七年级数学上册2.6.3列方程解应用题教案

北京课改版数学七年级上册2.6.1《列方程解应用问题》教学设计一. 教材分析《列方程解应用问题》是北京课改版数学七年级上册第2章6.1节的内容。

本节内容是在学生已经学习了方程的意义、一元一次方程的解法的基础上，进一步引导学生利用方程解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

教材通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生在解决实际问题的过程中体会列方程解问题的基本步骤和方法。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的知识，对于一元一次方程的解法有一定的了解。

但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何在解决实际问题的过程中灵活运用方程，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生逐步掌握列方程解应用问题的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握列方程解应用问题的基本步骤和方法。

2.过程与方法：培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握列方程解应用问题的基本步骤和方法。

2.难点：如何将实际问题转化为方程，以及在解决实际问题的过程中灵活运用方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过分析具体的实例，让学生了解列方程解应用问题的基本步骤和方法。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示问题情境和实例分析。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于课堂上让学生练习解决。

3.教学反思：对以往的教学经验进行总结，为改进教学方法提供参考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

例如，小明买了一些苹果，比小红多2千克，如果小明给小红1千克，那么他们两人的苹果就一样多。

2.6列方程解应用问题.教学设计
教学目标：
(一)知识与技能
1．整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价-商品成本价；
每件商品的利润率=（利润÷成本）×100%．
2．探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程；
3．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
(二)过程与方法
让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力．
(三)情感态度与价值观
1．在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；
2．鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情．
教学重难点：
（一）教学重点：
1．理解成本、标价、实际售价、利润的含义及它们之间的等量关系；
2．根据以往的经验，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤．
（二）教学难点：
1．把握打折问题中的等量关系．
2．全面、准确、系统的审题
教学过程：
板书设计：2、6 一元一次方程的应用
——打折销售
利润=售价－成本价例题：略
售价=成本价+利润
利润率=利润/进价×100
课堂反馈
1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元利润率是；
2、原价100元的商品打9折后价格为元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为元；
4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为_____ 元；
5、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？。

2.6列方程解应用问题.名师教案3目标导学：1.知道工程问题三个量之间的关系；2．会利用表格分析关于工程的应用题，并找出相等关系，列出方程。

（一）情景引入： 1．背景介绍为改善校园环境，明天，我校就要对校门口的这片土地进行改造啦。

2.提出问题⑴工程问题中包含哪几个量？ 工作时间、工作效率、工作总量 ⑵这些量之间有怎样的关系？ 工作总量=工作效率×工作时间⑶ 题目中没有具体的工作总量时通常用____表示。

单位1表示 自学检测：例6 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独完成施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的有甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？工作效率 工作时间 工作量 甲乙通过学生周围的实例，引出问题，激发学生学习热情通过复习，为学习新知做好铺垫。

151913x)3(151x x 91相等关系：甲的工作量+乙的工作量＝1 方程：已知：甲队单独做这项工作需20天完成，乙队单独做这项工作需30天完成。

⑴ 甲队的工作效率是____，5天完成的工作量是_____；⑵ 乙队的工作效率是____，x 天完成的工作量是_____；⑶无论甲队还是乙队单独完成的时间都比较长，为尽可能缩短工作时间，如果你是学校领导，怎样安排施工队工作，才能在较短时间内完成这项工作？引导点拔：（1）这项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作需几天完成这件工作？1. 首先由一名学生阅读题目。

2. 引导学生分析分析：点学生填写表格的表头，然后进行表格的填写抽签点学生：相等关系是什么？3．由学生设出未知数，并列出方程，师生共同解答； 同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

解: 设甲、乙两队合作需x 天完成任务。

依题意，得 1301201=+x x 解这个方程，得 12=x 答: 甲、乙两队合作需12天完成任务。

201， 5201⨯ 301， x 301如果能够答出，对学生的方法加以肯定；如果学生不能答出办法，引导点拔，得出“合作完成”。

一元一次方程解应用题--水费和出租车计费问题教学目标： 知识与技能： 1． 能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤； 2． 会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题； 3．进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；过程与方法： 1． 一题多解，学会从多角度分析问题的能力； 2．初步体会数学建模的基本方法；情感态度价值观： 1． 增强节约用水的意识；2．体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。

教学重点：构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题 教学难点：挖掘题目中的等量关系 教学方法：探究式教学过程：一、创设情境，导入新课问题情境：据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的81，是世界人均占有量的321. （1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。

据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头和2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a 立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b 立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a 、b 的代数式表示）；水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。

你家每月用水水多少呢？连续观察并记录一个星期的自来水表示数，估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米计算应交纳多少水费？小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是_______米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）, 应缴纳水费 元.水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）三者之间的关系：单价×用量=水费.二、呈现问题,自主探究（一） 水费问题问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”若居民基本生活用水费用为每立方米3.7元。

2.6.3列方程解应用题预习案一、预习目标及范围1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算利息问题、工程问题的方法.2、掌握列方程解应用题的主要步骤.3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.范围：自学课本P106-P107，完成练习.二、预习要点1、利息总额=____________________.2、本利和=__________________.3、工作量＝×____________.4、工作时间＝÷ .5、工作效率＝÷．6、一般情况下，当工作总量没有明确给出是，常常把工作总量设为____.三、预习检测1、李明在两年前按两年定期存入一笔现金(当时年利率为3.14%)，现在取款时银行支付他21256元，则他当时存入的本金为元．2、一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的____，乙工作1小时可完成这件工作的____，甲、乙合作____小时可完成这件工作．探究案一、合作探究探究要点1、本金、利息等一些量的关系.探究要点2、例题：例5、银行规定：人民币“整存整取”1年期定期储蓄的年利率为3.50%，3年期定期储蓄的年利率为5.00%.某储户到银行存入“整存整取” 1年期定期储蓄和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，它共得利息8100元人民币.求该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为多少万元.解：练一练：小李到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )A．x＋3×4.25%x＝33 825B．x＋4.25%x＝33 825C．3×4.25%x＝33 825D．3(x＋4.25%)＝33 825探究要点3、工程问题中一些量的关系.探究要点4、例题：例6、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由甲队先工作3天，剩余的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？解：练一练：检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？解：二、随堂检测1、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，李强的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问李强的爸爸还需几个月才能付清贷款？解：2、水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开15小时可以把满池水放完，两管齐开，注满水池所用时间是多少？解：参考答案预习检测1、200002、121 241 8 随堂检测1、解：设还需x 个月才能付清贷款，根据题列方程，得9000×30%＋450x ＝9000.解这个方程，得x ＝14.答：李强的爸爸还需14个月才能付清贷款．2、解：设两管齐开，注满水池所用时间是x 小时.根据题意列方程，得.115151=⨯-⨯x x 解这个方程，得x=7.5.答：两管齐开，注满水池所用时间是7.5小时.2.6.3列方程解应用题一、夯实基础1、小明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后共得到利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？解：二、能力提升2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?解：3、收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后，改用新式农机，工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积？解：三、课外拓展4、整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？解：四、中考链接5、（2016年荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元参考答案夯实基础1、解：设年利率是5%的x 元，年利率是4%的(500-x)元，根据题意，得 5%×x+4%×(500-x)=23.5.解这个方程，得x=350. 500-350=150.答：利率是5%的350元，年利率是4%的150元.能力提升2、解：设再过x 小时可把水注满．根据题意，得：11111()2()168689x +⨯++-= 解这个方程，得：30421313x ==． 答：打开丙管后4213小时可把水放满． 3、解：设这块水稻田的面积为x 亩，根据题意，得： 21331144142x x x =++⨯ 解这个方程，得：36x =．答：这块水稻田的面积为36亩．课外拓展4、解：设安排 x 人先做4 h.根据题意，得.140)2(8404=++x x 解这个方程，得：x ＝2.答：应先安排 2人做4 h.中考链接5、C。

北京课改版数学七年级上册2.6.3《列方程解应用问题》教学设计一. 教材分析《列方程解应用问题》是北京课改版数学七年级上册第2.6.3节的内容。

本节内容是在学生已经学习了用算术方法解决实际问题基础上，引出用方程解决实际问题，使学生感受到数学与生活的联系，体会数学的价值。

通过本节的学习，学生能够掌握列方程解应用问题的基本步骤，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于用算术方法解决实际问题已经有了一定的认识。

但是，学生在解决实际问题时，往往还停留在表面，不能深入理解问题的本质，对于如何将实际问题转化为方程，还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解问题，找出问题中的等量关系，从而列出方程解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列方程解应用问题的基本步骤，能够将实际问题转化为方程，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：使学生感受到数学与生活的联系，体会数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：列方程解应用问题的基本步骤。

2.难点：如何将实际问题转化为方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材、PPT2.实际问题案例3.黑板、粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

2.呈现（10分钟）呈现本节要解决的实际问题，让学生尝试用算术方法解决。

在学生解决问题的过程中，引导学生发现算术方法解决实际问题的局限性，从而引出用方程解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为方程。

每组选取一个实际问题，尝试列出方程，并解出答案。

教师在这个过程中，给予适当的引导和帮助。

4.巩固（10分钟）让学生选取其他的实际问题，尝试用方程解决。