(3.1-11)
15
第3章 傅里叶光学基础
2. 基尔霍夫衍射公式 现在讨论无限大不透明屏幕上透光孔所引起的衍射问 题。衍射装置如图3.1-3所示,从点源P0发出的单色光波, 传播并通过不透明屏S′上的一个小孔Σ,在屏后的P点观察。 假设开孔Σ的线度、P0点和P点到孔Σ的距离远大于波长λ, P0和P到Σ上任一点P1的矢径分别为r0和r。
(3.2-2)
(3.2-3)
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第3章 傅里叶光学基础
式中: AΣ(ξ1,η1)和Az(ξ,η)分别为UΣ(x1,y1,z1)和U(x,y,z)的频谱 函数。所以衍射问题既可以看成是空域中复振幅UΣ(x1,y1,z1) 到U(x,y,z)的传播,也可以看成是频率域中频谱分布AΣ(ξ1,η1) 到Az(ξ,η)的传播。为了导出AΣ和Az之间的关系,令z1=0,即 衍射屏位于z=0的平面上。在无源点上U满足亥姆霍兹方程 ( +k2)U=0,应用到式(3.2-3)得到
46
第3章 傅里叶光学基础
同理有 因此式(3.1-37)可写成
47
(3.1-39) (3.1-40)
第3章 傅里叶光学基础
2. 准单色光波的衍射公式
实际光源都不是理想的单色光源,发出的光波都有一
定的线宽。如果光源的线宽比光波的平均频率小得多, 满
足
光源发出的光波称为准单色光。对于准单色
光,式(3.1-37)中的ν′、λ′可用
3.1.2 基尔霍夫衍射公式 1. 基尔霍夫积分定理 为了应用格林定理,取如图3.1-2所示的积分面S,S包
围的体积为V。令观察点P在封闭曲面S内,选择格林函数 G为以P点为中心,向外发散的单位振幅的球面波函数, 它在空间任一点P′处的复振幅为
(3.1-6)