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竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．2、竖直上抛运动的特点①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态．3、竖直上抛运动的规律①速度公式：②位移公式：③速度－位移关系式：4、几个特征量①上升的最大高度：②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，二、竖直上抛运动的对称性1、时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等。
(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．2、速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．三、竖直上抛运动的处理方法1、分段法(1)上升过程：v t＝0，a＝－g的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2、整体法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v t＝v0－gt，1gt2．h＝v0t－2(2)若v t>0，则物体在（上升，下落）；v t<0，则物体在（上升，下落）；h>0，物体在抛出点（上方、下方）；h<0，物体在抛出点．（上方、下方）训练题：1．物体做竖直上抛运动，在落回抛出点时该物体的速率是30m/s，那么物体(g取10m/s2)A．由抛出到落回抛出点的时间是6sB．只有在2s末时经过40m高处C．经过25m高处时的瞬时速率只能是20 m/sD．上升的最大高度是45m2．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s20=v的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可能是（）A．1s B．s)72(+ C．3s D．4s班级：_______________ 座号：_______________ 姓名：_______________题号 1 2 3 4答案3．一物体在一定高度处做竖直上抛运动，1s后运动位移的大小为上升最大高度的49，则关于物体上抛的初速度，下列说法正确的是( )A．初速度只能为39.27m/s B．初速度应有两个值C．初速度可能有三个值 D．初速度不可能有三个值4．某人在静止的湖面上竖直向上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过并陷入湖底的淤泥中一段深度，不计空气阻力，取向上为正方向，如图2-2-2所示，最能反映小铁球运动过程的速度一时间图线的是( )5.气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s2）6.以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球， g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？竖直上抛运动参考答案1．ACD2．答案：ABC ．点拨：15m 可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下． 3．C 1s 后位置在抛出点上方时，可分为单向运动和往返两种情形，位置在抛出点下方，也可以故有初速度可能有三个值。
竖直上抛运动的规律一、引言竖直上抛运动是物理学中的一个基本运动形式，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
竖直上抛运动是指物体在竖直方向上被抛出后，受到重力作用向下运动，但由于初速度的作用，物体可以在空中达到最高点后再落回地面。
本文将从运动规律、影响因素和实验方法三个方面来探讨竖直上抛运动的规律。
二、运动规律1. 运动轨迹竖直上抛运动的轨迹为一个抛物线。
当物体被投掷时，它会沿着一个初始速度向上移动，然后受到重力作用开始向下移动。
当物体达到最高点时，它的速度为零，并且开始受到重力加速度向下移动，最终落回地面。
2. 运动方程竖直上抛运动的方程可以表示为：y = vt - 1/2gt^2 ，其中y表示高度，v表示初速度，g表示重力加速度（9.8m/s²），t表示时间。
3. 运动时间在竖直上抛运动中，物体从投掷点到最高点所需时间为t1 = v/g，从最高点落回地面所需时间为t2 = sqrt(2h/g)，整个运动周期为T = t1 + t2。
其中，h表示投掷高度。
三、影响因素1. 初始速度初始速度是影响竖直上抛运动的重要因素。
当初始速度增加时，物体的最高点和飞行距离都会增加。
相反，当初始速度减小时，物体的最高点和飞行距离也会减小。
2. 投掷角度投掷角度也会影响竖直上抛运动。
当投掷角度为90°时，物体将进行最高抛运动；当投掷角度小于90°时，物体将进行斜抛运动。
3. 重力加速度重力加速度是竖直上抛运动中不可忽略的因素。
在地球表面上，重力加速度约为9.8m/s²。
但在其他天体上（如月球），由于其质量和大小不同，重力加速度也不同。
四、实验方法1. 实验器材：计时器、测量尺、测量杆、小球等。
2. 实验步骤：（1）用测量杆将起始位置标记在墙壁上，并用测量尺测量起始位置与地面的距离。
（2）将小球从起始位置垂直抛出，同时启动计时器。
（3）当小球落回地面时，停止计时器，并记录下落时间。
高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律1、竖直上抛运动的处理方法分段法：①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。
②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。
整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。
竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。
2、竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）二、竖直上抛运动的对称性1、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需时间，下降到抛出点时所需时间。
下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
2、图象和图象中的对称性，如下图所示：例1、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。
小球在空中总的运动时间。
由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为。
例2、一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；（3）质点回到出发点的速度是多少。
解析：方法1：由题中关系式分析可知，沿方向，抛出点在原点上方处，初速度，加速度，即所以质点可以看成是做竖直上抛运动。
（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。
第四节 竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛：
只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 202
1gt t V h -= ①
物体上升最高点所用时间: g
V t 0
=
； ② 上升的最大高度:g
V H 22
0=
③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:g
V t 0
2=
④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．
题型1 竖直上抛基本公式应用
【例1】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）
答案：1275m ．
练习：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2
，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ c ） A ．－25m ，－30m/s B ．－20m ，－30m/s
C ．－20m ，0
D ．0，－20m/s
题型2竖直上抛运动的多解问题
【例2】某人站在高楼的平台边缘处,以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g 取10 m/s 2
)
答案 有三个:1 s 、3 s 、(2+7)s
题型3 运动建模
【例3】：如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)
（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?
（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？
答案：（1）
2s （2）2m/s
竖直上抛练习
一、 选择题
1．竖直上抛运动可以看成向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动，那么（ ） A.当这两个分运动的合位移为零时，物体达到最高点； B.当这两个分运动的合速度为零时，物体落回抛出点；
C.当向上的匀速直线运动的速率大于向下的自由落体运动的速率时，物体向上运动；
D.当向上的匀速直线运动的速率小于向下的自由落体运动的速率时，物体一定在抛出点之下。
图
1-3-3
2．质点以初速度v 0做竖直上抛运动，下列对该运动的判断正确的是（ ） A ．竖直上抛运动是向上的匀减速运动和自由落体运动的合运动。
B ．当v 0t<gt 2
/2时，物体一定向下运动。
C ．当v 0t >gt 2
/2时，物体一定向下运动。
D ．当v 0t =gt 2
/2时, 物体上升到最高点。
3．将一个小球以初速度v 从地面竖直上抛后，经4s 小球离地面高度为6m ，若要使小球抛出后经两秒到达相同高度，则初速度为
A ．小于v/2
B ．大于v
C ．大于v/2
D ．小于v
4．从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v ，则 A ． 物体A 上抛的初速度和物体B 的末速度都是2v B ． A 与B 在空中运动时间相等
C ． A 能上升的高度和B 开始下落时的高度相同
D ． 两物体在空中同时到达同一高度处一定是B 物体开始下落时高度的中点
5．右图为某物体做竖直上抛运动的“速度～时间图象”，时间轴上三等分点对应的时刻分别为t1、t2、t3。
若取物体抛出点为位移参考点，则以下说法中正确的是（ ）
[A]从0→t1，该物体的位移和速度方向相同；
[B]从t1→t2，该物体的位移和速度都逐渐减小； [C]从t2→t3，该物体的位移和速度都逐渐增大； [D]从t2→t3，该物体的速度、位移和加速度方向相同。
6.某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8
m 高度的横杆．据此可
估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g=10m/s 2
) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
7.一物体自空中的A 点以一定的初速度向上抛出，1s 后物体的速率变为10m/s ，则此时物体的位置和
速度方向可能是(不计空气阻力，g=10m/s 2
) A.A 点上方，速度方向向下 B.在A 点下方，速度方向向下 C.正在A 点，速度方向向下 D.在A 点上方，速度方向向上
8.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度．小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa 段和cd 段为直线．则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为：
A. t 2～t 4
B. t 1～t 4
C. t 1～t 5
D. t 2～t 5
二、填空题
9.从地面上竖直上抛一物体，在抛出的第4s 内位移大小为3m ，那么物体上升的最大高度为______m 。
（不计空气阻力，g=10m/s 2
）
v
t
0 t 1
t 2 t 3
10．在空中某点竖直上抛物体经8s 落地，其υ-t 图像如图所示，抛出后经_______s 到达最大高度，最高点离地面高度是_________m ，抛出点的高度是________m. 三、计算题
11．一宇宙空间探测器，从某星球表面垂直升高，发动机提供恒力，
M=1500kg ，发动机开动一段时间后关闭，根据如图的v-t 图线，求：（1）分析探测器运动情况（2）上升的最大高度（3）该星球表面的g
12．一架正在上升的直升飞机，当它离地面120 m 时，上升的速度为10 m / s ，一个物体从飞机里掉出来（g 取10 m / s 2），求： （1）物体再上升的最大高度；
（2）物体又回原高度时，与飞机的距离（假设飞机是匀速上升的）； （3）物体从离开飞机到落地所用的时间。
答案
一、选择题 1 2 3 4 C B CD AC 5 6 7 8
B
C
D
二、填空题
9．72.2或51.2 提示：位移大小为3m ，方向有两种可能。
10．3;125;80 11．（1）先匀加速上升，后匀减速上升 最后匀加速下落 （2）800
（3）4m/s 2
12．解：(1)
H=v 02/2g=102/20=5 m
(2) t=2v 0/g=20/10=2s H 1= v 0t=20m
(3) H+120= gt 12/2 t 1=5s t 总=t/2+t 1=6s 0 9
－
64 45 25
B
A
C
v t。
