，说明BD +CF ＝3的理由．(2)如图2，当点D 在线段AB 上，点E 在线段BC 的延长线上时，请判断线段BD ，CF 之间的数量关系并说明理由．(3)当点D 在线段AB 延长线上时，线段BD ，CF 之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD ，CF 之间的数量关系．29．如图，已知ABC 中，20cm AB AC ==，16cm BC =，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP V 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP V 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？30．（1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 在∠MAN 的边AM ，AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：ABD CAF ≅ ．（2）如图2，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部射线AD 上，∠1，∠2分别是ABE △，CAF V 的外角，已知AB =AC ，∠1=∠2=∠BAC ，求证：ABE CAF ≅ ；（3）如图3，在ABC 中，AB =AC ，AB >BC ，点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠，若ABC 的面积是15，则ACF 与BDE 的面积之和是_________．一、单选题1．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL2．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D∠=∠二、填空题3．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，请你添加一个条件________，使△≌△AOB COD ．4．（2021·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，AC AD =，12∠=∠，要使ABC AED ≌△△，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）三、解答题5．（2022·福建·统考中考真题）如图，点C ，F 在BE 上，BF EC =，=AB DE ，B E ∠=∠．求证：A D ∠=∠．6．（2021·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ．求证：△AOB ≌△COD ．7．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD CA =．连接BC 并延长到点E ，使CE CB =．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？8．（2011·辽宁丹东·中考真题）如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连接EG ，EF ．（1）求证：BG ＝CF ．（2）请你猜想BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由．。

14.1 全等三角形一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．(1) (2)2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．(3) (4)6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．(5) (6) (7)8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有②C．只有①② D．①②③12．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°(10) (11) (12)16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．2．1+22C．22(13) (14) (15)19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对三、解答题（共60分）21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD.求证：CE=12 BC．25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．①（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．②26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，•请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4．如果①②，那么③ 5．36．135° 7．120° 8．36°或45°9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25．（1）△ABF≌△EDF，证明略（2）如图:26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．13-3 全等三角形的判定一、单选题1．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD ．AD ＝BC ，BD ＝AC2．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，且90B E ∠=∠=︒，添加下列条件后，仍不能．．判定ABC 与DEF 全等的是（ ）A ．AB DE =，BC EF = B ．A EDF ∠=∠，BCA F ∠=∠ C ．AC DF =，BC EF =D ．AC DF =，BCA F ∠=∠4．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．如图，在五边形ABCDE 中，对角线AC=AD ，AB=DE ，BC=EA ，∠CAD=65°，∠B=110°，则∠BAE 的大小是（ ）A ．135°B ．125°C ．115°D ．105°6．如图，已知ABE ACD ∆≅∆，若50B ∠=，120AEC ∠=，则DAC ∠的度数为（ ）A ．120B ．70C ．60D ．507．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD=AB ，则（ ）A ．∠1=∠EFDB ．BE=EC C ．BF=DF=CD D ．FD ∥BC8．如图，ABC ∆中，45ABC ∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论正确的有（ ）个①BF AC =；②12AE BF =；③67.5A ∠=；④DGF ∆是等腰三角形；⑤ADGE GHCE S S =四边形四边形.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题9．如图，将Rt ABC ∆沿BC 方向平移得到DEF ∆，如果8AB cm =,4BE cm =,3DH cm =，那么图中阴影部分的面积为___________2cm10．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件_____．（只需写出符合条件一种情况）11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据______12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，BD ＝3，CE ＝6，则DE 的长为______.13．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上，若125∠=︒，230∠=︒，则3∠= ______ .14．已知：如图，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD ，CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD ＝BE ；②AP ＝BM ；③∠APM ＝60°；④△CMN 是等边三角形；⑤连接CP ，则CP 平分∠BPD ，其中，正确的是_____．（填写序号）三、解答题15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．16．如图，点C 是线段AB 上除AB 、外任意一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同旁作等边ACD ∆和等边BCE ∆，连接AE 交DC 于M ，连接BD 交CE 于N ，连接MN .（1）求证：AE BD =； （2）求证：MNAB .参考答案1-5.CBBBA 6-8.BDB 9.2610.AC=BD （答案不唯一，或BC=AD 或∠DAB=∠CBA 或∠CAB=∠DBA ） 11.2 角边角 12.9 13.55° 14.①③④⑤． 15.证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,16.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵AC DCACE DCB CE CB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD；(2)△MNC是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵CAM NDC AC DCACM DCN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形．∴∠MCA=∠CMN=60°，∴MN∥AB.《分式》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！我是____号考生，今天我说课的内容是《分式》。

第14章全等三角形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)14.1 介绍全等三角形全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指具有相等对应边和相等对应角的两个三角形。

全等三角形在几何学中有许多重要的性质和应用，掌握全等三角形的相关知识对于初中数学学习非常重要。

14.2 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：1.对应边相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边是相等的。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB = DE，AC = DF和BC = EF。

2.对应角相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角是相等的。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F。

3.全等三角形的任意两边之比相等：在全等三角形中，任意两边的比值是相等的。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB/DE = AC/DF = BC/EF。

14.3 全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等的方法有多种，其中一些常用的方法有以下几种：1.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

2.SAS判定法：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，那么这两个三角形是全等的。

3.ASA判定法：如果两个三角形的一角和与之相对的两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

4.RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。

14.4 全等三角形的应用全等三角形的应用非常广泛，它在几何学和图形的研究中起着重要的作用。

以下是全等三角形在实际问题中的一些应用：1.测量：全等三角形可以用于测量无法直接量度的长度。

通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的长度进行计算。

2.角度测量：全等三角形的角度相等性质可以用于测量或计算无法直接量度的角度。

通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的角度进行计算。