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重庆市2018届高三5月预测模拟考试（文科）数学试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(改编）已知集合}5,4,3,2,1,0{=A ,集合{}12B x x =->，则=⋂B A ( ) A ．{}4,5 B ．{}1,2,3,4,5 C ．}3,2,1,0{ D ．{}3,5 2.(改编）已知命题p ：∀x <1，21x ≤，则p ⌝为( )A ∀x ≥1, 21x >B ∃x <1, 21x >C ∀x <1, 21x >D ∃x ≥1, 21x >3. (改编）函数()3ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,44.(原创）设实数,x y 满足约束条件1122x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩，则3x y +的最小值是( )A ．85B ．1C ．2D ．35.(改编）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f (31log 4)的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．5 D.76.当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．8407.(原创）设向量a ，b 满足2a = ，21b a b =+= 则 a b +=( )A.23B. 8.(改编）已知直线l ：(2)y k x =+与圆22(1)1x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为( ) A.2 B.115 C.135D.49．(改编） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点到抛物线22(0)y px p =>的准线的距离为4,点()2,4是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( )A ．22145x y -= B ．22551416x y -= C ．2213x y -= D ．2214y x -= 10．如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）A.3 B.3 C.3 D.311.(改编）将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A3π． B ．56π C ．43π D ．76π 12.设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()1'42f x x +<.若()()241++-≤+m m f m f ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞ D ．[)2,-+∞第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．(改编）若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为 ． 14．若3)4tan(=-πα，则=-αα2cos 32sin ．15．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________.16.已知抛物线2:2C y px =（0p >），焦点为F ，直线y x =与抛物线C 交于O A 、两点（O为坐标原点），过F 作直线OA 的平行线交抛物线C 于B D 、两点（其中B 在第一象限），直线AB 与直线OD 交于点E ，若OEF ∆的面积等于1，则P 的值等于__________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.17．(改编）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()cos 2cos a C b c A =-.（1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a A =，且3a ，5a ，8a 成等比数列，求11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18．(本大题满分12分) 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面 （Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.19．(改编）（本小题满分12分）世界地球日即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c}，则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=—1 ， a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0，下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山,山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分)可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、｛θ|θ=kπ±π4,k∈Z｝B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z｝D、｛θ|θ=2kπ±π2,k∈Z｝14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0），表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、—32C、1D、—116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l，该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像,则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0，则f[f(0)]的值等于。
2018 春季高考真题一、选择题1、已知集合 M = {a, b} ， N = {b, c},则 M ∩N 等于A 、 ?B 、 {b}C 、 {a, c}D 、 {a, b, c}2 、函数 f x = ??+ 1+ ????-1的定义域是 A 、（ - 1, + ∞） B 、（ - 1,1 ） ∪（ 1， + ∞）C 、 [ - 1, + ∞）D 、 [ - 1,1 ） ∪（ 1，+ ∞）3 、奇函数 y = f(x) 的布局如图所示，则A 、 f(2) > 0 > ??(4)B 、f(2)< 0< ??(4) C 、 f(2)> ??(4) > 0 D 、f(2) < ??(4) < 0 4 、已知不等式 1 + lg|x| < 0的解集是1 1 ） B 、（ - 1 1A 、（ - 10 , 0） ∪（ 0， 1010 ， 10 ） C 、（ - 10,0 ） ∪（ 0， 10 ） D 、（ - 10 ，10 ）5 、在数列 { ?? }中， ??=-1, ??=0 ， ?? = ?? + ?? ,则 ??等于?? 1 2 ??+2 ??+1 ?? 5 A 、 0 B 、 - 1 C 、 - 2D 、- 36 、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB 的坐标是 A 、（ 2,2 ） B 、（ - 2,- 2） C 、（ 1,1 ） D 、（ -1， - 1）7 、圆 ( ??+ 1) 2 + ( ??- 1) 2 = 1 的圆心在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8 、已知 a 、 b ∈R ，则 “a > ??是”“2?? > 2 ??”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9 、关于直线 l: x - 3??+ 2 = 0,下列说法正确的是 A 、直线 l 的倾斜角为 60 。
文科数学参考答案·第1页（共7页）重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C A D C D B B A D 【解析】1．[22]M =-，，(04)N =，，(0][4)N =-∞+∞R ，， ，∴[20]M N =-R ， ，故选C ．2．由题知21i z =-，121i (1i)(12i)13ii 12i(12i)(12i)5z z +++-+===---+，故选B． 3．∵sin 22sin cos 0ααα=> ，∴sin tan 0cos ααα=>，故选C ． 4．∵离心率e ==26a =，a =，故选C ． 5．∵函数()f x 为R 上的奇函数，∴0(0)e 0f m =+=，解得1m =-，故1ln (ln 2)2f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ln 2(ln 2)(e 1)1f =-=--=-，故选A ．6．由等差数列的前n 项和性质知3S ，63S S -，96S S -成等差数列，又635S S =-，∴63S S -=36S -，∴96313S S S -=-，即9318S S =-，∴9318S S =-，故选D ． 7．该几何体是由一个半圆锥和一个圆柱组合而成，2114ππ22233V ==半圆锥，2π2V = 圆柱 28π=，∴该几何体的体积为28π3，故选C ． 8．记3名老年人，2名中年人和1名青年人分别为1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，C ，则该随机试验的所有结果可记为12()A A ，，13()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，1()A C ，，23()A A ，，21()A B ，，22()A B ，，2()A C ，，31()A B ，，32()A B ，，3()A C ，，12()B B ，，1()B C ，，2()B C ，，共15种，其中来自不同年龄层次的有11种，由古典概型知概率为1115，故选D ．文科数学参考答案·第2页（共7页）9．由题意得()2sin(22)g x x ϕ=+，∴πππ2sin 222sin 212126g ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即πsin 262ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，又π04ϕ<<，∴ππ2π2663ϕ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴ππ263ϕ+=，解得π12ϕ=，π()2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴，又πππ2sin 2012126g ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴π012⎛⎫- ⎪⎝⎭是()g x 的一个对称中心，故选B ．10．图中的程序框图是计算当2x =时，多项式234()032f x x x x x =+++-的值，∴(2)p f ==2-，故选B ．11．设BC 的中点为D ，由32AO AB AC AD =+=，知外心与重心重合，则ABC △为等边三角形，而1BC =，∴111cos602AB AC =︒= ，故选A ．12．由题知[()()]e 1x f x f x '+=，即(e ())1x f x '= ，∴e ()x f x x c =+（c 为常数），()e xx c f x +=，又(0)1f =，∴1c =，即1()e x x f x +=， ()ex xf x -'=∴．令()0f x '=，得0x =，当(0)x ∈-∞，时，()0f x '>，()f x 单增；当(0)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单减，且(1)0f -=，则()f x 的大致图象如图1所示，①12m =-，0n =时，()0f x =或1()2f x =，此时方程有3个不等实根；②1m n +=-时，()1f x =，即0x =恒满足方程；③0n <且1m n +>-时，对函数2()g t t mt n =++有(0)0g <，(1)0g >，()0g t =∴有两个不等的根1t ，2t ，且1(0)t ∈-∞，，2(01)t ∈，，此时，方程有三个不等的根，故①②③均正确，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图1。
2018年重庆春招数学试卷一、选择题（10×5=50）1.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A ∩B=（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{1，2，3，4，6，8}D ．{1，3}2.直线2y x =+的倾斜角是（ ）．A ．π6 B ．π4 C ．2π3 D ．3π43 A.1 B. D.4.A ．1 5.在 （） A 、6. =2﹣?等于（A 7.设f（A 8.积是A C 9. 设A. a b c << B. a c b << C. c a b << D.b ac <<10. 已知233)26(21=+, 2333212(321=++,23333)220(4321=+++, ,3025432133333=++++n , 则n =( )A.8??????B.9??? ??C.10?????D.11俯视图二、填空题（5×5=25）11、函数3log (1)y x =-的定义域是 .12.若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.13、复数ii z 213--==__________ 14、==+θθπ2cos ,31)2sin(则 15、已知l o g (2)ay a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是______ 是等差数列, 成等比数列。
某校为了解校园安全管理专项活动的成效，对全校（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；（Ⅲ）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训，现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率． 19四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ，点M 是PD 的中点.（1）求证：ACM PB 平面//；（2）求证：PAC BD 平面⊥；（3）求四面体MBC A -的体积.20、已知函数f （x ）=a （x 2+1）+lnx ．(1) 若曲线)(x f 在1=x 处的切线与062=+-y x 平行,求a 的值.（2）讨论函数f （x ）的单调性；。
2018年重庆市六区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则下列正确的是（）A．A∩B＝{0，1}B．A∩B＝∅C．D．2．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．i3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6＝42，则S7＝（）A．98B．49C．14D．1474．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．2B．1C．﹣1D．05．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题（注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等）．若输入的a，b分别为8，4，则输出的n＝（）A．2B．3C．4D．56．（5分）已知双曲线﹣条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．3D．7．（5分）设实数x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为（）A．2B．3C．D．68．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到y＝2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5分）为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A．甲、丙、乙B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲D．丙、乙、甲11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若sin C+sin A（sin B﹣cos B）＝0，，则B＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M（﹣1，2），过点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若∠AMB＝90°，则k＝（）A．2B．C．1D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+y2＝2相切，则正数m＝．14．（5分）曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为．15．（5分）已知，则＝．16．（5分）已知函数，在其定义域内任取两个不等实数x1，x2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S3＝7．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}}满足b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若AP＝2，AB＝3，四棱锥P﹣ABCD的体积，求点A到平面PCD的距离．19．随着国家“二孩”政策的开放，许多人想生育“二孩”．现从70个年龄在30～50岁已生育“一孩”的妇女中展开调查：30～40岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而40～50岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”．（1）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查．①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（2）根据以上数据，填写2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关．参考数据：参考公式：．20．已知椭圆的离心率为，点在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，求△OPQ面积的最小值．21．已知函数（其中a≤2且a≠0），且f（x）的一个极值点为．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）与函数的图象在（0，2]上有且只有一个交点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝3．（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内的A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|tx﹣2|﹣|tx+1|（t∈R）．（1）当t＝1时，解不等式f（x）≤1；（2）设a，b，c为正实数，且a+b+c＝m，其中m为函数f（x）的最大值，求证：．2018年重庆市六区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则下列正确的是（）A．A∩B＝{0，1}B．A∩B＝∅C．D．【解答】解：；∴A∩B＝{0，1}．故选：A．2．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．i【解答】解：z＝＝，则复数z的虚部是：．故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6＝42，则S7＝（）A．98B．49C．14D．147【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4+a6＝42，得3a4＝42，则a4＝14．∴．故选：A．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．2B．1C．﹣1D．0【解答】解：∵向量，∴＝（x+1，1），∵，∴（）•＝x+1﹣1＝0，解得x＝0．故选：D．5．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题（注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等）．若输入的a，b分别为8，4，则输出的n＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝8，b＝4当n＝1时，a＝12，b＝8，满足进行循环的条件，当n＝2时，a＝18，b＝16，满足进行循环的条件，当n＝3时，a＝27，b＝32，此时，不满足进行循环的条件，退出循环，输出的n值为3．故选：B．6．（5分）已知双曲线﹣条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．3D．【解答】解：∵双曲线C方程：，∴a2＝4，b2＝m2，又∵该双曲线渐近线方程为2y＝±mx∴双曲线渐近线的斜率，可得m＝2，可得c＝＝＝2，a＝2，所以e＝．故选：B．7．（5分）设实数x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为（）A．2B．3C．D．6【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z．要使z最大，则直线y＝﹣2x+z的截距最大，由图看出，当直线y＝﹣2x+z过可行域内的点A（3，0）时直线在y轴上的截距最大，∴z＝2x+y的最大值是z＝6．故选：D．8．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，P A⊥底面ABCD，P A＝1，则该四棱锥的体积为．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到y＝2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象知，A＝2，f（0）＝2sinφ＝，∴sinφ＝，∴φ＝；f（）＝2sin（+）＝0，∴sin（+）＝0，根据五点法画图知，+＝π，解得ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+），为了得到y＝2sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位．故选：C．10．（5分）为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A．甲、丙、乙B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲D．丙、乙、甲【解答】解：由“在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低”可得B组是丙，且丙的成绩比乙低，又在A组中的那位的成绩比丙低，∴A中是甲，∴甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是：乙、丙、甲，故选：C．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若sin C+sin A（sin B﹣cos B）＝0，，则B＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin C+sin A（sin B﹣cos B）＝0，，∴c＝a（cos B﹣sin B），可得：＝2cos（B+），∴cos（B+）＝，∵B∈（0，π），B+∈（，），∴B+＝，解得：B＝．故选：A．12．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M（﹣1，2），过点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若∠AMB＝90°，则k＝（）A．2B．C．1D．【解答】解：抛物线焦点F（1，0），设直线AB的方程为y＝k（x﹣1），联立方程组，消元得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝（4+2k2），x1x2＝1．∴y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k＝，y1y2＝k（x1﹣1）k（x2﹣1）＝k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝﹣4．∵∠AMB＝90°，点M（﹣1，2），∴k AM•k BM＝﹣1，即＝﹣1．∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+（x1+x2）+1＝0．∴﹣4﹣2•+4+1++1＝0，整理得：k2﹣2k+1＝0，解得k＝1．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+y2＝2相切，则正数m＝2．【解答】解：∵直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+y2＝2相切，∴圆心（m，0）到直线x+y＝0的距离为．即，则正数m＝2．故答案为：2．14．（5分）曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为3x﹣y﹣2＝0．【解答】解：y＝x2+lnx的导数为y′＝2x+，则在点（1，1）处的切线斜率为k＝3，即有在点（1，1）处的切线方程为y﹣1＝3（x﹣1），即为3x﹣y﹣2＝0．故答案为：3x﹣y﹣2＝0．15．（5分）已知，则＝．【解答】解：，可得，则＝cos（）＝sin＝＝＝．故答案为：．16．（5分）已知函数，在其定义域内任取两个不等实数x1，x2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是[，+∞）．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），对任意两个不等的正实数x1，x2，都有不等式恒成立，则当x＞0时，f'（x）≥3恒成立，f'（x）＝+x≥3在（0，+∞）上恒成立，则a≥（3x﹣x2）max＝，故答案为：[，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S3＝7．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}}满足b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1＝1，S3＝7．可得1×（1+q+q2）＝7，解得q＝2．∴a n＝2n﹣1．（2）b n＝na n＝n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n＝1+2×2+3×22+……+n•2n﹣1．2T n＝2+2×22+……+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，相减可得：﹣T n＝1+2+22+……+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，可得：T n＝（n﹣1）•2n+1．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若AP＝2，AB＝3，四棱锥P﹣ABCD的体积，求点A到平面PCD的距离．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥面ABCD，E为PD的中点．∴O是BD中点，∴PB∥OE，∵PB⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴PB∥平面AEC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵AP＝2，AB＝3，四棱锥P﹣ABCD的体积，∴＝＝4，解得BC＝2，A（0，0，0），P（0，0，2），C（3，2，0），D（0，2，0），＝（0，0，﹣2），＝（0，2﹣2），＝（3，2，﹣2），设平面PCD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝，得＝（1，，），∴点A到平面PCD的距离：＝＝．19．随着国家“二孩”政策的开放，许多人想生育“二孩”．现从70个年龄在30～50岁已生育“一孩”的妇女中展开调查：30～40岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而40～50岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”．（1）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查．①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（2）根据以上数据，填写2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关．参考数据：参考公式：．【解答】解：（1）①根据分层抽样原理知，抽样比例是＝，抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数为20×＝2；②现从7人中抽2人，抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率为P＝＝；（2）根据以上数据，填写2×2列联表如下，计算K2＝≈3.646；且3.646＞2.076，所以有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关．20．已知椭圆的离心率为，点在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，求△OPQ面积的最小值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a2＝4b2，将代入椭圆方程：，即，解得：b2＝2，∴椭圆的标准方程：；（2）方法一：当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设l OP：y＝kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）由，消y得x12＝，y12＝，同理得x22＝，y22＝，故+＝+＝，…（7分）当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，得+＝+1＝，由＝+≥，则|OP||OQ|≥，由△OPQ面积S＝×|OP||OQ|≥，∴△OPQ面积的最小值．方法二：当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设l OP：y＝kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）由，消y得x12＝，y12＝，同理得x22＝，y22＝，当OP，OQ斜率都存在且不为0时，|OP|＝＝，|OQ|＝＝，S△OPQ＝×|OP|×|OQ|＝××＝×≥＝，…（10分）当且仅当1+4k2＝4+k2，则k2＝1，k＝±1时取等号…（11分）当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，S△OPQ＝1，综上S△OPQ的最小值为（未讨论斜率这扣（1分））21．已知函数（其中a≤2且a≠0），且f（x）的一个极值点为．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）与函数的图象在（0，2]上有且只有一个交点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝，∴f（1）＝b，f′（x）＝，由f（x）的一个极值点为，故f′（）＝e2（2a﹣b）＝0，∴b＝2a，∴f′（x）＝＝﹣，①当a∈（0，2]时，x∈（0，）单调递增，x∈（，+∞）单调递减，②当a∈（﹣∞，0）时，x∈（0，）单调递减，x∈（，+∞）单调递增．（2）等价方程＝a+2﹣x﹣在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2＝0在（0，2]只有一个根，令h（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴h′（x）＝，①当a＜0时，h（x）在x∈（0，1）递减，x∈（1，2]的递增，当x→0时，h（x）→+∞，要函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴h（1）＝0或h（2）＜0，∴a＝﹣1或a＜﹣，②当a∈（0，2）时，h（x）在x∈（0，）递增，x∈（，1）的递减，x∈（1，2]递增，∵h（）＞h（1）＝a+1＞0，当x→0时，h（x）→﹣∞，∵h（e﹣4）＝e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在x∈（0，）与x轴只有唯一的交点，③当a＝2，h（x）在x∈（0，2]的递增，∵h（e﹣4）＝e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）＝2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a＝﹣1或a＜﹣或0＜a≤2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝3．（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内的A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝1．转换为：x2+y2＝2x，转化为极坐标方程为：ρ＝2cosθ．曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝3．转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝7．（2）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内的A，B两点，则：，解得：ρ1＝1．，解得：（负值舍去）．故：|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|tx﹣2|﹣|tx+1|（t∈R）．（1）当t＝1时，解不等式f（x）≤1；（2）设a，b，c为正实数，且a+b+c＝m，其中m为函数f（x）的最大值，求证：．【解答】解：（1）t＝1时，f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|＝，∴f（x）在[1，2）上单调递减，令f（x）＝1可得x＝0，∴f（x）≤1的解集为[0，+∞）．（2）由绝对值不等式得：|tx﹣2|﹣|tx+1|≤|（tx﹣2）﹣（tx+1）|＝3，仅当tx﹣2＞0且tx+1＞0时成立；∴f（x）最大值为3，故m＝3，即a+b+c＝3．∴++≤++≤++＝＝3，当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立．。
2018年5⽉重庆巴蜀中学⾼考适应性考试⽂科数学（附答案）2018年5⽉重庆巴蜀中学⾼考适应性考试⽂科数学（附答案）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设集合{}{}1,B 20A x a x ==-<，若A B ?≠?，则实数a 的取值范围是（） A ．2a < B ．2a ≤ C ．2a > D ．2a ≥ 2.复数z 满⾜132z i = -，则在复数平⾯内复数z 对应的点的坐标为（） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(0,1)-3.函数(x)2x f e -=的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34.已知各项均为正的等⽐数列{}n a 中，2a 与8a 22462a a +的最⼩值是（）A ．．85.在不等式20x x -≥的解集对应的区间上随机取⼀个实数x ，若事件“320x m -≥”发⽣的概率为23，则实数m =（） A ．12 B ．23C.1 D ．26.执⾏如图1所⽰的程序框图，若输出b 的值为16，则图中判断框内①处应填（）A ．0B ．1 C.2 D ．37.将函数(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344f πππ=--+-的图象左移12π，得到函数(x)y g =的图象，则(x)y g =在,122ππ??-上对应的单调递增区间是（） A ．,6ππ??-B ．,62ππ??- C.,122ππ??- D ．,124ππ??-8.已知直线:l y ax a =-+是圆22:(x 2)(y 1)4C -+-=的⼀条对称轴，过点41 (,)A a a作圆C 的⼀条切线，切点为B ，则AB =（）A．．6．9.实数,x y 满⾜约束条件2,28,220,x x y ax by c ≥??+≤??++≤?且⽬标函数z x y =+的最⼩值是1，最⼤值是6，则4b c -的值是（）A ．1-B ．0 C. 1 D ．210.在直三棱柱111ABC A B C -中，190,12,ACB AC BC CC ∠=?===，1BC 上⼀动点，则1A P PC +的最⼩值是（）A．．6+D．12+11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53111212(a 3)3(a 3)3,(a 3)3(a 3)3-+-=--+-=，则下列结论正确的是（）A ．11212,36a a S >=-B ．11212,36a a S <=- C.11212,36a a S >= D ．11212,36a a S <=12.已知抛物线2:4C x y =的焦点为,F A 是抛物线C 上异于坐标原点的任意⼀点，过点A 的直线l 交y 轴的正半轴于点B ，且,A B 同在⼀个以F 为圆⼼的圆上，另有直线'//l l ，且'l 与抛物线C 相切于点D ，则直线AD 经过的定点的坐标是（）A ．(0,1)B ．(0,2) C.(1,0) D ．(2,0)第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,a b 满⾜1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹⾓是．14.设1221,0,(x)log 1,0,2x x f xx -?+≤?=?+>??则不等式(x)2f >的解集为． 15.观察如下规律：101010555510,5,5,,,,,,,,2,2,2,2,2, (3332222)，则该数列的前120项和等于．16.设函数(x)a(x 1)e (2x 1)x f =---，其中1a <，若存在唯⼀的整数0x ，使得0()0f x >，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数1(x)cosxsin(x )sin (0)2f π=+-<<. （1）求函数(x)f 的最⼩正周期；（2）在ABC ?中，⾓,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若将函数(x)f 的图象向右平移12π个单位后得到的图象关于原点对称，且满⾜1f a ==，求b c +的最⼤值.18.社会在对全⽇制⾼中的教学⽔平进⾏评价时，常常将被清华北⼤录取的学⽣⼈数作为衡量的标准之⼀.重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）⾼考被清华北⼤录取的学⽣⼈数，制作了如下所⽰的表格（设2013年为第⼀年）.（1）试求⼈数y 关于年份x 的回归直线⽅程ybx a =+；（2）在满⾜（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北⼤录取的⼈数（精确到个位）；（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进⼀步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率.参考公式：1122211(x x)(y y)?,(x x)n niii ii i nni i i i x y nx ybay bx x nx====---===---∑∑∑∑.19.如图2，已知在四棱锥P ABCD -中，平⾯PAD ⊥平⾯ABCD ，底⾯ABCD 为矩形. （1）求证：平⾯PAB ⊥平⾯PAD ；（2）若2,2(0x P ABCD PA PD AB AD x -====<<=，试求点C 到平⾯PBD 的距离.20.已知焦点在y 轴上的椭圆2222:1(a b 0)x y C a b+=>>，短轴的⼀个端点与两个焦点构成等腰直⾓三⾓形，且椭圆过点(2M . （1）求椭圆C 的标准⽅程；（2）设,A B 依次为椭圆的上下顶点，动点Q 满⾜0QB AB =，且直线QA 与椭圆另⼀个不同于A 的交点为P .求证：2OP OP PQ +为定值，并求出这个定值.21. 已知函数2(x)(lnx a)x (2lnx 1)x f =+-+.（1）当0a =时，求函数图象在点(1,f(1))处的切线⽅程；（2）若函数图象与x 轴有且仅有⼀个交点，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，对任意的1x e e ≤≤，均有21(x)(x x)(m 3)2f ≥-+-成⽴，求正实数m 的取值范围.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程以平⾯直⾓坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建⽴极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线C的极坐标⽅程是)4πρθ=-，直线的参数⽅程是122,1x t=（t为参数）.（1）求曲线C的直⾓坐标⽅程与直线l的普通⽅程；（2）设点(2,1)P，若直线l与曲线C交于,A B两点，求11PA PB-的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数(x)212f x x a=---（1a>且a R∈）.（1）当2a=时，解不等式1(x)2f x≥；（2）若(x)f的最⼤值为M，且正实数,b c满⾜12a Mb c+=-，求2112的最⼩值.试卷答案⼀、选择题1-5:ADBCA 6-10:CDBBC 11、12：DA ⼆、填空题13.120? 14.(0)(01)-∞，， 15.150 16.312e ??，三、解答题17.解：（Ⅰ）1()sin(2)π2f x x T ?=+=，．（Ⅱ）令π1π()sin 21226g x f x x =-=-+ ? ，则1π(0)sin 026g=-+= ，π0π6??<<=，，∵∴1π()0π43f A A A =<<=，，∵∴．22222222cos ()3()433()162b c a b c bc A b c bc b c bc b c +??=+-=+-?+-=?+≤≤24a b c ?=<+≤，当且仅当2b c ==时取“=”，所以max ()4b c +=.18.解：（Ⅰ）345 4.531.5 4.531.5x y b a y x ====?=+，，，．（Ⅱ）2018年对应的6x =，代⼊（Ⅰ）58.559y ?=≈(⼈)．（Ⅲ）所有的基本事件共10个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，恰好不相邻的基本事件共6个，则60.610P ==． 19.（Ⅰ）证明：PAD ABCD PAD ABCD AD AB AD ⊥?? =??⊥?平⾯平⾯，平⾯平⾯， AB PAD AB PAB ?⊥平⾯平⾯PAB PAD ?⊥平⾯平⾯．（Ⅱ）解：取AD 的中点O，则PO ABCD PO ⊥=平⾯，且21144133P ABCD ABCDV S PO xxx -==-==，则2AD =．⼜易知2PBD PB BD PD S ===?△且所以1117332C PBD PBD P BCD P ABCD V S h h V V ---=====△，解出h =20.（Ⅰ）解：a =?椭圆的⽅程为222212y x b b+=，将1M代⼊解出a 1b =，所以椭圆的标准⽅程为2212y x +=．（Ⅱ）证明：由已知得(0(0A B ，，，0QB AB Q y =?=在直线，（i ）若QA 斜率不存在，则222OP OP PQ OP OQ OP +===；（ii ）若QA 斜率存在，设QA 为0)y kx k =≠，代⼊22221(2)002A P y x k x x x +=?++=?==，P P y kx =+=，⼜Q Q y kx x y y =+?===??所以2OP OP PQ OP OQ +==222222(2)k--+- ? ? ? ???222422k k +==+．21.解：（Ⅰ）0a =时，2()ln (2ln 1)f x x x x x =-+，()2ln 2ln 3f x x x x x '=+--， (1)1(1)2f f '=-=-，，所以切线⽅程为(1)2(1)y x --=--，即21y x =-+．（Ⅱ）令2(2)ln 1()0(ln )(2ln 1)0(0)x x f x x a x x x x a x-+=?+-+=>?=，令2(2)ln 112ln ()()x x x xg x g x x x -+--'==，易知()g x '在(01)()x g x ∈，上为正，递增；()g x '在(1)()x g x ∈+∞，上为负，递减， max ()(1)1g x g ==，结合图象可得1a =．（Ⅲ）因为1a =，所以22()ln 2ln f x x x x x x x =-+-，令21()()(3)()(2ln )(1)2x f x x x m x x m x=--+-?'=+-1e e x ??≤≤，由2()01e (0)mx x x m ?-'=?==>或．（i ）当2m ≥时，121ee =()1em x --=≤舍去，所以，有11()0e x x∈'< ，时，；min 1(1e)()0()(1)(3)02x x x m ∈'>?==--，时，≥恒成⽴，得3m ≤，所以23m ≤≤；（ii ）当02m <<时，121e =e 1em--<<，则21e ()0e m x x ?-??∈'>，时，；2(e 1)()0(1e)()0m x x x x ??-∈'<∈'>，时，，，时，，所以1min (1)0e ???????? ?????，≥，则2e 3022e 13m m m ?+<<-?≤，≤，综上所述，03m <≤．22.解：（Ⅰ）曲线C 的直⾓坐标⽅程为22(2)(2)8x y -+-=，直线l的普通⽅程为1y -．（Ⅱ）将直线l 的参数⽅程代⼊曲线C的直⾓坐标⽅程得221221282t ?+-+-= ? ? ??，得270t -=，121270t t t t +==-<∴，12t t ∴，异号，12121212111111||||||||t t PA PB t t t t t t +-=-=+==?23.解：（Ⅰ）①当12x ≤时，1()122f x x x =-?-≥≤；②当112x <<时，16()43127f x x x x =-?<≥≤；③当1x ≥时，1()1122f x x x =?≥≤，≤综上所述，不等式的解集为6(2]27x ??∈-∞-，，．（Ⅱ）由三⾓不等式可得||21||2|||(21)(2)||1|1x x a x x a a a ------=-=-≤，∴12(1)1a M a a b c +=-=--=?121b c +=?2cb c=-，∴2121122122212c c b c c c c +=+=-+------≥，。
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。
