如何将十进制分数转换成二进制小数

进制转换规则⼀、⼗进制与⼆进制之间的相互转换⼗进制——>⼆进制1. 整数部分和⼩数部分分别转换，2.⼗进制整数转换为⼆进制整数：除2，由下往上取余3.⼗进制⼩数转换为⼆进制⼩数：乘2，由上往下取整⼆进制——>⼗进制将⼆进制数的每⼀位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的⼗进制数值。

⼆、⼋进制与⼗进制、⼆进制之间的相互转换⼆进制——>⼋进制从⼩数点起，每三位⼆进制位分成⼀组（不⾜3位时，在⼩数点左边时左边补0，在⼩数点右边时右边补0），然后写出每⼀组的等值⼋进制数，顺序排列起来就得到所要求的的⼋进制数。

⼋进制——>⼆进制将每⼀位⼋进制数⽤三位⼆进制数表⽰，就可以直接将⼋进制数转换成⼆进制数。

⼋进制——>⼗进制将⼋进制数的每⼀位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的⼗进制数值。

⼗进制——>⼋进制1. 整数部分和⼩数部分分别转换，2.⼗进制整数转换为⼋进制整数：除8，由下往上取余3.⼗进制⼩数转换为⼋进制⼩数：乘8，由上往下取整三、⼗六进制与⼗进制、⼆进制之间的相互转换⼗六进制——>⼗进制将⼗六进制数的每⼀位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的⼗进制数值。

⼗进制——>⼗六进制1. 整数部分和⼩数部分分别转换，2.⼗进制整数转换为⼗六进制整数：除16，由下往上取余3.⼗进制⼩数转换为⼗六进制⼩数：乘16，由上往下取整⼗六进制——>⼆进制将每⼀位⼗六进制数⽤四位⼆进制数表⽰，就可以直接将⼗六进制数转换成⼆进制数。

⼆进制——>⼗六进制从⼩数点开始，每4位⼆进制数为⼀组（不⾜4位时，在⼩数点左边时左边补0，在⼩数点右边时右边补0），将每⼀组⽤相应的⼗六进制数符来表⽰，即可得到正确的⼗六进制数。

十进制与二进制之间互换（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ① 整数部分方法：除以2取余数法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：将十进制的168转换为二进制得出结果 将十进制的168转换为二进制,(10101000)2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000例2、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图：52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。

由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。

于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。

本文都以8位为例。

那么： (52)10=(00110100)2二、负整数转换为二进制 要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可 例如要把-52换算成二进制： 1.先取得52的二进制：00110100 2.对所得到的二进制数取反：11001011 3.将取反后的数值加一即可：11001100 即：(-52)10=(11001100)2三、小数转换为二进制 要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。

十进制转二进制1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。

或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

0.625=（0.101）B0.625*2=1.25======取出整数部分10.25*2=0.5========取出整数部分00.5*2=1==========取出整数部分1二进制转十进制二进制转十进制采用按权相加法：比如1011010转成十进制。

需要注意的是，2的几次方那个次数是怎么确定的。

比如从左数的第一位1，在它前面还有六位，那么它的次数就是为6。

注意事项:小数点左一位对应的值为2的0次方，左二位对应的值为2的1次方，左边的类推，次方是递增的，而小数点后面的第一位取2的-1次方，后面的第二位取2的-2次方，右边的类推，次方递减。

十进制转八进制整数部分，除8取余法，每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，然后以此类推一直下去，直到商为零，最后从最后一个余数向前排列就可以了【类似十进制转二进制】小数部分，与转二进制相同，这里是乘八取整法，也就是说小数部分乘以8，然后取整数部分，再让剩下的小数部分再乘以8，再取整数部分，……以此类推，一直乘到小数部分为零为止。

一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

二进制、八进制・十进制.十六进制之间转换一. 十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制.分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法.即每次将整数部分除以2.余数为该位权上的数.而商继续除以2.余数又为上一个位权上的数.这个步骤一直持续下去.直到商为0为止，报后读数时候.从最后一个氽数读起. 一直到最前而的一个余数。

下而举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的16S转换为二进制，（10101000）2分析:第一步.将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2,商42余数为0o第三步,将商42除以2,商21余数为0o第四步,将商21除以2,商10余数为第五步.将商10除以2.商5余数为0。

第六步.将商5除以2.商2余数为1。

第七步.将商2除以2.商1余数为0。

第八步，将商1除以2,商0余数为1。

第九步.读数•因为帚后一位是经过女次除以2才得到的•因此它是最商位.读数字从最后的余数向前读，li|J 10101000（2）小数部分方法：乘2取整法•即将小数部分乘以久然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以久然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2. —直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零.就同十进制数的四舍五入一样.按照耍求保留女少位小数时，就根据后血一位是0还是1.取舍，如果是零，舍掉.如果是1.向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前而的整数读到后面的整数.下面举例：例1：将0. 125换算为二进制得出结果：将0・125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0. 125乘以2,得0. 25,则整数部分为0,小数部分为0. 25; 第二步,将小数部分0. 25乘以2,得0. 5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步，将小数部分0. 5乘以2,得1. 0.则整数部分为1,小数部分为0. 0; 第四步，读数，从第一位读起,读到最后一位，即为0. 001 o例2,将0. 45转换为二进制（保留到小数点第I川位）大家从上面步骤可以看出.X第五次做乘法时候.得到的结果是0・4,那么小数部分继续乘以2.得0.8. 0・8又乘以2的，到1・6这样一直乘下去，锻后不可能得到小数部分为零•因此，这个时候只好学习十进制的方法进行I川舍五入门但是二进制只有0和1两个.于是就出现0舍1入。

十进制数转化为二进制数的方法十进制数转化为二进制数是计算机科学中非常基础的知识点，也是计算机科学中最基本的数学运算之一。

在计算机科学中，二进制数是一种非常重要的数值系统，因为计算机只能理解二进制数。

因此，了解如何将十进制数转化为二进制数是非常重要的。

我们需要了解什么是十进制数和二进制数。

十进制数是我们平时所使用的数字系统，它是由0到9这10个数字组成的。

而二进制数则是由0和1这两个数字组成的数字系统。

在二进制数中，每一位数字的权值都是2的幂次方，从右往左依次为1、2、4、8、16、32、64、128等等。

接下来，我们来看如何将十进制数转化为二进制数。

首先，我们需要将十进制数不断除以2，直到商为0为止。

每次除以2的余数就是二进制数的一位数字，而商则是下一次计算的十进制数。

最后，将得到的二进制数的各位数字倒序排列，就是十进制数转化为二进制数的结果。

例如，将十进制数13转化为二进制数的过程如下：13 ÷ 2 = 6 (1)6 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)因此，13的二进制数为1101。

如果要将小数转化为二进制数，则需要将小数的整数部分和小数部分分别转化为二进制数。

对于小数部分，我们需要将小数不断乘以2，直到小数部分为0或者达到一定的精度为止。

每次乘以2的整数部分就是二进制数的一位数字，而小数部分则是下一次计算的小数。

最后，将得到的整数部分和小数部分拼接起来，就是小数转化为二进制数的结果。

将十进制数转化为二进制数是计算机科学中非常基础的知识点，也是计算机科学中最基本的数学运算之一。

掌握了这个知识点，我们就能更好地理解计算机科学中的各种算法和数据结构，从而更好地应用计算机科学知识。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

十进制转二进制方法十进制和二进制是计算机领域中常见的数字表示方式，了解十进制如何转换为二进制对于理解计算机运算和编程非常重要。

本文将介绍几种简单而有效的十进制转二进制的方法，希望对读者有所帮助。

首先，我们来了解一下十进制和二进制的基本概念。

十进制是我们日常生活中最常用的数字表示方式，它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成。

而二进制则是计算机中使用的数字表示方式，它只由0和1这两个数字组成。

在计算机中，所有的数据最终都会被转换为二进制进行处理。

接下来，我们将介绍几种不同的方法来将十进制转换为二进制。

方法一，除2取余法。

这是最常见的一种方法，它通过不断地用2去除十进制数，并将余数记录下来，直到商为0为止。

例如，我们将十进制数26转换为二进制：26 ÷ 2 = 13 余 0。

13 ÷ 2 = 6 余 1。

6 ÷ 2 = 3 余 0。

3 ÷ 2 = 1 余 1。

1 ÷2 = 0 余 1。

将余数从下往上依次排列，得到的结果就是26的二进制表示，11010。

方法二，乘2取整法。

这种方法是通过不断地将十进制数乘以2，并将整数部分记录下来，直到小数部分为0为止。

例如，我们将十进制数19转换为二进制：0.375 × 2 = 0.75 整数部分为0。

0.75 × 2 = 1.5 整数部分为1。

0.5 × 2 = 1.0 整数部分为1。

将整数部分从上往下依次排列，得到的结果就是19的二进制表示，10011。

方法三，减2取反法。

这种方法是通过不断地将十进制数减去2的幂，并记录下来，直到减到0为止。

例如，我们将十进制数35转换为二进制：35 32 = 3。

3 2 = 1。

1 1 = 0。

将减去的2的幂从下往上依次排列，得到的结果就是35的二进制表示，100011。

以上就是几种常见的十进制转二进制的方法，读者可以根据实际情况选择合适的方法进行转换。

一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

十进制转换二进制计算方法在计算机科学中，二进制是一种常用的数字系统，也是计算机内部的基本运算方式。

因此，学习如何将十进制数转换为二进制数是非常重要的。

本文将介绍一种简单易懂的十进制转换二进制的计算方法。

一、十进制数和二进制数的概念十进制数是指以10为基数的数字系统，包含0~9这10个数字。

例如，数字1234就是一个十进制数，其中1表示千位上的数字，2表示百位上的数字，3表示十位上的数字，4表示个位上的数字。

二进制数是指以2为基数的数字系统，只包含0和1这两个数字。

例如，数字1011就是一个二进制数，其中1表示2的3次方，0表示2的2次方，1表示2的1次方，1表示2的0次方，即8+0+2+1=11。

二、十进制转换为二进制的方法1. 整数部分转换将十进制数不断除以2，直到商为0，将每次的余数从下往上排列即可得到二进制数。

例如，将十进制数57转换为二进制数：$57 div 2 = 28......1$$28 div 2 = 14......0$$14 div 2 = 7......0$$7 div 2 = 3......1$$3 div 2 = 1......1$$1 div 2 = 0......1$因此，十进制数57的二进制表示为111001。

2. 小数部分转换将十进制数的小数部分不断乘以2，直到小数部分为0或者达到所需的精度，将每次的整数部分从上往下排列即可得到二进制数。

例如，将十进制数0.625转换为二进制数：$0.625 times 2 = 1.25$，整数部分为1$0.25 times 2 = 0.5$，整数部分为0$0.5 times 2 = 1.0$，整数部分为1因此，十进制数0.625的二进制表示为0.101。

3. 整数和小数部分一起转换将十进制数的整数部分和小数部分分别转换为二进制数，然后将它们合并即可得到完整的二进制数。

例如，将十进制数57.625转换为二进制数：整数部分转换为二进制数：$57_{10} = 111001_2$小数部分转换为二进制数：$0.625_{10} = 0.101_2$因此，十进制数57.625的二进制表示为111001.101。