河南省天一大联考高三阶段性测试 数学(文)

天一大联考 2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A = {0376|2≤--x x x }，B=Z ，则=B A IA.[-1,0]B. {1,0,1-}C. {1,0}D. {2,1,0} 2.已知复数满足13-=i z ，则=z z A. i 21 B. i 21- C. i D. i - 3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =A.5B.4C. 3D.24.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{n a }的前 10项和为A.10B.0C.-10D.-185.已知43)3sin(-=-απ,则=-)232021cos(απ A. 81 B. 81- C. 873 D. 873-6.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根，则实数a 的取值范围为C. ( -∞,1]D. [-1，1237] A. [1,12] B. [-1,+∞)7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 18B. 218C. 36D. 48 8.已知数列{n a }是递增的等比数列，10,402426=+=-a a a a ,则= A. 35 B. 25 C. 35 D. 25 9.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A. 499πB. 4933πC. π332D. 9π 10.已知三棱锥A - BCD 内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为A.328π B. 425π C. 3112π D.π60 11.设)(2632)(23R m x mx x x f ∈++-=的导函数为)('x f ，若对任意R x ∈,总有)3(')1('x f x f +=-，则)(x f 在[-1，4]上的最小值为A. 314B.2C. 320-D. 326- 12. 已知双曲线C )0>,0>(12222b a by a x =-的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 作一条渐近线的垂线,垂足为)31,0(,b B A -.若向量A F 1与B F 2共线，则双曲线C 的离心率为 A. 5 B. 253+ C. 252+ D. 251+ 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量235,1||),4,3(=⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ . 14.已知函数)2|<)(|2cos()(πφϕ+=x x f 的图象的一条对称轴为直线6π=x ，将)(x f 的图象向左平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象，则=)4(πg . 15.过椭圆的三个顶点作圆，另一个顶点恰好为圆心，则该椭圆的离心率为 . 16.设函数x xe x g x x x f 2)(,123)(=+-=，若),1(1+∞-∈x ，使得),1(2+∞-∈∀x ，不等式)f(m >)(4222x x emg 恒成立,则实数m 的取值范围是 .三、解答题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10 分）设数列{n a }的前n 项和为n S ,)2(,31142≥=-=-+n S a S a n n .(I)求n S ;(II)数列{n S }满足142-+=n n n S b ，求数列{n b }的前n 项和n T .18.(12 分）已知ABC ∆ 的内角 A ，B ，C 的对边分别为2,3,cos )2(cos ,,,==-=c a A b c B a c b a . (I)求角A ；(II)求ABC ∆的面积.19.(12分)某校髙三有600名学生，某次模拟考试的数学成绩(均为整数,且都在[90，150 ]内）经过统计，按照[90， 100),[100,110),-,[140,150]分组后得到如下的频率分布直方图.(I)求本次模拟考试数学成绩不小于120分的学生人数；(II)估计这600名学生数学成绩的中位数（四舍五入保留整数）；(Ⅲ)用分层抽样的方法从[90，120)分数段的学生中抽取一个容量为8的样本，再从这8人中任选2 人，求在分数段[100，110)、[110,120)内各有1人的概率.20.(12 分）如图所示，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点，1AC BC ⊥.(I)求的大小；(II)若平面⊥ABC 平面11B BCC ，求点C 到平面1ABC 的距离.21.(12 分）已知抛物线)0>(2:2p py x P =，焦点为F ，点P 在抛物线P 上，且P 到F 的距离比P 到直线2-=y 的距离小1.(I)求抛物线P 的方程;(II)点N 为直线5:-=y l 上任意一点，过点N 作抛物线尸的切线，切点分别为A ，B.问直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标;否则，请说明理由.22.(12分）已知函数x x x f 2ln )(+=. (I) 求)(x f 的极值；(II)已知函数xx a x x f x g 223)()(2--+=，其中a 为常数且0≠a ,若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调函数，求实数a 的取值范围.。

,则
A. a >b >c
B.c>a>b
C. a>c>b
D.c>b>a
4.
函数f ( x) x
cos x在x
处的切线方程为
2
A.2x 4 y
0B.2x y 0
C.
4x y 1 0
D.
4x 2 y
0
5.
朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，
他所著的 《四元玉鉴》 卷中“如像招数”五问有如
下表述今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人， 每人日
河南省天一大联考2020届高三数学上学期阶段性测试试题（二）文
考生注意：
1.答题前， 考生务必将自己的姓名、 考生号填写在试卷和答题卡上， 并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。。
2.回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
g( x)
f ( x)
3x
2x2
2
，其中
a为常数且
a
0，若函数
g( x)
在区间[1，
a
x
2]上为单调增函数，求实数
a的取值范围
63
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
36
11.已知菱形ABCD的边长为4,ABC600，E是BC的中点，DF2 AF,则AEBF
A.24B.-7C.-10D.-12
12.
已知函数f ( x)
x
4, x > 0
,若方程f ( x)
2m
0恰有三个不同的实数根，则

2020-2021学年河南省天一大联考高三（下）阶段性数学试卷（文科）（四）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.复数的共轭复数对应的点在复平面内的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图所示的圆盘的三条直径把圆分成六部分，往圆盘内任投一飞镖大小忽略不计，则飞镖落到阴影部分内的概率为A.B.C.D.4.已知命题p：，使得；命题q：若x，，且，则，下列命题为真命题的是A. B. C. D.5.已知非零向量，的夹角为，且满足，，则A. B. C. D.6.已知，且，则A. B. C. D.7.若函数的图象过点，直线向右平移个单位长度后恰好经过上与点M最近的零点，则在A. B. C. D.8.一个多面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，如图所示，E、F是所在边的中点，则该多面体的表面积为A.B.C.D.9.已知双曲线的右焦点为F，直线l过F点与一条渐近线垂直，原点到l的距离等于虚轴的长，则双曲线的离心率为A. B. C. D.10.拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微积分学中的基本定理之一，它反映了函数在闭区间上的整体平均变化率与区间某点的局部变化率的关系，其具体内容如下：若在上满足以下条件：①在上图象连续，②在内导数存在，则在内至少存在一点c，使得为的导函数，则函数在上这样的c点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 411.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积为A. B. C. D.12.已知抛物没C：的焦点为F，准线为l，M，N为抛物线上的两点与坐标原点不重合，于A，于B，已知MN的中点D的坐标为，与的面积比为2：1，则p的值为A. 4B. 3C. 1D. 1或14.执行如图所示的程序框图，输出的______ .15.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______ .16.在平面四边形PACB中，已知，，，沿对角线AB折起得到四面体，当PA与平面ABC所成的角最大时，该四面体的外接球的半径为______ .17.已知公差不为0的等差数列满足，，成等比数列，，10，成等差数列.求数列的通项公式；设的前n项和为，令，设数列的前n项和为，证明：18.为提高空气质量，缓解交通压力，某市政府推行汽车尾号单双号限行.交通管理部门推出两个时间限行方案，方案A：早晨六点到夜晚八点半限号；方案B：早晨七点到夜晚九点限号.现利用手机问卷对600名有车族进行民意考察，考察其对A，B 方案的认可度，并按年龄段统计，岁为青年人，岁为中年人，人数分布表如下：年龄段人数180********现利用分层抽样从上述抽取的600人中再抽取30人，进行深入调查.若抽取的青年人与中年人中分别有12人和5人同意执行B方案；其余人同意执行A方案，完成下列列联表；并判断能否有的把握认为年龄层与是否同意执行方案A有关；同意执行A方案同意执行B方案总计青年12中年5总计30若从同意执行B方案的4个青年人和2个中年人中，随机抽取3人进行访谈，求抽取的3人中青、中年都有的概率.参考公式：，其中参考数据：19.如图，在直三棱柱中，，，，E为棱的中点，O为BE上一点，证明：；求C到平面的距离.20.已知椭圆C：的离心率为，椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为求椭圆C的标准方程.已知直线与椭圆C交于A，B两点，若点Q的坐标为，向：是否存在k，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知函数若函数在上存在单调递减区间，求a的取值范围；当时，证明：对任意，恒成立.22.在直角坐标系中，直线l的参数方程为其中t为参数，为常数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，射线的极坐标方程为，射线与曲线C交于O，M两点.写出当时l的极坐标方程以及曲线C的参数方程；在的条件下，若射线与直线l交于点N，求的取值范围.23.已知函数在的条件下，对任意a，，若，求的最小值.答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. B5. D6. D7. C8. B9. B10. A11. C12. C13.14. 2515.16.17. 解：公差d不为0的等差数列满足，，成等比数列，，10，成等差数列．，，成等比数列，，10，成等差数列．，，，，解得：，证明：，数列的前n项和为……，18. 解：因为参与调查的600人中，青年人所占的概率为，中年人所占的概率为，所以抽取的30人中，青年人有人，中年人有人，补充完整的列联表如下，同意执行A方案同意执行B方案总计青年61218中年7512总计131730所以，从同意执行B方案的4个青年人和2个中年人中，随机抽取3人，共有种可能结果，抽取的3人中青中年都有，包含2种情况：①1个青年，2个中年，有种；②2个青年，1个中年，有种，记C为事件“抽取的3人中青中年都有“，则19. 证明：，，，，则，在直三棱柱中，平面平面，平面平面，，平面ABC，则平面，可得，为的中点，且，可得，而，，得，又，平面BEC，而平面BEC，可得；解：由，同可证得平面，又平面，到平面的距离等于A到平面的距离等于1，，，，，可得，则，设C到平面的距离为h，由，得，解得：到平面的距离为20. 解：设椭圆C 的半焦距为由题意可知，即，代人，得所以又，所以，，故椭圆C的标准方程为直线与椭圆方程联立方程组得消去y 得，设，，则，是方程的两根，，所以故不存在k，使得21. 解：，若函数在上存在单调递减区间，则存在使得任意，，即，所以所以a的取值范围证明：因为，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，所以，即22. 解：当时l的参数方程为：，普通方程为，所以l的极坐标方程为；C的极坐标方程为，，所以曲线C的参数方程为：因为，所以，，，，所以的取值范围为23. 解：当时，原不等式可转化为，即，解得舍；当时，原不等式可转化为，即，解得，所以；当时，原不等式可转化为，即，，所以综上所述，不等式的解集为所以不等式的最小整数解由得a，，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为【解析】1. 解：，，故选：可求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，二次函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．2. 解：复数的共轭复数对应的点在复平面内的第一象限，故选：利用复数的运算法则、共轭复数复数的定义、复数的几何性质即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数复数的定义、复数的几何性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 解：因为圆盘的三条直径把圆分成六部分，其中阴影部分与空白部分的面积相等，故飞镖落到阴影部分内的概率为故选：根据几何概型的公式，即求解阴影部分面积占圆盘面积的比例，求解即可，本题考查了几何概型的求解，解题的几何概型问题一般会转化为求解长度之比、面积之比、体积之比，属于基础题．4. 解：根据题意，对于命题p，，都有，则恒成立，而，故不存在x，使得成立，p是假命题，对于q，若x，，且，则，必有，q是真命题，则、、都是假命题，是真命题，故选：根据题意，分析命题p和q的真假，由复合命题真假的判断方法分析可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及全称命题、特称命题真假的判断，属于基础题．5. 解：因为，，所以，所以，所以，解得，，则故选：由已知结合向量垂直的条件可求，然后结合向量数量积的定义可求．本题主要考查了向量数量积的定义及性质的应用，属于基础题．6. 解：因为，可得，即，解得，或舍去，又因为，所以故选：利用二倍角公式化简已知等式可得，解方程可得的值，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式即可求解的值．本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题．7. 解：函数的图象过点，直线向右平移个单位长度后恰好经过上与点M最近的零点，，结合五点法作图可得，求得，令，求得，可得函数的增区间为，则在上的单调递增区间为，故选：由题意利用正弦函数的图象和性质，先求出的解析式，进而求出它在上的单调递增区间．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．8. 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥体构成；如图所示：故，，所以，所以故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9. 解：双曲线的渐近线方程为：，右焦点坐标，则焦点到直线的距离为：，原点到l的距离等于虚轴的长，可得，可得，即，解得故选：利用已知条件推出c，b关系，然后转化求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．10. 解：函数，则，由题意可知，存在点，使得，即，所以，，作出函数和的图象，如图所示，由图象可知，函数和的图象只有一个交点，所以，只有一个解，即函数在上c点的个数为1个．故选：利用已知定义得到存在点，使得，转化为研究函数数和图象的交点个数，作出函数图象即可得到答案．本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，属于中档题．11. 【分析】本题主要考查解三角形的应用，运用了角化边的思想，熟练掌握正弦定理、正弦面积公式、余弦定理和二倍角公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．根据二倍角公式和正弦定理可得，再结合余弦定理可求得b的值，从而得，最后由，得解．【解答】解：，，由正弦定理知，，，即由余弦定理知，，解得，，，，的面积故选：12. 解：设MN交x轴于点R，l交x轴于点S，由与的面积比为2：1，则，由于M，N不是原点，则，又MN的中点D的坐标为，则直线MN的斜率存在，设MN方程为，，，联立，即，，，又，，代入得，故选：由题意可将与的面积表示出来，再用等量关系即可解出p的值．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线相交，属于基础题．13. 解：函数，则当时，根据，可得它的最大值当时，根据，综上，可得的最大值为，故答案为：由题意利用分段函数的单调性，求出它的最大值．本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性和最值，属于中档题．第一次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，，满足退出循环的条件；故输出S值为25，故答案为：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15. 解：画出约束条件表示的平面区域，如图阴影所示：把目标函数变形为，则直线经过点A时z取得最小值，经过点B 时z取得最大值，由，解得，由，解得，所以，所以的取值范围是故答案为：画出不等式组表示的可行域，把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求出取值范围．本题考查利用线性规划求函数的最值问题，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题．，作，垂足为E，所以，，因为，，所以，即，设P到平面ABC的距离为h，AP与平面ABC的夹角为，则，当h最大时，取得最大值，设O为外接球球心，O到平面ABC的距离d，，所以O在过外心且垂足于面ABC的直线上，外心为AC的中点，，解得，，故答案为：由题意先确定外接球的球心位置，然后结合球的性质求出满足题意的外接球半径，即可求解．本题主要考查了四面体的外接球的半径求解，解题的关键是确定外接球的球心及半径，属于中档题．17. 公差d不为0的等差数列满足，，成等比数列，，10，成等差数列．可得，，利用通项公式可得：，，解得，d，即可得出由可得可得，利用裂项求和方法即可得出数列的前n项和为，进而证明结论．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 先补充完整列联表，再计算K的观测值，并与附表对照，即可得出结论；抽取的3人中青中年都有，包含2种情况：①1个青年，2个中年；②2个青年，1个中年，再结合组合数与古典概型，即可得解．本题考查了独立性检验、古典概型和组合数的应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．19. 由已知求解三角形证明，进一步得到，求解三角形证明，可得平面BEC，可得；证明E到平面的距离等于A到平面的距离等于1，求出三角形的面积，然后利用等体积法求C到平面的距离．本题考查直线与平面垂直的判定及性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求得到平面的距离，是中档题．20. 根据题意建立两个关于a，b，c的方程，进而解出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；联立直线与椭圆C，结合韦达定理求出即可得答案．本题主要考查椭圆的方程与性质，直线与椭圆的位置关系．属于中档题．21. 对求导得，若函数在上存在单调递减区间，则存在使得任意，，即，即可解得a的取值范围．先分析的单调性，由，推出，得，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，不等式的证明，属于中档题．22. 根据参数方程和极坐标方程基本概念求解；首先用表示和，再用三角函数值域确定取值范围．本题考查了参数方程化极坐标方程，考查了极坐标方程化参数方程，属于中档题．23. 零点分段求解不等式，即可得m的值；由，，利用乘“1”法及基本不等式即可求得W的最小值．本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．。

数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x y ==，{}2,1,1,2B =--，则A B I =（ ）A ．{}1,2B ．()1,2C ．{}1,2--D ．[)1,+∞ 2.在等比数列{}n a 中，若45627a a a =，则19a a =（ ） A ．3 B ．6 C ．27 D ．93.已知命题200:,460p x R x x ∃∈++<，则p ⌝为（ ）A ．2,460x R x x ∀∈++≥ B ．200,460x R x x ∃∈++> C ．2,460x R x x ∀∈++> D ．200,460x R x x ∃∈++≥4.已知函数()1lg ,03,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则()()1f f =（ ）A ．13 B ．3 C.1 D ．195.已知向量,a b r r 的夹角为23π，且()3,4a =-r ，2b =r ，则2a b +r r =（ ）A ．．2 C.．846.函数()13f x x x =-的图象大致是（ ）7.将函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭图象上所以点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到函数sin y x =的图象，则,ωϕ的值分别为（ ） A ．1,26π B ．2,3π C.2,6π D ．1,26π- 8.曲线cos 16y ax x =+在2x π=处的切线与直线1y x =+平行，则实数a 的值为（ ）A ．2π-B ．2π C.2πD ．2π-9.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的双曲线与双曲线交于,A B 两点，与双曲线的渐近线交于,C D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦10.设函数()()()[]22,1,1,1,1f x x f x x x ⎧-∈+∞⎪=⎨-∈-⎪⎩，若关于x 的方程()()()log 100,1a f x x a a -+=>≠在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A．( B．)+∞C.)+∞ D．11.对于正整数k ，记()g k 表示k 的最大奇数因数，例如()11g =，()21g =，()105g =.设()()()()()12342nn S g g g g g =+++++L ，给出下列四个结论：①()()3410g g +=；②*m N ∀∈，都有()()2g m g m =；③12330S S S ++=；④1*14,2,n n n S S n n N ---=≥∈.则其中正确结论的序号为（ ）A ．①②③B ．②③④ C.③④ D ．②④12.已知等腰直角三角形AOB 内接于抛物线()220y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，AOB ∆的面积是16，抛物线的焦点为F ，()1,0N -，若M 是抛物线上的动点，则MNMF的最大值为（ ）A B D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知1sin cos 2θθ+=，则()sin 2πθ-= ．14.已知圆M 与圆22:3O x y +=+x 轴的正半轴，y 轴的正半轴都相切，则圆M 的标准方程为 ．15.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a +，21a +，41a +成等比数列，且2312a a +=-，则n a = ．16.在ABC ∆中，若32AB AC =，点,E F 分别是,AC AB 的中点，则BECF的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数()22cos 2f x x x m =--. （1）求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间； （2）若53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值. 18. （本小题满分12分）已知圆()22125x y -+=，直线50ax y -+=与圆相交于不同的两点,A B .（1）求实数a 的取值范围；（2）若弦AB 的垂直平分线l 过点()2,4P -，求实数a 的值. 19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()()()()()*1223121n n a a a a a a n n n N +++++++=+∈L .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n a a b +=，求证：121111nb b b +++<L . 20. （本小题满分12分）已知函数()()()2log 1f x g x k x =+-. （1）若()2log 1g x x =+且()f x 为偶函数，求实数k 的值；（2）当1k =时，()()21g x ax a x a =+++时，若函数()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，且椭圆C 经过点()2,3P ，过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求1PF G ∆的面积S 的取值范围. 22. （本小题满分12分）已知函数()ln f x b x =.（1）当1b =时，若函数()()2F x f x ax x =+-在其定义域上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）若在[]1,e 上存在0x ，使得()0001bx f x x +-<-成立，求实数b 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADAAC 6-10:DBABC 11、12：BC 二、填空题 13.34-14.()()22111x y -+-= 15.21n -- 16.17,48⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题 17.（1）()21cos 212cos 2sin(2)262x f x x x m x m x m π+=--=--=---，……3分则函数()f x 的最小正周期T π=.………………………………………………………………………4分则当262x ππ-=是，函数取得最大值0，………………………………………………………………9分即1102m --=，解得12m =.……………………………………………………………10分 18.（1）把直线50ax y -+=代入圆的方程， 消去y 整理，得()()22125110a x a x ++-+=. 由于直线50ax y -+=与圆交于,A B 两点， 故()()22451410a a ∆=--+>，即21250a a ->，解得512a >或0a <， 所以实数a 的取值范围是5(,0)(,)12-∞+∞U .………………………………………………………6分（2）由于直线l 为弦AB 的垂直平分线，且直线AB 的斜率为a ，则直线l 的斜率为1a-， 直线l 的方程为1(2)4y x a=-++，即240x ay a ++-=， 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心()1,0M 比在l 上， 所以10240a ++-=，解得34a =， 由于35(,)412∈+∞，所以34a =符合题意.……………………………………………12分 19.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得()()121223412a a a a a a +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩， (2)分即122348a a a a +=⎧⎨+=⎩，所以()()()1111428a a d a d a d ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，……………………4分所以21n a n =-.……………………………………………………………………………………5分（2）由（1）得()()22121n b n n =-+，……………………………………………………………6分 所以()()121121212121n b n n n n ==--+-+，………………………………………8分所以1211111111111(1)()()()1133557212121n b b b n n n +++=-+-+-++-=-<-++L L ， 所以121111nb b b +++<L .…………………………………………………………………………………12分20.（1）令2lo g t x =，则2tx =，代入()2log 1g x x =+，得()21t g t =+，即()21x g x =+，()()()2log 211x f x k x ∴=++-，…………………………………………………………2分Q 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，()()()()22log 211log 211x x k x k x -∴++-=+--，即()221log 2121x xk x +=---，()2log 221x k x =--， ()21x k x ∴=--对一切x R ∈恒成立，()211k ∴-=-，即12k =.………………………………6分 （2）设当1k =时，()()22log 1f x ax a x a ⎡⎤=+++⎣⎦，当0a =时，函数()2log f x x =的值域为R ，…………………………8分当0a ≠时，要使函数()f x 的值域为R ，则00a >⎧⎨∆≥⎩，即()220140a a a >⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解得01a <≤， 综上所述，a 的取值范围为[]0,1.…………………………………………………12分21.（1）设椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，则2212491c a c a b⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩2分解得221612a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的方程为2211612x y +=.……………………………………4分（2）设直线AB 的方程为()()20y k x k =+≠，由()22234480y k x x y ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩，消去y 得，()()222234161630k x k x k +++-=，……………………5分 易知0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则21221643k x x k -+=+，2122164843k x x k -=+，设()00,M x y 是AB 的中点，则()20220028436243k x k k y k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=+=⎪+⎩，……………………………………6分线段AB 的垂直平分线MG 的方程为()001y y x x k-=--，……………………………………8分令0y =，得20022823434G k x x ky k k-=+==-++，…………………………………………10分因为0k ≠，所以102G x -<<， 因为1113222PF G P GS S FG y x ∆==⋅=+，102G x -<<，………………………………………11分所以S 的取值范围是9(,3)4.………………………………………………………………………12分22.（1）当1b =时，()()()22ln 0F x f x ax x x ax x x =+-=+->，()1210F x ax x'=+-≥在()0,+∞上恒成立，……………………………………………………2分则2211111224a x x x ⎛⎫≥-=--+ ⎪⎝⎭在()0,+∞上恒成立，………………………………3分所以124a ≥，18a ≥.……………………………………………………………………………4分 （2）设()1ln bh x x b x x+=-+，若在[]1,e 上存在0x 使得()0001b x f x x +-<-，即0001ln 0bx b x x +-+<成立， 则只需要函数()1ln bh x x b x x+=-+在[]1,e 上的最小值小于零，………………………………6分又()()()()222211111x x b x bx b b b h x x x x x+-+⎡⎤--++⎣⎦'=--==，……………………………8分令()0h x '=得1x =-（舍去）或1x b =+，①当1b e +≥，即1b e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，故()h x 在[]1,e 上的最小值为()h e ，由()10bh e e b e +=+-<，可得211e b e +>-， 因为2111e e e +>--，所以211e b e +>-.……………………………………………………………9分 ②当11b +≤，即0b ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增， 故()h x 在[]1,e 上的最小值为()1h ，由()1110h b =++<，可得2b <-（满足0b ≤），…………………………………………………………10分 ③当11b e <+<，即01b e <<-时，()h x 在()1,1b +上单调递减，在()1,b e +上单调递增，故()h x 在[]1,e 上的最小值为()()12ln 1h b b b b +=+-+， 因为()0ln 11b <+<，所以()0ln 1b b b <+<，所以()2ln 12b b b +-+>，即()12h b +>，不满足题意，舍去.…………………………………11分综上可得2b <-或211e b e +>-，所以实数b 的取值范围是221(,2)(,)1e e +-∞-+∞-U .……………………………12分。

河南省天一大联考高三数学上学期阶段性测试试题（二）文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有上项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0<31|xx -}，B={1|2+=x y y }，则=B A A.{ 3<1|x x ≤}B.{ 1<<0|x x } C .{ 3<0|x x ≤ }D.{ 3<<1|x x }2.下列命题中，真命题是A.命题“若1y >+x ，则y >x ，的逆否命题为“若y ≤x ，则1y >+xB.若12≥x ，则1-≤x 或1≥x C.若020192=-x x ,则2019=x D.若b a >，则b1<1a 3.已知20191.05.01.01.0log ,5.0,2===c b a ,则A. a >b >cB.c>a>bC. a>c>bD.c>b>a4.函数x x x f cos )(-=在2π=x 处的切线方程为A. 042=--πy xB. 02=-y x πC. 014=--y x π D. 024=--πy x5.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下表述今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升其大意为“官府 陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，则前3天共分发大米 A.234 升B.468升C.639 升D.903 升6.函数||ln 10)(3x x x f -=的图象大致为7.已知0)2cos(21)37sin(=---x x ππ，则=-)3tan(x πA. 51B. 53C.532 D.3 8.已知)(x g 函数是R 上的奇函数，当0<x 时，)1ln()(x x g --=，且⎩⎨⎧≤=0>),(0,)(3x x g x x x f ，若)(>)2(2x f x f -，则实数x 的取值范围是 A. (-1,2) B. (1,2) C. (-2,-1) D. (-2,1)9.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-02203042y x y x y x ,则目标函数yx z 2-2=的最大值为A.128B.64C.641 D. 128110.要想得到函数)62sin(π+=x y 的图象,只需将函数)sin (cos )sin (cos x x x x y +⋅-=的图像 A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移3π个单位长度C.向右平移3π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度11.已知菱形ABCD 的边长为4, 060=∠ABC ，E 是BC 的中点，AF DF 2-=,则=⋅BF AE A.24B.-7C.-10D.-1212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-++=0,1)2(0>,4)(2x x x xx x f ,若方程02)(=-m x f 恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范 围是A. ),2(-∞B. ),4(+∞C. )4,2(D. )4,3( 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量)23,21(=a ，向量b a ,的夹角是43π，且1-=⋅b a ，则=||b . 14.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =5 ,c = 6,cos B =54，则sin A =.15.已知8a +2b =l(a>0,b >0)，则ab 的最大值为 .16.记数列{n a }的前n 项和为n S ，已知)2(92,411≥+-==-n a a a n n .若对任意的4)3(,≥-*∈n S N n n λ恒成立，则实数λ的最小值为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10 分）已知:p 指数函数xa x f )12()(-=在R 上单调递减，关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于0.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 18.(12分）△ABC 的内角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知B A B A sin tan cos tan +=. (I)若8=+c a ，△ABC 的面积为6，求B sin ; (II)若223a b =,求B. 19.(12 分）已知正项等比数列{n a },6,92324=-=a a a a . (I)求数列{n a }的通项公式；(II)若n n na b =，求数列{n b }的前n 项和n T . 20.(12 分）记数列{n a }的前n 项和为n S ，已知)2(32,311≥+-=-n S S S a n n n . (I)求数列{n a }的通项公式； (II)求使81≥n a 成立的n 的最大值. 21.(12分）已知函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2.(I)设正实数T 满足)0()(f T f =，求T 的最小值; (II)当]3,4(ππ-∈x 时，求)(x f 的值域. 22.(12分）已知函数xx x f 2ln )(+=. (I)求)(x f 的极小值. (II)已知函数xx a x x f x g 223)()(2--+=，其中a 为常数且0≠a ，若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调增函数，求实数a 的取值范围。

焦作市普通高中2023—2024学年高三第一次模拟考试数 学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡．上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x x =∈≤N ，{}30B x x x =-=，则（ ） A ．A B ÜB ．B A ÜC ．A B =D ．AB =∅2．已知复数z 满足i 56i z -=，则z 的虚部为（ ） A ．5B ．5-C ．5iD ．5i -3．若圆22:(2)2a C x y a ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭与x 轴相切，则a =（ ）A ．1BC ．2D ．44．“5c o s 25s i n 210αα++=”是“1tan 2α=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知ABC △所在平面内一点D 满足12DA DB DC ++=0，则ABC △的面积是ABD △的面积的（ ） A ．5倍B ．4倍C ．3倍D ．2倍6．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设敒为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A ．48B ．32C ．24D ．167．已知函数()2()e 1xf x x λ=-+有两个极值点p ，q ，若2q p =，则(0)f =（ ） A ．ln 212-B ．21ln 2-C ．1ln 2-D ．11ln 2-8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 且与一条渐近线平行的直线与C 的右支及另一条渐近线分别交于B ，D 两点，若FB BD =，则C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y x =±D ．y =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()2sin 36x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则（ ） A ．12π-为()f x 的一个周期 B ．()f x 的图象关于直线2x π=对称 C ．()f x π+为偶函数D ．()f x 在[2,3]ππ上单调递增10．已知正三棱台111ABC A B C -中，111A B C △的面积为ABC △的面积为12AA =，棱11B C 的中点为M ，则（ ）A ．该三棱台的侧面积为30BC ．AM ⊥平面11BCC BD ．二面角1A AB C --的余弦值为1311．甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由A ，B ，C 三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序A ，B ，C 的概率分别为0.5，0.3，0.2，当他负责工序A ，B ，C 时，该项目达标的概率分别为0.6，0.8，0.7，则下列结论正确的是（ ） A ．该项目达标的概率为0.68B ．若甲不负责工序C ，则该项目达标的概率为0.54C ．若该项目达标，则甲负责工序A 的概率为1534D ．若该项目未达标，则甲负责工序A 的概率为5812．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线1:2l x =-，直线:(0)l y kx m k '=+≠与抛物线C 交于M ，N 两点，P 为线段MN 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．若2km =-，则以MN 为直径的圆与l 相交 B ．若2m k =-，则(OM ON O ⊥为坐标原点）C ．过点M ，N 分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，若1l ，2l 交于点A ，则AP l ⊥D ．若||1MN =，则点P 到直线l 的距离大于等于58三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的底面半径为1_________． 14．已知数列{}n a 中，11a =，且()1110n n a a +++=，则{}n a 的前12项和为_________． 15．已知正实数m ，n 满足(1)()(1)(1)m m n n n -+=+-，则m n +的最大值为_________．16．若函数1e()(2)e x f x x x xλ-=+-在(0,)+∞上没有零点，则实数λ的取值范围为_________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin 4cos 0sin sin B AC A B+-=． （I ）证明：2222a b c +=；（II ）若2sin cos sin sin BB A C=，求cos A 的值．18．（12分）如图所示，在三棱锥S ABC -中，22ABSA SC ===，AC BC ==SB =（I ）求证：平面SAC ⊥平面ABC ； （II ）若15DS BS =，求直线CD 与平面SAB 所成角的正弦值． 19．（12分）已知数列{}n a 中，12a =，1232n n n a a +=+⋅． （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）若()22(1)(31)n n a n b n n n-=-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（12分）为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了(2)n n ≥次试验，假设小王每次试验成功的概率为(01)p p <<，且每次试验相互独立． （I ）若小王某天进行了4次试验，且13p =，求小王这一天试验成功次数X 的分布列以及期望；（II ）若恰好成功2次后停止试验，12p =，以Y 表示停止试验时试验的总次数，求2()ni P Y i ==∑．（结果用含有n 的式子表示） 21．（12分） （I ）求函数1()ex f x x -=-的极值；（II ）若(0,1]a ∈，证明：当0x >时，(1)e 1ln x ax x a --+≥+．22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，直线l 过C 的上顶点与右顶点且与圆2240:5x y +=相切．（I ）求C 的方程．（II ）过C 上一点()00,A x y 作圆O 的两条切线1l ，2l （均不与坐标轴垂直），1l ，2l 与C 的另一个交点分别为()11,M x y ，()22,N x y ．证明：（i ）直线AM ，AN 的斜率之积为定值； （ii ）120x x +=．焦作市普通高中2023—2024学年高三第一次模拟考试数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．答案A命题意图本题考查集合的表示、集合的运算．解析依题意，{}01{0,1}A x x =∈≤≤=N ，{}30{1,0,1}B x x x =-==-，所以A B Þ． 2．答案B命题意图本题考查复数的基本运算． 解析56i65i iz +==-，虚部为5-． 3．答案D命题意图本题考查圆的方程与性质．解析因为圆C 与x 轴相切，所以24a a =且0a >，解得4a =． 4．答案B命题意图本题考查三角恒等变换、充要条件的判定．解析225cos25sin 2103cos2sin 5sin cos 0αααααα++=⇔-+=，显然cos 0α≠，则22tan 5tan 30αα--=，解得1tan 2α=-或tan 3α=．5．答案A命题意图本题考查平面向量的线性运算．解析设AB 的中点为M ，因为2()CD DA DB =+，所以4CD DM =，所以点D 是线段CM 的五等分点，所以ABC △的面积是ABD △的面积的5倍． 6．答案C命题意图本题考查排列组合．解析1与4相邻，共有22A 2=种排法，两个2之间插入1个数，共有12A 2=种排法，再把组合好的数全排列，共有33A 6=种排法，则总共有22624⨯⨯=种密码． 7．答案D命题意图本题考查导数的运算、指数的运算．解析依题意，()e 2xf x x λ'=-，则e 20,e 20,p q p q λλ⎧-=⎨-=⎩即2e 2,e 4,p p p p λλ⎧=⎨=⎩显然λ，0p ≠，故e 2p =，则l n2p =，代入e 2pp λ=中，解得1ln 2λ=，则1(0)1ln 2f =-． 8．答案C命题意图本题考查双曲线的方程与性质．解析易知C 的渐近线方程为b y x a =±，不妨设直线:()b BD y x c a =-，联立方程得(),,b y xc ab y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得2c x =，2bc y a =-，则,22c bc D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．而FB BD =，故3,44c bc B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入22221x y a b -=中，得2222911616c c a a -=，则222221c b a a==+，故所求C 的渐近线方程为y x =±． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．答案AB命题意图本题考查三角函数的图象与性质． 解析依题意，()f x 的最小正周期2613T ππ==，则12π-为()f x 的一个周期，故A 正确；(2)2f π=，故B正确；()2sin 36x f x ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，不是偶函数，故C 错误；()f x 在[2,3]ππ上单调递减，故D 错误． 10．答案BCD命题意图本题考查三棱台的结构特征．解析对于A ，根据条件可得114A B =，6AB =，所以等腰梯形11ABB A==3=A 错误；对于B ，设ABC △的中心为O ，111A B C △的中心为1O ，可知11OAAO是直角梯形，OA =11O A =1OO ==B 正确； 对于C ，分别延长棱1AA ，1BB ，1CC 交于点P ，易知PBC △为等边三角形，四面体PABC 为正四面体，M 恰好为PBC △的中心，所以AM ⊥平面11BCC B ，故C 正确；对于D ，二面角1A AB C --即正四面体相邻侧面的夹角，由正四面体的性质可知其余弦值为13，故D 正确． 11．答案ACD命题意图本题考查条件概率、全概率公式．解析记甲负责工序A 为事件1M ，B 为事件2M ，甲负责工序C 为事件3M ，该项目达标为事件N ．对于A ，该项目达标的概率为()()()()()()112233()P N P M P N M P M P N M P M P N M =++0.50.60.30.80.20.70.68=⨯+⨯+⨯=，故A 正确；对于B ，()()()()()()()()112212120.50.60.30.8270.50.340P M P N M P M P N M P N M M P M P M +⨯+⨯+===++，故B 错误；对于C ，()()()1110.50.615()0.6834P M P N M P M N P N ⨯===，故C 正确； 对于D ，()()()1110.5(10.6)5()10.688P M P N M P M N P N ⨯-===-，故D 正确．12．答案BCD命题意图本题考查抛物线的方程、抛物线的性质、直线与抛物线的综合性问题． 解析由题可得抛物线2:2C y x =，设()11,M x y ，()22,N x y ．对于A ，直线1:2l y k x ⎛⎫'=-⎪⎝⎭过C 的焦点，则以MN 为直径的圆与l 相切，故A 错误； 对于B ，直线:2l y kx k '=-，将22y x =代入，得2240ky y k --=，则124y y =-，故221212124y y OM ON x x y y ⋅=+=+120y y =，故B 正确；对于C ，抛物线C 在点M 处的切线方程为11y y x x =+，抛物线C 在点N 处的切线方程为22y y x x =+，联立两式，解得122A P y y y y +==，故AP l ⊥，故C 正确； 对于D ，由抛物线的对称性进行临界分析，可知当MN x ⊥轴时，点P 到直线l 的距离最小，此时18M N x x ==，点P 到直线l 的距离为58，故D 正确． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案23π命题意图本题考查空间几何体的结构特征．解析设圆锥（如图所示）的高为h ．因为2113h π⋅⋅⋅=，所以h =母线3SA ==．将圆锥沿SA 展开所得扇形的弧长为2π，则扇形的圆心角为23π．14．答案6-命题意图本题考查数列的周期性、分组求和． 解析依题意1n a ≠-，故111n n a a +=-+，所以212a =-，32a =-，41a =，…，故{}n a 的前12项和为112462⎛⎫--⨯=- ⎪⎝⎭． 15．答案2命题意图本题考查基本不等式及其应用．解析依题意得22()1m n m n mn +-++=，则22211()()()()()4m nm n m n m n m n m n =+-+-≥+-+-+=23()()4m n m n +-+，当且仅当m n =时等号成立，则23()4()40m n m n +-+-≤，解得02m n <+≤，则m n +的最大值为2． 16．答案4e e,32⎛⎫- ⎪⎝⎭命题意图本题考查利用导数研究函数的性质．解析令()0f x =，显然2x ≠，则2e (2)x x x λ=-，令2e ()(2)xg x x x =-，(0,2)(2,)x ∈+∞，则32(1)(4)e ()(2)xx x g x x x --'=-，令()0g x '=，得14x =，21x =，易知函数()g x 在(0,1)和(4,)+∞上单调递增，在(1,2)和(2,4)上单调递减，且极大值为(1)e g =-，极小值为4e (4)32g =．由图象可知，当4e e 32λ-<<时，直线y λ=与曲线()y g x =没有交点，即()f x 在(0,)+∞上没有零点．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．命题意图本题考查正余弦定理及其应用、三角恒等变换． 解析（I ）由正弦定理及条件可得4cos 0b aC a b+-=， 由余弦定理可得22222402b a a b c ab ab ++--⋅=，化简得2222a b c +=． （II ）由2sin cos sin sin B B A C =得22222a c b b ac ac+-=，化简得2223a c b +=，又2222a b c +=，故b =，所以a =，故222cos 2b c a A bc +-== 18．命题意图本题考查空间面面的位置关系，向量法求空间角． 解析（I ）因为22216AC BC AB +==，所以BC AC ⊥， 同理可得222BC SC SB +=，故BC SC ⊥，因为SC AC C =，所以BC ⊥平面SAC ，因为BC ⊂平面ABC ，故平面SAC ⊥平面ABC ．（II ）以C 为坐标原点，CA ，CB 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C，A，B，S，555D ⎛⎫⎪⎝⎭，所以(2,0,SA =，(2,BS =-，45CD ⎛= ⎝⎭． 设(,,)n x y z =为平面SAB 的法向量，则0,0,SA n BS n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x z x y z -=⎧⎨-+=⎩令1x =，得(1,1,1)n =．设直线CD 与平面SAB 所成的角为θ，则||22sin |cos ,|||||62CD n CD n CD n θ⋅=〈〉===⋅⨯所以直线CD 与平面SAB ． 19．命题意图本题考查等差数列的定义、通项公式、裂项相消法求和． 解析（I ）由1232n n n a a +=+⋅，可得113222n n n n a a ++-=， 故数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，32为公差的等差数列， 故3311(1)222n n a n n -=+-⋅=，则1(31)2n n a n -=-⋅． （II ）由（I ）可知()12(31)2(1)(1)222(1)1(31)n n n n n n n n b n n n n n n n+-⋅⋅--⋅===-++-+， 故12231122222222122311n n n n T n n n ++=-+-++-=-++． 20．命题意图本题考查二项分布、相互独立事件的概率、互斥事件的概率．解析（I ）依题意，1~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则4216(0)381P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，3142132(1)C 3381P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2224218(2)C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，334218(3)C 3381P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 411(4)381P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故X 的分布列为：故()433E X =⨯=． （II ）方法一：设A =“停止试验时试验总次数不大于n ”，则2()(2)(3)(4)()()ni P Y i P Y P Y P Y P Y n P A ====+=+=++==∑，A =“n 次试验中，成功了0次或1次”，“n 次试验中，成功了0次”的概率111122nnP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭； “n 次试验中，成功了1次”的概率11211C 1222n n nn P -⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭． 所以12221()12n nni n P Y i P P =--==--=∑． 方法二：事件“Y n =”表示前1n -次试验只成功了1次，且第n 次试验成功， 故1111()C 22n n n n P Y n --==⨯=， 所以23421231()2222nni n P Y i =-==++++∑， 利用错位相减法可得该式的结果为212n nn --．21．命题意图本题考查利用导数研究函数的性质． 解析（I ）依题意，1()e1x f x -'=-，令()0f x '=，解得1x =，所以当(,1)x ∈-∞时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>， 即()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 而(1)0f =，故()f x 的极小值为0，无极大值． （II ）由（I ）可知，当0x >时，1e x x -≥，则1ln x x -≥．令()(1)e ln 1(0)x ah x x x a x -=--+->，则1()ex ah x x x-'=-，易知()h x '在(0,)+∞上单调递增． 因为(0,1]a ∈，所以1211e 2022a h -⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，1(1)e 10ah -'=-≥，故01,12x ⎛⎤∃∈ ⎥⎝⎦，使得()00h x '=，即0001ex ax x -=①． 当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 故[]()()0000min ()1e ln 1x ah x h x x x a -==--+-②．由①可得000201e,x ax a x x -=-=-， 代入②，得()()()()()000000000022200012121113ln 1311x x x x x h x x x x x x x x --+--=--+≥---+=， 而01,12x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，故()00h x ≥，故()0h x ≥，即原命题得证． 22．命题意图本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题．解析（I ）设椭圆的半焦距为(0)c c >．依题意，离心率c e a ===2a b =，c =①．直线:1x y l a b +=，即0bx ay ab +-==联立①②，解得2a =，1b =，故C 的方程为2214x y +=．（II ）（i ）设过点A 且与圆O 相切的直线的方程为()00(0)y y k x x k -=-≠，=()22200005410540x k x y k y --+-=， 记直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，则2020122200514454154544x y k k x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===---，为定值． （ii ）由（i ）的过程可知直线()010:AM y y k x x -=-，联立方程得()01022,440,y y k x x x y ⎧-=-⎨+-=⎩则有()()()22211010010148440k x k y k x x y k x ++-+--=，故()11001021814k k x y x x k -+=+． 直线()020:AN y y k x x -=-，同理可得()22002022814k k x y x x k -+=+． 故()()1100220010202212881414k k x y k k x y x x x x k k --+++=+++ ()001100112211118844141144x y k k x y k k k k ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=++⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 21010010221188281414k x k y x k y k k -+=+++201002128214x k x x k +==+，则120x x +=．。

天一大联考 2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A = {0376|2≤--x x x }，B=Z ，则=B AA.[-1,0]B. {1,0,1-}C. {1,0}D. {2,1,0}2.已知复数z 满足13-=i z ，则=zz A. i 21 B. i 21- C. i D. i - 3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =A.5B.4C. 3D.24.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{n a }的前 10项和为A.10B.0C.-10D.-185.已知43)3sin(-=-απ,则=-)232021cos(απ A. 81 B. 81- C. 873 D . 873- 6.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根，则实数a 的取值范围为A. [1,12]B. [-1,+∞)C. ( -∞,1]D. [-1，1237] 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 18B. 218C. 36D. 488.已知数列{n a }是递增的等比数列，10,402426=+=-a a a a ,则=A. 35B. 25C. 35D. 259.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A. 499πB. 4933πC. π332D. 9π10.已知三棱锥A - BCD 内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为A. 328πB. 425πC.3112π D. π60 11.设)(2632)(23R m x mx x x f ∈++-=的导函数为)('x f ，若对任意R x ∈,总有)3(')1('x f x f +=-，则)(x f 在[-1，4]上的最小值为A. 314B.2C. 320-D. 326- 12. 已知双曲线C: )0>,0>(12222b a by a x =-的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 作一条渐近线的垂线,垂足为)31,0(,b B A -.若向量F 1与F 2共线，则双曲线C 的离心率为A. 5B. 253+C. 252+ D. 251+ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量235,1||),4,3(=⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ .。

河南省天一大联考2020届高三数学上学期阶段性测试试题（三）文 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A = {0376|2≤--x x x }，B=Z ，则=B A IA.[-1,0]B. {1,0,1-}C. {1,0}D. {2,1,0} 2.已知复数z 满足13-=i z ，则=z z A. i 21 B. i 21- C. i D. i - 3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =A.5B.4C. 3D.24.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{n a }的前 10项和为A.10B.0C.-10D.-185.已知43)3sin(-=-απ,则=-)232021cos(απ A. 81 B. 81- C. 873 D . 873- 6.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根，则实数a 的取值范围为A. [1,12]B. [-1,+∞)C. ( -∞,1]D. [-1，1237] 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 18B. 218C. 36D. 48 8.已知数列{n a }是递增的等比数列，10,402426=+=-a a a a ,则=A. 35B. 25C. 35D. 25 9.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A. 499πB. 4933πC. π332D. 9π10.已知三棱锥A - BCD 内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为A. 328πB. 425πC.3112π D. π60 11.设)(2632)(23R m x mx x x f ∈++-=的导函数为)('x f ，若对任意R x ∈,总有)3(')1('x f x f +=-，则)(x f 在[-1，4]上的最小值为A. 314B.2C. 320-D. 326- 12. 已知双曲线C: )0>,0>(12222b a by a x =-的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 作一条渐近线的垂线,垂足为)31,0(,b B A -.若向量A F 1与B F 2共线，则双曲线C 的离心率为A. 5B. 253+C. 252+ D. 251+ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量235,1||),4,3(=⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ . 14.已知函数)2|<)(|2cos()(πφϕ+=x x f 的图象的一条对称轴为直线6π=x ，将)(x f 的图象向左平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象，则=)4(πg . 15.过椭圆的三个顶点作圆，另一个顶点恰好为圆心，则该椭圆的离心率为 . 16.设函数x xe x g x x x f 2)(,123)(=+-=，若),1(1+∞-∈x ，使得),1(2+∞-∈∀x ，不等式)f(m >)(4222x x emg 恒成立,则实数m 的取值范围是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10 分）设数列{n a }的前n 项和为n S ,)2(,31142≥=-=-+n S a S a n n .(I)求n S ;(II)数列{n S }满足142-+=n n n S b ，求数列{n b }的前n 项和n T .18.(12 分）已知ABC ∆ 的内角 A ，B ，C 的对边分别为2,3,cos )2(cos ,,,==-=c a A b c B a c b a . (I)求角A ；(II)求ABC ∆的面积.19.(12分)某校髙三有600名学生，某次模拟考试的数学成绩(均为整数,且都在[90，150 ]内）经过统计，按照[90， 100),[100,110),-,[140,150]分组后得到如下的频率分布直方图.(I)求本次模拟考试数学成绩不小于120分的学生人数；(II)估计这600名学生数学成绩的中位数（四舍五入保留整数）；(Ⅲ)用分层抽样的方法从[90，120)分数段的学生中抽取一个容量为8的样本，再从这8人中任选2 人，求在分数段[100，110)、[110,120)内各有1人的概率.20.(12 分）如图所示，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点，1AC BC ⊥.(I)求的大小；(II)若平面⊥ABC 平面11B BCC ，求点C 到平面1ABC 的距离.21.(12 分）已知抛物线)0>(2:2p py x P =，焦点为F ，点P 在抛物线P 上，且P 到F 的距离比P 到直线2-=y 的距离小1.(I)求抛物线P 的方程;(II)点N 为直线5:-=y l 上任意一点，过点N 作抛物线尸的切线，切点分别为A ，B.问:直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标;否则，请说明理由.22.(12分）已知函数x x x f 2ln )(+=. (I) 求)(x f 的极值；(II)已知函数xx a x x f x g 223)()(2--+=，其中a 为常数且0≠a ,若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调函数，求实数a 的取值范围.。

2022-2023学年河南省天一大联考高三（下）段考数学试卷（文科）（五）1.( )A. B. C. D.2.已知集合，，那么( )A. B.C.D.3.函数的图象在点处的切线方程为( )A.B.C. D.4.从，，，，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和大于的概率为( )A.B. C.D. 5.在等差数列中，已知，那么( ) A. 4B. 5C. 6D. 76.甲、乙两班各有10名同学参加智力测试，他们的分数用茎叶图表示如下，则下列判断错误的是( )A. 甲班的分数在100以上的人数比乙班的少B. 甲班的极差比乙班的小C. 甲班与乙班的中位数相等D. 甲班的平均数与乙班的相等7.函数的最小值为( )A.B. 0C. 2D. 68.某多面体的体积是，其三视图如图所示，则侧左视图中的( )A. B. C. D. 19.函数的图象大致为( )A. B.C. D.10.如图所示，圆锥的底面半径为R，母线长为，其内接圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为9：16，则该圆柱的表面积为( )A.B.C.D.11.设，，，则( )A. B. C. D.12.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构.某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似，其平面图如图2所示，已知外层椭圆的长轴长为200米，且内、外椭圆的离心率均为，由外层椭圆长轴的一个端点A向内层椭圆引切线AC，若AC的斜率为，则内层椭圆的短轴长为( )A. 75米B. 米C. 50米D. 米13.已知向量，，若，则实数k的值为______ .14.圆心与圆的圆心重合，且过点的圆的方程为______ .15.分别过双曲线的左、右顶点作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，若，则双曲线的离心率为______ .16.如图所示，在中，已知，，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且为等边三角形.若，则的面积为______ .17.近年来，医保政策不断完善，报销比例越来越高，受到市民的欢迎，但是由于特殊药品还有很多没有纳入医保，所以也引起了部分市民的不满，对某大型社区进行医保满意度调查，制作了如下列联表.不满意满意合计男17女42合计100已知从样本中的100人中随机抽取1人其满意度为不满意的概率为完成上面的列联表；根据列联表，判断是否有的把握认为是否满意与市民的性别有关.附：，其中k18.已知数列中，，且证明：是等比数列；求数列的前n项和19.如图，在正三棱柱中，，，D是AC的中点，点E在上且求证：平面；求点到平面的距离.20.已知函数，曲线在和处的切线互相垂直.求实数k的值；令函数，证明：21.已知动点P到直线的距离比到点的距离大求动点P的轨迹方程；记动点P的轨迹为曲线C，点M在直线：上运动，过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，点N是平面内一定点，线段MA，NA，NB，MB的中点依次为E，F，G，H，若当M点运动时，四边形EFGH总为矩形，求定点N的坐标.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为求l的普通方程和C的直角坐标方程；设l和C交于A，B两点，求的面积.23.已知函数求的最小值；设的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数故选要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式．本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目．2.【答案】C【解析】解：集合，，则故选：根据并集的定义写出本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由，得，，又，函数的图象在点处的切线方程，即故选：求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，再求出，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：从，，，，这五个数中任选两个不同的数，所有的情况有：，，，，，，，，，，共10种，其中两个数的和大于的有：，，，，，，共6种，所以所求概率为故选：利用古典概型的概率公式求解．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：在等差数列中，，解得故选：根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解．本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项公式，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由图表看出甲班100分以上的有2人，乙班100分以上的有3人故选项A正确；甲班的极差，乙班的极差，故选项B正确；甲班的中位数为：，乙班的中位数为：，故选项C错误；甲班的平均数为：，乙班的平均数为：，故选项D正确．故选：根据统计中的极差、中位数、平均数的定义，即可解出．本题考查了统计与概率的基本概念，学生的数学运算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：，因为，所以当时，函数取得最小值故选：先利用二倍角公式可得，然后转化为二次函数的最值问题即可．本题主要考查二倍角公式及二次函数的最值问题，属中等难度题．8.【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥；如图所示：所以，解得：故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出几何体的高．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：根据题意，，其定义域为，在区间上，，有，则有，排除B、D；在区间上，，有，则有，排除C，故选：根据题意，分析函数在和上函数值的符号，排除B、C、D，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性的分析，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：因为圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为9：16，所以圆柱的底面半径与圆锥的底面半径之比为3：4，所以圆柱的母线长与圆锥的高之比为1：4，因为圆锥的底面半径为R，母线长为，所以圆锥的高为，所以圆柱的底面半径为，母线长为，所以圆柱的表面积为故选：根据底面积之比可得半径之比，进一步得到母线长与圆锥的高之比，最后根据圆柱表面积公式计算即可．本题考查圆柱表面积的有关计算，圆锥的结构特征，考查运算求解能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：因为，所以；因为，所以，所以故选：根据对数运算判断即可．本题主要考查对数运算，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：内、外椭圆的离心率均为，设内层椭圆的长半轴、短半轴长分别为a、b，，所以，则内层椭圆方程为：，由外层椭圆长轴的一个端点向内层椭圆引切线AC，AC的方程为：，代入椭圆方程可得：，可得，解得所以故选：求出直线方程，设出内层椭圆方程，联立直线与椭圆方程，利用相切时方程有等根，求解内层椭圆的短轴长．本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查了转化数学、运算能力，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：向量，，，则，解得故答案为：根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：圆，即，该圆的圆心为，故要求的圆的圆心为再根据要求的圆过点，故圆的半径的平方为，故要求的圆的方程为故答案为：由题意，确定圆心和半径，从而求出它的标准方程．本题主要考查求圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：取一条渐近线：，即，则右顶点到该渐近线的距离，又，，又，，，又根据题意可知：，，可得，，，双曲线的离心率为，故答案为：取一条渐近线：，设右顶点为B，先求出，又易知，再根据勾股定理建立方程，解方程组，即可求解．本题考查双曲线的几何性质，方程思想，化归转化思想，属中档题．16.【答案】【解析】解：设，，在中，，为等边三角形，，，，设，在中，，则，，为等边三角形，，在中，由正弦定理可得，，即，解得，故，，的面积为故答案为：设出CE，推得AF，再结合正弦定理，即可取出CE，DE，再结合三角形的面积公式，即可求解．本题主要考查三角形中的几何计算，考查转化能力，属于中档题．17.【答案】解：根据题意：不满意的总人数为，所以完成列联表如下：不满意满意合计男172845女134255合计3070100因为，所以没有的把握认为是否满意与市民的性别有关．【解析】根据题目所给的数据填写列联表即可；计算，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．18.【答案】解：证明：，，即，又，是等比数列，公比与首项都为由可得，可得，数列的前n项和【解析】由，可得，即可证明结论．由可得，即，利用求和公式即可得出数列的前n项和本题考查了数列递推关系、等比数列的定义与通项公式及求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】证明：如图，连接BD，由已知可得，所以，所以，所以，同理，又，所以平面；解：在中，，则，在中，，则，设点到平面的距离为d，由，得，得，解得【解析】连接BD，，由勾股定理得到，同理，利用线面垂直的判定定理即可得证；设点到平面的距离为d，利用等体积，即可求解．本题考查了线面垂直的证明和点到平面的距离计算，属于中档题．20.【答案】解：由题意，函数，可得，则，，因为曲线在和处的切线互相垂直，所以，即，解得由知，设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，即①，设，则，当时，，单调递增，所以当时，，即②，综合①②，可得，即【解析】求得，结合，列出方程，即可求解；由得到，设，求得，求得函数的额单调性，得到，再设，求得，求得函数的单调性，证得，即可证得成立．本题主要考查利用导函数研究函数的最值和极值，属于中档题．21.【答案】解：设动点P的坐标为，由已知条件可知，P到的距离与其到直线的距离相等，由抛物线的定义可知，P的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，所以P点轨迹C的方程为；线段MA，NA，NB，MB的中点依次为E，F，G，H，则，，因为四边形EFGH总为矩形，，设，过M作C的切线，代入，可得，所以，，，，，又，，，，的直线方程为，定点N的坐标为【解析】设出动点P的坐标，结合抛物线的定义可求出动点P的轨迹方程；由已知可得，设，过M作C的切线，进而可得，，可得直线MN的方程为，从而可得定点N的坐标．本题主要考查了抛物线的定义，考查求定点坐标，考查了转化能力和运算求解的能力，属中档题．22.【答案】解：由为参数得，故直线l的普通方程是；因为曲线C的极坐标方程为，即，将代入上式得，，故曲线C的直角坐标方程是因为曲线C：的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，则弦长，又O到直线l：的距离为，所以，即的面积为【解析】在直线l的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，结合可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；计算出直线截圆C所得弦长，并计算出原点O到直线的距离，利用三角形的面积公式可求得的面积．本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线与圆中三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题．23.【答案】解：函数，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为2；证明：因为的最小值为，且正实数a，b，c满足，所以，可化为，即，因为，，，所以，，当且仅当时取“=”，所以【解析】利用绝对值不等式求函数的最小值即可；根据的最小值得出，不等式可化为，利用基本不等式得出，即可证明本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了基本不等式应用问题，是中档题．。

河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)文科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。

试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。

整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.【题文】(1)已知集合A={}(){}33,40,x x B x x x -<<=-<则A U B=()0,4A()3,4B -()0,3C()3,4D【知识点】集合运算. A1 【答案解析】B 解析：()()()3,3,0,4,3,4A B A B =-=∴=-Q U ,故选B.【思路点拨】化简两已知集合，再利用数轴求它们的并集.【题文】(2)已知复数512iz i =-，则z 对应的点在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4【答案解析】C 解析：()()()()512512*********i i i i iz i i i i ++====-+--+，则2z i =--所以z 对应的点在第三象限，故选C.【思路点拨】将已知复数分母实数化得2z i =-+，所以2z i =--，所以z 对应的点在第三象限.，【题文】（3）下列叙述中正确的是A 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” D 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】D 解析：对于A ：命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”所以A 不正确；对于B ：“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 不正确；对于C ：命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥”，所以C 不正确；只有D 是正确的，故选D.【思路点拨】根据四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定，确定各选项的正误. 【题文】（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B14 C12 D9【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=，故选C.【思路点拨】由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=.【题文】(5)双曲线221x y m -=的焦点到渐近线的距离为2312【知识点】双曲线及其几何性质；点到直线的距离. H2 H6 【答案解析】C 解析：焦点)1,0Fm +到渐近线0x m ±=的距离()21011m d m +±==+，故选C.【思路点拨】求得焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得距离.【题文】(6)设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A9 B10 C8 D6【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】B 解析：画出可行域，平移直线23y x=-，可得最优解为两直线 20,250x y x y --=+-=的交点A(3，1), 目标函数231z x y =++的最大值为：2331110⨯+⨯+=故选B.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最大值.【题文】（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的N 值是6，那么输出p 的值是 A15 B105 C120 D720【知识点】程序框图的应用. L1 【答案解析】B 解析：依据程序框图得：循环过程依次为①k=3,p=3②k=5,p=15③k=7,p=105 此时不满足k N ≤了，所以输出p=105,故选B.【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】(8)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=，当102x <<时，()4xf x =，则54f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=AB2-C 1-D 2【知识点】函数的奇偶性与周期性. B4【答案解析】A 解析：551114444f ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=144-=故选A.【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性化简求值.【题文】（9）已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C 解析：解：由题可知sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；①cos 2y x x x ==，②，由函数的性质可知,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭为①的对称中心，不是②的对称中心，①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，与②不同，①的周期为2π，②的周期为π.所以只有C 为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】(10)设等差数列{}na的前n项和为nS，若11433,,122ka a S=-==-，则正整数k= A10 B11 C12 D13【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：由114133,133132a a a d d=-=+=-+=得：926d=，由()()11191312226kS ka k k d k k k=++=-++=-12得，k=13.故选D.【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n项和公式求得结果.【题文】（11）如图所示，直线y m=与抛物线28y x=交与点A,与圆()22216x y-+=的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则∆ABF的周长的取值范围是A(6,8) B(4,6) C(8,12) D(8,10)【知识点】直线与圆；直线与抛物线. H4 H8【答案解析】C 解析：易得(22,,2168mA mB m⎛⎫-⎪⎝⎭，所以∆ABF的周长=2222216488m mm⎛⎫⎛⎫+++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()21684,00,4m m=-∈-U，所以∆ABF的周长的取值范围是(8,10)，故选D.【思路点拨】根据题设求得A、B用m表示的坐标，从而得∆ABF的周长()()()21684,00,4m m=-∈-U，所以∆ABF的周长的取值范围是(8,10).【题文】(12)已知()xf x x e=⋅，方程()()()210f x tf x t R++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为A21,ee⎛⎫++∞⎪⎝⎭ B21,ee⎛⎫+-∞-⎪⎝⎭ C21,2ee⎛⎫+--⎪⎝⎭ D212,ee⎛⎫+⎪⎝⎭【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：设(),x h x xe =则由()()10x h x x e '=+=得1x =-，可判断函数()h x 在1x =-处有最小值1e -，且x>0时()h x >0, x<0时()h x <0, ()h x 的图像以x 轴为渐近线，因为()()f x h x =，所以()f x 的图像大致为:所以方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-，故选B. 【思路点拨】根据()f x 的图像分析得方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根的条件是：()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，为此 令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【题文】(13)平行四边形ABCD 中，()()1,0,2,2AB AC ==u u u r u u u r,则AD BD ⋅=u u u r u u u r----------.【知识点】向量的线性运算. F1 F3 .【答案解析】4 解析：因为()()1,0,2,2AB AC ==u u u r u u u r，且四边形ABCD 是平行四边形，所以()1,2AD BC AC AB ==-=u u u r u u u r u u u r u u u r ,()0,2BD AD AB =-=u u u r u u u r u u u r,所以AD BD ⋅=u u u r u u u r()()1,20,24⋅=.【思路点拨】利用向量的线性运算及坐标运算求得向量,AD BD u u u r u u u r的坐标,再求它们的数量积.【题文】(14)从集合{}2,1,1--中随机选取一个数记为k ，从集合{}1,1,3-中人随机选取一个数记为b,则直线y kx b =+不经过第四象限的概率为------------. 【知识点】古典概型. K2【答案解析】29 解析：有序实数组（k,b ）的所有结果是（-2，-1）、（-2,1）（-2,3）、（-1，-1）、（-1,1）、（-1,3）、（1，-1）、（1,1）、（1,3）共9个，其中不经过第四象限的有（1，1）、（1,3）两个，所以直线y kx b =+不经过第四象限的概率为：29【思路点拨】写出所有基本事件，及事件“直线y kx b =+不经过第四象限”包含的基本事件，从而求得所求概率.【题文】(15)已知正四棱棱锥P-ABCD 的底面边长和高都为2，O 是底面ABCD 的中心，以O 为球心的球与四棱锥P-ABCD 的各个侧面都相切，则球O 的表面积为---------. 【知识点】几何体的结构. G1【答案解析】165π解析：设O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得5h =，所以球O的表面积为21645ππ=⎝⎭.【思路点拨】记O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =，所以球O的表面积为216455ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.【题文】（16）已知函数()()[)()[)11sin 2,2,2121sin 22,21,222n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩()n N ∈，则 ()()()()()()()1234201320142015f f f f f f f -+-++-+=L ----------.【知识点】函数及其表示.归纳法. B1 M1 【答案解析】1008 解析：由题设条件得:()()()()11,22,33,44,f f f f ====L由此归纳得()f n n=，所以所求= ((1)(2))((3)(4))((2013)(2014))(2015)f f f f f f f -+-++-+L = 100720151008-+=.【思路点拨】由已知函数得()f n n=，再用并项求和求解.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【题文】(17)(本小题满分12分)在ABC V 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B=-。

天一大联考2022——2021学年毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|230,|03A x x xB x x=+-<=<<，则A B =A. ()0,1B.()0,3C.()1,1-D.()1,3-2.定义()0a bdcadbcbc=≠.已知复数1017100032i iii-，则在复平面内，复数z所对应的点位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3. 在长方形ABCD中，E,F分别是AB边上靠近A,B的四等分点，G是CD的中点，若4,3AB AD==2AB=,则EG FG⋅=A.3-32- D.24.已知()3sin5f x ax b x=++，若()39f=，则()3f-=A. 0B. 1C. 9D. -95.已知正六边形中，P,Q,R分别是边AB,EF,CD的中点，则向正六边形ABCDEF内投掷一点，该点落在PQR∆内的概率为A. 13 B.38 C.23 D.36.已知,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos3β=-，则tan2β=23 C. 2 D.37.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽制造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图如图所示，则输出的S的值为（参考数据：sin150.2588,sin7.50.1305==） A.2.598 B. 3.1063 C. 3.132 D.3.1428.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.()22196π+B.()22296π+C.)2296π+53 D.)2196π+9. 已知函数()()sin0,0,2f x M x Mπωϕϕϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，其中13,4,,0312A Cππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点A是最高点，则下列说法错误的是A.6πϕ=-B.若点B的横坐标为23π，则其纵坐标为2-C.函数()f x在1023,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.将函数()f x的图象向左平移12π个单位得到函数4sin2y x=的图象.10. 已知数列{}na的前n项和为nS，且nS是12,n nS S++的等差中项，且143,3a S==-，则8S的值为 A.129 B.129- C.83 D.83-11.已知函数()22x xf x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-.现有如下命题：①()()(),,,m n R m n f m f n ∃∈≠=；②()()(),,,m n R m n f m g n ∃∈<->()()f n g n --.则上述两个命题：A. ①真②假B. ①假②真C. ①②都假D. ①②都真12.已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x a +=-+=-->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为A.91,4⎛⎤⎥⎝⎦ B. [)9,+∞C. [)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ D. [)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数,x y 满足250,0,26,x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的取值范围为 .14.已知抛物线()220y px p =>上的第四象限的点()02,M y 到焦点F 的距离为0y ，则点M 到直线10x y --=的距离为 .15. 已知圆C （圆心C 在第一象限内）过点（1,0），（7,0），直线1y x =-截圆C 的弦长为42，则圆C 的标准方程为 .16. 如图，在四周体P ABC -中，4PA PB PC ===点O 是点P 在平面ABC上的投影，且2tan 2APO ∠=，则四周体P ABC -的外接球的体积为 .明或推理、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说验算过程.17.（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且1342,1,1a a a -+成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22n n n b a n =++⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本题满分12分） 如图所示，在ADE ∆中，B,C 分别为AD,AE 上的点，若,4,16.3A AB AC π===， （1）求sin ABC ∠的值； 2S ，若 （2）记ABC ∆的面积为1S ，四边形BCED 的面积为121633S S =，求BD CE ⋅的最大值. 19.（本题满分12分） 为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300名不同地区的居民进行身体状况的调查，得到如图所示的列联表： （1） 完成上述列联表，并推断是否有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响； （2） 在上述患癌症的人群中依据喝茶状况进行分层抽样，抽取8名进行基本状况登记，再从中随机选取2人进行调查，求至少有1人每日喝茶超过60ml 的概率.20. （本题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 时直角三角形，四边形11ACC A 和四边形11ABB A 均为正方形，,,D E F 分别是111,,A B C C BC 的中点， 1.AB =（1）证明:DF ⊥平面ABE ；（2）求三棱锥1A ABE -的体积.21.（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为邻边的矩形的面积为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若,P Q 是椭圆上的两个动点，且14OP OQ kk ⋅=-，试问：OPQ S ∆是否是定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.22.（本题满分12分） 已知函数()2ln 2.f x x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； （2）若关于x 的方程()()2f x k x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的实数根，求k 的取值范围.。

天一大联考 2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A = {0376|2≤--x x x }，B=Z ，则=B A IA.[-1,0]B. {1,0,1-}C. {1,0}D. {2,1,0} 2.已知复数满足13-=i z ，则=z z A. i 21 B. i 21- C. i D. i - 3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =A.5B.4C. 3D.24.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{n a }的前 10项和为A.10B.0C.-10D.-185.已知43)3sin(-=-απ,则=-)232021cos(απ A. 81 B. 81- C. 873 D. 873-6.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根，则实数a 的取值范围为C. ( -∞,1]D. [-1，1237] A. [1,12] B. [-1,+∞)7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 18B. 218C. 36D. 48 8.已知数列{n a }是递增的等比数列，10,402426=+=-a a a a ,则= A. 35 B. 25 C. 35 D. 25 9.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A. 499πB. 4933πC. π332D. 9π 10.已知三棱锥A - BCD 内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为A.328π B. 425π C. 3112π D.π60 11.设)(2632)(23R m x mx x x f ∈++-=的导函数为)('x f ，若对任意R x ∈,总有)3(')1('x f x f +=-，则)(x f 在[-1，4]上的最小值为A. 314B.2C. 320-D. 326- 12. 已知双曲线C )0>,0>(12222b a by a x =-的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 作一条渐近线的垂线,垂足为)31,0(,b B A -.若向量A F 1与B F 2共线，则双曲线C 的离心率为 A. 5 B. 253+ C. 252+ D. 251+ 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量235,1||),4,3(=⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ . 14.已知函数)2|<)(|2cos()(πφϕ+=x x f 的图象的一条对称轴为直线6π=x ，将)(x f 的图象向左平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象，则=)4(πg . 15.过椭圆的三个顶点作圆，另一个顶点恰好为圆心，则该椭圆的离心率为 . 16.设函数x xe x g x x x f 2)(,123)(=+-=，若),1(1+∞-∈x ，使得),1(2+∞-∈∀x ，不等式)f(m >)(4222x x emg 恒成立,则实数m 的取值范围是 .三、解答题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10 分）设数列{n a }的前n 项和为n S ,)2(,31142≥=-=-+n S a S a n n .(I)求n S ;(II)数列{n S }满足142-+=n n n S b ，求数列{n b }的前n 项和n T .18.(12 分）已知ABC ∆ 的内角 A ，B ，C 的对边分别为2,3,cos )2(cos ,,,==-=c a A b c B a c b a . (I)求角A ；(II)求ABC ∆的面积.19.(12分)某校髙三有600名学生，某次模拟考试的数学成绩(均为整数,且都在[90，150 ]内）经过统计，按照[90， 100),[100,110),-,[140,150]分组后得到如下的频率分布直方图.(I)求本次模拟考试数学成绩不小于120分的学生人数；(II)估计这600名学生数学成绩的中位数（四舍五入保留整数）；(Ⅲ)用分层抽样的方法从[90，120)分数段的学生中抽取一个容量为8的样本，再从这8人中任选2 人，求在分数段[100，110)、[110,120)内各有1人的概率.20.(12 分）如图所示，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点，1AC BC ⊥.(I)求的大小；(II)若平面⊥ABC 平面11B BCC ，求点C 到平面1ABC 的距离.21.(12 分）已知抛物线)0>(2:2p py x P =，焦点为F ，点P 在抛物线P 上，且P 到F 的距离比P 到直线2-=y 的距离小1.(I)求抛物线P 的方程;(II)点N 为直线5:-=y l 上任意一点，过点N 作抛物线尸的切线，切点分别为A ，B.问直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标;否则，请说明理由.22.(12分）已知函数x x x f 2ln )(+=. (I) 求)(x f 的极值；(II)已知函数xx a x x f x g 223)()(2--+=，其中a 为常数且0≠a ,若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调函数，求实数a 的取值范围.。

河南省天一大联考高三数学上学期阶段性测试试题（一）文数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本诫卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={3|≥x x }，B={0<67|2+-x x x }，则=B A C R )(A.{3<<1|x x }B.{6<<1|x x }C.{31|≤≤x x }D.{61|≤≤x x }2.已知i z i z 43,10521+=-=，且复数z 满足2111z z z +=，则z 的虚部为 A. i 252 B. i 252- C. 252 D. 252- 3. 某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为 7:10，为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人,则抽取 的老年职工的人数为A.14B.20C.21D.704.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若40,25732==S a a a ，则=7aA. 13B.15C.20D.225.已知向量b a ,满足b b a b a ⊥-==)(,1||,2||，则a 与b 的夹角为 A. 6π B. 3π C. 2π D. 32π6.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步輻（一步的距离）—般略低于自身的身髙，若某运动员跑完一次全程马拉松用了 2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为 A.60 B. 120 C. 180 D.2407.某几何体的三视图如阁所示，则该几何体的侧面积为A.214π B. 211π C. 38π D. 37π 附:台体的体积h S SS S V )''(31++=，其中'SS 分别为台体上、下底面的面积, h 为台体的高.8.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4.现向该三角形内随机撤一粒黄豆，则豆子落在其内切圆内的概率为A. 4πB. 6πC. 3πD. 5π 9.已知双曲线E:1322=-y x ，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点（2,0)，PQF ∆的周长为58，则线段PQ 的长为A.2B. 52C.4D. 5410.已知函数)()(x x e e x x f --=，若)1(<)12(+-x f x f ，则x 的取值范围是A. )3,31(-B. )31,(--∞C. ),3(+∞D. ),3()31,(+∞--∞ 11. 已知点P 在曲线x x y ln 22-=上，点Q 在直线23-=x y 上，则||PQ 的最小值为A. 1313B. 1C. 1010D. 41512.已知椭圆C: )0> b 0,> (12222a b y ax =+的左、右顶点分别为A ，B,点M 为椭圆C 上异于A,B 的一点.直线AW 和直线BM 的斜率之积为41-，则椭圆C 的离心率为 A. 41 B. 21 C. 23 D. 415 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。