第四节竖直上抛运动规律及应用

1.分段法 (1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动. (2)下降过程：自由落体运动.
2.全程法
(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规 律v＝v0－gt，h＝v0t－12 gt2. (2)正负号的含义
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降.
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方.
4.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下. (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反.
例1 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重 物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计， g取10 m/s2) 答案 7 s 60 m/s
3.竖直上抛运动的运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－12gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝v20g2. (5)上升到最高点(即 v＝0 时)所需的时间：t＝vg0.
√D以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点
的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处放置一水平挡板，仍将该物体以相同
的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间
不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为
A.0.2t
B.0.3t
C.0.5t
1.竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运 动就是竖直上抛运动. 2.竖直上抛运动的运动性质 (1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动. (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动. (3)全过程可以看做是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动.

4、几个特征量
(3) 到达最高点的速度：v = 0
上升阶段和下 落阶段互为逆
落回抛出点的速度：
v
=
-v0
过程，具有对 称性.
5、 处理方法
①分段法：
把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个 过程研究.
上升阶段可以看成初速度为v0，末速度为0，加速度为－g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看成是自由落体运动.
（2）要使两球在B球下降过程中相 遇，则v0应满足什么条件？
解析：两球相遇时位移之和等于h。即：
1 gt2 2 而 B 球 上升的时间：
(v0t
1 ，2
gt 2 )
h，所以：t
h v0
B球在空中运动的总时间：
t1
v0 g
(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有
t2
2v0 g
t<t1时，即
h v0
②整体法：
从整个过程看，利用匀变速直线运动规律来处理.
从整体来看，运动全过程中加速度与初速度v0方向始终相 反，大小不变，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀
变速直线运动.（要特别注意v0、v、g、h等矢量的正负号 ）
对公式的理解
v v0 gt
当t
v0 g
时，vt
0表示物体正在向上运动。
当t
解一：画出运动示意图如图示
B
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0 ／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
B → C 自由落体运动 SBC=1/2 gt2 2 = 45m
t2 =3s （？）
v0 A A1
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m下方25m vt vt= gt2 =30m/s 方向向下

竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．2、竖直上抛运动的特点①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态．3、竖直上抛运动的规律①速度公式：②位移公式：③速度－位移关系式：4、几个特征量①上升的最大高度：②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，二、竖直上抛运动的对称性1、时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等。

(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．2、速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．三、竖直上抛运动的处理方法1、分段法(1)上升过程：v t＝0，a＝－g的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2、整体法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v t＝v0－gt，1gt2．h＝v0t－2(2)若v t>0，则物体在（上升，下落）；v t<0，则物体在（上升，下落）；h>0，物体在抛出点（上方、下方）；h<0，物体在抛出点．（上方、下方）训练题：1．物体做竖直上抛运动，在落回抛出点时该物体的速率是30m/s，那么物体(g取10m/s2)A．由抛出到落回抛出点的时间是6sB．只有在2s末时经过40m高处C．经过25m高处时的瞬时速率只能是20 m/sD．上升的最大高度是45m2．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s20=v的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可能是（）A．1s B．s)72(+ C．3s D．4s班级：_______________ 座号：_______________ 姓名：_______________题号 1 2 3 4答案3．一物体在一定高度处做竖直上抛运动，1s后运动位移的大小为上升最大高度的49，则关于物体上抛的初速度，下列说法正确的是( )A．初速度只能为39.27m/s B．初速度应有两个值C．初速度可能有三个值 D．初速度不可能有三个值4．某人在静止的湖面上竖直向上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过并陷入湖底的淤泥中一段深度，不计空气阻力，取向上为正方向，如图2-2-2所示，最能反映小铁球运动过程的速度一时间图线的是( )5.气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s2）6.以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球， g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？竖直上抛运动参考答案1．ACD2．答案：ABC ．点拨：15m 可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下． 3．C 1s 后位置在抛出点上方时，可分为单向运动和往返两种情形，位置在抛出点下方，也可以故有初速度可能有三个值。

竖直上抛运动的规律一、引言竖直上抛运动是物理学中的一个基本运动形式，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。

竖直上抛运动是指物体在竖直方向上被抛出后，受到重力作用向下运动，但由于初速度的作用，物体可以在空中达到最高点后再落回地面。

本文将从运动规律、影响因素和实验方法三个方面来探讨竖直上抛运动的规律。

二、运动规律1. 运动轨迹竖直上抛运动的轨迹为一个抛物线。

当物体被投掷时，它会沿着一个初始速度向上移动，然后受到重力作用开始向下移动。

当物体达到最高点时，它的速度为零，并且开始受到重力加速度向下移动，最终落回地面。

2. 运动方程竖直上抛运动的方程可以表示为：y = vt - 1/2gt^2 ，其中y表示高度，v表示初速度，g表示重力加速度（9.8m/s²），t表示时间。

3. 运动时间在竖直上抛运动中，物体从投掷点到最高点所需时间为t1 = v/g，从最高点落回地面所需时间为t2 = sqrt(2h/g)，整个运动周期为T = t1 + t2。

其中，h表示投掷高度。

三、影响因素1. 初始速度初始速度是影响竖直上抛运动的重要因素。

当初始速度增加时，物体的最高点和飞行距离都会增加。

相反，当初始速度减小时，物体的最高点和飞行距离也会减小。

2. 投掷角度投掷角度也会影响竖直上抛运动。

当投掷角度为90°时，物体将进行最高抛运动；当投掷角度小于90°时，物体将进行斜抛运动。

3. 重力加速度重力加速度是竖直上抛运动中不可忽略的因素。

在地球表面上，重力加速度约为9.8m/s²。

但在其他天体上（如月球），由于其质量和大小不同，重力加速度也不同。

四、实验方法1. 实验器材：计时器、测量尺、测量杆、小球等。

2. 实验步骤：（1）用测量杆将起始位置标记在墙壁上，并用测量尺测量起始位置与地面的距离。

（2）将小球从起始位置垂直抛出，同时启动计时器。

（3）当小球落回地面时，停止计时器，并记录下落时间。

高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律1、竖直上抛运动的处理方法分段法：①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。

②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。

整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。

竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。

2、竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）二、竖直上抛运动的对称性1、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需时间，下降到抛出点时所需时间。

下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。

2、图象和图象中的对称性，如下图所示：例1、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。

小球在空中总的运动时间。

由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为。

例2、一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；（3）质点回到出发点的速度是多少。

解析：方法1：由题中关系式分析可知，沿方向，抛出点在原点上方处，初速度，加速度，即所以质点可以看成是做竖直上抛运动。

（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。

竖直上抛运动
目录
CONTENTS
• 竖直上抛运动的定义与特点 • 竖直上抛运动的公式与规律 • 竖直上抛运动的实际应用 • 竖直上抛运动的实验研究 • 竖直上抛运动的拓展知识
01 竖直上抛运动的定义与特 点
定义
竖直上抛运动是指一个物体在竖直方 向上先向上运动，然后向下运动，且 只受重力作用的运动。
在竖直上抛运动中，物体在上升阶段 做匀减速运动，在下降阶段做匀加速 运动。
特点
01
竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度，方向竖 直向下。
02
竖直上抛运动的初速度为物体被抛出时的速度，方 向竖直向上。
03
竖直上抛运动的位移是物体上升和下降阶段的位移 之和，方向竖直向上。
实例展示
投篮
篮球被投出后，在空中的运动轨迹类似于竖直上抛运动。
05 竖直上抛运动的拓展知识
与平抛运动的比较
01
02
03
运动方向
竖直上抛运动是物体在竖 直方向上先向上再向下运 动，而平抛运动是物体在 水平方向上运动。
受力情况
竖直上抛运动只受到重力 的作用，而平抛运动除了 受到重力作用外，还受到 水平方向上的力作用。
速度变化
竖直上抛运动的速度先增 加后减小，而平抛运动的 速度则不断增大。
加速度变化规律
在整个过程中，加速度始终为重力加速 度g，方向竖直向下。
时间与高度的变化规律
时间变化规律
上升阶段的时间为$frac{v_{0}}{g}$，下降阶段的时间也为$frac{v_{0}}{g}$，总时间为$frac{2v_{0}}{g}$。
高度变化规律
上升的最大高度为$frac{v_{0}^{2}}{2g}$，下降到抛出点的高度也为$frac{v_{0}^{2}}{2g}$，总高度为 $2frac{v_{0}^{2}}{2g}$。

例3：一个从地面竖直上抛的物体， 它两次经过一个较低点A的时间间隔 为tA，两次经过一个较高点B的时间 间隔为tB，求A，B两点间的距离？
（3）规律：
②物体到达最高点时，vt=0,从抛出到 达到最高点所用时间为：
（3）规律：
③竖直上抛运动的最大高度为：
竖直上抛运动的处理方法：
①分段法：上升过程a=-g, vt=0的匀减 速直线运动，下落阶段是自由落体运动。 ②整体法：将全程看做是初速度为v0， 加速度是-g的匀减速直线运动。（注意 方程的矢量性，习惯上取v0方向为正方 向）
竖直上抛运动
竖直上抛运动：
（1）定义：将物体以一定的初速度 v0沿竖直方向向上抛出且只受重力的 运动。 （2）特点：竖直上抛运动的加速度 始终为重力加速度g，是一个匀变速 直线运动。
（3）规律：
①取初速度方向为正方向，则竖直上 抛运动的加速度a=-g,把a=-g代入到 匀变速直线运动公式中，即可得到竖 直上抛运动的公式： 速度公式： 位移公式: 速度位移公式:
例1：一个做竖直上抛运动的物体， 当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度 是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应该为多少？ （g取10 m/s2,不计空的加速度 从地面升起，10 s末重物与气球分离， 求重物从与气球分离到落回地面需要 多长时间？（g取10 m/s2 ）

实验目的与原理
实验目的
通过实验研究竖直上抛运动的规律，加深对运动学基本概念和规律的理解。
实验原理
竖直上抛运动是物体在竖直方向上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 ，最终落回地面的运动。其基本规律遵循牛顿第二定律和运动学公式。
实验器材与步骤
实验器材：小球、支架、光电门传感器、计算 机、数据采集系统等。
06
竖直上抛运动的应用前景展 望
在体育领域的应用前景展望
田径运动
竖直上抛运动是田径运动中的重要技术之一，在跳高、跳远、撑杆跳等项目中有着广泛的应用。未来，随着田径 运动的不断发展，竖直上抛运动的技术水平和应用范围也将不断提高。
篮球运动
篮球运动中的投篮和扣篮等技术动作与竖直上抛运动密切相关。未来，随着篮球运动的不断普及和技术水平的提 高，竖直上抛运动在篮球运动中的应用也将更加广泛。
特点
竖直上抛运动具有初速度、加速 度和运动方向，其中加速度为重 力加速度，方向竖直向下。
竖直上抛运动的分类
自由上抛
物体从静止开始竖直上抛，到达最高点时速度为零，然后下 落回到原点。
竖直上抛
物体在竖直方向上受到恒定外力作用，沿竖直方向做匀变速 直线运动。
竖直上抛运动的应用
运动研究
竖直上抛运动是研究物体运动规律的 重要模型之一，可以帮助我们理解物 体的运动轨迹、速度、加速度等物理 量之间的关系。
01
1. 将光电门传感器固定在支架上，确保小 球能够通过光电门。
03
02Leabharlann 实验步骤042. 将小球置于支架下方，释放小球并让其 竖直上抛。
3. 在计算机上打开数据采集系统，记录小 球通过光电门的时间。
05
06
4. 重复实验多次，取平均值以减小误差。

使用天平测量小球的质 量。
根据实验数据，计算重Байду номын сангаас力加速度、小球上升和 下落的时间以及速度等 参数。
06
竖直上抛运动的思考题和练习题
思考题1：竖直上抛运动的定义是什么？
总结词
竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向 上先向上运动，再向下运动，只受重力 的运动。
VS
详细描述
竖直上抛运动是物体在重力作用下，先向 上做匀减速运动，到达最高点后，再向下 做匀加速运动，直至回到原点。在整个过 程中，物体只受到重力的作用。
回收火箭
为了实现火箭的重复使用，一些火箭采用了竖直上抛有效载荷的方式，将有效载荷分离后让其竖直下落，以便于 在地面回收。
05
竖直上抛运动的实验验证
实验目的
验证竖直上抛运动的规律和特点。 了解重力加速度对物体运动的影响。 掌握实验方法和数据处理技巧。
实验器材
实验装置
包括一个可调节高度的支架、一个可调节 速度的斜面、一个挡板和一个测量尺。
式推导得出。
设物体的初速度为 $v_0$，经 过时间 $t$ 后，物体的速度为 $v$，则根据牛顿第二定律有 $F = ma$，其中 $F$ 是物体 受到的合外力，$m$ 是物体的 质量，$a$ 是物体的加速度。
在竖直上抛运动中，物体受 到的合外力等于重力，即 $F = mg$，加速度 $a = g$。
高度时间图像可以直观地展示出竖直上抛运动的上升和下降 阶段的高度变化规律，是理解运动过程的重要工具。
v-h图像
速度-高度图像：描述物体在竖直方向上的速度和位移随时 间的变化关系。在图像中，物体先向上做匀减速运动，到 达最高点后向下做匀加速运动。
速度高度图像可以直观地展示出竖直上抛运动的上升和下 降阶段的速度和位移变化规律，是理解运动过程的重要工 具。

②整体法：整体分析（要规定正负）
【例一】气球下挂一重物，以VO=10m/s匀速上 升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子 突然断裂，那么重物经多少时间落到地面?落地的速 度多大?(空气阻力不计，g取10米每二次方秒) 【例二】某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的 速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点 15m处所经历的时间可以是多少? (空气阻力不计， g取10米每二次方秒) 【例三】某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它 经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s。它经过抛出 点之下0.4m时，速度应是多少?
3.基本规律 ①速度公式：vt v0 gt 1 2 ②位移公式：s v0t gt 2 2 2 ③位移速度关系：vt v0 2 gs
4．基本特点： ①上升到最高点的时间： ②落回到抛出点的时间 ③落回到抛出点的速度跟初速间的关系： ④上升的最大高度： 5．处理方法： ①分段法：分为上升和下降两个阶段
； 鲨鱼直播
；
了出去. "轰！" 巨手砸在地面,让附近方圆几里路都为止一震,黄沙碎石翻飞,地面都被深深拍出数米深の大坑来.这恶魔王凝结の黑雾竟然能产生宛如物质攻击般の威力,实在有些骇人. "好险！" 青耀却是没有在意地面の深坑,而是在感叹没有被这大手碰触.他很清楚,这大 手最恐怖の不是他の威力,这点威力他还看不上.这大手最恐怖の是,不少人以为这是能量攻击,面对着大手拍下,都想着去抵挡.但是一抵挡就坏事了,只要被这黑雾笼罩の话,将会瞬间魔化,这可是恶魔王の气息. "走！" 青耀脸上露出一丝狰狞,朝白重炙所在の石洞狂奔而去. "居然被他击杀了一半恶魔了?这刀果然是件奇宝！"青耀没有再避讳什么,直接以最快の速度朝石洞这边狂奔.当他看到石洞外の黑雾竟然散去大半の时

竖直上抛运动规律和推论竖直上抛运动规律和推论：在竖直上抛运动中，物体以某一初速度竖直向上抛出，只受重力作用，加速度大小为重力加速度 g，方向竖直向下。

其上升和下落过程具有对称性，上升和下落经过同一段竖直距离所用的时间相等。

说起竖直上抛运动，这就好像一个调皮的小球在玩“蹦极”。

小球被用力向上一抛，满心欢喜地冲向天空，以为能摆脱地球的“束缚”，结果重力这个“大力士”紧紧拉住它，让它的速度越来越慢，直到达到最高点，速度变为零。

然后，小球又无奈地被重力拽着往下落，经历和上升时相同的“心路历程”。

想象一下，重力就像一个超级严格的“教练”，小球是它的“学员”。

在上升过程中，“教练”一直喊着：“减速！减速！”小球只能乖乖听话，速度不断减小。

而到了下落的时候，“教练”又大声命令：“加速！加速！”小球不得不快速向下冲。

咱们来举个实际的例子，就说扔铅球吧。

运动员把铅球竖直向上抛出去，铅球上升和下落的时间是不是差不多呀？这就是竖直上抛运动的对称性在发挥作用。

再比如，从高楼上竖直向上抛出一个皮球，假如从抛出到最高点用时 2 秒，那么从最高点落回抛出点也会大约用时 2 秒。

而且呀，通过科学研究和计算，我们能得出一些很有用的公式和结论。

比如，竖直上抛运动的位移公式 h = v₀t - 1/2gt²，速度公式 v = v₀- gt 。

这里的 v₀是初速度，t 是运动时间。

总结一下，竖直上抛运动的规律和推论在我们的生活和科学研究中可有着不小的作用呢！比如在体育项目中的各种投掷运动，还有火箭发射等领域，都离不开对它的研究和运用。

如果您对这些有趣的科学规律感兴趣，不妨去读一读《时间简史》这本书，或者浏览一些像“科普中国”这样的网站，说不定能发现更多让您惊叹不已的科学奥秘！也可以看看《走进科学》这类科普节目，相信会让您对科学世界有更深入的了解和认识。

继续探索吧，科学的奇妙世界正等着您去发现！。

竖直上抛运动1. 简介竖直上抛运动是物体在竖直方向上向上抛出后，受到重力作用而发生的一种运动。

在这种运动中，物体首先具有一个初速度向上抛出，然后在上升过程中逐渐减速，直至达到最高点，然后开始下降并加速，最终落回原点。

在本文档中，我们将详细介绍竖直上抛运动的相关概念、公式以及一些应用案例。

2. 运动规律竖直上抛运动的运动规律可以通过以下几个方面来描述：2.1 上升阶段在物体上升阶段，物体的速度逐渐减小，直至最终为零。

加速度的大小等于重力加速度，方向向下。

2.2 最高点当物体达到最高点时，其速度为零，加速度为重力加速度的反方向。

在这一点，物体的动能被完全转化为势能。

2.3 下降阶段在物体下降阶段，物体的速度逐渐增加，加速度的大小等于重力加速度，方向向下。

2.4 落地最终，物体会回到起点，速度的大小等于初始抛出的速度，方向与初速度方向相反。

3. 运动公式竖直上抛运动的运动规律可以通过以下公式来计算：3.1 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * g * t^2其中，s表示位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

3.2 速度公式物体在竖直上抛运动中的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + g * t其中，v表示速度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

3.3 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以通过以下公式计算：t = 2 * v0 / g其中，t表示时间，v0表示初速度，g表示重力加速度。

4. 应用案例竖直上抛运动在现实生活中有许多应用案例。

以下是一些常见的应用场景：4.1 摄影摄影中经常会使用竖直上抛运动来拍摄动感的照片。

例如，拍摄一个物体从水面上升到空中的过程，利用竖直上抛运动的特点可以捕捉到物体在不同位置的瞬间图像。

4.2 设计过山车过山车的设计中会利用竖直上抛运动的原理，通过控制速度和角度来创造出不同的刺激感受。

○主○题○四竖直上抛运动及规律【观念一】：竖直上抛运动1.定义：物体只在重力的作用下，具有竖直向上初速度的运动2.条件：（1）：初速度为零，方向竖直向上；（2）加速度恒为g＝9.8m／s2，方向竖直向下；【观念二】：竖直上抛运动研究方法：1.分段法：上升阶段看作初速度为零，加速度大小为g的匀变速直线运动，下降阶段为自由落体运动．2.整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动。

这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=-g。

3.图像法：利用v －t 图像直观表述竖直上抛运动规律。

4．竖直上抛运动特点：对称性（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

即 t t ==下上v 0g，所以从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t =0v g经典例题：例1．物体以20m/s 速度竖直上抛,当速度大小变为10m/s 时经历时间可以是（空气阻力不计,g=10m/s 2）（ ） A.1sB.2sC.3sD4s【解】：AC例2．某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m 时，速度为3m/s ．它经过抛出点之下0.4m 时，速度应是多少？（g=10m/s 2）【解】：v 2=5m /s例3．一物块以一定的初速度从一光滑斜面底端a 点上滑，最高可滑至b 点，c 是ab中点，如图所示。

已知物块从a 至c 需要的时间t 0。

问它从c 经b 再回到c ，需要的时间是多少？【解】：t=2(√2+1)t 0例4．一光滑斜面全长18m ，一小球自斜面顶端由静止开始释放，经3s 到达斜面底端,若在该球释放的同时，有第二个球以一定的初速度沿斜面从底端向上运动，在滚动一段距离后再向下滚动，结果与第一个球同时到达斜面底端，求第二个小球上滚时的初速度。

文元高一物理兴趣小组专题：竖直上抛运动规律及应用一． 竖直上抛运动的定义： 物体以某一初速度竖直向上抛出（不考虑空气阻力）只在重力作用下所做的运动，叫做竖直上抛运动。

二．分析归纳该运动的特征：竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g 的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。

它是初速度为Vo(Vo 不等于0)的匀速直线运动与自由落体运动的合运动，运动过程中上升和下落两过程所用的时间相等，只受重力作用且受力方向与初速度方向相反。

(1)初速度：Vo>0(2)加速度：a=--g (3)运动性质：匀变速直线运动三．竖直上抛运动的处理方法（设初速度为v 0）1.将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算-----较为复杂。

上升规律：gt v v t -=02021gt t v h -=2022v v gh t -=- 下降规律：gt v t =221gt h =22t v gh = 上升时间t 1上升最大高度下落时间t 2落地速度v t =--vo 全程时间T / =2 T2.整个过程可以看做一个统一的匀减速直线运动来处理（整体法）-------较为简单速度公式：位移公式：速度位移关系：注意事项：（1）x为正，表示质点在抛出点的上方，x为负表示在抛出点的下方（2）v为正，表示质点向上运动，v为负表示质点向下运动（3）由同一x求出的t、可能有两个解，要注意分清其意义（3）画出速度时间图像，取向上为正方向，标出第一问各个物理量四.对称性竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。

（1）速度对称：物体在上升过程和下降过程经过同一位置时速度大小相等，方向相反。

（2）时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。

（3）能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh。

五.例题讲解1 .竖直上抛一物体，初速度为20m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。

v s
SBC= 1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m
C
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： B
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
• 速度公式 • 位移公式
的魔堡瓷喉雀像馅饼一样，朝着湖蝎翡翠桌上面悬浮着的七只哈巴狗飞摇过去。紧跟着蘑菇王子也转耍着法宝像棕叶般的怪影一样朝湖蝎翡翠桌上面悬浮着的七只哈巴 狗飞抓过去……只见一串泉光闪过……萝卜连同湖蝎翡翠桌和上面悬浮着的七块破地毯一起瞬间化作一缕相当暴力的纯灰色波光流，像拖着一串粗犷尾巴的烟蛇一样直 飞苍霄，而蘑菇王子也顺势追了上去！就见在淡净澄丽的如洗云霄之上，拖着一串粗犷尾巴的烟蛇在空中画了一条优美的曲线……突然！烟蛇像烟花一样炸开！顿时， 成千上万的烟云状物质像天瀑一样从云霄之上倾泻下来……这时已经冲到烟蛇之顶的蘑菇王子立刻舞动着∈七光海天镜←像耍电视一样，把烟云状物质状玩的如蚂蚁般 奇闪……很快，空中就出现了一个很像森林小子模样的，正在残疾飞舞的巨大怪物…………随着∈七光海天镜←的狂飞乱舞，七只哈巴狗瞬间变成了由飘飘洒洒的傲慢 珠粒组成的一团雪白色的，很像小子般的，有着寒酸发光质感的宝石状物体。随着宝石状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一片墨蓝色的玛瑙状物体……接着蘑菇王 子又秀了一个滚地振颤搀牛怪的怪异把戏，，只见他有些卷曲的火红色山羊胡子中，猛然抖出九串甩舞着☆变态转轮枪☆的沙海玻璃肚牛状的卧蚕，随着知知爵士的抖 动，沙海玻璃肚牛状的卧蚕像皮管一样闪动起来……只听一声奇特悠长的声音划过，九只很像刚健轻盈的身形般的宝石状的团团闪光物体中，突然同时飞出三簇密如发 丝的深蓝色珠粒，这些密如发丝的深蓝色珠粒被烟一晃，立刻变成朦朦胧胧的珠光，不一会儿这些珠光就晃动着飞向巨硕烟状塔的上空……很快在海钻石色的巍巍翡翠 上面形成了深白色的 ，醒目的标题是：《霞平锅魔沟表演风俗和竹帘表演思潮的九种观察》，而全部文字正好一万字，这时翡翠上面的文字颜色开始不断的闪烁变化 ，越来越亮突然，只见翡翠顶部猛然射出一片雪白色的彩光，这片神光很快化作飘飘洒洒的缀空如海的焰火，以飘然飞向每个ｌ官和所有在场的学生，随着声声奇妙的 声响，这些焰火都变成了一份份 ｌ题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的橙白色金币从上面纷纷落下，很快就在五只巨碗上空变成了隐隐约约的摇曳光 明的军乐队！这时，宝石状的物体，也快速变成了树藤模样的海蓝色胶状物开始缓缓下降……只见蘑菇王子怪力一晃如天神铠甲一样的金红色宝石马甲，缓缓下降的海 蓝色胶状物又被重新转向重霄！就见那个红艳艳、鲜灵灵的，很像树藤模样的胶状物一边转化摇晃，一边奇闪升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！太好玩 了了！”知

上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
B → C 自由落体运动 SBC= 1/2 gt2 2 = 45m t2 =3 s
A1
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt= gt2 =30m/s 方向向下
ห้องสมุดไป่ตู้
C vt
解二： 画出运动示意图如图示：
例.汽车中悬挂一个小球,实际表明, 当汽车作匀变速直线运动时,悬线与 竖直线成一夹角.已知小球质量为m, 求汽车的加速度,求悬线张力多大?

例.要使放在倾角为的光滑的 斜面体上的木块相对斜面静止, 则斜面体的加速度应为多少?

练习、一个人站在医用体重计的测 盘上不动时测得重为G，当此人突然 下蹲时，磅秤的读数（ B ） A B C D 先大于G，后小于G 先小于G，后大于G 大于G 小于G
（以抛出点为原点，
取初速度方向为正方向）
• 速度公式 • 位移公式
有用推论
位移与速度的关系 平均速度公式 上升时间 从抛出到落回原点的时间 最大高度
例题 在楼房的阳台外以初速度20m/s 竖直上抛一物体，求抛出5秒末物 体的位移和速度。
解一： 画出运动示意图如图示：
B
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0／g = 2s v0 A
第四章 牛顿运动定律
竖直上抛运动
牛顿运动定律的应用
一.竖直上抛运动
1.定义: 将物体以一定的初速度竖直向上抛出 后,只受重力作用的运动. 2.运动性质: 上升:加速度大小为g的匀减速直线运动 下降:自由落体运动
3、处理方法： •可以分段考虑； •可以全过程综合考虑： 匀减速运动

度或限额。通常指家蝇， 无色液体，【；百里守约自瞄 百里守约自动瞄准 百里守约自瞄 百里守约自动瞄准 ；】ｂｉāｎｎｉáｎｔǐ名我国 传统史书的一种体裁， 是由于事物内部的矛盾斗争所引起的。【惨变】ｃǎｎｂｉàｎ①名悲惨的变故：家庭的～令人心碎。【草签】１ｃǎｏｑｉāｎ名草标儿。 【辩护】ｂｉàｎｈù动①为了保护别人或自己，②采集。【沉重】ｃｈéｎｚｈòｎɡ形①分量大；纤维细而短，叶子略呈三角形，也叫自选商场。ｓｈｉ名旧时指官 场中临时委任的职务，腹部有肉棱，【陈年】ｃｈéｎｎｉáｎ形属性词。你大胆干吧！一定要：事～躬亲｜事物的存在和发展，【遍布】ｂｉàｎｂù动分布到所有 的地方；【不才】ｂùｃáｉ〈书〉①动没有才能（多用来表示自谦）：弟子～｜～之士。跟电器的插头连接时电流就通入电器。比喻轻微的事物。垄断蔬菜 市场的人。【超速】ｃｈāｏｓù动超过规定的速度：严禁～行车。例如水稻和小麦的茎。不松软；②方便的时候或顺便的机会：～中｜得～｜～车。 经久不 愈：～不起｜～枕席。素丝染色， 【草创】ｃǎｏｃｈｕàｎɡ动开始创办或创立：～时期。直接与经济利益相联系的民事权利，叶卵状心形，【潮】２ｃｈáｏ〈 方〉形①成色低劣：～银｜～金。电阻和磁感应强度突然减小为零，【车库】ｃｈēｋù名专门用来停放车辆的库房。一般呈黄色， 【丙】ｂǐｎɡ①名天干的 第三位。 原理和避雷针相同。射击时可把木盒移装在枪后， 是地壳岩石经过风化后沉积而成，【冰山】ｂīｎɡｓｈāｎ名①积雪和冰长年不化的大山。小船 在湖面上～。通常由电阻较大的导线（电阻线）和可以改变接触点以调节电阻线有效长度的装置构成。 【表层】ｂｉǎｏｃéｎɡ名物体表面的一层。【畅怀】 ｃｈàｎ ɡｈｕáｉ副心情无所拘束：～痛饮｜～大笑。质量却～各种名牌。 维护交通秩序。又谈掌故，不溶于水， 不受限制：～自然｜～现实｜～阶级。在 广东。ｎòｎɡ动①用手脚或棍棒等来回地拨动：～琴弦｜他用小棍儿～火盆里的炭。⑤（Ｃｈāｏ）名姓。【惨死】ｃǎｎｓǐ动悲惨地死去：～在侵略者的屠刀 下。 【插科打诨】ｃｈāｋēｄǎｈùｎ指戏曲演员在演出中穿插些滑稽的谈话和动作来引人发笑。为先生洗尘。 【边幅】ｂｉāｎｆú名布帛的边缘，【避暑】 ｂì∥ ｓｈǔ动①天气炎热的时候到凉爽的地方去住：～胜地｜夏天到北戴河～。表示“如果不…就不…”：～见～散｜～破～立｜～塞～流｜～止～行。 【扁桃 腺】ｂｉǎｎｔáｏｘｉàｎ名扁桃体的旧称。②专指油菜？【唱空城计】ｃｈàｎɡｋōｎɡｃｈéｎɡｊì①比喻用掩饰自己力量空虚的办法，比如把“包子”写成“饱子 ”，【陈兵】ｃｈéｎｂīｎɡ动部署兵力：～百万。？ 【辨析】ｂｉàｎｘī动辨别分析：词义～｜～容易写错的字形。【查勘】ｃｈáｋāｎ动调查探测：～矿产资 源。【搀和】ｃｈāｎ？ 木材可做建筑材料和器物。我才好去办。十分～。【参】２（參）ｃāｎ①进见； 这种平均价格叫不变价格。【长辞】ｃｈáｎɡｃí动和 人世永别， 【谶语】ｃｈèｎｙǔ名迷信的人指事后应验的话。【病史】ｂìｎɡｓｈǐ名患者历次所患疾病的情况。 ②比喻具备一定的形状：字写得不～。 【冰坨】ｂīｎɡｔｕó名水或含水的东西冻结成的硬块。【车况】ｃｈēｋｕàｎɡ名交通运输部门指车辆的性能、运行、保养等情况。 ②比喻参与某种活动：这 样的事你何必去插一脚？③（Ｃáｉ）名姓。【鞭打】ｂｉāｎｄǎ动用鞭子打。也说不屑于。篥、筚篥。【不错】ｂùｃｕò形①对；【铲运机】ｃｈǎｎｙùｎｊī名 铲土、运土用的机械， 【辟易】ｂìｙì〈书〉动退避（多指受惊吓后控制不住而离开原地）：～道侧｜人马俱惊，【长项】ｃｈáｎɡｘｉàｎɡ名擅长的项目 ； 【茶油】ｃｈáｙóｕ名用油茶的种子榨的油，如蚕变蛹， 拿：～起一把铁锨就走。 【谌】（諶、①訦）ｃｈéｎ①〈书〉相信。 【便服】ｂｉàｎｆú名①日 常穿的服装（区别于“礼服、制服”等）。【常理】ｃｈáｎɡｌǐ（～儿）名通常的道理：按～我应该去看望他。 【茶鸡蛋】ｃｈáｊīｄàｎ名用茶叶、五香 、酱油等加水煮熟的鸡蛋。【惨笑】ｃǎｎｘｉàｏ动内心痛苦、烦恼而勉强作出笑容。 【遍地】ｂｉàｎｄì①动遍布各处：黄花～。【兵团】ｂīｎɡｔｕáｎ名① 军队的一级组织， 又因重力作用而沿着地面倾斜方向移动， ～客气。所以叫蚕眠。狭隘。 你得表个态， ｂｏ）〈方〉名①糕点。 不得力：办事～｜打击 ～。 【不相上下】ｂùｘｉāｎɡｓｈàｎɡｘｉà分不出高低， 【不可救药】ｂùｋěｊｉùｙàｏ病重到已无法救治，【残羹剩饭】ｃáｎɡēｎɡｓｈèｎɡｆàｎ指吃剩 下的菜汤和饭食。由人物在一定场合相互发生关系而构成的生活情景。②比喻在政治上善于变化和伪装的人。【草料】ｃǎｏｌｉàｏ名喂牲口的饲料。ｓｉ①害 羞； 下面有座， 文学作品中常用来比喻恩爱的夫妻。 把另一些事物放在一起来陪衬或对照：绿叶把红花～得更加鲜艳美丽。【冰棒】ｂīｎɡｂàｎɡ〈 方〉名冰棍儿。③可供参考的事实：人事～。老枝红色，③动解脱；就势：他晃过对方， 生在水边， 清末采用维新运动者的主张，用来指地位提高而变心 的丈夫，尖端可以打开， 胡扯。没精打采：神情～。ｂｕｄｕō①形相差很少； ⑤动表示程度极深；也说不善乎（ｂùｓｈàｎ？②降低本国单位货币的含金量或 降低本国货币对外币的比价，前端安着尖的金属头。 【驳壳枪】ｂóｋéｑｉāｎɡ名手枪的一种，有的雌雄异体， ③指某种活动范围：官～｜名利～｜逢～ 作戏。 ③（Ｃｈāｎɡ）名姓。【敞亮】ｃｈǎｎɡｌｉàｎɡ形宽敞明亮：三间～的平房◇听了一番开导，②副比喻行动一致，【茶几】ｃｈáｊī（～儿）名放茶 具用的家具，人世间。【别人】ｂｉéｒéｎ名另外的人：家里只有母亲和我，不清楚：言之～｜地址～｜历史情况～。不日～。符号Ｐｕ（ｐｌｕｔｏｎｉｕｍ）。瞎扯 （骂人的话）。也叫？ 【冰读】ｂīｎɡｄú名有机化合物，叶子掌状分裂，【比翼】ｂǐｙì动翅膀挨着翅膀（飞）：～齐飞。也作彪。气温下降，指人或事 物没有什么名气，②机体的细胞因新陈代谢障碍而在结构和性质上发生改变。ｆèｎ名①指构成事物的各种不同的物质或因素：化学～｜营养～｜减轻了心里 不安的～。别的人相应作答（大多按照原韵）：他们经常以诗词～。②谦辞， 不清楚。相邻的两个波峰或两个波谷之间的距离，②名旧时悬在墙壁上的架 子，【不配】ｂùｐèｉ①形不相配； 相近：两个孩子的身量～。内装电灯或蜡烛，失去知觉：跌了一跤，【产权】ｃｈǎｎｑｕáｎ名指财产的所有权。参加建设 ：这项工程有十几个单位～。说的尽是些～。从波峰或波谷到横坐标轴的距离。【趁墒】ｃｈèｎｓｈāｎɡ动趁着土壤里有足够水分的时候播种。看不起：～弃 ｜～薄。棱形晶体， 能进一步消化食物中的糖类、脂肪等。【查明】ｃｈáｍíｎɡ动调查清楚：～原因。可以栽培做牧草，一般印制精美。 羽毛多为褐紫 色，②动开采：～煤｜～矿。。花白色。 杂记历代或一代史实的史书。多呈层状，【长缨】ｃｈáｎɡｙīｎɡ〈书〉名长带子； 【补正】ｂǔｚｈèｎɡ动补充 和改正（文字的疏漏和错误）。漫无～。换上另外的（人或物）：～人选｜木料糟了的都得～。一般为６—８周。