人教版初中七年级上册数学《一元一次方程》培优训练

第三章一元一次方程单元培优训练题一.选择题1．在下列式子中变形一定正确的是（）A．如果2a＝1，那么a＝2B．如果a＝b，那么C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c2．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，“今携一壶酒，游春郊外走，入店饮半斗，相逢三处店，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）即：遇见朋友，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，请问壶中原有多少升酒？设壶中原有x升酒，则不正确的是（）A．壶中原有酒4.375升B．依题意得：2（2x﹣5）＝0C．依题意得2[2（2x﹣5）﹣5]﹣5＝0D．李白在第二个店里喝完酒后，壶里还剩余2.5升酒3．若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（）A．1B．C．3D．﹣34．下列方程变形中，正确的是（）A．由，去分母得2x﹣3x+3＝6B．由3x+4＝4x﹣5，移项得3x+4x＝﹣4﹣5C．由，系数化为1得x＝3D．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x+9＝15．下列各式中，不是方程的是（）A．a＝0B．2x+3C．2x+1＝5D．2（x+1）＝2x+26．琪琪同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，则（）A．2x+4（20﹣x）＝50B．2（20﹣x）+4x＝50C．2x+4（50﹣x）＝20D．2（50﹣x）+4x＝207．若代数式x+7的值为1，则x的值为（）A．6B．﹣6C．8D．﹣88．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？（）A．16B．18C．20D．229．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（）A．B．C．D．10．若单项式与﹣2a2b n的和仍是单项式，则方程的解为x＝（）A．2B．﹣2C．6D．﹣6二.填空题11．方程3x﹣2（x+3）＝6的解是．12．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，若＝9．13．若关于x的方程2x+a+5＝0的解为x＝﹣1，则a的值为．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，不知有多少人和竹竿，每人分6竿；每人分8竿，恰好用完．竹竿共有竿．15．若代数式2（x﹣3）的值与9﹣x的值互为相反数，x的值为．16．若代数式3m﹣3与3的值互为倒数，则m的值是．三.解答题17．解方程：（1）2x﹣9＝7x+6（2）18．某同学在解方程时，去分母时方程右边的﹣2没有乘6，其他步骤正确，求a的值．19．如图，是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A、B是两个关于x的二项式．（1）二项式A为，二项式B为．（2）当x为何值时，A与B的值相等？20．元旦期间，某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），凭卡可在这家商场按标价的6折购物．（1）求顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）琪琪的妈妈要为琪琪买一台标价为1200元的学习机，直接写出琪琪的妈妈用（填写：买卡或不买卡）方式购买学习机更划算；琪琪妈妈用划算的方式购买能节省元钱；（3）在（2）基础上，琪琪妈妈按划算的方案把这台学习机买下，直接写出这台学习机的进价是元．。

【一元一次方程】综合培优训练一．选择题1．下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝0B．3+m＝0C．D．a2＝16 2．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 3．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）A．B．C．1D．2 4．下列四组变形中，正确的是（）A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0 C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝205．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bC．若a＝b，则＝D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣36．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝127．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min 的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB8．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9B．8C．5D．49．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．7.5折B．8折C．6.5折D．6折10．已知a﹣2b﹣5＝0，则a﹣2b﹣3的值是（）A．2B．8C．﹣8D．﹣2二．填空题11．若方程（m+1）x|m|﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．若5与a﹣3互为相反数，则a的值．13．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为．14．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a的值为．15．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．三．解答题16．解下列方程：（1）；（2）．17．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．18．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？19．已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值．20．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b．如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．（1）求（﹣2）*4的值；（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由．。

人教版七年级上数学试卷第三单元一元一次方程培优训练试卷一、单选题（共10题；共20分）1.某书上有一道解方程的题：=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A. B. C. 2 D. ﹣22.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A. ma+2=mb+2B. a=bC. ﹣ma=﹣mbD. ma﹣6=mb﹣63.解方程时，移项法则的依据是（）A. 加法的交换律B. 减去一个数等于加上这个数的相反数C. 等式的基本性质1D. 等式的基本性质24.如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 25.下列方程中,一元二次方程的个数是（）①x2-2x-1=0；②-x2=0；③ax2+bx+c=0；④ ；⑤ （；⑥.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.解方程时，去分母后可以得到（）A. 1﹣x﹣3=3xB. 6﹣2x﹣6=3xC. 6﹣x+3=3xD. 1﹣x+3=3x7.下列方程中，解为x=5的是（）A. 2x+3=5B.C. 7﹣（x﹣1）=3D. 3x﹣1=2x+68.解方程的过程中正确的是（）．A. 将2-去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）B. 由,得C. 40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4D. ,得x=-9.根据以下表格中所给出的x与23.04x-810的对应值（精确到0.001），判断方程23.04x-810=0的解x所在的范围是（）A. 35.154＜x＜35.155B. 35.155＜x＜35.156C. 35.156＜x＜35.157D. 35.157＜x＜35.15810.下列方程中，解为x=1的是（）A. 2x=x+3B. 1﹣2x=1C. =1D. -=2二、填空题（共10题；共10分）11.如果x=2是关于x的方程x–a=3的解，则a=________．12.写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是________。

人教版七年级上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列式子：①x ＋y ＝1；②x －1＝0；③8－6＝2；④2x －1；⑤x 2＝4；⑥1x＝5.其中是方程的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．x ＋3＝3－xC ．x －1＝1xD ．x 2＝1 3. 下列各式中不是方程的是( )A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝84．下列方程中，解为x ＝－2的方程是( )A ．3x －2＝2xB ．4x －1＝3x －2C ．3x －1＝2x ＋1D ．5x －3＝6x －15. 下列各式：①2x ＝1；②x ＝y ；③－3－3＝－6；④x ＋3x ；⑤x －1＝2x －3中，一元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列方程，解正确的是( )A ．x －3＝1的解是x ＝－2B. 12x －2x ＝6的解是x ＝－4 C ．3x －4＝52(x －3)的解是x ＝3 D ．－13x ＝2的解是x ＝－327．已知方程3x ＋m ＝4－7x 的解为x ＝1，则m 的值为( )A ．－2B ．－5C ．6D ．－68. 整式mx ＋2n 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程－mx －2n ＝2的解为( )A.－1 B ．－2C ．0D ．无法计算9．根据下列条件能列出方程的是( )A ．a 的13与b 的12的和 B ．a 与1的差的4倍是8C ．a ，b 的和的60%D ．a 的3倍与b 的差的2倍10．小明买80分邮票与1元邮票共花了16元，已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚，设买了80分邮票x 枚，依据题意得到的方程是( )A ．0.8x ＋(x －2)＝16B ．0.8x ＋(x ＋2)＝16C ．80x ＋(x －2)＝16D ．80x ＋(x ＋2)＝16二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 下列各式中：①2x －1＝5；②4＋8＝12；③5y ＋8；④2x ＋3y ＝0；⑤2x 2＋x ＝1；⑥2x 2－5x －1；⑦|x|＋1＝2；⑧6y＝6y －9，是方程的有_______________（填序号） 12．若(m －1)x |m|＋3＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____.13. 如果方程－3x2－m ＋2＝0是一元一次方程，则m ＝_______．14. 在0，1，2，3中，______是方程13x －12＝－12的解． 15. 设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为_______________.16. 挖一条1 210米的水渠，由甲乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130米，乙队每天挖90米，需几天才能挖好？设需用x 天才能挖好，由题意可得方程________________．17．有一个密码系统，其原理如下框图所示：输入x →x －2→输出若要使输出数据为10，小明和小华分别输入密码x ＝8，x ＝12，则输入正确的是_______．(填人名)18. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出一元一次方程为_______________________.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 已知y ＝1是方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值．20. (6分) 根据题意列出方程．(1)一个数的17与3的差等于最大的一位数，求这个数； (2)从正方形的铁皮上，截去2 cm 宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm 2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？21. (6分) 若方程(|m|－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程．(1)求m 的值；(2)判断x ＝3，x ＝－32，x ＝23是否是方程的解．22. (6分) 根据题意列出方程：(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？(只列方程)23. (6分) 某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算．(1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？24. (8分) 甲、乙两地相距80 km，货车的速度是45 km/h，摩托车的速度是35 km/h.(按题意设未知数列方程，不需解方程)(1)若两车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？(2)若两车分别从甲、乙两地同时开出，同向而行，经过几小时货车追上摩托车？(货车出发点在摩托车的后面)(3)若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，摩托车应先出发几小时？25．(8分) 在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含有未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．参考答案1-5DBCDB 6-10 BDCBA11．①④⑤⑦⑧12. -113. 114. 015．2x ＋3＝816. 130x ＋90x ＝1 21017. 小华18. 30x ＋50(700－x)＝29 00019. 解：把y ＝1代入方程my ＝y ＋2得m ＝3，当m ＝3时，m 2－3m ＋1＝120. 解：(1)设这个数为x ，根据题意，得17x －3＝9 (2)设原来正方形铁皮的边长是x cm ，根据题意，得x 2－2x ＝8021. 解：(1)由题意知|m|－2＝0，且m ＋2≠0，所以m ＝2，当m ＝2时，原方程为-4x-6=0(2)把x ＝－32代入方程，左边=-4×（－32）-6=0，右边=0，左边=右边 所以x ＝－32是方程的解 把x ＝3代入方程，左边=-4×3-6=-18，右边=0，左边≠右边所以x ＝3不是方程的解同理可知x ＝23不是方程的解 22. 解：(1)设买《文摘报》x 份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0.5x ＋0.4(15－x)＝7(2)设出售成人票x 张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x ＋60%×10×(128－x)＝91223. 解：(1)甲种方式应付话费0.15x 元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元(2)0.15x ＝18＋0.10x ，是一元一次方程24. 解：(1)设经过x 小时相遇，则45x ＋35x ＝80(2)设经过x 小时货车追上摩托车，则45x －35x ＝80(3)设摩托车应先出发x 小时，则35x ＋8045×35＝80 25. 解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x ；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x －10)(2)(1＋20%)x ＝2(x －10)(3)甲班植树株数是30株，而不是35株，乙班植树株数是25株。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.3．综合题（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______A.点处B.线段之间C.线段的中点D.线段之间（2）当整数 ________时，关于的方程的解是正整数.【答案】（1）A（2）或【解析】【解答】（1）故答案为：A；（2）或【分析】（1）根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小，得到车站应建在C处；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；求出m的值.4．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。

人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．62．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-43．若3a 及96a -互为相反数，则a 的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．3 D ．3-4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝65．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（）A.1B.0C.-1D.26．方程去分母后正确的结果是( )A. B.C. D.7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13 B.13 C.73 D.-18．规定，若，则x =（ ）A.0B.3C.1D.29．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1 B.2C.3D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1 二、填空题11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____．12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________.13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是等式性质；去分母时，要在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项．（______）三、解答题18．m 为整数，关于x 的方程x=6-mx 的解为正整数，求m 的值19．已知y 1＝2x +8，y 2＝6﹣2x ．当x 取何值时，y 1比y 2小5？20．已知3x =是方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，求m 的值.21．已知3120x +=及方程|3|1x a +=-的解相同，求a 的值．22．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．22．我们来定义一种运算: a b c d =ad-bc.例如2? 34? 5=2×5-3×4=-2;再如 21? 3x =3x-2.按照这种定义,当时,x 的值是多少?24．若24a =，2=b .a b的值；（1）求（2）若a+b＞0，①求a，b的值；②解关于x的方程.25．如果方程的解及关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．参考答案1．D【解析】【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【详解】(k−2018)x−2016=6−2018(x+1)整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的解，本题所给的方程较繁琐，能将方程整理为mx=b 是解题的关键，还需注意在最终判断k的个数时不能忽略负数.2．A【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入13解答．【详解】解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故选A.【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算. 3．C【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得x++51032x-=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 7．A【解析】试题解析：∵2（x-1）-6=0，∴x=4，∵，∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，∴4+3a-3=0，解得，a=1.3故选A.8．C【解析】【分析】根据规定,可将转化为方程:()()2133x x ---=,解方程即可.【详解】因为,所以可得()()2133x x ---=,解得1x =,故选C.【点睛】本题主要考查新定义运算,解决本题的关键是要根据新定义规则列出方程.9．C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12==3，故选C. 10．B【解析】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，∴2010，，-=-=m n∴21，，==m n∴方程2m x n+=，解得3x+=可化为：41x=-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.11．﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：，去分母得：219612x x-+-=，移项合并得：44-=，x解得：1x=-，故答案为：﹣1.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x＝8 13【解析】【分析】先把y＝−1代入方程2y−3a＝7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2即可求解．【详解】解：∵y＝−1是方程2y−3a＝7的解，∴−2−3a＝7，∴a＝−3，把a＝−3代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x＝813，故答案为：x＝813．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b（a≠0），系数化1得：，∵a、b互为相反数，∴x=-1．故填-1.【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键.14．1 5 .【解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：3120a a-+=.移项、合并同类项得51a=，解得.故填1 5 .【点睛】本题考查相反数和解一元一次方程，能根据相反数的定义列出a的方程是解决此题的关键.15．答案不唯一,如2x=3等【解析】【分析】先解方程3x−x＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】x−x＝−1，方程3解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．16．-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．正确【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤即可判断．【详解】解：去分母要在方程乘两边乘分母得最小公倍数，否则会加大计算量；根据等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数．故答案为：正确.【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．18．0或1或2或5.【解析】【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（1＋m）x＝6，解得：x＝，由解为正整数，得到m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝3或m＋1＝6，解得：m＝0或m＝1或m＝2或m＝5，故m的值为0或1或2或5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．当x取﹣74时，y1比y2小5．【解析】【分析】y2﹣y1=5即6-2x-（2x+8）=5，解出即可．【详解】解：根据题意得：y2﹣y1＝（6﹣2x）﹣（2x+8）＝5，解得：x＝﹣74，即当x=﹣74时，y1比y2小5．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 20．.【解析】【分析】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，解关于m的方程即可求出m的值.【详解】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，得：，解得：.【点睛】本题考查一元一次方程的解.使一元一次方程两边等式恒成立的未知数的值叫做一元一次方程的解.21．1a=±【解析】【分析】求出第一个方程的解，把x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可.【详解】解：解方程3120x +=得4x =-，把4x =-代入方程|3|1x a +=-，得33a =，所以1a =±．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程．22．(1)-14;(2)0.【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m 的值即可； （2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a 及b 的值，代入计算即可求出m 的值．试题解析：解：（1）方程4x ﹣2m =3x ﹣1，解得：x =2m ﹣1．方程x =2x ﹣3m ，解得：x =3m ．由题意得：2m ﹣1=6m ，解得：m =﹣14； （2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：， 去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．x=-32.【解析】【详解】试题分析：认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.试题解析：根据运算的规则 ,可化为2（2x -1）-2x=(x-1)-(-4)× 12, 化简可得-2x=3,即x=-32.24．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2（1）当a=2，b=2时，a-b=0；当a=2，b=-2时，a-b=4；当a=-2，b=2时，a-b=-4；当a=-2，b=-2时，a-b=0故a-b 的值为0或±4.（2）①因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，②把a=b=2代入方程.可得方程.解得x=125．x=10；a=-4；11.【解析】【分析】根据题意，可先求出方程的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。

人教版七年级上册一元一次方程（培优专练）一、单选题1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x2．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为( ) A ．3×10x ＝2×16(34﹣x)B ．3×16x ＝2×10(34﹣x)C ．2×16x ＝3×10(34﹣x)D ．2×10x ＝3×16(34﹣x)3．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x 天完成，则符合题意的方程是( )A ．222214530x -+=B ．222213045x ++=C ．222214530x ++=D ．2213045x x -+= 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里5．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱 B ．赚了10钱 C ．赚了20元钱 D ．亏了20元钱6．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x 折，由题意列方程，得（ ）A ．()3000x 200015%=-B ．3000x 20005%2000-= C ．()x 3000200015%10⋅=⋅- D ．()x 3000200015%10⋅=⋅+ 7．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ）A ．10场B ．11场C ．12场D ．13场8．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( )A ．17B ．18C ．19D ．209．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+2510．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（）A．6名B．7名C．8名D．9名11．某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款()A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元12．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).A．x+2x+4x=34 685B．x+2x+3x=34 685C．x+2x+2x=34 685D．x+12x+14x=34 68513．将正整数1至2016按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2000B．2019C．2100D．214814．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q 从点A 出发，以12个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在、 、A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D16．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若AE、x 、cm ），依题意可得方程（ 、A ．6、2x 、14、3xB ．6、2x 、x 、、14、3x 、C ．14、3x 、6D ．6、2x 、14、x17．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x +5（12﹣x ）＝48B ．x +5（x ﹣12）＝48C ．x +12（x ﹣5）＝48D ．5x +（12﹣x ）＝4819．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨价格为 2 元，当用水超过 4吨而不超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 3 元，当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为5 元，李老师 10 月份付了水费 32 元，则李老师用水吨数为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．1220．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m 3．设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为( )A ．851060860x x -=- B ．851060860x x -=+ C ．851060860x x +=- D ．85108x x +=+ 22．沿河两地相距S 千米，船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所需时间是（ ） A ．2S a b +小时 B ．2S a b -小时 C ．（S S a b +）小时 D ．（+S S a b a b+-）小时 23．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 个苹果，则列出的方程是（ ）A ．3x 14x 2+=-B ．3x 14x 2-=+C ．x 1x 234-+=D ．x 1x 234+-= 24．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x 人，则可列方程（ ）A ．23﹣x ＝2（17+20﹣x ）B ．23﹣x ＝2（17+20+x ）C ．23+x ＝2（17+20﹣x ）D ．23+x ＝2（17+20+x ）25．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．7526．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( )A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 27．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题28．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．29．某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成．设甲、乙合做的时间为xh时，可得方程_____、30．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．31．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为_____．32．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．33．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为_____、34．如图，在数轴上，点,A B分别表示-15,9，点,P Q分别从点,A B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒.在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是__________．35．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．36．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________、38．幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______．39．下图是某月份的日历,用一个方框圈出任意3×3个数,设最中间一个数是x,则用含x的代数式表示这9个数的和是____.40．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．三、解答题41．某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名．42．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？43．某水果批发市场苹果的价格如表（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果_____千克，第二次购买_____千克．（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）44．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？45．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．46．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36.求原两位数。

第3章一元一次方程单元培优试题一、选择题1.关于x的方程x+a=6与方程2x−5=1的解相同，则常数a是( )A．−3B．3C．2D．−22.当m使得关于x的方程(m2−1)x2−(m−1)x+3=0是一元一次方程时，代数式3am−2bm3+4的值为9，则代数式a−23b−13的值为( )A．−163B．−2C．43D．23.小华同学在解方程5x−1= x+11时，把“ ”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为( )A．−1B．1C．−3D．34.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a,b}表示a，b中的较小值，如min{1,3}=1，按这个规律解决问题：方程min{−2x+1,x−2}=3x+2的解为( )A．−2B．−15C．−23D．155.如图，点A，B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A，B在同一条数轴上且AC−AB=m(m>0)，则点C所表示的数为( )A．m+5B．1−mC．m+5或2−m D．m+5或−m−16.把1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是( )A．1685B．1795C．2265D．21257.兄弟两人今年分别是17岁和7岁，什么时候哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍？正确答案是( )A．3年后B．3年前C．2年后D．2年前8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x 张白铁皮制盒身，可列出方程：( )A．15(108−x)=2×42x B．15x=2×42(108−x)C．2×15(108−x)=42x D．2×15x=42(108−x)9.读下列诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，六只栖一树，十只没去处，十只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，栖树共几棵？”设共有x棵栖树，根据题意，请你用我们所学知识列出一元一次方程为( )A．6x+10=10(x−1)B．6x−10=10(x+1)C．x−106=x10−1D．x−106=x10+110.已知数轴上，点A表示的数是−2，点B在点A的右侧8个单位长度处．动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动．已知M，N两点同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当MN=2BM时，运动时间t的值为( )A．85B．8C．58或8D．85或8二、填空题11.关于x的一元一次方程2x a−2+m=4的解为x=1，则a+m的值为．12.已知x=1是方程2−13(k−x)=2x的解，那么关于y的方程k(y−3)−2=k(2y−5)的解是．13.如果a，b为定值，关于x的一次方程2kx+a3−x−bk6=2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b=．14.有一列数，按一定的规律排列成13，−1，3，−9，27，−81，⋯．若其中某三个相邻数的和是−567，则这三个数中第一个数是．15.把一根36cm长的铁丝分成两段，分别围成两个正方形，已知两个正方形的边长之比为4:5，则这两个正方形的面积之和为．16.有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元．即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．三、解答题17.解下列方程：(1) 16(2x+1)−(−3x−4)=5；(2) y−12=2−y+25；(3) 4.5x−2(x+1.5)=5.4−(0.9−4x)；(4) 2x−13−10x+16=2x+14−1．18.关于x的方程(m2−1)x2+(m−1)x+4m−3=0是一元一次方程，求关于y的方程2y+m 3+1=1−y2+m的解．19.我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x=a是“和解方程”，求a的值.（2）已知关于x的一元一次方程−2x=ab+b是“和解方程”，并且它的解是x=b，求a+b 的值为20.新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯在这种规定下，请你解决下列问题：(1) 计算5!=．(2) 下列说法正确的是．A．8!−7!=7!，B．8!−7!=6!，C．9!8−7!=8!，D．9!8−7!=7!．(3)若关于x的等式为∣x−1∣10!=19!，求整数x的值．21.观察下列三行数：第一行：2，−4，8，−16，32，−64，⋯⋯第二行：4，−2，10，−14，34，−62，⋯⋯第三行：1，−2，4，−8，16，−32，⋯⋯(1) 第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为；(2) 第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3) 取每一行的第n个数，这三个数的和能否为−2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．22.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1) 求每套队服和每个足球的价格是多少？(2) 若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3) 在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？23.定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段AB上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是(A,B)的美好点．例如：如图①,点A表示数−1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数0．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A,B)的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 就不是(A,B)的美好点，但点D是(B,A)的美好点．如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数−7，点N表示数2．(1) 完成下列小题．①求(M,N)的美好点表示的数为．②求(N,M)的美好点表示的数为．(2) 数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒．当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．24.已知：最大的负整数a，b是−5的相反数，c=−∣−2∣，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．(1) 求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．(2) 若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？(3) 在数轴上找一点M，使M点到A，B，C三点的距离之和等于14，请求出所有点M对应的数．。

1．关于x 的方程(m 2﹣1)x 2+(m ﹣1)x +7m 2=0是一元一次方程，则m 的取值是( )A 、m =0B 、m =﹣1C 、m =±1D 、m ≠﹣12．下列方程中，解为2的方程是( )A 、3x ﹣2=3B 、﹣x +6=2xC 、4﹣2(x ﹣1)=1x +1=0 3．下列根据等式的性质变形不正确的是（ ） A 、由x +2=y +2，得到x =y B 、由2a ﹣3=b ﹣3，得到2a =b C 、由cx =cy ，得到x =yD ．由x =y ，得到1122+=+c y c x 4．已知关于x 的方程2x ﹣a ﹣5=0的解是x =b ，则关于x 的方程3x ﹣a +2b =﹣1的解为（ ） A ．x =﹣1B ．x =1C ．x =2D ．x =﹣25．下列各题正确的是（ ）A ．由5x =﹣2x ﹣3，移项得5x ﹣2x =3B ．由231312-+=-x x ，去分母得2(2x ﹣1)=1+3(x ﹣3) C ．由2(2x ﹣1)﹣3(x ﹣3)=1，去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9=1 D ．把103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，得132017710=--xx 6．已知代数式5x ﹣10与3+2x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．27．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a *b =23a b+-，则方程(2*3)(4*x )=49的解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣55C ．﹣56D ．558．将方程2152132x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(x ﹣1)=1﹣3(5x +2) B ．4x ﹣1=6﹣15x +2 C ．4x ﹣1=6﹣15x ﹣2D ．2(2x ﹣1)=6﹣3(5x +2)9．在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x 名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①3172=-x x ；②72﹣x =3x ；③x +3x =72；④372=-x x上述所列方程，正确的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．410．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．160元 B ．165元 C ．170元 D ．175元二、填空题11．方程(m +5)x |m |－4+18=0是关于x 的一元一次方程，则m = ．12．若单项式3ac x +2与﹣7ac 2x－1是同类项，可以得到关于x 的方程为 ．13．如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为 ． 14．将方程4x +3y =6变形成用y 的代数式表示x ，则x = ． 15．已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算：dc b a =ad ﹣bc ，那么当54132xx -+=4时，则x = ．16．某同学在解方程13312-+=-ax x 去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x =2． 则a 的值为 ，原方程的解为 ．17．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐86人用餐？若设需要这样的餐桌x 张，可列方程为18．为备战中考体育考试，小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑，若从同一起点出发，同向而行10分钟后首次相遇；若从同一起点出发，相向而行1分钟后首次相遇．已知小明的速度比同学的速度快，则小明的平均速度是每分钟跑 米．三、解答题19．已知关于x 的方程(m +3)x |m +4|+18=0是一元一次方程，试求：(1) m 的值； (2) 2(3m +2)﹣3(4m ﹣1)的值．20．已知05)(2212=+-++a xx b a 是关于x 的一元一次方程．(1)求a 、b 的值； (2)若y =a 是关于y 的方程3)3(2162my y y y ---=--+的解，求|a ﹣b |﹣|b ﹣m |的值．21．解方程： (1) 2 (2)(3) 1514=+x22．已知y1=x+3，y2=2﹣x(1)当x取何值时，y1与y2的值相等？(2)当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？(3)当k取何值时，式子的值524-k比26+k的值大2？四．应用题23．社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．(1)甲、乙两队合作多少天？(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．(1)当该单位每月用水250吨时，需付款元；当该单位每月用水350吨时，需付款元；(2)若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？(3)若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水吨．26．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇.（汽车掉头的时间忽略不计）．27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．(1)数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）(2)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点MN的长度是．(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？(4)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B．2．B．3．C．4．D．5．D．6．C．7．D．8．D．9．C．10．D．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．5．12．x+2=2x﹣1．13．3．14．．15．﹣0.5．16．2，x=0．17．2+4x=86．18．220．三．解答题（共4小题,19、20、22每题5分，21每小题4分）19．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．【解】：（1）由题意，得|m+4|=1且m+3≠0，解得m=﹣5．（2）当m=﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）=2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）=﹣26+63=37．20．已知+5=0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．【解】：（1）∵+5=0是关于y的一元一次方程，∴a+b=0，12a+2=1，∴a=﹣2，b=2；（2）把y=a=﹣2，代入，∴m=352，∴|a﹣b|﹣|b﹣m|=﹣232．21．解方程：（1）23x+3=34x﹣2（2）4x﹣10=6（x﹣2）（3）﹣=1【解】：（1）去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；（2）解得：x=5；（3）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．22．已知y1=x+3，y2=2﹣x（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？【解】：（1）当y1=y2时，即x+3=2﹣x，2x=2﹣3，∴x=﹣12；即当x=﹣12时，y1与y2的值相等；（2）当y1=2y2+5时，即x+3=2（2﹣x）+5，x+3=9﹣2x，∴x=2．当x=2时，y1的值比y2的值的2倍大5．（3）k=18四．应用题（共3小题，每小题8分，共24分）23．社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【解】：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子为（80﹣x）千克，2x+2.4（80﹣x）=180，解得：x=30，80﹣30=50（千克），答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50=110（元），答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．24．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解】：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的23，∴60﹣20=t（1+23）解得：t=24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．（1）当该单位每月用水250吨时，需付款850元；当该单位每月用水350吨时，需付款1250元；（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水250吨．【解】：（1）当每月用水250吨时，需付款250×3.4=850（元）；当每月用水350吨时，需付款300×3.4+4.6（350﹣300）=1250（元）．故答案为：850，1250；（2）解：∵3.4×300=1020（元），1020＜1480，∴该单位4月份用水超过300吨．设用水量为x吨，根据题意得：300×3.4+4.6（x﹣300）=1480，解得：x=400．答：该单位4月份用水400吨．（3）设该单位5月份用水y吨，则6月份用水（700﹣y）吨．①当y≤300时，有3.4y+4.6（700﹣y）﹣360=2560，解得：y=250，700﹣y=700﹣250=450；②当y＞300时，∵6月份用水量超过5月份，∴700﹣y＞300．∵600×3.4+（700﹣600）×4.6=2500≠2560，∴此种情况不成立．即：该单位5月份用水250吨，6月份用水450吨．故答案是：250．26．【解答】解法一：解：设路人的路程为x公里，由题意得：=+1解得：x=∴=（小时）；解法二：解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，由题意得：5x+60（x﹣1）=2×60，解得：x=（小时）；答：步行者在出发后小时与回头接他们的汽车相遇．27．【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q．故答案为：﹣14，8﹣5t；11．。