712.线段与角-奥数精讲与测试7年级1112
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例1.如图,O是直线AB上的一点,∠AOD=120°,∠AOC=90°,OE 平分∠BOD,间图中彼此互补的角共有多少对?
例2.时钟里,时针从4点整的位置起,顺时针方向转多少度时,分针与时针第一次重合?
例3.设有一个边长为1的等边三角形,记作A1,将A1的每条边三等分,在中间的线段上各向形外作等边三角形,去掉中间的线段后得到的图形记作A2;将A2的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A3;将A3的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A4,那么A4的周长是多少?
例4.如图,已知AB∥CD,∠C=100°,EF为∠CEB的平分线,EG⊥EF,求∠CEG。例5.如图,AB∥CD,E是AB与CD之间的任意一点,试问∠A、∠AEC、∠C之间有何关系?
例6.平面内有10条直线,问这10条直线最多有几个交点?
例7.如图,B是AC上一点,E是DF上一点。∠1=∠2,∠A=∠D,求证:∠C=∠F。
例8.如图,已知直线AB分别交a与b于A、B,∠1与∠2的平分线相交于C。若AC⊥BC,求证:a∥b。
A卷
一、填空题
01.给出以下四个命题:
⑴如果两个角互补,那么这两个角都是锐角;
⑵两条直线被第三条直线所截,同旁内角不互补,同位角相等;
⑶如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角互补;
⑷平面上3条直线,最多可把平面分成7个部分。
其中正确命题的序号为____________。
02.数一数图1中共有多少条线段_________。
03.如图2,已知AB∥CD,∠1=40°,∠2=55°,∠4=________。04.如图3,已知AB∥CD∥EF,PS⊥GH于P。当∠FRG=120°时,∠PSQ=________。
05.如图4,已知∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,∠4=________。
06.如图5,l1∥l2,∠1=105°,∠2=140°,∠α=________。
07.如图6,已知AB∥EF∥CD,CG⊥CF,∠ABC=45°,∠EFC=70°,
∠BCG=________。
08.如图7,已知∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,∠E与∠F的关系是
________(填“>”、“=”或“<”)。
09.如图8,a∥b,直线AB交a于A,交b于B,CA平分∠1,CB平分
∠2,∠C=________。
10.如图9,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,∠
DEG=________。
二、解答题
11.时钟里,时针从5点整的位置起,分针、时针第一次重合时是什么时
候?
12.如图,已知∠ABC =∠CDA,BF、DE分别平分两角,∠1=∠2。求证:
AD∥BC。
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=60°,
∠A=46°,求∠BDC的度数。
14.如图,∠C=90°,CA平分∠1,CB平分∠2,证明:a∥b。
B卷
一、填空题
01.如图1,已知AB∥CD,∠B+∠E+∠D=_________。02.如图2,已知FD∥BE,∠1+∠2−∠3=_________。
03.如图3,已知BI、CI是∠ABC和∠ACB的三等分线,EF过点I且平
行于BC,分别交AB、AC于E、F,∠ABC+∠ACB=111°,∠BIC=________。
04.平面上5条直线相交,最多有________个交点。
05.如图4,AE∥BC,∠1=4∠2,∠2=23°,∠C=_________。
06.如图5,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,∠P =_________。
07.如图6,直线BC∥DE,AD⊥DF,∠α=30°,∠β=50°,∠A=_________。
08.如图7,AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF、EG三等分∠
AEC,直线EF与AB的关系是_________。
09.平面上有5个点,无三点共线,以任意两点连线,则以这5个点为端
点的线段有________条。
10.时钟表面3点半时,时针和分针所夹角的度数是_________。
二、解答题
11.⑴下图中一共有多少个长方形?
⑵所有这些长方形的面积和是多少(单位:厘米)?
12.如图,已知AA1∥BA3,证明:∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2。
13.如图,在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF,求证:∠
AGD=∠ACB。
14.如图,已知DA⊥AB。DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∠1+∠2=90°,
求证:BC⊥AB。
15.如图所示,已知∠2=∠B,ED∥AC,求证:∠A=∠1。
C卷
一、填空题
01.钟表在12点钟时三针重合,则经过________分钟后,秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分。
02.一个角的补角的1
3
等于它的余角,这个角等于_________。
03.如图1,AB∥CD∥PN,∠ABC=50°,∠CPN=150°,∠BCP=_______。
04.如图2,已知CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,∠BOF= _______。
05.如图3,AB∥CD,EF交CD于H,EG⊥AB,垂足为G。若∠CHE=125°,
则∠FEG=_______。
06.如图4,l1∥l2,∠1=130°,∠2=110°,∠ACE=_______。
07.如图5,AB∥CD∥EF,EG、EH三等分∠BED,∠B=45°,∠D=30°,
∠GEF=_______。
08.如图6,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠AED_______∠C(填“>”、
“=”或“<”)。
09.如图7,AB∥CD,∠B=100°,EB、EF三等分∠CEG,∠DEG=_______。
10.如图8,F是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,∠C=∠D,∠A
与∠F的大小关系为_______。
二、解答题
11.如图,直线l上有A1、A2、A3三个点,欲在l上找一点M使M到这
三点的距离之和最小,问M应放在何处?若四个点呢?若n个点呢?
12.7条直线两两相交,试证明:在所有的交角中至少有一个角小于26°。