初中数学最新-九年级数学正弦和余弦教案1 精品

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题7.2正弦、余弦（1）教学目标1．认识锐角的正弦、余弦的概念；2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计算的方法．教学重点会求一个锐角的正弦值、余弦值．教学难点会求一个锐角的正弦值、余弦值．教学方法教具准备教学过程个案补充一．情景创设如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m．思考：如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？如果他行走了a m呢？1．在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？∠A的对边与斜边之比为__________；2．在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？∠A的邻边与斜边之比为__________；3．你有何发现？二．正弦、余弦的概念1．正弦的定义．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________．即：sinA＝_________＝_________．2．余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作＝_________．即：cosA＝__________＝_________．3．你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看．4．小试牛刀根据图中数据，分别求出∠A、∠B 的正弦和余弦．活动二怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？1．如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度．根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝________，cos15°＝________．2．请根据图形计算：sin30°＝_____，cos30°＝_____．sin75°＝_____，cos75°＝_____．3．观察与思考：通过计算sin15°、sin30°、sin75°的值，你有何发现？通过计算cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？利用计算器求下列各值（精确到0.01）．请认真观察表格，你有何发现？四．课堂小结课外作业：布置作业板书设计教后札记小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）1．小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度（参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精确到0.1m）．思考：如何将实际问题转化为数学问题？2.一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而。

初中正弦余弦的计算教案教学目标：1. 理解正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的意义。

2. 学会使用正弦和余弦计算角度的大小。

3. 能够运用正弦和余弦解决实际问题。

教学重点：1. 正弦和余弦的定义及计算方法。

2. 运用正弦和余弦解决实际问题。

教学难点：1. 正弦和余弦的计算方法。

2. 理解正弦和余弦在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 直角三角形模型。

3. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直角三角形的定义和特点。

2. 提问：在直角三角形中，我们可以用哪些方法来表示一个锐角的大小？二、新课讲解（15分钟）1. 引入正弦和余弦的概念：正弦（sin）是指直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；余弦（cos）是指直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。

2. 讲解正弦和余弦的计算方法：a. 利用直角三角形模型，展示锐角的对边和邻边。

b. 引导学生理解正弦和余弦的计算公式：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边。

c. 举例说明如何计算一个给定角度的正弦和余弦值。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立计算给定角度的正弦和余弦值。

2. 引导学生互相交流解题过程，讨论遇到的问题和解决方法。

四、应用拓展（15分钟）1. 提问：正弦和余弦在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明正弦和余弦在几何、物理等领域的应用。

3. 引导学生思考如何利用正弦和余弦解决实际问题。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结正弦和余弦的定义、计算方法和实际应用。

2. 强调正弦和余弦在数学和科学领域的重要性。

教学反思：本节课通过讲解、练习和应用拓展，让学生掌握了正弦和余弦的定义、计算方法以及实际应用。

在教学过程中，注意引导学生积极参与、互相交流，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，结合生活实例，让学生感受数学与实际的联系，激发学生的学习兴趣。

在后续教学中，可以进一步引导学生深入研究正弦和余弦的性质和规律，提高学生的数学素养。

正弦和余弦教案初中教学目标：1. 了解正弦和余弦的定义及应用。

2. 学会使用正弦和余弦解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点：1. 正弦和余弦的定义。

2. 正弦和余弦在实际问题中的应用。

教学难点：1. 正弦和余弦的定义及理解。

2. 灵活运用正弦和余弦解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 实际问题案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾锐角三角函数的概念，复习正切、余切等函数。

2. 提问：同学们，我们已经学习了锐角三角函数中的正切和余切，那么正弦和余弦又是怎样的函数呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正弦和余弦的定义：正弦：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值称为正弦。

余弦：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值称为余弦。

2. 举例说明正弦和余弦的运用：问题1：在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为0.5，求这个角的度数。

问题2：在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为0.6，求这个角的度数。

3. 引导学生观察、分析问题，总结正弦和余弦的性质。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固正弦和余弦的概念。

四、拓展与应用（10分钟）1. 出示实际问题案例，让学生运用正弦和余弦解决实际问题。

案例1：一根绳子以一定的角度抛出，求绳子落地时的长度。

案例2：一个货物通过斜面滑下，求货物滑到斜面底部的速度。

2. 引导学生分组讨论，合作解决问题。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结正弦和余弦的定义及应用。

2. 强调正弦和余弦在实际问题中的重要性。

教学反思：本节课通过讲解、练习、实际问题解决等方式，使学生掌握了正弦和余弦的概念及应用。

在教学过程中，注意引导学生观察、分析问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

同时，通过实际问题案例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。

但在课堂练习环节，可以增加一些具有挑战性的题目，让学生更好地巩固所学知识。

九年级下册数学教案：正弦和余弦教学目标1.掌握正弦和余弦的定义和性质2.熟练运用正弦和余弦计算角度大小和三角形边长3.学会在实际问题中运用正弦和余弦求解相关角度和边长教学重点1.让学生能够理解正弦和余弦的意义2.通过实际问题的解析，帮助学生掌握应用技巧3.引导学生在练习中提高运用题型的能力和解决实际问题的能力教学难点1.如何理解正弦和余弦的定义和性质2.如何在应用时灵活运用教学过程本节课程将分为以下几个部分：1. 正弦和余弦的定义讲师将从几何角度出发，先向学生介绍正弦和余弦的定义以及一些基本性质：在直角三角形中，设角A的对边长度为a，斜边长度为c，则定义：正弦：$\\sin A = \\dfrac{a}{c}$余弦：$\\cos A = \\dfrac{b}{c}$讲师通过示意图的形式向学生解释定义中的每一个概念，以及说明正弦和余弦的意义。

2. 运用正弦和余弦计算角度大小下一步，讲师将通过一些简单的计算例子，让学生掌握利用正弦和余弦求解角度大小的方法。

讲师将提前准备好一些题目，并在黑板上进行讲解和答疑。

3. 运用正弦和余弦计算三角形边长从求解角度大小过度到求解三角形的边长。

本节教学将通过引入一些与实际问题相关的题目，让学生掌握使用正弦和余弦计算三角形边长的方法。

讲师将提供一些带有实际背景的题目，并在教学过程中向学生解释如何运用正弦和余弦进行计算。

4. 运用正弦和余弦求解实际问题此节教学内容将着重强调对正弦和余弦的实际应用。

教师将提供一些与实际问题相关的题目，向学生演示如何使用正弦和余弦解决问题。

5. 课堂练习在教师通过演示案例引导学生理解正弦和余弦的计算方法后，引导学生进行一些课堂练习。

通过练习，学生可以在巩固知识的同时提高使用正弦和余弦解决实际问题的能力。

教学反思本节课程通过讲解正弦和余弦的定义和性质，介绍了计算角度大小和三角形边长的方法。

结合实际问题，以及课堂练习，让学生能够灵活掌握正弦和余弦的应用技巧，提高解决实际问题的能力。

4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。

3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。

让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。

然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。

3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。

3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。

3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。

四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。

•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案编订：XX文讯教育机构正弦和余弦(教案)教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学建议1.知识结构:本小节主要学习正弦、余弦的概念,30°、45°、60°角的正弦、余弦值,一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,以及应用上述知识解决一些简单问题(包括引言中的问题)等.2.重点、难点分析(1) 正弦、余弦函数的定义是本节的重点,因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义,再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.(2) 正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想,并且用含有几个字母的符号组sina,cosa来表示,学生过去未接触过,所以正弦、余弦的概念是难点.3.理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性,是理解三角函数的核心.锐角的正弦、余弦值是这样规定的:当一个锐角确定了,那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个,但它们都是彼此相似的.如上图,当确定时,包含的直角三角形有无穷多个,但它们彼此相似:∽∽∽……因此,由于相似三角形的对应边成比例,所以这些三角形的对应边的比都是相等的.这就是说,每当一个锐角确定了,包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了,它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系,我们引入了正(余)弦的说法,创造了sin 和cos这样的符号.应当注重:单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义;另一方面,这些符号和角写在一起时(如 ),它表示的就不再是角,而是一个特定的三角形的两条边的比值了(如 ).真正理解并把握这些,才真正把握了这些符号的含义,才能正确地运用它们.4. 我们应当学会熟悉任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.我们不仅应当熟练把握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式,而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如, 如图所示,若 ,则有有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中,我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式,如图中,abcd是梯形, ,作 , 我们应正确地写出如下的三角函数关系式:很显然,这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.5.非凡角的正弦、余弦值既轻易导出,也便于记忆,应当熟悉把握它们.利用勾股定理,很轻易求出含有或角的直角三角形三边的比;如图(1)和图(2)所示.根据定义,有另一方面,可以想像,当时,边与ac重合(即 ),所以当时,边ab与cb重合(即ab=cb),ac的长缩小为0,于是,有把以上结果可以集中列出下面的表:116.教法建议:(1)联系实际,提出问题通过修建扬水站时,要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题,第一步把这问题归结于直角三角形中,第二步,再把这个问题归于直角三角形中,已知一个锐角和斜边的长,求这个锐角所对直角边的一个几何问题.同时指出在这种情况下,用已学过的勾股定理是解决不了的.激发学生的学习爱好,调动学生探索新途径,迫切需要学习新知识的积极性.在这章的第一节课,应抓住这个具有教育性,富于启发性的有利开端,为引进本章的重要内容:锐角三角函数作了十分必要的预备.(2) 动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量,并引导学生得出规律: ,再进一步对含的三角板进行度量,在探索同样的内容时,要用到勾股定理,又类似地得到,所有的这种等腰直角三角形中,都会得到 ,这时,应当即给出的正弦的定义及符号,即 ,再对照图形,分别用a、b、c表示、、的对边,得出及 , 就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义,应充分利用课本中这种简练的处理手段,使学生建立起锐角三角函数的概念.(3)加强数形结合思想的教学“解直角三角形”编在几何教材中,突出了它的几何特点,但这只是从知识的系统性方面讲的,使它与几何前后知识可关系更紧密,便于学生理解和把握,并没有改变它形数结合的本质,因此教学中要充分利用这部分教材,帮助学生把握用代数方法解决几何问题的方法,提高在几何问题中注重运用代数知识的能力.第一课时一、教学目标1. 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。

《正弦和余弦》教案第一章：正弦和余弦的概念介绍教学目标：1. 了解正弦和余弦的定义及性质；2. 掌握正弦和余弦函数的图像和特点；3. 能够应用正弦和余弦函数解决实际问题。

教学内容：1. 正弦和余弦的定义；2. 正弦和余弦的性质；3. 正弦和余弦函数的图像；4. 正弦和余弦函数的特点；5. 实际问题中的应用。

教学活动：1. 引入正弦和余弦的概念，引导学生思考它们的含义和作用；2. 通过示例和练习，让学生掌握正弦和余弦的性质和图像；3. 分析正弦和余弦函数的特点，如周期性、振幅等；4. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦知识解决问题。

评估方式：1. 课堂练习；2. 小组讨论；3. 实际问题解决。

第二章：正弦和余弦函数的图像和性质1. 能够绘制正弦和余弦函数的图像；2. 理解正弦和余弦函数的性质，如周期性、对称性等；3. 能够应用正弦和余弦函数的性质解决实际问题。

教学内容：1. 正弦和余弦函数的图像；2. 正弦和余弦函数的性质；3. 正弦和余弦函数的周期性；4. 正弦和余弦函数的对称性；5. 实际问题中的应用。

教学活动：1. 引导学生通过数学软件或绘图工具绘制正弦和余弦函数的图像；2. 分析正弦和余弦函数的性质，如周期性、对称性等；3. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦函数性质解决问题。

评估方式：1. 绘图练习；2. 问题解决；3. 小组讨论。

第三章：正弦和余弦函数的积分教学目标：1. 理解正弦和余弦函数的积分公式；2. 能够应用正弦和余弦函数的积分解决实际问题。

1. 正弦和余弦函数的积分公式；2. 正弦和余弦函数积分的性质；3. 正弦和余弦函数积分的应用。

教学活动：1. 介绍正弦和余弦函数的积分公式，引导学生理解其含义；2. 通过示例和练习，让学生掌握正弦和余弦函数的积分性质；3. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦函数积分解决问题。

评估方式：1. 课堂练习；2. 问题解决；3. 小组讨论。